数学必修3 世纪金榜参考答案
高三数学世纪金榜题目与答案1
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根据近3年高考命题的特点和规律,复习本章时, 根据近3年高考命题的特点和规律,复习本章时,要注意
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以下几个方面: 以下几个方面: 1.集合的概念、 1.集合的概念、集合间的关系及运算是高考重点考查的 集合的概念 内容,正确理解概念是解决此类问题的关键. 内容,正确理解概念是解决此类问题的关键. 2.对命题及充要条件这部分内容重点关注充要条件的判 2.对命题及充要条件这部分内容重点关注充要条件的判 定,同时不能忽略了命题的四种形式.全称命题、特称命题的 同时不能忽略了命题的四种形式.全称命题、 否定也逐渐成为高考的重点,正确理解两种否定形式是解决 否定也逐渐成为高考的重点, 这类问题的关键. 这类问题的关键.
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考命题在本章呈现以下规律： 考命题在本章呈现以下规律： 1.从考查题型、题量的设置来看, 1.从考查题型、题量的设置来看,主要是以选择题或以填 从考查题型 空题的形式出现,大约1-2个小题; 空题的形式出现,大约1 个小题; 从考查的分值比例看,该部分大约9 10分 从考查的分值比例看,该部分大约9-10分; 从考查知识点看,主要考查集合的基本关系、集合的基本 从考查知识点看,主要考查集合的基本关系、 运算、充要条件的判定、全称命题和特称命题的判定. 运算、充要条件的判定、全称命题和特称命题的判定.另外对 命题真假的判定和逻辑联结词的应用的考查也时有出现. 命题真假的判定和逻辑联结词的应用的考查也时有出现.
单 元 评 估 · 质 量, 2.在命题思路上重点知识重点考查,主要是以本单元的知 在命题思路上重点知识重点考查
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2015年世纪金榜教师用书高中数学必修33.2.3.2
【补偿训练】某学校篮球队、羽毛球队、乒乓球队的某些队员
不止参加了一支球队,具体情况如图所示,现从中随机抽取一名
队员,求:
(1)该队员只属于一支球队的概率.
(2)该队员最多属于两支球队的概率.
【解析】(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A,则事件A的 概率为P(A)= 5 4 3＝ 3 .
第2课时 互斥事件习题课
【题型示范】 类型一 对立事件公式的应用
【典例1】 (1)一个箱子内有9张票,其号数分别为1,2,„,9.从中任取2张, 其号数至少有一个为奇数的概率是________.
(2)学生的视力下降是十分严峻的问题,通过随机抽样调查某校 1000名在校生,其中有200名学生裸眼视力在0.6以下,有450名 学生祼眼视力在0.6～1.0,剩下的能达到1.0及以上,问: ①这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率 为多少? ②这个学校在校生眼睛合格(视力达到1.0及以上)的概率为多 少?
【延伸探究】在题(2)条件下,求至少有1名男同学的概率. 【解析】由例题可知,都是女同学的情况只有1中,故至少有1 名男同学的概率为 P 1－ 1 14 .
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【方法技巧】解决互斥事件、对立事件与古典概型的综合问题 的方法 解决此类问题的关键是理解题目的实际含义,把实际问题 转化为概率模型,必要时将所求的事件转化成彼此互斥的事件 的和,或者先求其对立事件的概率,进而再用互斥事件的概率加 法公式或对立事件的概率公式求解.
【自主解答】(1)选C.记三个兴趣小组分别为1,2,3,甲参加1组
记为“甲1”,则基本事件为“甲1,乙1;甲1,乙2;甲1,乙3;甲2,
乙1;甲2,乙2;甲2,乙3;甲3,乙1;甲3,乙2;甲3,乙3”,共9个.
世纪金榜高三复习答案PPT学习教案
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(2)∵-3∈ A,∴a-2 =-3或 2a2+5a=-3, ∴a=-1或 当a=-1时 ，a-2= 2a2+5a=-3 ，不合 题意； 当 时， A={ -3,12} ，符合 题意， 故
答案：
a 3, 2
a 3
7,
2
2
3 2
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(3)∵A={3,5},B⊆A,∴当B=Ø时，方程 ax-1=0 无解， 则a=0 ,此时 有B⊆A; 当B≠Ø 时，则a≠0,由ax-1=0 ，得x = .即{ }⊆{3,5},∴ ∴
1
a
1
1 3或 1 5,
a
a
a
a
1 或a 3
1 ,C 5
0,
1 5
, 13.
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【解题指 南】(1) 从P+ Q的定 义入手 ，可列 表求出a+b的值 . (2)-3是A 中的元 素，说 明A中 的三个 元素有 一个等 于-3， 可分类 讨论. (3)只有三 个元素 互异时 ，才能 表示一 个有三 个元素 的集合 .
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【规范解 答】(1) a+b的 值列表 如下： 由集合中 元素的 互异性 知P+Q 中有8 个元素. 答案：8
RB IM
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【解题指 南】(1) 化简集 合M， 求解. (2)先求 再求 并集. (3)借助于 Venn 图寻找 集合M ，N的 关系. 【规范解 答】(1) ∵M={ x|-3<x <2}, ∴M∩N={ x|1≤x <2}. 答案：{x| 1≤x<2 }
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(2)算法的特征
单
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①有穷性:一个算法必须保证它的执行步骤是有限的，即它
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建 3.除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个
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退出点.判断框是具有超过一个退出点的惟一符号.
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4.判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的 单
元
判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几 巩
知
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识 种不同的结果.
