江苏射阳县高级中学1819学度高二上年末考试数学
射阳县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
，曲线 y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为 y=2．
恒成立，求实数 k 的取值范围．
21．已知函数 f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ （1）求 ω，φ；
＜φ＜
）的部分图象如图所示；
（2）将 y=f（x）的图象向左平移 θ（θ＞0）个单位长度，得到 y=g（x）的图象，若 y=g（x）图象的一个 对称点为（ ，0），求 θ 的最小值．
| PF | 的值最小时， PAF | PA |
2 2
【命题意图】本题考查抛物线的概念与几何性质，考查学生逻辑推理能力和基本运算能力. 6． 在抛物线 y2=2px（p＞0）上，横坐标为 4 的点到焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为（ A．x=1 B．x= C．x=﹣1 D．x=﹣ ）
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y2 1 4 ( y2 1) 2 y 2 4
.又设
y2 1 t ，则 y 2 4t 4 ， t… 1 ，所以 4
| PF | t 1 2 „ ，当且仅当 t 2 ，即 y 2 时，等号成立，此时点 P (1, 2) ， 2 | PA | 2 2 t 4t 4 2 ( 1) 2 t 1 1 PAF 的面积为 | AF | | y | 2 2 2 ，故选B. 2 2
2 2
a2 b2 b 渐近线方程为 y＝± x，即 bx±ay＝0， a
由题意得 E 的一个焦点坐标为（ 6，0），圆的半径为 1， | b| ∴焦点到渐近线的距离为 1.即 6 ＝1， b2＋a2 又 a2＋b2＝6，∴b＝1，a＝ 5， ∴E 的方程为x －y2＝1，故选 C. 5 8． 【答案】 B
所以展开式的常数项为 故选：B
射阳县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
射阳县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题34意在考查学生空间想象能力和计算能6，长为2的线段MN 的一个端点M 在棱OA 的中点P 的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的3． 如果命题p ∨q 是真命题，命题￢p 是假命题，那么（ ）A ．命题p 一定是假命题B ．命题q 一定是假命题C ．命题q 一定是真命题D ．命题q 是真命题或假命题4． 等差数列{a n }中，已知前15项的和S 15=45，则a 8等于（ ）A ．B ．6C ．D ．35． 以下四个命题中，真命题的是（ ）A ．，(0,)x π∃∈sin tan x x=B ．“对任意的，”的否定是“存在，x R ∈210x x ++>0x R ∈20010x x ++<C ．，函数都不是偶函数R θ∀∈()sin(2)f x x θ=+D ．中，“”是“”的充要条件ABC ∆sin sin cos cos A B A B +=+2C π=【命题意图】本题考查量词、充要条件等基础知识，意在考查逻辑推理能力．6． 如图所示，在三棱锥的六条棱所在的直线中，异面直线共有（ ）111]P ABC -A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对7． 正方体的内切球与外接球的半径之比为（ ）A ．B ．C ．D ．8． 已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，]C ．（﹣∞，]D ．（﹣∞，]9． 数列﹣1，4，﹣7，10，…，（﹣1）n （3n ﹣2）的前n 项和为S n ，则S 11+S 20=（ ）A ．﹣16B ．14C ．28D ．3010．已知，，那么夹角的余弦值（）A ．B ．C ．﹣2D ．﹣11．已知函数f （x ）满足：x ≥4，则f （x ）=；当x ＜4时f （x ）=f （x+1），则f （2+log 23）=（ ）A ．B ．C ．D ．12．某个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为92＋14π，则该几何体的体积为（ ）A ．80＋20πB ．40＋20πC ．60＋10πD ．80＋10π二、填空题13．若x ，y 满足约束条件，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．{x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0)14．已知,则函数的解析式为_________.()212811f x x x -=-+()f x 15．如果实数满足等式，那么的最大值是 ．,x y ()2223x y -+=yx16．如果直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行．那么a 等于 ．17．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．18．定积分sintcostdt= ．三、解答题19．如图所示，已知在四边形ABCD 中，AD ⊥CD，AD=5，AB=7，BD=8，∠BCD=135°．（1）求∠BDA 的大小（2）求BC 的长．20．已知函数f （x ）=e ﹣x （x 2+ax ）在点（0，f （0））处的切线斜率为2．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）设g （x ）=﹣x （x ﹣t ﹣）（t ∈R ），若g （x ）≥f （x ）对x ∈[0，1]恒成立，求t 的取值范围；（Ⅲ）已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=（1+）a n ，求证：当n ≥2，n ∈N 时 f （）+f （）+L+f （）＜n •（）（e 为自然对数的底数，e ≈2.71828）．21．（本题满分14分）在ABC ∆中，角，，所对的边分别为，已知cos (cos )cos 0C A A B +-=．A B C c b a ,,（1）求角B 的大小；（2）若，求b 的取值范围．2=+c a 【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．22．设{a n }是公比小于4的等比数列，S n 为数列{a n }的前n 项和．已知a 1=1，且a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=12…求数列{b n}的前n项和T n．23．19．已知函数f（x）=ln．24．如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD 旋转一周所成几何体的表面积．射阳县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】2．【答案】D【解析】【分析】由于长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，故MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积，利用体积分割及球体的体积公式即可．【解答】解：因为长为2的线段MN的一个端点M在棱OA上运动，另一个端点N在△BCO内运动（含边界），有空间想象能力可知MN的中点P的轨迹为以O为球心，以1为半径的球体，则MN的中点P的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体可能为该球体的或该三棱锥减去此球体的，即：或．故选D3．【答案】D【解析】解：∵命题“p或q”真命题，则命题p与命题q中至少有一个命题为真命题，又∵命题“非p”也是假命题，∴命题p为真命题．故命题q为可真可假．故选D【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，其中熟练掌握复合命题真值表是解答本题的关键．4．【答案】D【解析】解：由等差数列的性质可得：S15==15a8=45，则a8=3．故选：D ． 5． 【答案】D6． 【答案】B 【解析】试题分析：三棱锥中，则与、与、与都是异面直线，所以共有三对，故选P ABC PA BC PC AB PB AC B ．考点：异面直线的判定．7． 【答案】C【解析】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a ，所以内切球的半径为：a ；外接球的直径为2a ，半径为：a ，所以，正方体的内切球与外接球的半径之比为：故选C 8． 【答案】D【解析】解：x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，所以（x+y ）（+）=10+≥10=16，当且仅当时等号成立，所以2m ﹣1≤16，解得m；故m 的取值范围是（﹣]；故选D ． 9． 【答案】B【解析】解：∵a n =（﹣1）n （3n ﹣2），∴S 11=（）+（a 2+a 4+a 6+a 8+a 10）=﹣（1+7+13+19+25+31）+（4+10+16+22+28）=﹣16，S 20=（a 1+a 3+...+a 19）+（a 2+a 4+...+a 20）=﹣（1+7+...+55）+（4+10+ (58)=﹣+=30，∴S 11+S 20=﹣16+30=14．故选：B ．【点评】本题考查数列求和，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法和等差数列的性质的合理运用． 10．【答案】A 【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×（﹣1）=﹣4，∴cos ＜＞===﹣，故选：A ．【点评】本题考查了向量的夹角公式，属于基础题． 11．【答案】A【解析】解：∵3＜2+log 23＜4，所以f （2+log 23）=f （3+log 23）且3+log 23＞4∴f （2+log 23）=f （3+log 23）=故选A ． 12．【答案】【解析】解析：选D.该几何体是在一个长方体的上面放置了半个圆柱．依题意得（2r ×2r ＋πr 2）×2＋5×2r ×2＋5×2r ＋πr ×5＝92＋14π，12 即（8＋π）r 2＋（30＋5π）r －（92＋14π）＝0，即（r －2）[（8＋π）r ＋46＋7π]＝0，∴r ＝2，∴该几何体的体积为（4×4＋π×22）×5＝80＋10π.12二、填空题13．【答案】【解析】约束条件表示的区域如图，当直线l ：z ＝2x ＋by （b ＞0）经过直线2x －y －1＝0与x －2y ＋1＝0的交点A （1，1）时，z min ＝2＋b ，∴2＋b ＝3，∴b ＝1.答案：114．【答案】()2245f x x x =-+【解析】试题分析：由题意得，令，则，则，所以函数1t x =-1x t =+()222(1)8(1)11245f t t t t t =+-++=-+()f x 的解析式为.()2245f x x x =-+考点：函数的解析式.15．【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.yx16．【答案】 ．【解析】解：∵直线3ax+y ﹣1=0与直线（1﹣2a ）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a ），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题． 17．【答案】+=1 ．【解析】解：设动圆圆心为B ，半径为r ，圆B 与圆C 的切点为D ，∵圆C ：（x+4）2+y 2=100的圆心为C （﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B 与圆C 相内切，可得|CB|=R ﹣r=10﹣|BD|，∵圆B 经过点A （4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B 的轨迹是以A 、C 为焦点的椭圆，设方程为（a ＞b ＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b 2=a 2﹣c 2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．18．【答案】 ．【解析】解：0sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=×（1+1）=．故答案为：三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（1）在△ABC中，AD=5，AB=7，BD=8，由余弦定理得…=…∴∠BDA=60°…（2）∵AD⊥CD，∴∠BDC=30°…在△ABC中，由正弦定理得，…∴．…20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）=e﹣x（x2+ax），∴f′（x）=﹣e﹣x（x2+ax）+e﹣x（2x+a）=﹣e﹣x（x2+ax﹣2x﹣a）；则由题意得f′（0）=﹣（﹣a）=2，故a=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=e﹣x（x2+2x），由g（x）≥f（x）得，﹣x（x﹣t﹣）≥e﹣x（x2+2x），x∈[0，1]；当x=0时，该不等式成立；当x∈（0，1]时，不等式﹣x+t+≥e﹣x（x+2）在（0，1]上恒成立，即t≥[e﹣x（x+2）+x﹣]max．设h（x）=e﹣x（x+2）+x﹣，x∈（0，1]，h′（x）=﹣e﹣x（x+1）+1，h″（x）=x•e﹣x＞0，∴h′（x）在（0，1]单调递增，∴h′（x）＞h′（0）=0，∴h（x）在（0，1]单调递增，∴h（x）max=h（1）=1，∴t≥1．（Ⅲ）证明：∵a n+1=（1+）a n，∴=，又a1=1，∴n≥2时，a n=a1••…•=1••…•=n；对n=1也成立，∴a n=n．∵当x∈（0，1]时，f′（x）=﹣e﹣x（x2﹣2）＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增，且f（x）≥f（0）=0．又∵f（）（1≤i≤n﹣1，i∈N）表示长为f（），宽为的小矩形的面积，∴f（）＜f（x）dx，（1≤i≤n﹣1，i∈N），∴ [f （）+f （）+…+f （）]= [f （）+f （）+…+f （）]＜f （x ）dx ．又由（Ⅱ），取t=1得f （x ）≤g （x ）=﹣x 2+（1+）x ，∴f （x ）dx ≤g （x ）dx=+，∴ [f （）+f （）+…+f （）]＜+，∴f （）+f （）+…+f （）＜n （+）．【点评】本题考查函数、导数等基础知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．21．【答案】（1）；（2）.3B π=[1,2)【解析】22．【答案】【解析】解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ＜4，∵a 1+3，3a 2，a 3+4构成等差数列．∴2×3a 2=a 1+3+a 3+4，∴6q=1+7+q 2，解得q=2．（2）由（1）可得：a n =2n ﹣1．b n =lna 3n+1=ln23n =3nln2．∴数列{b n }的前n 项和T n =3ln2×（1+2+…+n ）=ln2．23．【答案】【解析】解：（1）∵f（x）是奇函数，∴设x＞0，则﹣x＜0，∴f（﹣x）=（﹣x）2﹣mx=﹣f（x）=﹣（﹣x2+2x）从而m=2．（2）由f（x）的图象知，若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，则﹣1≤a﹣2≤1∴1≤a≤3【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的判断，利用数形结合是解决本题的关键． 24．【答案】【解析】解：四边形ABCD绕AD旋转一周所成的几何体，如右图：S表面=S圆台下底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=πr22+π（r1+r2）l2+πr1l1===。
