线性系统的校正方法
线性系统校正方法-系统的设计与校正问题
γ 180 G(jωc ) 90 tg1
1 4ζ 4 2ζ 2 tg1
2ζ
2ζ 1 4ζ 4 2ζ 2
ωc ω n 1 4ζ 4 2ζ 2
系统的设计与校正问题
90
60
30
0
0 0.4 0.8
100
1.2 1.6 2.0
0 60
3 Mr
2 Mr
1
p
p
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
• 稳态特性－－反映了系统稳定后的精度，
• 动态特性－－反映了系统响应的快速性。
• 人们追求的是稳定性强，稳态精度高，动态响应快。
• 不同域中的性能指标的形式又各不相同：
• 1.时域指标：超调量σp、过渡过程时间t s、以及
•
峰值时间tp、上升时间tr等。
• 2.频域指标：（以对数频率特性为例）
• ① 开环：剪切频率ωc、相位裕量r及增益裕量 Kg等。
稳 由运动方程的系数 态 决定。
系统工作点处对应的 取决于系统低频段特
开环根轨迹增益K1越 性，型号数相同，低
大，ess越小。
频段幅值越大，ess越小
动 态
过渡过程时间： ts 最大超调量 ： σP （及tr、tP、td、振 荡次数u等）。
ts越短，σP越小， 动态特性越好。
主要取决于系统主导 主要取决于频率特性中
极点位置。
频段的特性。参数：
主要特性参数：
相位裕量：γ
阻尼比 ： ζ
无阻尼自然频率：ωn 主导极点距虚轴越近 ，系统振荡越厉害。
增益剪切频率：ωc γ越小，振荡越厉害，
ωc越大，响应速度越快
线性系统的校正方法>>系统的设计与校正问题
线性系统的校正方法
k s(s1)
• 若量要 使4系00统，的试稳设态计速一度个误校差正系装数置K。v=12s-1，相位裕
解： (1) 根据稳态误差要求，确定开环增益K。
画出校正前系统的伯德图，求出相角裕量 0 和增益剪
切频率ωc0
k Kvls i0m sG 0(s)ls i0m ss(s1 )12
（=452）0，作出校正后的伯德图。求得：Kv=12s-1，
• K态g2=020+/1/19 dB，ωc从3.5 rad/s增加到4.6 rad/s。原系统的动
• 通过超前校正分析可知：
• （1）提高了控制系统的相对稳定性——使系统的稳定 裕量增加，超调量下降。
•
工业上常取α=10，此时校正装置可提供约550的超
。同时由于迟后校正在高频段的衰减作用，使增益
剪切频率移到较低的频率上，保证了系统的稳定性
。
• ② 响应速度变慢。
•
迟后校正装置使系统的频带变窄，导致动态响
应时间增大。
2020/1/19
• . 超前校正和迟后校正的区别与联系
超前校正
迟后校正
原 利用超前网络的相角超前特性，改善系统的 利用迟后网络的高频幅值衰减特性，改善
60
0 0 20o
• (2) 确定校正后系统的增益剪切频率c。在此频率上 ，开环传递函数的相位裕量应等于要求的相位裕量再 加迟上后(。50120)---补偿迟后校正网络本身在c处的相位
• 确定c。 • ，采原用系超统前在校其正增作益用剪不切明频显率，故c0处考的虑相采用角迟衰后减校得正很。快
范 围
超前校正则无此要求。 (2)要求有大的频宽和快的瞬态响应。 (3)高频干扰不是主要问题。
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
第六章 线性系统的校正方法
L(ω)
60 40 20 0.01 0.24 0.1 0.27 1 2.7 10
L(ω)
-900
460
-1800
{
由 得 c ' =12rad / s,因 算 图 ω 而 得
γ = 900 arctg(0.1 c ' ) arctg(0.2ωc ' ) = 27.60 ω
说明未校正系统不稳定，此系统即为截止频率处 相角迅速减小的情况，不宜采用超前校正。
γ "= m + γ (ωc ")
若不满足要求，重选ω 增大， 若不满足要求，重选ωm=ωc”，使ωc”增大， 重复(3)(4) (3)(4)， 0， 重复(3)(4)，若算出 a >> 0，则超前校正已 无能为力，需另选它法。 无能为力，需另选它法。
例6-3.如下系统 要求ess≤0.1(在单位斜坡输入下 如下系统,要求 在单位斜坡输入下), 如下系统 要求 在单位斜坡输入下 开环截止频率ω ”≥4.4rad/s,相角裕度 开环截止频率ωc”≥4.4rad/s,相角裕度 γ”≥450,幅值裕度 幅值裕度h”≥10dB,试设计超前网络 试设计超前网络. 幅值裕度 试设计超前网络
