第四章 汽车侧向动力学(20071115)

同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
前轮角阶跃作用下的汽车稳态响应
汽车侧向动力学两自由度模型： ωr ⎧ & + uω r ) − k 1δ = m (υ ⎪ ( k 1 + k 2 ) β + ( L1 k 1 − L 2 k 2 )
⎪ u ⎨ ⎪ ( L k − L k ) β + ( L2 k − L2 k ) ω r − L k δ = I ω &r 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 z ⎪ u ⎩
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
汽车操纵稳定性的内容
• 操纵稳定性中，常把汽车作为一个控制系统，求汽车曲线行 驶的时域响应与频域响应。
路面条件
驾驶员
侧风
路面不平
汽车运动
交通状况
驾驶员 的手脚
方向盘输入
气候
汽车
（横摆、侧倾 .....
驾驶员－汽车闭环系统
•方向盘输入：1、角位移输入（角输入）
2、力矩输入（力输入）
汽车线性两自由度模型
汽车质心侧偏角：
β=
υ
u
前轮前进方向与x轴夹角： υ + L1ωr ξ= u 前轮和后轮侧偏角： L1ωr α1 = −(δ − ξ ) = β + −δ
u υ − L2ωr L2ωr =β− α2 = u u
前轮和后轮侧偏力：
FY 1 = k1α1
FY 2 = k 2α 2
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
u/L ωr ⎞ u/L = ⎟ = δ ⎠ S 1 + m ( L1 − L2 )u 2 1 + Ku 2 2 L k2 k1
ωr ⎞ ⎟ δ ⎠S
其中：
K=
m L1 L2 ( − ) 2 L k 2 k1
稳定性因素（s2/m2）
德国的测量统计：轿车的稳态横摆角速度增益： 0.16~0.33s-1
L k2 k1
稳态横摆角速度 增益或转向灵敏 度
稳态响应的三种类型：
２、不足转向
K >0
ωr ⎞ u L = ⎟ δ ⎠S 1 + K ⋅ u 2
R=
u
ωr
(1 + K ⋅ u )L =
2
δ
在转向盘角一定时，若要增加车速并 维持转向半径不变，侧原有的转向盘 角显得不足，需要增大转向盘转角。
δ = (1 + K ⋅ u 2 )⋅
实验工况：车速 ２２.35m/s；侧向加速度 0.4g
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
前轮角阶跃作用下的汽车稳态响应
u/L ωr ⎞ u/L = ⎟ = δ ⎠ S 1 + m ( L1 − L2 )u 2 1 + Ku 2 2 L k2 k1
稳态横摆角速度 增益或转向灵敏 度
稳态响应的三种类型： １、中性转向
汽车轮胎的侧偏特性（复习）
Ty = Fy ⋅ e

