公开课圆的标准方程教案教学设计
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案【教案】教学目标：通过本次教学，学生能够掌握圆的标准方程的概念和求解方法，能够准确应用标准方程进行圆的几何性质的分析。
教学重点：圆的标准方程的推导和应用教学难点：圆心半径的提取和标准方程的应用教学准备：1. 幻灯片2. 习题和练习册教学过程：一、引入（5分钟）老师：大家好！今天我们要学习的是圆的标准方程。
首先，我们来回顾一下圆的定义和性质。
同学们，你们知道什么是圆吗？请举个例子来说明。
同学A，请你回答。
同学A：圆是由平面上距离中心点固定距离的所有点组成的集合。
老师：非常好！那你能再告诉我圆的性质吗？同学A：圆的直径是圆上任意两点之间的最长距离，半径是圆心到圆上任意点的距离。
老师：非常好！圆的性质我们已经回顾完了，接下来我们要学习如何求解圆的标准方程。
二、讲解（10分钟）老师：在研究圆的性质时，我们常常需要知道圆上的点所满足的方程。
现在请看幻灯片，我们来学习一下圆的标准方程。
（幻灯片展示圆的标准方程推导过程）老师：通过推导，我们得出了圆的标准方程：x² + y² = r²。
其中，圆心的坐标为(h, k)，半径为r。
同学们，你们明白了吗？三、实例分析（15分钟）老师：现在我们通过一些实例来巩固一下刚才学习的内容。
请看第一个例子：已知一个圆心坐标为(2, 3)，半径为4的圆C，求圆C上一点A的坐标，且满足点A到圆心的距离等于6。
同学B，你来解答一下。
同学B：根据已知条件，根据标准方程可得：(x-2)² + (y-3)² = 4²。
由于点A到圆心的距离等于6，因此(x-2)² + (y-3)² = 6²。
解方程得到点A的坐标。
老师：非常好！同学B解答正确。
大家有没有理解呢？如果有困惑，请举手提问。
四、讲解圆的几何性质（15分钟）老师：通过圆的标准方程，我们还可以推导出一些圆的几何性质。
请看幻灯片，我们来学习一下。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案圆是我们生活中常见的几何图形之一，它具有许多独特的性质和特点。
在数学学习中，掌握圆的标准方程是非常重要的一部分，因此本教案将围绕圆的标准方程展开讲解，帮助学生更好地理解和掌握这一知识点。
一、圆的定义。
圆是平面上到一个定点距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆的直径是通过圆心并且两端点在圆上的线段，直径的长度是半径长度的两倍。
二、圆的标准方程。
1. 圆的标准方程一般形式为，$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$，其中$(a, b)$为圆心坐标，$r$为半径。
2. 圆的标准方程可以通过圆的性质和定义来推导得到。
假设圆心坐标为$(a, b)$，过圆心的任意一点坐标为$(x, y)$，根据圆的性质可知，点$(x, y)$到圆心$(a, b)$的距离等于半径$r$，即$\sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2} = r$。
对此方程两边进行平方得到$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$，这就是圆的标准方程。
三、圆的标准方程的应用。
1. 圆的标准方程可以用来表示平面直角坐标系中的圆。
2. 通过圆的标准方程，可以求解圆的圆心和半径，进而描绘出圆的几何图形。
3. 圆的标准方程也可以用来解决与圆相关的几何问题，如判定点的位置关系、求解交点坐标等。
四、圆的标准方程的例题。
例题1，求圆心坐标为$(3, -2)$，半径为$5$的圆的标准方程。
解，根据圆的标准方程一般形式，代入圆心坐标和半径得到$(x-3)^2 + (y+2)^2 = 25$，这就是所求的圆的标准方程。
例题2，已知圆的标准方程为$(x-1)^2 + (y+4)^2 = 16$，求圆的圆心坐标和半径。
解，比较已知的标准方程与一般形式可知，圆心坐标为$(1, -4)$，半径为$4$。
五、总结。
通过本教案的学习，我们对圆的标准方程有了更深入的理解。
圆的标准方程是描述平面直角坐标系中圆的重要工具，掌握了这一知识点，我们可以更好地应用它来解决与圆相关的问题。
圆的标准方程教案7篇
圆的标准方程教案圆的标准方程教案7篇作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以让教学工作更科学化。
那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编收集整理的圆的标准方程教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。
圆的标准方程教案11.教学目标(1)知识目标:1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。
(2)能力目标:1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;3.增强学生用数学的意识.(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2.教学重点.难点(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。
(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。
3.教学过程(一)创设情境(启迪思维)问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?[引导]画图建系[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2y2=16(y≥0)将x=2.7代入,得.即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。
(二)深入探究(获得新知)问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?答:x2y2=r22.如果圆心在,半径为时又如何呢?[学生活动]探究圆的方程。
[教师预设]方法一:坐标法如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为①把①式两边平方,得(x―a)2(y―b)2=r2方法二:图形变换法方法三:向量平移法(三)应用举例(巩固提高)i.直接应用(内化新知)问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)(1)圆心在原点,半径为3;(2)圆心在,半径为;(3)经过点,圆心在点。
圆的标准方程教学设计
圆的标准方程教学设计在数学的奇妙世界里，圆总是那么独特而迷人。
今天，咱们就来好好探索一下圆的标准方程。
先来讲讲为啥要学这个圆的标准方程。
想象一下，你去操场上跑步，跑道是个圆形的，那要知道这个跑道的大小，怎么描述呢？这时候圆的标准方程就派上用场啦！咱们先从圆的定义入手。
大家都知道，圆就是平面内到一定点的距离等于定长的点的集合。
那这个定点叫圆心，定长就是半径。