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体
系 5.在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
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PRINT s
END
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新人教版高中数学选择性必修第三册全套课时作业(世纪金榜) (14)
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7.2 离散型随机变量及其分布列新版课程标准学业水平要求1.借助具体实例,了解离散型随机变量及其分布列.2.体会连续型随机变量与离散型随机变量的共性与差异. 1.借助教材实例,了解离散型随机变量及其分布列.(数学抽象)2.了解离散型随机变量的性质、两点分布的概念.(数学抽象)3.会求简单的离散型随机变量的分布列.(数学运算)必备知识·素养奠基1.离散型随机变量(1)随机变量:对于随机试验样本空间Ω中的每一个样本点ω,都有唯一的实数X与之对应,我们称X为随机变量.(2)离散型随机变量:可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量,我们称之为离散型随机变量.(3)表示:随机变量用大写英文字母表示,如X,Y,Z;随机变量的取值用小写英文字母表示,如x,y,z.(4)本质:通过引入一个取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系,实现样本点的数量化.2.离散型随机变量的分布列(1)定义:设离散型随机变量X的可能取值为x1,x2,…,x n,我们称X取每一个值x i 的概率P=p i,i=1,2,…,n为X的概率分布列,简称分布列.(2)表示:表格X x1x2…x nP p1p2…p n概率分布图(3)性质:①p i≥0,i=1,2,…,n;②p1+p2+…+p n=1.3.两点分布对于只有两个可能结果的随机试验,用A表示“成功”,表示“失败”,定义X=如果P=p,则P=1-p,那么X的分布列为X 0 1P 1-p p我们称X服从两点分布或0-1分布.若随机变量X的分布列为X 1 2P那么X服从两点分布吗?提示:不服从两点分布,X的取值只能是0,1.1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”)(1)一只大熊猫一年内的体重是离散型随机变量.( )(2)离散型随机变量的取值一定是有限个.( )(3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值.( )提示:(1)×.大熊猫一年内的体重是连续型随机变量.(2)×.离散型随机变量的取值可能是无限个,但是能一一列出.(3)×.离散型随机变量的取值可以是任意的实数.2.下列变量:①某机场候机室中一天的旅客数量为X;②某寻呼台一天内收到的寻呼次数为X;③某水电站观察到一天中长江的水位为X;④某立交桥一天内经过的车辆数为X.其中不是离散型随机变量的是( )A.①中的XB.②中的XC.③中的XD.④中的X【解析】选C.①②④中的随机变量X可能取的值,我们都可以按一定次序一一列出,因此它们都是离散型随机变量;③中的X可以取某一区间内的一切值,无法按一定次序一一列出,故它不是离散型随机变量.3.袋中有大小相同的5个钢球,分别标有1,2,3,4,5五个号码.在有放回地抽取条件下依次取出2个球,设两个球号码之和为随机变量X,则X所有可能值的个数是( )A.25B.10C.9D.5【解析】选C.第一次可取1,2,3,4,5中的任意一个,由于是有放回地抽取,第二次也可取1,2,3,4,5中的任何一个,两次的号码和可能为2,3,4,5,6,7,8,9,10.关键能力·素养形成类型一离散型随机变量的概念【典例】1.下列所述:①某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差X;②某报社一天内收到的投稿件数X;③一天之内的温度X;④一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分.其中X是离散型随机变量的是( )A.②③B.②④C.③④D.③④2.(多选题)抛掷两枚骰子一次,记第一枚骰子掷出的点数减去第二枚骰子掷出的点数之差为X,那么“X≤-4”表示的随机事件的结果是( )A.第一枚1点,第二枚4点B.第一枚2点,第二枚6点C.第一枚1点,第二枚5点D.第一枚1点,第二枚6点【思维·引】1.根据离散型随机变量的定义判断;2.利用两次掷出的点数验证.【解析】1.选B.②④中的X可以取的值可以一一列举出来,而①③中的X可以取某一区间内的一切值,属于连续型的.2.选BCD.抛掷两枚骰子,点数之差满足小于等于-4的只有三种情况,故第一枚为1点、第二枚为6点,第一枚为1点、第二枚为5点,第一枚为2点、第二枚为6点.【内化·悟】本例2中,如果掷出的点数之差的绝对值为随机变量X,则X取值有哪些?提示:X=0,1,2,3,4,5.【类题·通】1.关于离散型随机变量的判断(1)把握离散型随机变量的特点:有限个或能一一列出;(2)根据实际情况或条件求出随机变量的取值进行判断.2.关于离散型随机变量取值的意义关键是明确随机试验产生随机变量的方法,就可以反推随机变量的取值对应的试验结果.这个试验结果对于求随机变量取值对应的概率至关重要.【习练·破】在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取一件,取到次品就停止,设抽取次数为X,则X=3表示的试验结果是________.【解析】X=3表示共抽取3次,前2次均是正品,第3次是次品.答案:共抽取3次,前2次均是正品,第3次是次品【加练·固】一个袋中装有5个白球和5个黑球,从中任取3个,其中所含白球的个数为ξ.(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值;(2)若规定抽取3个球中,每抽到一个白球加5分,抽到黑球不加分,且最后结果都加上6分,求最终得分η的可能取值,并判定η是否为离散型随机变量. 【解析】(1)ξ0 1 2 3结果取得3个黑球取得1个白球,2个黑球取得2个白球,1个黑球取得3个白球(2)由题意可得:η=5ξ+6,而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3},所以η对应的各值是:5×0+6,5×1+6,5×2+6,5×3+6.故η的可能取值为6,11,16,21.显然,η为离散型随机变量.类型二离散型随机变量的分布列的性质【典例】1.离散型随机变量X的分布列为X 0 1P 9C2-C 3-8C则常数C的值为( )A.B.C.或D.以上都不对2.设离散型随机变量X的分布列为X 0 1 2 3 4P 0.2 0.1 0.1 0.3 m求:(1)2X+1的分布列;(2)求P(1<X≤4)的值.【思维·引】1.利用分布列中概率和为1求出C值,再验证是否符合性质(1);2.(1)求出2X+1的取值,再求出对应的概率后列分布列;(2)根据分布列求出当1<X≤4时的概率.【解析】1.选B.由离散型随机变量X的分布列,得解得C=或(舍去).2.由分布列的性质知:0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,解得m=0.3.(1)由题意可知P(2X+1=1)=P(X=0)=0.2,P(2X+1=3)=P(X=1)=0.1,P(2X+1=5)=P(X=2)=0.1,P(2X+1=7)=P(X=3)=0.3,P(2X+1=9)=P(X=4)=0.3.所以2X+1的分布列为:2X+1 1 3 5 7 9P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3(2)P(1<X≤4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=0.1+0.3+0.3=0.7.【内化·悟】本例1中,C为什么不能取?提示:若C=,则3-8C=3-=-<0,不符合分布列的性质.【类题·通】关于离散型随机变量的分布列的性质(1)X的各个取值表示的事件是互斥的,可以利用互斥事件和的概率公式求随机变量在一定范围内的概率;(2)两个性质p1+p2+…=1,且p i≥0,i=1,2,…,要逐一验证,特别不能忽视p i≥0.【习练·破】1.(2020·重庆高二检测)已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=mk(k=1,2,3,4,5),则实数m=( )A.B. C. D.【解析】选C.因为随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=mk(k=1,2,3,4,5),所以m+2m+3m+4m+5m=1,解得实数m=.2.已知随机变量X的分布列:X 1 2 3 4 5P a(1)求a;(2)求P(X≥4),P(2≤X<5).【解析】(1)由++a++=1,得a=.(2)P(X≥4)=P(X=4)+P(X=5)=+=,P(2≤X<5)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=++=.类型三求离散型随机变量的分布列【典例】某电视台“挑战主持人”节目的挑战者闯第一关需要回答三个问题,其中前两个问题回答正确各得10分,回答不正确得0分,第三个问题回答正确得20分,回答不正确得-10分.如果一位挑战者回答前两个问题正确的概率都是,回答第三个问题正确的概率为,且各题回答正确与否相互之间没有影响.若这位挑战者回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功.(1)求这位挑战者回答这三个问题的总得分X的分布列.(2)求这位挑战者闯关成功的概率.【思维·引】(1)先确定总得分X的取值,再分别求出概率后列分布列;(2)利用分布列求X≥10的概率.