数理逻辑补充例题
高中数学数理逻辑思维题
高中数学数理逻辑思维题在高中数学学习中，数理逻辑思维题是一类需要运用逻辑思维能力来解答的题目。
这类题目要求学生通过分析和推理，运用数学知识解决问题。
下面将通过一些例题来探讨高中数学数理逻辑思维题的解题方法和策略。
例题1：已知甲、乙、丙三个人，其中只有一个人说的是真话，另外两个人都说的是假话。
他们分别说：“甲说我不是盗窃犯。
”“乙说我和你都不是盗窃犯。
”“丙说乙是盗窃犯。
”请判断谁是盗窃犯？解析：首先我们可以分析每个人所说的话，记真话为T，假话为F。
根据题意，有：甲：非盗窃犯（T）乙：非盗窃犯（F）丙：乙是盗窃犯（F）由于只有一个人说的是真话，我们可以得出结论，甲说的是真话，乙和丙说的是假话。
那么根据甲的话，他不是盗窃犯，所以答案是甲不是盗窃犯。
例题2：在一个村庄中，有四个人：甲、乙、丙、丁，他们的职业分别是医生、教师、警察、厨师，但是他们的名字和职业之间并不一一对应。
已知以下五个陈述：1. 甲说他的邻居是警察。
2. 乙的邻居是医生。
3. 丙说他的邻居是教师。
4. 丁的邻居是厨师。
5. 厨师的邻居是丙。
请根据以上信息，判断每个人的职业是什么？解析：首先我们可以对每个陈述进行分析，将每个人的邻居和职业联系起来。
根据第1条陈述，甲的邻居是警察；根据第2条陈述，乙的邻居是医生；根据第3条陈述，丙的邻居是教师；根据第4条陈述，丁的邻居是厨师；根据第5条陈述，厨师的邻居是丙。
根据以上信息，我们可以得出以下推论：甲是医生的邻居，乙是警察的邻居，丙是厨师的邻居，丁是教师的邻居。
那么我们可以得出以下结论：甲 - 医生乙 - 警察丙 - 厨师丁 - 教师通过对逻辑思维题的分析和推理，我们可以得出正确的答案。
总结起来，高中数学数理逻辑思维题需要我们善于分析和推理，能够灵活运用数学知识来解决问题。
在解题过程中，我们要注意将陈述信息进行整合和推导，以得出准确的答案。
这种思维方式不仅能够提高我们的逻辑思维能力，还能够培养我们的解决问题的能力。
数理逻辑练习题及答案-3
命题逻辑的推理1．判断下面推理是否正确。
先将简单命题符号化，再写出前提、结论、推理的形式结构（以蕴涵式的形式给出）和判断过程（至少给出两种判断方法）：（1）若今天是星期一，则明天是星期三；今天是星期一。
所以明天是星期三。
（2）若今天是星期一，则明天是星期二；明天是星期二。
所以今天是星期一。
（3）若今天是星期一，则明天是星期三；明天不是星期三。
所以今天不是星期一。
（4）若今天是星期一，则明天是星期二；今天不是星期一。
所以明天不是星期二。
（5）若今天是星期一，则明天是星期二或星期三。
（6）今天是星期一当且仅当明天是星期三；今天不是星期一。
所以明天不是星期三。
2．构造下面推理的证明：（1）前提：p→(q→r), p, q结论：r∨s（2）前提：p→q, ┐(q∧r), r结论：┐p（3）前提：p→q结论：p→(p∧q)（4）前提：q→p, q s, s t, t∧r结论：p∧q（5）前提：p→r, q→s, p∧q结论：r∧s（6）前提：┐p∨r, ┐q∨s, p∧q结论：t→(r∨s)3．用附加前提法证明下面各推理：（1）前提：p→(q→r), s→p, q结论：s→r（2）前提：(p∨q)→(r∧s), (s∨t)→u结论：p→u4．用归谬法证明下面推理：（1）前提：p→┐q, ┐r∨q, r∧┐s结论：┐p（2）前提：p∨q, p→r, q→s结论：r∨s5．构造下面推理的证明。
（1）如果小王是理科学生，他必学好数学；如果小王不是文科生，他必是理科生；小王没学好数学。
所以，小王是文科生。
（2）明天是晴天，或是雨天；若明天是晴天，我就去看电影；若我看电影，我就不看书。
所以，如果我看书，则明天是雨天。
答案1．设p：今天是星期一，q：明天是星期二，r：明天是星期三。
（1）推理的形式结构为(p→r)∧p→r此形式结构为重言式，即(p→r)∧p r所以推理正确。
（2）推理的形式结构为(p→q)∧q→p此形式结构不是重言式，故推理不正确。
培养小学生数学逻辑思维的练习题推荐
培养小学生数学逻辑思维的练习题推荐数学是一门需要逻辑思维和推理能力的学科，培养小学生的数学逻辑思维对于他们的学习和发展至关重要。
在课堂教学之外，提供一些有趣且具有挑战性的练习题可以帮助小学生锻炼数学逻辑思维能力。
以下是一些推荐的练习题。
一、数字推理题1. 填空题：在一行数字中，每个数字表示前面的数字与后面的数字之间的关系。
请根据给定的数字，推理出正确的结果填入空白处。
例如：2, 4, 8, _, 32，答案为16，因为每个数字都是前一个数字乘以2得到的。
2. 数字序列题：给定一组数字序列，让学生找出其中的规律并填写下一个数字。
例如：3, 6, 9, 12, _，答案为15，因为每个数字都是前一个数字加上3得到的。
二、逻辑思维题1. 排列组合题：给定一组物品和一些条件，让学生按照条件进行排列组合。
例如：有红、黄、绿三种颜色的球，每种颜色各有2个，要求从中选取3个球，使得每个球的颜色都不相同，问有多少种可能的组合？2. 条件判断题：给定一些条件和陈述，让学生判断陈述的真假。
例如：如果"所有的猫都是动物"是真的，而"所有的狗都是猫"是假的，那么"所有的动物都是狗"是真的还是假的？三、几何题1. 图形推理题：给定一些图形样式，让学生找出其中的规律并填写下一个图形。
例如：给定一个由正方形组成的图案，让学生找出下一个图案的形状和位置。
2. 图形构建题：给定一些几何图形的边数、角数等参数，让学生组合这些图形形成新的图形。
例如：给定一个正方形和一个三角形，要求学生用这两个图形组合出一个正五边形。
四、问题解决题1. 数学应用题：给定一些实际问题，让学生运用所学的数学知识进行解答。
例如：小明有5根棒子，每根棒子长度相差2厘米，最长的棒子长度为15厘米，请问他的5根棒子的长度分别是多少？2. 推理解决题：给定一些条件和问题，让学生通过推理解决问题。