假设圆心的坐标是$（a,b)＄，半径是$r$，那圆上任意一点$P(x,y)＄到圆心的距离，根据两点间的距离公式，就可以得到：＄＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r$两边平方一下，圆的标准方程就出来啦：＄（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$比如说，有个圆的圆心在$（2,3)＄，半径是 5，那它的标准方程就是$（x 2)＾2 ＋（y 3)＾2 ＝ 25$。
为了让大家更好地理解，咱们来做个小活动。
我在教室里画了一个大大的圆，让同学们分成小组，去测量圆心的位置和半径的长度，然后写出这个圆的标准方程。
同学们可积极啦，有的拿着尺子认真测量，有的在本子上计算，还有的在互相讨论。
有个小组特别有意思，他们一开始测量的时候，尺子没放直，结果算出来的圆心位置偏差了好多。
后来经过大家的提醒，重新测量，终于得出了正确的结果。
看着他们那股认真劲儿，我心里特别欣慰。
接下来咱们通过一些例题来巩固一下。
例 1：已知圆的圆心在$（－1,2)＄，半径为 3，求圆的标准方程。
这道题就很简单啦，直接代入公式，答案就是$（x ＋ 1)＾2 ＋（y 2)＾2 ＝ 9$。
例 2：已知圆的方程为$（x 3)＾2 ＋（y ＋ 4)＾2 ＝ 16$，求圆心和半径。
这道题就是反过来，从方程里找出圆心和半径。
圆心就是$（3,－4)＄，半径是 4。
再做几道练习题，让大家都熟练掌握。
最后咱们来总结一下。
圆的标准方程就是$（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$，要记住圆心和半径在方程中的位置。
圆的标准方程教学设计
圆的标准方程【教学目标】(一)知识教学点1．掌握圆的标准方程，并能根据圆的方程写出圆心坐标和半径．2．会根据已知条件求圆的标准方程．3．进一步培养学生数形结合能力，综合应用知识解决问题的能力．(二)能力训练点通过圆的标准方程的推导，培养学生利用求曲线的方程的一般步骤解决一些实际问题的能力．(三)学科渗透点圆基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；通过圆的标准方程，可解决一些如圆拱桥的实际问题，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时地进行爱国主义教育和辩证唯物主义思想教育．【教学重点】圆的标准方程，根据已知条件求圆的标准方程．【教学难点】（1）圆的标准方程的推导．（2）运用圆的标准方程解决一些简单的实际问题．【教法学法】1、教法：①“学生为主体，教师为主导”的探究性学习模式；②采用讲练结合的方法；③启发式教学模式。
2、学法：①数学学习不但重视结论，更重视经历产生知识的过程和形成数学思想与方法；②在解析几何的学习过程中，要注重数与形的内在联系，切实做到数形结合，获取不同的研究途径。
【教学过程】一、引入新课：1．提问以激发学生的学习兴趣：圆是生活中常见的图形，许多物体都给我们以圆的形象。
在日常生活中你见过哪些物体的形状是圆形呢？你能举出多少种？2．复习提问引出圆的定义：在初中时已学过的圆几何知识，那你知道圆是怎样形成的呢？二、新课讲授：1、推导圆的标准方程：如何求以C（a，b）为圆心，以r为半径的圆的方程？设M（x，y）是所求圆上任一点，点M在圆C上的充要条件是|CM|＝r．由距离公式，得(x－a)2＋(y－b)2＝r，两边平方，得(x－a)2＋(y－b)2＝r2．12 2、得出新概念：以C (a ,b )为圆心，r 为半径的圆的标准方程为：(x －a )2＋(y －b )2＝r 2特别地,若圆心为O （0，0），则圆的方程为：222r y x =+练习一说出下列圆的方程：（1）以C （1，- 2）为圆心，半径为3的圆的方程；（2）圆心在(-3、- 4)， 半径为5（3）以原点为圆心，半径为3的圆的方程． 点评: 知道圆心与半径会写圆的标准方程练习二说出下列圆的圆心及半径：（1）x 2＋y 2＝1； （2）(x －3)2＋(y ＋2)2＝16；（3）(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2； （4）(x + a)2 + y 2 = a 2 (a ≠0)． 点评: 会根据圆的标准方程求出圆心与半径。
《圆的标准方程》教学设计
《圆的标准方程》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解圆的标准方程的推导过程。
熟练掌握圆的标准方程的形式，并能根据给定的条件写出圆的标准方程。
能利用圆的标准方程解决相关的简单问题。
2、过程与方法目标通过圆的标准方程的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学运算能力。
让学生经历从实际问题中抽象出数学模型的过程，提高学生的数学应用意识。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识。
二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程的形式及其推导过程。
根据已知条件写出圆的标准方程。
2、教学难点圆的标准方程的推导。
灵活运用圆的标准方程解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、演示法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、硬币、圆形表盘等，引导学生思考圆的特征。
提出问题：如何用数学语言来描述圆？2、知识讲解回顾圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆。
假设圆的圆心坐标为$（a,b)＄，半径为$r$，设圆上任意一点的坐标为$（x,y)＄。
根据两点间的距离公式：＄＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r$两边平方可得圆的标准方程：＄（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2$3、例题讲解例 1：已知圆的圆心坐标为$（2,－3)＄，半径为 5，写出圆的标准方程。
解：由圆的标准方程可得$（x 2)＾2 ＋（y ＋ 3)＾2 ＝ 25$例 2：已知圆的方程为$（x 1)＾2 ＋（y ＋ 2)＾2 ＝ 9$，求圆心坐标和半径。
解：圆心坐标为$（1,－2)＄，半径为 34、小组讨论给出一些实际问题，如求某建筑物的圆形地基的方程，让学生分组讨论，运用所学知识解决问题。
5、课堂练习布置一些与圆的标准方程相关的练习题，让学生独立完成，及时巩固所学知识。
6、课堂总结回顾圆的标准方程的推导过程、形式及应用。
人教高中数学 必修二 4.1.1圆的标准方程(公开课教案)
《4.1.1 圆的标准方程》教案
授课时间：授课地点：授课教师：
一、教材分析:圆是解析几何中一类重要的曲线，是在学生学习了直线与方程的基础知识之后，知道了在直角坐标系中通过建立方程可以达到研究图形性质，圆的标准方程正是这一知识运用的延续，在学习中使学生进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力，是进一步学习圆锥曲线的基础。
对于知识的后续学习，具有相当重要的意义.