射阳县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
射阳县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=m （x ﹣）﹣2lnx （m ∈R ），g （x ）=﹣，若至少存在一个x 0∈[1，e]，使得f （x 0）＜g （x 0）成立，则实数m 的范围是（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，）C ．（﹣∞，0]D ．（﹣∞，0）2． 如果过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，那么直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 记,那么ABC D4． “24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件【命题意图】本题主要考查充分必要条件的概念与判定方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性.5． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣6． 已知函数f （x ）=2x ﹣+cosx ，设x 1，x 2∈（0，π）（x 1≠x 2），且f （x 1）=f （x 2），若x 1，x 0，x 2成等差数列，f ′（x ）是f （x ）的导函数，则（ ） A ．f ′（x 0）＜0 B ．f ′（x 0）=0C ．f ′（x 0）＞0D ．f ′（x 0）的符号无法确定7． 双曲线的焦点与椭圆的焦点重合，则m 的值等于（ ）A ．12B ．20C ．D ．8． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件9． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．已知集合{}{2|5,x |y ,A y y x B A B ==-+===（ ）A ．[)1,+∞B ．[]1,3C ．(]3,5D ．[]3,5【命题意图】本题考查二次函数的图象和函数定义域等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．函数y=e cosx （﹣π≤x ≤π）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．12．复数i i -+3)1(2的值是（ ）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．13．设抛物线C ：y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，点M 在C 上，|MF|=5，若以MF 为直径的圆过点（0，2），则C 的方程为（ ）A ．y 2=4x 或y 2=8xB ．y 2=2x 或y 2=8xC ．y 2=4x 或y 2=16xD ．y 2=2x 或y 2=16x14．已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅15．设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α二、填空题16．设α为锐角， =（cos α，sin α），=（1，﹣1）且•=，则sin （α+）= ．17．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ． 18．的展开式中的系数为 （用数字作答)．19．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()ln R xf x x a a x=+-∈，若曲线122e e 1x x y +=+（e 为自然对数的底数）上存在点()00,x y 使得()()00f f y y =，则实数a 的取值范围为__________.三、解答题20．已知数列{a n }满足a 1=，a n+1=a n +，数列{b n }满足b n =（Ⅰ）证明：b n ∈（0，1）（Ⅱ）证明：=（Ⅲ）证明：对任意正整数n 有a n ．21．已知函数f （x ）=sin2x+（1﹣2sin 2x ）．（Ⅰ）求f （x ）的单调减区间；（Ⅱ）当x ∈[﹣，]时，求f （x ）的值域．22．（本题满分12分）在ABC ∆中，已知角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，边72c =，且tan tan tan 3A B A B +=-，又ABC ∆的面积为2ABC S ∆=，求a b +的值．23．（本小题满分12分）已知向量,a b 满足：||1a =，||6b =，()2a b a ∙-=. （1）求向量与的夹角；（2）求|2|a b -.24．（本题满分15分）已知函数c bx ax x f ++=2)(，当1≤x 时，1)(≤x f 恒成立． （1）若1=a ，c b =，求实数b 的取值范围；（2）若a bx cx x g +-=2)(，当1≤x 时，求)(x g 的最大值．【命题意图】本题考查函数单调性与最值，分段函数，不等式性质等基础知识，意在考查推理论证能力，分析问题和解决问题的能力．25．已知向量=（x ，y ），=（1，0），且（+）•（﹣）=0．（1）求点Q （x ，y ）的轨迹C 的方程；（2）设曲线C 与直线y=kx+m 相交于不同的两点M 、N ，又点A （0，﹣1），当|AM|=|AN|时，求实数m 的取值范围．射阳县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】 B【解析】解：由题意，不等式f （x ）＜g （x ）在[1，e]上有解，∴mx ＜2lnx ，即＜在[1，e]上有解，令h （x ）=，则h ′（x ）=，∵1≤x ≤e ，∴h ′（x ）≥0，∴h （x ）max =h （e ）=，∴＜h （e ）=，∴m ＜．∴m 的取值范围是（﹣∞，）． 故选：B ．【点评】本题主要考查极值的概念、利用导数研究函数的单调性等基础知识，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．2． 【答案】D【解析】解：设过点M （﹣2，0）的直线l 的方程为y=k （x+2），联立，得（2k 2+1）x 2+8k 2x+8k 2﹣2=0，∵过点M （﹣2，0）的直线l 与椭圆有公共点，∴△=64k 4﹣4（2k 2+1）（8k 2﹣2）≥0，整理，得k 2，解得﹣≤k ≤．∴直线l 的斜率k 的取值范围是[﹣，]．故选：D ．【点评】本题考查直线的斜率的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意根的判别式的合理运用．3． 【答案】B 【解析】【解析1】,所以【解析2】，4． 【答案】A【解析】因为tan y x =在,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭上单调递增，且24x ππ-<≤，所以tan tan 4x π≤，即tan 1x ≤.反之，当tan 1x ≤时，24k x k πππ-<≤+π（k Z ∈），不能保证24x ππ-<≤，所以“24x ππ-<≤”是“tan 1x ≤”的充分不必要条件，故选A. 5． 【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）． 由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t （x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M （﹣2，1），则由图象知A ，B 两点在直线两侧和在直线上即可， 即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0， 即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t ≤﹣，即实数t 的取值范围为是[﹣2，﹣]， 故选：C ．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题．6．【答案】A【解析】解：∵函数f（x）=2x﹣+cosx，设x1，x2∈（0，π）（x1≠x2），且f（x1）=f（x2），∴，∴存在x1＜a＜x2，f'（a）=0，∴，∴，解得a=，假设x1，x2在a的邻域内，即x2﹣x1≈0．∵，∴，∴f（x）的图象在a的邻域内的斜率不断减少小，斜率的导数为正，∴x0＞a，又∵x＞x0，又∵x＞x0时，f''（x）递减，∴．故选：A．【点评】本题考查导数的性质的应用，是难题，解题时要认真审题，注意二阶导数和三阶导数的性质的合理运用．7．【答案】A【解析】解：椭圆的焦点为（±4，0），由双曲线的焦点与椭圆的重合，可得=4，解得m=12．故选：A ．8． 【答案】A【解析】解：由“a ＞b ，c ＞0”能推出“ac ＞bc ”，是充分条件，由“ac ＞bc ”推不出“a ＞b ，c ＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac ＞bc ，但是a ＜b ，c ＜0， 故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题9． 【答案】【解析】解析：选B.程序运行次序为 第一次t ＝5，i ＝2； 第二次t ＝16，i ＝3； 第三次t ＝8，i ＝4；第四次t ＝4，i ＝5，故输出的i ＝5. 10．【答案】D【解析】{}{{}|5,||3,A y y B x y x x =≤===≥[]3,5AB ∴=，故选D.11．【答案】C【解析】解：函数f （x ）=ecosx（x ∈[﹣π，π]）∴f （﹣x ）=e cos （﹣x ）=e cosx=f （x ），函数是偶函数，排除B 、D 选项． 令t=cosx ，则t=cosx 当0≤x ≤π时递减，而y=e t单调递增，由复合函数的单调性知函数y=e cosx在（0，π）递减，所以C 选项符合，故选：C ．【点评】本题考查函数的图象的判断，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力．12．【答案】C【解析】i i i i i i i i i i 53511062)3)(3()3(2323)1(2+-=+-=+-+=-=-+． 13．【答案】 C【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=2px （p ＞0），∴焦点F 坐标为（，0），可得|OF|=， ∵以MF 为直径的圆过点（0，2）， ∴设A （0，2），可得AF ⊥AM ，Rt△AOF中，|AF|==，∴sin∠OAF==，∵根据抛物线的定义，得直线AO切以MF为直径的圆于A点，∴∠OAF=∠AMF，可得Rt△AMF中，sin∠AMF==，∵|MF|=5，|AF|=∴=，整理得4+=，解之可得p=2或p=8因此，抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故选：C．方法二：∵抛物线C方程为y2=2px（p＞0），∴焦点F（，0），设M（x，y），由抛物线性质|MF|=x+=5，可得x=5﹣，因为圆心是MF的中点，所以根据中点坐标公式可得，圆心横坐标为=，由已知圆半径也为，据此可知该圆与y轴相切于点（0，2），故圆心纵坐标为2，则M点纵坐标为4，即M（5﹣，4），代入抛物线方程得p2﹣10p+16=0，所以p=2或p=8．所以抛物线C的方程为y2=4x或y2=16x．故答案C．【点评】本题给出抛物线一条长度为5的焦半径MF，以MF为直径的圆交抛物线于点（0，2），求抛物线的方程，着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、圆的性质和解直角三角形等知识，属于中档题．14．【答案】B【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，∴A∩B={3，4}，∵全集I={1，2，3，4，5，6}，∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}，故选B．【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．15．【答案】D【解析】解：A不对，由面面平行的判定定理知，m与n可能相交，也可能是异面直线；B不对，由面面平行的判定定理知少相交条件；C不对，由面面垂直的性质定理知，m必须垂直交线；故选：D．二、填空题16．【答案】：．【解析】解：∵•=cosα﹣sinα=，∴1﹣sin2α=，得sin2α=，∵α为锐角，cosα﹣sinα=⇒α∈（0，），从而cos2α取正值，∴cos2α==，∵α为锐角，sin（α+）＞0，∴sin（α+）====．故答案为：．17．【答案】5．【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．18．【答案】20【解析】【知识点】二项式定理与性质【试题解析】通项公式为:令12-3r=3，r=3．所以系数为：故答案为：19．【答案】1,e ⎛⎤-∞⎥⎝⎦【解析】结合函数的解析式：122ee1xxy+=+可得：()()122221'1x xxe eye+-=+，令y′=0，解得：x=0，当x>0时，y′>0，当x<0，y′<0，则x∈（-∞，0），函数单调递增，x∈（0，+∞）时，函数y单调递减，则当x =0时，取最大值，最大值为e ， ∴y 0的取值范围（0，e ]，结合函数的解析式：()()R lnxf x x a a x=+-∈可得：()22ln 1'x x f x x -+=， x ∈（0，e ），()'0f x >，则f （x ）在（0，e ）单调递增， 下面证明f （y 0）=y 0．假设f （y 0）=c >y 0，则f （f （y 0））=f （c ）>f （y 0）=c >y 0，不满足f （f （y 0））=y 0． 同理假设f （y 0）=c <y 0，则不满足f （f （y 0））=y 0． 综上可得：f （y 0）=y 0．令函数()ln xf x x a x x =+-=． 设()ln x g x x =，求导()21ln 'xg x x-=， 当x ∈（0，e ），g ′（x ）>0， g （x ）在（0，e ）单调递增， 当x =e 时取最大值，最大值为()1g e e=， 当x →0时，a →-∞， ∴a 的取值范围1,e⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.点睛：（1）利用导数研究函数的单调性的关键在于准确判定导数的符号．而解答本题（2）问时，关键是分离参数k ，把所求问题转化为求函数的最小值问题．（2）若可导函数f （x ）在指定的区间D 上单调递增（减），求参数范围问题，可转化为f ′（x ）≥0（或f ′（x ）≤0）恒成立问题，从而构建不等式，要注意“＝”是否可以取到．三、解答题20．【答案】【解析】证明：（Ⅰ）由b n =，且a n+1=a n +，得，∴，下面用数学归纳法证明：0＜b n ＜1．①由a 1=∈（0，1），知0＜b 1＜1，②假设0＜b k ＜1，则，∵0＜b k＜1，∴，则0＜b k+1＜1．综上，当n∈N*时，b n∈（0，1）；（Ⅱ）由，可得，，∴==．故；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：，故．由知，当n≥2时，=．【点评】本题考查了数列递推式，考查了用数学归纳法证明与自然数有关的命题，训练了放缩法证明数列不等式，对递推式的循环运用是证明该题的关键，考查了学生的逻辑思维能力和灵活处理问题的能力，是压轴题．