要点：利用超前环节的相位超前特性,使交接频率 要点：利用超前环节的相位超前特性 使交接频率 1/aT 和 1/T 位于穿越频率的两旁，用 m 来补偿系统 位于穿越频率的两旁， 的相位裕量。 的相位裕量。 步骤： 步骤： (1)根据稳态误差要求，确定开环增益 K。 根据稳态误差要求， 。 根据稳态误差要求 (2)计算未校正系统的相角裕度。 计算未校正系统的相角裕度。 计算未校正系统的相角裕度 (3)根据 或设定试探 ωc”的要求，计算超前网络 根据(或设定试探 的要求， 根据 或设定试探) 的要求 的参数a和 。 的参数 和T。 ωc”的选定，一方面要根据系统响应速度来确定， 的选定， 的选定 一方面要根据系统响应速度来确定， 也要根据相角裕度等综合考虑。 也要根据相角裕度等综合考虑。
第六章线性系统的校正方法
第六章线性系统的校正方法第六章线性系统的校正方法一、教学目的与要求：通过对本章内容的讲述，要让学生懂得校正的目的，校正的基本方式。
掌握控制系统的基本控制规律，常用校正装置的特点与功能，串联超前、滞后、滞后- 超前校正的设计步骤。
关键是通过这些知识的学习，将前面几章的内容综合起来加以运用，本章知识是在实际应用中的指导思想。
二、授课主要内容：1．系统的设计与校正问题1）性能指标2）校正方式3）基本控制规律2．常用校正装置及其特性1）无源校正装置2）有源校正装置3．串联校正1）串联超前校正2）串联滞后校正3）串联滞后—超前校正（详细内容见讲稿）三、重点、难点及对学生的要求（掌握、熟悉、了解、自学）（1）重点掌握的内容1）掌握用解析法设计一阶、二阶串联校正装置的方法。
2）掌握本书介绍的两大类利用Bode 图设计串级校正装置的频率域方法。
3）掌握本书中介绍的前馈校正装置（包括前置滤波器）的设计方法。
（2）一般掌握的内容1）掌握用解析法设计串联PID 控制器的方法。
2）掌握用解析法设计并联校正装置的方法。
（3）一般了解的内容1）了解校正的四大方式及其作用。
2）了解校正装置的RC 网络实现的物理构成。
3）了解解析法设计一般二次校正装置的思想。
4）了解频率域与时域指标间的互换公式。
四、主要外语词汇性能指标performance specification 校正方式compensation mode 基本控制规律basic control rule 串联校正series compensation 反馈校正feedbackcompensation 超前校正lead compensation 滞后校正lag compensation 超前-滞后校正lag-lead compensation 复合校正complex compensation五、辅助教学情况（见课件）六、复习思考题1. 什么是控制系统的校正？什么是串联校正方式？校正装置的选取原则是什么？2. 简述串联校正方式中调节器的设计方法并说明各设计方法的特点？3. 比例微分控制规律对改变系统的性能有什么作用？4. 比例积分控制规律对改变系统的性能有什么作用？5. Kc、Ti 及Td 改变后对系统控制质量的影响如何?6. 分析积分作用的强弱，对系统有何影响？7. 将PID 环节中的微分部分改为不完全微分形式，曲线形状如何？七、参考教材（资料）1．《自动控制理论与设计》曹柱中徐薇莉编上海交通大学出版社2．《自动控制原理》翁思义杨平编著中国电力出版社参考两书第六章有关内容。
线性系统的校正方法
第六章 线性系统的校正方法 校正装置接入系统的形式主要有两种: （1）校正装置与系统原有部分相串联, 如图6-1(a)所示， 这种校正方式称为串联校正； （2）从系统原有部分引出反馈信号, 与原有部分或其一部 分构成局部反馈回路, 并在局部反馈回路内设置校正装置，这 种校正方式称为反馈校正或并联校正, 如图6-1(b)所示。 为提高性能, 也常采用如图6-1(c)所示的串联反馈校正。 图6-1(d)所示的称为前馈补偿或前馈校正。在此, 反馈控制与 前馈控制并用, 所以也称为复合控制系统。
式中β=(R1+R2)/R2＞1, T=R2C。 相位迟后校正装置的频率特性为 1 + jTω Gc ( jω ) = 1 + jβTω 其伯德图如图6-8所示，
1 + jαTω Gc ( jω ) = 1 + jTω
