中考数学九年级寒假尖子班专题讲义

第一单元：数与式 (2)

第一关：规律探究 (5)

第二关：数与式求值 (7)

第三关：解方程与不等式（组） (10)

第四关：方程应用 (12)

第二单元：函数 (15)

第一关：利用图象求解相关题型 (16)

1-1 利用图象求值 (16)

1-2 利用图象判断式子的正误 (19)

1-3 双图象问题 (20)

第二关：函数解析式求法 (22)

第三关：函数与实际问题 (25)

第四关：函数综合 (28)

第三单元：几何 (36)

第一关：三角形 (38)

1-1 三角形三线 (38)

1-2 等腰及直角三角形相关计算与证明 (39)

1-3 全等三角形 (42)

1-5 解直角三角形 (56)

第二关：四边形 (60)

第三关：圆 (68)

第四单元：专题复习 (77)

专题一：新定义问题 (77)

专题二：动点问题 (88)

专题三：中考作图题 (103)

专题四：阅读理解问题 (108)

一、考点透视

1. 能结合实例理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.

2. 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数与绝对值.

3. 能利用数轴解决与实数有关的问题.

4. 能说出乘方的意义，能运用法则进行实数的混合运算，会用科学记数法表示一个大数.

5. 会求一个数的算术平方根、立方根、会估计一个无理数的大小.

6. 会分析简单问题中的数量关系(含探索规律),并能用代数式表示.

7. 会求代数式的值,知道代数式的值随其中字母取值的变化而变化.

8. 会进行整式的加,减运算,会进行整式乘法运算.

9. 能运用提取公因式法,公式法进行因式分解,体会数学中等值变形的方法. 10. 能正确运用两个乘法公式进行整式运算,并能解释两个公式的几何背景. 11. 了解分式的概念,能求出分式值为零时字母的值,知道分式无意义的条件.

12. 会利用分式的基本性质进行通分与约分,会进行分式加、减、乘、除运算;会进行分式的混合

运算与分式的化简求值.

13. 了解二次根式的概念、性质及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四

则运算.

14. 理解合并同类项与合并同类二次根式之间的关系.

15. 能举例说明一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程（组）及其根的概念，会将一元二

次方程化成一般形式.

16. 能正确观察利用一次函数的图象得到相应一元一次方程的近似解, 了解二元一次方程组的

图象解法感受它们的关系.

17. 理解配方法,会用因式分解、配方法、公式法求简单系数的一元二次方程.

第一章 数与式

的解.

19.熟练运用二元一次方程组的两种基本解法:代入法消元法和加减消元法.

20.能将简单问题(数学问题和实际问题)中的数量关系,通过建立方程模型加以解决,并能检验结

果是否合理,体会方程是刻画现实世界一个有效的数学模型.

21.能说出不等式的基本性质,并能运用基本性质进行不等式的变形.

22.熟练掌握一元一次不等式(组)的解法,并会在数轴上正确表示其解集.

23.能根据具体问题问题中的数量关系,列出一元一次不等式(组)解决有关的实际问题,并能根据

问题的实际意义检验结果是否合理.

24.通过具体实例理解一元一次不等式,一元一次程和一次函数的内在联系.

25.能正确求出可化为一元一次方程的分式方程(方程中的分式不超过两个)的根,能结合实例解

释分式方程产生增根的原因,能结合现实情境列分式方程解决简单的实际问题.

二、方法突破

1.实数是整个数学的基石，它涉及的核心概念较多，运算法则较多，因此代数运算是这部分内容的重点，考试一般以填空题、选择题和难度很小的解答出现，形式相对单一，变化较少.重点考查的是学生对实数有关概念、运算法则的掌握情况.复习中应不断提高自己的代数运算能力，做到准、快、巧，练好数学运算的基本功.

解决与实数有关的计算问题时，首先要回忆相关概念和相应的运算法则，正确使用概念和法则进行计算.在完成混合运算问题时.要特别关注运算结果的符号,提高计算的准确性.在解决与数轴有关的问题时,一般采用数形结合的思想方法.

2.这部分内容是代数式的全部，突出对字母的运算技能,一般情况下,试题难度中等偏易,多数以填空和选择题以及以化简求值的形式呈现,用字母表示数的能力、代数运算能力渗透在数学的其他领域之中,因此它是提高数学学习质量的关键.进行整式运算时必须遵循相应的运算法则,正确处理运算符号,求代数式的值一般情况要对所给代数式进行化简,然后再代入字母的值进行计算,对

于特殊结构的代数式,应结合具体问题选择合理的方法进行化简与计算,探索数字规律时,常采用

（1）类比分数四则运算进行分式的四则运算.

（2）分式运算时一般行将分式的分子、分母进行因式分解,以简化运算过程.

（3）二次根式被开方数的取值范围及简单的二次根式化简运算.

3．方程的思想与方法贯穿于初中数学内容的始终,它与实数运算、代数式的变形、函数等内容紧密相关.以方程为解决问题的工具的试题有一定的综合性.解方程的基本思想是转化，而转化的依据是等式的基本性质.要正确解一元一次方程，二元一次方程组的一般步骤，并能根据题目的特点灵法运用.一般地,解一元二次方程时,应该根据方程的特点灵活地选择不同的解法.另外,利用函数图象,结合数形结合,也是我们对方程的解进行估算的好方法.将分式方程转化为整式方程的方法一般有两种:其一是去分母,其二是换元.基本思想是”转化”

一元一次不等(组)是研究两个常量之间不等关系的重要数学模型,在近年的中考试题中,关于一元一次不等式(组)的常见题型有:填空题、选择题、解答题以及综合题等题型,其中容易题占较大比例,以函数为载体、分析解决简单的实际问题这两类有一定难.

把不等式(组)的解集在数轴上直观地表示出来,比在数轴上表示数又前进了一步,可以形象、直观地看到不等式(组)有无数多个解,并易于确定不等式(组)的解集,这体现了数形结合的思想方法.解不等式(组)的应用题时,将应用题里关于”已知量”、”未知量”之间的关系用明确的不等关系表示出来,并关注应用题中字母所表示的实际意义.应加强一元一次不等式、一元一次方程、一次

函数等内容之间的联系,形成自己的知识结构,使数学思维综合化,提高分析、解决问题的能力.