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九年级数学上册 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用课件 (新版)湘教版.pptx
4
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实 惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将 为81元，求平均每次降价的百分率。
分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价
5
解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(1-x)2=81 整理，得(1-x)2=0.81 解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）
20
归纳总结
列：方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
7
解：根据等量关系得 (x-21)(350-10x)=400
整理，得 x2-56x+775=0 解得 x1=25，x2=31 又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，
所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖 出350-10x=350-10×25=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价 是25元。
3
由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率
设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关
系，可列出方程：
40%(1+x)2=90% 整理，得(1+x)2=2.25 解得x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。
例1 为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实 惠，某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元将 为81元，求平均每次降价的百分率。
分析：问题中涉及的等量关系是： 原价×(1-平均每次降价的百分率)2=现行售价
5
解:设平均每次降价的百分率为x，则根据等量关系得
100(1-x)2=81 整理，得(1-x)2=0.81 解得 x1=0.1=10%，x2=1.9(不合题意，舍去）
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归纳总结
列：方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么? 2.设:设未知数,语句完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,找出相等关系列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.
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解：根据等量关系得 (x-21)(350-10x)=400
整理，得 x2-56x+775=0 解得 x1=25，x2=31 又因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元，
所以x=31不合题意，应当舍去，故x=25，从而卖 出350-10x=350-10×25=100（件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品的售价 是25元。
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由于今年到后年间隔两年，所以问题中涉及的等量关系是： 今年的使用率×(1+年平均增长率)2=后年的使用率
设这两年秸秆的使用率的年平均增长率为x，则根据等量关
系，可列出方程：
40%(1+x)2=90% 整理，得(1+x)2=2.25 解得x1=0.5=50%，x2= -2.5（不合题意，舍去）
因此，这两年秸秆使用率的年平均增长率为50%。
新湘教版九年级上册2.5一元二次方程的应用(3) (共16张PPT)
1、在一个长为40cm，宽为28cm的矩 形铁皮的四角截去四个全等的小正方形，折成一个 无盖的长方体盒子，若已知长方体盒子的底面积为 364 cm2，求截去的四个小正方形的边长。并求出长 方体盒子的体积。
解：设截去小正方形的边长为xcm. 可得方程： (40-2x)(28-2x)=364 即：x2-34x+189=0 为什么？
A B
O C D
3、用长为100cm的金属丝做一个矩形框子 （1）李新做成的矩形框子的面积为400cm2，而周 明做成的矩形框子的面积为600cm2，你知道这是为 什么吗？ 解：设矩形的长为xcm，则宽为(50-x)cm.
李新的做法，得方程：x(50-x)=400
即：x2-50x+400=0
得：x1=40，x2=10
即：围成正方形
5、用20cm长的铁丝能否围成面积为30cm2的矩形， 若能够，求它的长与宽；若不能，请说明理由.
解:设矩形的一边长为xm，则 x(10-x)=30 方程无解，不能围成面积为30cm2的矩形。 6、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m）， 用80 m长的篱笆围一个矩形场地． ⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2? ⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2，为什么? （1）x(80-2x)=750 x1=25，x2=15 x
故不能做成面积为800cm2的矩形。 由题设得矩形面积：S=x(50-x)=-x2+50x=-(x-25)2+625 x=25时，S最大=625 即：当矩形的长、宽都是25cm(即做成正方形)时， 面积最大是625cm2.
学校为了美化校园,准备在一块长 32米,宽20米的长方形场地上修筑若干条道路,余 下部分作草坪,并请全校同学参与设计,现在有两 位学生各设计了一种方案(如图),根据两种设计 方案各列出方程,求图中道路的宽分别是多少?使 图(1),(2)的草坪面积为540米2. 设道路宽为x米。
湘教版数学九年级上册全套课件：2.5一元二次方程的应用
例5
问题中涉及的等量关系是什么？
两直角边的乘积的一半
=
直角三角形的面积
S△PCQ=½PC×CQ
你能根据等量关系列出方程吗？
若设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm²
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
整理，得 解得
x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm² .
