沪教版(上海)数学高二上册-8.3 平面向量等值线 课件
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B
与AB1平行的直线
O
A
B1
P
四、探究三
平面内一组基OA， OB及任一向量OP, 一
OP 1OA 2 OB(1，2为实数), 若12 k，则点P的轨迹是什么？
取特殊基向量OA i, OB j B
P
双曲线 xy 12
一般的OA, OB呢？
O
wenku.baidu.com
A
☆□
四、探究三 等积线
应用(2010上海卷理13)如图所示,直线x 2与双曲线
OM 2OA,ON 2OB
证：P在直线MN上 B
N P
D
O
A
M
二、探究一
平面内一组基OA， OB及任一向量OP ,
OP 1OA 2 OB(1，2为实数),
1 2 2 P在直线MN上
逆命题
P在直线MN上 1 2 2
N
OM 2OA ON 2OB
B
P
D
O
A
M
二、探究一 等和线
平面内一组基OA， OB及任一向量OP ,
OP 1OA 2 OB(1，2为实数), 若 1 k，则点P的轨迹是什么？
2
B P
O
A
☆□
课堂小结
1. 等值线及其性质； 2. 体会了发现、提出问题的过程；
分析、解决问题的方法；
3. 运用了特殊到一般，数形结合， 合情猜测，严格证明的研究方法。
课后思考
若 | OA || OB |，OP 1OA 2 OB， 1. 12 22 k为定值时，则P点的轨迹是什么？ 2. 12 22 k为定值时，则P点的轨迹是什么？
OP 1OA 2 OB(1，2为实数),
1 2 2 OP 2OD
1
2
1 3
OP 1 OD 3
1 2
3
4
OP 3 OD 4
1 2 k OP kOD
☆
三、探究二 等差线
平面内一组基OA， OB及任一向量OP,
OP 1OA 2OB(1，2为实数),
若1
2
k，则点P的轨迹是什么？
一、知识回顾
平面内一组基OA， OB及任一向量OP,
OP 1OA 2OB(1，2为实数),
若1 2 1，则点P在直线AB上. 逆命题：若点P在直线AB上,则1 2 1.
B
P B
B1
B1
P
A1
A
O
A1
A
O
二、探究一
平面内一组基OA， OB及任一向量OP ,
OP 1OA 2OB(1，2为实数), 若1 2 2，则点P的轨迹是什么？
• 有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而放弃了现在的努力。有些痛苦也是自找的， 一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就的，不是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付 ，重复的做，用心去做，当你真的努力了付出了，你会发现自己潜力无限！再大的事， 事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行 自己最大的底气。埋怨只是一种懦弱的表现；努力，才是人生的态度。不安于现状，不 能在勇于进取的奋斗中奏响人生壮美的乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第一步 次，不如撸起袖子干一次。世界上从不缺少空想家，缺的往往是开拓的勇气和勤勉的实 的犹疑和怯懦束缚，行动起来，你终将成为更好的自己。人生就要活得漂亮，走得铿锵 终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。不谈以 现在的坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！努力是一种生活态度，和年龄 激情，只要你有前进的方向和目标，什么时候开始都不晚，负能量的脑袋不会给你正能 单单，学最好的别人，做最好的自己。路是一步一步的走出来的 ，只有脚踏实地的往前 大的风雨，坚持走下去，阳光灿烂的笑容，在风雨后等着你我。笑着走下去，一定会见 每个人都是通过自身的努力，去决定生活的样子，每一次付出，都会在以后的日子一点 。生活不会亏待努力的人，也不会同情假勒奋的人。