不确定度传递公式.ppt
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四、不确定度的传递公式
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量
量 N f ( x, y, z...)
dN f dx f dy f dz ... x y z
若先取对数再微分，则有: ln N ln f ( x, y,z...)
dN ln f dx ln f dy ln f dz ...
2.先计算相对不确定度
M
M
2
2
D
D
2
H
H
2
0.004 45.038
2
2
0.0004 1.2420
2
0.003 4.183
2
9.6104
3.求 的不确定度
8.886 9.6 10 4
0.008 (gcm3 )
4.测量结果表示：
8.886 0.008( gcm3 )
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（仪 0.0）2mm
周长L的不确定度 L 0.3cm
五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
六、传递公式的应用
1.计算间接测量量的不确定度 2.分析主要误差来源 3.在设计性实验中进行误差分配 4.帮助正确选择仪器及确定测量条件
N x
y
Fra Baidu bibliotek
z
2.间接测量的不确定度由传递公式计算
dN, dxx, dyy, dzz,...
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
2
2 z
......
(1)
N
ln f x
2
x2
ln y
f
2
y
2
ln z
f
2
z2
......
(2)
其中f为间接测量量N与直接测量量x、y、 z……之间的函数关系。
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解： 1.计算测量值
4M
D 2 H
4 45.038 3.141591.24202 4.183
8.886(gcm3)
测边长 a 10m的m立方体体积V，要求
EV 0.，6%问用下列哪种游标卡尺最恰当？
(1)10分度
解 ：V a3
(2)20分度 (3)50分度
EV
lnV a
a
ln a3 a
a
3 a
a
由条件:
EV
3 a
a
0.6%
则： 3 a 0.6%
10
得： a 0.02mm 又: 仪 a 3 0.02 3 0.03mm
已测得矩形宽、长结果分别是 a 10.0 0.1cm
b 20.0 0.1cm 求周长L的不确定度？
解： L 2( a b ) 2(10.0 20.0 ) 60.0( cm )
L
L a
a
2
L b
b
2
2 a 2 2 b 2
2 0.12 0.12 0.3( cm )
1.多元函数的全微分
设N为待测物理量，X、Y、Z为直接测量
量 N f ( x, y, z...)
dN f dx f dy f dz ... x y z
若先取对数再微分，则有: ln N ln f ( x, y,z...)
dN ln f dx ln f dy ln f dz ...
2.先计算相对不确定度
M
M
2
2
D
D
2
H
H
2
0.004 45.038
2
2
0.0004 1.2420
2
0.003 4.183
2
9.6104
3.求 的不确定度
8.886 9.6 10 4
0.008 (gcm3 )
4.测量结果表示：
8.886 0.008( gcm3 )
故合适的仪器为50分度的游标卡尺（仪 0.0）2mm
周长L的不确定度 L 0.3cm
五、测量结果表达式：
N N (单位) P 0.683 N N 2 (单位) P 0.954
N N 3 (单位) P 0.997
六、传递公式的应用
1.计算间接测量量的不确定度 2.分析主要误差来源 3.在设计性实验中进行误差分配 4.帮助正确选择仪器及确定测量条件
N x
y
Fra Baidu bibliotek
z
2.间接测量的不确定度由传递公式计算
dN, dxx, dyy, dzz,...
f x
2
2 x
f y
2
2 y
f z
2
2 z
......
(1)
N
ln f x
2
x2
ln y
f
2
y
2
ln z
f
2
z2
......
(2)
其中f为间接测量量N与直接测量量x、y、 z……之间的函数关系。
根据公式
4M
D2 H
测量铜圆柱体的密度。
已知：M=45.038±0.004(g), D=1.2420±0.0004(cm), H=4.183±0.003(cm). 试评定 的不确定度 .
解： 1.计算测量值
4M
D 2 H
4 45.038 3.141591.24202 4.183
8.886(gcm3)
测边长 a 10m的m立方体体积V，要求
EV 0.，6%问用下列哪种游标卡尺最恰当？
(1)10分度
解 ：V a3
(2)20分度 (3)50分度
EV
lnV a
a
ln a3 a
a
3 a
a
由条件:
EV
3 a
a
0.6%
则： 3 a 0.6%
10
得： a 0.02mm 又: 仪 a 3 0.02 3 0.03mm
已测得矩形宽、长结果分别是 a 10.0 0.1cm
b 20.0 0.1cm 求周长L的不确定度？
解： L 2( a b ) 2(10.0 20.0 ) 60.0( cm )
L
L a
a
2
L b
b
2
2 a 2 2 b 2
2 0.12 0.12 0.3( cm )