其伯德图如图6-6所示，其幅频特性具有正斜率段, 相频特 性具有正相移。正相移表明, 校正网络在正弦信号作用下的正 弦稳态输出信号, 在相位上超前于输入信号, 所以称为超前校 正装置或超前网络。
第六章 线性系统的校正方法
L(ω ) / dB
20dB/dec 20lgα
第六章 线性系统的校正方法 4. 比例-积分 比例-积分(PI)控制规律 控制规律 控制规律 具有比例-积分控制规律的控制器, 称为比例-积分(PI)控制 器。则图6-2中的Gc(s)＝Kp［1＋1/(Tis)］， Ti 为积分时间常数。 串联校正中, PI控制器相当于在系统中增加一个位于原点的 开环极点, 同时也增加了一个位于s左半平面的开环零点。增加 的极点可以提高系统的型别，以消除或减小系统的稳态误差, 改 善系统稳态性能; 而增加的负实零点则用来减小系统的阻尼程度, 缓和PI控制器极点对系统稳定性及动态过程产生的不利影响。 只 要积分时间常数Ti足够大, PI控制器对系统稳定性的不利影响可 大为减弱。在实际控制系统中, PI控制器主要用来改善系统稳态 性能。
线性系统的校正方法《自动控制原理》
(1) 反向端输入的有源调节器
反向端输入有源调节器的电路如下图:
图中:
是输入阻容网络的等效阻抗,
是反馈阻容网络的等效
阻抗, 传递函数为:
用不同的阻容网络构成
﹑
就可得到不同的调节规律. 可见教材
P.233表6-2典型的有源调节器. (2) 同向端输入的有源调节器 同向端输入有源调节器的电路 如右图:
设
产生一个小偏差
, 则
变为
, 其相对增量为:
, 采用位置反馈后, 变化前的传递系数为
变化后的增量
, 其相对增量为:
2. 复合控制 工程实际中的系统往往受各种干扰的影响, 当控制系统对在 干扰影响的动静态性能提出很高要求时, 单纯用反馈控制一般难 以满足要求, 此时可考虑采用复合控制的手段. 下面简要介绍针 对干扰作用下的复合控制的方法和特点.
4
特性法设计系统, 都是通过闭环系统的开环特性进行的, 用对数
5
频率特性法设计系统, 就需通过闭环系统的开环对数频率特性进
6
行设计. 下面还是通过具体例子加以说明.
7
6-3 串联校正
例1 设单位负反馈系统的开环传递函数为:
若要求系统的速度误差系数KV =20, 相角裕量
,幅
值裕量
, 试设计串联超前校正装置.
解: (1)确定系统的开环放大倍数.并画开环对数幅频特性曲线
2.串联超前校正
分析当K=20时, 原系统是否满足动态要求.
由于超前网络的放大倍数为
态误差系数降低, 故需再串接一放大倍数为
由上计算可知, 原系统当K=20时, 闭环虽稳定, 但相角裕量仅为 18度, 将会有较大的超调, 不满足相角裕量大于等于50度的动态 要求, 可采用串联超前网络给以校正. 设计网络参数超前网络的传递函数为:
线性系统的校正方法
-5
-10
20 lg b
m
1 T b
-15
-20 -1 10
10
0
0
1 T
10
1
1 bT
10
2
1 b m arcsin 1 b
-10 -20 -30 -40 -50 -60 -1 10
0 1 2
m
10
m
10
10
3.滞后－超前网络
C1 R1
网络的传函:
(1 R1C1s)(1 R2C2 s) Gc ( s) (1 R1C1s)(1 R2C2 s) R1C2 s
如果输入信号的带宽为 则系统带宽频率
0 ~ M
b (5 ~ 10)M
dB 0 0.707 ( j 0) 3
( j 0)
L()
( j)
3
带宽
b
输入 信号
R( j) N ( j)
噪声
0
M
1
n
图6-1 系统带宽的选择
三、校正方式(按照校正装置在系统中的连接 方式)
m
1 T
φm
滞后网络对数坐标图
二、有源校正网络
实际控制系统中无源校正网络被广泛采 用，但由于负载效应问题和复杂网络设计与 调整困难问题，有时采用有源校正网络对系 统进行校正，把无源网络接在运算放大器的 反馈通路中，就构成有源校正网络。
超前 滞后
滞后－超前网络的零、极点分布
1 1 T 1 T 1
1 bT2
1 T2
0
j
超前
滞后
{
{
二、有源校正装置
Z1 Z2
A
线性系统的校正方法
6－1 系统的设计与校正问题
输入r e
放大装置
执行装置
测量装置
被控对象
输出c
控制系统设计的目的：
