七年级数学《有理数与无理数》教案

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江苏省无锡市蠡园中学七年级数学《有理数与无理数》 课型：新授课

教学目标

1、 理解有理数的意义。

2、 知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。

3、 会判断一个数是有理数还是无理数。

4、 经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。 教学重点

1.区分有理数与无理数，知道无理数是客观存在的。

2.感受夹逼法，估算无理数的大小。.

教学难点：会判断一个数是有理数还是无理数，体会“无限”的过程。

一、创设问题情境,引入新课：

1、［问］我们上了好多年的学,学过不计其数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?

［问］我们能够把整数写成分数的形式吗？如：5，-4,0。。。，可以吗？

小结：我们把可以化为分数形式“m n （m 、n 是整数，n ≠0）”的数叫做有理数；

2、想一想：小学里我们还学过有限小数和循环小数，它们是有理数吗？

问：有限小数如0.3，-3.11，。。。能化成分数吗？它们是有理数吗？

问：请将1 /3，4/15 ，2/9写成小数的形式。

问：这些是什么小数？

小结：反之循环小数也能化为分数的形式，它们也是有理数！

循环小数如何化为分数可以一起学习书P17、读一读

二、讲授新课

有理数包括整数和分数，那么有理数范围是否就能满足我们实际生活的需要呢？下面我们就来共同研究这个问题.

1.议一议、算一算：有两个边长为1的小正方形，剪一剪，拼一拼，设法得到一个大正方形。

（1） 设大正方形的边长为a ，a 满足什么条件？

（2） A 可能是整数吗？说说你的理由。

（3） A 可能是分数吗？说说你的理由，并与同伴交流。

请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于5？请大家分组合作后回答.(约4分钟)

2、有理数与无理数的主要区别

三、课堂练习

1、判断题

(1)有理数与无理数的差都是有理数.

(2)无限小数都是无理数.

(3)无理数都是无限小数.

(4)两个无理数的和不一定是无理数.

2、把下列各数填在相应的大括号内：

3 5，0，

π

3

，314，－

2

3

，

22

7

，

4

9

，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次

多一个２)，0.211 1，201，999

正数集合：｛…｝；

负数集合：｛…｝；

有理数集合：｛…｝；

无理数集合：｛…}.

3、以下各正方形的边长是无理数的是（）

（A）面积为25的正方形；(B) 面积为16的正方形；

(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.

四、课时小结

1．什么叫无理数？

2．数的分类？

3．如何判定一个数是无理数还是有理数

课后作业：

1．下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？

3.14，－43，0.5·7·，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间0的个数逐次加1)

2. 判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。

(1)不循环小数是无理数. ( )

(2)面积为0.9的正方形的边长是有理数. ( )

(3)分数中有有理数，也有无理数，如1117

就是无理数. ( ) (4)有理数不一定是有限小数. ( )

3. 以下各正方形的边长不是有理数的是 ( ).

A. 面积为25的正方形

B. 面积为425

的正方形 C. 面积为8的正方形

D. 面积为1.44的正方形

4. 若一个正方形的面积为５，则其边长可能是 数.

5. 在37，2π，34，5.6，2.1，0.121，0.34，π101

， 21中有 个有理数. 6. 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数?

51,,0.3,2.5,3,0.121221222172

(相邻两个1之间的2的个数逐个加1)

7. 有一面积为5π的圆的半径为x .x 是有理数吗？说说你的理由.

8. 在下列每一个圈里，至少填入三个适当的数.

9. 判断下列说法是否正确，正确的填“√”，错误的填“×”。

(1)有理数可分为正有理数和负有理数两类. ( )

(2)有限小数都是有理数，无限小数都是无理数. ( )

(3)无理数是无限不循环小数，有理数是无限循环小数. ( )

(4)无理数的相反数仍是无理数. ( )

(5)任何分数一定是有理数. ( ) 10. 把下列各数填在相应的大括号内：

3 5，0，

π

3

，314，－

2

3

，

22

7

，

4

9

，－0.55，8，1.121 221 222 1…(相邻两个１之间依次

多一个２)，0.211 1，201，999

正数集合：｛…｝；

负数集合：｛…｝；

有理数集合：｛…｝；

无理数集合：｛…}.

11. (2009·江西)写出一个大于1且小于4的无理数．