二、教学目标：
1、知识与技能：①掌握圆的标准方程，能根据圆心、半径写出圆的标准方程;反之，
会根据圆的标方程，求圆心和半径;
②会判断点和圆的位置关系;
③会用待定系数法和几何法求圆的标准方程;
2、过程与方法：进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思
想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养学生观察问
题、发现问题和解决问题的能力.
3、情感态度和价值观：通过运用圆的知识解决实际问题的学习，从而激发学生学习
数学的热情和兴趣.
三、内容分析：
重点：圆的标准方程的求法及其应用
难点：会根据不同的已知条件求圆的标准方程
四、教具学具的选择：多媒体、圆规、直尺、课件.
五、教学方法：采用“问题－探究”教学法.
六、教学过程：。
《圆的标准方程》-公开课教学设计
4.1.1圆的标准方程一、教学分析在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究圆的方程、它与其他图形的位置关系及其应用.同时,圆是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其他圆锥曲线的方程奠定了基础。
也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用.由于“圆的方程"一节内容的基础性和应用的广泛性，对圆的标准方程要求层次是“掌握”，为了激发学生的主体意识，培养学生的创造和应用意识，本节内容我采用“引导探究”型教学模式进行教学设计.二、三维目标1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆的圆心坐标和半径，进一步培养学生能用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想。
2、用待定系数法和几何法求圆的标准方程,通过圆的标准方程解决实际问题的学习,形成代数方法处理几何问题的能力。
三、教学重点圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程的应用.四、教学难点会根据不同的已知条件,会利用待定系数法和几何法求圆的标准方程。
五、课时安排 1课时六、教学过程设计七、板书设计八、教学反思圆是学生比较熟悉的曲线，求圆的标准方程是本节课的重点和难点。
为此我设置了由浅入深的学习环境，先让学生熟悉圆心、半径与圆的标准方程之间的关系，逐步理解三个参数的重要性，自然形成待定系数法的解题思路，在突出重点的同时突破了难点.利用圆的标准方程由浅入深的解决问题，增强学生应用数学的意识。
另外,为了培养学生的理性思维，在例题二中我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生创新精神,并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意,能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成。
本设计把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决的同时锻炼了思维、提高了能力、培养了兴趣,完成本节的学习任务。
241《圆的标准方程》教学设计
241《圆的标准方程》教学设计教学设计：241《圆的标准方程》一、教学目标：1.掌握圆的标准方程的定义及其特点；2.能够根据已知条件写出圆的标准方程；3.能够通过圆的标准方程求解圆的相关问题。
二、教学内容：1.圆的标准方程的定义；2.圆的标准方程的特点；3.根据已知条件写出圆的标准方程；4.通过圆的标准方程求解圆的相关问题。
三、教学过程：1.导入：本节课将学习圆的标准方程。
在导入环节，教师可以通过播放一段关于圆的视频或者展示一些有关圆的图片，引起学生对圆的兴趣，激发他们的学习欲望。
2.知识讲解：（1）讲解圆的标准方程的定义及其特点，包括圆心的坐标（h，k）和半径r；（2）通过几个示例，让学生了解如何根据已知条件写出圆的标准方程；（3）讲解如何通过圆的标准方程求解圆的相关问题，如圆与坐标轴的交点、圆的切线等。
3.示范演示：教师以一个具体的例题来示范将已知条件转化为圆的标准方程，并解答相关问题，引导学生理解和掌握相关知识。
4.学生练习：学生进行小组或个人练习，完成一些相关的题目，巩固对圆的标准方程的理解和运用能力。
5.合作探究：让学生以小组为单位，自主探究一些实际问题，并通过圆的标准方程进行求解。
教师根据学生的实际情况给予必要的指导和辅助。
6.课堂讨论：教师引导学生将合作探究的结果进行汇报和总结，让学生相互之间进行讨论和交流，分享自己的思路和方法，加深对圆的标准方程的理解。
7.概念总结：教师对本节课所学的圆的标准方程进行总结，强调重点和难点，提醒学生复习和巩固。
8.作业布置：布置一些相关的练习题作为课后作业，要求学生独立完成，并在下节课上进行讲解和订正。
四、教学评价：教师通过观察学生的课堂表现、听取学生的回答、批改学生的作业等多种方式评价学生对圆的标准方程的掌握情况。
可以采用成绩评定、学生自评、同学互评等形式，以便学生及时发现和纠正自己的错误，提高学习效果。
五、教学反思：本节课采用了多种教学方法和形式，结合实际情况和学生的学习特点，既注重了对知识的讲解和演示，又注重了学生的参与和互动，以提高学生的学习兴趣和能动性。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案一、引言在平面几何中，圆是常见的几何形状之一。