是将构成控制器的元件与被控对象适当组合起来， 使之满足控制精度、阻尼程度和响应速度的性能指标要 求。如果通过调整放大器增益后仍不能满足设计指标， 则需要增加校正装置。 校正：在系统中加入一些其参数可以根据需要而改变的 机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给定 的各项性能指标。
6－1 系统的设计与校正问题
一. 性能指标
1.谐振峰值 2.谐振频率 3.带宽频率 4.截止频率 5.相角裕度
Mr 1 2 1
2
r n 1 2
b n 1 2
2
2
4
2 4
2
4
4
c n
1 4
arct an
2
4
2
6－1 系统的设计与校正问题
三.校正方式
R(s) -
对参数变化敏感，简单易用。
C(s)
1.串联校正 Gc(s) 超前、滞后和滞后—超前等环节。
e
串联校正 控制器 对象
2.反馈校正
R(s) e C(s) 控制器 对象 反馈校正
反馈校正可以削弱系统非线性特性的影响，提高响应 速度，降低对参数变化的敏感性以及抑制噪声的影响。
解：由超前校正传递函数 a 1 可得a=4,再由 m arcsin 37
a 1
a 4.4 T
6－2 常用校正装置及其特性
一.串联超前校正
例：某最小相位系统的开环对数幅频特性如图所 示，其中ABCD是校正前系统的图，ABEFL是加入某 种串联校正环节后的图。
线性系统的校正方法
假设：参数间满足关系
(Ta s 1)(Tb s 1) Gc ( s ) Tb (aTa s 1)( s 1) a
s Ta s 1Tb s 1 1 Gc Ta s 1 Tb s 1
Tb s 1 Ta s 1 Tb s 1 Ta s 1
20lg Gc j 20lg Ti 20lg 1 Ti 2 2 20lg k p
dec ,亦型别提 串联前向通路中，低频段下降 高，稳态性能得到改善，对相位裕度有影响但不 大，可认为对相对稳定性影响不大，动态性能基 本不变。 20db
④比例+微分控制（PD）
Gc s k p 1 Td s 20lg Gc j 20lg k p 20lg 1 Td Gc j tg 1Td .........0 ~ 90
2
2
c tg 1 T tg 1 T
0
-5
-10
20 lg b
-15
-20 -1 10
10
0
0 -10 -20 -30 -40 -50 -60 -1 10
0
1 T
10
1
1 bT
10
2
m
1 2
10
10
10
相位呈负相位特性，称滞后网络。且在高 频幅值衰减明显为 20 lg 。
强调校正方案具非统一性。
二、线性系统校正方法
校正方法有二类：根轨迹校正法
频域校正法
主要介绍频域校正法。 频域校正法：通过引入校正环节，改变频率特 性曲线形状，使系统校正后频率特性在低频段、 中频段、高频段的特性符合要求。
使低频段增量尽可能大，满足稳态精度要求。 （ ess ）。中频段对数幅频渐近线斜率为 20db dec 使（响应速度）适当。高频段：迅速衰减， 减少噪声影响（抗扰性能）。
第六章 线性系统的校正方法
1 Mr sin
, %
c , t s
k ts
c
k 2 1.5 M r 1) 2.5 M r 1)2 ( (
2）稳态性能指标
L()
26 20 6 10 [-20]
G (s )H (s )
K ( is 1) s (Tjs 1)
Gc (s)G0 (s)H(s)
()
90
c t s % 快速性 稳定性
m
90 180
m
L()
40 20 0.1 -20 1
m c
L() L() Lc () L() 10 lg 0 c c c c
G0 (s)H(s)
Gc (s)G0 (s)H(s)
()
90
m
90 180
m
2、无源滞后校正
1 bTs G c (s ) 1 Ts
b 1
1 bTs G c (s ) 1 Ts
Bode图为：
L( )
b 1
有 m
1 T b
0
1 T
[-40]
90
180
90 arctan arctan 0.45 arctan 0.11 c c c 49.9 50 h
L()
[-20] 40 20 0.1 -20 1 [-80] 10
m ( 5) m
0
Gc (s)G0 (s)H(s)
m
1 T
1）设计步骤（对相角裕度提出要求）
, , h(dB ) c
第6章线性系统的校正方法
① 闭环带宽要求较高. 若已校正系统带宽过大, 使得通过 系统的高频噪声电平很高, 不符合对系统的性能要求 .