例如：小红说小明是个男孩，小明说小红说的是真的，那么小明是男孩还是女孩？通过练习这些有趣且具有挑战性的数学题，小学生能够锻炼和提高数学逻辑思维能力。
数理逻辑部分练习
数理逻辑部分一、填空题1．命题公式()→∨的真值是．P Q P2．设P：他生病了，Q：他出差了．R：我同意他不参加学习.则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为．3．含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P∧Q的主析取范式是．4．设P(x)：x是人，Q(x)：x去上课，则命题“有人去上课．”可符号化为．5．设个体域D＝{a, b},那么谓词公式)xxA∀∨∃消去量词后的等值式yB()(y为．6．设个体域D＝{1, 2, 3}，A(x)为“x大于3”，则谓词公式(∃x)A(x) 的真值为．7．谓词命题公式(∀x)((A(x)∧B(x)) ∨C(y))中的自由变元为．8．谓词命题公式(∀x)(P(x) →Q(x) ∨R(x，y))中的约束变元为．三、公式翻译题1．请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式．2．请将语句“小王去旅游，小李也去旅游．”翻译成命题公式．3．请将语句“他去旅游，仅当他有时间．”翻译成命题公式．4．将语句“41次列车下午五点开或者六点开．”翻译成命题公式．5．请将语句“有人不去工作”翻译成谓词公式．6．请将语句“所有人都努力工作．”翻译成谓词公式．四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由．）1．命题公式⌝P∧P的真值是1．2．(∃x)(P(x)→Q(y)∧R(z))中的约束变元为y．3．谓词公式)yzxQx∀∃中∃x量词的辖域为→yPx(,,(z)()(,)P x y z Q x y z→∀．(,)()(,,)四．计算题1．求P→Q∨R的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式．2．求命题公式(P∨Q)→(R∨Q) 的主析取范式、主合取范式．3．设谓词公式()((,)()(,,))()(,)∃→∀∧∀．x P x y z Q y x z y R y z（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元．4．设个体域为D={a1, a2}，求谓词公式∀y∃xP(x,y)消去量词后的等值式；五、证明题1．试证明(P→(Q∨⌝R))∧⌝P∧Q与⌝ (P∨⌝Q)等价．2．试证明：┐（A∧┐B）∧（┐B∨C）∧┐C⇒┐A．。
数学逻辑推理题目
20 道数学逻辑推理题目一、数字推理题1. 找规律填数字：2，4，6，8，（）。
-答案：10。
规律是后一个数比前一个数大2。
2. 1，3，7，15，（）。
-答案：31。
规律是后一个数比前一个数依次多2、4、8、16。
3. 2，5，11，23，（）。
-答案：47。
规律是后一个数比前一个数依次多3、6、12、24。
4. 3，6，9，12，（）。
-答案：15。
规律是后一个数比前一个数大3。
5. 4，8，16，32，（）。
-答案：64。
规律是后一个数是前一个数的2 倍。
二、图形推理题1. 观察图形：○△□，△□○，□○△，下一个图形是什么？-答案：○△□。
规律是三个图形依次循环。
2. 有一组图形，第一个是正方形，第二个是圆形，第三个是三角形，第四个是正方形，第五个是圆形，那么第六个图形是什么？-答案：三角形。
规律是正方形、圆形、三角形依次循环。
3. 观察图形序列：△△△△△△△△△，下一个图形是什么？-答案：△。
规律是△后面的△依次增加一个。
4. 一组图形为：△○□，□△○，○□△，下一组图形是什么？-答案：△○□。
规律是三个图形依次循环换位。
5. 图形序列：△△△△△△△△△，下一个图形是什么？-答案：△。
规律是△后面的△依次增加一个。
三、逻辑推理题1. 小明、小红、小刚三人中，一人是医生，一人是教师，一人是警察。
已知小明不是医生，小红不是教师，小刚不是警察。
那么小明是（），小红是（），小刚是（）。
-答案：教师、警察、医生。
通过排除法推理得出。
2. 桌子上有三个盒子，一个盒子里装着糖，一个盒子里装着饼干，一个盒子里装着糖和饼干。
三个盒子上分别贴着标签：A 盒“糖”，B 盒“饼干”，C 盒“糖和饼干”。
但标签都贴错了。
现在从一个盒子里取出一个物品，如果是糖，那么这个盒子里实际装着什么？-答案：糖和饼干。
因为标签都贴错了，如果从贴着“糖”标签的盒子里取出糖，那么这个盒子实际装着糖和饼干。
3. 甲、乙、丙三人参加跑步比赛，甲说：“我不是第一名。
一年级小学生的简单数学逻辑题
一年级小学生的简单数学逻辑题随着学习的深入，数学逻辑逐渐成为小学生们学习数学的一部分。
在一年级，老师会给学生们布置一些简单的数学逻辑题，以培养他们思维能力和逻辑推理能力。
本文将为大家介绍一些适合一年级小学生的简单数学逻辑题，帮助他们培养逻辑思维和解决问题的能力。
问题一：数数图案请数一数，图案中共有几个圆圈？图1:O O OOO O O图2:O OO O图3:O O OO O OO O O解题思路：学生需要观察每个图案中的圆圈数量，并进行逐个数数。
通过观察和计数，学生可以发现图1有6个圆圈，图2有4个圆圈，而图3有9个圆圈。
问题二：找规律请找出每组图案中的规律，并根据规律填写问号处的数字。
图4:1 2 34 ? 67 8 9图5:2 4 68 ? 1214 16 ?解题思路：学生需要观察每个图案中数字的排列规律，并尝试在问号处填写符合规律的数字。
通过观察，学生可以发现图4中每行数字递增1，而第二行的中间数字为5。
因此，问号处的数字应为5。
同理，图5中每行数字递增2，第三行的第三个数字为18。