别让未来的你怨恨今天的自己。耐 总有一天，你承受过的疼痛会有助于你。世界不会在意你的自尊，人们看的只是你的成 就以前，切勿过分强调自尊。喜欢一个人，就是两个人在一起很开心；而爱一个人，即 他在一起。身体最重要，上网不要熬通宵。时间没有等我，是你忘了带我走，我们就这 风雨里，从此天各一方，两两相忘。心有多大，舞台就有多大。思考的越多，得到的越 以释放能量。福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就没听到过是非。 得不到我想要的，所以就选择了放弃；不知道这样做是对还是错，那么就让时间来裁决 我，是你忘了带我走，我左手是过目不忘的萤火，右手里是十年一个漫长的打坐。少年 青年的时候想成家，成年的时候想离家，老年的时候想回家。生命中，不断的有人离开 看见的看不见了，记住的遗忘了；生命中不断的有得到和失落，于是，看不见的看见了 。通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本 于追求的过程。学会宽恕就是学会顺从自己的心，“恕”字拆开就是“如心”。人生的 长，在这漫长的人生道路之上，唯有不断地求索才能真正地感悟到人生的真谛。我爱你 是什么。我不爱你时，你说你是什么。人生是需要用苦难浸泡的，没有了伤痛，生命就 。没有汽车是郁闷的生活，有了汽车是闷气的生活；没有好车是羡慕的生活，有了好车 有时候不是不懂，只是不想懂；有时候不是不知道，只是不想说出来；有时候不是不明 也不知道该怎么做，于是就保持了沉默。真正的放弃是悄无声息的。别想一下造出大海 川开始。还记得你说世界美好事情真的特别多，只是很容易擦肩而过。善待自己，幸福 ，快乐无比，善待生命，健康无比。承认自己的伟大，就是认同自己的愚疑。每个人都 张和个性，不要试图去改变他人，同样，也不要被他人所改变生活，匀速的是爱，不匀
:
x2 4
y2
1的渐近线交于E1、E2两点,记OE1
e1，
OE2 e2，任取双曲线上的点P,若OP ae1 be2 (a, b R),则a, b满足的一个等式是_______.ab 1
4
高考题变式:
若此题中满足ab 1，求点P轨迹。 4
☆□
五、探究四
平面内一组基OA， OB及任一向量OP ,
与AB1平行的直线
O
A
B1
P
四、探究三
平面内一组基OA， OB及任一向量OP, 一
OP 1OA 2 OB(1，2为实数), 若12 k，则点P的轨迹是什么？
取特殊基向量OA i, OB j B
P
双曲线 xy 12
一般的OA, OB呢？
O
wenku.baidu.com
A
☆□
四、探究三 等积线
应用(2010上海卷理13)如图所示,直线x 2与双曲线
OM 2OA,ON 2OB
证：P在直线MN上 B
N P
D
O
A
M
二、探究一
平面内一组基OA， OB及任一向量OP ,
OP 1OA 2 OB(1，2为实数),
1 2 2 P在直线MN上
逆命题
P在直线MN上 1 2 2
N
OM 2OA ON 2OB
B
P
D
O
A
M
二、探究一 等和线
平面内一组基OA， OB及任一向量OP ,
OP 1OA 2 OB(1，2为实数), 若 1 k，则点P的轨迹是什么？
2
B P
O
A
☆□
课堂小结
1. 等值线及其性质； 2. 体会了发现、提出问题的过程；
分析、解决问题的方法；
3. 运用了特殊到一般，数形结合， 合情猜测，严格证明的研究方法。
课后思考
若 | OA || OB |，OP 1OA 2 OB， 1. 12 22 k为定值时，则P点的轨迹是什么？ 2. 12 22 k为定值时，则P点的轨迹是什么？
OP 1OA 2 OB(1，2为实数),
1 2 2 OP 2OD
1
2
1 3
OP 1 OD 3
1 2
3
4
OP 3 OD 4
1 2 k OP kOD
☆
三、探究二 等差线
平面内一组基OA， OB及任一向量OP,
OP 1OA 2OB(1，2为实数),
若1
2
k，则点P的轨迹是什么？
一、知识回顾
平面内一组基OA， OB及任一向量OP,
OP 1OA 2OB(1，2为实数),
若1 2 1，则点P在直线AB上. 逆命题：若点P在直线AB上,则1 2 1.