② 对截止频率附近相角迅速减小的待校正系统, 不宜采用 串联超前校正. 因为很难提供足够的相角超前量. 此时可考虑 两个或两个以上串联校正网络由隔离放大器串联在一起使用.
图6-2 串联校正与反馈校正
前馈校正又称顺馈校正, 是在系统主反馈回路之外采用的 校正方式.前馈校正装置接在系统给定值(或指令、参考输入信 号)之后, 主反馈作用点之前的前向通道上, 如图(a)所示.
(a)
另一种前馈校正装置接在系统可测扰动作用点与误差测 量点之间, 对扰动信号进行测量,并经变换后接入系统,形成一 条附加的对扰动影响进行曲补偿的通道, 如图(b)所示.
由
最大超前角为 m arctgaTm arctgTm
根据三角函数两角求和公式 仅与a有关, 一般a≤20.
m处的对数幅值为 Lm 20lg aGc ( jm) 10lg a
2 无源滞后网络 滞后网络传递函数为
式中分度系数 时间常数
传递函数与超前网络相似, 超前a>1, 滞后b<1
最大滞后角m发生在最大滞 后角频率m处, 且是1/T与1/bT 的几何中心. m及m分别为
为了使系统满足性能指标要求, 要对系统进行调整, 通常 首先调整系统开环增益值. 这是一种最简单的方法. 但是在多 数情况中, 仅改变增益仍有可能不满足给定性能指标的要求. 此时就需要在系统中引入称之为校正装置的附加装置.
所谓校正就是在系统中加入一些其参数可以根据需要而 改变的机构或装置，使系统整个特性发生变化，从而满足给 定的各项性能指标要求。
串联滞后校正设计的一般步骤.
自控实验中三线性系统的校正方法比较与优化
自控实验中三线性系统的校正方法比较与优化引言：在控制系统中，线性系统是常见的一种系统模型。
而在实际应用中，可能会遇到三线性系统，即系统的输入、输出和控制量均具有线性关系。
为了确保系统能够达到预期的控制效果，需要对这些系统进行校正和优化。
本文将比较不同的校正方法，并探讨如何优化三线性系统的控制性能。
一、传统的校正方法1. 闭环控制校正闭环控制校正是一种常用的方法，它通过将系统的输出与期望输出进行比较，然后调节控制器的参数以达到期望输出。
该方法可以有效地校正系统的偏差，但对于三线性系统来说，其非线性特点可能导致闭环控制的效果不佳。
因此，传统的闭环控制校正方法在处理三线性系统时存在一定的局限性。
2. 开环校正相对于闭环控制校正，开环校正不需要反馈信号，而是直接根据系统的数学模型和物理特性进行校正。
这种方法可以快速校正系统，并且相对简单易操作。
然而，开环校正方法对系统参数的准确性和稳定性要求较高，且无法针对系统的非线性特点进行优化。
二、优化的校正方法1. 自适应控制校正自适应控制校正是一种能够自动调整控制器参数以适应系统动态变化的方法。
通过不断监测系统的状态和输出，自适应控制器可以根据误差信号自动调整参数，从而实现更好的校正效果。
在处理三线性系统时，自适应控制校正可以更好地适应系统的非线性特点，提高控制精度和稳定性。
2. 模糊控制校正模糊控制校正是一种基于模糊逻辑的控制方法，它可以处理系统的不确定性和非线性特点。
模糊控制校正通过建立模糊规则库，将系统的输入和输出之间的关系建模，并根据当前的输入信号和规则库来计算控制器的输出。
在三线性系统中，模糊控制校正可以更好地适应不确定性和非线性特点，从而提高系统的鲁棒性和控制性能。
3. 非线性优化校正非线性优化校正是一种通过数学优化算法来寻求最优解的方法。
该方法通过数学模型和目标函数，根据系统的非线性特点进行校正和优化。
在处理三线性系统时，非线性优化校正可以针对系统的非线性特点进行更精确的校正和优化，提高系统的控制精度和稳定性。
三线性系统的校正方法综述
三线性系统的校正方法综述引言：三线性系统是指具有三个输入和一个输出的系统，在实际应用中被广泛使用。
三线性系统的校正是一项重要的技术，旨在消除系统中的误差，并提高系统的性能。
本文将综述几种常见的三线性系统校正方法，包括激励信号预编码校正、参数估计校正和数学模型优化校正。
一、激励信号预编码校正激励信号预编码校正是一种通过改变输入信号来校正系统误差的方法。