问题中涉及的等量关系是什么？
矩形面积=矩形的长×矩形的宽
若设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系你能列出方程吗？
(32-x)(20-x)=540
整理，得 解得
x² -52x+100=0
x1=2 , x2=50
又要问自己一个问题：两个根都符合题意吗？
x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
你能找出问题中涉及的等量关系吗？
今年的使用率×（1+年平均增长率）² =后年的使用率
若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，请你 根据等量关系，列出方程：
40%（1+x）²=90%
接下来请你解出此一元二次方程
整理，得 解得
（1+x）²=2.25
x1=0.5=50%， x2=-2.5（不合题意，舍去）
因此 解得
x 34 400 34 20 17 10. 21 2
2
x1=27，x2=7 ．
两个根都符合题意吗？
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下 角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这 超过了矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应 当舍去．
100（1-x）² =81
问题中涉及的等量关系是什么？
两直角边的乘积的一半
=
直角三角形的面积
S△PCQ=½PC×CQ
你能根据等量关系列出方程吗？
若设点P，Q出发xs后可使△PCQ的面积为9cm²
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
整理，得 解得
x1= x2=3
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm² .
问题中涉及的等量关系是什么？
矩形面积=矩形的长×矩形的宽
若设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽 为(20-x)m，根据等量关系你能列出方程吗？
(32-x)(20-x)=540
整理，得 解得
x² -52x+100=0
x1=2 , x2=50
又要问自己一个问题：两个根都符合题意吗？
x2=50＞32 ，不符合题意，舍去,故 x=2.
你能找出问题中涉及的等量关系吗？
今年的使用率×（1+年平均增长率）² =后年的使用率
若设这两年秸秆使用率的年平均增长率为x，请你 根据等量关系，列出方程：
40%（1+x）²=90%
接下来请你解出此一元二次方程
整理，得 解得
（1+x）²=2.25
x1=0.5=50%， x2=-2.5（不合题意，舍去）
因此 解得
x 34 400 34 20 17 10. 21 2
2
x1=27，x2=7 ．
两个根都符合题意吗？
如果截去的小正方形的边长为27 cm，那么左下 角和右下角的两个小正方形的边长之和为54 cm，这 超过了矩形铁皮的长40 cm. 因此x1=27不合题意，应 当舍去．
100（1-x）² =81
新湘教版九年级上册课件 2.5一元二次方程的应用(4) (共14张PPT)
2、甲、乙两艘旅游客轮同时从台湾省某港出发来厦门。 甲沿直航线航行180海里到达厦门；乙沿原来航线绕道 香港后来厦门，共航行了720海里，结果乙比甲晚20小 时到达厦门。已知乙速比甲速每小时快6海里，求甲客 轮的速度（其中两客轮速度都大于16海里/小时）？ 解：设甲客轮速度为x海里/小时， 720 180 根据题意得： =20 x+6 x 解得：x1=18，x2=3
1、有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2， 十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这 个两位数，求这个两位数。 解：设个位数字为x，则十位数字是(x-2) 5 3x(x-2)=10(x-2)+x 解得：x1=4，x2= （舍去） 3 这个两位数是：24
2、某车间要加工170个零件，在加工完90个以后改进 了操作方法，每天多加工10个，一共用了5天完成了任 务．求改进操作方法后每天加工的零件个数? 40个． 解：设改进方法后每天加工零件x个， 90 170-90 根据题意得： + =5 解得：x1=40，x2=4 x x-10
要检验。
经检验，x1=18，x2=3都是所列方程的解。 解分式方程 但速度x2=3＜16不合题意，所以只取x1=18。
答：甲客轮的速度为每小时18海里。
把问题改成“求两客轮的速度？”能求解吗？
3、甲、乙两个工程队合做一项工程，12天可完成；
如果由甲、乙单独做，甲队比乙队少用10天完成． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的 天数．
解：(1)设乙队单独完成此项工程需x天。
1 1 1 得： x + = x-10 12 整理得：x2-34x+120=0 解得：x1=4，x2=30
经检验知：x1=4，x2=30都是原方程的解 但x=4不合题意，舍去，故取x=30 故单独完成此项工程甲队要20天，乙队要30天。
2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期2.5、一元二次方程的应用课件2
根据题意得AP= xcm,PC=(6-x)cm,CQ=2xcm
整理，得
x2 6x 9 9 2
解得
答：点P，Q出发3s后可使△PCQ的面积为9cm² .
