高中数学 第一章 集合与函数 1.1.3 集合的交与并课件 湘教版必修1
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第1章——
集合与函数
1.1 集 合
1.1.3 集合的交与并
[学习目标] 1.能说出两个集合的交集与并集的含义. 2.会求两个集合的交集、并集. 3.能记住充分条件、必要条件、充要条件的定义. 4.会判断充分条件、必要条件、充要条件. 5.知道什么是维恩(Venn)图.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 下列说法中，不正确的有__①__②____： ①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元 素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}； ②通知班长或团支书到政教处开会时，班长和团支书可以同时 参加； ③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元 素组成的集合为{3}.
跟踪演练1 (1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)
(x－3)＝0}，则集合A∪B是( C )
A.{－1,2,3}
B.{－1，－2,3}
C.{1，－2,3}
D.{1，－2，－3}
解析 A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，
∴A∪B＝{1，－2,3}.
(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则 M∪N＝_{_x_|_x＜__－__5_，__或__x_＞__－__3_}_. 解析 将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来.
跟踪演练3 设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且 A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求实数a的取值范围. 解 如下图所示，
由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3. 故a的取值范围是{a|1＜a≤3}
要点四 集合与推理 例4 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要 条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”中选出一种). (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； 解 p⇒q，但q⇏p， 所以p是q的充分而不必要条件；
要点一 集合并集的简单运算
例 1 (1) 设 集 合 M ＝ {4,5,6,8} ， 集 合 N ＝ {3,5,7,8} ， 那 么
M∪N等于( A )
A.{3,4,5,6,7,8}
B.{5,8}
C.{3,5,7,8}
D.{4,5,6,8}
解析 由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q
2a≥－1，
∴a＋3≤5，
2a≤a＋3，
解得－12≤a≤2.
综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a≤2，或 a＞3}.
规律方法 1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法 直观清晰，易于理解.若出现参数应注意分类讨论，最后要 归纳总结. 2.建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到.最好是把 端点值代入题目验证.
∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}.
要点二 集合交集的简单运算
例2 (1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等
于( D )
A.{2}
B.{4}
C.{0,2,4,6,8,16}
D.{2,4}
解析 观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，
所以A∩B＝{2,4}.
把集合A，B中的 元素放在一起组成 A∪B＝{x|x∈A， 并集 的集合，叫作A和 或x∈B} B的并集
3.交集与并集的运算性质
交集的运算性质 A∩B_＝__B∩A A∩A＝__A_ A∩∅＝__∅_
并集的运算性质 A∪B_＝__B∪A A∪A＝_A__ A∪∅＝_A__
4.集合与推理 一般来说，甲⇒乙，称甲是乙的 充分条件，也称乙是甲的 必要条件.如果既有甲⇒乙，又有乙⇒甲，就说甲是乙的充 分必要条件，简称_充__要__条__件__.
跟踪演练2 已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或
x≥
5 2
}，求A∩B.
解 ∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或 x≥52}，
把集合A与B表示在数轴上，如图.
∴A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩{x|x≤0，或x≥5 } 2
＝{x|－1＜x≤0，或52≤x≤3}.
要点三 已知集合交集、并集求参数 例3 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}， 若A∩B＝∅，求实数a的取值范围. 解 由A∩B＝∅， (1)若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3. (2)若A≠∅，如下图：
(2)p：x＞1，q：x2＞1； 解 方法一 p⇒q，但q⇏p，所以p是q的充分而不必要条件； 方法二 p对应的集合A＝{x|x＞1}， q对应的集合B＝{x|x2＞1}＝{x|x＞1，或x＜－1}，由于A B， 所以p是q的充分而不必要条件. (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； 解 p⇏q，但q⇒p，所以p是q的必要而不充分条件.
[预习导引] 1.维恩(Venn)图 用来表示集合关系和运算的图，叫 维恩(Venn)图 .
2.并集与交集的概念
知识点 自然语言描述
符号语言表示 Venn图表示
在数学里，把所有_既__属_ _于__A_又__属__于__B__的元素组 A∩B＝{x|x∈A 交集 成的集合，称为A，B 且x∈B} 的交集
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于
(A) A.{x|0≤x≤2}
B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4}
D.{x|1≤x≤4}
解析 在数轴上表示出集合A与B，如下图.
则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}.
规律方法 1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的 集合，和求并集的解决方法类似. 2.当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类 的标准取决于已知集合.
等于( C )
A.{x|－1≤x＜3}
B.{x|－1≤x≤4}
C.{x|x≤4}
D.{x|x≥－1}
解析 在数轴上表示集合中元素的范围， 简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定 义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描 述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意 当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示.
集合与函数
1.1 集 合
1.1.3 集合的交与并
[学习目标] 1.能说出两个集合的交集与并集的含义. 2.会求两个集合的交集、并集. 3.能记住充分条件、必要条件、充要条件的定义. 4.会判断充分条件、必要条件、充要条件. 5.知道什么是维恩(Venn)图.
1 预习导学 2 课堂讲义 3 当堂检测
挑战自我，点点落实 重点难点，个个击破 当堂训练，体验成功
[知识链接] 下列说法中，不正确的有__①__②____： ①集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的所有元 素组成的新集合为{1,2,3,3,4,5}； ②通知班长或团支书到政教处开会时，班长和团支书可以同时 参加； ③集合A＝{1,2,3}，集合B＝{3,4,5}，由集合A和集合B的公共元 素组成的集合为{3}.
