高三数学寒假作业九
[VIP专享]高三数学寒假作业(完整答案)
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答案 A
于是，该数列是周期为 6 的数列，a2 013＝a3＝a1＝3.
a2
解析 由已知得 an＋1＝an－1，an＋3＝an＋1＝ an ×an＋1＝an，故 an＋6＝an＋3＝an，
答案 C
D．729
C．243
B．81
A．27
则 a6＝( )
4．已知等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，若 S2n＝4(a1＋a3＋a5＋…＋a2n－1)，a1a2a3＝27，
int level(BinTreeNodlesevt}r*Beutsl,icnBt(rtrTuiontrcaoTetgtert,_eyapNnpetg)oy;oeN_pddinoeeodtd;fde*esreafc*ttrphsB*au{l)ti;cilrn/duh/tT;ciB/lr/tdo1eiTt;u1ea//NcnrNgoto_loiu(fdn(dtnbe*oetpivdlt{(roe(e}TbidpEititrcfrl(ero!-pbmu>tintrTvritgaey-l(>hlpbulteeie,rtrf=xdt)e,=apr{xkextta,)rt;ru{;k,kr)sd+n;tra+;u1t;ac}0txyBpieTNxv},ooidi{ndet&m*lkac)hi}nil(de)}l;s/e/ js+tr}+uj;cBf+BtoB.+Bid.r.L(;+adikTe+taanN=;t[agojB]e[tdkh=l.se+L+eA1e*+]nr.i;dfc=g(d.-[d;{aiB]1a/it;f/a.;t(dkaA[}ia[]>.kBtdB<}=a];aii.T[BLjt+;aNke.+d[Loni;-]aed-g>t)netahg,B[jt*]+h.)wBd+]{avhi;T=otilareiAedi[n(Be.i{dtm;.<Laive=etAoarngi.0[dLgie],e;jt2Ch=n(o{Sg-0ut9q1h,n/kAL])/t)/iL/[;2s1/e1AtA…aABBmf"…,.S(h+Bq"mniLT6m+irsnet8]e&mhBTen),amidn+dtn&a2Ot*acx(7o10u)n+t)0x{11*ixf=0( nT+o1)d*{ex2i_1f c(+(o!uT2/xn/-*10>tx+l2+cxh=1il;+dnx)o&2/d/h&e=tt_(pn!c:To0o//-duw>1enrw*_c2t/wchx-oi0.1ldu;xon)/)1c*t;cinx6o42.1ucleonfmtt+d/+5ap;t-a5//r7iLg9Cihs4ot8lNuet5nmof9ttdreLp4iegme.=h*ap3tMfAmBol(a[aTrTlit]ex(-;(><i2)nAlccetl[ha0i]}ise=l=ds1,0}A…Tc;[yoine2pu<-nT6ein=-yH>12tp)(]Te;v;enn[Co1-A-ti1o3m1d[u]nA)pHin-[/;in(tv-kL21]ene;]1reyais=A+)nef=[+(t-nm(k1Ta])eAT-p){y>nyA;r-p%c2eh…1iAld3e[2,1]3c,2e1oi20Vn0(u3e=bt×n4i{)n3t1a5)B0);,5b20A}{7,B(2ce[2a150,(l0)ds0cn(a20e,a)]×ie[13j1)1cnr2,a17Af2e0A4,i58g2jtB]b1u(B03}(a5r4,21[En)]06a1B;=07A51([}{0]b937S<A/3)56/HaL([06C0c,sT1b3)]uo[A.>81A0c5u,493]cBn<B0.]=taC5H[L8(0,A1De(4g]k/,Aa5>2EBef0,[)Fy,<]*4C[G)G]b[=2B1,,DHk)g+[]e>,I1AEJy,/[<(,81%C1c]-[8,a5bD1)]C>3C]B,D1<[D1]2Bd62,GFc3E>=41A,V5</1I5EdH475,Gf1231>01+0*J5,91<420G4+0e*30G241,7W1d+*787>13P031,4*9<1L74=41f=0+,515a24953>**/546,17<5+15=0g37413,2*0c5572>/4+517,5<6451*g524,0d+3>956,*5<0315f9+2,3e5W12>14P,12*<3L157g+=56,52f13053>105*693}64*1,{73+80217+9596510*77046873+1*71249264+*9503182+79012*176208590=*2092+8123169831731237*793}W2+531P352L5*0313173+s3T3125158*,21T2052=5,2…915W063…303P5,LTS Tini k1i(2i={a1b,2c,d…e…fg}S0)1,1k10in1i011k11k10n+1kk1Pn21>r+0ikm…00…11+1k0s1=0n11+n21K…ru…snkas1l ns,s=nk,nk a11a121a02K1)aru2s2kaa=2l203*:9(a1i+03/1jA2-03aB(3a131+Aa12=3B+42[…0+]3A…+a3aij1+n3inn149-+iH10-41au+jnfi84+fnm4+16a5B8n+58F1544):52=5706305306.986,2T76:0150,D811:00148110683171,F10ST6:06D413S024H515,1H12:007412101402H*1291u60+22f{f7m4*63a2+n58307*71836+21102*72306+722774*0674128+493}*()4+86*312=513219 5:13/5671(130+7822+6261+p03a1+341352+401143,41)p0=83,21a.8425,913,,p66331:121,0A1a24B13G,,CP4pJ9AD3KG21EHD12AFDaJ3GBH,EPaDHKBApGIBM3J2HEKIF1AJMCKCAEFCMFIIM
中央民族大学附属中学高三数学寒假作业及答案
中央民族大学附属中学高三数学寒假作业及答案一、选择题：本大题共10小题．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U =R ，集合{|22}A x x =-<<，2{|20}B x x x =-≤，则A B = （ ）A ．(0,2)B ．(0,2]C ．[0,2)D ．[0,2]2.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员中位数分别是( ) A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、203.已知向量)1,(),21,8(x x ==，其中1>x ，若(为 （ ） A ．0 B ．2 C ．4 D ．84.已知函数2log (0)()2(0)xx x f x x >⎧=⎨≤⎩，若1()2f a =，则实数a = （ ） A ．1- BC ．1-D ．1或5.直线20ax y a -+=与圆229x y +=的位置关系是（ ） A ．相离B ．相交C ．相切D ．不确定6.在区间[0,1]上任取两个数a 、b ，则方程220x ax b ++=有实根的概率为 （ ） A ．18B ．14C ．12D ．347.已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8.曲线y=2x-x 3在横坐标为-1的点处的切线为l ，则点P(3,2)到直线l 的距离为 （ ） A ．227B ．229 C ．2211D ．101099．等差数列{}n a 的前m 项的和是30，前2m 项的和是100，则它的前3m 项的和是A ．130B ．170C ．210D ．26010．设由正数组成的等比数列，公比q =2，且3030212=a a a ……·，则30963a a a a ……··等于 A ．102 B ．202 C ．162 二、填空题：本大题共7个小题，把答案填在题中横线上.11.已知复数i a a a a )6()32(22-++-+表示纯虚数，则实数a 的值等于 12.函数x x y 21-+=的值域是13.已知x 、y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x ，则y x z 42+=的最小值为 . 14.已知αββαtan ,41tan ,31)tan(则==+的值为 。
高三寒假作业 数学(九)Word版含答案.doc
【原创】高三数学寒假作业（九）一、选择题，每小题只有一项是正确的。
1.设{1,4,2}A x =，若2{1,}B x =，若B A ⊆，则x = （ ） A ．0 B ．－2 C ．0或－2 D ．0或±2 2.若(0,1),x ∈则下列结论正确的是A.122lg xx x >> B.122lg xx x >> C.122lg xx x >> D.12lg 2x x x >> 3.已知正项数列{a n }中,1a =1,a 2=2,2=+(n ≥2),则a 6等于( )(A)16(B) 8(C) 2(D) 44.已知2sin α＋cos α＝2，则tan2α＝A ．34 B ．43 C ．－34 D ．－435.已知向量(1,3)=a ，(2,)m =-b ，若a 与2+a b 垂直，则m 的值为 （ ） （A ）21 （B ） 21- （C ）1- （D ）16.若a 和b 均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（ ）)(A ||2||ab b a ≥+. )(B 2≥+baa b . )(C 4)11)((≥++ba b a . )(D 222)2(2b a b a +≥+. 7.给定圆P :222x y x +=及抛物线S ：24,y x =过圆心P 作直线l ,此直线与上述两曲线的四个交点,自上而下顺次记为,,,,A B C D 如果线段,,AB BC CD 的长按此顺序构成一个等差数列,则直线l 的斜率为（ ）A ．B ．C ．D ．8.已知()y f x =为R 上的连续可导函数，当0x ≠时，'()()0f x f x x+>，则关于x 的函数1()()g x f x x=+的零点的个数为 （ ） A ．1B ．0C ． 2D ．0或29.某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布N (1000，502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为（ ）二、填空题10.在ABC ∆中，.4,3===AC BC AB 设O 是ABC ∆的内心，若n m +=， 则=n m : ．11.如图，在半径为1的扇形AOB 中，︒=∠60AOB ，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则OP BP ⋅的最小值是12.有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积为 .13.给出下列四个命题:①直线2310x y -+=的一个方向向量是(2 3)-，；②若直线l 过抛物线22x y =的焦点,且与这条抛物线交于,A B 两点,则AB 的最小值12； ③若⊙,02:221=++x y x C ⊙012:222=-++y y x C ,则这两圆恰有2条公切线； ④若直线06:21=+-y x a l 与直线()0934:2=+--y a x l 互相垂直,则.1-=a 其中正确命题的序号是______.(把你认为正确命题的序号都填上)三、计算题14.已知21,F F 为椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左，右焦点，M 为椭圆上的动点，且21MF MF ⋅的最大值为1，最小值为2.（I ）求椭圆C 的方程； （II ）过点),(056-作不与y 轴垂直的直线l 交该椭圆于N M ,两点，A 为椭圆的左顶点。
广东省高三数学寒假作业(九)