掌握圆的性质和常用的表示方法对于学生的几何学习至关重要。
本教案旨在介绍圆的标准方程的概念、推导过程和应用方法，以帮助学生深入理解圆的方程。
二、背景知识在开始讲解圆的标准方程之前，学生需要掌握一些基本的几何概念和公式，包括：1. 圆的定义：圆是由到圆心距离等于半径的所有点构成的集合。
2. 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，长度为圆的半径。
3. 圆的直径：连接圆上任意两点并经过圆心的线段，长度为圆的直径，是半径的两倍。
4. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。
5. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。
三、圆的标准方程的定义圆的标准方程是指用代数表达式表示圆的方程。
对于圆而言，标准方程的一般形式为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，(h, k)表示圆心的坐标，r表示半径的长度。
四、圆的标准方程的推导过程我们可以通过几何推导和代数运算来得到圆的标准方程。
1. 推导过程：（详细推导过程省略）2. 圆的标准方程的一般形式：(x - h)² + (y - k)² = r²五、应用方法圆的标准方程可以用于解决各类与圆相关的问题。
下面以几个例子来说明：例1：已知圆心坐标为(2, -1)，半径为3，求圆的标准方程。
解：根据圆的标准方程的一般形式，代入已知条件得：(x - 2)² + (y + 1)² = 3²化简得：(x - 2)² + (y + 1)² = 9例2：已知圆的标准方程为(x + 1)² + (y - 3)² = 25，求圆心坐标和半径。
解：根据圆的标准方程的一般形式可得：圆心坐标为(-1, 3)，半径r为√25 = 5。
圆的标准方程教案
圆的标准方程教案教案标题：探索圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的定义和特征。
2. 掌握圆的标准方程的推导和应用。
3. 能够在平面直角坐标系中画出给定标准方程所表示的圆。
4. 运用圆的标准方程解决实际问题。
教学准备：1. 平面直角坐标系的展示材料。
2. 活动所需的圆规、直尺和铅笔等绘图工具。
3. 已准备好的教学笔记，包括圆的定义和标准方程的推导过程。
4. 多个练习题和实际应用问题。
教学步骤：引入：1. 引起学生对圆形的兴趣，讨论生活中常见的圆形物体，并询问学生对圆的定义和特征的了解。
2. 通过展示图片或物体来强调圆形具有的共同特征，例如所有点到圆心的距离相等，没有边界等。
探索圆的标准方程：3. 提供圆的定义和标准方程的笔记，并指导学生理解标准方程的意义。
4. 解释标准方程中各部分的含义，包括圆心坐标和半径长度，并与平面直角坐标系的概念相联系。
5. 引导学生通过推导过程理解标准方程的来源，例如使用距离公式或平方根等数学工具。
6. 给予学生几个简单的示例，帮助他们应用标准方程，以画出给定圆的图形。
练习和应用：7. 分发练习题，让学生在纸上练习解决更多的圆方程问题，包括确定圆心和半径、根据标准方程画出圆、计算两圆的位置关系等。
8. 提供一些实际应用问题，例如计算圆形花坛的面积、判断人行道半径是否适合行人行走等，让学生将所学的圆标准方程应用到解决实际问题中。
9. 鼓励学生在解决问题时运用创造性思维，尝试推广标准方程的应用范围。
总结：10. 回顾圆的定义和标准方程的重要概念，并与学生一起总结所学内容。
11. 强调标准方程的应用价值和重要性，并与学生讨论圆的标准方程与其他几何图形方程的比较。
拓展活动：12. 鼓励有能力和兴趣的学生研究和探讨其他类型的圆方程（例如一般方程），并向全班展示他们的发现和应用。
评估方法：1. 教师观察学生在课堂练习和应用中的表现，包括解决问题的方法和正确性。
2. 整理并回答教师提供的问题。
4.1.1圆的标准方程一等奖 公开课教案教学设计课件
4.1.1 圆的标准方程【学习目标】1.掌握圆的标准方程：根据圆心坐标、半径能熟练地写出圆的标准方程，能从圆的标准方程中熟练地求出圆心坐标和半径；2.能判断点与圆的位置关系；3.初步认识求圆的方程的两种常用方法：待定系数法，几何法。
【课前预习】1、（1）平面直角坐标系中任意两个点1122(,),A x y B x y ，（）的距离AB = 特殊地：(,)P x y 与原点的距离为（2）点00(,)P x y 到直线:0l Ax By C ++=的距离为：（3）已知),(),,(222211y x P x x P ，且线段21P P 的中点坐标是),(y x M ，则⎪⎩⎪⎨⎧==y x2、（1）已知两点(1,1)A 和(2,2)B -，则线段AB 的垂直平分线的方程是（2）直线01:1=+-y x l 和033:2=--y x l 的交点C 的坐标是 【课堂导学】问题探究1：什么叫圆？圆作为平面几何中基本图形，确定它的要素是什么呢？（1）圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合。
确定圆的最基本的要素是 （定位置）和 （定大小）问题探究2：平面直角坐标系中，任何一条直线可以用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特点呢？（2）如图，在平面直角坐标系中，圆心是C(a,b),半径是r 的圆的方程是什么？（其中a 、b 、r 都是常数，r>0）设点M (x,y)为圆C 上任一点，则|MC|= ， 从而有r b y a x =-+-22)()(。