跟踪演练1 (1)已知集合A＝{x|(x－1)(x＋2)＝0}，B＝{x|(x＋2)
(x－3)＝0}，则集合A∪B是( C )
A.{－1,2,3}
B.{－1，－2,3}
C.{1，－2,3}
D.{1，－2，－3}
解析 A＝{1，－2}，B＝{－2,3}，
∴A∪B＝{1，－2,3}.
(2)若集合M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5，或x＞5}，则 M∪N＝_{_x_|_x＜__－__5_，__或__x_＞__－__3_}_. 解析 将－3＜x≤5，x＜－5或x＞5在数轴上表示出来.
跟踪演练3 设集合A＝{x|－1＜x＜a}，B＝{x|1＜x＜3}且 A∪B＝{x|－1＜x＜3}，求实数a的取值范围. 解 如下图所示，
由A∪B＝{x|－1＜x＜3}知，1＜a≤3. 故a的取值范围是{a|1＜a≤3}
要点四 集合与推理 例4 指出下列各题中，p是q的什么条件(在“充分而不必要 条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”中选出一种). (1)p：数a能被6整除，q：数a能被3整除； 解 p⇒q，但q⇏p， 所以p是q的充分而不必要条件；
要点一 集合并集的简单运算
例 1 (1) 设 集 合 M ＝ {4,5,6,8} ， 集 合 N ＝ {3,5,7,8} ， 那 么
M∪N等于( A )
A.{3,4,5,6,7,8}
B.{5,8}
C.{3,5,7,8}
D.{4,5,6,8}
解析 由定义知M∪N＝{3,4,5,6,7,8}.
(2)已知集合P＝{x|x＜3}，Q＝{x|－1≤x≤4}，那么P∪Q
2a≥－1，
∴a＋3≤5，
2a≤a＋3，
解得－12≤a≤2.
综上所述，a 的取值范围是{a|－12≤a≤2，或 a＞3}.
规律方法 1.与不等式有关的集合的运算，利用数轴分析法 直观清晰，易于理解.若出现参数应注意分类讨论，最后要 归纳总结. 2.建立不等式时，要特别注意端点值是否能取到.最好是把 端点值代入题目验证.
∴M∪N＝{x|x＜－5，或x＞－3}.
要点二 集合交集的简单运算
例2 (1)已知集合A＝{0,2,4,6}，B＝{2,4,8,16}，则A∩B等
于( D )
A.{2}
B.{4}
C.{0,2,4,6,8,16}
D.{2,4}
解析 观察集合A，B，可得集合A，B的全部公共元素是2,4，
所以A∩B＝{2,4}.
把集合A，B中的 元素放在一起组成 A∪B＝{x|x∈A， 并集 的集合，叫作A和 或x∈B} B的并集
3.交集与并集的运算性质
交集的运算性质 A∩B_＝__B∩A A∩A＝__A_ A∩∅＝__∅_
并集的运算性质 A∪B_＝__B∪A A∪A＝_A__ A∪∅＝_A__
4.集合与推理 一般来说，甲⇒乙，称甲是乙的 充分条件，也称乙是甲的 必要条件.如果既有甲⇒乙，又有乙⇒甲，就说甲是乙的充 分必要条件，简称_充__要__条__件__.
跟踪演练2 已知集合A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或
x≥
5 2
}，求A∩B.
解 ∵A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|x≤0，或 x≥52}，
把集合A与B表示在数轴上，如图.
∴A∩B＝{x|－1＜x≤3}∩{x|x≤0，或x≥5 } 2
＝{x|－1＜x≤0，或52≤x≤3}.
要点三 已知集合交集、并集求参数 例3 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1，或x＞5}， 若A∩B＝∅，求实数a的取值范围. 解 由A∩B＝∅， (1)若A＝∅，有2a＞a＋3，∴a＞3. (2)若A≠∅，如下图：
(2)p：x＞1，q：x2＞1； 解 方法一 p⇒q，但q⇏p，所以p是q的充分而不必要条件； 方法二 p对应的集合A＝{x|x＞1}， q对应的集合B＝{x|x2＞1}＝{x|x＞1，或x＜－1}，由于A B， 所以p是q的充分而不必要条件. (3)p：△ABC有两个角相等，q：△ABC是正三角形； 解 p⇏q，但q⇒p，所以p是q的必要而不充分条件.
[预习导引] 1.维恩(Venn)图 用来表示集合关系和运算的图，叫 维恩(Venn)图 .
2.并集与交集的概念
知识点 自然语言描述
符号语言表示 Venn图表示
在数学里，把所有_既__属_ _于__A_又__属__于__B__的元素组 A∩B＝{x|x∈A 交集 成的集合，称为A，B 且x∈B} 的交集
(2)设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|0≤x≤4}，则A∩B等于
(A) A.{x|0≤x≤2}
B.{x|1≤x≤2}
C.{x|0≤x≤4}
D.{x|1≤x≤4}
解析 在数轴上表示出集合A与B，如下图.
则由交集的定义可得A∩B＝{x|0≤x≤2}.
规律方法 1.求交集就是求两集合的所有公共元素组成的 集合，和求并集的解决方法类似. 2.当所给集合中有一个不确定时，要注意分类讨论，分类 的标准取决于已知集合.
等于( C )
A.{x|－1≤x＜3}
B.{x|－1≤x≤4}
C.{x|x≤4}
D.{x|x≥－1}
解析 在数轴上表示集合中元素的范围， 简化集合，若是用列举法表示的数集，可以根据并集的定 义直接观察或用Venn图表示出集合运算的结果；若是用描 述法表示的数集，可借助数轴分析写出结果，此时要注意 当端点值不在集合中时，应用“空心点”表示.