人教版高中数学必修四《第一章 三角函数》章节复习与小结

三角函数章节复习与小结

1、对本章知识系统化，网络化。

2、通过本章学习，感受三角函数与实际生活的紧密联系，感受数学的价值.

一、课前准备

1、三角函数章节有关知识点：

⑴三角函数的定义，符号，任意角三角函数 ⑵三角函数线，弧长公式，弧度与角度的互化 ⑶同角三角函数关系式 ⑷诱导公式

⑸三角函数的性质，定义域，值域，周期性，奇偶性，最值，对称轴，对称中心

本章内容结构图：

二、新课导学 ※ 探索新知

1 .一个半径为R 的扇形，它的周长为4R ，则这个扇形所含弓形的面积是： A.

))1sin(cos 2(2

12R - B.)1sin(cos 21

2R

C.

2

2

1R D.221cos 1sin R R - ２.设θ是第二象限角，则必有： Ａ.2cot 2tan

θθ

>；Ｂ. 2

cot 2tan θ

θ<； Ｃ. 2cos 2sin

θθ

>；Ｄ. 2

cos 2sin θ

θ< 3. 已知Ｐ（-4k,3k ）(0≠k )是角α终边上一点，则ααcos sin 2+ 的值等于：

Ａ.5

2± Ｂ.

5

2 Ｃ.

5

2-

Ｄ.5

1±

４.将函数

()x f y =的图象沿x 轴向左平移6

π

个单位，再使图象上所有点的纵坐标不变，

横坐标变为原来的２倍，得到x y cos =的图象，则)(x f 可能是：

Ａ.)6

2cos()(π

+

=x x f

Ｂ. )6

2cos()(π

-=x x f Ｃ. )3

2cos()(π

+=x x f Ｄ. )3

2cos()(π

-=x x f

5 .在

ABC ∆中，若

)sin()sin(C B A C B A +-=-+，

则ABC ∆形状是

A 、等腰三角形

B 、直角

三角形

C 、等腰直角三角形

D 、等腰

或直角三角形

6 .比较大小：.4

7cos ,101sin

,23cos - ___________________. 7 .已知,2

1cos sin 1-=+x x 则=-x x sin 1cos _________.

8 .已知)(x f 为奇函数，且)()4(x f x f =+，则____________)2006(=f .

※ 典型例题

例1 已知,5

7

cos sin =+αα且1tan >α，求αcos 的值。

例2设ααcos ,sin 是方程012442=-+-m mx x 的两根，παπ

22

3<<，求m 和α

例3 设)

cos()(cos 223

)2

sin()2(sin cos 2)(2

23θθπθπ

θπθθ-+++-++-+=f ，求)3

(π

f 的值。

例4 已知)4

2sin(log )(5.0π

-

=x x f ，

（1）求定义域，值域，单调增区间 （2）判断周期性和奇偶性

例5 不等式20cos 4cos sin 3422≤+--≤a x x x 恒成立，求a 的取值范围。

三、小结反思

1、本章主要内容是任意角的概念、弧度制、任意角的三角函数，同角三角函数间的关系、诱导公式及三角函数的图象和性质等。

2、三角函数是具有周期变化现象的主要数学模型，三角函数的图象能充分体现其函数的性质.

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1、已知)0)(4,3(<--a a a B 是角α终边上一点，则αsec 的值是 （ ） A 、3

5

- B 、35 C 、45- D 、45

2、设θ是第三象限的角，且满足2

sin

|2

sin

|θ

θ

-=，则

2

θ

是 （ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角 3、函数)

tan 1lg(1

sin 2x x y +-=的定义域是 。

4、已知函数)sin(ϕω+=x A y 在同一周期内，当9

π

=x 时，取得最小值21-

，当9

4π

=x 时，取得最大值2

1

，则其解析式为 。

5、已知定义在R 上的函数)(x f y =满足： ①)()2(x f x f -=+

π

；②对任意属于⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡127,12ππ的21,x x ，当21x x <时都有m x f x f ≥>≥)()(221成立。

试解答下列各题：

⑴证明：)(x f 的周期函数； ⑵求m 的值； ⑶若)(x f 满足)3(

)3

(x f x f --=+π

π

，求满足不等式0)3

sin 4(>+π

πx f 的x 的集合。