一、选择题 1．已知函数的大致图象如图所示， 则函数的解析式应为（ ）A ．B ．C ．D ．2．设，曲线在处的切线与轴的交点的纵坐标为，则( ) A ．80 B ．32C ．192D ．2563．设，函数的导函数是，且是奇函数，则的值为A ．B ．C ．D ．4．已知，则 的值为 ( ) A ．1B ．2C ．3D ．45．若上是减函数，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<-成立（其中()()f x f x '是的导函数），若3(3)a f =，(1)b f =，2211(log )(log )44c f =则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．a b c >>D ．a c b >>7．已知，，直线与函数、的图象都相切，且与图象的切点为，则（ ） A ．B ．C ．D ．8．已知直线与曲线在点处的切线互相垂直，则为（ ）A ．B ．C ．D ．9．定义在R 上的可导函数f(x)，已知y ＝e f ′(x)的图象如下图所示，则y ＝f(x)的增区间是A ．(－∞，1)B ．(－∞，2)C ．(0,1)D ．(1,2)二、填空题10．对任意x ∈R ，函数f(x)的导数存在，则的大小关系为：11．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”应对对称中心．根据这一发现，则函数的对称中心为 ．12．已知函数2()2(2)f x x xf =-',则函数)(x f 的图象在点()()2,2f 处的切线方程是 13．若函数xax x f 1)(2-=的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．三、解答题14．设函数.(Ⅰ）若，求的最小值；(Ⅱ）若，讨论函数的单调性.15．（本小题满分14分）已知函数，.（其中为自然对数的底数），(Ⅰ）设曲线在处的切线与直线垂直，求的值；(Ⅱ）若对于任意实数≥0，恒成立，试确定实数的取值范围；(Ⅲ）当时，是否存在实数，使曲线C：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.16．(本小题满分12分)已知函数。
上海市高三数学寒假作业9
高三数学寒假作业满分150分，考试时间120分钟姓名____________ 班级_________学号__________一、填空题(每题4分，共56分)：1、已知()f x 为奇函数，且()()22f x f x +=-，当20x -≤≤时，()2xf x =，则()2013f = .2、已知复数i -=2ω（i 为虚数单位），复数25-+=ωωz ，则一个以z 为根的实系数一元二次方程是________.3、正项等比数列{a n }满足a 2a 4＝1，S 3＝13，b n ＝log 3a n ，则数列{b n }的前10项和是4、已知)0,2(πα-∈，53cos =α，则=+)4tan(πα ． 5、关于x 的不等式022＞++bx ax 的解集为)31,21(-，则不等式6)1(＞bx x a +-的解集为 . 6、若kk k k S k 211212111+-+++++=Λ，则=-+k k S S 1 ． 7、132111014--的值为 ．8、方程1313313x x-+=-的实数解为________ 9、过抛物线 y 2= 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6， 那么AB =______________10、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是 （结果用最简分数表示）11、设y kx z +=,其中实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≥+-≥-+04204202y x y x y x ,若z 的最大值为12,则实数=k ________.12、曲线2y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为_______________________.13、在直角坐标系中，定义1212(,)d P Q x x y y =-+-为两点1122(,),(,)P x y Q x y 之间的“折线距离”；则圆221x y +=上一点与直线20x y +-=上一点的“折线距离”的最小值为 14、关于x 的方程()2224440x x k ---+=，给出下列四个命题：①存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根； ③存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根； ④存在实数k ，使得方程恰有6个不同的实根; ⑤存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根．其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）. 二、选择题（每题5分，共20分）：15、定义运算：222x y x y xy *=-+，则cossin33ππ*的值是（ ）A.14B.12C.12-D.12 16、点(2,0,3)位于（ ）A ．y 轴上B ．x 轴上C ．x oz 平面内D ．y oz 平面内17、已知点(1,3)A ，(2,1)B --，若直线l ：(2)1y k x =-+与线段AB 没有交点，则k 的取值范围是（ ） A ．12k ≥B ．2k ≤-C ．12k ≥或2k ≤- D ．122k -≤≤ 18、定义域是一切实数的函数y=f （x ），其图像是连续不断的，且存在常数λ（λ∈R ）使得f （x+λ）+λf （x ）=0对任意实数x 都成立，则称f （x ）是一个“λ～伴随函数”．有下列关于“λ～伴随函数”的结论：①f （x ）=0是常数函数中唯一一个“λ～伴随函数”；②“12～伴随函数”至少有一个零点；③f （x ）= x2是一个“λ～伴随函数”；其中正确结论的个数是A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 三、解答题（本大题满分74分）：19、（本题满分12分）已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b .(Ⅰ) 求f (x)的最小正周期. (Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.20、（本题满分14分）甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求110x ≤≤），每小时可获得利润是3100(51)x x+-元. (1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x 的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.21、（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，222,AB AD CD E ===是PB 的中点。
贵州高三数学上学期寒假作业(9)
贵州2013-2014学年高三寒假作业（9）数学 Word 版含答案.doc第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1.若ABC ∆为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（ ）（A ）0sin cos log cos >B A C （B ）0cos cos log cos >B A C （C ）0sin sin log sin >B A C （D ）0cos sin log sin >B A C2.在三棱锥ABC S -中，22,====⊥SC SA BC AB BC AB ，，二面角B AC S --的余弦值是33-，若C B A S ,,,都在同一球面上，则该球的表面积是( )（A ）68 （B ）π6 （C ）π24 （D ） 6π3.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤>=0,30,log )(2x x x x f x ，则=)41(f （ ）A.9B.91C.9-D.91-4.设n S 为等差数列}{n a 的前n 项和,184a S =,27-=a ，则9a = （ ）A.6-B.4-C.2-D.25.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A ∩B C u =( ) A ．{}45， B ．{}23， C ．{}1 D ．{}26.)(x f 是在R 上的奇函数，当0>x 时，12)(-+=x x f x ，则当0<x 时)(x f = （ ） A 1)21(++-x x B 1)21(--x x C 12--x x D 12-+x x7.曲线33y x x =-上切点为(2,2)P -的切线方程是（ ）（A ）916y x =-+ （B ）920y x =- （C ）2y =- （D ）916y x =-+或2y =-8.已知向量(2,1)a =r ，(1,)b k =r ，且a r 与b r 的夹角为锐角，则k 的取值范围是（ ）（A ）()2,-+∞ （B ）11(2,)(,)22-+∞ （C ）(,2)-∞- （D ）(2,2)-9.过点(1,3)P 且在x 轴上的截距和在y 轴上的截距相等的直线方程为（）（A ）40x y +-= （B ）30x y -=（C ）40x y +-=或30x y += （D ）40x y +-=或30x y -=10.某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（A ）283π- （B ）83π- （C ）82π- （D ）23π第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）11.若执行如下图所示的框图，输入x 1＝1，x 2＝2，x 3＝4，x 4＝8，则输出的数等于________．12.设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ －x ， x ≤0，x 2， x >0，若f (α)＝4，则实数α为________．13.已知函数f (x )＝a x＋b (a >0且a ≠1)的图象如图所示，则a ＋b 的值是________．14.某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .三、解答题（题型注释）15.（本小题满分10分）【选修4—1：几何证明选讲】如图6，已知⊙1O 与⊙2O 相交于A 、B 两点，过点A 作⊙1O 的切线交⊙O 2于点C ，过点B 作两圆的割线，分别交⊙1O 、⊙2O 于点D 、E ，DE 与AC 相交于点P .（I ）求证：//AD EC ；（II ）若AD 是⊙2O 的切线，且6,2PA PC ==，9BD =，求AD 的长．16.．(本小题满分12分) 已知函数1ln )(++=x x b a x f 在点))1(,1(f 处的切线方程为2=+y x ． （I ）求a ，b 的值；（II ）若对函数)(x f 定义域内的任一个实数x ，都有m x xf <)(恒成立，求实数m 的取值范围．17.（满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知11a =，131n n a S +=+，n *∈N 。
高三寒假作业数学(九)Word版含答案
【原创】高三数学寒假作业（九）一、选择题，每题只有一项为哪一项正确的。
