材料热力学与动力学复习题答案

一、常压时纯Al 的密度为ρ=2.7g/cm 3

，熔点T m =660.28℃，熔化时体积增加5%。用理查得规则和克-克方程估计一下，当压力增加1Gpa 时其熔点大约是多少？ 解：由理查德规则

RTm Hm R Tm Hm

Sm ≈∆⇒≈∆=

∆

…①

由克-克方程V

T H dT

dP ∆∆=…②

温度变化对ΔH m 影响较小，可以忽略，

①代入②得

V T H dT dP ∆∆=dT T

1V Tm R dp V T Tm R ∆≈⇒∆≈…③ 对③积分

dT T

1

V T Tm R p d T Tm Tm p

p p

⎰⎰

∆+∆+∆=

整理 ⎪⎭⎫ ⎝

⎛∆+∆=∆Tm T 1ln V Tm R p V T R V Tm R Tm T ∆∆=∆⨯∆≈

Al 的摩尔体积 V m =m/ρ=10cm 3=1×10-5m

3

Al 体积增加 ΔV=5%V m =0.05×10-5m 3

K 14.60314

.810510R V p T 7

9=⨯⨯=∆∆=∆-

Tm’=Tm+T ∆=660.28+273.15+60.14=993.57K

二、热力学平衡包含哪些内容，如何判断热力学平衡。

内容：（1）热平衡，体系的各部分温度相等；（2）质平衡：体系与环境所含有的质量不变；（3）力平衡：体系各部分所受的力平衡，即在不考虑重力的前提下，体系内部各处所受的压力相等；（4）化学平衡：体系的组成不随时间而改变。

热力学平衡的判据：

（1）熵判据：由熵的定义知dS Q T

δ≥不可逆可逆

对于孤立体系，有0Q =δ，因此有

dS 可逆

不可逆

≥，由于可逆过程由无限多个平衡态组成，因此对于孤立体系有

dS 可逆

不可逆0≥，对于封闭体系，可将体系和环境一并作为整个孤立体系来考虑熵的变化，即平衡

自发环境体系总0S S S ≥∆+∆=∆

（2）自由能判据 若当体系不作非体积功时，在等温等容下，有

()0

d ,≤V T F 平衡状态

自发过程

上式表明，体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。

（3）自由焓判据 若当体系不作非体积功时，在等温等压下，有

d ≤G 平衡状态

自发过程

所以体系在等温等容不作非体积功时，任其自然，自发变化总是向自由能减小的方向进 行，直至自由能减小到最低值，体系达到平衡为止。

三、试比较理想熔体模型与规则熔体模型的异同点。

（1）理想熔体模型：在整个成分范围内每个组元都符合拉乌尔定律，这样的溶体称为理想溶体，其特征为混合热为零，混合体积变化为零，混合熵不为零。从微观上看，组元间粒子为相互独立的，无相互作用。

（2）符合下列方程的溶体称为规则溶体：（形成（混合）热不为零，混合熵等于理想的混合熵）

⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫=='='=2A B 2B

A 2A

B 2B

A ln ln ln ln x x x RT x RT αγαγαγαγ其中，α’为常数，而α为(1/T)的函数，即α =α’/RT 相同点：混合熵相等。

不同点：（1）理想熔体模型混合热为零，规则混合热不为零；

（2）理想假设组元间粒子为相互独立的，无相互作用，规则考虑粒子间的相互作用。 四、固溶体的亚规则溶体模型中，自由能表示为

m i

i i i

i i m G x x RT G x G E 0 ln ++=∑∑

其中过剩自由能表示为

∑=-=0

B A AB B A E

)(ννx x L x x G m

实际测得某相中0L AB 和1L AB ，请分别给出组元A 和B 的化学位表达式。 解：该模型有A ，B 两相。

00(ln ln )E

m A A B B A A B B m G x G x G RT x x x x G =++++

过剩自由能表示为

∑=-=0

B A AB B A E

)(ννx x L x x G m

E

01m A B AB A B AB A B G =x x L +x x L x -x （） 代入Gm 中

00(ln ln )m A A B B A A B B G x G x G RT x x x x =+++

01A B AB A B AB A B x x L x x L x -x ++（）

化学位 m

m B A G G x x μ∂==+∂A A G m B B m A B G

G G x x μ∂==+∂

解得：

020

ln (3)A A A B AB A B AB G RT x x L x x L μ⎡⎤=+++-⎣⎦

020ln (3)B B B A AB A B AB G RT x x L x x L μ⎡⎤=+++-⎣⎦

五、向Fe 中加入α形成元素会使γ区缩小，但无论加入什么元素也不能使两相区缩小到

0.6at%以内，请说明原因。

解：当

1

,γB αB <

γ

αF e

0γαA 0α

B γB 11→→∆=∆≈

-G RT G RT x x

加入一种合金元素后，0B x γ

≈，此时

01α

αγ

B Fe x G RT

→-=

∆

在1400K （x

γB 最大值点）时，0αγ

Fe

G →∆有最小值71.7J 此时B x γ≈0.6 at%

则：

%1001400

314.87

.71⨯⨯-=γB x =0.6 at%

六、今有Fe-18Cr-9Ni 和Ni80-Cr20两种合金，设其中含碳量为0.1wt%，求T=1273︒C 时碳在这两种合金中活度。

解：对于Fe-20Cr-10Ni 合金，由x i 与y i 的关系可得

00462

.01C C

C =-=

x x y 21330.0Cr =y 09447.0Ni =y 69223.0Fe

=y 从表9-1查得 J γ

Cr = -100964J/mol ，J γ

Ni = 46000J/mol 而

mol

J 21701178.1946115])21([C C gr

C 0Fe 0FeC 0=-=-+--T I y G G G γγγmol

J 35788555.1121079C -=--=T I γ

58.1)]2(1ex p[

C C gr C 0C C F e 0F eC 0C =∑+--+-=M M v v y J I y G I G G RT

f γ

γγγ因此在Fe-20Cr-10Ni 合金

%727.000727.0C C C ===x f a γ 对于 Ni80-Cr20合金，有%

465.0Ni γC =-a

七、假如白口铁中含有3.96%C 及2.2%Si ，计算在900︒C 时发生石墨化的驱动力，以铸

铁分别处于γ +渗碳体两相状态与γ +石墨两相状态时碳的活度差来表示此驱动力。由于Si

不进入Fe 3C 中，所以有K Si Cem/γ

= 0。在Fe-C 二元合金中，已知900︒C 时γ +渗碳体两相

状态碳的活度为二a γC = 1.04；当γ与石墨平衡时a γ

C = 1。

解：要计算Fe-Si-C 三元合金中石墨化驱动力，首先要求出三元合金中x γC ，u γC ，x γ

Si 和u γSi 四个参数。