【解析】(1)这位挑战者回答这三个问题的总得分X所有可能的取值为-10,0,10,20,30,40,P(X=-10)=××=,P(X=0)=×××=,P(X=10)=×=,P(X=20)=××=,P(X=30)=×××=,P(X=40)=×=.所以X的分布列为:X -10 0 10 20 30 40P(2)依题意总分不低于10分就算闯关成功,所以这位挑战者闯关成功的概率P=P(X≥10)=1-P(X≤0)=1--=.【类题·通】求离散型随机变量的分布列的一般步骤:(1)确定X的所有可能取值x i(i=1,2,…)以及每个取值所表示的意义;(2)利用概率的相关知识,求出每个取值相应的概率P(X=x i)=p i(i=1,2,…);(3)写出分布列;(4)根据分布列的性质对结果进行检验.【习练·破】在射击的试验中,令X=如果射中的概率为0.75,则随机变量X的分布列为________.【解析】由P(X=1)=0.75,得P(X=0)=0.25.所以X的分布列为:X 1 0P 0.75 0.25答案:X 1 0P 0.75 0.25课堂检测·素养达标1.已知随机变量X的分布列是X 1 2 3P a b则a+b=( )A. B. C.1 D.【解析】选A.由随机变量X的分布列的性质得:+a+b=1,解得a+b=.2.某人进行射击,共有10发子弹,若击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数为ξ,则ξ=10,表示的试验结果是( )A.第10次击中目标B.第10次未击中目标C.前9次未击中目标D.第9次击中目标【解析】选C.击中目标或子弹打完就停止射击,射击次数ξ=10,则说明前9次均未击中目标,第10次击中目标或未击中目标.3.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,若P(X<4)=0.3,则n=( )A.3B.4C.10D.不确定【解析】选C.因为X等可能取1,2,3,…,n,所以X的每个值的概率均为.由题意知P(X<4)=P(X=1)+P(X=2)+P(X=3)==0.3,所以n=10.4.在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是________.【解析】在一次比赛中,需回答三个问题,比赛规定:每题回答正确得100分,回答不正确得-100分,则选手甲回答这三个问题,全答错时,总得分ξ=-300分,答错2题答对1题时,总得分ξ=-100分,答错1题答对2题时,总得分ξ=100分,全答对时,总得分ξ=300分,所以总得分ξ所有可能取值是:300分,100分,-100分,-300分.答案:300分,100分,-100分,-300分【新情境·新思维】袋内有5个白球,6个红球,从中摸出两球,记X=则X的分布列为________.【解析】P(X=0)==,P(X=1)=1-=.故X的分布列如表:X 0 1P答案:X 0 1P关闭Word文档返回原板块。
山东高考数学课件及世纪金榜答案4共106页文档
考 向
则k=1,2,3,4,5,6,7,8，
模 拟
聚
考
焦 ·
故函数在［0,2π］上零点的个数为8.
场 ·
典
实
例
战
精 讲
答案:8
演 练
考
考
纲
题
点
研
击
究
·
·
特
解
别 关 注
1.三角函数y=Asin(ω x+ )(A>0,ω >0,| |<π )图象的特点
密 高 考
基 础
函数y=Asin(ω x+ )在R上的最大值为A，最小值为-A，也就
战
精
演
讲
练
考
考
纲
题
点
研
击
究
·
·
特 别
【规律方法】1.五点法作图的关键是正确确定五个点，而后
解 密
关
高
注 列表、描点、连线即可.
考
基
经
础 盘
2.五点法作出的y=Asin(ωx+ )(A>0,ω>0)的图象形状一定
点
典 考 题
·
·
警 示
是形如“
”.
知 能
提
检
醒
验
考
模
向
拟
聚
考
焦
场
·
·
典
实
例
战
精
演
讲
练
26
拟 考 场
·
典 例 精 讲
D y sin (2 x )
6
实 战 演 练
考
考
纲
世纪金榜数学必修3综合质量评估
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综合质量评估第一～三章(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.学校对三个年级的学生进行调查，现学生处欲用分层抽样的方法抽取30名学生进行问卷调查，则下列判断正确的是( )(A)高一学生被抽到的概率最大(B)高三学生被抽到的概率最大(C)高三学生被抽到的概率最小(D)每名学生被抽到的概率相等2.在频率分布直方图中各小长方形的面积表示( )(A)落在相应各组内的数据的频数(B)相应各组的频率(C)该样本所分成的组数(D)该样本的容量3.下列事件为随机事件的是( )(A)抛一个硬币，落地后正面朝上或反面朝上(B)边长为a,b的长方形面积为ab(C)从100个零件中取出2个,2个都是次品(D)平时的百分制考试中，小强的考试成绩为105分4.下表是某厂1～4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是ˆy=-0.7x+a,则a=( )(A)10.5(B)5.15(C)5.2(D)5.255.任取一个三位正整数N，对数log2N是一个正整数的概率是( )(A)1225 (B)3899(C)1300 (D)14506.(2011·天津高考)阅读下边的程序框图,运行相应的程序,若输入x的值为-4,则输出y的值为( )(A)0.5(B)1(C)2(D)47.(2011·福鼎高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}，若a=b或a=b-1，就称甲乙“心有灵犀”现在任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为( )(A)736 (B)14(C)1136(D)5128.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )(A)至少有一个黑球与都是黑球(B)至少有一个红球与都是黑球(C)至少有一个黑球与至少有1个红球(D)恰有1个黑球与恰有2个黑球9.(2011·宁德模拟)古田一中学校路口,红灯时间为30秒,黄灯时间为5秒, 绿灯时间为45秒,当你到这个路口时,看到黄灯的概率是( )(A)112 (B)38(C)56(D)11610.一个单位有职工800人，其中具有高级职称的160人，具有中级职称的320人，具有初级职称的200人，其余人员120人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是( )(A)12,24,15,9(B)9,12,12,7(C)8,15,12,5(D)8,16,10,611.将八进制数135(8)化为二进制数为( )(A)1 110 101(2)(B)1 010 101(2)(C)111 001(2)(D)1 011 101(2)12.现给出一个算法的算法语句如下，此算法的运行结果是( )(A)11 (B)12 (C)13 (D)14二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13.在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是_____、_____14.已知实数a满足下列两个条件：①关于x的方程ax2+3x+1=0有解；②代数式log2(a+3)有意义.则使得指数函数y=(3a-2)x为减函数的概率为_____.15.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整，为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查，他们被要求在赞成调整、反对调整、对这次调整不发表看法中任选一项.调查结果如下表所示：随机选取一个被调查者，他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是_____. 16.如图，样本A 和B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为A x 和B x ,则A x 和B x 的大小关系为_____.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)甲乙两人玩一种游戏，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和为偶数算甲赢，否则算乙赢.(1)若以A 表示和为6的事件,求P(A);(2)现连玩三次,若以B 表示甲至少赢一次的事件,C 表示乙至少赢两次的事件,试问B 与C 是否为互斥事件?为什么?(3)这种游戏规则公平吗?试说明理由.18.(12分)(2011·通州模拟)已知集合 {(x,y)|x∈［0,2］,y∈［-1,1］}.(1)若x,y∈Z，求x+y≥0的概率；(2)若x,y∈R，求x+y≥0的概率.19.(12分)光远中学高中三年级男子体育训练小组2011年5月测试的50米跑的成绩(单位：s)如下：6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,设计一个算法，从这些成绩中搜索出小于6.8 s的成绩，并画出程序框图.20.(12分)(2011·山东高考)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.21.(12分)某中学的高二(1)班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；(2)经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；(3)试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.22.