应力分析理论及规范应力
工程力学中的应力-应变分析如何进行？
工程力学中的应力-应变分析如何进行？工程力学中的应力应变分析如何进行？在工程力学的领域中，应力应变分析是一项至关重要的工作。
它不仅帮助我们理解材料在受力时的行为，还为工程设计和结构安全性评估提供了关键的依据。
那么，应力应变分析究竟是如何进行的呢？要进行应力应变分析，首先得清楚什么是应力和应变。
简单来说，应力是材料内部单位面积上所承受的力，而应变则是材料在受力作用下发生的相对变形。
我们先来看应力。
应力可以分为正应力和切应力。
正应力是垂直于作用面的应力分量，比如一根杆子受到拉伸，其横截面上的应力就是正应力。
切应力则是平行于作用面的应力分量，像轴在扭转时，其横截面上就会产生切应力。
计算应力时，需要明确受力的情况和作用面的面积。
以简单的拉伸为例，如果一个杆子受到的拉力为 F，横截面积为 A，那么正应力就等于 F/A。
但实际情况往往复杂得多，可能涉及到不均匀的受力分布或者复杂的几何形状。
接下来谈谈应变。
应变分为线应变和角应变。
线应变表示长度的相对变化，比如杆子在拉伸时长度的增加量与原长的比值就是线应变。
角应变则反映了角度的变化，常见于物体的扭转或剪切变形。
为了准确测量应变，通常会使用各种应变测量仪器，比如电阻应变片。
这些仪器能够将微小的应变转化为电信号，从而实现测量和记录。
在实际的工程问题中，应力和应变之间存在着一定的关系，这就是材料的本构关系。
不同的材料具有不同的本构关系，比如线性弹性材料遵循胡克定律，即应力与应变成正比；而对于塑性材料，其应力应变关系则更加复杂。
要进行应力应变分析，第一步是确定结构的受力情况。
这包括外力的大小、方向和作用点，以及内部约束力的分布。
通过对结构进行力学建模，可以将复杂的实际结构简化为便于分析的力学模型。
然后，根据所选的力学模型，运用相应的力学原理和公式来计算应力和应变。
这可能涉及到材料力学中的拉伸、压缩、弯曲、扭转等各种基本变形的理论，以及结构力学中的静定和超静定结构的分析方法。
应力分析讲义
管道应力分析基础理论管道应力分析主要包括三方面内容：正确建立模型、真实地描述边界条件、正确地分析计算结果。
所谓建立模型就是将所分析管系的力学模型按一定形式离散化，简化为程序所要求的数学模型，模型的真实与否是做好应力分析的前提条件。
应力分析的根本问题就是边界条件问题，而体现在工程问题上就是约束（支架）、管口等具体问题的模拟，真实地描述这些边界条件，才能得到正确的计算结果。
要想能够熟练而正确地分析结果，首先会正确设计支吊架，有一定的相关理论知识如工程力学，流体力学，化工设备及机械等，另外需在一定时间内不断摸索，总结出规律性的问题。
第一章管道应力分析有关内容·§1.1 管道应力分析的目的进行管道应力分析的问题很多CAESARII解决的问题主要有：1、使管道各处的应力水平在规范允许的范围内。
2、使与设备相连的管口载荷符合制造商或公认的标准（如NEMASM23，API610 API617等标准）规定的受力条件。
3、使与管道相连的容器处局部应力保持在ASME第八部分许用应力范围内。
4、计算出各约束处所受的载荷。
5、确定各种工况下管道的位移。
6、解决管道动力学问题，如机械振动、水锤、地震、减压阀泄放等。
7、帮助配管设计人员对管系进行优化设计。
§1.2 管道所受应力分类1.2.1 基本应力定义轴向应力（Axial stress）：轴向应力是由作用于管道轴向力引起的平行管子轴线的正应力，：S L＝F AX/A m其中S L＝轴向应力MPaF AX＝横截面上的内力NA m＝管壁横截面积mm2=π（do2-di2)/4管道设计压力引起的轴向应力为S L＝Pdo/4t轴向力和设计压力在截面引起的应力是均布的，故此应力限制在许用应力[σ]t范围内。
弯曲应力（bending stress）：由法向量垂直于管道轴线的力矩产生的轴向正应力。