1.设 A {1,4,2 x} ，若 B {1, x 2} ，若 BA ，则 x（）A ． 0B．－ 2 C．0或－2D．0 或±22.若 x (0,1), 则以下结论正确的选项是1111A. 2x x 2 lg xB. 2x lg x x 2C. x 2 2x lg xD. lg x x 2 2x3.已知正项数列 {a n } 中 , a 1 =1,a 2=2,2 =+(n ≥ 2), 则 a 6 等于 ()(A)16(B) 8(C) 2 (D) 44.已知 2sin α＋ cos α＝10，则 tan2 α＝23B ．4 3D ．－4A ．C ．－34345.已知向量 a (1,3 ) ， b ( 2, m ) ，若 a 与 a 2b 垂直，则 m 的值为 （ ）（A ）1（ B ）1（C ） 1（D ） 1226.若 a 和 b 均为非零实数，则以下不等式中恒建立的是 （）( A) | a b || ab |.(B)b a2.2ab(C ) (ab)(11)4 .( D) a2b 2(ab ) 2 .a b227.给定圆 P : x 2 y 22 x 及抛物线 S ： y 24 x, 过圆心 P 作直线 l , 此直线与上述两曲线的四个交点 , 自上而下按序记为 A, B,C , D , 假如线段 AB, BC ,CD 的长按此次序组成一个等差数列 , 则直线 l 的斜率为（）A ．3B ．2 C ．2D ．3328.已知 y f (x) 为R上的连续可导函数，当x0 时，f'(x) f (x)0 ，则对于 x 的函数xg( x) f ( x)1（）的零点的个数为xA．1B．0C．2D．0或29.某一零件由三个电子元件按以下图方式连结而成，元件 1 或元件 2 正常工作，且元件 3 正常工作，则零件正常工作，设三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均听从正态散布N(1000，502)，且各个元件可否正常工作相互独立，那么该零件的使用寿命超出1000 小时的概率为（）二、填空题10.在ABC 中，AB BC 3, AC 4. 设O是ABC 的心里，若AO mAB n AC ，则 m : n．11.如图，在半径为 1 的扇形AOB中，AOB 60 ，C为弧上的动点，AB 与OC交于点uuur u uurP ，则OP BP的最小值是12.有一个几何体的三视图及其尺寸以下（单位cm ），则该几何体的表面积为.555566正视图侧视图6俯视图13.给出以下四个命题 :①直线 2x3 y1 0 的一个方向向量是 (2， 3) ；②若直线 l 过抛物线 y2x 2 的焦点 , 且与这条抛物线交于 A, B 两点 , 则 AB 的最小值1 ； 2③若⊙ C 1 : x 2y 22x 0, ⊙ C 2 : x 2 y 2 2 y 1 0 , 则这两圆恰有 2 条公切线；④若直线 l 1 : a 2 xy6 0 与直线 l 2 : 4x a 3 y 90 相互垂直 , 则 a 1.此中正确命题的序号是 ______.( 把你以为正确命题的序号都填上 )三、计算题14.已知 F 1 , F 2 为椭圆 C :x 2y 2 1(a b0) 的左，右焦点， M 为椭圆上的动点，且a 2b 2MF 1 MF 2 的最大值为 1，最小值为2.（ I ）求椭圆 C 的方程；（II ）过点 (6,0) 作不与 y 轴垂直的直线 l 交该椭圆于 M , N 两点， A 为椭圆的左极点。
2021年高三数学寒假作业9含答案
2021年高三数学寒假作业9含答案一、选择题.1. “a=﹣l”是“直线（a﹣1）x﹣y﹣l=0与直线2x﹣ay+l=0平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2.若向量m= (-1，4)与n=(2，t)的夹角为钝角，则函数f(t)=t2—2t+1的值域是 ( ) A． B．C. [0,81) (81,+∞)D. [0,+∞)3.已知是正项等比数列，且…，则的值是A、2B、4C、6D、84.若，且x为第四象限的角，则tanx的值等于A、B、－ C、 D、－5.已知，则=（）A．2 B．4 C． D．86.已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．77.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为( )A．4 B．8 C．12 D．248.如图，若执行该程序，输出结果为48，则输入k值为（）A． 4 B． 5 C． 6 D． 79.过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为( )A．B．C．D．10.已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，它的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线上，则双曲线的方程为( )A．4x2﹣12y2=1 B．4x2﹣y2=1 C．12x2﹣4y2=1 D．x2﹣4y2=1二．填空题.11.已知等差数列{a n}中，a2=2，a4=8，若a bn=3n﹣1，则b xx= ．12.已知θ∈（0，π），且sin（θ﹣）=，则tan2θ=．13.若向量，满足||=||=|+|=1，则• 的值为．14.设变量x，y满足约束条件，则z=x﹣3y的最小值．三、解答题.15.（12分）（xx秋•厦门校级期中）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）求S n，并求满足S n≤2的n的值．16.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a+c）cosB+bcosC=0．（1）求角B的大小；（2）若a=3，△ABC的面积为，求的值．17.如图，抛物线C1：y2=2px与椭圆C2：在第一象限的交点为B，O为坐标原点，A为椭圆的右顶点，△OAB的面积为．（Ⅰ）求抛物线C1的方程；（Ⅱ）过A点作直线l交C1于C、D两点，求△OCD面积的最小值．【】新课标xx 年高三数学寒假作业9参考答案1.C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题： 直线与圆；简易逻辑．分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合直线平行的等价条件进行判断即可．解答： 解：当a=0时，两直线分别分别为﹣x ﹣y ﹣1=0，2x+1=0，此时两直线不平行，当a ≠0时，若两直线平行，则满足，由得a=2或a=﹣1（舍），故“a=﹣l ”是“直线（a ﹣1）x ﹣y ﹣l=0与直线2x ﹣ay+l=0平行”的充要条件，故选：C点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据直线平行的等价条件求出a 的取值是解决本题的关键．2.A3.B由对数的运算性质可得：21222201521232015log log log log ()b b b b b b b +++=，即，根据等比中项性质可得：，所以()2015201512320151008100822b b b b b b ==⇒=，即可得，故选择B.4.D∵x 为第四象限的角，，于是，故选D ．5.A【考点】数量积表示两个向量的夹角；向量的模．【专题】计算题；平面向量及应用．【分析】根据向量数量积的公式，由向量模的公式即可算出的值．【解答】解：∵，∴==1×2×=1，因此=4||2﹣4+||2=4×12﹣4×1+22=4，∴==2（舍负）．故选：A【点评】本题给出向量与的模与夹角，求|2﹣|的值．考查了向量数量积的公式、向量模的公式等知识，属于基础题．6.A考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．解答：解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．点评：本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．7.A考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：该几何体是三棱锥，一个侧面垂直于底面，要求三棱锥的体积，求出三棱锥的高即可．解答：解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，底面是一个直角三角形，斜边为6，斜边上的高为2，底面三角形面积为：S=，三棱锥的高是h==2，它的体积v==××6×=4，故选A．点评：本题考查由三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是基础题．8.A考点：循环结构．专题：算法和程序框图．分析：根据循环条件进行模拟运行即可．解答：解：输入k，a=2，n=1满足条件1＜k，n=2，a=2×2=4，n=2满足条件2＜k，n=3，a=3×4=12，n=3满足条件3＜k，n=4，a=4×12=48，n=4不满足条件4＜k，输出a=12，即k＞3成立，而k＞4不成立，即输入k的值为4，故选：A点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，根据循环结构，进行模拟运算是解决本题的关键．9.A考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：双曲线的右焦点的坐标为（c，0），利用O为FF'的中点，E为FP的中点，可得OE为△PFF'的中位线，从而可求|PF|，再设P（x，y）过点F作x轴的垂线，由勾股定理得出关于a，c的关系式，最后即可求得离心率．解答：解：设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）因为抛物线为y2=4cx，所以F'为抛物线的焦点因为O为FF'的中点，E为FP的中点，所以OE为△PFF'的中位线，所以OE∥PF'因为|OE|=a，所以|PF'|=2a又PF'⊥PF，|FF'|=2c 所以|PF|=2b设P（x，y），则由抛物线的定义可得x+c=2a，所以x=2a﹣c过点F作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a由勾股定理 y2+4a2=4b2，即4c（2a﹣c）+4a2=4（c2﹣a2）得e2﹣e﹣1=0，∴e=．故选：A．点评：本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，考查抛物线的定义，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题．10.D考点：抛物线的简单性质；双曲线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：利用双曲线的渐近线的方程可得a：b=：1，再利用抛物线的准线x=1=c及c2=a2+b2即可得出a、b．得到椭圆方程．解答：解：∵双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程是x﹣y=0，∴a：b=：1，∵双曲线的一个焦点在抛物线y2=﹣4x的准线x=1上，∴c=1．c2=a2+b2，解得：b2=，a2=∴此双曲线的方程为：x2﹣4y2=1．故选：D．点评：本题考查的知识点是抛物线的简单性质和双曲线的简单性质，熟练掌握圆锥曲线的图象和性质是解题的关键．11.xx考点：数列递推式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由已知条件推导出a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，从而a n+1=3n﹣1，由此得到b n=n+1，进而能求出b xx．解答：解：∵等差数列{a n}中，a2=2，a4=8，∴d=（8﹣2）=3，a1=2﹣3=﹣1，a n=﹣1+（n﹣1）×3=3n﹣4，a n+1=3n﹣1，∵a bn=3n﹣1，∴b n=n+1，∴b xx=xx+1=xx．故答案为：xx．点评：本题考查数列的第xx项的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．12.﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．解答：解：∵sin（θ﹣）=（sinθ﹣cosθ）=，∴sinθ﹣cosθ=，①∴1﹣2sinθcosθ=，2sinθcosθ=＞0，依题意知，θ∈（0，），又（sinθ+cosθ）2=1+sin2θ=，∴sinθ+cosθ=，②联立①②得：sinθ=，cosθ=，∴cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣，∴tan2θ==﹣．故答案为：﹣．点评：本题考查两角和与差的正弦函数，考查同角三角函数间的关系式的应用，考查二倍角的正弦、余弦与正切，属于中档题．13.﹣考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：利用向量的数量积运算即可得出．解答：解：∵向量，满足||=||=|+|=1，∴，化为，即1，解得．故答案为．点评：熟练掌握向量的数量积运算是解题的关键．14.﹣8考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：作出变量x，y满足约束条件所对应的平面区域，采用直线平移的方法，将直线l：平移使它经过区域上顶点A（﹣2，2）时，目标函数达到最小值﹣8解答：解：变量x，y满足约束条件所对应的平面区域为△ABC如图，化目标函数z=x﹣3y为将直线l：平移，因为直线l在y轴上的截距为﹣，所以直线l越向上移，直线l在y轴上的截距越大，目标函数z的值就越小，故当直线经过区域上顶点A时，将x=﹣2代入，直线x+2y=2，得y=2，得A（﹣2，2）将A（﹣2，2）代入目标函数，得达到最小值z min=﹣2﹣3×2=﹣8故答案为：﹣8点评：本题考查了用直线平移法解决简单的线性规划问题，看准直线在y轴上的截距的与目标函数z符号的异同是解决问题的关键．15.【考点】等比数列的前n项和．【专题】综合题；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（I）设等比数列{a n}的公比为q，由S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，可得2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解出即可得出．