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+（1﹣2sin2x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），由2kπ+≤2x+≤2kπ+（k∈Z）得：kπ+≤x≤kπ+（k∈Z），故f（x）的单调减区间为：[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）当x∈[﹣，]时，（2x+）∈[0，]，2sin（2x+）∈[0，2]，所以，f（x）的值域为[0，2]．22．【答案】11 2．【解析】试题解析：由tan tan tan 3A B A B +=-可得tan tan 1tan tan A BA B+=-tan()A B +=∴tan()C π-=，∴tan C -=，∴tan C =∵(0,)C π∈，∴3C π=.又ABC ∆的面积为2ABC S ∆=，∴1sin 22ab C =，即1222ab ⨯=6ab =.又由余弦定理可得2222cos c a b ab C =+-，∴2227()2cos 23a b ab π=+-，∴22227()()32a b ab a b ab =+-=+-，∴2121()4a b +=，∵0a b +>，∴112a b +=.1 考点：解三角形问题．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到两角和与两角差的正切函数公式、三角形的面积、正弦定理和余弦定理，以及特殊角的三角函数值等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，其中熟练掌握基本公式和灵活运用公式是解答本题的关键，属于中档试题．23．【答案】（1）3π；（2） 【解析】试题分析：（1）要求向量,a b 的夹角，只要求得这两向量的数量积a b ⋅，而由已知()2a b a ∙-=，结合数量积的运算法则可得a b ⋅，最后数量积的定义可求得其夹角；（2）求向量的模，可利用公式22a a =，把考点：向量的数量积，向量的夹角与模．【名师点睛】本题考查向量的数量积运算及特殊角的三角函数值，求解两个向量的夹角的步骤：第一步，先计算出两个向量的数量积；第二步，分别计算两个向量的模；第三步，根据公式cos ,a b a b a b⋅<>=求得这两个向量夹角的余弦值；第四步，根据向量夹角的范围在[0,]π内及余弦值求出两向量的夹角． 24．【答案】【解析】（1）]0,222[-；（2）2.（1）由1=a 且c b =，得4)2()(222b b b x b bx x x f -++=++=，当1=x 时，11)1(≤++=b b f ，得01≤≤-b ，…………3分故)(x f 的对称轴]21,0[2∈-=b x ，当1≤x 时，2min max ()()124()(1)11b b f x f b f x f ⎧=-=-≥-⎪⎨⎪=-=≤⎩，………… 5分 解得222222+≤≤-b ，综上，实数b 的取值范围为]0,222[-；…………7分112≤+=，…………13分且当2a =，0b =，1c =-时，若1≤x ，则112)(2≤-=x x f 恒成立，且当0=x 时，2)(2+-=x x g 取到最大值2．)(x g 的最大值为2.…………15分 25．【答案】【解析】解：（1）由题意向量=（x ， y ），=（1，0），且（+）•（﹣）=0，∴，化简得，∴Q 点的轨迹C 的方程为．…（2）由得（3k 2+1）x 2+6mkx+3（m 2﹣1）=0，由于直线与椭圆有两个不同的交点，∴△＞0，即m 2＜3k 2+1．①…（i ）当k ≠0时，设弦MN 的中点为P （x P ，y P ），x M 、x N 分别为点M 、N 的横坐标，则，从而，，…又|AM|=|AN|，∴AP ⊥MN ．则，即2m=3k 2+1，②将②代入①得2m ＞m 2，解得0＜m ＜2，由②得，解得，故所求的m的取值范围是（，2）．…（ii）当k=0时，|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，m2＜3k2+1，解得﹣1＜m＜1．…综上，当k≠0时，m的取值范围是（，2），当k=0时，m的取值范围是（﹣1，1）．…【点评】本题考查轨迹方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查小时分析解决问题的能力，属于中档题．。
江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(精品解析)
江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理）试题一、填空题（本大题共14小题，共70.0分）1.已知复数z满足其中i是虚数单位，则______．【答案】【解析】解：由，得．故答案为：．把给出的等式两边同时乘以i，然后由复数代数形式的除法运算化简求值．本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题．2.过抛物线的焦点且与对称轴垂直的弦长为______．【答案】4【解析】解：抛物线的焦点，可得：，解得．可得：对称轴垂直的弦长为：4．故答案为：4．求出抛物线的焦点坐标，然后求解对称轴垂直的弦长．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3.命题“，“的否定为______．【答案】，【解析】解：命题“，”，命题“，”的否定为：，．故答案为：，．命题“，”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案．对命题“，”的否定是：“，￢”；对命题“，”的否定是：“，￢”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题．4.点到双曲线的渐近线的距离为______．【答案】【解析】解：双曲线的渐近线方程为，即，则点到的距离，第1页，共14页故答案为：先求出渐近线方程，再根据点到直线的距离公式即可求出．本题考查了双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，属于基础题．5.已知直线的参数方程为为参数，则其倾斜角为______．【答案】【解析】解：直线的参数方程为为参数，消去参数t，化为普通方程是，则该直线的斜率为，倾斜角为．故答案为：．把直线的参数方程化为普通方程，求出它的斜率和倾斜角的大小．本题考查了直线的参数方程与普通方程的转化问题，是基础题．6.已知命题p为真命题，命题q为假命题，则在下列命题中：￢；；是真命题的有______个【答案】2【解析】解：若命题p为真命题，命题q为假命题，则￢是真命题，是假命题，是真命题，则真命题的是，有2个，故答案为：2根据复合命题真假关系进行判断即可．本题主要考查复合命题真假判断，根据￢与p真假性相反，同真为真，其他为假，同假为假，其余为真的结论是解决本题的关键．7.p：“复数i为虚数单位是纯虚数”是q：“”的______条件请在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充分必要”选择一个最为恰当的答案填写在横线上【答案】充要【解析】解：若复数i为虚数单位是纯虚数，则，即或，得，即p是q的充要条件，故答案为：充要根据纯虚数的定义求出m的取值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合纯虚数的定义求出m是解决本题的关键．8.已知直线a，b和平面满足：，，，若从其中选出两个作为条件，余下一个作为结论，可以得到______个真命题．【答案】3【解析】解：构成的命题有，，，若，，则成立，即是真命题，若，，则成立，即是真命题若，，则成立，即是真命题，故可以得到3个真命题，故答案为：3根据条件可以构成三个命题，，，根据空间直线和平面平行和垂直的性质进行判断即可．本题主要考查命题的真假关系，结合空间直线平行于直线平面垂直的性质和判定定理是解决本题的关键．9.从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，记取出白球的个数为随机变量，则的值为______．【答案】【解析】解：从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，基本事件总数，记取出白球的个数为随机变量，包含的基本事件个数，则．故答案为：．基本事件总数，记取出白球的个数为随机变量，包含的基本事件个数，由此能求出．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．10.已知正方体的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，则四棱锥体积为______．【答案】2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，是边长为的正方形，点到平面EFGH的距离，四棱锥体积为：第3页，共14页正方形．故答案为：．推导出EFGH是边长为的正方形，点到平面EFGH的距离，由此能求出四棱锥体积．本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11.已知抛物线上任意一点到双曲线右焦点的距离比到左准线的距离大1，则______．【答案】12【解析】解：抛物线中，，焦点为，准线方程为；由题意知双曲线的右焦点为，左准线方程为，，且，解得．故答案为：12．利用抛物线方程求出焦点坐标与准线方程，由题意知双曲线的右焦点坐标与左准线方程，由此求出c和．本题考查了抛物线方程与双曲线方程的应用问题，是基础题．12.已知椭圆的左右两个焦点分别为、，以为斜边的等腰直角三角形与椭圆有两个不同的交点M，N，且，则该椭圆的离心率为______．【答案】【解析】解：以为斜边的等腰直角三角形与椭圆有两个不同的交点M，N，且，第5页，共14页．，．故答案为： ．可得，利用可得，即可求解．本题考查了椭圆的离心率，属于中档题．13. 在三角形内，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”，则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的______倍 【答案】3【解析】解：在四面体ABCD 中，E 为CD 的中点， 连接AE ，BE ，且M ，N 分别为 ， 的重心，AN ，BM 交于点G ，在 中，M ，N 分别为AE ，BE 的三等分点，则， 所以 ， ， 所以 ，故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍， 故答案为：3由类比推理及线线平行的判定及运用可得：在 中，M ，N 分别为AE ，BE 的三等分点，则，即 ， ，即，故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍，得解．本题考查了类比推理及线线平行的判定及运用，属中档题．14. 已知椭圆的右焦点为F ，A 为椭圆在第一象限内的点，连接AF 并延长交椭圆于点B ，连接 为坐原点 并延长交椭圆于点C ，若 ，则点A 的坐标为______． 【答案】【解析】解：由题意可得 ，设AB 的方程为 ，联立椭圆方程可得 ， 设 ， ，可得，，，由O 为AC 的中点，且 的面积为3， 可得 的面积为，， 即有 ， 可得， 化为 ，即 ， 则 轴，可得， 故答案为：求得 ， ，设AB 的方程为 ，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及完全平方公式，结合题意可得，即有 ，平方 后由韦达定理，解方程可得 ，可得A 的坐标本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．二、解答题（本大题共9小题，共130.0分）15. 已知直线l ：为参数 ，曲线C ： ．求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程； 求曲线C 上的点到直线l 距离的最小值． 【答案】解： 直线l ：为参数 ， 直线l 的普通方程为 ， 曲线C ：．第7页，共14页曲线C 的直角坐标方程为 ．曲线C 是以 为圆心，以为半径的圆， 圆心 到直线l 的距离，曲线C 上的点到直线l 距离的最小值为 ．【解析】 直线l 的参数方程消去参数，能求出直线l 的普通方程，由曲线C 的极坐标方程能求出曲线C 的直角坐标方程．曲线C 是以 为圆心，以 为半径的圆，圆心 到直线l 的距离 ，由此能求出曲线C 上的点到直线l 距离的最小值．本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查极坐标方程、普通方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16. 如图所示，在直三棱柱 中， ，点M ，N 分别是AB ， 的中点． 求证： 平面 ； 若 ，求证： C.【答案】证明： 因为 是直三棱柱，所以 ，且 ，又点M ，N 分别是AB 、 的中点，所以 ，且所以四边形 是平行四边形，从而又 平面 ， 平面 ，所以 平面 ；因为 是直三棱柱，所以 底面ABC ，而 侧面 ， 所以侧面 底面ABC ．又 ，且M 是AB 的中点，所以 ．则由侧面 底面ABC ，侧面 底面 ， ，且 底面ABC ，得 侧面 ． 又 侧面 ，所以 又 ， 、MC 平面 ，且 ， 所以 平面 又 平面 ，所以 C.【解析】 欲证明 平面 ，只需推知 ；根据直三棱柱的特征和线面垂直的判定与性质来证明线线垂直．本题考查的知识点是直线与平面垂直的性质，直线与平面平行的判定，其中熟练掌握空间直线与平面间垂直、平行的判定、性质、定义是解答本题的关键．17.设，．若都有恒成立，求实数a的取值范围；若，使得对，都有恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：都有恒成立，故对恒成立，时，恒成立，故，时，对恒成立，故当且仅当时“”成立，故，综上，；，，故的最大值是1，，使得对，都有恒成立，，使得恒成立，即，使得恒成立，故，使得成立，即，解得：．【解析】问题转化为对恒成立，通过讨论x的范围，结合不等式的性质求出a的范围即可；求出的最大值，问题转化为，使得恒成立，求出a 的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题．18.设，若展开式中第4项与第5项二项式系数最大．求n；求最大的系数；是否存在正整数m，使得成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．【答案】解：若展开式中第4项与第5项二项式系数最大，即，则．设展开式中第项是系数最大的项，则，由不等式组，解得，且，，所以．因为，所以，第9页，共14页因为 ，所以， 所以， 由此方程可得：， 解得： 或4．综上：存在 或4，使得 成立． 【解析】 由题意利用二项式系数的性质，求得n 的值．展开式中第 项 是系数最大的项，列出不等式组求得r 的值，可得最大的系数 ．假设存在正整数m ，使得 成立，解出m 的值，可得结论． 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，组合数的计算公式，属于中档题．19. 请用空间向量求解已知正四棱柱 中， ， ，E ，F 分别是棱 ， 上的点，且满足 ， ． 求异面直线 ， 所成角的余弦值； 求面 与面FAD 所成的锐二面角的余弦值．【答案】解： 在正四棱柱 中， 平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，所以AD ，DC ， 两两垂直，以A 为原点，DA ，DC ， 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，分又因 ， ，E ，F 分别是棱 ， 上的点，且满足 ，， ， 所以 0， ， 0， ， 1， ， 1， ， 0， ， 1， ， 1， ，所以 ， 分 设异面直线 ， 所成角为所以， 分 所以异面直线 ， 所成角的余弦值为分，设平面的一个法向量为，则，所以，令，所以，分平面FAD的一个法向量为，则，所以，令，所以，分所以，分所以面与面FAD所成的锐二面角的余弦值为分【解析】推导出AD，DC，两两垂直，以A为原点，DA，DC，所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线，所成角的余弦值．求出平面的一个法向量和平面FAD的一个法向量，利用向量法能求出面与面FAD所成的锐二面角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20.