刚体静力学专题习题
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第4章 刚体静力学专题
4－1 塔式桁架如图所示，已知载荷F P 和尺寸d 、l 。试求杆1、2、3的受力。 解：截面法，受力如图（a ） d
l
=
αtan ，2
2
cos d
l d +=α
0=∑x F ，0cos 2P =-αF F
P 2
22F d
d l F +=
（拉） 0=∑A M ，02P 1=⋅-l F d F
P 12F d
l
F =（拉）
0=∑y F ，0sin 231=++αF F F
P 33F d
l
F -=（压）
4－2 图示构件AE 和EQ 铰接在一起做成一个广告牌。它承受给定的分布风载。试求解：（1）先将分布载荷合成于E 点
88894.2)7.7402963(8.47.740=⨯-+⨯=F N
由节点C ，显然 F CQ = 0 （1） （2）截面法，图（a ）
0=∑D M ，08.45
38.4=⨯⨯+⨯-QG F F ，F QG = 14815 N （拉） （2）
0=∑B M ，F QD = 0
0=∑y F ，05
4=+⨯BC QG F F ，11852-=BC F N （压） （3） （3）截面法，图（b ）
0=∑E M ，08.04.2)7.7402963(2
12.14.27.7404.253=⨯⨯--⨯⨯-⨯⨯-AB F
2963-=AB F N （压） （4） （4）节点B ，图（c ）
0=∑y F ，
054
54=--'BQ BC AB F F F ，05
411852296354=-+⨯-BQ F F BQ = 11852 N （拉） （5）
习题4-3图
习题4-4图
0=∑x F ，0)(53
=++'BE BQ AB
F F F ，0)118522963(5
3=++-BE F ，5333-=BE F N （压） （6） 又 11852-==BC CD F F N （压）
（7）
4－3 桁架的载荷和尺寸如图所示。试求杆BH 、CD 和GD 的受力。 解：（1）节点G ：0=∑y F ，0=GD F
（2）节点C ：0=∑y F ，0=HC F
（3）整体，图（a ）
0=∑B M ，0405601015R =⨯+⨯-E F
67.26R =E F kN （↑） （4）截面法，图（b ）
0=∑H M ，067.26106055=⨯+⨯--CD F 67.6-=CD F kN （压）
2
P
解：截面法，图（a ）：0=∑J M ，04P =⋅+⋅-d F d F FK ，4
P
F FK =（拉） 0=∑y F ，4
P
F F JO -=（压）
4－5 图示桁架所受的载荷F P 和尺寸d 均为已知。试求杆1、2、3受力。
习题4-7图
解：（1）截面法，图（a ）：0=∑x F ，F 3 = 0
0=∑D M ，03
22P =⋅+⋅
d F d F ，P 232
F F -=（压）
（2）节点C ，图（b ）： 32
2
3tan ==d d
θ
0=∑x F ，0sin cos 21=-θθF F ，P 219
4
tan F F F -==θ（压）
4－6 一叠纸片按图示形状堆叠，其露出的自由端用纸粘连，成为两叠彼此独立的纸本A 和B 。每张纸重0.06N ，纸片总数有200张，纸与纸之间以及纸与桌面之间的摩擦因数都是0.2。假设其中一叠纸是固定的，试求拉出另一叠纸所需的水平力F P 。
解：（1）将A 从B 中拉出：
A 中最上层，这里称第1层纸，其上、下所受正压力分别为
F N1 = mg = 0.06N ；F N2 = 2mg
以此类推，A 中第i 层纸上、下受力图（a ） mg i F i )12(s N -=；img F i 2x N = 其最下层，即第100层纸，上、下受正压力 F N100s = 199 mg ；F N100x = 200 mg
所受总摩擦力
)]
200199()212()43()21[(d N d s ++++-+++++=∑= i i mg f F f F i A
2412
)
1200(20006.02.0=+⨯⨯⨯=N
∴ F P A = 241 N 2．将B 从A 中拉出：
B 中第i 层纸上、下受正压力（图b ）： mg i F i )22(s N -=，mg i F i )12(x N -=
所受总压力
)]199198()32()10[(N ++++++= mg F 所受总摩擦力
2
)
1199(19906.02.0)199321(d s =+⨯⨯⨯=++++= mg f F B F P B = 239 N
4－7 尖劈起重装置如图所示。尖劈A 的顶角为α，B 块上受力F Q 的作用。A 块与B 块之间的静摩擦因数为f s （有滚珠处摩擦力忽略不计）。如不计A 块和B 块的重，试求解保持平衡的力F P 的范围。
解：（1）B 几乎要下滑时，F P = F min 图（a ），0=∑y F 0sin cos Q 1N1=-+F F F αα （1） 图（b ），0=∑x F
0sin cos min 1N
1=-'+'-F F F αα （2） F 1 = fF N1 （3） 解（1）、（2）、（3），得： Q min sin cos cos sin F f f F α
αα
α+-=
（4）
（2）B 几乎要向上滑时，F P = F max 图（c ），0=∑y F