(12分)某班同学利用国庆节进行社会实践，对［25,55］岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图并求n、a、p的值；(2)从年龄段在［40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率.答案解析1.【解析】选D.无论哪种抽样方法，每个个体被抽到的可能性，即概率都是相同的.2.【解析】选B.根据频率直方图的画法可知，其纵轴表示频率/组距，即小长方形的长，而组距就是小长方形的宽，故直方图中各小长方形的面积表示相应各组的频率.3.【解析】选C.选项A、B中的事件为必然事件，选项C中事件是随机事件，选项D中的事件是不可能事件.4.【解析】选D.由条件知x 2.5,y 3.5==，∴3.5=-0.7×2.5+a，解得a=5.25.5.独具【解题提示】先求所包含的基本事件总数，再找这些数中能表示成2n形式的数有多少个，从而利用()m=求解.P An【解析】选C.三位正整数共900个，满足log2N为正整数的N只有3个：27,28,29. 故所求事件的概率为31.=9003006.【解析】选C.第一次循环结果x=7;同理第二次循环得x=4;第三次循环的结果x=1;则输出y=21=2.7.【解析】选C.所有的基本事件共有36个，其中“心有灵犀”包含的基本事件有(1，1)(1，2)(2，2)(2，3)(3，3)(3，4)(4，4)(4，5)(5，5)(5，6)(6，6)共11个，所以11=，故选C.P368.【解析】选D.选项A中的两个事件不互斥；选项B中的两个事件互斥并且对立；选项C中的两个事件不互斥；选项D中的两个事件互斥但不对立，故选D.9.【解析】选D.易知该题为几何概型，根据几何概型的概率公式得551P .305458016===++10.独具【解题提示】首先计算抽样比例，再计算每层抽取人数. 【解析】选D. 抽样比例为40180020=，故各层中依次抽取的人数为1160820⨯=人，13201620⨯=人，12001020⨯=人，1120620⨯=人.故选D.11.【解析】选D.该题考查了不同进位制间的相互转化,它们通过十进制为联系纽带,135(8)转化为十进制为:135(8)=1×82+3×81+5×80=93(10),利用“除2取余法”可得93(10)=1 011 101(2),即135(8)=1 011 101(2).12.【解析】选A.因为1+2+…+9=45<50，1+2+…+10=55>50,所以T=10+1=11，此算法的运行结果是11.13.独具【解题提示】把甲、乙两组数据从小到大排序后，找位于中间的数或中间两数的平均数.【解析】把数据排序后，甲位于中间的数是45，乙位于中间的数是46. 答案：45 4614.【解析】满足条件①的实数a 的范围是9a 4≤，满足条件②的实数a 的范围是a>-3，则满足条件①②的实数a 的范围是93a 4-<≤，要使指数函数y=(3a-2)x 为减函数，只需0<3a-2<1即2a 13<<，故所求的概率为()2143P .96334-==-- 答案：46315.【解析】由表知，表示反对的被调查者有37人，不发表看法的被调查者有36人，故所求的概率为363773P 0.73.100100+=== 答案：0.7316.独具【解题提示】直接观察图像易得结论，不用具体的运算.【解析】由图易得样本B 所有的数据都大于或等于10，而样本A 所有的数据都小于或等于10，故A B x x ＜. 答案：A B x x ＜17.【解析】(1)基本事件与点集S={(x,y)|x ∈N,y ∈N,1≤x ≤5,1≤y ≤5}中的元素一一对应.因为S 中点的总数为5×5=25(个), 所以基本事件总数为25. 事件A 包含的基本事件共5个: (1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1). 所以()51P A .255== (2)B 与C 不是互斥事件.因为事件B 与C 可以同时发生,如甲赢一次,乙赢两次的事件即符合题意.(3)这种游戏规则不公平.由(1)知和为偶数的基本事件为13个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5).所以甲赢的概率为1325,乙赢的概率为1225，所以这种游戏规则不公平.独具【方法技巧】不放回抽样与列举法1.关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可看作有顺序，又可看作无顺序，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会产生错误.2.思维升华(1)用列举法把古典概型试验的基本事件一一列举出来，然后求出其中的基本事件总数、A包含的基本事件的个数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按某一顺序，做到不重复、不遗漏.(2)事件A的概率的计算，关键是分清基本事件总数与事件A中包含的个数.因此，必须要解决好下面三个方面的问题：①本试验是否是等可能的；②本试验的基本事件有多少个；③事件A是什么，它包含多少个基本事件.只有回答好了这三个方面的问题，解题才不会出错.18.【解析】(1)设事件“x+y≥0,x,y∈Z”为Ax,y∈Z,x∈［0,2］，即x=0,1,2;y∈［-1,1］,即y=-1,0,1则基本事件如表，基本事件总和n=9，其中满足“x+y ≥0”的基本事件n=8 P(A)=m 8n 9= 故x ，y ∈Z,x+y ≥0的概率为89. (2)设事件“x+y ≥0,x,y ∈R ”为B, x ∈［0,2］，y ∈［-1,1］基本事件用下图四边形ABCD 区域表示，S ABCD =2×2=4事件B 包括的区域如阴影部分S 阴影=S ABCD - 117114222⨯⨯=-=，()ABCD S 7/27P B S 48===阴影,故x,y ∈R ，x+y ≥0的概率为7.819.【解析】算法步骤如下， 第一步：i =1;第二步：输入一个数据a;第三步：如果a<6.8,则输出a,否则，执行第四步；第四步：i=i+1;第五步：如果i>9,则结束算法，否则执行第二步.程序框图如图：20.【解析】(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)、(甲女，乙男)，共9种；选出的2名教师性别相同的结果有(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为4.9(2)从报名的6名教师中任选2名，所有可能的结果为(甲男1，乙男)、(甲男2，乙男)、(甲男1，乙女1)、(甲男1，乙女2)、(甲男2，乙女1)、(甲男2，乙女2)、(甲女，乙女1)、(甲女，乙女2)、(甲女，乙男)、 (甲男1，甲男2)、(甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、 (乙男，乙女2)、(乙女1，乙女2)，共15种；选出的2名教师来自同一学校的所有可能的结果为(甲男1，甲男2)、 (甲男1，甲女)、(甲男2，甲女)、(乙男，乙女1)、(乙男，乙女2)、 (乙女1，乙女2)，共6种，所以选出的2名教师来自同一学校的概率为62.155= 21.【解析】(1) n 41P m 6015===∴某同学被抽到的概率为115.设有x 名男同学，则45x604=，∴x=3， ∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a 1,a 2,a 3,b ，则选取两名同学的基本事件有 (a 1,a 2),(a 1,a 3),(a 1,b),(a 2,a 1),(a 2,a 3),(a 2,b),(a 3,a 1),(a 3,a 2),(a 3,b),(b,a 1),(b,a 2),(b,a 3)共12种，其中有一名女同学的有6种. ∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为61P 122== (3) 16870717274x 715++++==，26970707274x 715++++==，()()222168717471s 45-+⋯-==,()()222269717471s 3.25-+⋯+-==，∴第二位同学的实验更稳定.22.【解析】(1)第二组的频率为1-(0.04+0.04+0.03+0.02+0.01)×5=0.3，所以高为0.30.065=.频率直方图如下：第一组的人数为1202000.6=，频率为0.04×5=0.2，所以200n 1 000.0.2== 由题可知，第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3=300，所以195p 0.65.300== 第四组的频率为0.03×5=0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15=150，所以a=150×0.4=60.(2)因为［40,45)岁年龄段的“低碳族”与［45，50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60∶30=2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，［40,45)岁中有4人， ［45，50)岁中有2人.设［40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，［45,50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d ，n)、(m,n)，共15种；其中恰有1人年龄在［40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种.所以选取的2名领队中恰有1人年龄在［40,45)岁的概率为8P .15=。
2015年世纪金榜教师用书高中数学必修31.6
每周做家务的时 间(小时) 人数(人)
0 1 1.5 2 2.5 2 2 6 8 12
3 13
3.5 4 4 3
根据表格中的数据,回答下列问题: ①该班学生每周做家务劳动的平均时间是______小时. ②这组数据的中位数、众数分别是________、________.