方法归纳
•
列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应
用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答．
解：设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子 的底面边长分别为(40-2x)cm，(28-2x)cm. 根据题意，可以列出方程(40-2x)(28-2x)=364． 原方程可以写成 x2-34x+189=0. 这里 a=1，b=-34，c=189，
b2-4ac =(-34)2-4×1×189=(2×17)2-4×189
通过前面的探讨学习，我们再来看看下面的例题．
例1 如图2-4，一长为32m、宽为20m的矩形地面上修
建有同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分进行了 绿化.若已知绿化面积为540m² ，求道路的宽. 分析:虽然“整个矩形的面积-道 路所占面积=绿化面积”，但道路
不是规则图形，因此不便于计算.
分析 若把道路平移，此时绿化部分就 成了一个新的矩形了
= 4(17×17-189)=4×(289-189)=400， 解得 x1=27，x2=7． 如果截去的小正方形的边长为27cm，那么左下角和右下角的两个 小正方形的边长之和为54cm，这超过了矩形铁皮的长40cm. 因此 x1=27不合题意，应当舍去．即所截去的小正方形的边长为7cm,
讲授新课
一 利用一元二次方程解决图形问题
A．x2＋130x－1 400＝0 C．x2－130x－1 400＝0
B．x2＋65x－350＝0 D．x2－65x－350＝0
湘教版九年级数学XJ版上册精品教学课件 第2章 一元二次方程 2.5 一元二次方程的应用(第1课时)
合理
验证
求出
解释
解的合理性
方程的解
方程
总结归纳
利润问题常见关系式
基本关系：(1)利润＝售价－__进__价____； (2)利润率＝利进润价×100%； (3)总利润＝__单__个__利__润____×销量
总结归纳
1.若某个量原来的值是a，每次增长的百分率是x，则增长1次后 的值是a（1+x），增长2次后的值是a(1+x)2 ，…增长n次后的值 是 a(1+x)n ， 这就是增产率公式。 2.若某个量原来的值是a，每次降低的百分率是x，则降低n次后 的值是a(1-x)n，这就是降低率公式。
你能找出问题中涉及的等 量关系吗？
今年的使用率×（1+年平均增长率）²=后年的使用率 若设这两年秸秆使用率的年平均增长率 为x，请你根据等量关系，列出方程： 40%（1+x）²=90% 接下来请你解出此一元二次方程
整理，得
（1+x）²=2.25
解得
x1=0.5=50%， x2=-2.5（不合题意，舍去）
根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均 下降率约为22.5％.
课堂小结
增长率问题 一 元 二 次 方 降低率问题 程 的 应 用
经济利润问题
a(1+x)2=b,其中a为增长前 的量，x为增长率，2为增长 次数，b为增长后的量.
a(1-x)2=b,其中a为降低前的 量，x为降低率，2为降低次 数，b为降低后的量.注意1 与x位置不可调换.
（2）依题意，得-10x2+400x+5000=8000. 整理，得x2-40x+300=0. 解得x1=10,x2=30. 所以商品的单价应定为 50+10=60（元）或50+30=80（元）. 当商品的单价为60元时， 其进货量只能是500-10×10=400（个）； 当商品每个单价为80元时， 其进货量只能是500-10×30=200（个）.
湘教版九年级上册一元二次方程的应用课件
去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为
2
364 cm . 求截去的小正方形的边长.
你能找出问题中涉及的等量关系吗？
底面长×宽 = 底面积
若设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子的底
面边长分别为(40-2x出方
程吗？
(40-2x)(28-2x)=364
解
设点P，Q 出发x s后，可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的
一半，则根据题意得：AP=BQ=x cm，PC=（8-x）cm，
CQ=（6-x）cm.
则由S△PCQ= ·
可得
1
1 1
（6 − ） · （ 8 − ） = × × 6 × 8.
2
2 2
整理， 得 2 − 14 + 24 = 0.