C(a,b),半径是r(r>0)的圆的标准方程是特别地，若圆心为O （0，0），则圆的方程为：问题探究3：圆的标准方程有什么特点？（3）圆的标准方程的特点是有两个变量x,y ，两个变量的系数都是 ，形式都是与某个实数差的平方；明确给出了圆心 和半径 。
典型例题例1. 求圆心在C(2,-3),半径是5的圆的标准方程，并判断点M(5,-7),)1,5(--N 是否在圆上。
圆的标准方程教案高中数学
圆的标准方程教案高中数学
一、教学目标：
1. 熟练掌握圆的标准方程的概念和计算方法；
2. 能够根据给定的信息，求解圆的标准方程；
3. 进一步理解圆的性质和应用。
二、教学内容：
1. 圆的标准方程的定义和示例；
2. 求解圆的标准方程的步骤；
3. 圆的相关性质和应用。
三、教学步骤：
1. 引入：通过举例说明圆的标准方程的重要性和应用场景；
2. 讲解：介绍圆的标准方程的定义和推导过程；
3. 演示：通过实例演示如何求解圆的标准方程；
4. 练习：让学生进行练习，巩固所学知识；
5. 总结：总结圆的标准方程的相关性质和应用。
四、教学材料：
1. 教科书《高中数学》；
2. 白板和彩色粉笔；
3. 课件PPT。
五、教学评估：
1. 学生通过练习题的答题情况；
2. 学生对于圆的标准方程的理解和应用程度。
六、拓展延伸：
1. 让学生自主探究圆的标准方程的推导过程；
2. 引导学生应用圆的标准方程解决实际问题。
通过以上教学方案，相信学生能够更好地掌握圆的标准方程的相关知识和技巧，为今后学习和工作打下坚实的基础。
圆方程教学设计(精选4篇)_圆的方程教学设计
圆方程教学设计（精选4篇）_圆的方程教学设计圆方程教学设计（精选4篇）由作者整理，希望给你工作、学习、生活带来方便。
第1篇：圆的一般方程教学设计一、学习目标知识与技能：在熟练记忆圆的标准方程的基础上，能通过配方法将方程配方，从而得出此方程表示圆的条件，记住此条件，并会求圆心和半径；熟练进行标准方程和一般方程之间的互化；通过比较得出求圆方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。
过程与方法：通过对方程表示圆的条件的探究，培圆的一般方程教学设计养学生探索发现和解决问题的能力，通过比较例题，感悟归纳和总结的学习方法。
情感态度与价值观：通过对数学思想和方法的渗透，让学生感受解决问题的不同思考角度和过程，激励学生积极思考，勇于探索的精神。
二、重点难点：探究方程的两种方法（待定系数法和几何性质法）。
三、学法提示：探究式；比较归纳式四、学习过程：包括相关预习、学习探究、反馈和展示、启发点拨、归纳小结、释疑答难、训练巩固、点拨校正、作业等。
1、自主预习（用10分钟时间阅读教材内容，勾勒自己的疑惑，查阅相关的资料辅助解决疑惑，记录自己一些独特的见解，完成学业质量模块测评的环节1，包括基础知识的记忆、思维提升的判断及A、B、C不同层级的练习）2、思考探究（引入）：问题1：圆的标准方程是什么？你能正确展开吗？此时重点观察和发现后进生的练习过程，及时地予以真诚的语言鼓励或者一个肯定的眼神、一个手势，让这些学生从一开始投入到我能学会的自信心当中来。
问题2：方程方程表示圆的条件；求圆方程在解决这两个问题之前老师紧接着问：由问题1你能想到解决这两个问题的办法吗？或者由这两个方程的形式特点你想到了什么方法来处理这两个方程？这样培养学生善于发现问题之间的内在联系的意识，也培养学生观察分析问题的能力。
这样学生自然采用配方法处理，第一个表示一个圆，第二个不表示任何图形。
问题3：将问题2一般化，方程都表示圆吗？在什么条件下表示圆？3、小组展示先给学生5分钟自主探究（因为涉及到分情况讨论，可能有一半学生会出错），而后各个小组在小组长的展示下相互完善，达成共识。
圆的标准方程教案(一)
圆的标准方程教案(一)圆的标准方程教案一、教学目标1.理解什么是圆的标准方程。
2.学会根据圆的特性写出圆的标准方程。
3.掌握使用标准方程解决与圆有关的问题。
二、教学内容1.圆的定义及特性。
2.圆的标准方程的推导过程。
3.根据圆的特性写出标准方程的方法。
4.解决与圆有关的问题。
三、教学步骤1.引入：通过举例子引入圆的定义及特性，让学生了解什么是圆。
•圆：由平面上距离一个固定点（圆心）的距离相等的所有点组成的集合。
•圆的特性：半径、直径、弧、圆心角等。
2.讲解圆的标准方程的推导过程。
•圆的标准方程：(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心，r 为半径。
•讲解推导过程，并进行示范。
3.指导学生如何根据圆的特性写出标准方程。
•已知圆心和半径：直接代入公式。
•已知圆上一点和半径：利用点到圆心的距离公式求解。
4.练习解决与圆有关的问题。
•给出一些实际问题，要求学生根据题目分析并列出方程，然后解答问题。
5.总结与拓展。
•总结圆的标准方程的写法和应用。
•拓展圆的其他方程形式（如一般方程）。
四、教学资源1.教材：教科书相关章节。
2.板书：绘制圆的定义、特性、标准方程及推导过程。
3.实例题：多个与圆相关的问题实例。
五、教学评估1.课堂练习：分发练习题，要求学生计算圆的标准方程或解决与圆有关的问题。
2.课堂讨论：对学生解答的问题进行讨论，指出正确的解题方法和思路。
3.提问：针对圆的标准方程的推导过程和应用进行提问，检查学生的掌握情况。
六、扩展延伸1.提供更多与圆相关的应用问题，让学生综合运用标准方程解决问题。