(2)某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整,据统计,调 价前后各景点的游客人数基本不变,有关数据如表所示:
(2)在统计活动中,要想有一个比较好的结论对数据要如何分析? 提示:对统计所得到的数据要分析分布规律及特征数,如频率分 布表(图)、平均数、方差、标准差等.
【即时练】 1.要了解全市高一学生身高在某一范围的学生所占比例的大小, 需知道相应样本的 A.平均数 C.众数 ( B.方差 D.频率分布 )
(2)
分组 频数 频率
45.5～48.5
48.5～51.5 51.5～54.5 54.5～57.5 57.5～60.5
1
3 6 8 18
0.017
0.050 0.100 0.133 0.300
60.5～63.5
63.5～66.5 66.5～69.5
11
10 3
0.183
0.167 0.050
合计
60
§6 统计活动:结婚年龄的变化
问 1.对结婚年龄的调查,调查对象是什么?如何进行调查? 题 按照怎样的步骤进行? 引 2.通过什么手段对收集数据进行分析?如何对总体进行 航 估计?
统计活动 1.统计活动的步骤 调查对象 (1)确定_________. 数据 (2)收集_____.
数据 (3)整理_____.
【探究提示】1.解题时要明确本次统计的目的,结合统计活动 的步骤设计统计表格是关键. 2.(1)求极差.(2)决定组距与组数.(3)数据分组.(4)列频率分 布表.(5)画频率分布直方图.
2015年世纪金榜教师用书高中数学必修32.2.1
b=________.
(2)已知一个三角形三条边的边长分别为a,b,c,利用海伦—秦 九韶公式设计一个计算三角形面积的算法,并画出算法框图表 示.(已知三角形三边边长分别为a,b,c,则三角形的面积为S=
p p a p b p c ,其中p=
abc .这个公式被称为海伦— 2
【知识拓展】流程线 程序框与程序框之间应用带箭头的线连接起来,这个带箭头的 线一般就叫做流程线.
【微思考】 一个算法只对应一个算法框图吗? 提示:不是,一个算法可以用不同形式的算法框图表达.
【即时练】
1.下列关于算法框图的说法中正确的是 A.框图只有一个入口,一个出口 B.算法框图和算法是没有联系的 ( )
2.选择结构的活用 (1)选择结构的嵌套是指在一个选择结构的分支内的步骤中又 用到选择结构,就像一个选择结构镶嵌在另一个选择结构中一 样. (2)选择结构的并列是指一个选择结构执行完毕后 ,又执行下一 个选择结构,它们之间无包含关系,是按顺序执行的.
3.要有分类讨论的意识 选择结构处理的是分类的问题,要注意条件的写法,“是”与 “否”各种情况合起来应与原题符合,如本例条件合起来正好 与题目所说情况吻合.
2
3.计算S= p p a p b p c .
4.输出S.
算法框图如图:
【延伸探究】在本例题(1)中,若a1=3,b=8,则a2的值如何?
【解析】本算法框图执行顺序为:
a1=3,
b=3+a2,
b 3 a2 , 2 3 a2 8, 2
所以a2=13.
【方法技巧】应用顺序结构表示算法的步骤
【解析】(1)由选择结构的特点可知,应是选择结构.
答案:选择结构
2015年世纪金榜教师用书高中数学必修32.2.3
【自主解答】(1)选C.
当S=1,i=1时,执行循环体,a1=2,S=2,i=2,
若不满足条件i>N,执行循环体,a2=4,S=4,i=3,
若不满足条件i>N,执行循环体,a3=8,S=8,i=4, 若不满足条件i>N,执行循环体,a4=16,S=16,i=5, 若输入条件N=4,此时满足条件i>N,即a4=16, 所以an=2n.
【规范解答】设计循环结构求最值 【典例】(12分)(2014·济南高一检测)画出满足
12+22+32+„+n2>20142的最小正整数n的算法框图.
【审题】抓信息,找思路
【解题】明步骤,得高分 算法框图如图.
【点题】警误区,促提升 失分点1:对S的初始赋值错误, ①处易出现赋S=1造成 S=1+12+22+32„的错误. 失分点2:颠倒②③造成S=22+32+42„丢失1,造成错误,基本不得 分. 失分点3:④处输出i,造成结果错误,本题是先计算S,接着i变为
(2)循环结构中循环体只能反复执行几次.
(
(
)
)
(3)判断是否继续执行循环体的条件是唯一的.
【解析】(1)正确.在循环结构中,需有循环的终止条件,这就需
要选择结构.
(2)错误.在循环结构中,只要满足执行条件,该循环体可以执行
很多次,而不仅仅是几次.
(3)错误.在算法框图中,判断框内的条件可以不同,只要等价变
断的条件.
(2)在循环结构中,循环体是否可以被无限次地执行?
提示:不可以.循环体被执行的次数是有限的,符合一定条件时 就会终止循环.