B
P B
B1
B1
P
A1
A
O
A1
A
O
二、探究一
平面内一组基OA， OB及任一向量OP ,
OP 1OA 2OB(1，2为实数), 若1 2 2，则点P的轨迹是什么？
• 有些烦恼都是自找的，因为怀里揣着过去而放弃了现在的努力。有些痛苦也是自找的， 一直活在未来的憧憬里。决定一个人成就的，不是靠天，也不是靠运气，而是坚持和付 ，重复的做，用心去做，当你真的努力了付出了，你会发现自己潜力无限！再大的事， 事，再深的痛，过去了就把它忘记，就算全世界都抛弃了你，——你依然也要坚定前行 自己最大的底气。埋怨只是一种懦弱的表现；努力，才是人生的态度。不安于现状，不 能在勇于进取的奋斗中奏响人生壮美的乐间。原地徘徊一千步，抵不上向前迈出第一步 次，不如撸起袖子干一次。世界上从不缺少空想家，缺的往往是开拓的勇气和勤勉的实 的犹疑和怯懦束缚，行动起来，你终将成为更好的自己。人生就要活得漂亮，走得铿锵 终归是摆设。无论你是谁，宁可做拼搏的失败者，也不要做安于现状的平凡人。不谈以 现在的坚持。人生就像舞台，不到谢幕，永远不要认输！努力是一种生活态度，和年龄 激情，只要你有前进的方向和目标，什么时候开始都不晚，负能量的脑袋不会给你正能 单单，学最好的别人，做最好的自己。路是一步一步的走出来的 ，只有脚踏实地的往前 大的风雨，坚持走下去，阳光灿烂的笑容，在风雨后等着你我。笑着走下去，一定会见 每个人都是通过自身的努力，去决定生活的样子，每一次付出，都会在以后的日子一点 。生活不会亏待努力的人，也不会同情假勒奋的人。别让未来的你怨恨今天的自己。耐 总有一天，你承受过的疼痛会有助于你。世界不会在意你的自尊，人们看的只是你的成 就以前，切勿过分强调自尊。喜欢一个人，就是两个人在一起很开心；而爱一个人，即 他在一起。身体最重要，上网不要熬通宵。时间没有等我，是你忘了带我走，我们就这 风雨里，从此天各一方，两两相忘。心有多大，舞台就有多大。思考的越多，得到的越 以释放能量。福报不够的人，就会常常听到是非；福报够的人，从来就没听到过是非。 得不到我想要的，所以就选择了放弃；不知道这样做是对还是错，那么就让时间来裁决 我，是你忘了带我走，我左手是过目不忘的萤火，右手里是十年一个漫长的打坐。少年 青年的时候想成家，成年的时候想离家，老年的时候想回家。生命中，不断的有人离开 看见的看不见了，记住的遗忘了；生命中不断的有得到和失落，于是，看不见的看见了 。通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹许多人企求着生活的完美结局，殊不知美根本 于追求的过程。学会宽恕就是学会顺从自己的心，“恕”字拆开就是“如心”。人生的 长，在这漫长的人生道路之上，唯有不断地求索才能真正地感悟到人生的真谛。我爱你 是什么。我不爱你时，你说你是什么。人生是需要用苦难浸泡的，没有了伤痛，生命就 。没有汽车是郁闷的生活，有了汽车是闷气的生活；没有好车是羡慕的生活，有了好车 有时候不是不懂，只是不想懂；有时候不是不知道，只是不想说出来；有时候不是不明 也不知道该怎么做，于是就保持了沉默。真正的放弃是悄无声息的。别想一下造出大海 川开始。还记得你说世界美好事情真的特别多，只是很容易擦肩而过。善待自己，幸福 ，快乐无比，善待生命，健康无比。承认自己的伟大，就是认同自己的愚疑。每个人都 张和个性，不要试图去改变他人，同样，也不要被他人所改变生活，匀速的是爱，不匀
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x2 4
y2
1的渐近线交于E1、E2两点,记OE1
e1，
OE2 e2，任取双曲线上的点P,若OP ae1 be2 (a, b R),则a, b满足的一个等式是_______.ab 1
4
高考题变式:
若此题中满足ab 1，求点P轨迹。 4
☆□
五、探究四
平面内一组基OA， OB及任一向量OP ,