S L=M b c/I其中：M b=作用在管道截面上的弯矩N.mC－从管道截面中性轴到所在点的距离mmI－管道横截面的惯性矩mm4=π(d o4－d l4）/64当C达到最大值时，弯曲应力最大S max=M b R0/I= M b/Z弯曲应力在断面上是线性分布的,截面最外端应力达到最大时，其它地方仍处于弹性状态，故应力限制在1.5[σ] 之内。
管道应力分析及计算全
B、动力分析包含的内容 a)管道固有频率分析 — 防止共振。 b)管道强迫振动响应分析 — 控制管道振动及应力。 c)往复式压缩机(泵)气(液)柱频率分析 — 防止气柱 共振。
d)往复式压缩机(泵)压力脉动分析 — 控制压力脉动 值(δ值)。
C、动力分析要点
a)
振源
机器动平衡差 — 基础设计不当
⑶ 编制临界管线表(三级签署) — 应力分析管线表
静力分析
⑷ 应力分析
(三、四级)；
动力分析
⑸ 卧式容器固定端确定，立式设备支耳标高确定；
⑹ 支管补强计算；
⑺ 动设备许用荷载校核(四级)
⑻ 夹套管(蒸汽、热油、热水)计算(端部强 度计算、内部导向翼板位置确定、同时 包括任何应力分析管道的所有内容)；
三、管道的柔性设计
3.1、柔性定义及柔性设计的方法和目的 a)定义 b)目的 c)设计方法 d)端点位移考虑 3.2、是否进行详细柔性设计的判别方法 a)应进行详细柔性设计的管道 b)可以不进行详细柔性设计的管道 c)判别式的使用方法与注意事项 3.3、管道的热补偿
三、管道的柔性设计
3.4、应力增大因子 3.5、柔性分析方程 3.6、弹性模量随温度变化效应 3.7、柔性分析的另一规则
2)两台或三台压缩机的汇集总管截面积至少为进口管 截面积的三倍，且应使柱塞流的冲击力不增加。
3)孔板消振 — 在缓冲罐的出口加一块孔板。
孔径大小：
d D
4
U,
U
V气体流速 V介质内的声速
d 0.3 ~ 0.5 D
孔板厚度=3～5mm
孔板位置 — 在较大缓冲罐的进出口均可
d)减少激振力——减少弯头、三通、异径管等管件。
A、当
13应力应变分析及强度理论
15 . 5 90 105 . 5 0
x y
15 . 5 主应力 1 方向： 0
主应力
3
105 .5 方向： 0
18
（3）主单元体：
y
xy
3
1
15.5
x
19
13-5空间应力状态
代表单元体任意斜截面上应力 的点，必定在三个应力圆 圆周上或圆内。
纯剪切应力状态下： u=τ 2/2G
复杂应力状态下：
u= σ1ε1/2+ σ2ε2/ 2 + σ3ε3/ 2
= [σ12+ σ22+ σ32-2μ（σ1σ2+σ2σ3 +σ3σ1）] /2E
三、体积改变比能和形状改变比能
单元体的变形表现为 体积的改变和形状的改变，其变形 能和比能也由以下这两部分组成：
σ
3
σ1
σ2
σ2
σ
σ1
3
8
13-2 平面应力状态分析-解析法
一个微分六面体可以简化为平面单元体
9
1.斜截面上的应力
y
x
yx
a
xy
x
α
a
n
dA
x
y
a
xy
yx
F 0
n
t
y
F 0
t
10
1 1 ( ) ( ) cos 2 sin 2 x y x y xy 2 2
33
（2）最大伸长线应变理论（第二强度理论）脆性断裂 最大伸长线应变是引起材料断裂破坏的主要因 观点： 素，即认为无论是单向或复杂应力状态， 1 是
材料力学应力和应变分析强度理论
§7–5 广义虎克定律
y
一、单拉下旳应力--应变关系
x
x
E
y
E
x
ij 0 (i,j x,y,z)
二、纯剪旳应力--应变关系
z
E
x
z
y
xy
xy
G
i 0 (i x,y,z)
z
yz zx 0
x
x
xy
x
三、复杂状态下旳应力 --- 应变关系
y
y
x
y x
z
xy
z
x
依叠加原理,得:
x
1
(MPa)
解法2—解析法：分析——建立坐标系如图
45 25 3
95
60°
i j
x
2
y
（
x
2
y
）2
2 xy
y
1
25 3 y 45MPa
° 5
0
Ox
6095MPa 6025 3MPa
yx 25 3MPa xy
x ?