（II）利用等比数列的前n项和公式，并对n分类讨论即可得出．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q，∵S1，S3，S2成等差数列，且a1﹣a3=3，∴2S3=S1+S2即=a1（2+q），=3，解得a1=4，q=﹣．∴．（II）S n==．，当n为奇数时不满足，当n为偶数时，S n==≤2，解得n=2．【点评】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其的前n项和公式、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16.【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化简即可解出．（2）由a=3，△ABC的面积为，可得==，解得c．可得=﹣cacosB．【解答】解：（1）由（2a+c）cosB+bcosC=0．利用正弦定理可得：2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0，化为2sinAcosB=﹣sin（C+B）=﹣sinA，∵sinA≠0，∴cosB=﹣，B∈（0，π）．解得B=．（2）∵a=3，△ABC的面积为，精品文档∴==，解得c=2．∴=﹣cacosB=﹣2×3×=3．【点评】本题考查了正弦定理的应用、两角和差公式、三角形面积计算公式、向量数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（Ⅰ）通过△OAB的面积为，求出，然后求出抛物线的方程．（Ⅱ）直线CD斜率不存在时，求出三角形的面积；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为y=k（x ﹣4），与抛物线联立，然后求出三角形的面积，推出S△OCD最小值．解答：解：（Ⅰ）因为△OAB的面积为，所以，…代入椭圆方程得，抛物线的方程是：y2=8x…（Ⅱ）直线CD斜率不存在时，；直线CD斜率存在时，设直线CD方程为y=k（x﹣4），代入抛物线，得ky2﹣8y﹣32k=0，y1+y2=，y1•y2=32，，综上S△OCD最小值为．…点评：本题考查抛物线方程的求法，直线与圆锥曲线的综合应用，考查分析问题解决问题的能力． 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衡水中学高三年级2020寒假作业理科数学第九套2月2日
衡水中学高三年级2020寒假作业理科数学第九套一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1． 已知{}01562=+-=x x x M ，{}1==ax x P ，若M P ⊆，则a 的取值集合为（ ） A ．{2} B ．{3}C ．{2，3}D ．{0，2，3}2．已知复数iia -+2是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a 等于（ ） A ．-2 B ．2 C ．21D ．-13．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线x y 3=上，则θ2sin =（ ）A ．54-B ．53-C ．53D ．544．过点()2,1A 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（ ） A ．1=-x y B ．3=+y xC ．x y 2=或3=+y xD ．x y 2=或1=-x y5．《九章算术》的盈不足章第19个问题中提到：“今有良马与驽马发长安，至齐．齐去长安三千里．良马初日行一百九十三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里…”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去．已知长安和齐的距离是3000里．良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里…”试问前4天，良马和驽马共走过的路程之和的里数 为（ ） A ．1235 B ．1800 C ．2600 D ．3000 6．已知非零平面向量b a ,，则“b a b a +=+”是“存在非零实数λ，使“a b λ=”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件7.依照某发展中国家2018年的官方资料，将该国所有家庭按年收入从低到高的顺序平均分为五组，依次为第一组至第五组，各组家庭的年收入总和占该国全部家庭的年收入总和的百分比如图所示．以下关于该2018年家庭收入的判断，一定正确的是（ ）A ．至少有60%的家庭的年收入都低于全部家庭的平均年收入B ．收入最低的那20%的家庭平均年收入为全部家庭平均年收入的3.6%C ．收入最高的那30%的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的58%D ．收入最低的那50%的家庭年收入总和超过全部家庭年收入总和的20%8．现有4名同学参加演讲比赛，共有4个备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一个题目进行演讲，其中恰有一个题目没有被这4位选中的情况有( ) A. 288种 B. 144种 C. 72种 D. 36种9.已知直三棱柱111ABC A B C -中，120ABC ∠=，12,1AB BC CC ===，则异面直线1AB 与1BC 所成角的余弦值为（ ） A ．3 B ．15 C ．10 D ．3 10．如图，点A 为双曲线()0,012222>>=-b a by a x 的右顶点，P 为双曲线上一点，作x PB ⊥轴，垂足为B ，若A 为线段OB 的中点，且以A 为圆心，AP 为半径的圆与双曲线C 恰有三个公共点，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．511．如图，在等腰ABC Rt ∆中，斜边2=AB ，D 为直角边BC 上的一点，将ACD ∆沿直AD 折叠至D AC 1∆的位置，使得点1C 在平面ABD 外，且点1C 在平面ABD 上的射影H 在线段AB 上，设x AH =，则x 的取值范围是（ ）A ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛2,22 B ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛1,22 C ．⎪⎪⎭⎫⎝⎛22,0 D ．()1,012．函数()x f 定义域为D ，若满足①()x f 在D 内是单调函数；②存在[]b a ,D ⊆使()x f 在[]b a ,上的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2b a ，那么就称()x f y =为“半保值函数”，若函数()()2log t a x f x a +=（,0>a 且1≠a ）是“半保值函数”，则t 的取值范围为（ ）A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛41,0B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,21⎪⎭⎫⎝⎛21,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0D ．⎪⎭⎫⎝⎛-21,21 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分,共20分.）13.已知{}n a 是等比数列,且0n a >,243546225a a a a a a ⋅+⋅+⋅=,那么35a a +的值 等于 .14．在区间[]0,4上随机选择一个数p ，则关于x 的方程2380x px p -+-=有两个正根的概率为 .15.已知F 是抛物线x y C 8:2=的焦点，()6,2A ，点P 是C 上的任意一点，当P 在点1P 时，PA PF -|取得最大值，当P 在点2P 时，PA PF -取得最小值，则1P ，2P 两点间的距离为 ．16．在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，4=c ，A a sin 24=，且C 为锐角，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17.（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，满足C A B C A sin sin 3sin sin sin 222=-+.（Ⅰ）求角B ；（Ⅱ）点D 在线段BC 上，满足DC DA =，且11=a ，()55cos =-C A ，求线段DC 的长． 18．（本题满分12分）如图，多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为矩形，二面角F CD A --为60,DE CD CF DE ⊥,//，2=AD ，6,3===CF DC DE ． （Ⅰ）求证：//BF 平面ADE ；（Ⅱ）在线段CF 上求一点G ，使锐二面角DEG B --的余弦值为41．19. （本题满分12分）已知椭圆:E ()012222>>=+b a by a x ，21,F F 为其左右焦点，21,B B 为其上下顶点已知椭圆过点()0,2，且四边形1221B F B F 的面积为2． （Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设过定点()0,2-M 的直线l 与椭圆E 相交于Q P ,两点，若MQ MP λ=，当⎪⎭⎫⎝⎛∈21,31λ时，求OPQ ∆面积S 的取值范围．20.（本题满分12分）近期，太原公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动,活动设置了一段时间的推广期,由于推广期内优惠力度较大,吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次,用x 表示活动推出的天数, y 表示每天使用扫码支付的人次(单位:十人次),统计数据如表1所示:根据以上数据,绘制了散点图.（Ⅰ）根据散点图判断,在推广期内, bx a y +=与xd c y ⋅= (d c ,均为大于零的常数)哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由); （Ⅱ）根据(1)的判断结果及表1中的数据,建立y 关于x 的回归方程,并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次；(III)推广期结束后,车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下车队为缓解周边居民出行压力,以80万元的单价购进了一批新车,根据以往的经验可知,每辆车每个月的运营成本约为0.66万元.已知该线路公交车票价为2元,使用现金支付的乘客无优惠,使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠,扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知,使用扫码支付的乘客中有61的概率享受7折优惠,有31的概率享受8折优惠,有21的概率享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车,根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率,在不考虑其它因素的条件下,按照上述收费标准,假设这批车需要()*∈N n n 年才能开始盈利,求n 的值. 参考数据:其中其中i i y v lg =,∑==7171i i v v参考公式:对于一组数据()1,1y x ,()2,2y x ,, ()n n y x ,,其回归直线a x b yˆˆˆ+=中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为: 1122211()()()n niii ii i nniii i x x y y x y nx yb x x xnx∧====---==--∑∑∑∑， a y bx =-..21. （本题满分12分）已知函数()2ln --=x x x f ． （Ⅰ）求曲线()x f y =在1=x 处的切线方程；（Ⅱ）函数()x f y =在区间()1,+k k （N k ∈）上有零点，求k 的值； (III)若不等式()()()x f xx m x >--1对任意正实数x 恒成立，求正整数m 的取值集合.22．（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为()0cos 2sin 2>+=a a θθρ,直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=t y t x 22222（t 为参数），直线l 与曲线C 分别交于N M ,两点． （Ⅰ）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（Ⅱ）若点P 的极坐标为()π,2，25=+PN PM ，求a 的值．。