因此，问号处的数字应为18。
问题三：找不同请找出每组图案中与其他图案不同的一项，并将其编号写在括号内。
图6:⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️图7:⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️图8:⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️⚪️解题思路：学生需要仔细观察每个图案中的不同之处，并将不同的图案进行编号。
通过观察，学生可以发现图6中所有的圆点都是白色，而图7中第一行最后一个圆点颜色不同。
因此，图7是与其他图案不同的一项。
通过这些简单的数学逻辑题，一年级小学生可以培养观察和思考的能力，提高他们的数学思维和解决问题的能力。
教师可以通过这些题目来引导学生进行思考和讨论，激发他们对数学的兴趣。
同时，家长们也可以在家陪伴孩子一起解决这些问题，帮助他们提高数学逻辑思维能力。
总结：数学逻辑题对于一年级小学生来说是一种很好的学习方式，可以培养他们的观察力、思考力和解决问题的能力。
数学思维训练小学数学逻辑填空题解析
数学思维训练小学数学逻辑填空题解析数学是一门需要运用逻辑思维的学科，而填空题则是培养学生逻辑思维的重要训练题型之一。
在小学阶段，通过解析数学逻辑填空题，可以帮助学生提高思维能力和解题技巧。
本文将对数学逻辑填空题进行解析，并以实例进行说明。
一、题目解析数学逻辑填空题一般给出一些已知条件，要求根据这些条件填入正确的数字或符号，使等式成立或达到一定的条件。
解题时，我们可以通过分析问题的结构和条件，运用数学知识和逻辑推理进行思考。
下面以一个例子进行解析：例题：提示：分析题目特征，抓住问题的关键点填入适当的数字或符号，使等式1+2+3+4+5+6 = ___成立。
解析：这是一个求和的问题，可以通过分析数列的规律来解答。
在数列1,2,3,4,5,6中，连续的自然数相加，可以使用等差数列的求和公式Sn = (a1 + an) * n / 2来计算总和。
其中，a1为数列的第一个元素，an为数列的最后一个元素，n为数列的项数。
根据题目条件可得，a1 = 1，an = 6，n = 6。
带入公式计算得到Sn = (1 + 6) * 6 / 2 = 21。
因此，填入的数字为21。
二、解题思路数学逻辑填空题的解题思路可以分为以下几个步骤：1. 读题理解：仔细阅读题目，理解问题要求，抓住关键信息。
2. 分析题目特征：根据题目的特点，确定解题的思路和方法。
3. 运用数学知识：根据题目的条件和已知信息，运用相关数学知识进行计算和推理。
4. 检查答案：填入答案后，仔细检查计算过程和答案是否符合题目要求。
三、应用技巧1. 规律与特点：在解答数学逻辑填空题时，要善于总结题目的规律和特点。
例如，填入的数字是否为连续的自然数，是否存在某种关系等。
通过观察和分析，可以更快地找到解题思路。
2. 公式与定理：数学逻辑填空题往往涉及到一些数学公式和定理的应用。
在解题过程中，运用正确的公式和定理，可以简化计算步骤，提高解题效率。
3. 反向思维：有时，我们可以倒推题目的解，从结果推导出可能的条件和数字。
二年级上册数学逻辑题训练
二年级上册数学逻辑题训练
以下是一些二年级上册数学逻辑题训练的示例：
1. 在一个篮子里有5个红苹果和3个绿苹果，小明从篮子里随机取出一个苹果，请问他取到红苹果的概率是多少？
2. 请找出下面数列中的规律并继续填写下一个数：
1, 3, 5, 7, _____
3. 有一些动物在动物园里，其中有3只猴子和5只鸟，如果小明随机选择一只动物，请问他选择到猴子的概率是多少？
4. 请根据下面的图形填写数字：
◻◻◻
◻◻◻
◻◻◻
__________
5. 请找出下面数列中的规律并继续填写下一个数：
2, 4, 6, 8, _____
6. 请根据下面的图形选择正确的选项：
◻◻◻
◻◻◻
◻◻◻
a) ◻◻◻
b) ◻◻
c) ◻◻◻◻
7. 小明有10个糖果，他想把它们平均分给他的4个朋友，请问每个朋友可以得到几个糖果？
8. 请找出下面数列中的规律并继续填写下一个数：
10, 8, 6, 4, _____
以上是一些二年级上册数学逻辑题训练的示例，希望对你
有帮助！。
数理逻辑练习题及答案
命题逻辑基本概念1．将下列命题符号化。
（1）刘晓月跑得快，跳得高。
（2）老王是山东人或河北人。
（3）因为天气冷，所以我穿了羽绒服。
（4）王欢与李乐组成一个小组。
（5）李辛与李末是兄弟。
（6）王强与刘威都学过法语。
（7）他一面吃饭，一面听音乐。
（8）如果天下大雨，他就乘班车上班。
（9）只有天下大雨，他才乘班车上班。
）除非天下大雨，他才乘班车上班。
10）除非天下大雨，他才乘班车上班。
（10）下雪路滑，他迟到了。
（1111）下雪路滑，他迟到了。
）2与4都是素数，这是不对的。
（1212））“2或4是素数，这是不对的”是不对的。
13）“2（132．将下列命题符号化，并给出各命题的真值：（1）若3＋2＝4，则地球是静止不动的。
（2）若3＋2＝4，则地球是运动不止的。
（3）若地球上没有树木，则人类不能生存。
（4）若地球上没有水，则是无理数。
3．将下列命题符号化，并给出各命题的真值：（1）2＋2＝4当且仅当3＋3＝6。
（2）2＋2＝4的充要条件是3＋3≠6。
（3）2＋2≠4与3＋3＝6互为充要条件。
（4）若2＋2≠4，则3＋3≠6，反之亦然。
2+3=5。
4．设p：2+3=5q：大熊猫产在中国。
r：复旦大学在广州。