【即时练】
(2014·江苏高考改编)如图是一个算法框图,则输出的n的值是
世纪金榜数学试题及答案
世纪金榜数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是偶数？A. 1B. 2C. 3D. 4答案：D2. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A3. 一个圆的半径是5，那么它的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B二、填空题4. 一个数的平方根是4，那么这个数是________。
答案：165. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。
答案：86. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是________。
答案：3三、计算题7. 计算下列表达式的值：(3x - 2) / (x^2 - 4)，当x = 2时。
答案：18. 计算下列方程的解：2x + 5 = 3x - 1答案：x = 69. 计算下列方程组的解：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]答案：\[\begin{cases}x = 2 \\y = 3\end{cases}\]四、解答题10. 已知一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米，求这个长方体的体积。
答案：长方体的体积是24立方米。
11. 某工厂生产一批产品，每件产品的成本是50元，售价是100元。
如果工厂希望获得的利润是总销售额的20%，那么每件产品应该降价多少元？答案：每件产品应该降价10元。
12. 一个圆的周长是12π，求这个圆的半径。
答案：这个圆的半径是6。
五、证明题13. 证明：对于任意一个直角三角形，其斜边的平方等于两直角边的平方和。
答案：根据勾股定理，对于直角三角形ABC，其中∠C为直角，有AC² + BC² = AB²。
这证明了题目中的命题。
六、应用题14. 某公司计划在一个月内完成一个项目，该项目的总成本是100万元。
如果公司希望在项目完成后获得的利润是总成本的30%，那么该项目的总销售额应该是多少？答案：该项目的总销售额应该是130万元。
2015年世纪金榜教师用书高中数学必修31.2.1
【自主解答】(1)选B.A项总体容量较大,样本容量也较大,不适 宜用抽签法;B项总体容量较小,样本容量也较小,可用抽签法;C 项中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别,不能用抽签法;D 项总体容量较大,不适宜用抽签法.故选B.
(2)第一步，将30台机器编号，号码是01,02，„，30.
第二步，将30个号码分别写在形状、大小、质地都相同的 30张
纸条上，揉成团，制成号签．
第三步，将得到的号签放入一个不透明的袋子中，并充分搅
匀．
第四步，从袋子中逐个抽取3个号签，并记录上面的号码． 第五步，所得3个号码对应的3台机器就是要抽取的对象．
【方法技巧】利用抽签法应注意的问题 (1)编号时，如果已有编号(如学号、身份证号、电话号、门牌 号等)，可不必重新编号. (2)号签要求大小、形状完全相同. (3)号签要搅拌均匀.
(2)简单随机抽样 ①概念
概率
抽签法 和_________ 随机数法 是最常用的两种简单随机抽样的 ②方法:_______
方法.
2.抽签法
编号 并把编号写在___________ 形状、大小 (1)概念:把总体中的N个个体_____,
相同 的签上,然后将这些号签放在同一个箱子里_________. 均匀搅拌 每 _____ 均匀搅拌 再进行下一次 次随机地从中抽取一个,然后将号签_________,
【即时练】
1.抽签法中确保样本代表性的关键是
A.抽签 B.搅拌均匀
(
)
C.逐一抽取
D.个体数量较少
【解析】选B.逐一抽取是简单随机抽样的特点,但不是确保样 本代表性的关键,搅拌均匀才是关键,故选B.
2.某工厂的质检人员对生产的100件产品,采用随机数法抽取10 件检查,对100件产品采用下面编号方法:①01,02,03,„,100; ②001,002,003,„,100;③00,01,02,„,99.其中最恰当的序号 是__________.
世纪金榜高中全程复习方略详细答案
【即时应用】判断下列点的轨迹是否为椭圆（请在括号内填
“是”或“否”）
（1）平面内到点A（0，2），B（0，-2）距离之和等于2的点
的轨迹
()
（2）平面内到点A（0，2），B（0，-2）距离之和等于4的点
的轨迹
()
（3）平面内到点A（0，2），B（0，-2）距离之和等于6的点
的轨迹
()
【解析】由椭圆的定义可知:（1）距离之和小于|AB|，所以点 的轨迹不存在；（2）距离之和等于|AB|，点的轨迹是以A、B 为端点的一条线段；（3）符合椭圆定义，点的轨迹是以A、B 为焦点，长轴长为6的椭圆. 答案：（1）否 （2）否 （3）是
3,0),(
,0)3，离心率为e= =
c.
a
3 2
（2）由题意知，|m|≥1.
当m=1时，切线l的方程为x=1，点A,B的坐标分别为
(1, )3 ,(1,
2
) ,此3 时|AB|=
2
；3
当m=-1时，同理可得|AB|=3 ；
当|m|>1时，设切线l的方程为y=k(x-m).
由 y k ( x m )
x2 25
+ y 2 =1的两个焦点，过F1
9
的直线交椭圆于A、B两点，若|F2A|+|F2B|=12，则|AB|=____；
（2）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的
距离分别为5、3，过P且与长轴垂直的直线恰好过椭圆的一个
焦点，求椭圆的方程.
【解题指南】（1）注意|AF1|+|AF2|=10，|BF1|+|BF2|=10,
m23
由于当m=±1时，|AB|=3 ， |m|>1时,|AB|=4 3 m= 4 ≤32，
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1.直线的倾斜角与斜率 (1)直线的倾斜角 ①一个前提：直线l与x轴_相__交__； 一个基准：取_x_轴__作为基准； 两个方向：x轴正方向与直线l向上方向. ②当直线l与x轴平行或重合时，规定：它的倾斜角为_0_°_.
(2)直线的斜率
①定义：若直线的倾斜角θ不是90°,则斜率k=__t_a_n_θ__;
直线的倾斜角与斜率
【方法点睛】
1.斜率的求法
(1)定义法：若已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数值,一
般根据k=tanα求斜率；
(2)公式法：若已知直线上两点A(x1,y1),B(x2,y2)，一般根据
斜率公式
k
y2 x2
y1 x1
(x1
x2)
求斜率.
2.直线的斜率k与倾斜角α之间的关系
α
0° 0°＜α＜90° 90° 90°＜α ＜180°
4 2 3 1
答案：3x+2y+1=0
例题归类全面精准，核心知识深入解读。本栏目科学归纳 考向，紧扣高考重点。【方法点睛】推门只见窗前月：突出解 题方法、要领、答题技巧的指导与归纳；“经典例题”投石冲 破水中天：例题按层级分梯度进行设计，层层推进，流畅自然， 配以形异神似的变式题，帮你举一反三、触类旁通。题型与方 法贯通，才能高考无忧！
【解析】(1)l1与l2的斜率分别为
k1
1 1 2 1
2，
k2
a 0
10,由 l1a∥l2可知：a=-2.
(2)由直线斜率的定义知，直线l的斜率k=tan30°= 3，
3
∵l1∥l，∴k1=k=
,3
3
∵l⊥l2,∴k2·k=-1,∴
k2
1 k
3.
答案：(1)-2 (2) 3
世纪金榜高中全程复习方略详细答案
答案：x+2y=0
(2)因为两直线l1：mx+8y+n=0与l2：2x+my-1=0相交，因此，当
m=0时，l1的方程为 y
n 1 ，l2的方程为 x ，两直线相交，此 8 2
时，实数m、n满足的条件为m=0，n∈R；当m≠0时，∵两直线 相交，∴ m 8 ，解得m≠±4，此时，实数m、n满足的条件为
存在.
距离公式的应用 【方法点睛】
1.两点间的距离的求法
设点A(xA,yA),B(xB,yB)，
AB
xA xB
2
yA yB .
2
特例：AB⊥x轴时，|AB|=|yA-yB| AB⊥y轴时，|AB|=|xA-xB|.