吉林省高三数学寒假作业9
高三数学寒假作业（综合）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共22小题，共150分，考试时间120分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
）1.下列有关命题的说法正确的是（ ）A ．命题“若0xy =，则0x =”的否命题为：“若0xy =，则0x ≠”B ．命题“∃0x ∈R，使得20210x -<”的否定是：“∀x ∈R，均有2210x -<”C ．“若0x y +=，则,x y 互为相反数”的逆命题为真命题D ．命题“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题为真命题2.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对圆心角为（ ） A ． 6π B ．4π C ．3π D ．2π3.已知双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，以12||F F 为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4)，则此双曲线的方程为（ ）A ．221169x y -=B ．22134x y -=C ．221916x y -=D ．22143x y -=4.某校要从1080名学生中抽取90人做问卷调查，采取系统抽样的方法抽取．将他们随机编号为１,２,３,…,1080，编号落入区间［1,330］的同学进行问卷Ⅰ的调查, 编号落入区间[331,846] 的 同学进行问卷Ⅱ的调查,编号落入区间[847,1080]的同学进行问卷Ⅲ的调查．若分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到５号，则进行问卷Ⅲ的同学人数为（ ）Ａ．19 Ｂ．20 Ｃ．21 Ｄ．225.命题：“存在0,sin 2o x R x ∈=”的否定是（ ）A. 不存在2sin ,0≠∈o x R xB. 存在2sin ,0≠∈o x R xC. 对任意2sin ,≠∈x R xD. 对任意2sin ,=∈x R x6.如果执行下面的程序框图，输出的56S =，则判断框中为 （ ）A.7?k ≥B.8?k ≤C.7?k ≤D.8?k ≥7.椭圆192522=+y x 上一点M 到焦点1F 的距离为2，N 为1MF 的中点，O 为原点，则=ON ( )A. 2B. 4C. 6D.238.()5x a +的展开式中3x 的系数等于10，则a 的值为（ ）A. 1=aB. 1-=aC. 1±=aD. 2±=a9.将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有（ ）A. 30种B. 90种C. 180种D. 270种10.直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对圆心角为（ ）A. 6πB. 4πC. 3πD. 2π11.过点)0,2(M 的直线l 与抛物线x y =2交于A,B 两点，则⋅的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.312.函数)(x f y =的图象如右图所示，则导函数)('x f y =的图象的大致形状是（ ）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.将直线1l ：30x y +-=绕着点(1,2)P 按逆时针方向旋转45︒后得到直线2l ，则2l 的方程为 ▲ ． 14.设是函数的两个极值点，若，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿15.函数2282+-+=x x x y 的定义域为 .16.已知f(x)＝－2｜2｜x ｜-1｜+1和是定义在R 上的两个函数，则下列关于f （x ），g （x ）的四个命题： ①函数f （x ）的图象关于直线x ＝0对称；②关于x 的方程f (z)－k=0恰有四个不相等实数根的充要条件是③当m=1时，对成立④若其中正确的命题有＿＿＿＿＿（写出所有正确命题的序号）．三、解答题：17. （本题满分10分）已知A 、B 、C 是ABC ∆的三内角，向量)3,1(-=m，)sin ,(cos A A n =，且1=⋅n m .（1）求角A ； （2）若3sin cos 2sin 122-=-+BB B，求C tan .18. （本题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6， 且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的.（1）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（2）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望.19.（本题满分12分）已知函数()xf x e ax b =++． (Ⅰ)若0a >，试判断()f x 在定义域内的单调性；(Ⅱ) 当2a e =-时，若()f x 在R 上有2个零点，求b 的取值范围。
高三数学上学期寒假作业(9)新人教A版
高三数学寒假作业9（ 正月初六）一． 选择题（每题5分，共60分）1．若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限（ ）2．下列命题正确的是 （ ） A ．若→a ∥→b ，且→b ∥，则→a ∥→cB ．两个有共同起点且相等的向量，其终点可能不同C ．向量的长度与向量的长度相等D ．若非零向量与是共线向量，则A 、B 、C 、D 四点共线3．若函数()sin()f x x ωϕ=+的图象（部分）如图所示，则ϕω和的取值是（ ）A ．3,1πϕω==B ．3,1πϕω-==C ．6,21πϕω==D ．6,21πϕω-==4．如果0,a b >>0c d >>，则下列不等式中不正确．．．的是 ( ) A ．a d b c ->- B ．a bd c> C ． a d b c +>+ D ． ac bd > 5．已知数列{a n }的通项公式是249n a n =-，则S n 达到最小值时，n 的值是（ ）A ．23B ．24C ．25D ．266. 等比数列{}n a 中，首项1a ＝8，公比q ＝21，那么它的前5项和5S 的值等于（ ）．A ． 15.5B ．20C ．15D ． 20.757. 已知向量,,a b c 满足||1,||2,,a b c a b c a ===+⊥，则a b 与的夹角等于 （ ）A ．0120 B ． 060 C ． 030 D ． 90o8．已知tan(α＋β)=25，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ）A ．15B ．14C ．1318D ．13229．一个首项为正数的等差数列中，前3项的和等于前11项的和，当这个数列的前n 项和最大时，n 等于 （ ）A.5B.6C.7D.810． 已知25≥x ，则4254)(2-+-=x x x x f 有 （ ）A.最大值45 B.最小值45C.最大值 1D.最小值1 11．设x ，y 满足约束条件:⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≥120y x y x x ，则z=3x+2y 的最大值是( ) A. 9 B. 6 C. 4 D. 512．从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入a 元的一年定期储蓄。
高三数学寒假作业专题09数列中求和问题(背)
高三数学寒假作业专题09
数列中求和问题（背）
1.公式法和分组求和法
(1)公式法
直接利用等差数列，等比数列的前n项和公式求和
①等差数列的前n项和公式：
1
1
()1
(1)
22
n
n
n a a
S na n n d
+
==+-
②等比数列的前n项和公式：
1
11
,1
(1)
,1 11
n
n n
na q
S a a q a q
q
q q
=
⎧
⎪
=--
⎨
=≠⎪--
⎩
分组求和法
一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或渴求和的数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和后相加减.
倒序相加法与并向求合法
3.裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和.
错位相减法
如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前==项和即可用此法来求，如等比数列的前==项和公式就是用此法推导的.
三个公式
（1）
111 (1)1 n n n n
=-
++
（2）
1111
() (21)(21)22121 n n n n
=-
-+-+
（3）
1
1
1
n n n n
=+-
++。
最新名校高三联考卷：高三理科数学第9套假期作业
围是▲ .
16. 已知三棱锥 P-ABC 外接球的表面积为100 ，PA ⊥ 平面 ABC， PA = 8 , BAC = 600 ,则三棱
锥体积的最大值为▲ .
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
20.（本小题满分
12
分）已知椭圆 E :
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b 0) 的一个焦点与上下顶点构成直角三角形，
以椭圆 E 的长轴为直径的圆与直线 x + y − 2 = 0 相切．
（Ⅰ）求椭圆 E 的标准方程；
（Ⅱ） A,B,C为椭圆 E 上不同的三点，O 为坐标原点，若 O A +O B+O C=0，试问：VABC
19.（本小题满分 12 分）我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市为了 节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理(即确定一个居民月均用水量标准：用 水量不超过 a 的部分按照平价收费，超过 a 的部分按照议价收费)．为了较为合理地确定出这 个标准，通过抽样获得了 100 位居民某年的月均用水量(单位：吨)，制作了频率分布直方图，
4
（Ⅰ）求直线 l 与曲线 C1 公共点的极坐标；
（Ⅱ）设过点 P (0, −1) 的直线 m 交曲线 C1 于 A ， B 两点，求 PA PB 的值．
23.（10 分）【选修 4-5：不等式选讲】
设不等式 2x −1 1的解集是 M ， a ， b M ．
（Ⅰ）试比较 ab +1 与 a + b 的大小；
莱州一中级高三数学寒假作业九.doc
莱州一中20XX 级高三数学寒假作业九一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．已知向量n ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 3．有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有4．三视图如右图的几何体的全面积是 （ ）A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+5．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f上的最大值是2，则ω的最小值等于（ ） A ．32 B ．23C ．2D ．36．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③ 2>+abb a 。
