2017湖北仙桃中考数学解析

2017年湖北省仙桃市初中毕业、升学考试

数学

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内．1．（2017湖北省仙桃市，1，3）如果向北走6步记作+6步，那么向南走8步记作（）

A.+8步

B.-8步

C.+14步

D.-2步

【答案】B

【考点解剖】本题考查了正数和负数，理解正、负数表示相反意义的量是解决问题的关键.

【解题思路】向北记为正，那么向南则记为负，从而得到答案.

【解答过程】

解：∵向北走6步记为+6步，

∴向南走8步记为-8步.

【试题难度】★

【关键词】正数和负数

2．（2017湖北省仙桃市，2，3）北京时间5月27日，蛟龙号载人潜水器在太平洋马里亚纳海沟作业区开展了本航段第3次下潜，最大下潜深度突破6500米，数6500用科学记数法表示为（）

A．65×102 B.6.5×102 C.6.5×103 D.6.5×104

【答案】C

【考点解剖】本题考查了科学记数法，掌握科学记数法的定义是解决问题的关键.

【解题思路】把6500写成整数数位只有一位的数与10n的乘积即可.

【解答过程】

解：6500=6.5×103

故选C.

【试题难度】★

【关键词】科学记数法

3．（2017湖北省仙桃市，3，3）如图，已知AB∥CD∥EF，FC平分∠AFE，∠C=25°，则∠A的度数是（）

A．25° B.35° C.45° D.50°

【答案】D

【考点解剖】本题考查了角平分线的定义和平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解决问题的关键. 【解题思路】由CD∥EF可知∠CFE=∠C=25°，由FC平分∠AFE可知∠AFE=2∠CFE=50°，再由AB∥EF 可知∠A=∠AFE即可得到答案.

【解答过程】

解：∵CD∥EF，

∴∠CFE=∠C=25°.

∵FC平分∠AFE，

∴∠AFE=2∠CFE=50°.

又∵AB∥EF，

∴∠A=∠AFE=50°.

故选D.

【试题难度】★★

【关键词】角平分线的定义，平行线的性质

4．（2017湖北省仙桃市，4，3）如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“弘”字一面的相对面上的字是（）

A．传 B.统 C.文 D.化

【答案】C

【考点解剖】本题考查了正方体的展开图，能够由展开图想象立体图形的形状是解决问题的关键.

【解题思路】把“扬”字当做正方体的底面，则“弘”字是正方体的后侧面，“传”字是右侧面，“统”字是上底面，“文”字是前侧面，“化”为左侧面.

【解答过程】

解：与“弘”字一面的相对面上的字是“文”字.

故选C.

【试题难度】★★

【关键词】正方体的展开图，立体图形与平面图形

5．（2017湖北省仙桃市，5，3）下列运算正确的是（）

A．(π-3)0=1 B.9=±3 C.2-1=-2 D.(-a2)3=a6

【答案】A

【考点解剖】本题考查了零指数幂、算术平凡根、负整数指数幂和幂的乘方，掌握这些运算的法则是解决问题的关键.

【解题思路】由任何非零数的零次幂等于1判断A正误；由算术平方根的定义判断B正误；由a-n=1

n

a

(a≠0)判

断C正误；由幂的乘方，底数不变，指数相乘判断D的正误. 【解答过程】

解：对于A，因为π-3≠0，所以(π-3)0=1成立，故该选项正确；对于B，9=3，故该选项错误；

对于C，2-1=1

2

，故该选项错误；

对于D，(-a2)³=-a6，故该选项错误.

故选A.

【试题难度】★★

【关键词】零指数幂，算术平凡根，负整数指数幂，幂的乘方

6．（2017湖北省仙桃市，6，3）关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是（）A.平均数是4 B.众数是5 C.中位数是6 D.方差是3.2 【答案】C

【考点解剖】本题考查了平均数、众数、中位数和方差，掌握中位数的定义是解决问题的关键.

【解题思路】分别由平均数、众数、中位数和方差的公式判断各选项正误即可.

【解答过程】

解：对于A ，156355

x ++++==4，故该选项正确，不符合题意； 对于B ，5出现了两次，其余各数出现了1次，5是这组数的众数，故该选项正确，不符合题意；

对于C ，把这组数从小到大排列为1，3，5，5，6，最中间的数即众数是5，故该选项错误，符合题意；

对于D ，方差为22222[(1-4)(5-4)+(6-4)(34)(54)]5

++-+-=3.2，故该选项正确，不符合题意. 故选C.

【试题难度】★★

【关键词】平均数，众数，中位数，方差

7．（2017湖北省仙桃市，7，3） 一个扇形的弧长是10πcm ，面积是60πcm 2，则此扇形的圆心角的度数是（ ）

A.300°

B.150°

C.120°

D.75°

【答案】B

【考点解剖】本题考查了扇形的面积公式和弧长公式，掌握S 扇形=12l 弧R 和l 弧=180

n R π两个公式是解题关键. 【解题思路】由扇形的面积公式代入数值求出半径R 的长，再由弧长公式求出圆心角度数.

【解答过程】

解：由S 扇形=12l 弧R 可知R=2S l 扇形弧

=12cm ， 又由l 弧=180

n R π可知n=180l 弧πR =150°. 故选B.

【试题难度】★★

【关键词】弧长公式，扇形面积公式

8．（2017湖北省仙桃市，8，3）若α、β为方程2x 2-5x-1=0的两个实数根，则2α2+3αβ+5β的值为（ ）

A.-13

B.12

C.14

D.15

【答案】B

【考点解剖】本题考查了方程根的定义和根与系数的关系，掌握根与系数的关系是解决问题的关键.

【解题思路】由方程根的定义可知2α2=5α+1，代入代数式得到3αβ+5(α+β)+1，再由根与系数的关系求出αβ和α+β的值，代入即可.

【解答过程】

解：∵α是方程2x 2-5x -1=0的实数根，

∴2α2-5α-1=0，即2α2=5α+1.

∴原式=3αβ+5(α+β)+1.

由根与系数的关系可知，α+β=

52，αβ=1-2， ∴原式=3×(1-2)+5×52

+1=12. 故选B.

【试题难度】★★★

【关键词】方程根的定义，一元二次方程根与系数的关系