分析：虽然“整个矩形的面积-道
路所占面积=绿化面积”，但道路
不是规则图形，因此不便于计算。
分析 ：若把道路平移，此时绿化部
分就成了一个新的矩形
问题中涉及的等量关系是什么？
矩形绿化面积=矩形的长×矩形的宽
解：设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽为(20-x)m，
根据等量得(32-x)(20-x)=540.
整理，得
解得
x²
-52x+100=0
x1=2 , x2=50
检验：x2=50＞32 ，不符合题意，舍去，故 x=2.
答：道路的宽为2 m.
例2 如图2-6所示，在△ABC中，∠C=90°，
AC=6 cm，BC=8 cm.点P沿AC边从点A向终点C
以1 cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向
终点B以2 cm/s的速度移动，且当其中一点到达
2
364 cm . 求截去的小正方形的边长.
你能找出问题中涉及的等量关系吗？
底面长×宽 = 底面积
若设截去的小正方形的边长为x cm，则无盖长方体盒子的底
面边长分别为(40-2x出方
程吗？
(40-2x)(28-2x)=364
解
设点P，Q 出发x s后，可使△PCQ的面积为Rt△ABC面积的
一半，则根据题意得：AP=BQ=x cm，PC=（8-x）cm，
CQ=（6-x）cm.
则由S△PCQ= ·
可得
1
1 1
（6 − ） · （ 8 − ） = × × 6 × 8.
2
2 2
整理， 得 2 − 14 + 24 = 0.
分析：虽然“整个矩形的面积-道
路所占面积=绿化面积”，但道路
不是规则图形，因此不便于计算。
分析 ：若把道路平移，此时绿化部
分就成了一个新的矩形
问题中涉及的等量关系是什么？
矩形绿化面积=矩形的长×矩形的宽
解：设道路宽为x m，则新矩形的边长为(32-x)m，宽为(20-x)m，
根据等量得(32-x)(20-x)=540.
整理，得
解得
x²
-52x+100=0
x1=2 , x2=50
检验：x2=50＞32 ，不符合题意，舍去，故 x=2.
答：道路的宽为2 m.
例2 如图2-6所示，在△ABC中，∠C=90°，
AC=6 cm，BC=8 cm.点P沿AC边从点A向终点C
以1 cm/s的速度移动；同时点Q沿CB边从点C向
终点B以2 cm/s的速度移动，且当其中一点到达
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课堂检测：
• 1：二中小明学习非常认真，学习成绩直线上升，第一次月 考数学成绩是a分，第二次月考增长了10%，第三次月考又 增长了10%，问他第三次数学成绩是( a(1+10%)2 ) • 2.某市按“十五”国民经济发展规划要求，2014年的社会总 产值要比2012年增长21%，求平均每年增长的百分率．列式 (1+x) 2=1+21% ） 为（ • 3.中百超市如果将进货价为40元的商品按50元销售，就能卖 出500个，但如果这种商品每个涨价1元，其销售量就减少 10个，如果你是超市的经理，为了赚得8 000元的利润，若 设售价应定为x,则每件商品的利润为 (X-40)元，商场日销售 量减少 10(x-50) 件，这时商场的日销量为 500-10(x-50) ,要求 售价可列式为 (x-40)[500-10(x-50)]=8000.
a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 a(1+x) 2 =a+21%a
a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21 1+x＝±1.1 1+x=1.1或1+x=-1.1 X1=0.1,x2=-2.1(舍去)
答:平均每年增长的百分率为10% ．
合作与交流：
1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求， 2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求 平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001 年的社会总产值，可视为a）
分析： 设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
2001年
2002年 2003年
a
a（1+x)
湘教版数学九年级上2.5《一元二次方程的应用》ppt课件1
二次增长:新数=基数 (1+增长率)
2
开启
智慧
1.学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年 底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.
解 : 设每年的平均增长率为x, 根据题意, 得
5(1 x)2 7.2.
解这个方程 : (1 x)2 1.44, (1 x) 1.2, x 1.2 1,
5：学校要建一个长方形的植物园， 其中一边靠墙（墙长20米） 另三边用40米长的栅栏围成， 若植物园的面积为192m2,求靠墙一边的长.