求下列复合命题的真值：（1）(pq)→r（2）(r→(p∧q))┐p）┐r→(┐p∨┐q∨r)r)（3）┐r→(┐p∨┐q∨∧q∧┐r)((┐p∨┐q)→r)(p∧（4）(p5．用真值表判断下列公式的类型：）p→(p∨q q∨r)（1）p→(p∨（2）(p→┐q)→┐q）┐(q→r)∧r r（3）┐(q→r)∧（4）(p→q)→(┐q→┐p)（5）(p∧r)(┐p∧┐q)(p∧r)(┐p∧┐q)（6）((p→q)∧(q→r))→(p→r)（7）(p→q)(rs)答案1．（1）p ∧q ，其中，，其中，p p ：刘晓月跑得快，：刘晓月跑得快，q q ：刘晓月跳得高。
（2）p ∨q ，其中，，其中，p p ：老王是山东人，：老王是山东人，q q ：老王是河北人。
mars箭牌数理逻辑例题样题
mars箭牌数理逻辑例题样题[正文]1. 加法逻辑：题目：求a、b的和，已知a=3，b=5。
解题步骤：根据题目，我们需要求出a、b两个数的和。
已知a=3，b=5，我们可以直接将两个数相加，得到和为8。
解答：a+b=3+5=8。
2. 减法逻辑：题目：计算c的差，已知c=10，a=6。
解题步骤：根据题目，我们需要计算c与a的差。
已知c=10，a=6，我们可以直接用c减去a，得到差为4。
解答：c-a=10-6=4。
3. 乘法逻辑：题目：计算x、y的乘积，已知x=2，y=4。
解题步骤：根据题目，我们需要求出x、y两个数的乘积。
已知x=2，y=4，我们可以直接将两个数相乘，得到乘积为8。
解答：x*y=2*4=8。
4. 除法逻辑：题目：求z的商，已知z=12，y=3。
解题步骤：根据题目，我们需要求出z与y的商。
已知z=12，y=3，我们可以直接用z除以y，得到商为4。
解答：z/y=12/3=4。
5. 综合运算逻辑：题目：计算p的值，已知p=2，q=3，r=4，s=5。
解题步骤：根据题目，我们需要计算p、q、r、s四个数的值。
已知p=2，q=3，r=4，s=5，我们可以进行以下运算：1) 先计算p与q的和，得到p+q=2+3=5；2) 再计算p+q与r的差，得到(p+q)-r=5-4=1；3) 最后将前一步的结果加上s，得到[(p+q)-r]+s=1+5=6。
解答：p+q-r+s=2+3-4+5=6。
以上就是数理逻辑的例题样题解析，通过这些例题，我们可以更好地理解和掌握数理逻辑的基本运算。
希望可以帮助到大家！。
大学数学数理逻辑练习题及答案
大学数学数理逻辑练习题及答案第一题：简述“蕴涵”与“等价”的概念及其区别，并给出一个例子进行说明。
蕴涵和等价是数理逻辑中常用的两个概念，它们主要用于描述命题之间的逻辑关系。
蕴涵是指一个命题可以推出另一个命题，也可以理解为一个命题包含了另一个命题。
记作p→q，读作p蕴涵q。
当p为真时，q必为真；当p为假时，q可以为真也可以为假。
蕴涵关系可以用真值表来表示。
等价是指两个命题具有相同的真值，即当其中一个命题为真时，另一个命题也为真；当其中一个命题为假时，另一个命题也为假。
记作p↔q，读作p等价于q。
等价关系也可以通过真值表来表示。
例子：命题p：如果今天下雨，那么地面湿润。
命题q：地面湿润的话，那么今天一定下雨。
根据上述命题可以得出以下结论：p蕴涵q：如果今天下雨，那么地面湿润。
即p→q。
q蕴涵p：如果地面湿润，那么今天下雨。
即q→p。
p等价于q：今天下雨当且仅当地面湿润。
即p↔q。
以上例子通过逻辑关系中的蕴涵和等价来描述了“下雨”和“地面湿润”之间的关系。
第二题：证明蕴涵的逆否命题成立。
蕴涵的逆否命题是由蕴涵命题转化得到的。
对于蕴涵命题p→q，其逆否命题为非q→非p。
假设p为真，q为假。
根据蕴涵命题的定义，当p为真时，q为假，则非q为真，非p也为真。
所以非q→非p成立。
假设p为真，q为真。
根据蕴涵命题的定义，当p为真时，q为真，则非q为假，非p也为假。
所以非q→非p成立。
假设p为假，q为真。
根据蕴涵命题的定义，当p为假时，q可以为真也可以为假，所以非q为假，非p也为假。
所以非q→非p成立。
假设p为假，q为假。
根据蕴涵命题的定义，当p为假时，q可以为真也可以为假，所以非q为真，非p也为真。
所以非q→非p成立。
综上所述，蕴涵的逆否命题非q→非p成立。
第三题：使用真值表判断以下复合命题的真假，并给出判断步骤：命题：(p∧q)∨(¬p∧¬q)为了判断复合命题的真假，我们可以使用真值表。
真值表的步骤如下：1. 写出各命题变量p和q的所有可能的真值组合。
学而思大班逻辑题15-17讲补充练习
九宫格、1
3.数长方形：（10）个
<一>一、5
二、3
三、1
五、1
<二>左、6
右、3
合、1ห้องสมุดไป่ตู้
4.数长方形：（13）个
<一>一、6
二、3
三、1
四、1
五、1
六、1
<二>上、8
右、3
合、2
2．包含苹果的长方形：（8）个
一、1
二、3
三、1
四、2
六、1
第17讲 对称之美
你能画出另一半吗？（虚线是对称轴）
（范文素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）
第15讲 图形分与合
1、长方形分一分二等分
四等分
2、正方形分一分
二等分
四等分
第16讲 图形数一数
1、数一数下面的图形
（）条线段（）个正方形
（）个长方形*拓展（）个长方形
2、数一数下图中有多少个长方形包含苹果？
（）个
附：
一．1.数线段：（17）条
一、12
二、4
三、1
2.数正方形：（18）个
小正方形、12
数学逻辑思维小学生数学练习题
数学逻辑思维小学生数学练习题1. 问题描述在小学生的数学学习中，培养逻辑思维是至关重要的。
本文将为小学生提供一些数学逻辑思维练习题，帮助他们提升数学解题能力和逻辑思维能力。
2. 数学题目请解答下列数学练习题：题目1：小明有3个苹果，他将其中一个苹果分给小红，剩下的苹果还有几个？题目2：从1到10，哪个数字是最小的？题目3：请计算 2 + 3 x 4 的结果。
题目4：小明有10块钱，他买了一本书花了7块钱，剩下几块钱？题目5：请计算 6 - 2 x 3 的结果。
题目6：小明有5个橙子，他将其中的一个橙子分给小红，剩下的橙子还有几个？题目7：请计算 12 ÷ 2 + 4 的结果。