x
y
2
sin 2
xy cos 2
25 3 x 45 sin 120o 25 3 cos120o
y
z
z
y
证明: 单元体平衡 M z 0
xy x
x
( xydydz)dx( yxdzdx)dy0
xy yx
五、取单元体： 例1 画出下图中旳A、B、C点旳已知单元体。
F
A
y
F x
x
A
B
C z
x B x
zx
xz
F
Mex
yx
C
xy
FP
材料力学——第6章(应力状态分析及强度理论)
t min
2t x tan 2 0 = s x s y
t max s max s min = R半 径 = 2 t min
s x s y 2 2 （ ） t x 2
25
[例6-4]求 ⑴图示单元体α =300 斜截面上的应力 ⑵主应力、主平面（单位：MPa）。
40
§6–1 应力状态概述
§6-2 平面应力状态分析
§6-3 三向应力状态分析 §6-4 广义胡克定律 §6-5 工程中常用的四种强度理论
1
拉压
扭转
弯曲
y
y
y
C
s max 压 s max 拉 s max
截面 应力 危险点
应力状态
C
o
FN
s=smax smax
MT
t max
M
t max
2
S平面
n
F
1
sx 面上的应力(s ，t )
tx
y x t n D( s , t C O B(sy ,ty) 2 O
面的法线
两面夹角 两半径夹角2 ； 且转向一致。 x
A(sx ,tx)
s
23
ty
sy s t
n
t D = DC sin[ 180 ( 2 0 2 )]
O
sx sy
图2
ty
px t
同理： t = p x sin p y cos
= s x cos t y sin sin t y cos s y sin cos
经简化 得
s x s y t = sin 2 t x cos 2 2
s
sx sy
管道应力分析主要内容及要点
管道应力分析的原则管道应力分析应保证管道在设计条件下具有足够的柔性，防止管道因热胀冷缩、管道支承或端点附加位移造成应力问题。
ASME B31《压力管道规范》由几个单独出版的卷所组成，每卷均为美国国家标准。
它们是子ASME B31 压力管道规范委员会领导下的编制的。
每一卷的规则表明了管道装置的类型，这些类型是在其发展过程中经考虑而确定下来的，如下所列：B31.1 压力管道：主要为发电站、工业设备和公共机构的电厂、地热系统以及集中和分区的供热和供冷系统中的管道。
B31.3 工艺管道：主要为炼油、化工、制药、纺织、造纸、半导体和制冷工厂，以及相关的工艺流程装置和终端设备中的管道。
B31.4 液态烃和其他液体的输送管线系统：工厂与终端设备剑以及终端设备、泵站、调节站和计量站内输送主要为液体产品的管道。
B31.5 冷冻管道：冷冻和二次冷却器的管道B31.8 气体输送和配气管道系统：生产厂与终端设备（包括压气机、调节站和计量器）间输送主要为气体产品的管道以及集汽管道。
B31.9 房屋建筑用户管道：主要为工业设备、公共结构、商业和市政建筑以及多单元住宅内的管道，但不包括B31.1 所覆盖的只寸、压力和温度范围。
B31.11 稀浆输送管道系统：工厂与终端设备间以及终端设备、泵站和调节站内输送含水稀浆的管道。
管道应力分析的主要内容一、管道应力分析分为静力分析析1.静力分析包括：1)压力荷载和持续荷载作用下的一次应力计算——防止塑性变形破坏；2)管道热胀冷缩以及端点附加位移等位移荷载作用下的二次应力计算一一防止疲劳破坏；3)管道对设备作用力的计算——防止作用力太大，保证设备正常运行；4)管道支吊架的受力计算——为支吊架设计提供依据：5)管道上法兰的受力计算一防止法兰汇漏。
2.动力分析包括：1)管道自振频率分析一一防止管道系统共振：2)管道强迫振动响应分析——控制管道振动及应力；3)往复压缩机（泵）气（液）柱频率分析一一防止气柱共振；4)往复压缩机（泵）压力脉动分析——控制压力脉动值。
第1章应力分析及应力平衡微分方程
，可以把σij（Stress tensor ）分解成与体积变化有关 的量和形状变化有关的量。前者称为应力球张量
(Spherical stress tensor) ，后者称为应力偏张量
(Deviatoric stress tensor) 。设σm为平均应力，则有
m
1 3
(
x
y
z)
按照应力叠加原理，σij具有可分解性。因此有
整理后可得S：zdA xzdAx yzdAy zdAz
求和约定： 全应力：
Sx xl yxm zxn S y xyl ym zyn Sz xzl yzm zn
S j ijli
S2
S
2 x
Sy2
Sz2
很重要！ （１－１）
（１－２）
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1.1.２ 点的应力状态
由于微元体处于静力平衡状态，所以，绕其各轴 的合力矩为零，因此可以得到
xy= yx, yz= zy zx= xz 称为剪应变互等定律
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1.1.２ 点的应力状态