20米
练习：如图有长为24m篱笆，一面利用墙 （墙的最大可用长度a为10m）围城中间隔 有一道篱笆的长方形花圃。 （1）现要围成面积为45m2的花圃， 则AB的长是多少米？ （2）现要围成面积为48m2的花圃能行吗？ 若能行，则AB的长是多少米？ 若不能行，请说明理由。
填空：
1.已知两数的和为12，设一个数为x，则另一个数_________ 12-x 。 X+4 。 2.两数的差为4，设较小的一个数为x，则另一个数为______ X+2 。 3.两个连续奇数中小的一个为x，则另一个奇数为_________ 4.一个两位数的十位数是x，个位数是y，则这个两位数为 10x+y ______________ 。 5.某试验田去年亩产1000斤，今年比去年增产10%，则今年亩 1100 产为___________ 斤,计划明年再增产10%，则明年的产量为 1210 • —————— 斤。 • 6.某厂一月份产钢50吨，二、三月份的增长率都是x，则该厂 三 50(1+x)2 • 月分产钢______________吨. • • • • • • 增长问题的数量关系是： 一次增长:新数=基数 (1+增长率)
湘教版九年级数学课件-一元二次方程的应用
x2=50＞32 ，不符合題意，舍去,故 x=2.
答：道路的寬為2米.
例5 如圖2-6所示，在△ABC中， ∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.點P
沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度 移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點 B以2cm/s的速度移動，且當其中一點
到達終點時，另一點也隨之停止移動.
從而賣出350-10x=350-10×25=100（件）
答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元.
說一說
你認為運用一元二次方程解實際 問題的關鍵是什麼？
找出問題中的等量關係
運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？ 1.審題,找出問題中的等量關係 2.根據題意，設未知數 3.把等量關係轉換成一元二次方程 4.選取適當的方法解方程 5.根據題意對求出的根的實際意義進行檢驗 6.答題
100（1-x）²=81
接下來請你解出此一元二次方程
x x 解得 1=0.1=10%, 2=1.9 (不合題意，舍去)
兩個根都符合題意嗎？ 答：平均每次降價的百分率為10%.
例2 某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品.若每件 商品的售價為x元，則可賣出（350-10x）件，但物價局限定 每件商品的售價不能超過進價的120％.若該商店計畫從這批 商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少 件商品，此時的售價是多少？
本本課節內內容容 2.5
一元二次方程的應用
一元二次方程在數學和實際生活中有許多應用， 本節來舉一些例子．
某省農作物秸稈資源巨大，但 合理使用量十分有限，因此該省準 備引進適用的新技術來提高秸稈的 合理使用率.若今年的使用率為40%， 計畫後年的使用率達到90%，求這兩 年秸稈使用率的年平均增長率（假 定該省每年產生的秸稈總量不變）.
答：道路的寬為2米.
例5 如圖2-6所示，在△ABC中， ∠C=90°， AC=6cm，BC=8cm.點P
沿AC邊從點A向終點C以1cm/s的速度 移動；同時點Q沿CB邊從點C向終點 B以2cm/s的速度移動，且當其中一點
到達終點時，另一點也隨之停止移動.
從而賣出350-10x=350-10×25=100（件）
答：該商店需要賣出100件商品，且每件商品的售價是25元.
說一說
你認為運用一元二次方程解實際 問題的關鍵是什麼？
找出問題中的等量關係
運用一元二次方程模型解決實際問題的步驟有哪些？ 1.審題,找出問題中的等量關係 2.根據題意，設未知數 3.把等量關係轉換成一元二次方程 4.選取適當的方法解方程 5.根據題意對求出的根的實際意義進行檢驗 6.答題
100（1-x）²=81
接下來請你解出此一元二次方程
x x 解得 1=0.1=10%, 2=1.9 (不合題意，舍去)
兩個根都符合題意嗎？ 答：平均每次降價的百分率為10%.