其核心思想是在输入信号中加入一个预先设计的编码序列，通过观察输出信号与编码序列之间的关系，来准确估计系统的误差。
常用的预编码方法有线性预编码、非线性预编码和自适应预编码。
线性预编码方法简单有效，适用于系统误差较小的情况；非线性预编码方法更加灵活，可以适应多种系统误差情况；自适应预编码方法则根据实时的系统响应来动态调整预编码序列，具有更好的校正效果。
二、参数估计校正参数估计校正是通过对系统的关键参数进行准确估计，从而消除系统误差。
常见的参数估计方法包括最小二乘法、Kalman滤波和无模型自适应控制。
最小二乘法是一种常用的参数估计方法，通过最小化观测误差平方和来估计系统参数；Kalman滤波是一种动态递推滤波算法，能够有效处理系统参数随时间变化的情况；无模型自适应控制是一种无需先验模型的参数估计方法，通过实时观测输出信号和输入信号之间的关系，来估计系统参数并校正误差。
三、数学模型优化校正数学模型优化校正是通过对系统的数学模型进行优化，来减小系统误差。
常见的数学模型优化方法包括最优化算法、优化问题建模和模型逼近。
最优化算法通过数学优化方法来调整模型参数，使系统输出与期望输出之间的误差最小化；优化问题建模是将系统校正问题转化为一个优化问题，并通过求解优化问题得到最优解；模型逼近是通过寻找一个适当的模型来近似系统的真实行为，并使系统误差最小化。
结论：三线性系统的校正是提高系统性能和减小误差的关键技术。
本文综述了三种常见的三线性系统校正方法，包括激励信号预编码校正、参数估计校正和数学模型优化校正。
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第6章线性系统的校正方法（12学时）【主要讲授内容】6.1 系统的设计与校正问题6.2常用校正装置及其特性6.3 串联校正6.4 反馈校正6.5 复合校正6.6 控制系统的校正设计【重点与难点】1、重点：串联滞后－超前校正网络的设计及复合校正方法。
2、难点：反馈校正方法及应用。
【教学要求】1、了解基本控制规律；2、掌握超前校正装置、滞后校正装置、超前-滞后校正装置及其特性；3、掌握运用频率法进行串联校正的过程；4、了解运用根轨迹法进行串联校正的过程；5、掌握反馈校正方法及应用；6、掌握运用MATLAB进行控制系统的校正的方法。
【实施方法】课堂讲授，PPT及上机实验配合6.1系统的设计与校正问题控制系统是由为完成给定任务而设置的一系列元件组成，其中可分成被控对象与控制器两大部分。
设计控制系统的目的，在于将构成控制器的各元件和被控对象适当地组合起来，使之能完成对控制系统提出的给定任务。
通常，这种给定任务通过性能指标来表达。
当将上面选定的控制器与被控对象组成控制系统后，如果不能全面满足设计要求的性能指标时，在已选定的系统不可变部分基础上，还需要再增加些必要的元件，使重新组合起来的控制系统能够全面满足设计要求的性能指标。
这就是控制系统设计中的综合与校正问题。
在校正与设计控制系统过程中，对控制精度及稳定性能都要求较高的控制系统来说，为使系统能全面满足性能指标，只能在原已选定的不可变部分基础上，引入其它元件来校正控制系统的特性。
这些能使系统的控制性能满足设计要求的性能指标而有目的地增添的元件，称为控制系统的校正元件。
校正元件的形式及其在系统中的位置，以及它和系统不可变部分的联接方式，称为系统的校正方案。
在控制系统中，经常应用的基本上有两种校正方案，即串联校正与反馈校正。
如果校正元件与系统不可变部分串接起来，如图6-1所示，则称这种形式的校正为串联校正。
图6-1 串联校正系统方框图如果从系统的某个元件输出取得反馈信号，构成反馈回路，并在反馈回路内G s的校正元件，见图6-2，则称这种校正形式为反馈校正。
设置传递函数为()c图6-2 反馈校正系统方框图G s，可应用串联校正或（和）反馈校正，合理选择校正元件的传递函数()c以改变控制系统的开环传递函数以及其性能指标。
一般来说，系统的校正与设计问题，通常简化为合理选择串联或（和）反馈校正元件的问题。