上述三个式子恒成立的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（ ）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215-8．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是（ ）9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 （ ）A ．92B ．32 C ．31 D ．91 10．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为 （ ）A ．40种B ．50种C ．60种D ．70种11．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A ．215+ B ．13+C ．12+D ．2122+ 12．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数)1,1()(-的值域为x f ；乙：若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；丙：若规定*||1)()),(()(),()(11N n x n xx f x f f x f x f x f n n n ∈+===-对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2013届高三数学(理)寒假作业(9)函数y=Asin(ωx+ψ)的图象与性质
高三数学寒假作业（九）函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与性质一、选择题1.函数()f x sin xsin (x )2π=-的最小正周期为( )(A)2π (B)23π (C)π(D)3π2.先将函数f(x)=sin xcos x 的图象向左平移4π个单位长度，再保持所有点的纵坐标不变横坐标压缩为原来的12，得到函数g(x)的图象.则g(x)的一个增区间可能是( ) (A)(-π,0)(B)(0,)2π(C)(,)2ππ(D)(,)42ππ3.(2012·新课标全国卷)已知ω>0，0<φ<π，直线5x x 44ππ==和是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴，则φ=( ) (A)4π (B)3π (C)2π (D)34π4.(2012·济宁模拟)若函数y=cos 2x 与函数y=sin(x+φ)在02π［，］上的单调性相同，则φ的一个值为( ) (A)6π (B)4π (C)3π (D)2π5.为了得到函数y=sin 2x+cos 2x 的图象，只需把函数y=sin 2x-cos 2x 的图象( ) (A)向左平移4π个单位长度 (B)向右平移4π个单位长度(C)向左平移2π个单位长度 (D)向右平移2π个单位长度6.(2012·临沂模拟)函数y=sin(πx+φ)(φ>0)的部分图象如图， 设P 是图象的最高点，A ，B 是图象与x 轴的交点，则tan ∠APB=( )(A)10(B)8(C)87(D)47二、填空题7.(2012·泰安模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ为常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f ()6π的值是_____________.8.关于()f x 3sin (2x )4π=+，有以下命题：①若f(x 1)=f(x 2)=0，则x 1-x 2=k π(k ∈Z)； ②f(x)图象与()g x 3cos(2x )4π=-图象相同；③f(x)在区间7388ππ--［，］上是减函数； ④f(x)图象关于点(0)8π-，对称. 其中正确的命题是______________.9.关于x 的方程2cos 2x-sin x+a=0在区间70,6π［］上恰好有两个不等实根，则实数a 的取值范围是______________. 三、解答题10.已知函数()2f x sin xcos x x.=+(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间62ππ-［，］上的最大值和最小值.11.(2012·怀宁模拟)设函数()22f x cos x sin x (x R )=-+∈的最大值为M ，最小正周期为T. (1)求M,T ；(2)若有10个互不相等的正数x i 满足f(x i )=M ，且x i <10π(i=1,2,…,10)，求x 1+x 2+…+x 10的值.12.(2012·烟台模拟)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1，0)和点B(-1，0)，O C 1,=∠AOC=x ，其中O 为坐标原点.(1)若3x ,4=π设点D 为线段OA 上的动点，求O C O D+的最小值；(2)若x 0,,2π∈［］向量B C ,=m n =(1-cos x,sin x-2cos x),求m ·n 的最小值及对应的x 值.高三数学寒假作业（九）1. C.2.D.3. A.4. D.5. A.6.解：选B.因为函数的平移不改变图象的大小，所以将图象向右平移ϕπ个单位，此时函数为y=sin πx,A 点平移至O 点，因为函数的周期2T 2,π==π此时A(0,0)，B(2,0)，1P (,1)2，所以()13131P A (,1),P B (,1),P A P B (,1),1,22224∙∙=--=-=---=所以1cos APB 22∠==所以sin APB ∠=即tan A PB 8,∠==选B. 7.2②③④9.解：由题意得a=sin x-2cos 2x=2sin 2x+sin x-2.换元处理：令t=sin x ，则1t ,12∈-［］，22117y 2t t 22(t ).48=+-=+-作出图象如图：∵7x 0,,6π∈［］当1＞t ≥0时，对于t 的解只有一个时，相对应的x 却有两个解，则此时，-2≤a ＜1,当1t 02-≤＜时，对于t 的解有两个时，相对应的x 有两个解，此时，17a 2,8--＜＜综上可得,17a (,1).8∈-10.解：(1)∵())21f x sin xcos x x 2sin xcos x cos 2x 122∙=+=++1sin 2x cos 2x sin (2x )22232π=++=++∴函数f(x)的最小正周期2T .2π==π(2)∵4x ,02x 6233ππππ-≤≤≤+≤，∴sin (2x )1,23π-≤+≤∴20sin (2x )13222π+≤++≤+=∴f(x)在区间62ππ-［，］上的最大值为22+最小值为0. 11.解：依题意：()22f x cos x sin x cos 2x 2sin (2x ).6π=-+=+=+(1)∵x ∈R,故f(x)max =M=2,最小正周期2T .2π==π(2)由f(x i )=M=2得：i 2x 2k (k Z ),62ππ+=π+∈即i x k (k Z ).6π=π+∈又0<x i <10π，∴k=0,1,…,9 ∴1210140x x x (129)10.63π++⋯+=++⋯+π+⨯=π12.解：(1)设D(t,0)(0≤t ≤1),又C ()22-，所以O C O D (t,)22+=-+，所以2222111O C O Dt t 1(t (0t 1)2222+=-++=-+=-+≤≤，所以当t 2=时，O C O D +的最小值为2(2)由题意得C(cos x,sin x),()BC cos x 1,sin x ,==+m则221cos x sin x 2sin xcos x 1cos 2x sin 2x 12x ).4∙π=-+-=--=-+m n因为x 0,2π∈［］，所以52x ,444πππ≤+≤ 所以当2x 42ππ+=，即x 8π=时,sin (2x )4π+取得最大值1,所以x 8π=时,1(2x )4∙π=-+m n 取得最小值1-所以m ·n 的最小值为1-此时x .8π=。
2023年高三数学寒假作业09(Word含答案解析)
2023年高三数学寒假作业九(时间:45分钟 分值:80分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项填在答题卡的相应位置)1.已知集合A={x ∈N |1<x<log 2k },若集合A 中至少有2个元素,则 ( )A .k ≥16B .k>16C .k ≥8D .k>82.复数z 满足z ·i =12+√32i ,则复数z 在复平面内对应的点的坐标为 ( )A .(1,0)B .(0,1)C .(-1,0)D .(0, -1)3.“log 3a<log 3b ”是“1a >1b ”的 ( )A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件4.在等比数列{a n }中,a 1+a 3=10,a 5+a 7=160,则a 1= ( )A .0B .1C .2D .45.密位制是度量角的一种方法,把一周角等分为6000份,每一份叫作1密位的角,以密位作为角的度量单位,这种度量角的单位制叫作角的密位制.在角的密位制中,采用四个数码表示角的大小,单位名称密位二字可以省去不写.密位的写法是在百位数与十位数之间画一条短线,如7密位写成“0-07”,478密位写成“4-78”,1周角等于6000密位,记作1周角=60-00,1直角=15-00.若一个半径为2的扇形的面积为76π,则其圆心角用密位制表示为 ( ) A .12-50 B .17-50 C .21-00D .35-006.已知向量a ,b 满足|a|=√6,|b|=√2,(a-b )·b=1,则向量a ,b 夹角的大小为 ( ) A .30° B .60° C .120°D .150°7.执行如图X11-1所示的程序框图,如果输入n=6,m=3,那么输出的p 等于( )图X11-1A.360B.240C.120D.608.已知函数y=f(x)是偶函数,当x∈(0,+∞)时,f(x)单调递增.若a=f(4ln 3),b=f(2-e),c=f ln1π(其中e为自然对数的底数,π为圆周率),则a,b,c的大小关系为()A.a>c>bB.a>b>cC.c>a>bD.c>b>a9.某几何体的三视图如图X11-2所示,则该几何体的体积是()图X11-2A.6B.7C.8D.23310.已知双曲线M:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0),直线y=a与M交于A,B两点,直线y=-b与M交于C,D两点,若|AB|=√2|CD|,则M的离心率为() A.√2B.√3C.2√33D.√52图X11-311.已知函数f(x)=2sinωx+π6(ω>0)的部分图像如图X11-3所示,则使f(a+x)-f(a-x)=0成立的a的最小正值为 ()A.π6B.π5C.π4D.π312.已知a,b∈R,若x=a不是函数f(x)=(x-a)2(x-b)(e x-1-1)的极小值点,则下列选项符合的是()A.1≤b<aB.b<a≤1C.a<1≤bD.a<b≤1二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知在△ABC中,sin2A+sin2B-sin2C=√3sinAsinBcosC,则cos 2C=.图X11-414.明朝著名易学家来知德以其太极图解释一年、一日之象的图式,一年气象图将二十四节气配以太极图,说明一年之气象,来氏认为“万古之人事,一年之气象也,春作夏长秋收冬藏,一年不过如此”.图X11-4是来氏太极图,其大圆半径为4,大圆内部的同心小圆半径为1,两圆之间的图案是对称的,若在大圆内随机取一点,则该点取自黑色区域的概率为.15.已知M是抛物线y2=4x上一动点,N是圆x2+(y-4)2=4关于直线x-y=0对称的曲线C上任意一点,则|MN|的最小值为.16.如图X11-5,在梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,AB=1,BC=1,AD=2.取AD的中点E,将△ABE沿BE折起,使二面角A-BE-C的大小为120°,则四棱锥A-BCDE的体积为.图X11-51.D[解析] 因为集合A中至少有2个元素,所以log2k>3,解得k>8,故选D.2.D [解析] 因为z ·i =12+√32i =√(12) 2+(√32) 2=1,所以z=1i =-i,所以复数z 在复平面内对应的点的坐标为(0,-1),故选D .3.A [解析] 由log 3a<log 3b 得0<a<b ,此时1a >1b成立,即充分性成立;当a=1,b=-1时,满足1a >1b,但log 3a<log 3b 不成立,即必要性不成立.所以“log 3a<log 3b ”是“1a >1b”的充分不必要条件,故选A .4.C [解析] 设等比数列{a n }的公比为q ,∵a 1+a 3=10,a 5+a 7=160,∴{a 1+a 1q 2=10,a 1q 4+a 1q 6=160,解得{q 2=4,a 1=2.故选C . 