2.引导学生进一步探究一般方程和其他形式的圆方程。
3.拓展至三维空间中的圆方程，引导学生思考与圆相关的几何问题。
圆的方程公开课教学设计
§2.1 圆的标准方程教学目标（ 一 ） 知识与能力 1. 了解确定圆的条件 ; 2. 理解圆的标准方程的推导过程及方程形式 , 逐步理解用代数方法研究几 何问题 ; 3. 会用圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标 , 能根据条件写出圆的标准 方程, 能选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题 .二）过程与方法 由确定圆的条件推导出圆的标准方程 ; 明确求圆的标准方程的一般步骤 .三）情感态度与价值观 渗透数形结合的思想方法 ; 培养学生的思维品质和提高学生的思维能力 . 培养学生合作交流的意识 , 培养勤于思考、探究问题的精神 . 教学重点1. 已知圆心为 C （a,b ） , 半径为 r 的圆的标准方程的求法 ;2.在求圆的标准方程的过程中 , 加强对坐标法的理解 . 教学难点 根据已知条件 ,利用待定系数法确定圆的三个参数 a,b,r ,从而求出圆的标准方程. 教具准备制作多媒体 , 辅助教学 .教学方法 引导、合作、讨论、探究法 .设计思想 设计的根本出发点是促进学生的发展。
教师以合作者的身份参与， 课堂上建 立平等、互助、融洽的关系，师生共同研究，在教学过程中，教师遵循数学发展 规律，并依据建构主义教育理论， 创设一系列数学实验环境， 在情境中让学生观 察、类比、猜想、尝试、探索、归纳并引导加以证明，强调主动建构，从深层次 加强学生对知识的感知度，使学生能更好地理解和掌握圆的标准方程。
教学过程（ 一） 课题引入1.圆的定义①：平面内绕着线段的一个端点旋转一周所组成的图形 .（ 描述性定义 ）［ 探究］ 圆的几何特征 （学生讨论 ）教师总结：圆的几何特征是圆上任意一点到定点的距离等于定长 . 说明：（1） 定点叫圆心 ,定长称为半径 ; ［探究］：确定圆的条件 （学生讨论）教师总结 ： 一个圆的圆心位置和半径一旦给定 , 那么这个圆就被确定下来了 , 所以( 1. 2. ( 1. 2. 3.(3) y = J 4-X ; (4) y = <0);确定圆的条件是圆心和半径.说明：在确定圆的条件中，圆心和半径缺一不可，其中： ①圆心确定圆的位置，②半径确定圆的大小.2.圆的定义②：平面内到一个定点的距离等于定长的点的轨迹 (集合).(运动变化的思想)说明:(1)其中定点叫做圆的圆心，定长叫做圆的半径.(2)设圆心为C( a, b),半径为r ( r >0 )的圆上的点M 就是集合P = {M || MC =3. 曲线方程的一般求解步骤 (2)(3)(二)圆的标准方程圆的标准方程的推导过程：(圆心为C(a,b),半径为r(r:>0)的圆)设P(x,y)是圆上的任意一点,根据圆的定义，点P(x,y)到圆心C(a,b)的距离为r,即|P C |=r,由两点间的距离公式，得J (x -a)2 +(y-b)2=r ①把①式两边平方，得圆的标准方程为：(X-a)2+(y -b)2 = r 2［说明］：(1)圆的标准方程中有两个基本要素：圆心和半径，即只要三个参数a,b, r (r >0),确定了，圆的标准方程就确定了 ，这也是用待定系数法求圆的 标准方程的思想方法；(2)特别地，当a=b=0 (即圆心在坐标原点)，时，圆的标准方程为:X 2+ y 2=r 2;又当r =1时，圆的标准方程为x 2+ y 2=1(单位圆);(3)点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆内，点在圆外. ［及时反馈］ 口答1:下列说法正确吗？(1)圆(X -1)2+(y —2)2=3的圆心坐标为(T,—2),半径为3;⑵ 圆(2X-2)2+(2y+4)2 =2的圆心坐标为(2, Y),半径为72 ; ⑶ 圆(x +1)2+(y +2)2=m 2(m H 0)的圆心坐标为(-1,-2),半径为m ; 口答2:下列方程分别表示什么图形？(1) x +y =0;(2) x +y =4;写出适合条件的点M 的集合;用坐标表示集合； 化方程为最简形式. :⑴2 2 2 2又 r = M 1C =(4—(—1)) +(9—4) =50, 故所求圆的标准方程为(X +1)2+(y -4)2 =50变式2.已知△ M 1M 2M 3三个顶点的坐标为M 1(4,9), M 2(6,3), M 3(4, -3),求此三角形外接圆的标准方程.解：线段M 1M 2的中垂线方程为X-3y+13 = 0,线段M 1M 3的中垂线方程为y = 3l x — 3y+13=0 l x = —4 由t y=3y S y =3即得圆心C 的坐标为⑷又 r 2=(-4-6)2+(3-3)2=100 故所求圆的标准方程为(x +4 )2+(y -3)2=100口答3:已知圆0的方程为(X +1)2 + (y —1)2 = 4 ,判断下列点与圆0的位置关系：(1) A(1,1); (2) B(0,1); (3)C(0,3)口答4:写出满足下列条件的圆的标准方程.(1)以C(4, _6)为圆心,半径等于3⑵以C(#6)为圆心,半径等于73(三)例题解析例.已知两点M J S®), M 2(6,3),求以MM 为直径的圆的标准方程. 解:方法一(待定系数法).设圆心为C(a,b),半径为r ( r >0)r = CM 1=J (4 -5)2 +(9-6)2二后 故所求圆的标准方程为(X -5)2 +(y -6)2 =10变式1.