一，一点的应力状态：是指通过变形体内某点的 单元体所有截面上的应力的有无、大小、方向等 情况。
一点的应力状态的描述
（１） 数值表达：x=50MPa，xz=35MPa （２） 图示表达：在单元体的三个正交面上标
第1章 应力分析
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第 1 章 应力分析
1.1 点的应力状态 1.2特殊应力状态 1.3应力平衡微分方程
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1.1 点的应力状态
1.1 .1应力 1.1.2 点的应力状态 1.1.3主应力及应力张量不变量 1.1.4主切应力和最大切应力 1.1.5应力偏张量和应力球张量 1.1.6八面体应力和等效应力 1.1.7应力莫尔圆
材料力学之应力与应变分析
3.截取原始单元体的方法、原则
①用三个坐标轴(笛卡尔坐标和极坐标，依问题和构件形状 而定)在一点截取，因其微小，统一看成微小正六面体
②单元体各个面上的应力已知或可求； ③几种受力情况下截取单元体方法：
P
P
Me B
Me
A
s A s=P/A
B t=Me/Wn
Байду номын сангаасa) 一对横截面，两对纵截面 P
⑥
ss"'
a0 *
ttxyxy a0 *
ss"'
4.极值切应力：
应力与应变分析
①令：
，可求出两个相差90o 的
a1，代表两个相互垂直的极值切应力方位。
②极值切应力：
③
(极值切应力平面与主平面成45o)
例一 图示单元体，试求：①a=30o斜
截面上的应力； ②主应力并画出主单元
体；③极值切应力。
s" 40
txy
ssxtxxy
sα
a
a
dA
tα
x
tyx sy
sy tyx
得
符号规定：
应力与应变分析
a角—以x轴正向为起线，逆时针旋转为正，反之为负
s拉为正，压为负
t—使微元产生顺时针转动趋势者为正，反之为负
3.主应力及其方位：
①由主平面定义，令t =0，得：
可求出两个相差90o的a0值，对应两个互相垂直主平面。
④单向应力状态又称简单应力状态，平面和空间应 力状态又称复杂应力状态。
第二节 平面应力状态下的 应力研究、应力圆
一、平面应力分析的解析法
1.平面应力状态图示：
应力状态分析和强度理论
03
弹性极限
材料在弹性范围内所能承受的最大应力状态，当超过这一极限时，材料会发生弹性变形。
01
屈服点
当物体受到一定的外力作用时，其内部应力状态会发生变化，当达到某一特定应力状态时，材料会发生屈服现象。
02
强度极限
材料所能承受的最大应力状态，当超过这一极限时，材料会发生断裂。
应力状态对材料强度的影响
形状改变比能准则
04
弹塑性材料的强度分析
屈服条件
屈服条件是描述材料在受力过程中开始进入屈服（即非弹性变形）的应力状态，是材料强度分析的重要依据。
根据不同的材料特性，存在多种屈服条件，如Mohr-Coulomb、Drucker-Prager等。
屈服条件通常以等式或不等式的形式表示，用于确定材料在复杂应力状态下的响应。
最大剪切应力准则
总结词
该准则以形状改变比能作为失效判据，当形状改变比能超过某一极限值时发生失效。
详细描述
形状改变比能准则基于材料在受力过程中吸收能量的能力。当材料在受力过程中吸收的能量超过某一极限值时，材料会发生屈服和塑性变形，导致失效。该准则适用于韧性材料的失效分析，尤其适用于复杂应力状态的失效判断。
高分子材料的强度分析
01
高分子材料的强度分析是工程应用中不可或缺的一环，主要涉及到对高分子材料在不同应力状态下的力学性能进行评估。
02
高分子材料的强度分析通常采用实验方法来获取材料的应力-应变曲线，并根据曲线确定材料的屈服极限、抗拉强度等力学性能指标。
03
高分子材料的强度分析还需要考虑温度、湿度等环境因素的影响，因为高分子材料对环境因素比较敏感。
02
强度理论
总结词
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的主要因素。
应力分析报告
应力分析报告1. 引言应力是指物体内部受到的力的分布情况，它是材料力学中的重要概念。
准确地分析和评估应力对于设计和制造安全可靠的结构至关重要。
本报告旨在通过分析应力的产生原因、类型和影响，以及相应的应对措施，来帮助读者更好地理解和应对应力问题。
2. 应力的产生原因应力的产生是由于物体受到外力的作用，如重力、摩擦力、压力等。
外力作用在物体表面上时，会在物体内部产生内应力，从而使物体发生形变或破坏。
3. 应力的类型根据力的作用方式和方向的不同，应力可分为拉应力、压应力、剪应力等多种类型。
拉应力是指力使物体在某个方向上产生延伸，而压应力则是使物体在该方向上产生压缩。
剪应力是垂直于物体某一面的平行力使该面上的物体向两侧滑动。
理解不同类型的应力对于分析和解决应力问题至关重要。
4. 应力的影响应力会对物体的性能和可靠性产生重要影响。
如果应力超过了物体的强度极限，就会导致物体破坏。
此外，应力还会引起物体的形变和变形，降低结构的稳定性和寿命。
因此，及时识别和处理应力问题对于确保结构的安全性和可靠性至关重要。