5.B [解析] 设扇形所对的圆心角为α,α所对的密位为n ,则12α×22=76π,解得α=712π.由题意可得n6000=712π2π,解得n=724×6000=1750,因此,该扇形的圆心角用密位制表示为17-50.故选B . 6.A [解析] 由a ·b-b 2=1,得a ·b=1+(√2)2=3,所以cos a ,b =a ·b|a |·|b |=√6×√2=√32,则向量a ,b 夹角的大小为30° .故选A .7.C [解析] 第一次循环,k=1,n=6,m=3,p=4;第二次循环,k=2,n=6,m=3,p=20;第三次循环,k=3,n=6,m=3,p=120,结束循环,输出p=120.故选C .8.A [解析] 因为函数y=f (x )是偶函数且当x ∈(0,+∞)时,f (x )单调递增,所以当x ∈(-∞,0)时,f (x )单调递减.因为4ln 3>4ln e =4,0<2-e <20=1,2=ln e 2>ln1π=ln π>ln e =1,所以a>c>b.故选A .9.B [解析] 根据几何体的三视图可知,该几何体为五棱柱,其直观图如图所示.该几何体的底面是边长为2的正方形切去一个腰长为1的等腰直角三角形后所形成的平面图形,则底面积为22-12×12=72,所以所求体积V=72×2=7.故选B .10.C [解析] 将 y=a 代入x 2a2-y 2b2=1,得x 2a2-a 2b2=1,则x 2=a 2+a 4b2,将y=-b 代入x 2a2-y 2b2=1,得x 2a2=2,则x 2=2a 2.因为|AB|=√2|CD|,所以|AB|2=2|CD|2,所以a 2+a 4b 2=4a 2,即a2b 2=3.故M 的离心率e=√1+b 2a 2=√1+13=2√33.故选C .11.A [解析] 由函数f (x )=2sin ωx+π6的部分图像知f11π12=0,即sin ω·11π12+π6=0,所以ω·11π12+π6=2π+2k π,k ∈Z,解得ω=24k+2211,k ∈Z .又由图像可知T>11π12,所以2πω>11π12,解得ω<2411,又ω>0,所以k=0,ω=2,所以f (x )=2sin 2x+π6.因为f (a+x )-f (a-x )=0,即f (a+x )=f (a-x ),所以函数f (x )的图像关于直线x=a 对称,即有2a+π6=π2+n π,n ∈Z,解得a=nπ2+π6,n ∈Z,所以a 的最小正值为π6.故选A .12.B [解析] 令f (x )=(x-a )2(x-b )(e x-1-1)=0,得x=a 或x=b 或x=1.根据A,B,C,D 选项利用穿针引线法作出f (x )在各自情形下的大致图像,如图,左图是不取等号的图像,右图为取等号的图像.对于A,如图①,由图知x=a 是f (x )的极小值点,不符合题意; 对于B,如图②,由图知x=a 不是f (x )的极小值点,符合题意;对于C,如图③,由图知x=a 是f (x )的极小值点,不符合题意;对于D,如图④,由图知x=a 是f (x )的极小值点,不符合题意.故选B .13.√3-1 [解析] 设△ABC 的内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,因为sin 2A+sin 2B-sin 2C=√3sinAsinBcosC,所以a 2+b 2-c 2=√3abcosC ,可得2ab cos C=√3abcosC ,可得cos 2C=√32,则cos 2C=2cos 2C-1=√3-1.14.1532 [解析] 设大圆面积为S 1,小圆面积为S 2,则S 1=π×42=16π,S 2=π×12=π,可得黑色区域的面积为12×(S 1-S 2)=15π2,所以该点取自黑色区域的概率P=12(S 1-S 2)S 1=1532.15.2√3-2 [解析] 圆x 2+(y-4)2=4关于直线x-y=0对称的圆的圆心坐标为C (4,0),半径为2.设点M 的坐标为y 24,y ,则圆心C 与点M 间的距离d=√(y 24-4) 2+y 2=√y 416-y 2+16=√116(y 2-8)2+12,所以当y 2=8时,d min =2√3,此时|MN|取得最小值2√3-2.16.√612[解析] 梯形ABCD 的面积S=(1+2)×12=32,S △ABE =12×1×1=12,则S 四边形BCDE =32-12=1.如图,取BE 的中点H ,连接AH ,CH ,则AH ⊥BE ,CH ⊥BE ,∴∠AHC 为二面角A-BE-C 的平面角,∴∠AHC=120°.过点A 作CH 的垂线,交CH 的延长线于点K ,则AH=√22,AK=AH sin 60°=√22×√32=√64,∴V 四棱锥A-BCDE =13·AK ·S 四边形BCDE =13×√64×1=√612.。
高三数学寒假作业九
高三数学寒假作业九一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．已知向量n ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．33．有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有4．三视图如右图的几何体的全面积是（ ）A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+5．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f上的最大值是2，则ω的最小值等于（ ） A ．32 B ．23C ．2D ．36．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③ 2>+abb a 。
上述三个式子恒成立的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（ ）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215-8．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是（ ）9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 （ ）A ．92B ．32 C ．31 D ．91 10．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为（ ）A ．40种B ．50种C ．60种D ．70种11．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．215+ B ．13+ C ．12+D ．2122+ 12．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数)1,1()(-的值域为x f ； 乙：若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；丙：若规定*||1)()),(()(),()(11N n x n xx f x f f x f x f x f n n n ∈+===-对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2024届高三数学寒假作业九(学生版)
2024届高三数学寒假作业九班级 姓名 学号一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．设全集U ＝R ，若集合A ＝{x |2x －3＜0}，B ＝{0，2，3}，则(∁U A )∩B ＝( )A ． {0}B ．{0，2}C ．{2，3}D ．{3}2． 已知i 为虚数单位，复数z 满足(1－z )i ＝2，则|z |＝( )A ． 3B ． 5C ．3D ．2 53． 已知平面向量a ，b 满足a ＝(1，1)，|b |＝2，|a ＋b |＝2，则a ·b ＝( )A ． －2B ． －1C ． 2D ． 1124． 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 11S 11－S 5＝3，则a 6a 11＝ ( ) A ． 92 B ． 58 C ． 910 D ． 875．“函数f (x )＝m (3|x |＋2)－3|x |存在零点”的一个必要不充分条件为 ( )A ． m ＞14B ． 13≤m ＜1C ． m ＞2D ． 12＜m ＜236． 黄地绿彩云龙纹盘是收藏于中国国家博物馆的一件明代国宝级瓷器．该龙纹盘敞口，弧壁，广底，圈足．器内施白釉，外壁以黄釉为地，刻云龙纹并填绿彩，美不胜收．黄地绿彩云龙纹盘可近似看作是圆台和圆柱的组合体，其口径22.5 cm ，足径14.4 cm ，高3.8 cm ，其中底部圆柱高0.8 cm ，则黄地绿彩云龙纹盘的侧面积约为(附：圆台的侧面积S ＝π(R ＋r )l ，R ，r 为两底面半径，l 为母线长，其中π的值取3．25.4025≈5.04)( )A ．300.88 cm 2B ．313.52 cm 2C ．327.24 cm 2D ．344.52 cm 27． 定义空间直角坐标系中的任意点P (x ，y ，z )的“N 数”为：在点P 的坐标中不同数字的个数，如：N (1，1，1)＝1，N (1，3，1)＝2，N (1，2，3)＝3，若x ，y ，z ∈{0，1，2，3}，则所有这些点P 的“N 数”的平均值与最小值之差为( )A ． 2116B ． 2C ． 1516D ． 548． 将函数f (x )＝sin x 的图象先向右平移π3个单位长度，再把所得函数图象的横坐标变为原来的1ω(ω＞0)倍，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，若函数g (x )在(π2，3π2)上没有零点，则ω的取值范围是( )A ． (0，29)]∪[23，89]B ． (0，89]C ． (0，29)∪[89，1] D ． (0，1] 二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，部分选对的得2分．9． 设A ，B 为两个随机事件，以下结论正确的为 ( )A ． 若A ，B 是互斥事件，P (A )＝13，P (B )＝12，则P (A ∪B )＝16B ． 若A ，B 是对立事件，则P (A ∪B )＝1C ． 若A ，B 是独立事件，P (A )＝13，P (B )＝23，则P (A B －)＝19D ． 若P (A －)＝13，P (B －)＝12，且P (A －B )＝14，则A ，B 是独立事件 10．已知a ，b ，c 均为非零实数，且a ＞b ＞c ，则下列不等式中，一定成立的是( )A ． ac ＞bcB ． ac 2＞bc 2C ． (a －b )c ＜(a －c )cD ． ln a －b a －c＜0 11．已知圆E ：(x －2)2＋(y －1)2＝4，过点P (5，5)作圆E 的切线，切点分别为M ，N ，则下列命题中真命题是( )A ． |PM |＝21B ． 直线MN 的方程为3x ＋4y －14＝0C ． 圆x 2＋y 2＝1与圆E 共有4条公切线D ． 若过点P 的直线与圆E 交于G ，H 两点，则当△EHG 面积最大时，|GH |＝2 212． 已知函数f (x )＝x 3－x －1，则( )A ． f (x )有三个零点B ． f (x )有两个极值点C ． 点(0，－1)是曲线y ＝f (x )的对称中心D ． 直线y ＝2x －3在点(1，－1)处与曲线y ＝f (x )相切三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13． 某校高一年级、高二年级、高三年级学生人数之比为7∶3∶4，现采用分层随机抽样的方法从高中各年级共抽取56名同学参加“流行病学”调查，则高一年级应抽取 名学生．14． (x 3－1x)6展开式中x 6的系数为 ．(用数字作答) 15． 已知OP →＝(－22，722)，将OP →绕原点O 沿顺时针方向旋转45°到OQ →的位置，则点Q 的坐标为 ．16． 已知函数f (x )满足f (x )＝f (x ＋2)，且f (x )是偶函数，当x ∈[－1，0]时，f (x )＝x 2，若在区间[－1，3]内，函数g (x )＝f (x )－log a x 有2个零点，则实数a 的取值范围是 ．四、解答题：本大题共4小题，每小题12分，共48分．17．设数列{a n}满足a1＝1，a n＋1＝44－a n(n∈N*)．(1) 求证：数列{1a n－2}是等差数列；(2) 设b n＝a2na2n－1，求数列{b n}的前n项和T n．18．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的离心率为22，其中左焦点F(－2，0)．(1) 求椭圆C的方程；(2) 若直线y＝x＋m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2＋y2＝1上，求m的值．19． 如图，在四棱锥P －ABCD 中，AB ∥CD 且2AB ＜CD ，其中△PAD 为等腰直角三角形，AP ＝4，∠PDA ＝π2，∠PAB ＝π4，且平面PAB ⊥平面PAD ，DB ⊥BA ． (1) 求AB 的长；(2) 若平面PAC 与平面ACD 夹角的余弦值是315，求CD 的长．20． 某市水务部门组织宣传小分队进行法律法规宣传，某宣传小分队记录了前9周每周普并计算得：y －＝19∑i=19y i ＝190，∑i=19(x i －x －)2＝60，∑i=19(y i －y －)2＝55 482， ∑i=19(x i －x －)(y i －y －)＝1 800． (1) 从这9周的数据中任选4个周的数据，以X 表示4周中每周普及宣传人数不少于240的周数，求X 的分布列和数学期望；(2) 由于统计工作人员的疏忽，第5周的数据统计有误，如果去掉第5周的数据，试用剩下的数据求出每周普及的人数y 关于周数x 的经验回归方程．附：经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^中，b ^＝∑n i ＝1(x i －x －)(y i －y －)∑n i ＝1(x i －x －)2＝∑n i ＝1x i y i －n x －·y－∑n i ＝1x 2i －n x －2，a ^＝￣y －b ^￣x ．。