题目8：小明有8支铅笔，小红有3支铅笔，他们共有几支铅笔？题目9：请计算 5 + 3 x 2 ÷ 4 的结果。
题目10：若 a = 3，b = 2，c = 4，请问 a + b x c 的结果是多少？3. 题目答案及解析题目1：答案是 2。
小明将一个苹果分给小红，所以剩下的苹果还有2个。
题目2：答案是 1。
数字1是从1到10中最小的数字。
题目3：答案是14。
按照数学运算规则，先进行乘法，再进行加法。
所以 3 x 4 = 12，再加上2，结果为14。
题目4：答案是 3。
小明买书花了7块钱，所以剩下的钱是10 - 7 =3块。
题目5：答案是0。
按照数学运算规则，先进行乘法，再进行减法。
所以 2 x 3 = 6，再减去6，结果为0。
题目6：答案是 4。
小明将一个橙子分给小红，所以剩下的橙子还有4个。
题目7：答案是10。
按照数学运算规则，先进行除法，再进行加法。
所以 12 ÷ 2 = 6，再加上4，结果为10。
题目8：答案是 11。
小明有8支铅笔，小红有3支铅笔，所以他们共有 8 + 3 = 11支铅笔。
题目9：答案是 6。
按照数学运算规则，先进行乘法和除法，再进行加法。
所以 3 x 2 = 6，再除以 4，结果还是6。
75道逻辑智力测试题(3篇)
第1篇1. 一个人有四个孩子，其中一个是女孩。
那么以下哪个结论一定正确？A. 这四个孩子中至少有两个女孩。
B. 这四个孩子中至多有一个女孩。
C. 这四个孩子中至少有一个男孩。
D. 这四个孩子中至多有一个男孩。
答案：C。
解析：题目中已经明确指出有一个女孩，因此其他三个孩子中至少有一个男孩。
2. 三个数字相加等于18，其中两个数字是3和6，那么第三个数字是多少？答案：9。
解析：3 + 6 + 9 = 18。
3. 一个房间里有五个人，他们分别是张三、李四、王五、赵六和孙七。
他们分别属于以下五个职业：医生、教师、律师、工程师和护士。
已知以下信息：- 张三不是医生；- 李四不是工程师；- 王五不是教师；- 赵六不是律师；- 孙七不是护士。
那么以下哪个结论一定正确？A. 张三是工程师。
B. 李四是医生。
C. 王五是律师。
D. 赵六是护士。
答案：B。
解析：由于其他职业已经被其他人占据，李四只能是医生。
4. 一个班里有30名学生，其中有10名男生和20名女生。
已知以下信息：- 每个男生都至少和两个女生是朋友；- 每个女生都至少和三个男生是朋友。
那么以下哪个结论一定正确？A. 这个班里有至少40个朋友关系。
B. 这个班里有至多30个朋友关系。
C. 这个班里有至少20个朋友关系。
D. 这个班里有至多60个朋友关系。
答案：A。
解析：每个男生都至少和两个女生是朋友，所以至少有10 2 = 20个朋友关系。
每个女生都至少和三个男生是朋友，所以至少有20 3 = 60个朋友关系。
因此，这个班里有至少40个朋友关系。
5. 一个人有五个盒子，分别编号为1、2、3、4、5。
他每次只能选择一个盒子，并且不能重复选择。
他需要按照以下顺序选择盒子：1、2、3、4、5、1、2、3、4、5、...那么他第100次选择的盒子是哪个？答案：3。
解析：这是一个周期性的问题，周期为5。
100除以5的余数为0，所以第100次选择的盒子是周期中的最后一个盒子，即3。
数理逻辑练习题及答案-4
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载数理逻辑练习题及答案-4地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容一阶逻辑基本概念在一阶逻辑中将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为(a),(b)时命题的真值：（1）凡有理数都能被2整除。
（2）有的有理数能被2整除。
其中(a)个体域为有理数集合,(b)个体域为实数集合。
在一阶逻辑中将下面命题符号化，并分别讨论个体域限制为(a),(b)时命题的真值：（1）对于任意的x，均有x2-2= (x+)(x-)。
（2）存在x，使得x+5=9。
其中(a)个体域为自然数集合，(b)个体域为实数集合。
在一阶逻辑中将下列命题符号化：（1）没有不能表示成分数的有理数。
（2）在北京卖菜的人不全是外地人。
（3）乌鸦都是黑色的。
（4）有的人天天锻炼身体。
在一阶逻辑中将下列命题符号化：（1）火车都比轮船快。
（2）有的火车比有的汽车快。
（3）不存在比所有火车都快的汽车。
（4）“凡是汽车就比火车慢”是不对的。
给定解释I如下：(a)个体域DI为实数集合R。
(b)DI中特定元素=0。
(c)特定函数(x,y)=x-y，x,y∈DI。
(d)特定谓词(x,y)：x=y，(x,y)：x<y，x,y∈DI。
说明下列公式在I下的含义，并指出各公式的真值：（1）xy(G(x,y)→┐F(x,y))（2）xy(F(f(x,y）,a)→G(x,y))（3）xy(G(x,y)→┐F(f(x,y),a))（4）xy(G(f(x,y),a)→F(x,y))给定解释I如下：（a）个体域D=N（N为自然数）。
（b）D中特定元素=2。
（c）D上函数(x,y)=x＋y，(x,y)=x·y。
（d）D上谓词(x,y)：x=y。
拓展思维的数学逻辑题锻炼你的推理能力
拓展思维的数学逻辑题锻炼你的推理能力数学逻辑题是一种训练思维能力的有效方式，通过解答这些问题，我们能够锻炼我们的推理和分析能力，提高逻辑思维能力。
下面将给出一些拓展思维的数学逻辑题，帮助读者提升推理能力。
问题一：鸡兔同笼在一个笼子里，有鸡和兔子共35只，脚的总数是94只。
请问鸡和兔子分别有多少只？解答：假设鸡的数量为x，兔子的数量为y。
根据题目中的条件，我们可以列出以下两个方程式：x + y = 35 （1）2x + 4y = 94 （2）通过方程组（1）和方程组（2），我们可以解得x = 23，y = 12。