究竟是选择串联校正还是反馈校正，主要取决于信号性质、系统各点功率的大小，可供采用的元件、设计者的经验以及经济条件等。
在控制工程实践中，解决系统的校正与设计问题时，采用的设计方法一般依据性能指标而定。
在利用试探法综合与校正控制系统时，对一个设计者来说，灵活的设计技巧和丰富的设计经验都将起着很重要的作用。
串联校正和反馈校正，是控制系统工程中两种常用的校正方法，在一定程度上可以使已校正系统满足给定的性能指标要求。
把前馈控制和反馈控制有机结合起来的校正方法就是复合控制校正。
在系统的反馈控制回路中加入前馈通路，组成一个前馈控制和反馈控制相组合的系统，选择得当的系统参数，这样的系统称之为复合控制系统，相应的控制方式称为复合控制。
把复合控制的思想用于系统设计，就是所谓复合校正。
复合校正中的前馈装置是按不变性原理进行设计的，可分为按扰动补偿和按输入补偿两种方式。
控制系统的校正与设计问题，是在已知下列条件的基础上进行的，即 （1）已知控制系统不可变部分的特性与参数； （2）已知对控制系统提出的全部性能指标。
根据第一个条件初步确定一个切实可行的校正方案，并在此基础上根据第二个条件利用本章介绍的理论与方法确定校正元件的参数。
控制系统的综合与校正问题和分析问题既有联系又有差异。
基本控制规律分析控制系统中的控制器，常常采用比例、微分、积分等基本控制规律，或采用这基本控制规律的某些组合，如比例加微分、比例加积分、比例加积分加微分等复合控制规律，以实现对被控对象的有效控制。
6.1.1 比例（P ）控制规律具有比例控制规律的控制器称为P 控制器。
P 控制器的输出信号m(t)成比例地反应其输入信号ε(t)，即()()p m t K t ε= （6-1）控制器的方框图如图6-3所示。
图6-3 P 控制器方框图P 控制器实质上是一个具有可调增益的放大器。
6.1.2 比例加微分（PD ）控制规律具有比例加微分控制规律的控制器称为PD 控制器。
PD 控制器的输出信号m(t)既成比例地反应输入信号ε(t)，又成比例地反应输入信号ε(t)的导数，即()()()p p d t m t K t K dt εετ=+ （6-2） PD 控制器的方框图如图6-4所示。
图6-4 PD 控制器方框图微分控制规律可提高系统的稳定性。
PD 控制器还具有提高控制系统阻尼程度的作用。
6.1.3 积分（I ）控制规律具在积分控制规律的控制器称为控制器。
I 控制器的输出信号m(t)成比例地反应输入信号ε(t)的积分，即()()ti m t K t dtε=⎰ （6-3）或者说，输出信号m(t)的变化速率与输入信号ε(t)成正比，即()()i dm t K t dt ε= （6-4） I 控制器的方框图如图6-5所示。
I 控制器可以提高系统的型别，以消除或减弱稳态误差，从而使控制系统的稳态性能得到改善。
图6-5 I 控制器的方框图6.1.4 比例加积分（PI ）控制规律具有比例加积分控制规律的控制器，称为PI 控制器，其输出信号m(t)同时成比例地反应输入信号ε(t)和它的积分，即()()()tpp iK m t K t t dt T εε=+⎰ （6-5）PI 控制器的方框图如图6-6所示。
图6-6 PI 控制器的方框图PI 控制器对单位阶跃信号的响应如图6-7所示。
在控制系统中，比例加积分控制规律主要用于保证闭环系统稳定基础上改变系统的型别，以改善控制系统的稳态性能。
εm 2图6-7 PI 控制器的输入、输出信号6.1.5 比例加积分加微分（PID ）控制规律比例加积分加微分控制规律是一种由比例、积分、微分基本控制规律组合而成的复合控制规律。
PID 控制器的运动方程为0()()()()t p p p i K d t m t K t t dt K T dt εεετ=++⎰ （6-6） 其PID 控制器的传递函数由式（6-6）求得为()1(1)()p i M s K s s T s τε=++ （6-7） PID 控制器的方框图如图6-8所示。