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莱州一中级高三数学寒假作业九一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．已知向量b a b a n b a ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．33．有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有4．三视图如右图的几何体的全面积是（ ）A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+5．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f上的最大值是2，则ω的最小值等于（ ） A ．32 B ．23C ．2D ．36．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③ 2>+abb a 。
上述三个式子恒成立的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（ ）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215-8．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系 中，不可能正确的是（ ）9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 （ ）A ．92B ．32 C ．31 D ．91 10．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为（ ）A ．40种B ．50种C ．60种D ．70种11．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．215+ B ．13+ C ．12+D ．2122+ 12．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数)1,1()(-的值域为x f ； 乙：若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；丙：若规定*||1)()),(()(),()(11N n x n xx f x f f x f x f x f n n n ∈+===-对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13．若)2tan(,3)tan(,2tan αβαβα-=-=则的值为 ；14．以椭圆114416922=+y x 的右焦点为圆心，且与双曲线116922=-y x 的渐近线相切的圆的方程为 ；15．已知一个凸多面体共有9个面，所有棱长均为1，其平面展开图如右图所示，则该凸多面体的体积 V= ； 16．已知532)51(xx -1的展开式中的常数项为T ，)(x f 是以T 为周期的偶函数，且当k kx x f x g x x f x --=-=∈)()(,]3,1[,)(,]1,0[函数内若在区间时有4个零点，则实数k 的取值范围是 。
莱州一中级高三数学寒假作业九家长签字_________13、_______________14、_______________15、_________________16、______________ 三、解答题：本大题共6小题，满分74分。
解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。
17．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a,b,c ，已知32,3==a A π。
设B=x ，△ABC 的周长为y 。
（1）求函数)(x f y =的解析式和定义域； （2）求)(x f y =的单调区间。
18．（本小题满分12分）已知函数e dx cx bx ax x f ++++=234)(为偶函数，它的图象过点A(0,-1)，且x=1处的切线方程为2x+y-2=0。
（1）求函数)(x f 的表达式；（2）若对任意x ∈R ，不等式)(x f ≤)1(2+x t 都成立，求实数t 的取值范围。
19．（本小题满分12分）已知数列的等比数列公比是首项为41,41}{1==q a a n ，设*)(log 3241N n a b n n ∈=+，数列n n n n b a c c ⋅=满足}{。
（1）求证：}{n b 是等差数列； （2）求数列}{n c 的前n 项和S n ；（3）若对1412-+≤m m c n 一切正整数n 恒成立，求实数m 的取值范围。
20．（本小题满分12分）如图，三棱锥P —ABC 中，PC ⊥平面ABC ，PC=AC=2，AB=BC ，D 是PB 上一点，且CD ⊥平面PAB 。
（1）求证：AB ⊥平面PCB ；（2）求异面直线AP 与BC 所成角的大小； （3）求二面角C —PA —B 的大小的正弦值。
21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点为F 1，F 2，椭圆上一点M )33,362(满足.021=⋅MF MF （1）求椭圆的方程； （2）若直线L ：y=2+kx 与椭圆恒有不同交点A 、B ，且1>⋅OB OA （O 为坐标原点），求k 的范围。
22．（本小题满分14分）定义),0(,,)1(),(+∞∈+=y x x y x F y，（1）令函数))94(log ,1()(22+-=x x F x f 的图象为曲线C 1，曲线C 1与y 轴交于点A（0，m ），过坐标原点O 作曲线C 1的切线，切点为B （n,t ）（n>0），设曲线C 1在点A 、B 之间的曲线段与线段OA 、OB 所围成图形的面积为S ，求S 的值。
（2）当);,(),(,*,x y F y x F y x N y x ><∈证明时且（3）令函数))1(log ,1()(232+++=bx ax x F x g 的图象为曲线C 2，若存在实数b 使得曲线C 2在)14(00-<<-x x 处有斜率为－8的切线，求实数a 的取值范围。
莱州一中级高三数学寒假作业九答案ADCAC BCDAB CA 13．71 14．16)5(22=+-y x 15．621+ 16．]41,0(17．解（1）：).320(32)32sin(4sin 4ππ<<+-+=x x x y （2）).32,3[],3,0()(πππ递减区间为的单调递增区间为x f y =18．解：（1）∵)(x f 是偶函数，恒成立。
＝)()(x f x f -即e dx cx bx ax e x d x c x b x a ++++=+-+-+-+-234234)()()()(恒成立。
∴e cx ax x f d b ++===24)(,0,0即，又由图象过点)1,0(-A ，可知.1,1)0(-=-=e f 即 又∵cx ax x f 24)(3'+=，由题意知函数)(x f y =在点(1,0)的切线斜率为2-，故0)1(,2)1('=-=f f 且∴3,2,1,224=-==+-=+c a c a c a 可得且 ∴132)(24-+-=x x x f（2）由 )1()(2+≤x t x f 恒成立 ，且12-x 恒大于0，可得t x x x ≤+-+-1132224恒成立， 令1132)(224+-+-=x x x x g 设,1,12≥=+m m x 则347347)3(276721132)(2224-=⋅-≤+-=-+-=+-+-=m m m m m m m x x x x g 且 （当且仅当)347)(3-==x g m 时，∴)(x g 的最大值为,347- 故实数t 的取值范围是).,347(∞+- 19．解：（1）数列3,1}{1==d b b n 公差是首项的等差数列（2）*)(,)41()23(N n n c n n ∈⨯-=∴,)41()23()41)53()41(7)41(4411132n n n n n S ⨯-+(⨯-++⨯+⨯+⨯=∴- *)()41(3812321N n n S n n ∈⨯+-=+（3）n n n n n n c c )41()23()41()13(11⋅--⋅+=-++*)(,)41()1(91N n n n ∈⋅-=+∴当n=1时，4112==c c当n n n c c c c c c c n <<<<=<≥+ 43211,,2即时∴当n=1时，n c 取最大值是41 又恒成立对一切正整数n m m c n 1412-+≤411412≥-+∴m m 即510542-≤≥≥-+m m m m 或得 20．解（2）异面直线PA 与BC 所成的角为3π（3）36的正弦值为B PAC -- 21．解：（1）椭圆方程为1422=+y x （2）由0122)41(,2142222=+++⎪⎩⎪⎨⎧+==+kx x k y kx y y x 解得消去 设),(),,(2211y x B y x A 则)2)(2(21212121+++=+=⋅kx kx x x y y x x141462)(2)1(2221212>+-=++++=kk x x k x x k ,41041,85222>>-=∆<∴k k k 得又由,85412<<∴k )410,21()21,410( -∈∴k 22．解：（1）yx y x F )1(),(+=942)94(log ,1()(2)94(log 2222+-==+-=∴--x x x x F x f x x，故A （0，9）又过坐标原点O 向曲线C 1作切线，切点为B （n ，t ）（n>0），.42)(-='x x f)6,3(,42942B n nt n n t 解得⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=∴ .9|)933()294(3023230=+-=-+-⎰=∴x x x dx x x x S（2）令2)1ln(1)(,1,)1ln()(xx x xx h x x x x h +-+='≥+=由，又令,0),1ln(1)(>+-+=x x xxx p 0)1(11)1(1)(22<+-=+-+='∴x x x x x p ， ),0[)(+∞∴在x p 单调递减. ,0)(1,0)0()(0<'≥∴=<>∴x h x p x p x 时有当时有当),1[)(+∞∴在x h 单调递减，x y y x y x x y yy x x y x )1()1(),1ln()1ln(,)1ln()1ln(,1+>+∴+>+∴+>+<≤∴有时，).,(),(,x y F y x F y x N y x ><∈∴*时且当（3）,1)1(log ,1()(23222+++=+++=bx ax x bx ax x F x g设曲线)14(02-<<-x x C 在处有斜率为－8的切线， 又由题设,23)(,0)1(log 2232b ax x x g bx ax x ++='>+++∴存在实数b 使得⎪⎩⎪⎨⎧>+++-<<--=++1114823020300020bx ax x x b ax x 有解，由①得,238020ax x b ---=代入③得082020<---ax x ，⎩⎨⎧>+<->++∴0840820020x ax x 由有解，得08)1()1(208)4()4(222>+-⨯+-⨯>+-⨯+-⨯a a 或， .10,1010<∴<<∴a a a 或①②③。