医学统计学课件--第七章 卡方检验

• 二项分布的两个样本率的检验同样可用χ2检 验。
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第一节、四格表资料的 检验
2
一、χ2检验的基本思想
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1. 2 分布
1875年 F. Helmet提出2 统计量,设Xi为 来自正态总体的连续性变量。
xi 2 2 ( ) ui
( A T )2 2 T
2 2 2 2
T=n ×π
2
(99 90.48) (5 13.52) (75 83.52) (21 12.48) 12.86 90.48 13.52 83.52 12.48
TRC
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nR nC N
104 174 T11 90.48 医学统计学 200
2 2
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三、四格表χ2 检验的校正公式
(两组不配对资料) (1) 校正公式的条件： 1<T<5,同时N≥40,用校正公式计算 (2) 连续校正(continuity correction)公式：
2
( A T 0.5) 2 T
公式7-6
公式7-5
2
男 B 16.80 37.6
疗效 X6 有效 有效 有效 无效
无效
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计数资料数据检验的列连表
两组或多组比较数据的交叉表 行（Row）×列（Column）表 行分类 列分类 （Y） 合计数 （X） 阳性数 阴性数 甲组 A11 A12 n1 乙组 A21 A22 n2 合计 A11 + A21 A12+ A22 n
4.61 6.25 7.78
9.49 11.14
9.24 11.07 12.83 10.64 12.59 14.45 12.02 14.07 16.01 13.36 15.51 17.53
在υ=1,

2 医学统计学 2 0.05,1 0.05/ 2
u
1.96
2
K.Pearson的χ2统计量
• 1900年K.Pearson提出下述公式，在n≥40时 下式值与χ2分布近似，在理论数＞5，近似程 度较好。
16
假定两组总体率相等的理论数与实际数
组别 死亡人数 抗凝血组 20(20) 对照组 20(20) 合计 40
2
生存数 80(80) 80(80) 160
2
合计 死亡率% 100 20.0 100 20.0 200 20.0
(A T) T
0
2
Χ2检验是考察实际频数与假设理论频数是否一 致 的统计量。
( A T ) 2 （实际数-理论数） 2 T 理论数
上述公式实际应用于检验计数资料组间率、构 成比一致程度的公式。
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Pearson
•
检验的用途
2
1. 用于检验计数资料的两组（多组）样本率 差别有无统计意义。
如二项分布数据 ( binomial proportions)
组别 甲组 乙组 合计 阳性数 a c a+c
各组样本例数是固定的
阴性数 合计 b a+b=n1 d c+d=n2 b+d N
率% a/n1 c/n2
2）四格表不配对资料检验的专用公式 (公式 7-4)
(ad bc) 2 N 2 (a b)( a c)(c d )(b d )
•
A：表示某组某分类的例数（频数）
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表7-1两组降低颅内压有效率比较
疗法 有效人数 试验组 99(A11) 对照组 75(A21) 合计 174 无效数 合计 有效率% 5(A12) 104 95.20 21(A22) 96 78.13 26 200 87.00
问：两组有效率差别是否是抽样误差或是不同药 物的作用？ 组别 + — 四格表 的数字
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表7-1两组疗法降低颅内压有效率(%)
疗法 试验组 对照组 合计 有效人数 99(90.48) 75(83.52) 174 无效人数 合计 有效率 5(13.52) 104 95.2 21(12.48) 96 78.1 26 200 87.0
注：括号内为理论数（T）
假设： H0：1= 2 = c = 87.00 （两组总体有效率相等） H1：1 2 （两组总体有效率不等) 假定两组有效率均为174/200=87%
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Class n Hypothesized Observed 试验组 104 有效概率π=0.87 99 试验组 无效概率π1=0.13 5 对照组 96 有效概率π=0.87 75 对照组 无效概率π1=0.13 21
Expected=T 90.48 13.52 83.52 12.48
第七章 检验
2
（chi-square test）
分类数据组间比较的假设检验
计数资料组间的比较
上海第二军医大学卫生统计学教研室 孟虹
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第七章 2 检验内容
(计数资料组间的比较)
第一节 第二节 第三节 第四节 四格表资料的χ2检验* 配对四格表资料的χ 2检验* Fisher确切概率检验 行×列表资料的χ2检验*
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表 100例高血压患者治疗后临床记录
编号
1 2 3 4 100
年龄 X1 37 45 43 59
54
性别 治疗组 舒张压 体温 X2 X3 X4 X5 男 A 11.27 37.5 女 B 12.53 37.0 男 A 10.93 36.5 女 B 14.67 37.8
Chi-Square Tests Value 4.353b 3.145 4.126 4.297 78 df 1 1 1 1 Asymp. Sig. (2-sided) .037 .076 .042 .038 Exact Sig. (2-sided) Exact Sig. (1-sided)
Pearson Chi-Square Continuity Correctiona Likelihood Ratio Fisher's Exact Test Linear-by-Linear Association N of Valid Cases
2
有效率% 88.46 69.23 82.05
校正公式

2
( 46 8 18 6 78 / 2) 78 (52) (26) (64) (14)
3.14 3.84
P＞0.05
.
不校正χ2=4.35 p＜0.05
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表7-2 数据用SPSS统计软件计算结果
( ad bc N / 2) 2 N (a b)( a c)(c d )(b d )
(3) 当T<1,或N<40，用Fisher确切概率法 2013-8-7 医学统计学
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表7-2 两药物治疗脑血管病有效率比较
组别 甲药 乙药 合计 有效数 46 18 64 无效数 6 8 (4.67) 14 合计 52 26 78
• 用途常用于比较两种检验方法或两种培养基的 阳性率是否有差别。 • 特点：对同一观察对象分别用两种方法处理， 观察其阳性与阴性结果。
• 资料整理为配对四格表形式.
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本例ν=（2-1）×（2-1）=1
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本例
2
与

2 0.05, 比较,得到p值
2 2 12.86 0.05,1 3.84, P 0.05
12.86
2
2 0.01,1
6.63, P 0.01
5.结论：在=0.05水准上，p＜0.01，拒绝H0， 两样本率差别有统计意义，具本例可认为试验 组对降低颅内压有效率高于对照组。
… … … … … … … … …
0.005 7.88 10.60 12.84 14.86 16.75 18.55 20.28 21.95
7
0.01 0.07 0.21 0.41 0.68 0.99 1.34
0.02 0.11 0.30 0.55 0.87 1.24 1.65
… … … … … … …
0.5 0.4 0.3
f ( ) 2 ( / 2) 2
2
1
2

( / 2 1)
e
2 / 2
Ý ß ×·
×Ó ¶ £ 1 Ô É È ½
0.2 0.1 0.0 0
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×Ó ¶ £ 2 Ô É È ½ ×Ó ¶ £ 3 Ô É È ½ ×Ó ¶ £ 6 Ô É È ½
.058
.041
a. Computed only for a 2x2 table b. 1 cells (25.0%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 4.67.
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第二节、配对设计两个样本率的χ2检验 （ McNemer检验 ）
2 i
f ( ) 2 ( / 2) 2
2
1
2

( / 2 1)
e
2 / 2
χ2分布是一个连续型变量的分布,分布的参数 2 2 2 2 为自由度(ν)。 2013-8-7 医学统计学 u u u 5