2.点到直线的距离的求法
可直接利用点到直线的距离公式来求，但要注意此时直线方程
求两直线的交点坐标，就是解由两直线方程组成的方程组，以
方程组的解为坐标的点即为交点.
2.过直线A1x+B1y+C1=0与A2x+B2y+C2=0交点的直线系方程
A1x+B1y+C1+λ (A2x+B2y+C2)=0.(不包括直线A2x+B2y+C2=0)
【例1】(1)求经过直线x+y+1=0与直线x-y+3=0的交点，且也经
1 2
a 0
2
5 10 17 ,解得：a=±8；
2
(3)因为两平行线方程可化为：2x-y=0与2x-y+5=0.
|50| 因此，两平行线间的距离为： d 5. 2 2 2 1
答案：(1) 5
(2)±8
2015年世纪金榜教师用书高中数学必修33.2.2
【变式训练】将一颗骰子(它的六个面分别标有点数1,2,3,4, 5,6)先后投掷两次,观察向上的点数. (1)求向上的两数之积是6的倍数的概率. (2)设第一次、第二次抛掷向上的点数分别为x,y,则logx2y=1 的概率是多少? (3)求以第一次向上的点数为横坐标x,第二次向上的点数为纵 坐标y的点(x,y)在直线x-y=3的下方的区域的概率.
(A7,A9),共15种.
②在该样本的一等品中,综合指标S等于4的产品编号分别为
A1,A2,A5,A7,则事件B发生的所有可能结果为(A1,A2),(A1,A5),
【解题指南】列出一颗骰子先后抛掷两次的所有结果 ,然后根 据题目要求找出所求事件所包含的基本事件的个数即可 .
【解析】(1)此问题中含有36个等可能的基本事件,记“向上的
两数之积是6的倍数”为事件A,则由图(1)可知,事件A中含有15
个等可能的基本事件,所以P(A)= 15 5 ，
36 12 即两数之积是6的倍数的概率为 5 . 12
基本事件;(a1,a1)是②中的基本事件.
【自主解答】(1)有放回地取两次,共有(1,1)(1,2),(1,3),(1, 4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4, 1),(4,2),(4,3),(4,4)16个基本事件,其中 编号之和不小于7的有(3,4),(4,3),(4,4)共3种情况,故所求概 率P= 3 .
【变式训练】(2013·天津高考)某产品的三个质量指标分别为 x,y,z,用综合指标S=x+y+z评价该产品的等级.若S≤4,则该产 品为一等品.现从一批该产品中,随机抽取10件产品作为样本, 其质量指标列表如下: 产品编号 质量指标 (x,y,z) 产品编号 质量指标 (x,y,z) A1 A2 A3 A4 A5
2015年世纪金榜教师用书高中数学必修33.3
问题 1.几何概型的概念是什么?其概率计算公式是什么? 引航 2.几何概型与古典概型有什么区别?
1.几何概型的概念
有限区域 集合)G内随机地投掷点M,若点M落在子区 向平面上_________(
域G1 G1的面积 位置 无关, 形状 、_____ G的概率与________ 成正比,而与G的_____
【解析】设AC=BC=a,则AB= 2 a, 在AB上截取AC′=AC, 于是P(AM>AC)=P(AM>AC′)
BC AB AC 2a 2a 2 2 ＝ ＝ ＝ . AB AB 2a 2 即AM的长大于AC的长的概率为 2 2 ,拉直后在任意位置剪断,那 么剪得两段的长都不小于1m的概率有多大?
4 C.2－ 2 A． 1－ B. － 1 2 D. 4
)
(2)正方形ABCD的边长为2,在其内部取点P,则事件“△PAB, △PBC,△PCD,△PDA的面积均大于 2 ”的概率为________.
3
【解题探究】1.题(1)中在该矩形区域内随机地选一地点,则该 地点无信号的条件是什么? 2.题(2)中点P到各边的距离应满足什么条件? 【探究提示】1.无信号的条件是:该点在扇形区域ADE和扇形区 域CBF的外部. 2.P点到正方形各边的距离均大于 2 .
【解题探究】1.题(1)中试验所发生的区域是什么?事件“3a1>0”发生的区域是什么? 2.题(2)中指数函数y=(3a-2)x为减函数的条件是什么? 【探究提示】1.试验所发生的区域是0～1,事件“3a-1>0”发 生的区域是 ( 1 ,1]
3
.
2.指数函数y=(3a-2)x为减函数的条件是0<3a-2<1.
2015年世纪金榜教师用书高中数学必修33.2.3.1
2.口袋内有大小相同的红球、白球和黑球,从中任意摸一个,摸 得红球的概率为0.3,摸得黑球的概率为0.5,则摸得白球的概率 为________.
【解析】1.选A.因为从一批产品中取出三件产品包含4个基本 事件:D1={没有次品},D2={一件次品},D3={两件次品},D4={三件 次品}, 所以A=D1,B=D4,C=D2+D3+D4,故A与C互斥,A与B互斥,B与C不互斥. 2.P=1-0.3-0.5=0.2. 答案:0.2
【补偿训练】(2013·黄石高一检测)从装有3个红球和2个黑球 的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是 A.至少有1个黑球与都是黑球 B.至多有1个黑球与都是红球 C.至少有1个黑球与至少有1个红球 D.恰有1个黑球与恰有2个黑球 ( )
2.3 互斥事件 第1课时 互斥事件
问 题 引 航
1.互斥事件与对立事件的概念是什么?其概率的计
算公式是什么?
2.互斥事件与对立事件有什么区别和联系?
1.互斥事件与对立事件
不能同时 (1)互斥事件:在一个随机试验中,我们把一次试验下_________
发生 的两个事件A与B称作互斥事件. _____ 必有一 (2)对立事件:一般地,在一次试验中,不能同时发生且_______
【微思考】 (1)互斥事件能否同时发生?能否同时不发生? 提示:互斥事件不能同时发生,但可以同时不发生. (2)在同一试验中,对于任意两个事件A,B,P(A+B)=P(A)+P(B)一 定成立吗? 提示:不一定.事件A,B必须是互斥事件.
【即时练】 1.从一批产品中取出三件产品,设A={三件产品全不是次品}, B={三件产品全是次品},C={三件产品至少有一件是次品},则下 列结论正确的是 A.A与C互斥 C.B与C互斥 ( ) B.任何两个均互斥 D.任何两个均不互斥
数学必修3 世纪金榜参考答案
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单
元
巩
知
固
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体
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质
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估
单
算法设计
元
巩
知
固
识
算法概念的特征分析
提 升
体
系 (1)算法是一种循序渐进解决问题的过程，尤指一种为在有
构
单
建 限步骤内解决问题而建立的可重复应用的计算过程.
元 质
PRINT sum
量
评
END
估
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1.在下图中,正确表示直到型循环结构的框图是( )
单
元
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知
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识
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评
估
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元
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知
固
识 【解析】选B.直到型循环结构的框图是先循环后判断,直到满
提 升
体
系 足条件时结束.