已知圆C 的圆心在直线标准方程.解：线段M j M ?的中垂线方程为x-3y+13=0 lx = -1 4x + y = 0畀=44x + y=0上,且过点M J SE), M 2(6,3),求此圆的X-3 y +13 = 0,即圆心坐标为C(-1,4),F 曲〔4.9)C［总结］用待定系数法求圆的标准方程的一般步骤： (1)根据题意，设所求圆的标准方程为(X —a)2+(y —b)2= r 2(2)根据已知条件,利用几何或代数关系求出a,b,r ;(3)将所得的a,b,r 的值代回所设的圆的方程中,即得圆的标准方程. (四)测试反馈1. 课本P79练习2. 求满足下列条件的圆的标准方程： (1)经过点P(5,1),圆心为点C(8, -3); ⑵如图,圆经过两点A( —1,4), B(3,2),圆心在y 轴上.解(1)方法一 ：r = PC =5, •••圆的标准方程为(X-8) 2方法二：设圆的标准方程为(X-a)2+(y -b)2 =r 2, •••点P (5,1)在圆上, ••• (5 -8)2 +(1 +3)2 =r 2, ••• r 2 =25, •••圆的标准方程为(x-8)2 +(y + 3)2=25 ⑵方法一：设圆心为C(a,b), •••圆心在在y 轴上，二a =0, 设圆的标准方程为X 2+(y -b)2 =r 2,因为该圆过A(-1,4),B(3,2)两点，所以有 [(-1)2 + (4-b)2=r 232+(2-b)2=r 2=巴" ,所以圆的标准方程为X 2+ (y-1)—10 ［r =10 方法二：线段AB 的中垂线方程为：y -3 = 2(x-1),即y =2x +1,令x = 0,得 y =1,又 r = AC = 710 ,所以圆的标准方程为X 2+ (y -1)2 =10 3.求以C(1,3)为圆心,并且和直线3x -4y -7 =0相切的圆的标准方程. 解:以题意,圆的半径-右 所以圆的标准方程为：(X-1)2+(y-3)2 3咒1—4咒3—7 (五)课时小结 (1) 确定圆的条件； (2) 圆的标准方程的形式和求法. (六)布置作业(1) P85 习题 A 组 1 (1),(2),(3)X 2 + y 2 = r 2,试求过圆上一点P （X 0, y o ）的切线方程.（X —a ）2+（y —b ）2= r 2,试求过圆上一点 P （X 0,y 。
人教版高中数学教案圆的标准方程
人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念及其意义。
2. 学会运用圆的标准方程解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学重点：圆的标准方程的概念及其运用。
教学难点：理解圆的标准方程的推导过程。
教学准备：圆的模型、黑板、粉笔、PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用圆的模型，引导学生回顾圆的定义。
2. 提问：我们已经学过圆的哪些性质和公式？3. 引导学生思考：如何用数学公式来表示圆的性质？二、新课讲解（15分钟）1. 引入圆的标准方程的概念，给出圆的标准方程的定义。
2. 通过PPT展示圆的标准方程的推导过程。
3. 解释圆的标准方程中的各个符号的含义。
4. 举例说明如何运用圆的标准方程解决实际问题。
三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题。
2. 引导学生思考如何将实际问题转化为圆的标准方程问题。
四、巩固提高（10分钟）1. 让学生分组讨论，思考圆的标准方程在实际应用中的拓展。
2. 邀请学生分享他们的思考成果。
五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结圆的标准方程的概念和运用。
2. 强调圆的标准方程在数学和实际生活中的重要性。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、巩固提高和总结等环节，让学生掌握了圆的标准方程的概念和运用。
在教学过程中，注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
通过课堂练习和巩固提高环节，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高了学生的应用能力。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标。
六、实例分析（10分钟）1. 展示几个实际问题，让学生运用圆的标准方程解决。
2. 引导学生分析问题，列出方程，并求解。
3. 让学生分享解题过程和答案，讨论解题方法。
七、练习与拓展（15分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题。
2. 鼓励学生尝试解决更复杂的相关问题，进行拓展训练。
八、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结圆的标准方程的应用。
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y 0r M(x,y)C 圆的方程（第1课时）——圆的标准方程
1．教学目标
（1）知识目标： 1．在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程；
2．会由圆的方程写出圆的半径和圆心，能根据条件写出圆的方
程.
