巧用“阻碍”快解楞次定律的推广应用

巧用“阻碍”快解楞次定律的推广应用

浙江省金华市罗埠高级中学（321081） 丰红宾

摘 要: 楞次定律揭示了感应电流的磁场总经阻碍引起磁感应电流的磁通量的变化。其中

关键在于“阻碍”一词的理解及引申应用。在实际的楞次定律的应用分析问题中，可抓住感应电流的各种阻碍磁通量变化的方式，进行直接分析，如此比直接运用左手定则、右手定则综合分析更为方便、快捷。

关键词: 楞次定律；磁通量；变化；感应电流；阻碍。

一切物理的基础是唯物主义哲学观，这是近代物理学研究的一个基本方向。当年牛顿作为一个有神论者，花了将近20年的时间去证明上帝的存在，在一个死胡同里面浪费了宝贵的时间。所以，唯物主义哲学观是一切物理研究的基本前提，在现代物理研究中尤为重要。楞次定律的内容是：感应电流具有这样的方向，即感应电流的磁场总经阻碍引起磁感应电流的磁通量的变化。这一定律的关键所在就是“阻碍变化”：即感应电流的磁场对称闭合电路磁场的变化总是增减，这是解决电磁感应现象中涉及感应电流方向等问题的最根本的依据。然而，研究表明，在电磁感应现象中，对磁通量变化的阻碍可来自多方向，只要有某种可能的过程能使磁通量的变化受到阻碍，闭合电路就会努力去实现这一过程。

楞次定律的最初直接运用是借助于感应电流的磁场与外磁场通过叠加实现的直接阻碍作用，用于感应电流或原磁场的方向判定的，然而，感应电流的阻碍方式是多样的，一般而言，感应电流产生的同时所产生的一些电磁现象依据磁通量公式：cos BS φθ=可以看出，对原磁通量有以下三种间接的阻碍作用，1、B 调节阻碍——在非匀强磁场中通过闭合线路的整体平动来改变位置进而改变施加于它的磁感强度。2、S 调节阻碍——通过闭合线路的形变（收缩式扩张）或可动边的移动来改变磁感线穿过它的面积。3、θ调节阻碍——通过闭合线路自身绕轴的转动改变磁场与线圈法线的夹而θ来改变磁感线穿过它的有效面积S 。通过以上的间接阻碍作用，从另一方面实现了对磁通量变化的阻碍，当然上述各种因素的变化都是安培力作用，也是感应电流直接阻碍作用的必然结果。

以上的观点可以通过以下的几种常见情景加以理解。

如图1所示，在水平、光滑、平行的两金属导轨MN 和PQ 上放置两根金属棒AB 和

CD 。

（1） （1-a ） （1-b ） （1-c ）

当条形磁铁竖直向下穿向两根金属棒的中央时，由楞次定律可知：回路中将产生如图1所示的感应电流。再由左手 别可知通了感应电能流的 边AB 、CD 将分别受到方向向左和向右的安培力作用，使得AB 向左运动，而CD 向右运动，从而客观上起到了使回路面积减小进而阻碍磁通量增加的效果。以上情形中的回路可演变扩展到由柔性导线围成的矩形或圆形闭合回路（如图1-a 和1-b ）仿照以上思路可推得同样的结果，而如果是由刚性导线围成的回路且不在磁铁的正下方，如图1-C ，当磁铁竖直向下运动时，运动楞次定律及左手定别同样可以推得闭合回路将远离磁极远离的结果是闭合回线所在处的外磁场变弱，从而达到了阻碍磁通量增加的效果。

我们也不难推得此结论同样适用于处于非匀强磁场中，由于磁场变化而产生的感应电流导致闭合线路运动和形变的问题。

综上所述，闭合回路的磁通量发生变化时，它总要通过运动或形变来改变磁感线穿过它的有效面积，或通过位置的改变来调节它的磁场的强弱来阻碍这种变化，以上结论可图解简法表述如下：

cos n BS BS I F φθφεφθ⎧⎫→⎧⎪⎪⎪→⎨⎪⎪==→→→→→⇒⎨⎬⎪→⎩⎪⎪⎪⎪→⎩⎭ 整体平动改变B 运动可动边平动改变S 阻碍转 动改变形变-收缩或扩张改变S

说明：

上述结论与闭合回路的形状无关。

当闭合回路被固定着时，运动或形变虽不可能实现，但这种趋势仍存在。

在非匀强磁场中，闭合回路产生感应电流时的形变及整体位置的改变可以同时存在。 运用上述广义的“阻碍”作用来解法有关与导体运动或形变有关的问题，则能化繁为简，减少中间环节，具有快捷、简洁、方便、准确的特点，不失为一种技巧性较强的好方法，现分别举例说明如下：

一、以平动阻碍磁通量的变化

[例1]如图2，通有交变电流sin m i I t ω=的长直导线OO ’与一未通电的闭合线圈在同

一平面内，若线圈受到的磁场力的方向背离直导线，则交流电必须是处于每个周期的 （ ）

A 、第一个1/4周期

B 、第二个1/4周期

C 、第三个1/4周期

D 、第四个1/4周期

图2

[分析与解]按照常规的思路解法如下，根据每个选项提供的条件进行演绎逐一验证。 A 选项为例，可运用以下程序操作：

oo abcd abcd abcd '−−−−→−−−−→−−−−→

−−−−→−−−−→−−→右手定则电流变化楞次定律安培定则左手定则中的电流方向中原磁场方向原磁场变化感应电流的磁场方向感应电流方向各边受力情况

线圈受合力方向

这样解答固然能写出正确结论，但因过程过于繁琐，运用的规律过多而易错，而如果运用上述广义“阻碍”作用，则不难看出，因线圈所受的磁场力合力背离导线有向磁场较弱区域运动的趋势，因而abcd 中的原磁场必定是增强的，应即导线OO ’中的电流也是增强的，故按 交流电的规律可确定（A ）（C ）为正确答案，而跟电流的方向并无关系，这样便 ，而又迅速地解决了问题。

特别说明：一般处于非匀强磁场中的闭合回路是利用整体平动 中原磁通量变化的阻碍作用的。

二、以转动阻碍磁通量的变化

[例2]如图3所示，ab 是一个可绕垂直于纸面O 轴转动的闭合矩形线框，当背线度阻器

R 的滑片P 自左向右滑动时，线框ab 将（ ）

A 、保持静止不动

B 、逆时针转动

C 、顺时针转动

D 、发生转动，但因电源极性不明，无法确定

转动方向。 图3

[分析与解]本题的物理情景较为复杂，按照正常的思路操作应如下：

−−−−→−−→−−−−→−−−−→−−→安培定则楞次定律左手定则假定电源极性确定电磁铁间的电磁场方向由滑片的移动确定

磁场的变化感应电流方向确定线圈各边受力情况

确定线圈的转动情况

这样处理当然十分复杂易错。若根据楞次定律的广义“阻碍”作用，当滑线变阻器向右滑动时，外电路的总电阻增大，电磁铁的电流强度减小，穿过线圈的磁通量减少，故线圈通过转动，来改变线圈平面与磁场方向夹角θ，以增大投影面积来阻碍这种变化。这样便得出ab 必作顺时针方向转动的结论，故选（C ），以分析过程并未涉及电源的极性，所以结论与电源的极性无关，由此可见，用此法解题当然比常规方法快捷方便许多。