甲乙二人进行定点投篮比赛，已知甲、乙两人每次投进的概率均为，两人各投一次称为一轮投篮．求乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率；设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量，求的分布列与期望．【答案】解：乙在前3次投篮中，恰好投进2个球为事件A，则；分答：乙在前3次投篮中，恰好投进2个球的概率为；分设前3轮投篮中，甲与乙进球个数差的绝对值为随机变量，则的取值为0，1，2，3；设前3轮投篮中，甲进球个数为X，则X的取值为0，1，2，3，计算，，，；所以，分，分，分；分所以的分布列为；数学期望为分【解析】利用n次独立重复实验恰有k次发生的概率公式计算即可；由题意知随机变量的取值，计算对应的概率值，写出分布列，再求出数学期望值．本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的计算问题，是中档题．21.已知点是抛物线上的一点，过点P作两条直线与，分别与抛物线相交于异于点P的A、B两点．若直线AB过点且的重心G在x轴上，求直线AB的斜率；若直线AB的斜率为1且的垂心H在x轴上，求直线AB的方程．【答案】解：设直线AB的方程为，设A，B两点的坐标分别为，因为的重心G在x轴上，所以，将直线AB代入抛物线方程可得：，所以，解得：，所以直线AB的斜率是．若直线AB的斜率为1，则直线PH的方程是，所以，若直线AB的斜率为1，则设直线AB的方程为，将直线AB代入抛物线方程可得：，所以，，且，因为，所以，将，代入得，将，代入上面方程可得：，由此方程解得：或舍，所以直线AB的方程是．【解析】设直线AB的方程为，设A，B两点的坐标分别为，，根据重心的性质，以及根与系数，根据斜率公式即可求出，分类讨论，根据韦达定理和斜率公式即可求出．本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，直线系方程的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．22.已知A，B分别为椭圆C：右顶点和上顶点，且直线AB的斜率为，右焦点F到直线AB的距离为．求椭圆C的方程；若直线l：与椭圆交于M，N两点，且直线BM、BN的斜率之和为1，求实数k的取值范围．【答案】解：，，则，直线AB：，，，．因此，椭圆C的方程为；设点、，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，消去y并整理得，，由韦达定理得，．，，，，又，，综上所述，．因此，实数k的取值范围是．【解析】先由直线AB的斜率得出，于是得出，再由点F到直线AB的距离，得出b的值，从而可求出a的值，从而可写出椭圆C的方程；设点、，将直线l的方程与椭圆C的方程联立，列出韦达定理，由直线BM、BN的斜率之和为1，结合韦达定理得出k与m所满足的关系式，结合m的范围，可得出k的范围，再由，得出k的另一个范围，两者取交集可得出实数k的取值范围．本题考查直线与椭圆的综合问题，考查椭圆的方程以及韦达定理设而不求法在椭圆综合问题中的应用，考查计算能力，属于中等题．23.已知平面上一个圆可以将平面分成两个部分，两个圆最多可以将平面分成4个部分，设平面上n个圆最多可以将平面分成个部分．求，的值；猜想的表达式并证明；证明：．【答案】解：由已知有：，，下面用数学归纳法证明：当时，结论成立；假设时，结论成立，即平面上k个圆最多可以将平面分成个部分，那么当时，第个圆与前k个圆最多有2k个交点，即此第个圆最多被这2k个交点分成2k条圆弧段，由于每增加一个圆弧段，可将原来的区域分成两个区域，因此第个圆使平面增加了2k个区域，所以，综合得：即平面上n个圆最多可以将平面分成个部分，即命题得证证明：当或2或3时，，即，且时，设，则，设，因为，所以，所以所以时，数列是单调递减数列，所以，所以，综合得：．故不等式得证．【解析】由题意可知：，，猜想并用数学归纳法证明可得解：证明：讨论当或2或3时，，且时，用数列单调性的证明方法定义法证明即可本题考查了归纳推理、数学归纳法及数列单调性的证明，属难度较大的题型．。
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三、解答题
19．（本小题满分 12 分） 在等比数列 an 中， a3
（1）求数列 an 的通项公式； （2）设 bn log 2
3 9 , S3 ． 2 2
1 1 ，求证： c1 c2 c3 cn ． bn A bn 1 4
6 a2 n 1
，且 bn 为递增数列，若 cn
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17．在△ABC 中，若 a=9，b=10，c=12，则△ABC 的形状是 ． 18．下列四个命题： ①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点 ②经过空间任意三点有且只有一个平面 ③过两平行直线有且只有一个平面 ④在空间两两相交的三条直线必共面 其中正确命题的序号是 ．
9． 若关于 x 的不等式 | x 1 | | x 2 | m 7 0 的解集为 R ，则参数 m 的取值范围为（ B． [ 4,)
【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的 应用，属于中等难度. 10．如图 ，三行三列的方阵中有 9 个数 aij（i=1，2，3；j=1，2，3），从中任取三个数，则至 ） C． ）an+sin2 D． ，则该数列的前 10 项和为（ ）
当 x≤0 时，h（x）=2+x+x2=（x+ ）2+ ≥ ， 当 x＞2 时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣ ）2+ ≥ ， 故当 = 时，h（x）= ，有两个交点， 当 =2 时，h（x）= ，有无数个交点， 由图象知要使函数 y=f（x）﹣g（x）恰有 4 个零点， 即 h（x）= 恰有 4 个根，
g ( x) ln 2 x 2a 2 ，其中 x 0 ， a R .
射阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
射阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数，则（ ）1)1(')(2++=x x f x f =⎰dx x f 1)(A ． B ．C ．D ．67-676565-【命题意图】本题考查了导数、积分的知识，重点突出对函数的求导及函数积分运算能力，有一定技巧性，难度中等.2． 给出下列命题：①在区间（0，+∞）上，函数y=x ﹣1，y=，y=（x ﹣1）2，y=x 3中有三个是增函数；②若log m 3＜log n 3＜0，则0＜n ＜m ＜1；③若函数f （x ）是奇函数，则f （x ﹣1）的图象关于点A （1，0）对称；④若函数f （x ）=3x ﹣2x ﹣3，则方程f （x ）=0有2个实数根．其中假命题的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3． 函数是（）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数4． 已知函数，且，则（ ）x x x f 2sin )(-=)2(),31(log ),23(ln 3.02f c f b f a ===A ．B ．C ．D ．c a b >>a c b >>a b c >>b a c>>【命题意图】本题考查导数在单调性上的应用、指数值和对数值比较大小等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 已知向量=（1，），=（，x ）共线，则实数x 的值为（ ）A ．1B ．C ． tan35°D ．tan35°6． 复数z=在复平面上对应的点位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7． 已知a=5，b=log 2，c=log 5，则（）A ．b ＞c ＞aB ．a ＞b ＞cC ．a ＞c ＞bD ．b ＞a ＞c8． 已知函数，函数满足以下三点条件：①定义域为；②对任意，有⎩⎨⎧≤>=)0(||)0(log )(2x x x x x f )(x g R R x ∈；③当时，则函数在区间上零1()(2)2g x g x =+]1,1[-∈x ()g x )()(x g x f y -=]4,4[-点的个数为（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.9． 若实数x ，y 满足不等式组则2x+4y 的最小值是（）A ．6B ．﹣6C ．4D ．210．若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）ABD 11．函数f （x ）=3x +x ﹣3的零点所在的区间是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2.3）D ．（3，4）12．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．二、填空题13．在△ABC 中，，，，则_____．所示的框图，输入，则输出的数等于15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】函数的单调递增区间为__________．()2ln f x x x =-16．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．17．在复平面内，复数与对应的点关于虚轴对称，且，则____．18．袋中装有6个不同的红球和4个不同的白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次摸出的也是红球的概率为 ． 三、解答题19．（本小题满分13分）在四棱锥中，底面是直角梯形，，，，．P ABCD -ABCD //AB DC 2ABC π∠=AD =33AB DC ==（Ⅰ）在棱上确定一点，使得平面；PB E //CE PAD （Ⅱ）若，，求直线与平面所成角的大小．PA PD ==PB PC =PA PBC ABCDP20．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面P ABCD -ABCD 120ABC ∠=︒E PC ABE 与棱交于点．PD F （1）求证：；//AB EF （2）若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余2PA PD AD ===PAD ⊥ABCD PAF AFE 弦值．【命题意图】本小题主要考查空间直线与平面，直线与直线垂直的判定，二面角等基础知识，考查空间想象能力,推理论证能力,运算求解能力，以及数形结合思想、化归与转化思想.21．已知函数y=x+有如下性质：如果常数t ＞0，那么该函数在（0，]上是减函数，在[，+∞）上是增函数．（1）已知函数f （x ）=x+，x ∈[1，3]，利用上述性质，求函数f （x ）的单调区间和值域；（2）已知函数g （x ）=和函数h （x ）=﹣x ﹣2a ，若对任意x 1∈[0，1]，总存在x 2∈[0，1]，使得h（x 2）=g （x 1）成立，求实数a 的值． 22．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋2x ＝0.{x ＝cos t y ＝1＋sin t)3（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．23．已知函数f （x ）=|2x ﹣1|+|2x+a|，g （x ）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f （x ）＜g （x ）的解集；（2）设a ＞，且当x ∈[，a]时，f （x ）≤g （x ），求a 的取值范围．24．已知函数f（x）=log a（1+x）﹣log a（1﹣x）（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）判断f（x）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a＜1时，解不等式f（x）＞0．射阳县第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B2．【答案】A【解析】解：①在区间（0，+∞）上，函数y=x﹣1，是减函数．函数y=为增函数．函数y=（x﹣1）2在（0，1）上减，在（1，+∞）上增．函数y=x3是增函数．∴有两个是增函数，命题①是假命题；②若log m3＜log n3＜0，则，即lgn＜lgm＜0，则0＜n＜m＜1，命题②为真命题；③若函数f（x）是奇函数，则其图象关于点（0，0）对称，∴f（x﹣1）的图象关于点A（1，0）对称，命题③是真命题；④若函数f（x）=3x﹣2x﹣3，则方程f（x）=0即为3x﹣2x﹣3=0，也就是3x=2x+3，两函数y=3x与y=2x+3有两个交点，即方程f（x）=0有2个实数根命题④为真命题．∴假命题的个数是1个．故选：A．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了基本初等函数的性质，训练了函数零点的判定方法，是中档题．3．【答案】B【解析】解：因为==cos（2x+）=﹣sin2x．所以函数的周期为：=π．因为f（﹣x）=﹣sin（﹣2x）=sin2x=﹣f（x），所以函数是奇函数．故选B．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．4．【答案】D5．【答案】B【解析】解：∵向量=（1，），=（，x）共线，∴x====，故选：B．【点评】本题考查了向量的共线的条件和三角函数的化简，属于基础题．6．【答案】A【解析】解：∵z===+i，∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限．故选A．【点评】本题考查复数的乘除运算，考查复数与复平面上的点的对应，是一个基础题，在解题过程中，注意复数是数形结合的典型工具．7．【答案】C【解析】解：∵a=5＞1，b=log2＜log5=c＜0，∴a＞c＞b．故选：C．8．【答案】D第Ⅱ卷（共100分）[．Com]9．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=2x+4y得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点C时，直线y=﹣x+的截距最小，此时z最小，由，解得，即C（3，﹣3），此时z=2x+4y=2×3+4×（﹣3）=6﹣12=﹣6．故选：B【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义是解决本题的关键． 10．【答案】C 【解析】考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+=⎪⎝⎭．11．【答案】A【解析】解：∵f（0）=﹣2＜0，f（1）=1＞0，∴由零点存在性定理可知函数f（x）=3x+x﹣3的零点所在的区间是（0，1）．故选A【点评】本题主要考查了函数的零点的判定定理，这种问题只要代入所给的区间的端点的值进行检验即可，属于基础题．12．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．二、填空题13．【答案】2【解析】【知识点】余弦定理同角三角函数的基本关系式【试题解析】因为所以又因为解得：再由余弦定理得：故答案为：214．【答案】【解析】由框图的算法功能可知，输出的数为三个数的方差，则。
江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(理)试题(精品解析)
4.
‒ 16 = 1
的渐近线的距离为______．
【答案】5
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
������2 【解析】解：双曲线 9
‒ 16 = 1
������2
的渐近线方程为
8 42 + ( ‒ 3)2
������ =± 3������ ，
3.
