实验2 RLC谐振法测电容、电感(见RLC谐振特性实验)

实验1 RLC 稳态及谐振特性

在RLC 电路中通正弦交流电，电流以及R 、L 、C 各元件上电压的大小是随电源频率变化而变化的，电流与电源电压间的相位差亦随电源频率的变化而变化。

一、基本教学要求

1．研究交流信号在RLC 串联电路中的相频和幅频特性，了解RLC 电路的应用。 2．学习测量两个波形相位差的方法； 3.掌握RLC 电路的谐振特点； 二、实验原理

1 RC 电路

)

1(C

j

R I U ω-=•

•

； C j R Z ω1-=

电阻R 两端的电压为:

2

)1(

1C

R U

IR U R ω+=

=

电容C 两端的电压为 2

)

(1C R U C

I U C

ωω+=

=

电压相量•

U 落后于电流相量•

I 的相位差为 C

R ωϕ1arctan =

相频特性：在R ，C ，U 都保持不变的条件下，回路中的总电压与总电流间的相位差ϕ随

ω的增加而趋于零，随ω的减少而趋于2/π-。

幅频特性：在R ，C ，U 都保持不变的条件下，电容电压和电阻电压的幅度C U 和R U 都将随ω的变化而变化，在低频时电源电压主要降落在电容C 上；在高频时，电源电压主要降落在电阻R 上。

2 RL 电路

)(L j R I U ω+=•

• , L j R Z ω+=

由相量图可知电阻R 两端的电压为: 2

)(

1R

L

U IR U R ω+=

=

电感两端的电压为:

2

)

(

1

L

R

U

L

I

U

L

ω

ω

+

=

=

电压相量

•

U超前于电流相量

•

I的相位差为:

R

L

ω

ϕarctan

=

相频特性:在R、L、U都保持不变的情况下，总电压与总电流之间的相位差ϕ随ω的增加而逐渐增大，趋于2/

π，随ω的减小而趋于零。

幅频特性:在R，L，U都保持不变的情况下，电阻和电感上的电压

R

U和

L

U都随ω的变化而变化，当角频率ω增加时，回路电流i减小、电阻上压降R

U将减小，而电感上压降

L

U

将增大。

RL电路与RC电路的性质是相反的，这两类电路是一对对偶电路。

3.RLC串联电路

)

1

(

C

j

L

j

R

I

U

ω

ω-

+

=

•

•

，)

1

(

C

L

j

R

Z

ω

ω-

+

=

回路电流

2

2)

1

(

C

L

R

U

I

ω

ω-

+

=

电压相量

•

U与电流相量

•

I的相位差为：

R

C

Lω

ω

ϕ

/1

arctan

-

=

相频特性：当

C

L

ω

ω

1

=时，0

=

ϕ，总电压•U与电流•I同相位，犹如电路中只有纯电阻元件，此时称电路发生了谐振，此频率称为谐振频率:

LC

f

π2

1

=

当

C

L

ω

ω

1

>时，0

>

ϕ，总电压•U超前于电流•I。ϕ随ω的增加而增加趋于

2

π

ϕ→。

当

C

L

ω

ω

1

<时，0

<

ϕ，总电压•U落后于电流•I。ϕ随ω的减小而减小趋于

2

π

ϕ-

→。幅频特性：，改变电源频率，当

1

L

C

ω

ω

=时，回路电流出现最大值，这种现象称为串联谐振。此时的频率称为谐振频率。

002

f

LC LC

ω

π

==

串联谐振有以下规律：

（1）谐振时，回路阻抗为一纯电阻，且取得最小值Z=R。且信号源的输出电压与输出电流I同相。电容电压C

U

•

和电感电压

•

L

U大小相等，相位相反，即L

C

U

U

•

•

-

=。