轮胎拖距
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
汽车转向系统力学分析
转向盘及转向管柱绕主销的等转动惯量
转向盘相对转向轮等效刚度
转向轮绕主销的等转动惯量
汽车转向系统
转向系统等效动力学模型
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
汽车转向系统力学分析
•转向轮的侧偏力绕主销的回正力矩：
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
汽车操纵稳定性的内容及评价参量
基本内容 评价参量
转向盘角阶跃输入下的稳态响 稳态横摆角速度增益—转向灵敏度﹑前﹑后轮侧偏 应 角之差﹑转向半径的比﹑静态储备系数 转向盘角阶跃输入下的瞬态响 横摆角速度波动的固有频率﹑阻尼比﹑反应时间﹑ 应 达到第一峰值的时间 横摆角速度频率响应特性 共振峰频率﹑共振时振幅比﹑相位滞后角﹑稳态增 益
ω r 横摆角速度( yaw)
w垂直速度
ω p 侧倾角速度 ( roll )
u 前进速度
ω q 俯仰角速度 ( pitch ) υ 侧向速度
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
汽车操纵稳定性的时域响应
汽车时域响应分为稳态响应和瞬态响应。 转向盘角阶跃输入下进入的稳态响应：等速直线行 驶，急剧转动转向盘，然后维持转角不变，即对汽车施 以转向盘角阶跃输入，汽车经短暂的过渡过程后进入等 速圆周行驶工况。 转向盘角阶跃输入下的瞬态响应：等速直线行驶和 等速圆周行驶两个稳态运动之间的过渡过程所对应的瞬 间运动响应。 稳态转向特性：不足转向、中性转向、过度转向。 转向盘保持一个固定转角不变，缓慢加速或以不同车速 等速行驶时，不足转向的汽车转向半径逐渐增大，中性 转向的汽车转向半径不变，而过度转向的汽车转向半径 逐渐减小。
L R
过多转向
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
前轮角阶跃作用下的汽车稳态响应
稳态响应的三种类型：
3、过多转向
过多转向时， K < 0 , ⎞ ⎟是随 u a向上弯曲的曲线， ⎠ ω ⎞ u ↑⇒ r ⎟ ↑→K ∞ >0 δ ⎠
ωr ⎞ u/L u > ⎟ = 2 δ ⎠ S 1 + Ku L
ωr δ
操 纵 性
转向盘中间位置时的操纵稳定 转向灵敏度﹑转向盘力特性—转向盘转矩梯度﹑转 性 向功灵敏度 转向轻便性 转弯半经 直线行驶性 转向力﹑转向功 最小转弯半经 转向盘转角（维持直线行驶所需的转向盘累计转 角）
典型行驶工况（蛇行﹑移线﹑ 转向盘转角﹑转向力﹑侧向加速度﹑横摆角速度﹑ 双移线—回避障碍）性能 侧偏角﹑车速等 极限行驶能力 极限侧向加速度﹑极限车速
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
汽车线性两自由度模型 汽车模型的简化：
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
汽车线性两自由度模型
汽车质心加速度分析： Δu − υΔθ & − υω r ax = ≈u Δt Δt →0
lim
uΔθ＋Δυ & 和a y = = uω r＋υ Δt Δt →0 汽车力学平衡方程分析（小转向角） Y向力平衡
汽车作等速圆周运动
⎧ω r = const , ⎪ & = 0, 此时， ⎨υ 代入两自由度模型，并消除 ⎪ω ⎩ & r＝0
获得：稳态响应的评价指标： 稳态横摆角速度增益或转向灵敏度
υ
ωr ⎞ ⎟ δ ⎠S
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
前轮角阶跃作用下的汽车稳态响应
稳态响应的评价指标： 稳态横摆角速度增益或转向灵敏度
K =0
ωr ⎞ u ⎟ = δ ⎠S L
ωr =
u ωr ⎞ = ⎟ 横摆角速度增益： δ ⎠S L 汽车作与速度无关的圆周运动
u 横摆角速度： ωr = ⋅ δ L
u ⋅δ L u ωr = R
R=
δ
L
（与速度无关）
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
前轮角阶跃作用下的汽车稳态响应
ωr ⎞ u/L u/L = = ⎟ δ ⎠ S 1 + m ( L1 − L2 )u 2 1 + Ku 2 2
汽车线性两自由度模型
⎧ k 1α 1 + k 2 α 2 = m ( u ω r + υ& ) ⎨ &r ⎩ L 1 k 1α 1 − L 2 k 2 α 2 = I z ω L 1ω r ⎧ α δ ξ β = − ( − ) = + −δ 1 ⎪ ⎪ u 将 ⎨ 代入，则 ⎪α = υ − L 2ω r = β − L 2ω r 2 ⎪ u u ⎩



同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
汽车操纵稳定性的时域响应 稳态转向特性：
不足转向、中性转向、过度转向。
understeer ing
不足转向
oversteeri ng
过多转向 中性转向
转向角不变，随车速增大
neutral− steering
R
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
汽车操纵稳定性的时域响应
对转向灵敏度公式取极值(求导为零):
K ⋅u +1 = 0
2
uch = −
1 K
当 u ch = −
1 时 (临界车速 )， K
K ↑, uch ↓
过多转向越大
ωr ⎞ =∞ ⎟ δ ⎠ K <0
u → uch时， 很小的δ 也会ωr (∞), 产生急转、 侧滑和翻车
汽车理论
汽车侧向动力学 (汽车的操纵稳定性)
2007年11月
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
汽车操纵稳定性的含义
定义:
在驾驶员不感觉过分紧张、疲劳的条件下，汽车能按照驾驶 员通过转向系及转向车轮给定的方向行驶，且当受到外界干扰 时，汽车能抵抗干扰而保持稳定行驶的能力。 1、操纵性：汽车能确切地按驾驶员通过方向盘给定的转向 指令行驶的能力。反映汽车实际行驶轨迹与驾驶员主观意图在 时间及空间上吻合程度。 2、稳定性：汽车受外界干扰后，汽车能抵抗干扰，恢复和 保持稳定行驶的能力。反映汽车运行状态的稳定程度。 “高速汽车行驶的生命线”(汽车主动安全的主要内容)

瞬态响应：
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
汽车轮胎的侧偏特性（复习）

当侧偏角不超过4~5度时，侧偏角和 侧偏力成线性关系，汽车正常行驶 驶时，侧向加速度不超过0.4g，侧 偏角不超过4~5度。
Fy = K y ⋅ α
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
汽车轮胎的侧偏特性（复习）
同济大学,汽车学院 左曙光教授教案
ξ n ：轮胎拖距 ξ c ：主稍后倾距 2ξk f ：转向系统回正力矩系数
Ts = (ξ n + ξ c ) ⋅ k f ⋅ β f = ξk f ⋅ β f 2
•转向轮和转向盘绕主销的力学方程：