2 【解析】解： ∵ 命题“∀������ > 0，������ + 3������ + 1 > 0”， ∴ 命题“∀������ > 0，������2 + 3������ + 1 > 0”的否定为：∃������ ∈ ������，������2 + 3������ + 1 ≤ 0． 2 故答案为：∃������ ∈ ������，������ + 3������ + 1 ≤ 0． 2 命题“∀������ ∈ ������，2������ ‒ 3������ + 4 > 0”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命
江苏省盐城市 2018-2019 学年高二上学期期末考试数学 （理）试题
一、填空题（本大题共 14 小题，共 70.0 分） 1. 已知复数 z 满足������ ⋅ ������ = 1 + ������(其中 i 是虚数单位)，则������ = ______．
【答案】1 ‒ ������ 【解析】解：由������ ⋅ ������ = 1 + ������， 得 ������ =
2 p：“复数������ = (������ ‒ ������) + ������������(������ ∈ ������,i 为虚数单位)是纯虚数”是 q：“������ = 1”的 ______条件.(请在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、
江苏省射阳中学高二上学期期末考试数学(理)试题.pdf
一.填空题（本大题14小题，共70分，每题5分，请你务必把答案写在答题纸上） 1.某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了___________ 抽样. . 观察新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图： 则新生婴儿体重在（2700，3000）的频率为____▲____________ 3．“”是“”的．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是 5．样本的平均数为,样本的平均数为,那么样本的平均数为_________. 6.右图是求函数值的程序框图， 当输入值为2时，则输出值为____▲______. 7.已知函数的最大值 ▲ ． 8.已知等腰Rt△ABC中, ∠C=90°. 在直角边BC上任取一点M , ∠CAM0，定义运算“”，x1x2＝(x1＋x2)2－(x1－x2)2，若 x≥0，则动点P(x，)的轨迹方程是 ▲ . 11.双曲线的一条渐近线与直线垂直，则t=▲ . 12. 已知椭圆的右焦点为，点在椭圆上，以点为圆心的圆与轴相切，且同时与轴相切于椭圆的右焦点，则椭圆的离心率为 ▲ . 13.已知函数在点处的切线为y=2x1，则函数在点处的切线方程为 . 14．已知，且，则的最大值是 ▲ ． 二.解答题（本大题共6小题，共90分，解答时请写出必要的步骤与文字说明） 15. （本小题共14分）设：方程表示双曲线； ：函数在R上有极大值点和极小值点各一个． 求使“”为真命题的实数的取值范围． 16．（本小题满分1分）C在x轴上的截距为 - 1和3，在y轴上的一个截距为1. （1）求圆C的标准方程； （2）若过点（2，-1）l被圆C截得的弦AB的长为4，求直线l的倾斜角. 17.（本小题满分14分）已知椭圆的焦点为、，点在椭圆上．的方程； ⑵若抛物线（）与椭圆相交于点、，当（是坐标原点）的面积取得最大值时，求的值．18.（本小题满分1分）.如图, 在直棱柱ABC-A1B1C1的底面△ABC中, CA=CB=1 , ∠BCA=90°, 棱AA1=2 , M、N分别是A1B1、A1A的中点: (1)求的长; (2)求cos的值; (3)求证: A1B⊥C1M .中，（）．为等差数列； ⑵设（），数列的前项和为，求满足的最小正整数．处取得极值2。
江苏射阳中学18-19学度高二上年末考试-数学理
江苏射阳中学18-19学度高二上年末考试-数学理1.某影院有50排座位，每排有60个座位，一次报告会坐满了听众，会后留下座位号为18的所有听众50人进行座谈，这是运用了____▲_______ 抽样.2. 观看新生婴儿的体重，其频率分布直方图如图：那么新生婴儿体重在〔2700，3000〕的频率为____▲____________ 3、“0x >”是“12x x+≥”的 ▲ 条件. 〔填充分不必要、必要不充分，充分必要，既不充分 也不必要〕4、从装有2个红球和2个黑球的口袋内一次任取2个球，那么恰有一个红球的概率是 ▲5、样本12310,,,,a a a a ⋅⋅⋅的平均数为a -,样本12320,,,,⋅⋅⋅b b b b 的平均数为b -,那么样本112234101920,,,,,,,,,⋅⋅⋅a b b a b b a b b 的平均数为____▲_____.6.右图是求函数值的程序框图，当输入值为2时，那么输出值为____▲______. 7.函数2()cos cos f x x x x=+的最大值 ▲ 、 8.等腰Rt △ABC 中, ∠C=90°. 在直角边BC 上任取一点M , 使∠CAM<30°的概率为 ▲ . 9.设函数,),()(,),()(),()(,sin )(112010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈'='='==+ 那么2013()3f π=▲ 、10.设x 1，x 2∈R ，常数a>0，定义运算“○+”，x 1○+x 2＝(x 1＋x 2) 2－(x 1－x 2)2，假设x ≥0，那么动点P(x ，x ○+a)的轨迹方程是 ▲ .11.双曲线0122=--y tx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，那么t= ▲ .12. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F ，P 点在椭圆上，以P 点为圆心的圆与y 轴相切，且同时与x 轴相切于椭圆的右焦点F ，那么椭圆22221y x a b +=的离心率为 ▲ .13.函数()y f x =在点(2,(2))f 处的切线为y =2x - 1，那么函数2()()g x x f x =+在点(2,(2))g 处的切线方程为 ▲ .14、,,x y z R ∈，且2221,3x y z x y z ++=++=，那么xyz 的最大值是 ▲ 、二.解答题〔本大题共6小题，共90分，解答时请写出必要的步骤与文字说明〕 15. 〔本小题共14分〕设p ：方程221122x y m m +=-+表示双曲线； q ：函数324()()63g x x mx m x =++++在R 上有极大值点和极小值点各一个、 16、〔本小题总分值14分〕圆C 在x 轴上的截距为-1和3，在y 轴上的一个截距为1.〔1〕求圆C 的标准方程； 〔2〕假设过点〔2，3-1〕的直线l 被圆C 截得的弦AB 的长为4，求直线l 的倾斜角. 17.〔本小题总分值14分〕椭圆C 的焦点为)0 , 1(1-F 、)0 , 1(2F ，点)22, 1(-P 在椭圆上、⑴求椭圆C 的方程；⑵假设抛物线px y 22=〔0>p 〕与椭圆C 相交于点M 、N ，当OMN ∆〔O 是坐标原点〕的面积取得最大值时，求p 的值、18.〔本小题总分值16分〕.如图,在直棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面△ABC 中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA 1=2,M 、N 分别是A 1B 1、A 1A 的中点:(1)求BN 的长; (2)求cos<1BA ,1CB >的值;(3)求证:A 1B ⊥C 1M.19.〔本小题总分值16分〕数列{}n a中11=a ，121+=+n nn a a a 〔+∈N n 〕、⑴求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1为等差数列；⑵设1+⋅=n n n a a b 〔+∈N n 〕，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求满足20121005>n S 的最小正整数n 、20、〔本小题总分值16分〕函数1)(2=+=x bx axx f 在处取得极值2。
射阳县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学
射阳县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 执行右面的程序框图，如果输入的[1,1]t ∈-，则输出的S 属于（ ） A.[0,2]e - B. (,2]e -? C.[0,5] D.[3,5]e -【命题意图】本题考查程序框图、分段函数等基础知识，意在考查运算能力和转化思想的运用． 2．“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的（ ）A ．充分非必要条件B ．充分必要条件C ．必要非充分条件D ．非充分非必要条件3． 将n 2个正整数1、2、3、…、n 2（n ≥2）任意排成n 行n 列的数表．对于某一个数表，计算某行或某列中的任意两个数a 、b （a ＞b）的比值，称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”．当n=2时，数表的所有可能的“特征值”的最大值为（ ）A． B． C ．2 D ．34． 已知数列{}n a 的各项均为正数，12a =，114n n n na a a a ++-=+，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n 项和为5，则n =（ ）A ．35B ． 36C ．120D ．1215． 设函数()()()21ln 31f x g x ax x ==-+，，若对任意1[0)x ∈+∞，，都存在2x ∈R ，使得()()12f x f x =，则实数的最大值为（ ）A ．94B ． C.92D ．4 6． 过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ） A ．8B ．10C ．6D ．47． 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为（ ）A ．a ，b ，c 中至少有两个偶数B ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C ．a ，b ，c 都是奇数D ．a ，b ，c 都是偶数8． 已知双曲线和离心率为4sinπ的椭圆有相同的焦点21F F 、，P 是两曲线的一个公共点，若21cos 21=∠PF F ，则双曲线的离心率等于（ ） A ． B ．25 C ．26 D ．279． 若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x ∈A ，y ∈B}中的元素的个数为( )A5 B4 C3 D210．设S n 为等差数列{a n }的前n 项和，已知在S n 中有S 17＜0，S 18＞0，那么S n 中最小的是（ ） A ．S 10 B ．S 9C ．S 8D ．S 711．已知定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=，且f （x ）=f （x+2），g （x ）=，则方程g （x ）=f （x ）﹣g （x ）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ） A ．12B ．11C ．10D ．912．在△ABC 中，AB 边上的中线CO=2，若动点P 满足=（sin 2θ）+（cos 2θ）（θ∈R ），则（+）•的最小值是（ ）A ．1B ．﹣1C ．﹣2D ．0二、填空题13．（﹣）0+[（﹣2）3]= ．14．对于函数(),,y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”， “必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”） 15．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）16．已知f （x ）＝x （e x ＋a e －x ）为偶函数，则a ＝________．17．若正数m 、n 满足mn ﹣m ﹣n=3，则点（m ，0）到直线x ﹣y+n=0的距离最小值是 ．18．在各项为正数的等比数列{a n }中，若a 6=a 5+2a 4，则公比q= ．三、解答题19．（本小题满分12分）数列{}n b 满足：122n n b b +=+，1n n n b a a +=-，且122,4a a ==. （1）求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前项和n S .20．一个圆柱形圆木的底面半径为1m ，长为10m ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分，现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （如图所示，其中O 为圆心，C ，D 在半圆上），设∠BOC=θ，直四棱柱木梁的体积为V （单位：m 3），侧面积为S （单位：m 2）．（Ⅰ）分别求V 与S 关于θ的函数表达式； （Ⅱ）求侧面积S 的最大值； （Ⅲ）求θ的值，使体积V 最大．21．若{a n}的前n项和为S n，点（n，S n）均在函数y=的图象上．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n是数列{b n}的前n项和，求：使得对所有n∈N*都成立的最大正整数m．22．如图，在底面是矩形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=2，E是PD的中点．（1）求证：平面PDC⊥平面PAD；（2）求二面角E﹣AC﹣D所成平面角的余弦值．23．若函数f（x）=a x（a＞0，且a≠1）在[1，2]上的最大值比最小值大，求a的值．24．若已知，求sinx的值．射阳县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B2． 【答案】A【解析】解：由x 2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m ≥0，∴．）， 反之“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A ．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．3． 【答案】B【解析】解：当n=2时，这4个数分别为1、2、3、4，排成了两行两列的数表， 当1、2同行或同列时，这个数表的“特征值”为； 当1、3同行或同列时，这个数表的特征值分别为或； 当1、4同行或同列时，这个数表的“特征值”为或，故这些可能的“特征值”的最大值为．故选：B ．【点评】题考查类比推理和归纳推理，属基础题．4． 【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前n 项和．由114n n n na a a a ++-=+得2214n n a a +-=，∴{}2n a 是等差数列，公差为4，首项为4，∴244(1)4n a n n =+-=，由0n a >得n a =1112n n a a +==+，∴数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭的前n项和为11111)(1)52222n +++==，∴120n =，选C ．5． 【答案】] 【解析】试题分析：设()()2ln 31g x ax x =-+的值域为A ，因为函数()1f x =-[0)+∞，上的值域为(0]-∞，，所以(0]A -∞⊆，，因此()231h x ax x =-+至少要取遍(01]，中的每一个数，又()01h =，于是，实数需要满足0a ≤或0940a a >⎧⎨∆=-≥⎩，解得94a ≤．考点：函数的性质.【方法点晴】本题主要考查函数的性质用，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型。
射阳县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