（2）能力目标： 1．进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力；
2．使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解；
3．增强学生用数学的意识.
（3）情感目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，在体验数学美的过程
中激发学生的学习兴趣
2．教学重点．难点
（1）教学重点：圆的标准方程的求法及其应用.
（2）教学难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰
当的坐标系解决与圆有关的实际问题.
3．教学过程
（一）创设情境（启迪思维）
问题一：已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m ，高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？
[引导] 画图建系
[学生活动]：尝试写出曲线的方程（对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习） 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，则半圆的方程为x 2＋y 2＝16（y ≥0） 将x ＝2.7代入，得 38.712.716y 2<==－．
即在离隧道中心线2.7m 处，隧道的高度低于货车的高度，因此货车不能驶入这个隧道。
（二）深入探究（获得新知） 问题二：1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为r 的圆
2
的方程？
答：x 2＋y 2＝r 2
2．如果圆心在),(b a ，半径为r 时又如何呢？
[学生活动] 探究圆的方程。
[教师预设] 方法一：坐标法
如图，设M （x,y ）是圆上任意一点，根据定义点M 到圆心C 的距
离等于r,所以圆C 就是集合P={M||MC|=r}
由两点间的距离公式，点M 适合的条件可表示r b y a x =-+-22)()( ①
把①式两边平方，得(x ―a)2＋(y ―b)2＝r 2
方法二：图形变换法
方法三：向量平移法
（三）应用举例（巩固提高）
I ．直接应用（内化新知）
问题三：1．写出下列各圆的方程（课本P77练习1）
（1）圆心在原点，半径为3；
（2）圆心在)4,3(C ，半径为5；
（3）经过点)1,5(P ，圆心在点)3,8(-C ．
2．根据圆的方程写出圆心和半径
（1）5)3()2(22=-+-y x ； （2）222)2()2(-=++y x ．
II ．灵活应用（提升能力）
问题四：1．求以)3,1(C 为圆心，并且和直线0743=--y x 相切的圆的方程.
[教师引导]由问题三知：圆心与半径可以确定圆.
2．已知圆的方程为2522=+y x ，求过圆上一点)3,4(-A 的切线方程．
[学生活动]探究方法
[教师预设]
方法一：待定系数法（利用几何关系求斜率—垂直）
方法二：待定系数法（利用代数关系求斜率—联立方程）
方法三：轨迹法（利用勾股定理列关系式） [多媒体课件演示] 方法四：轨迹法（利用向量垂直列关系式）
3．你能归纳出具有一般性的结论吗？
已知圆的方程是222r y x =+，经过圆上一点),(00y x M 的切线的方程是：200r y y x x =+．
3
III ．实际应用（回归自然）
问题五：如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=20m ，拱高OP=4m ，在建造时每隔4m 需用一个支柱支撑，求支柱22P A 的长度（精确到0.01m ）．
[多媒体课件演示创设实际问题情境]
（四）反馈训练（形成方法）
问题六：1．求以C （－1，－5）为圆心，并且和y 轴相切的圆的方程.
2．已知点A （－4，－5），B （6，－1），求以AB 为直径的圆的方程.
3．求圆x 2＋y 2＝13过点（-2，3）的切线方程.
4．已知圆的方程为2522=+y x ，求过点)2,5(-B 的切线方程.
（五）小结反思（拓展引申）
1．课堂小结：
(1)圆心为C(a,b)，半径为r 的圆的标准方程为：222)()(r a y a x =-+-
当圆心在原点时，圆的标准方程为：222r y x =+
(2) 求圆的方程的方法：①找出圆心和半径；②待定系数法
(3) 已知圆的方程是222r y x =+，经过圆上一点),(00y x M 的切线的方程是：
200r y y x x =+
(4) 求解应用问题的一般方法
2．分层作业：（A ）巩固型作业：课本P81-82：（习题7.6）1．2．4
（B ）思维拓展型作业：
试推导过圆222)()(r a y a x =-+-上一点),(00y x M 的切线方程.
3．激发新疑：
问题七：1．把圆的标准方程展开后是什么形式？
2．方程：0208622=++-+y x y x 的曲线是什么图形？
教学设计说明
圆是学生比较熟悉的曲线，初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究，因此这节课的重点确定为用解析法研究圆的标准方程及其简单应用。
.首先，在已有圆的定义和求曲线方程的一般步骤的基础上，用实际问题引导学生探究获得圆的标准方程，然后，利用圆的标准方程由浅入深的解决问题,并通过圆的方程在实际问题中的应用，增强学生用数学的意识。
另外，为了培养学生的理性思维，我分别在引例和问题四中，设计了两次由特殊到一般的学习思路，培养学生的归纳概括能力。
在问题的设计中，我用一题多解的探究，纵向挖掘知识深度，横向加强知识间的联系，培养了学生的创新精神，并且使学生的有效思维量加大，随时对所学知识和方法产生有意注意，能力与知识的形成相伴而行，这样的设计不但突出了重点，更使难点的突破水到渠成.
本节课的设计了五个环节，以问题为纽带，以探究活动为载体，使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入，充分体现以教师为主导，以学生为主体的指导思想。
应用启发式的教学方法把学生学习知识的过程转变为学生观察问题、发现问题、分析问题、解决问题的过程，在解决问题的同时锻炼了思维．提高了能力、培养了兴趣、增强了信心。
4。