5. 应对应力问题的措施在面对应力问题时，我们可以采取一系列措施来减轻或消除应力的影响。
首先，合理设计和选择材料，确保其强度能够满足实际应力的要求。
其次，加强结构的支撑和连接，提高其整体稳定性。
此外，定期进行结构检测和维护，及时发现和修复潜在的应力集中区域。
6. 结论应力分析是结构设计和制造中的关键环节，它能够帮助我们更好地理解和应对应力问题。
通过准确分析应力的产生原因、类型和影响，并采取相应的措施来减轻或消除应力的影响，我们能够提高结构的安全性和可靠性。
因此，在未来的工作和研究中，应进一步加强应力分析的研究和应用，以提高结构设计和制造的质量和效率。
以上是关于应力分析报告的简要介绍，希望能对读者有所启发，并提供对应力问题的更深入理解。
应力分析和强度理论
要点二
详细描述
在机械工程领域，应力分析用于研究 机械零件和结构在各种工况下的受力 情况，以及由此产生的内部应力分布 。强度理论则用于评估这些应力是否 在材料的承受范围内，以确定结构是 否安全可靠。
要点三
应用举例
在机械设计中，通过对发动机、传动 系统、轴承等关键部件进行应力分析 ，可以优化设计，提高其承载能力和 可靠性。
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的 主要因素，当最大拉应力达到材料的极限 抗拉强度时，材料发生断裂。
第二强度理论
总结词
最大剪应力理论
详细描述
该理论认为最大剪应力是导致材料破坏的主 要因素，当最大剪应力达到材料的极限抗剪 强度时，材料发生断裂。
第三强度理论
总结词
最大应变能密度理论
详细描述
该理论认为最大应变能密度是导致材料破坏 的主要因素，当最大应变能密度达到材料的
应力分析
目录
• 应力分析概述 • 应力分析方法 • 材料力学中的应力分析 • 强度理论 • 实际应用中的应力分析与强度理
论
01
应力分析概述
定义与目的
定义
应力分析是研究物体在受力状态下应 力分布、大小和方向的一种方法。
目的
评估物体的强度、刚度、稳定性以及 预测可能的破坏模式，为结构设计提 供依据。
平衡方程
根据力的平衡原理，物体内部的应力分布满足平衡方程。
应变与应力的关系
通过材料的力学性能试验，可以得到应变与应力的关系，即应力-应变曲线。
弹性力学基本方程
根据弹性力学的基本原理，建立物体内部的应力、应变和位移之间的关系。
02
应力分析方法
有限元法
总结词
有限元法是一种广泛应用于解决复杂工程问题的数值分析方法。
应力分析知识点总结
应力分析知识点总结一、引言应力分析是指在实际工程中，对物体内外受到的力在空间和时间上的分布规律进行研究，从而了解物体受力情况的一种理论和方法。
应力分析在工程领域中有着重要的应用，可以帮助工程师们更好地设计和制造各种工程结构，确保结构的安全性和稳定性。
本文将从应力分析的基本概念、应力分析的理论基础、常用的应力分析方法以及应力分析在工程中的应用等方面进行总结和介绍。
二、应力分析的基本概念1. 应力的定义应力是指物体内部分子间的相互作用所产生的一种内在力，通常表示为单位面积上的力。
在工程中，应力常常用来描述物体受力时的内部力状态，可以分为正应力和剪应力两种类型。
正应力是指垂直于物体截面的应力，可以表示为施加在物体上的正向压力或拉力。
而剪应力是指与物体截面平行的应力，通常形成剪切力。
2. 应变的定义应变是指物体在受力作用下发生的形变现象，通常用来描述物体受力后的形状和大小变化。
应变可以分为线性应变和剪切应变两种类型，线性应变指物体在受到正应力作用下发生的长度变化，而剪切应变则是描述物体在受到剪应力作用下产生的形变。
3. 应力和应变的关系应力和应变之间存在着一定的关系，这一关系通常通过材料的力学性能参数来描述。
在弹性范围内，应力与应变之间存在着线性关系，可以通过杨氏模量、泊松比等参数来描述。
而在非弹性范围内，应力和应变之间的关系则需要通过材料的本构方程来描述。
三、应力分析的理论基础1. 弹性力学理论弹性力学理论是应力分析的重要理论基础，其研究范围包括材料的应力分布规律、应力和应变的关系、材料的本构关系等内容。
弹性力学理论可以帮助工程师们更好地理解和预测物体在受力条件下的力学性能，进而设计和优化工程结构。
2. 材料力学性能参数材料力学性能参数是描述材料抗力性能的重要指标，包括杨氏模量、泊松比、屈服强度、极限强度、断裂韧性等内容。
这些参数可以帮助工程师们更好地了解材料的力学特性，从而在设计和制造过程中选择合适的材料和工艺。
应力分析
图中的三个主平面互相正交，设斜微分面ABC 是待求 的主平面，面上的切应力为0，正应力即为全应力， =0， S= 。于 是，主应力在三个坐标轴上的投影为
S x Sl l S y Sm m S z Sn n
S x xl yx m zx n S y xy l y m zy n S z xz l yz m z n
1 2 1
c）l ≠ 0, m= 0，斜微分面垂直2主平面， l = 0, m =n=
1 2
2）主切应力平面上的正应力：
如图 所示的坐标平面上，垂直于 该主平面的主切应力平面有两组， 将各组平面的正面和负面都表示 出来，构成一个四边形，在这个 主切应力平面上的正应力相等。
3）最大切应力