射阳县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 某公园有P ，Q ，R 三只小船，P 船最多可乘3人，Q 船最多可乘2人，R 船只能乘1人，现有3个大人和2个小孩打算同时分乘若干只小船，规定有小孩的船必须有大人，共有不同的乘船方法为（ ） A ．36种 B ．18种 C ．27种 D ．24种 3． 下列关系式中正确的是（ ）A ．sin11°＜cos10°＜sin168°B ．sin168°＜sin11°＜cos10°C ．sin11°＜sin168°＜cos10°D ．sin168°＜cos10°＜sin11°4． 已知两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，则实数a 等于（ ） A ．1或﹣3 B ．﹣1或3 C ．1或3 D ．﹣1或﹣35． 已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3， =k ﹣4，与垂直，k 的值为（ ）A ．﹣6B ．6C ．3D ．﹣36． 奇函数()f x 满足()10f =，且()f x 在()0+∞，上是单调递减，则()()210x f x f x -<--的解集为（ ） A ．()11-， B ．()()11-∞-+∞，，C ．()1-∞-，D ．()1+∞，7． 已知集合A={﹣1，0，1，2}，集合B={0，2，4}，则A ∪B 等于（ ）A ．{﹣1，0，1，2，4}B ．{﹣1，0，2，4}C ．{0，2，4}D ．{0，1，2，4}8． 设直线x=t 与函数f （x ）=x 2，g （x ）=lnx 的图象分别交于点M ，N ，则当|MN|达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．9． 若命题p ：∃x 0∈R ，sinx 0=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2+1＜0，则下列结论正确的是（ ） A ．￢p 为假命题 B ．￢q 为假命题 C ．p ∨q 为假命题 D ．p ∧q 真命题10．方程（x 2﹣4）2+（y 2﹣4）2=0表示的图形是（ ）A．两个点B．四个点C．两条直线 D．四条直线11．设x，y满足线性约束条件，若z=ax﹣y（a＞0）取得最大值的最优解有数多个，则实数a 的值为（）A．2 B．C．D．312．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f′（x）＞0的解集为（）A．（0，+∞）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（﹣1，0）二、填空题13．已知变量x，y，满足，则z=log4（2x+y+4）的最大值为．14．满足tan（x+）≥﹣的x的集合是．15．已知，是空间二向量，若=3，||=2，|﹣|=，则与的夹角为．16．设向量a＝（1，－1），b＝（0，t），若（2a＋b）·a＝2，则t＝________．17．满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A的个数是．18．设x，y满足的约束条件，则z=x+2y的最大值为．三、解答题19．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，sin2x），=（cosx，1），x∈R．（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=，且sinB=2sinC，求△ABC的面积．20．已知曲线y=Asin （ωx+φ）（A ＞0，ω＞0）上的一个最高点的坐标为（，），由此点到相邻最低点间的曲线与x 轴交于点（π，0），φ∈（﹣，）．（1）求这条曲线的函数解析式； （2）写出函数的单调区间．21．【镇江2018届高三10月月考文科】已知函数，其中实数为常数，为自然对数的底数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）当时，解关于的不等式；（3）当时，如果函数不存在极值点，求的取值范围.22．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是直角梯形，//AB DC ，2ABC π∠=，AD =33AB DC ==．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PD ==PB PC =，求直线PA 与平面PBC 所成角的大小．23．（本小题满分12分）已知函数()2ln f x ax bx x =+-（,a b ∈R ）．（1）当1,3a b =-=时，求函数()f x 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（2）当0a =时，是否存在实数b ，当(]0,e x ∈（e 是自然常数）时，函数()f x 的最小值是3，若存在，求出b 的值；若不存在，说明理由；24．已知函数f （x ）=1+（﹣2＜x ≤2）．（1）用分段函数的形式表示函数； （2）画出该函数的图象； （3）写出该函数的值域．ABCDP射阳县高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设倾斜角为α，∵直线的斜率为，∴tanα=，∵0°＜α＜180°，∴α=30°故选A．【点评】本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，属于基础题，应当掌握．2．【答案】 C【解析】排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题；分类讨论．【分析】根据题意，分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，③，P 船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q 船乘2个大人，分别求出每种情况下的乘船方法，进而由分类计数原理计算可得答案．【解答】解：分4种情况讨论，①，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘1个大人，R船乘1个大1人，有A33=6种情况，②，P船乘1个大人和1个小孩共2人，Q船乘1个大人和1个小孩，R船乘1个大1人，有A33×A22=12种情况，③，P船乘2个大人和1个小孩共3人，Q船乘1个大人和1个小孩，有C32×2=6种情况，④，P船乘1个大人和2个小孩共3人，Q船乘2个大人，有C31=3种情况，则共有6+12+6+3=27种乘船方法，故选C．【点评】本题考查排列、组合公式与分类计数原理的应用，关键是分析得出全部的可能情况与正确运用排列、组合公式．3．【答案】C【解析】解：∵sin168°=sin（180°﹣12°）=sin12°，cos10°=sin （90°﹣10°）=sin80°．又∵y=sinx 在x ∈[0，]上是增函数，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°．故选：C ．【点评】本题主要考查诱导公式和正弦函数的单调性的应用．关键在于转化，再利用单调性比较大小．4． 【答案】A【解析】解：两条直线ax+y ﹣2=0和3x+（a+2）y+1=0互相平行，所以=≠，解得 a=﹣3，或a=1．故选：A ．5． 【答案】B【解析】解：∵ =（2+3）（k ﹣4）=2k +（3k ﹣8）﹣12=0，又∵=0．∴2k ﹣12=0，k=6．故选B【点评】用一组向量来表示一个向量，是以后解题过程中常见到的，向量的加减运算是用向量解决问题的基础，要学好运算，才能用向量解决立体几何问题，三角函数问题，好多问题都是以向量为载体的6． 【答案】B 【解析】试题分析：由()()()()()212102102x x x f x f x f x f x --<⇒⇒-<--，即整式21x -的值与函数()f x 的值符号相反，当0x >时，210x ->；当0x <时，210x -<，结合图象即得()()11-∞-+∞，，．考点：1、函数的单调性；2、函数的奇偶性；3、不等式. 7． 【答案】A【解析】解：∵A={﹣1，0，1，2}，B={0，2，4}， ∴A ∪B={﹣1，0，1，2}∪{0，2，4}={﹣1，0，1，2，4}． 故选：A ．【点评】本题考查并集及其运算，是基础的会考题型．8．【答案】D【解析】解：设函数y=f（x）﹣g（x）=x2﹣lnx，求导数得=当时，y′＜0，函数在上为单调减函数，当时，y′＞0，函数在上为单调增函数所以当时，所设函数的最小值为所求t的值为故选D【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+∞）上x2＞lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值．9．【答案】A【解析】解：时，sinx0=1；∴∃x0∈R，sinx0=1；∴命题p是真命题；由x2+1＜0得x2＜﹣1，显然不成立；∴命题q是假命题；∴￢p为假命题，￢q为真命题，p∨q为真命题，p∧q为假命题；∴A正确．故选A．【点评】考查对正弦函数的图象的掌握，弧度数是个实数，对∀∈R满足x2≥0，命题￢p，p∨q，p∧q的真假和命题p，q真假的关系．10．【答案】B【解析】解：方程（x2﹣4）2+（y2﹣4）2=0则x2﹣4=0并且y2﹣4=0，即，解得：，，，，得到4个点．故选：B．【点评】本题考查二元二次方程表示圆的条件，方程的应用，考查计算能力．11．【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=ax﹣y（a＞0）得y=ax﹣z，∵a＞0，∴目标函数的斜率k=a＞0．平移直线y=ax﹣z，由图象可知当直线y=ax﹣z和直线2x﹣y+2=0平行时，当直线经过B时，此时目标函数取得最大值时最优解只有一个，不满足条件．当直线y=ax﹣z和直线x﹣3y+1=0平行时，此时目标函数取得最大值时最优解有无数多个，满足条件．此时a=．故选：B．12．【答案】C【解析】解：由题，f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=2x﹣2﹣，令2x﹣2﹣＞0，整理得x2﹣x﹣2＞0，解得x＞2或x＜﹣1，结合函数的定义域知，f′（x）＞0的解集为（2，+∞）．故选：C．二、填空题13．【答案】【解析】解：作的可行域如图：易知可行域为一个三角形，验证知在点A（1，2）时，z1=2x+y+4取得最大值8，∴z=log4（2x+y+4）最大是，故答案为：．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14．【答案】[kπ，+kπ），k∈Z．【解析】解：由tan（x+）≥﹣得+kπ≤x+＜+kπ，解得kπ≤x＜+kπ，故不等式的解集为[kπ，+kπ），k∈Z，故答案为：[kπ，+kπ），k∈Z，【点评】本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键．15．【答案】60°．【解析】解：∵|﹣|=，∴∴=3，∴cos＜＞==∵∴与的夹角为60°．故答案为：60°【点评】本题考查平面向量数量积表示夹角和模长，本题解题的关键是整理出两个向量的数量积，再用夹角的表示式．16．【答案】【解析】（2a＋b）·a＝（2，－2＋t）·（1，－1）＝2×1＋（－2＋t）·（－1）＝4－t＝2，∴t＝2.答案：217．【答案】4．【解析】解：由题意知，满足关系式{2，3}⊆A⊆{1，2，3，4}的集合A有：{2，3}，{2，3，1}，{2，3，4}，{2，3，1，4}，故共有4个，故答案为：4．18．【答案】7．【解析】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B时，直线y=﹣的截距最大，此时z最大．由，得，即B（3，2），此时z的最大值为z=1+2×3=1+6=7，故答案为：7．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）=•=2cos2x+sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，令﹣+2kπ≤2x+≤+2kπ，解得﹣+kπ≤x≤+kπ，函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣+kπ，+kπ]，（Ⅱ）∵f（A）=2∴2sin（2A+）+1=2，即sin（2A+）=…．又∵0＜A＜π，∴A=．…∵a=，由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc=7 ①…∵sinB=2sinC∴b=2c ②…由①②得c2=．…∴S△ABC=．…20．【答案】【解析】解：（1）由题意可得A=，=﹣，求得ω=．再根据最高点的坐标为（，），可得sin（×+φ）=，即sin（×+φ）=1 ①．再根据由此最高点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点（π，0），可得得sin（×+φ）=0，即sin（+φ）=0 ②，由①②求得φ=，故曲线的解析式为y=sin（x+）．（2）对于函数y=sin（x+），令2kπ﹣≤+≤2kπ+，求得4kπ﹣≤x≤4kπ+，可得函数的增区间为[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z．令2kπ+≤+≤2kπ+，求得4kπ+≤x≤4kπ+，可得函数的减区间为[4kπ+，4kπ+]，k∈Z．【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由特殊点求出φ的值，正弦函数的单调性，属于中档题．21．【答案】（1）单调递增区间为；单调递减区间为．（2）（3）【解析】试题分析：把代入由于对数的真数为正数，函数定义域为，所以函数化为，求导后在定义域下研究函数的单调性给出单调区间；代入，，分和两种情况解不等式；当时，，求导，函数不存在极值点，只需恒成立，根据这个要求得出的范围.试题解析：（2）时，．当时，原不等式可化为．记，则，当时，，所以在单调递增，又，故不等式解为；当时，原不等式可化为，显然不成立，综上，原不等式的解集为．22．【答案】【解析】解： （Ⅰ）当13PE PB =时，//CE 平面PAD . 设F 为PA 上一点，且13PF PA =，连结EF 、DF 、EC ，那么//EF AB ,13EF AB =.∵//DC AB ，13DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ．又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分）（Ⅱ）设O 、G 分别为AD 、BC 的中点，连结OP 、OG 、PG ，∵PB PC =，∴PG BC ⊥，易知OG BC ⊥，∴BC ⊥平面POG ，∴BC OP ⊥． 又∵PA PD =，∴OP AD ⊥，∴OP ⊥平面ABCD ． （8分）建立空间直角坐标系O xyz -（如图），其中x 轴//BC ，y 轴//AB ，则有(1,1,0)A -,(1,2,0)B ,(1,2,0)C -．由(6)(2PO ==-=知(0,0,2)P ． （9分）设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，(1,2,2)PB =-,(2,0,0)CB =u r则00n PB n CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即22020x y z x +-=⎧⎨=⎩，取(0,1,1)n =.设直线PA 与平面PBC 所成角为θ，(1,1,2)AP =-u u u r ，则||3sin |cos ,|||||AP n AP n AP n θ⋅=<>==⋅ ∴πθ=，∴直线PB 与平面PAD 所成角为3π. （13分）23．【答案】【解析】【命题意图】本题考查利用导数研究函数的单调性与最值、不等式的解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、等价转化能力、分析与解决问题的能力、探究能力、运算求解能力．（2）当0a =时，()ln f x bx x =-．假设存在实数b ，使()(]()ln 0,e g x bx x x =-∈有最小值3，11()bx f x b x x-'=-=．………7分 ①当0b ≤时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e 13,f x f be b e==-==（舍去）．………8分 ②当10e b <<时，()f x 在10,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e b ⎛⎤⎥⎝⎦上单调递增， ∴2min 1()1ln 3,e f x g b b b ⎛⎫==+== ⎪⎝⎭，满足条件．……………………………10分③当1e b ≥时，()f x 在(]0,e 上单调递减，()min 4()e e 13,ef xg b b ==-==（舍去），………11分综上，存在实数2e b =，使得当(]0,e x ∈时，函数()f x 最小值是3．……………………………12分24．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）=1+=，（2）函数的图象如图：（3）函数值域为：[1，3）．。
射阳县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