图6-8 PID 控制器的方框图PID 控制器的传递函数可改写成21()()p i i i K T s T s M s s T s τε++=当4/1i T τ<时，上式还可写成(1)(1)()()p i i i K s s M s s T s ττε++=（6-8）式中1(12i T τ=+ ， 2(12i T τ=-6.2 常用校正装置及其特性采用无源网络构成的校正装置，其传递函数最简单的形式是：c cc p s z s s G --=)(6.2.1 超前校正装置相位超前校正装置的传递函数将是：)11()(11)(++=++=--=s s s s p s z s s G c c c αττααττ （6-9） 式中： C R 1=τ 1212<+=R R R α在s 平面上，相位超前网络传递函数的零点与极点位于负实轴上，如图6-10所示。
图6-9所示的相位超前校正装置的频率特性为：11)(++=αωτωτωj j j G c图6-9 相位超前RC 网络图6-10 相位超前网络的零、极点分布其伯德图如图6-11所示。
dB /)(L ω200C ϕ40图6-11 相位超前校正网络的伯德图超前校正网络是一个高通滤波器，而噪声的一个重要特点是其频率要高于控制信号的频率，α值过小对抑制系统噪声不利。
6.2.2 滞后校正装置。
相位滞后校正装置的传递函数为：11))(11(1)(++=++=--=s s s s p s z s s G c c c βττβττβ （6-10） 式中 C R 2=τ； 1221>+=R R R β在s 平面上，相位滞后网络传递函数的零点与极点位于负实轴上，如图6-13所示。
图6-12 相位滞后RC 网络图6-13 相位滞后网络的零、极点分布在采用无源相位滞后校正装置时，对系统稳态的开环增益没有影响，但在暂态过程中，将减小系统的开环增益。
图6-12所示的相位滞后校正装置的频率特性为11)(++=βωτωτωj j j G c （6-11） 其伯德图如图6-14所示。
-10 -20dB /)(L ω-200 C ϕ-40图6-14 相位滞后校正网络的伯德图-60相位滞后校正网络实际是一低通滤波器。
采用相位滞后校正装置改善系统的暂态性能时，主要是利用其高频幅值衰减特性。
6.2.3 滞后—超前校正装置相位滞后—超前校正装置的传递函数为1)()1)(1()(122122121++++++=s s s s s G c τττττττ （6-12）式中 111C R =τ；222C R =τ；2112C R =τ。
C 1图6-15 相位滞后—超前RC 网络图6-16 相位滞后—超前网络零、极点分布相应的伯德图如图6-17所示。
-10dB /)(L ω200 C ϕ-20图6-17 相位滞后—超前网络的伯德图6.3串联校正在频域中设计校正装置实质是一种配置系统滤波特性的方法，设计依据的指标是频域参量，频率特性法设计校正装置主要是通过伯德图进行的，设计需根据给定的性能指标大致确定所期望的系统开环对数幅频特性(即伯德曲线)，特性低频段的增益满足稳态误差的要求，特性中频段的斜率(即剪切率)为-20dB/dec ，并且具有所要求的剪切频率c ω，特性的高频段尽可能迅速衰减，以抑制噪声的不良影响。
6.3.1 超前校正超前校正的基本原理是利用超前校正网络的相角超前特性去增大系统的相角裕度，以改善系统的暂态响应。
用频率特性法设计串联超前校正装置的步骤大致如下： （1）根据给定的系统稳态性能指标，确定系统的开环增益K ； （2）绘制在确定的K 值下系统的伯德图，并计算其相角裕度0γ； （3）根据给定的相角裕度γ，计算所需要的相角超前量0ϕεγγϕ+-=00（4）令超前校正装置的最大超前角0ϕϕ=m ，并按下式计算网络的系数α值11m m sin sin ϕαϕ-=+如m ϕ大于60º，则应考虑采用有源校正装置或两级网络；（5）将校正网络在m ϕ处的增益定为()a 1lg 10，同时确定未校正系统伯德曲线上增益为()a 1lg 10-处的频率即为校正后系统的剪切频率m c ωω=；（6）确定超前校正装置的交接频率αωτωm ==11，αωατω/12m ==（7）画出校正后系统的伯德图，验算系统的相角稳定裕度。