因此，这个笼子里有23只鸡和12只兔子。
问题二：电梯序列某座高楼共有20层，电梯共有两部。
每部电梯都可以按照地下室（B）-第20层的顺序停留在不同楼层。
假设你在第一层，希望能在最短的时间内到达第16层，请问你至少需要按下多少次电梯按钮？解答：为了到达第16层，我们可以先乘坐一部电梯到达地下室，再乘坐另一部电梯直接到达第16层。
因此，你只需要按下电梯按钮两次，分别是地下室按钮和第16层按钮。
通过解答以上两个问题，我们可以看到，数学逻辑题的答案往往是通过逻辑推理和数学运算得出的。
在解决这些问题的过程中，我们要善于分析和整理题目中的信息，运用逻辑思维和数学知识进行计算，最终得出准确的答案。
数学逻辑题不仅能够提高我们的推理能力，还可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
对于学生来说，解答数学逻辑题有助于加深对数学知识的理解和应用。
对于工作中需要决策和推理能力的人来说，解答数学逻辑题可以帮助他们锻炼逻辑思维能力，提高问题的分析和解决能力。
总结起来，拓展思维的数学逻辑题是一种有效的推理能力锻炼方式。
通过解答这些问题，我们不仅可以提高我们的数学思维能力，还可以培养我们的逻辑思维和解决问题的能力。
因此，我们应该经常进行数学逻辑题的训练，以提高自己的推理能力。
幼儿数学逻辑思维训练应用题100道及答案解析
幼儿数学逻辑思维训练应用题100道及答案解析1. 小兔子有3 根胡萝卜，小羊的胡萝卜比小兔子多2 根，小羊有几根胡萝卜？答案：5 根解析：小兔子有3 根，小羊比小兔子多2 根，所以小羊有3 + 2 = 5 根胡萝卜。
2. 小明有2 个苹果，妈妈又给了他3 个，小明现在有几个苹果？答案：5 个解析：原来有2 个，妈妈又给了3 个，2 + 3 = 5 个。
3. 树上有5 只鸟，飞走了2 只，还剩下几只鸟？答案：3 只解析：5 - 2 = 3 只。
4. 小红有4 朵花，小兰的花和小红一样多，她们一共有几朵花？答案：8 朵解析：小红有4 朵，小兰也有4 朵，4 + 4 = 8 朵。
5. 桌子上有3 个杯子，又放上去1 个，现在有几个杯子？答案：4 个解析：3 + 1 = 4 个。
6. 小猫钓了6 条鱼，小狗钓的鱼比小猫少1 条，小狗钓了几条鱼？答案：5 条解析：6 - 1 = 5 条。
7. 花园里有7 朵红花，黄花比红花少3 朵，黄花有几朵？答案：4 朵解析：7 - 3 = 4 朵。
8. 小朋友们排队，小明前面有4 个人，后面有2 个人，这一排一共有几个人？答案：7 个人解析：小明前面4 个，后面 2 个，再加上小明自己，4 + 2 + 1 = 7 个人。
9. 盘子里有8 个梨，吃了3 个，还剩下几个梨？答案：5 个解析：8 - 3 = 5 个。
10. 爸爸买了10 个橘子，给了小明4 个，还剩几个橘子？答案：6 个解析：10 - 4 = 6 个。
11. 动物园里有5 只猴子，4 只大象，猴子和大象一共有几只？答案：9 只解析：5 + 4 = 9 只。
12. 书包里有6 本书，又放进2 本，书包里现在有几本书？答案：8 本解析：6 + 2 = 8 本。
13. 树上有9 只鸟，又飞来了3 只，现在树上有几只鸟？答案：12 只解析：9 + 3 = 12 只。
14. 家里有7 个苹果，吃了2 个后，又买了4 个，现在有几个苹果？答案：9 个解析：7 - 2 + 4 = 9 个。
大班逻辑数学题练习题
大班逻辑数学题练习题1. 逻辑推理题：小明、小红和小华三人分别来自不同的城市，分别是北京、上海和广州。
小明不是来自广州，小红不是来自北京，小华不是来自上海。
请问他们各自来自哪个城市？2. 数列推理题：找出下列数列的规律并填写缺失的数字。
2, 4, 8, 16, 32, ?3. 逻辑应用题：在一个班级里，有30个学生，其中至少有15个学生喜欢数学，至少有10个学生喜欢英语，至少有5个学生既喜欢数学又喜欢英语。
请问最多有多少学生不喜欢数学？4. 逻辑判断题：如果所有的猫都怕水，而有些动物不怕水，那么以下哪个陈述一定是真的？A. 所有的猫都不是动物。
B. 有些猫不怕水。
C. 有些动物是猫。
D. 有些动物不是猫。
5. 数学逻辑题：一个班级有40名学生，其中20名学生参加了数学竞赛，15名学生参加了英语竞赛，有5名学生同时参加了数学和英语竞赛。
请问有多少名学生没有参加任何竞赛？6. 逻辑推理题：在一个聚会上，有5个人，每个人要么穿红色衣服，要么穿蓝色衣服。
如果穿红色衣服的人比穿蓝色衣服的人多，那么至少有多少人穿红色衣服？7. 数列推理题：找出下列数列的规律并填写缺失的数字。
1, 3, 6, 10, 15, ?8. 逻辑应用题：在一个小镇上，有100户人家，其中70户人家有电视，50户人家有电话，30户人家既有电视又有电话。
请问有多少户人家既没有电视也没有电话？9. 数学逻辑题：一个盒子里有红球和蓝球，如果从盒子里随机取出一个球，取出红球的概率是1/3，那么盒子里红球和蓝球的比例是多少？10. 逻辑推理题：在一个团队中，有5个人，每个人要么喜欢足球，要么喜欢篮球，要么两者都喜欢。
如果至少有3个人喜欢足球，至少有2个人喜欢篮球，那么至少有多少人两者都喜欢？。
培养小学生数学逻辑推理能力的习题练习
培养小学生数学逻辑推理能力的习题练习数学逻辑推理是一种重要的思维能力，对于小学生的数学学习和认知发展有着重要的促进作用。
通过有效的习题练习，可以培养小学生的数学逻辑推理能力，帮助他们更好地理解和应用数学知识。
本文将介绍一些适合小学生练习的数学逻辑推理习题。
第一类习题：数列逻辑推理数列逻辑推理是培养小学生数学逻辑推理能力的重要方式之一。
以下是一道数列逻辑推理习题：1、已知数列$1, 2, 4, 7, 11, \_\_$。
请根据数列规律填写下一个数。
解析：观察前几项的差值，可以发现第一项与第二项差1，第二项与第三项差2，第三项与第四项差3，第四项与第五项差4。