射阳县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．﹣3＜a ＜﹣1 B ．﹣3≤a ≤﹣1 C ．a ≤﹣3或a ≥﹣1D ．a ＜﹣3或a ＞﹣12． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 3． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-14． 在等差数列{}n a 中，已知4816a a +=，则210a a +=（ ）A ．12B ．16C ．20D ．24 5． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个6． 若曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，则a+b=（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．47． 设m 、n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ⊥α，n ⊥α，则m ∥n ；④若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α； 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③④ B ．①②③ C ．②④D ．①③8． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.9． 垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能10．设全集U={1，3，5，7，9}，集合A={1，|a ﹣5|，9}，∁U A={5，7}，则实数a 的值是（ ） A ．2B ．8C ．﹣2或8D ．2或811．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k +与2﹣互相垂直，则k 的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．12．若函数f （x ）=2sin （ωx+φ）对任意x 都有f （+x ）=f （﹣x ），则f （）=（ ）A ．2或0B ．0C ．﹣2或0D ．﹣2或2二、填空题13．设,则14．某校开设9门课程供学生选修，其中A ，B ，C3门课由于上课时间相同，至多选1门，若学校规定每位学生选修4门，则不同选修方案共有 种．15．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF的重心到准线距离为 ．16．要使关于x 的不等式2064x ax ≤++≤恰好只有一个解，则a =_________. 【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.17．如图，已知m ，n 是异面直线，点A ，B m ∈，且6AB =；点C ，D n ∈，且4CD =.若M ，N 分别是AC ，BD 的中点，MN =m 与n 所成角的余弦值是______________.【命题意图】本题考查用空间向量知识求异面直线所成的角，考查空间想象能力，推理论证能力，运算求解能力.18．如图，函数f （x ）的图象为折线 AC B ，则不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是 ．三、解答题19．（本题满分14分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c b a ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=． （1）求角B 的大小；（2）若2=+c a ，求b 的取值范围．【命题意图】本题考查三角函数及其变换、正、余弦定理等基础知识，意在考查运算求解能力．20．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]21．已知条件4:11p x ≤--，条件22:q x x a a +<-，且p 是的一个必要不充分条件，求实数 的取值范围．22．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示；（1）求ω，φ；（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）的图象，若y=g（x）图象的一个对称点为（，0），求θ的最小值．（3）对任意的x∈[，]时，方程f（x）=m有两个不等根，求m的取值范围．23．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．24．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为方程为r （],0[πθ∈），直线l 的参数方程为2t cos 2sin x y t aaì=+ïí=+ïî（t 为参数）．（I ）点D 在曲线C 上，且曲线C 在点D 处的切线与直线+2=0x y +垂直，求点D 的直角坐标和曲线C的参数方程；（II ）设直线l 与曲线C 有两个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．射阳县民族中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵S=|x|x ＜﹣1或x ＞5}，T={x|a ＜x ＜a+8}，且S ∪T=R ，∴，解得：﹣3＜a ＜﹣1．故选：A ．2． 【答案】C3． 【答案】A【解析】g （1）=a ﹣1， 若f[g （1）]=1， 则f （a ﹣1）=1， 即5|a ﹣1|=1，则|a ﹣1|=0， 解得a=1 4． 【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质可知，16a 84102=+=+a a a . 考点：等差数列的性质. 5． 【答案】D【解析】解：经过2个小时，总共分裂了=6次， 则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到26=64个．故选：D ．【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．6． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=acosx ，g （x ）=x 2+bx+1，∴f ′（x ）=﹣asinx ，g ′（x ）=2x+b ，∵曲线f （x ）=acosx 与曲线g （x ）=x 2+bx+1在交点（0，m ）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．7．【答案】B【解析】解：由m、n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面：在①中：若m⊥α，n∥α，则由直线与平面垂直得m⊥n，故①正确；在②中：若α∥β，β∥γ，则α∥γ，∵m⊥α，∴由直线垂直于平面的性质定理得m⊥γ，故②正确；在③中：若m⊥α，n⊥α，则由直线与平面垂直的性质定理得m∥n，故③正确；在④中：若α⊥β，m⊥β，则m∥α或m⊂α，故④错误．故选：B．8．【答案】15【解析】9．【答案】D【解析】解：分两种情况：①在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行；②在空间内垂直于同一条直线的两条直线可以平行、相交或异面．故选D【点评】本题主要考查在空间内两条直线的位置关系．10．【答案】D【解析】解：由题意可得3∈A，|a﹣5|=3，∴a=2，或a=8，故选D．11．【答案】D【解析】解：∵=（1，1，0），=（﹣1，0，2），∴k +=k （1，1，0）+（﹣1，0，2）=（k ﹣1，k ，2），2﹣=2（1，1，0）﹣（﹣1，0，2）=（3，2，﹣2），又k +与2﹣互相垂直，∴3（k ﹣1）+2k ﹣4=0，解得：k=．故选：D ．【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，是基础的计算题．12．【答案】D【解析】解：由题意：函数f （x ）=2sin （ωx+φ），∵f （+x ）=f （﹣x ），可知函数的对称轴为x==，根据三角函数的性质可知，当x=时，函数取得最大值或者最小值．∴f （）=2或﹣2故选D ．二、填空题13．【答案】9【解析】由柯西不等式可知14．【答案】 75【解析】计数原理的应用． 【专题】应用题；排列组合． 【分析】由题意分两类，可以从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，也可以从其他六门中选4门，根据分类计数加法得到结果．【解答】解：由题意知本题需要分类来解，第一类，若从A 、B 、C 三门选一门，再从其它6门选3门，有C 31C 63=60，第二类，若从其他六门中选4门有C 64=15，∴根据分类计数加法得到共有60+15=75种不同的方法．故答案为：75．【点评】本题考查分类计数问题，考查排列组合的实际应用，利用分类加法原理时，要注意按照同一范畴分类，分类做到不重不漏．15．【答案】．【解析】解：∵F是抛物线y2=4x的焦点，∴F（1，0），准线方程x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，解得x1+x2=4，∴△MNF的重心的横坐标为，∴△MNF的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．16．【答案】±.【解析】分析题意得，问题等价于264x ax++≤只有一解，即220x ax++≤只有一解，∴280a a∆=-=⇒=±，故填：±.17．【答案】5 12【解析】18．【答案】（﹣1，1]．【解析】解：在同一坐标系中画出函数f（x）和函数y=log2（x+1）的图象，如图所示：由图可得不等式f （x ）≥log 2（x+1）的解集是：（﹣1，1]，． 故答案为：（﹣1，1]三、解答题19．【答案】（1）3B π=；（2）[1,2).【解析】20．【答案】（1）13|{<<-x x 或}3>x ；（2）. 【解析】试题解析：（1）由题意不等式)()(x g x f >可化为|1||2|+>+-x x x ，当1-<x 时，)1()2(+->+--x x x ，解得3->x ，即13-<<-x ；当21≤≤-x 时，1)2(+>+--x x x ，解得1<x ，即11<≤-x ；当2>x 时，12+>+-x x x ，解得3>x ，即3>x （4分）综上所述，不等式)()(x g x f >的解集为13|{<<-x x 或}3>x . （5分）（2）由不等式m x g x x f +≤-)(22)(可得m x x ++≤-|1||2|，分离参数m ，得|1||2|+--≥x x m ，∴max |)1||2(|+--≥x x m∵3|)1(2||1||2|=+--≤+--x x x x ，∴3≥m ，故实数m 的最小值是. （10分）考点：绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．121．【答案】[]1,2-．【解析】试题分析：先化简条件p 得31x -≤<，分三种情况化简条件，由p 是的一个必要不充分条件，可分三种情况列不等组，分别求解后求并集即可求得符合题意的实数的取值范围.试题解析：由411x ≤--得:31p x -≤<，由22x x a a +<-得()()10x a x a +--<⎡⎤⎣⎦，当12a =时，:q ∅；当12a <时，():1,q a a --；当12a >时，():,1q a a -- 由题意得，p 是的一个必要不充分条件， 当12a =时，满足条件；当12a <时，()[)1,3,1a a --⊆-得11,2a ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭， 当12a >时，()[),13,1a a --⊆-得1,22a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦ 综上，[]1,2a ∈-． 考点：1、充分条件与必要条件；2、子集的性质及不等式的解法.【方法点睛】本题主要考查子集的性质及不等式的解法、充分条件与必要条件，属于中档题,判断p 是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件，二是由条件能否推得条件p .对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．本题的解答是根据集合思想解不等式求解的.22．【答案】【解析】解：（1）根据函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象，可得•=， 求得ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=，求得φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）．（2）将y=f（x）的图象向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g（x）=2sin=2sin（2x+2θ﹣）的图象，∵y=g（x）图象的一个对称点为（，0），∴2•+2θ﹣=kπ，k∈Z，∴θ=﹣，故θ的最小正值为．（3）对任意的x∈[，]时，2x﹣∈[，]，sin（2x﹣）∈，即f（x）∈，∵方程f（x）=m有两个不等根，结合函数f（x），x∈[，]时的图象可得，1≤m＜2．23．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，∴BD⊥AC，可知A（），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，显然x1≠x0，从而=，∵AE⊥AC，∴k AE•k AC=﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．24．【答案】【解析】【命题意图】本题考查圆的参数方程和极坐标方程、直线参数方程、直线和圆位置关系等基础知识，意在考查数形结合思想、转化思想和基本运算能力．（Ⅱ）设直线l ：2)2(+-=x k y 与半圆)0(222≥=+y y x 相切时 21|22|2=+-k k0142=+-∴k k ，32-=∴k ，32+=k （舍去）设点)0,2(-B ，2AB k ==- 故直线l 的斜率的取值范围为]22,32(--.。
射阳县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
射阳县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量，，，若为实数，，则（ ）(1,2)a = (1,0)b = (3,4)c = λ()//a b c λ+ λ=A ． B ． C ．1 D ．214122． 下列各组函数中，表示同一函数的是（）A ．y=1，y=x 0B ．y=•，y=C ．y=x ，y=D ．y=|x|，t=（）23． 若集合M={y|y=2x ，x ≤1}，N={x|≤0}，则 N ∩M （）A ．（1﹣1，]B ．（0，1]C ．[﹣1，1]D ．（﹣1，2] 4． 下列说法中正确的是（ ）A ．三点确定一个平面B ．两条直线确定一个平面C ．两两相交的三条直线一定在同一平面内D ．过同一点的三条直线不一定在同一平面内5． 函数在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为（）sin()y A x ωϕ=+A ． B ． C ． D ．2sin(2)3y x π=+22sin(23y x π=+2sin()23x y π=-2sin(2)3y x π=-6． 若函数f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1存在唯一的零点，则实数a 的取值范围为（）A ．[0，+∞）B ．[0，3]C ．（﹣3，0]D ．（﹣3，+∞）7． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（）A ．（4，1，1）B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）8． 数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 9． 已知集合（其中为虚数单位），，则（ ）23111{1,(),,}122i A i i i i -=-+-+2{1}B x x =<A B =A ．B ．C ． {1}-{1}{-D ．10．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（）A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣211．已知圆C ：x 2+y 2﹣2x=1，直线l ：y=k （x ﹣1）+1，则l 与C 的位置关系是（ ）A ．一定相离B ．一定相切C ．相交且一定不过圆心D ．相交且可能过圆心12．已知2a =3b =m ，ab ≠0且a ，ab ，b 成等差数列，则m=（ ）A ．B ．C ．D ．6二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数是奇函数的导函数，，当时，()f x '()f x ()10f -=0x >，则使得成立的的取值范围是__________．()()0xf x f x -<'()0f x >x 14．如图是函数y=f （x ）的导函数y=f ′（x ）的图象，对此图象，有如下结论：①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数；②在区间（1，3）内f （x ）是减函数；③在x=2时，f （x ）取得极大值；④在x=3时，f （x ）取得极小值．其中正确的是 ．15．将边长为1的正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记，则S 的最小值是 ．16．某辆汽车每次加油都把油箱加满，如表记录了该车相邻两次加油时的情况．加油时间加油量（升）加油时的累计里程（千米）2015年5月1日12350002015年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 升．17．已知数列{a n}中，2a n，a n+1是方程x2﹣3x+b n=0的两根，a1=2，则b5= ．18．若实数x，y满足x2+y2﹣2x+4y=0，则x﹣2y的最大值为 ．三、解答题19．已知向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位得到y=g（x）的图象，讨论函数y=g（x）﹣k在的零点个数．20．设A（x0，y0）（x0，y0≠0）是椭圆T：+y2=1（m＞0）上一点，它关于y轴、原点、x轴的对称点依次为B，C，D．E是椭圆T上不同于A的另外一点，且AE⊥AC，如图所示．（Ⅰ）若点A横坐标为，且BD∥AE，求m的值；（Ⅱ）求证：直线BD与CE的交点Q总在椭圆+y2=（）2上．21．已知函数上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．（1）求θ的值；（2）当m=0时，求函数f（x）的单调区间和极值；（3）若在上至少存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立，求m的取值范围．22．已知命题p ：方程表示焦点在x 轴上的双曲线．命题q ：曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，求实数m 的取值范围． 23．