构
单
建
元
质
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估
2.下面对算法描述正确的一项是( )
单
(A)算法只能用自然语言来描述
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元 巩
知 (B)算法只能用图形方式来表示
识
固 提 升
体 (C)同一问题可以有不同的算法
系
构 (D)同一问题的算法不同，结果必然不同
建
单 元
质
【解析】选C.算法的特点：有穷性，确定性，顺序性与正确
量
评
性，不惟一性，普遍性.
估
3.(2011·广州高二检测)下图程序运行后输出的结果为( )
单
(A)-3
(B)8
构
单
建 角钱计费；100张及以上按每张2角钱计费.设计一个程序框
元
质
图，要求输入复印的张数x ,输出复印费y(元).
量 评
估
单
元
巩
知 【审题指导】解答本题的关键是根据题意列出函数关系式,要
识
固 提 升
体 特别注意是分段函数.
系
构
单
建
元
质
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评
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单
元
【规范解答】由题意知复印费 y(元)与复印张数x之间的函数 巩
单
不超过x的最大整数.
元
巩
知
固
识
提 升
体
系
构
单
建
元
质
量
评
估
(1)此算法的功能是________.
单
元
(2)输出的S值为________.
巩
知
固
识 (3)根据此算法完成方框内的流程图.
提 升
体
系 【解析】(1)求整数24的所有比它小的正因数的和
构
单
建 (2)S=36
元
质
(3 )如图
量 评
估
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单
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巩
知
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提
体
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知
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识
提
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元
巩
知
固
识
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体
系
构
单
建
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估
单
算法设计
元
巩知ຫໍສະໝຸດ 固识算法概念的特征分析
提 升
体
系 (1)算法是一种循序渐进解决问题的过程，尤指一种为在有
构
单
建 限步骤内解决问题而建立的可重复应用的计算过程.
建
元
求画出框图,要特别注意循环结构的应用.
质
量
评
估
【规范解答】程序框图为:
知 识 体 系 构 建
单 元 巩 固 提 升
单
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元
质
量
评
估
单
元
【例4】某复印室复印A4纸的计费方法如下：10张以内(不包 巩
知
固
识 括10张)的按每张5角钱计费；10张到50张之间(不包括50张)
提 升
体
系 按每张4角钱计费；50张到100张之间(不包括100张)按每张3
单
(A)一个程序的算法步骤是可逆的
元
巩
知 (B)一个算法可以无止境地运算下去的
识
固 提 升
体 (C)完成一件事情的算法有且只有一种
系
构 (D)设计算法要本着简单方便的原则
建
单 元
质
【审题指导】解答本题的关键是明确算法的特征与设计步骤. 量
评
【规范解答】选D.由算法的特征与要求可用排除法得到结果. 估
知 s=1
识 体
_______i<=n
系 s=s*i
构
建 i=i+1
_______
PRINT s
END
单 元 巩 固 提 升
单
元
质
量
评
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估
单
元
巩
知
固
识 【解析】由算法语句的特点及作用知.
提 升
体
系 答案:INPUT WHILE WEND
构
单
建
元
质
量
评
估
6.根据下列算法按要求分别完成下列问题，其中［x］表示
知
固
识 种不同的结果.
提 升
体
系 5.在图形符号内描述的语言要非常简练清楚.
构
单
建
要牢记构成程序框图的程序框的符号及其作用.
元
质
量
评
估
单
【例3】(2011·厦门高一检测)根据下面的要求，求满足
元
巩
知 1+2+3+4+…+n＞500的最小的自然数n.画出执行该问题的程
固
识
体 序框图.
提 升
系
构 【审题指导】解答本题的关键是先明确算法,再根据题目的要 单
③
知
固
识 体
第四步,解③得：x=3或x=-1.
提 升
系 构
算法2：第一步，计算方程的判别式并判断其符号，
单
建 Δ=22+4×3=16＞0.
元 质
量
第二步,将a=1,b=-2,c=-3代入求根公式x b b2 4ac
评
2a
估
得：x=3或x=-1.
程序框图及其画法
单
元
画程序图的规则如下
元
巩
知 (C)3
识
(D)-8
固 提 升
体
系
构
单
建
元
质
量
评
估
单
元
巩
知
固
识
体 【解析】选B.由于x=9＞0,从而y=1,可知结果.
提 升
系
构
单
建
元
质
量
评
估
单
元
4.(2011·江西高考)下图是某算法的程序框图，则程序运行 巩
知
固
识 后输出的结果是____________.
提 升
体
系
构
单
建
元
质
量
评
估
单
单
元
巩
知
固
识
提 升
体
系
构
单
建
元
质
量
评
估
单
元
巩
知 【例2】写出解方程x2-2x-3=0的两个不同的算法.
固
识 体
提
【审题指导】本题是求一元二次方程的解的问题，方法很多， 升
系
构 主要有配方法、判别式法.
单
建
元
质
量
评
估
【规范解答】算法1：第一步,移项，得：x2-2x=3 ①
第二步,①式两边同加1并配方，得：(x-1)2=4 ②
单 元
巩
第三步,②式两边开方得：x-1=±2
知
巩 固
识 1.使用标准的图形符号.
提 升
体
系 2.框图一般按从上到下、从左到右的方向画.
构
单
建 3.除判断框外，大多数程序框图符号只有一个进入点和一个
元 质
量
退出点.判断框是具有超过一个退出点的惟一符号.
评
估
4.判断框分两大类，一类判断框是“是”与“否”两分支的 单
元
判断，而且有且仅有两个结果；另一类是多分支判断，有几 巩
巩
知
固
识 入任意大于1的正自然数)
提 升
体
系 【审题指导】解答本题的关键是循环结构的选择与书写的规
构
单
建 范性,要特别注意程序结束条件的设制.
元 质
量
评
估
【规范解答】INPUT “n=”;n
i=1
单
元
sum=0
巩
知 识
WHILE i<=n
体
sum=sum+i
固 提 升
系
构 i=i+1
单
建 WEND
识
固 提 升
体 系
利用计算机解决问题需要算法.
构
单
建
元
质
量
评
估
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单
在设计算法时注意：
元 巩
知 识
固
(1)与解决所求问题的一般方法相联系，并从中提炼与概括步 提
升
体 系
骤；(2)将解决问题的过程划分为若干步；(3)引入有关的参
构 建
数或变量对算法步骤加以表述.
单 元
质
量
评
估
【例1】(2011·宝鸡高二检测)下面的结论正确的是( )
元
【解析】第一次循环：s=(0+1)×1=1,n=2;第二次循环：
巩
知
固
识 s=(1+2)×2=6，n=3；第三次循环：s=(6+3)×3=27，
提 升
体
系 n=4,符合要求，循环终止，此时输出最新s的值为27.
构
单
建 答案：27
元
质
量
评
估
5.把求n！的程序补充完整
_______“n=”，n
i=1
元
质
量
评
估
(2)算法的特征
单
元
①有穷性:一个算法必须保证它的执行步骤是有限的，即它