因此，下一个数应该比最后一项（11）大5，即为16。
第二类习题：图形逻辑推理图形逻辑推理是培养小学生数学逻辑推理能力的另一种方式。
以下是一道图形逻辑推理习题：2、请根据给定的图形，推理出下一个图形是什么？[图形1] [图形2] [图形3] [图形4]解析：观察上述图形，可以发现每一步都有一个三角形移动到左侧或右侧，并且其他两个图形的形状没有发生改变。
根据这个规律，推理下一个图形应该是[图形2]。
通过这样的图形逻辑推理习题，可以帮助小学生锻炼观察和推理能力，提升数学逻辑思维水平。
第三类习题：推理问题推理问题可以锻炼小学生的逻辑思维和解决问题的能力。
以下是一个经典的推理问题：3、五个人站成一排，甲在乙左边，丁在乙右边，丙比乙靠左，乙比戊靠右，那么戊在第几个位置上？解析：根据题目描述，可以得出以下信息：甲乙丙丁根据第一条信息，可以排除甲在第一个位置上；根据第二条信息，可以排除丁在第一个位置上；根据第三条信息，可以排除丙在第一个和第二个位置上；根据第四条信息，可以排除乙在第五个位置上。
综上所述，戊在第三个位置上。
通过这样的推理问题，小学生可以培养逻辑思维和解决问题的能力，提升数学逻辑推理水平。
通过上述三类习题的练习，可以有效地培养小学生的数学逻辑推理能力。
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数理逻辑补充例题一、用推理规则证明1、⌝（P∧⌝Q），⌝Q∨R，⌝ R⇒⌝P证（1）⌝Q∨R P（2）⌝ R P（3）⌝Q（1）（2）析取三段论（4）⌝（P∧⌝Q）P（5）⌝P ∨ Q （4）等价转换（6）⌝P （3）（5）析取三段论2、Q，⌝P → R，P → S，⌝ S⇒Q∧R证（1）P → S P（2）⌝ S P（3）⌝P（1）（2）拒取式（4）⌝P → R P（5）R （3）（4）假言推理（6）Q P（7）Q∧R（5）（6）合取3、P→ Q，(⌝Q∨R）∧⌝R，⌝（⌝P∧S）⇒⌝ S证（1）(⌝Q∨R）∧⌝R前提引入（2）⌝Q∧⌝R （1）等价转换（3）⌝Q（2）化简（4）P→ Q P（5）⌝P（3）（4）拒取式（6）⌝（⌝P∧S）P（7）P∨⌝ S（6）等价转换（8）⌝S（5）（7）析取三段论4、P⇒（⌝P→ Q）证（1）P 前提引入（2）P∨ Q（1）附加规则（3）⌝P→ Q （2）等价转换5、Q → P，Q↔S，S↔t，t∧ R⇒P∧ Q ∧ S∧ R证（1）S↔t 前提引入（2）（S→t）∧（t→S )（1）等价转换（3）t→S （2）化简（4）t∧ R P（5）t （4）化简（6）S （3）（5）假言推理（7）Q↔S P（8）（Q →S）∧（S→ Q)（7）等价转换（9）S→ Q （8）化简（10）Q （6）（9）假言推理（11）Q → P P（12）P （10）（11）假言推理（13）R （4）化简（14）P∧ Q ∧ S∧ R （6）（10）（12）（13）合取6、P→ Q，R → S⇒（P∧ R）→（Q∧ S）证（1）P∧ R附加前提引入（2）R （1）化简（3）P（1）化简（4）P→ Q P（5）Q（3）（4）假言推理（6）R → S P（7）S（2）（6）假言推理（8）Q∧S（5）（7）合取7、⌝A∨B，C→⌝B⇒A→⌝C证（1）A附加前提引入（2）⌝A∨B P（3）B （1）（2）析取三段论（4）C→⌝B P（5）⌝C（3）（4）析取三段论8、⌝A∨B，⌝ B∨ C，C→D⇒ A →D证（1）A附加前提引入（2）⌝A∨B P（3）B （1）（2）析取三段论（4）⌝B∨C P（5）C（3）（4）析取三段论（6）C→D P（7）D（5）（6）假言推理9、P→ Q⇒P →（P∧ Q）证（1）P 附加前提引入（2）P→ Q P（3）Q（1）（2）假言推理（4）P∧ Q （1）（3）合取10、R→⌝ Q，R ∧ S，S→⌝Q，P→ Q⇒⌝P（用归谬法证明）证（1）P 结论的否定引入（2）P→ Q P（3）Q（1）（2）假言推理（4）R→⌝ Q P（5）⌝R（3）（4）拒取式（6）R ∨S P（7）S （5）（6）析取三段论（8）S→⌝Q P（9）⌝ Q （7）（8）假言推理（10）Q∧⌝ Q （3）（9）合取，归缪成立11、（A→B）∧（A→C），⌝（B∧ C），D∨ A⇒D（用反证法证明）证（1）⌝D结论的否定引入（2）D∨ A P（3）A （1）（2）析取三段论I5（4）（A→B）∧（A→C）P（5）A→B T（4）I2（6）B T（3,5）I3（7）A→C T（4）I2（8）B T（3,7）I3（9）B∧C T（6,8）合取式（10）⌝（B∧ C）P（11）⌝（B∧ C））∧（B∧C）T（9,10）合取式，矛盾二、用推理规则证明1、∀x（⌝A（x）→B（x）），∀x ⌝B（x）⇒∃x A（x）证（1）∀x ⌝B（x）前提引入（2）⌝B（c）（1）US（3）∀x（⌝A（x）→B（x））前提引入（4）⌝A（c）→B（c）（3）US（5）A（c）（2）（4）I（6）∃x A（x）（5）EG2、∀x（A（x）→B（x）），∀x（C（x）→⌝B（x））⇒∀x（C（x）→⌝ A（x））证（1）∀x（A（x）→B（x））前提引入（2）A（Y）→B（Y）（1）US（3）∀x（C（x）→⌝B（x））前提引入（4）C（Y）→⌝B（Y））（3）US（5）⌝B（Y）→⌝A（Y）（2）E（6）C（Y）→⌝A（Y）（4）（5）I（7）∀x（C（x）→⌝ A（x））（6）UG3、∀x（A（x）∨B（x）），∀x（B（x）→⌝ C（x））,∀x C（x）⇒∀x A（x）证（1）∀x C（x）前提引入（2）C（Y）（1）US（3）∀x（B（x）→⌝ C（x））前提引入（4）B（Y）→⌝ C（Y））（3）US（5）⌝B（Y）（2）（4）I（6）∀x（A（x）∨B（x））前提引入（7）A（Y）∨B（Y）（6）US（8）A（Y）（5）（7）I（9）∀x A（x）（8）UG4、∀x（P（x）→Q（x））⇒∀x