例2 某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品.若每件 商品的售價為x元，則可賣出（350-10x）件，但物價局限定 每件商品的售價不能超過進價的120％.若該商店計畫從這批 商品中獲取400元利潤（不計其他成本），問需要賣出多少 件商品，此時的售價是多少？
本本課節內內容容 2.5
一元二次方程的應用
一元二次方程在數學和實際生活中有許多應用， 本節來舉一些例子．
某省農作物秸稈資源巨大，但 合理使用量十分有限，因此該省準 備引進適用的新技術來提高秸稈的 合理使用率.若今年的使用率為40%， 計畫後年的使用率達到90%，求這兩 年秸稈使用率的年平均增長率（假 定該省每年產生的秸稈總量不變）.
湘教版-数学-九年级上册 2.5一元二次方程的应用 优质课件
例4 一种铁栅栏护窗的正面是高为120cm、宽为100cm的矩形，
在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图1-5所示.菱形的水平方 向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗 正 （1面）矩求形菱面形积的的51两．条对角线的长度； （2）求组成菱形的每一根铁条的长度．
例5 如图1-6，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在
个城市的人口的平均年增长率．
答：1%.
小结与复习
建立一元二次方程的模型，求出一元二次方程 的解，这是数学的基本功之一.
一元二次方程在数学科学、自然科学、社会科 学和生产生活中，都有重要应用．
一元二次方程可以写成右端为0，而左端是只含 一个未知数的二次多项式，它的一般形式是
ax2+bc+c=0(a，b，c是已知数，a≠0)．
答：没有一种砌法使花园面积大于12.5m2. 根据条件得方程2x2-10x+12.55=0； 因为b2-4ac=100-100.4=-0.4<0，此方程无实数 根，故花园面积不能为12.55m2.由此可得出，
当 花园面积大于12.5m2时，建立的一元一次方程无 实根.所以没有一种砌法使花园面积大于12.5m2.
12.55m2？设 与已有墙面垂直的每一面墙的长度为x m，则与已有墙面平
行的一面墙的长度为(10-2x)m.根据题意， 列出议程 x(10-2x)=12.55. 这个方程可以写成 2x2-10x+12.55=0. 讨论这个方程有没有实数解. 由从此上可面以这看个出具，体是例否子可受以到使启花发园，面你积能为不12能.55讲m出2. 花园面积不 可能大于12.5m2的理由？
4.0
2.8
12.32
4.2
在中间有一个由4根铁条组成的菱形，如图1-5所示.菱形的水平方 向的对角线比竖直方向的对角线长20cm，并且菱形的面积是护窗 正 （1面）矩求形菱面形积的的51两．条对角线的长度； （2）求组成菱形的每一根铁条的长度．
例5 如图1-6，一块长和宽分别为40cm，28cm的矩形铁皮，在
个城市的人口的平均年增长率．
答：1%.
小结与复习
建立一元二次方程的模型，求出一元二次方程 的解，这是数学的基本功之一.
一元二次方程在数学科学、自然科学、社会科 学和生产生活中，都有重要应用．
一元二次方程可以写成右端为0，而左端是只含 一个未知数的二次多项式，它的一般形式是
ax2+bc+c=0(a，b，c是已知数，a≠0)．
答：没有一种砌法使花园面积大于12.5m2. 根据条件得方程2x2-10x+12.55=0； 因为b2-4ac=100-100.4=-0.4<0，此方程无实数 根，故花园面积不能为12.55m2.由此可得出，
当 花园面积大于12.5m2时，建立的一元一次方程无 实根.所以没有一种砌法使花园面积大于12.5m2.