三个主切应力中绝对值最大的一 个，也就是过一点所有切面上切应 力最大者，叫最大切应力。 σ1>σ2>σ3
2.应力张量不变量
上式推导，坐标系是任意选取的，说明求的三个主应力大小与坐标系无关； 对于一个确定的应力状态，主应力只有一组值，即单值性。即J1, J2, J3 应该 是单值的； 结论：尽管应力张量的各分量随坐标变化，但有他们组成的函数值不变， 称为应力张量不变量。
将J1、J2、J3称为应力张量第一、第二、第三不变量。J1、J2、 J3为单值，不随坐标而变。
全应力S 在三个坐标轴上的投影称为 应力分量
在变形体内各点的应力情况一般是 不同的。 对于任一点而言，过Q 点可以作 无限多的切面，在不同方向的切面 上，Q 点的应力是不同的，取决 于截面的方位。
单向均匀拉伸
dP P S 0 dA A 0 S 0 0 0 析 第二节：张量的基本知识 第三节：主应力和主切应力 第四节：应力平衡微分方程 第五节：应力莫尔圆
应力分析理论及规范应力
Intergraph CADWorx & Analysis Solutions, Inc.
24
管道规范简述
采用最大剪应力理论计算应力…… τmax 是莫尔应力圆的半径 τmax = (S1-S3)/2. (S1-S3)/2≤ Sy/2 或(S1-S3) ≤ Sy. 管道规范将(S1-S3) 定义为应力强度 应力强度必须小于材料的屈服强度
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材料的屈服不仅仅是我们关注材料失效的 唯一要素
屈服是力为基础的载荷导致塌陷的主要表现 但是，仍然存在其它非塌陷性载荷 热胀变形或其它交变载荷引起 *非立即失效，是长期的累积损伤 *低周疲劳和高周疲劳(10e4~10e5)
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我们应该使用哪种强度理论评定管道失效？
变形能够最准确地预测失效，但是最大剪应力更容易求解 并且结果更加保守，所以不采用“八面体剪切应力理论” 大多数管道规范使用最大剪应力失效理论作为评定管道失 效的依据（即“应力强度”） CAESAR II 即可以选用“Tresca”也可以选用“Von Mises ” 作为应力评定的依据。 规范侧重于最大剪应力理论来评定管道应力。
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莫尔圆描述
主应力: S1, S2, S3 最大剪切应力: τmax=(S1-S2)/2 元件上的任何复杂应力状态都 可以由主应力（S1,S2,S3）和/ 或最大剪切应力(τmax)来表示
应力和应变分析和强度理论
机械设计
01
02
03
零件强度校核
通过应力和应变分析，可 以校核机械零件的强度， 确保零件在正常工作载荷 下不会发生破坏。
优化装配设计
通过应力和应变分析，可 以优化机械装配设计，减 少装配误差和应力集中， 提高装配质量和可靠性。
振动和噪声控制
通过应力和应变分析，可 以预测和控制机械系统的 振动和噪声，提高机械系 统的性能和舒适性。
总结词
最大拉应力理论
详细描述
该理论认为最大拉应力是导致材料破坏的主要因素，当最大 拉应力达到材料的极限抗拉强度时，材料发生断裂。
第二强度理论
总结词
最大伸长应变理论
详细描述
该理论认为最大伸长应变是导致材料 破坏的主要因素，当最大伸长应变达 到材料的极限抗拉应变时，材料发生 断裂。
第三强度理论
总结词
03
应力和应变的应用
结构分析
结构稳定性
01
通过应力和应变分析，可以评估结构的稳定性，预测结构在不
同载荷下的变形和破坏模式。
结构优化设计
02
通过对应力和应变的精确计算，可以优化结构设计，降低结构
重量，提高结构效率。
结构疲劳寿命预测
03
通过应力和应变分析，可以预测结构的疲劳寿命，为结构的维
护和更换提供依据。
能量法
总结词
能量法是一种基于能量守恒和变分原理 的数值分析方法，通过将问题转化为能 量泛函的极值问题，并采用变分法或有 限元法进行求解。
VS
详细描述
在应力和应变分析中，能量法可以用于求 解各种力学问题，如弹性力学、塑性力学 等。通过构造合适的能量泛函和约束条件 ，能量法能够提供精确和高效的数值解。 同时，能量法还可以用于优化设计、稳定 性分析和控制等领域。
材料力学应力状态分析和强度理论
材料力学应力状态分析和强度理论材料力学是一门研究物质内部各个部分之间的相互作用关系的科学。
在材料力学中，应力状态分析和强度理论是非常重要的概念和方法，用来描述和分析材料的力学行为和变形性能。
材料的应力状态是指在外力作用下，物体内部各个部分所受到的力的分布情况。
应力有三个分量：法向应力、剪应力和旋转应力。
法向应力是垂直于物体表面的作用力，剪应力是平行于物体表面的作用力，旋转应力则是物体受到扭转力产生的应力分量。
应力状态的描述可以用应力矢量来表示。
应力状态分析的目的是确定材料内部各个部分的应力分布情况，进而推导出物体的变形和破坏行为。
常用的应力状态分析方法有平面应力问题、平面应变问题和三维应力问题。
