正态分布及3σ原则

某厂家某品种收率指标
• • • • • • • • • 197.57 189.38 193.01 186.16 191.61 178.47 192.58 194.50 190.36 195.09 194.61 190.14 192.16 190.95 182.81 182.72 194.80 184.68 188.64 192.41 190.45 187.05 194.65 189.30 188.00 180.67 192.39 193.33 190.10 189.13 195.20 190.35 193.71 181.24 191.61 194.12 190.57 191.88 189.93 195.48 188.71 187.50 175.99 193.18 191.50 196.95 182.29 191.74 192.30 180.14 194.54 178.12 193.07 197.38 188.97 193.96 189.10 187.36 176.61 198.54 187.38 186.08 186.83 190.95 194.41 190.00 190.39 188.54 190.75 190.52 177.91 192.46 186.38 192.53 193.55
正态分布及3σ原则
正态分布
• 正态分布（normal distribution）又名高斯 分布（Gaussian distribution），是一个在 数学、物理及工程等领域都非常重要的概 率分布，在统计学的许多方面有着重大的 影响力。
正态分布曲线性质
1. 当x<µ时，曲线上升;当x>µ时，曲线下降。 当曲线向左右两边无限延伸时，以x轴为 渐近线 2. 正态曲线关于直线x=µ对称。 3. σ越大，正态曲线越扁平;σ越小，正态曲 线越尖陡。 4. 在正态曲线下方和x轴上方范围内区域面 积为1。
该组数据的基本参数
• N=100 • µ=165.1 • σ=1.895
该组数据的直方图
某组随机数据的直方图
正态 25
均值 165.1 标准差 1.895 N 100
20
频率
15
10
5
wenku.baidu.com
0 160 162 164 数值 166 168
该组数据的正态分布曲线
• 绿色范围为(159.415,170.785], 即(µ+3σ,µ-3σ] • 由上图可以看出数据在该范围内的概率为 99.73%,在该范围外的概率仅为0.27%
3σ原则
• • • • P(µ-σ<X≤µ+σ)=68.3% P(µ-2σ<X≤µ+2σ)=95.4% P(µ-3σ<X≤µ+3σ)=99.7% 正态分布在(µ+3σ,µ-3σ]以外的取值概率不 到0.3%,几乎不可能发生,称为小概率事件.
某组符合正态分布的随机数据
• • • • • • • • • • • • • • 165.021 167.085 163.879 167.248 165.509 167.586 165.526 163.500 162.716 165.570 166.870 165.105 166.082 165.453 163.114 164.998 165.959 164.066 166.248 165.722 162.394 164.798 165.313 164.375 164.066 164.523 168.181 164.666 165.246 162.256 168.726 168.605 164.695 164.888 166.420 163.414 164.744 168.969 163.723 165.235 161.080 166.724 165.018 161.887 165.603 163.568 163.394 168.714 164.871 167.886 164.014 166.042 164.260 166.530 167.901 166.270 166.246 163.873 168.432 165.900 167.511 165.388 165.825 162.790 165.023 168.069 163.745 163.820 163.081 164.932 162.139 164.537 166.486 168.958 165.196 163.893 168.154 161.673 164.565 165.461 165.453 163.925 164.398 164.696 162.842 167.191 164.491 165.225 164.930 166.030 165.885 163.257 160.200 162.838 168.245 160.990 163.880 163.401 167.378 166.063
该组数据的基本参数
• N=75 • µ=1.897 • σ=0.05117
该组数据的直方图
某品种收率指标的直方图
正态 20
均值 1.897 标准差 0.05117 N 75
15
频率
10
5
0 1.75 1.80 1.85 收率 1.90 1.95 2.00
该组数据的正态分布曲线
• 绿色范围为(1.74349,2.05051], 即(µ+3σ,µ-3σ] • 由上图可以看出数据在该范围内的概率为 99.73%,在该范围外的概率仅为0.27%