P（x）→∀x Q（x）证（1）∀x（P（x）→Q（x））前提引入（2）P（Y）→Q（Y）（1）US（3）∀x P（x）附加前提引入（4）P（Y）（3）US（5）Q（Y）（2）（4）假言推理（6）∀x Q（x）（5）UG5、（∃x P（x）∧Q（a）），⌝⇒∃x P（x）→⌝ Q（a）证（1）⌝（∃x P（x）∧Q（a））前提引入（2）⌝∃x P（x）⌝Q（a）T（1）E11（3）∃x P（x）→⌝ Q（a）T（2）E146、∀x（P（x）∨ Q（x）），∀x ⌝P（x）⇒∀x Q（x）证（1）∀x（P（x）∨Q（x））前提引入（2）P（y）∨Q（y ）T（1）US（3）∀x ⌝P（x）前提引入（4）⌝P（y）T（3）US（5）Q（y ）T（2，4）I5（6）∀x Q（x）T（5）UG7、⌝∀x（P（x）∨ Q（x）），∀xP（x）⇒⌝∀x Q（x）证（1）⌝∀x（P（x）∨Q（x））前提引入（2）∃x⌝（P（x）∨Q（x））T（1），Q4（3）⌝（P（y）∨Q（y ））T（2）ES（4）⌝P（y）∧⌝Q（y ）T（3）E10（5）⌝P（y）T（4）I2（6）∀x P（x）前提引入（7）P（y）T（6）US（8）P（y）∧⌝ P（y ）T（5，7）（9）⌝∀x Q（x）T（8）8、⌝∃x（F（x）∧H（x）），∀x（G（x）→H（x））⇒∀x（G（x）→⌝F（x））证（1）⌝∃x（F（x）∧H（x））前提引入（2）∀x（⌝ F（x）∨⌝H（x）） E （1），（3）⌝F（y）∨⌝H（y ）US（2）（4）∀x（G（x）→H（x））前提引入（5）G（y）→H（y ）US（4）（6）H（y ）→⌝F（y）E（3）（7）G（y ）→⌝F（y）I（5，6）（8）∀x（G（x）→⌝F（x））UG（7）9、∃x F（x）→∀ y（（F（y）∨G（y））→R（y）），∃x F（x）⇒∃x R（x）证（1）∃x F（x）前提引入（2）∃x F（x）→∀ y（y）（（F（y）∨G（y））→R（y））P（3）∀ y（y）（（F（y）∨G（y））→R（y））I（1，2）（4）F（c）ES（1）（5）F（c）∨G（c）→R（c）US（3）（6）F（c）∨G（c）（4）的附加（7）R（c）I（5，6）（8）∃x R（x）EG（7）10、∀x（F（x）→（G（y）∧ R（x））），∃x F（x）⇒∃x（F（x）∧R（x））证（1）∃x F（x）前提引入（2）F（c）ES（1）（3）∀x（F（x）→G（y）∧ R（x））P（4）F（c）→G（y）∧ R（c））US（3）（5）G（y）∧R（c）I（2,4）（6）R（c）I（5）（7）F（c）∧R（c）I（2,6）（8）∃x（F（x）∧R（x））EG（7）11、∀x（H（x）→A（x））⇒∀x（∀y（H（y）∧N（x,y））→∃y（A（y ）∧N （x,y）））（用反证法证）证（1）⌝∀x（∀ y（H（y）∧ N（x,y））→∃ y（A（y ）∧N（x,y）））反设（2）∃x（∀ y（H（y）∧ N（x,y））∧∀ y⌝（A（y ）∧N（x,y）））T（1）Q3 E10 （3）∃x∀ y（（H（y）∧ N（x,y）∧（⌝A（y ）∨⌝N（x,y）））T（2）Q10 （4）H（b）∧ N（a,b）∧（⌝A（b）∨⌝N（a,b））T（3）ES,US（5）H（b）∧ N（a,b）∧⌝A（b）T（4）E8,E18（6）H（b）∧⌝A（b）T（5）I2（7）∀x（H（x）→A（x））p（8）H（b）→A（b）US,T（7）（9）H（b）T（6）I2（10）A（b）T(8,9), I3（11）⌝A（b）T（6）I2（12）A（b）∧⌝A（b）T（10,11）矛盾三、指出下面推理中的错误1、（1）∀x F（x）→ G（x）前提引入（2）F（y）→ G（y）US全称消去量词（2）错。
使用US,UG,ES,EG规则前应对前束范式，而（1）中公式不是前束范式，所以不能用US全称消去量词规则。
2、（1）∀x（F（x）∨ G（x））前提引入（2）F（a）∨ G（b）US全称消去量词（2）错。
（1）中公式为∀x A（x），这里A（x）= F（x）∨ G（x），使用US全称消去量词规则时，应得A（a）,故应有F（a）∨ G（a），而不是F（a）∨ G（b）。
3、（1）F（x）→ G（x）前提引入（2）∃y（F（y）→ G（y））EG（2）错。
应对A（c）= F（c）→ G（c）使用EG规则, 其中c为特定的使A（x）为真的某个特定的个体常量，而不能为个体变量。
4、（1）F（x）→ G（c）前提引入（2）∃x（F（x）→ G（x））EG（2）错。
（1）中公式含有个体变量x，不能使用EG规则。
5、（1）F（a）→ G（b）前提引入（2）∃x（F（x）→ G（x））EG（2）错。
（1）中公式含有两个不同的个体常量，不能使用EG规则。
6 、（1）∃x（F（x）∧ G（x））前提引入（2）∃y（H（y）∧R（y））前提引入（3）F（c）∧ G（c）ES(1)（4）F（c）化简(3)（5）H（c）∧ R（c）ES(2)（6）H（c）化简(5)（7）F（c）∧ H（c）(4,6)合取（8）∃x（F（x）∧ H（x））EG(7)（5）错。
对（1）使用ES规则得F（c）∧G（c），此c不一定能使H（c）∧R （c）为真。
7 、∃x∀y（F（x）∧ G（x）→ H（y））（1）∀y（F（z）∧ G（z）→ H（y））ES消去x存在量词（2）F（z）∧ G（z）→ H（w）US消去y全称量词（3）∃x（F（x）∧ G（x）→ H（w））EG恢复x存在量词（4）∀y∃x（F（x）∧ G（x）→ H（y））UG恢复y全称量词（5）∃x（F（x）∧ G（x）→ H（x））US消去y全称量词（4）错。
在使用UG规则引入全称量词时，必须是A（y）中是y取任何值时A 均为真，而此题中自由变元w是个个体常项，不是个可取任意值的变元，故（4）是错误的。