平面应力问题是指在一个平面上的应变为零，而垂直于该平面的应力不为零；平面应变问题是指在一个平面上的变形为零，而垂直于该平面的应力不为零；三维应力问题则是指在空间中3个方向的应力都不为零。
强度理论是指根据材料的内部应力状态来评估其抗拉强度、抗压强度和抗剪强度等，以判断材料是否能够承受外力而不发生破坏。
常见的强度理论有最大正应力理论、最大剪应力理论和最大扭转应力理论。
最大正应力理论是指在材料的任何一个点，其法向应力都不能超过材料的抗拉强度；最大剪应力理论则是指剪应力不能超过材料的抗剪强度；最大扭转应力理论则是指旋转应力不能超过材料的极限扭转强度。
实际应用中，强度理论通常与材料的断裂理论结合起来，以评估材料的破坏行为。
材料断裂的主要原因是应力超过了材料的强度极限，从而导致材料的破坏。
为了提高材料的强度和抗拉性能，可以通过选择合适的材料、改变材料的结构和制造工艺等方法来实现。
综上所述，材料力学应力状态分析和强度理论是描述和分析材料力学行为和变形性能的重要理论和方法。
通过深入研究应力状态、应力分析和强度理论，可以为材料的设计和制造提供指导和支持，从而提高材料的强度和抗拉性能。
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材料特征
单向样品拉伸 试验直至屈服 和最终失效
获得材料的弹 性模量，屈服 强度，最小抗 拉极限
这些参数随温 度变化而变化
比例极限--将材料拉伸试验数据进行曲 线拟合，得到ＰＬＬ材料常数及相应的 计算。误差分析说明该材料的非线性品 质是稳定的。
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莫尔应力圆
主应力和剪应力的最大值可以通过莫尔圆法来确定。莫尔圆分析法因忽 略径向应力而简化，因而只考虑应力的简单状态(即二维状态)。莫尔圆 能够以二个已知方向的正应力和剪应力描绘， (轴向应力，剪切应力和 周向应力)且从二点构成一个圆。圆上的点与应力轴相交代表着正应力 和剪应力无穷的组合。 管子外径上的不同点都要考虑。二维的平面应力和主应力可通过如下的 莫尔圆进行计算:
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莫尔圆描述
主应力: S1, S2, S3 最大剪切应力: τmax=(S1-S2)/2 元件上的任何复杂应力状态都 可以由主应力（S1,S2,S3）和/ 或最大剪切应力(τmax)来表示
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我们如何将复杂应力状态与试验关联起来？
失效理论： * (Tresca).最大剪切应力理论- Tmax 最大剪应力引起材料流动破坏 管道总应力计算（2 Tmax ） 当最大剪应力超过SYield/2 时的三维应力状态都会发生塑性 变形。
我们如何将复杂应力状态与试验关联起来？
失效理论： * 最大拉应力理论（最大主应力理论）-S1 只有主应力导致的元件失效 在当最大主应力超过Syield 时的三维应力状态，都会发生塑 性变形。 * 最大伸长线应变理论 最大伸长线应变引起材料断裂破坏 第一强度理论和第二强度理论一般适用于脆性材料，如铸铁、石 料、混凝土等。
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如何正确执行规范？
对应力做相应近似: S1 ≈ SL, S2 ≈ SH, and S3 ≈ 0 (SR)
则可能的最坏条件下的应力强度为:
(S1 – S3) ≈ SL (用于强度计算) (S2 – S3) ≈ SH (用于管道的最小壁厚计算) (S1 – S2)是什么? 最大剪应力
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应力分类
正应力-轴向:正应力是作用在材料晶体结构正 面方向的应力， 通常是拉伸或压缩。
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应力分类
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所以…
只要应力强度小于材料的屈服强度，管道不会发生 失效。
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考虑疲劳
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疲劳对管道的影响 （详见A.R.C. Markl 疲 劳试验）
A.R.C.Markl 在20 世纪40 年代到50 年代期间研究了 管道的疲劳破坏断裂现象，并于1953 年公开发表了其研 究结果《管道柔性分析》 ，他采用对不同弯曲应力产生 的循环位移法，对大量的不同管子结构进行了试验(直管 ，各种管件，如90° 弯头，45° 管头，无补强三通，焊接 三通等)，他发现他的实验结果符合疲劳曲线形式。
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材料的屈服不仅仅是我们关注材料失效的 唯一要素