12.55m2？设 与已有墙面垂直的每一面墙的长度为x m，则与已有墙面平
行的一面墙的长度为(10-2x)m.根据题意， 列出议程 x(10-2x)=12.55. 这个方程可以写成 2x2-10x+12.55=0. 讨论这个方程有没有实数解. 由从此上可面以这看个出具，体是例否子可受以到使启花发园，面你积能为不12能.55讲m出2. 花园面积不 可能大于12.5m2的理由？
4.0
2.8
12.32
4.2
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答:平均每年增长的百分率为10% ．
课堂检测：
某电脑销售商试销某一品牌电脑（出厂价为 3000元∕台）以4000元∕台销售时，平均每月 可销售100台，现为了扩大销售，销售商决定降 价销售在原一月份销售量的基础上，经二月份的 市场调查，三月份降价销售（保证不亏本）后， 月销售额达到576000元，已知电脑价格每台下 降100元，月销售量将上升10台。 （1）求一月份到三月份销售额的月平均增长率？ （2）求三月份时，该电脑的销售价格？
基数率 今年 明年 后年 40％ (1+x) 40％ 平均增长率 年底使用率
40％ x
40％+40％x =40％ (1+x)
40％(1+x)+40％ (1+x)x x =40％ (1+x) ²
等量关系: 今年的使用率×（1+年平均增长率）2 =后年的使用率
(不合题意,舍去)
小结： 列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方 程解应用题的步骤类似，即审、设、找、列、解、 答．这里要特别注意．在列一元二次方程解应用 题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这 两个根是否符合实际问题的要求．
2.5 一元二次方程的应用
陈华良 2014.9.26
导学领航 ：
1.解一元二次方程有哪些方法？
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法．
2.列一元一次方程解应用题的步骤？
①审题，②设未知数. ③找等量关系 ④列方程， ⑤解方程， ⑥检验作答. 列方程解应用题的关键是: 找出等量关系.
某省农作物秸秆资源巨大， 但合理使用量十分有限，因此该 省准备引进适用的新技术来提高 秸秆的合理使用率.若今年的使用 率为40％，计划后年的使用率达 到90％，求这两年秸秆使用率的 年平均增长率（假定该省每年产 生的秸秆总量不变）.
小结：
• 运用一元二次方程解决实际问题的步骤有哪些？
分析数量关系 设未知数
实际问题
建立一元二 次方程模型
解一元二 次方程
实际问题的解
检验
一元二次方程的根
作合与交流：
1：平阳按“九五”国民经济发展规划要求， 2003年的社会总产值要比2001年增长21%，求 平均每年增长的百分率．（提示：基数为2001 年的社会总产值，可视为a）
作业：
• 新湘教版九年级数学上册 • P53-----习题2.5A组1、2题
分析： 设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则
2001年
2002年 2003年
a
a（1+x)
a(1+x) 2
a
增长21%
a+21%a
a(1+x) 2 =a+21%a
解:设每年增长率为x，2001年的总产值为a，则 a(1+x) 2 =a+21%a
a (1+x) 2 =1.21 a
(1+x) 2 =1.21 1+x＝±1.1 1+x=1.1或1+x=-1.1 X1=0.1,x2=-2.1(舍去)
例1.为执行国家药品降价政策，给人民群众带 来实惠，某药品经过两次降价, 每瓶零售价由100 元降为81元. 求平均每次降价的百分率.
分析
2 等量关系：原价 （ 1 - 平均每次降价的百分率 ） 现行售价
解 : 设平均每次降价的百分率为x, 根据题意, 得
100 (1 x) 81.
2
Байду номын сангаас
解得 :
x1 0.1 10%, x2 1.9(不合题意 , 舍去).
答 : 平均每次降价的百分率为10%.
1、平均增长（降低）率公式 2、注意： （1）1与x的位置不要调换 （2）解这类问题列出的方程一般 用 直接开平方法
类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在, 有一定的模式
a(1 x) b
2
若平均增长(或降低)百分率为x,增长 (或降低)前的是a,增长(或降低)n次后 的量是b,则它们的数量关系可表示为 其中增长取+,降低取－
a (1 x) b
n
例2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若
每件商品售价为x元，则可卖出（350-10x）件，但物价 局限定每件商品加价不能超过进价的120%.若该商店计划 从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要 卖出多少件商品，此时的售价是多少？ 分析 等量关系：（售价-进价）×销售量=利润 （350-10x) 400 解：根据题意得: ( x 21) 2 整理得 x 56x 775 0 解得：x1 25, x2 31. 因为21×120%=25.2，即售价不能超过25.2元， 所以x=31不合题意，舍去.故x=25. 350-10x=350-10×25=100(件） 答：该商店需要卖出100件商品，且每件商品 的售价是25元.