高中数学必修4综合测试题含答案

高中数学必修4综合测试题

一、选择题（50分）

1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ）

A ．

3

π B ．－

3

π C ．

6

π D ．－

6

π 2．已知角α的终边过点()m m P 34，

-，()0≠m ，则ααcos sin 2+的值是（ ） A ．1或－1 B ．

52或52- C ．1或52- D ．－1或5

2 3、若点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限,则在[0,2)π内α的取值范围是（ ）

A.35(

,

)(,

)244

ππ

π

π B.5(,)(,)424ππππ

C.353(,)(,)2442ππππ

D.33(,)(,)244

ππππ

4. 若|2|=a ，2||=b 且（b a -）⊥a ，则a 与b 的夹角是 （ ）

（A ）

6π （B ）4π （C ）3π

（D ）π12

5 5.已知函数B x A y ++=)sin(ϕϖ的一部分图象如右图所示，如果2

||,0,0π

ϕϖ<>>A ，则（ ）

A.4=A

B.1=ϖ

C.6

π

ϕ=

D.4=B

6．已知==

-

∈x x x 2tan ,5

4

cos ),0,2

(则π

（ ）

A ．24

7

B ．24

7-

C ．7

24

D ．7

24-

7. 同时具有以下性质：“①最小正周期实π；②图象关于直线x ＝π3对称；③在[－π6，π

3]上是增函数”

的一个函数是 （ ） A . y ＝sin (x 2＋π

6

)

B . y ＝cos (2x ＋π3)

C . y ＝sin (2x －π6)

D . y ＝cos (2x －π

6

)

8. 设i =(1,0),j =(0,1),a =2i +3j ,b =k i －4j ,若a ⊥b ，则实数k 的值为（ ）

A ．－6

B ．－3

C ．3

D ．6 9. 函数)34

cos(3)34sin(3x x y -+-=π

π

的最小正周期为 （ ）

A ．3

2π

B ．3

π

C ．8

D ．4

10. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是θθ22cos sin ,25

1

-则的值等于（ ）

A ．1

B ．2524-

C ．257

D ．－25

7

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11. 已知3

3

22

cos

2

sin

=

+θ

θ

，那么θsin 的值为 ，θ2cos 的值为 12. 已知|a |=3,|b |=5, 且向量a 在向量b 方向上的投影为12

5

，则a ·b = .

13. 已知向量OP X OB OA OP 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点（O 为坐标原点），那么

XB XA ⋅的最小值是___________________ 14．给出下列6种图像变换方法：

①图像上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

2

1

；②图像上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍；③图像向右平移3π个单位；④图像向左平移3

π

个单位；⑤图像向右平移

32π个单位；⑥图像向左平移3

2π

个单位。请写出用上述变换将函数y = sinx 的图像变换到函数y = sin

(2x +3

π

)的图像的一个变换______________．(按变换顺序写上序号即可) 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应有证明或演算步骤）

15．（12分）已知tan 2x =,求

)

(cos )sin(sin 1)

cos()cos()sin(222x x x x x x ---+++--+πππππ的值

16、（12分）已知cos(α－2β)=19-,sin(2αβ-)=2

3

,且α∈(2π,π),β∈(0,2π),求cos 2αβ+的值.

17. （12分）（2011广东卷理）已知向量)2,(sin -=θa 与)cos ,1(θ=b 互相垂直，其中

(0,)2

π

θ∈．

（1）求θsin 和θcos 的值；

（2）若sin()102

π

θϕϕ-=<<，求cos ϕ的值．

１8. （14分）已知函数2

()sin cos cos (0)f x a x x x b a =⋅+> (1)写出函数的单调递减区间；

(2)设]2

0[π

，∈x ，()f x 的最小值是2-，最大值是3，求实数,a b 的值．