屈服是力为基础的载荷导致塌陷的主要表现 但是，仍然存在其它非塌陷性载荷 热胀变形或其它交变载荷引起 *非立即失效，是长期的累积损伤 *低周疲劳和高周疲劳(10e4~10e5)
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11Βιβλιοθήκη 三维应力状态 轴向应力 F/A, PD/4t, M/Z (管道外表面最大) 环向应力 PD/2t 径向应力 -P -> 0 (外表面最小) 剪切应力 T/2Z, VQ/A (外表面最大)
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材料疲劳
Fig. 5-110.1, Design Fatigue Curves from ASME VIII-2 App. 5 – Mandatory Design Based on Fatigue Analysis
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我们应该使用哪种强度理论评定管道失效？
变形能够最准确地预测失效，但是最大剪应力更容易求解 并且结果更加保守，所以不采用“八面体剪切应力理论” 大多数管道规范使用最大剪应力失效理论作为评定管道失 效的依据（即“应力强度”） CAESAR II 即可以选用“Tresca”也可以选用“Von Mises ” 作为应力评定的依据。 规范侧重于最大剪应力理论来评定管道应力。
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我们如何定义管道失效？
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管道失效准则
破裂 拉伸强度极限 屈服 其它强度准则 (蠕变,等.) 其它与应力无关 的失效（碰撞， 设备过载等等）
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Markl疲劳试验
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SR = -P
特定载荷: 压力
一般忽略不计
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应力评定-应力分类
剪切应力：剪应力作用在与材料晶体结构平面相平行的方 向，并且使晶体相毗邻的平面相互产生滑动的趋势，剪应力 的产生，不仅仅是一种载荷引起的。
τ = VQ / Am
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应力命名（定义）
主应力-平面内无剪切应力存在，只有正应力（莫尔圆中心± 莫尔圆半径） 最大剪切应力-与第二主应力平行，而与最大主应力和最小 主应力夹角分别为45° 。最大剪切应力可能出现在任意平面， 任意方向 管壁中的小立方体有无数个方向可供选择，且每个方向上都 有表面上的正应力和剪应力的不同组合。 例：一个方向是垂直于应力轴时正应力最大，而另一方向正 应力最小，在两种情况下立方体的剪应力都为零。在剪应力 为零的方向上，正应力各分量的和才是所说的主应力。从三 维空间分析，它们的三个分量分别为S1(最大). S2 和S3(最 小)，注意不考虑应力轴的方向时，垂直方向上的应力总和 总是等于: SL +SH+SR=S1+S2+S3
Intergraph® CAESAR II ® 卓越缘于积累，创新带来突破
李世林
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如何准确理解应力/规范？
规范应力--计算出的应力并不是真正的应力(无法用应变测量 仪实测出来)。而是相对于“规范”的应力，“规范”应力的计算 是基于特定的方程式，这些方程式是经过长时间的权衡和简 化而得来的便于叠加或分离载荷。 代表一个范围，没有绝对值。 载荷形式—独立处理并独立分析 应用SIF放大局部变化（弯头、三通） 规范委员会的传统和惯例
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管道规范简述
采用最大剪应力理论计算应力…… τmax 是莫尔应力圆的半径 τmax = (S1-S3)/2. (S1-S3)/2≤ Sy/2 或(S1-S3) ≤ Sy. 管道规范将(S1-S3) 定义为应力强度 应力强度必须小于材料的屈服强度
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应力分类
正应力-环向：它的方向是垂直于轴向的。其中之一就是内 压引起的正应力叫作环向应力。 环向应力的方向平行于管壁圆周的切线方向。
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应力分类
正应力-径向：径向应力是作用在管壁上的第三种正应力， 它与管子的半径方向平行并作用于第三垂直方向上，径向 应力是由内压引起的。它的变化范围是从等于管子内壁表 面上的内压到等于管子外壁表面上的大气压之间。