（本小题满分12分）已知函数，数列满足：，（）.21()x f x x +={}n a 12a =11n n a f a +⎛⎫= ⎪⎝⎭N n *∈（1）求数列的通项公式；{}n a （2）设数列的前项和为，求数列的前项和.{}n a n n S 1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭n n T 【命题意图】本题主要考查等差数列的概念，通项公式的求法，裂项求和公式，以及运算求解能力.24．设定义在（0，+∞）上的函数f （x ）=，g （x ）=，其中n ∈N *（Ⅰ）求函数f （x ）的最大值及函数g （x ）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，求n 的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）射阳县实验中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以(1,2)a = (1,0)b = ()()1,2a b λλ+=+ ()//a b c λ+ ，故选B. ()14160,2λλ+-==考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质.2． 【答案】C【解析】解：A 中的两个函数y=1，y=x 0，定义域不同，故不是同一个函数．B 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．C 中的两个函数定义域相同，y=x ，y==x ，对应关系一样，故是同一个函数．D 中的两个函数定义域不同，故不是同一个函数．综上，只有C 中的两个函数是同一个函数．故选：C ．3． 【答案】B【解析】解：由M 中y=2x ，x ≤1，得到0＜y ≤2，即M=（0，2]，由N 中不等式变形得：（x ﹣1）（x+1）≤0，且x+1≠0，解得：﹣1＜x ≤1，即N=（﹣1，1]，则M ∩N=（0，1]，故选：B ．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．4． 【答案】D【解析】解：对A ，当三点共线时，平面不确定，故A 错误；对B ，当两条直线是异面直线时，不能确定一个平面；故B 错误；对C ，∵两两相交且不共点的三条直线确定一个平面，∴当三条直线两两相交且共点时，不一定在同一个平面，如墙角的三条棱；故C 错误；对D ，由C 可知D 正确．故选：D ．5． 【答案】B【解析】考点：三角函数的图象与性质．()sin()f x A x ωϕ=+6． 【答案】 D【解析】解：令f （x ）=﹣2x 3+ax 2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a==2x ﹣，令g （x ）=2x ﹣，则g ′（x ）=2+=2，故g （x ）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g （x ）=2x ﹣的图象如下，，g （﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a ＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．7．【答案】C【解析】解：设C（x，y，z），∵点A（﹣2，1，3）关于点B（1，﹣1，2）的对称点C，∴，解得x=4，y=﹣3，z=1，∴C（4，﹣3，1）．故选：C．8．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题． 9．【答案】D【解析】考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算10．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n﹣2，故通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣2）．故选：C．11．【答案】C【解析】【分析】将圆C方程化为标准方程，找出圆心C坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，与r比较大小即可得到结果．【解答】解：圆C方程化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=2，∴圆心C（1，0），半径r=，∵≥＞1，∴圆心到直线l的距离d=＜=r，且圆心（1，0）不在直线l上，∴直线l与圆相交且一定不过圆心．故选C12．【答案】C．【解析】解：∵2a=3b=m，∴a=log2m，b=log3m，∵a，ab，b成等差数列，∴2ab=a+b，∵ab≠0，∴+=2，∴=log m2，=log m3，∴log m2+log m3=log m6=2，解得m=．故选C【点评】本题考查了指数与对数的运算的应用及等差数列的性质应用．二、填空题13．【答案】()(),10,1-∞-⋃【解析】14．【答案】 ③ ．【解析】解：由 y=f'（x ）的图象可知，x ∈（﹣3，﹣），f'（x ）＜0，函数为减函数；所以，①在区间（﹣2，1）内f （x ）是增函数；不正确；②在区间（1，3）内f （x ）是减函数；不正确；x=2时，y=f'（x ）=0，且在x=2的两侧导数值先正后负，③在x=2时，f （x ）取得极大值；而，x=3附近，导函数值为正，所以，④在x=3时，f （x ）取得极小值．不正确．故答案为③．【点评】本题考察了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题． 15．【答案】 ．【解析】解：设剪成的小正三角形的边长为x ，则：S==，（0＜x ＜1）令3﹣x=t ，t ∈（2，3），∴S===，当且仅当t=即t=2时等号成立；故答案为：． 16．【答案】 8 升．【解析】解：由表格信息，得到该车加了48升的汽油，跑了600千米，所以该车每100千米平均耗油量48÷6=8．故答案是：8．17．【答案】 ﹣1054 ．【解析】解：∵2a n，a n+1是方程x2﹣3x+b n=0的两根，∴2a n+a n+1=3，2a n a n+1=b n，∵a1=2，∴a2=﹣1，同理可得a3=5，a4=﹣7，a5=17，a6=﹣31．则b5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 18．【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y 过图形上的点A的坐标，即可求解．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．故答案为：10．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵向量=（，1），=（cos，），记f（x）=．∴f（x）=cos+=sin+cos+=sin（+）+，∴最小正周期T==4π，2kπ﹣≤+≤2kπ+，则4kπ﹣≤x≤4kπ+，k∈Z．故函数f（x）的单调递增区间是[4kπ﹣，4kπ+]，k∈Z；（2））∵将函数y=f（x）=sin（+）+的图象向右平移个单位得到函数解析式为：y=g（x）=sin[（x﹣+）]+=sin（﹣）+，∴则y=g（x）﹣k=sin（x﹣）+﹣k，∵x∈[0，]，可得：﹣≤x﹣≤π，∴﹣≤sin（x﹣）≤1，∴0≤sin（x﹣）+≤，∴若函数y=g（x）﹣k在[0，]上有零点，则函数y=g（x）的图象与直线y=k在[0，]上有交点，∴实数k的取值范围是[0，]．∴当k＜0或k＞时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是0；当0≤k＜1时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是2；当k=0或k=时，函数y=g（x）﹣k在的零点个数是1．【点评】本题是中档题，考查向量的数量积的应用，三角函数的化简求值，函数的单调增区间的求法，函数零点的判断方法，考查计算能力．20．【答案】【解析】（Ⅰ）解：∵BD∥AE，AE⊥AC，∴BD⊥AC，可知A（），故，m=2；（Ⅱ）证明：由对称性可知B（﹣x0，y0），C（﹣x0，﹣y0），D（x0，﹣y0），四边形ABCD为矩形，设E（x1，y1），由于A，E均在椭圆T上，则，由②﹣①得：（x1+x0）（x1﹣x0）+（m+1）（y1+y0）（y1﹣y0）=0，显然x1≠x0，从而=，∵AE⊥AC，∴k AE•k AC=﹣1，∴，解得，代入椭圆方程，知．【点评】本题主要考查圆锥曲线的定义的应用，关键是利用椭圆的对称性寻求点的坐标间的关系，体现了整体运算思想方法，是中档题．21．【答案】【解析】解：（1）∵函数上为增函数，∴g′（x）=﹣+≥0在，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，∴在上不存在一个x0，使得f（x0）＞g（x0）成立．②当m＞0时，F′（x）=m+﹣=，∵x∈，∴2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，∴F ′（x ）＞0在恒成立．故F （x ）在上单调递增，F （x ） max=F （e ）=me ﹣﹣4，只要me ﹣﹣4＞0，解得m ＞．故m 的取值范围是（，+∞）【点评】本题考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想．对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．解题时要认真审题，仔细解答． 22．【答案】 【解析】解：∵方程表示焦点在x 轴上的双曲线，∴⇒m ＞2若p 为真时：m ＞2，∵曲线y=x 2+（2m ﹣3）x+1与x 轴交于不同的两点，则△=（2m ﹣3）2﹣4＞0⇒m ＞或m ，若q 真得：或，由复合命题真值表得：若p ∧q 为假命题，p ∨q 为真命题，p ，q 命题一真一假 若p 真q 假：；若p 假q 真：∴实数m 的取值范围为：或．【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件． 23．【答案】【解析】（1）∵，∴. 211()2x f x x x +==+11(2n n na f a a +==+即，所以数列是以首项为2，公差为2的等差数列， 12n n a a +-={}n a ∴. （5分）1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=（2）∵数列是等差数列，{}n a∴，1()(22)(1)22n n a a n n nS n n ++===+∴. （8分）1111(1)1n S n n n n ==-++∴1231111n n T S S S S =++++11111111(()()()1223341n n =-+-+-++-+ . （12分）111n =-+1nn =+24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f （x ）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，，令 f ′（x ）=0，解得．当x 变化时，f ′（x ）与f （x ）的变化如下表所示：x f ′（x ）+0﹣f （x）↗↘所以函数f （x ）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．所以函数f （x ）在区间（0，+∞）上的最大值为f （）==．g ′（x ）=，令g ′（x ）=0，解得x=n ．当x 变化时，g ′（x ）与g （x ）的变化如下表所示：x （0，n ）n （n ，+∞）g ′（x ）﹣+g （x ）↘↗所以g （x ）在（0，n ）上单调递减，在（n ，+∞）上单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知g （x ）的最小值为g （n ）=，∵存在直线l ：y=c （c ∈R ），使得曲线y=f （x ）与曲线y=g （x ）分别位于直线l 的两侧，∴≥，即e n+1≥n n﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，当n=1时，成立，当n≥2时，≥lnn，即≥0，设h（n）=，n≥2，则h（n）是减函数，∴继续验证，当n=2时，3﹣ln2＞0，当n=3时，2﹣ln3＞0，当n=4时，，当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，则n的最大值是4．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题． 。
2018-2019学年江苏省盐城市高二上学期期末考试数学(理)试题 解析版
绝密★启用前江苏省盐城市2018-2019学年高二上学期期末考试数学（理)试题一、填空题1．已知复数满足（是虚数单位），则．【答案】【解析】试题分析：因,故,应填.考点：复数的运算．2．过抛物线的焦点且与对称轴垂直的弦长为______．【答案】4【解析】【分析】求出抛物线的焦点坐标，然后求解对称轴垂直的弦长．【详解】抛物线的焦点，可得：，解得．可得：对称轴垂直的弦长为：4．故答案为：4．【点睛】本题考查抛物线的简单性质的应用，考查计算能力．3．命题“，“的否定为______．【答案】，【解析】【分析】命题“，”，是一个全称命题，其否定命题一定是一个特称命题，由全称命题的否定方法，我们易得到答案．【详解】命题“，”，命题“，”的否定为：，．故答案为：，．【点睛】对命题“，”的否定是：“，”；对命题“，”的否定是：“，”，即对特称命题的否定是一个全称命题，对一个全称命题的否定是特称命题．4．点到双曲线的渐近线的距离为______．【答案】【解析】【分析】先求出渐近线方程，再根据点到直线的距离公式即可求出．【详解】双曲线的渐近线方程为，即，则点到的距离，故答案为：【点睛】本题考查了双曲线的渐近线方程和点到直线的距离公式，属于基础题．5．已知直线的参数方程为(t为参数)，则其倾斜角为______．【答案】【解析】【分析】把直线的参数方程化为普通方程，求出它的斜率和倾斜角的大小．【详解】直线的参数方程为为参数，消去参数t，化为普通方程是，则该直线的斜率为，倾斜角为．故答案为：．【点睛】本题考查了直线的参数方程与普通方程的转化问题，是基础题．6．已知命题为真命题，命题为假命题，则在下列命题中：；；是真命题的有______个【答案】2【解析】【分析】根据复合命题真假关系进行判断即可．【详解】若命题p为真命题，命题q为假命题，则是真命题，是假命题，是真命题，则真命题的是，有2个，故答案为：2【点睛】本题主要考查复合命题真假判断，根据与p真假性相反，同真为真，其他为假，同假为假，其余为真的结论是解决本题的关键．7．“复数为虚数单位是纯虚数”是“”的______条件请在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”、“充分必要”选择一个最为恰当的答案填写在横线上【答案】充要【解析】【分析】根据纯虚数的定义求出m的取值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】若复数i为虚数单位是纯虚数，则，即，得，即p是q的充要条件，故答案为：充要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合纯虚数的定义求出m是解决本题的关键．判断充要条件的方法是：①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q 的充分不必要条件；②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件．⑤判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．8．已知直线和平面满足：; ；，若从其中选出两个作为条件，余下一个作为结论，可以得到______个真命题．【答案】3【解析】【分析】根据条件可以构成三个命题，，，根据空间直线和平面平行和垂直的性质进行判断即可．【详解】构成的命题有，，，若，，则成立，即是真命题，若，，则成立，即是真命题若，，则成立，即是真命题，故可以得到3个真命题，故答案为：3【点睛】本题主要考查命题的真假关系，结合空间直线平行于直线平面垂直的性质和判定定理是解决本题的关键．9．从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，记取出白球的个数为随机变量，则的值为______．【答案】【解析】【分析】基本事件总数，记取出白球的个数为随机变量，包含的基本事件个数，由此能求出．【详解】从装有大小完全相同的2个白球、3个黑球的口袋中随机取出两个小球，基本事件总数，记取出白球的个数为随机变量，包含的基本事件个数，则．故答案为：．【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．对于古典概型，要求事件总数是可数的，满足条件的事件个数可数，使得满足条件的事件个数除以总的事件个数即可.10．已知正方体的棱长为2，分别是四条棱上的中点，则四棱锥体积为______．【答案】【解析】【分析】推导出EFGH是边长为的正方形，点到平面EFGH的距离，由此能求出四棱锥体积．【详解】正方体的棱长为2，E，F，G，H分别是四条棱AB，BC，CD，DA上的中点，是边长为的正方形，点到平面EFGH的距离，四棱锥体积为：．故答案为：．【点睛】本题考查四棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．11．已知抛物线上任意一点到双曲线右焦点的距离比到左准线的距离大1，则______．【答案】12【解析】【分析】利用抛物线方程求出焦点坐标与准线方程，由题意知双曲线的右焦点坐标与左准线方程，由此求出c和．【详解】抛物线中，，焦点为，准线方程为；根据抛物线的定义：抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，可得到：双曲线的右焦点为，左准线方程为，，且，解得．故答案为：12．【点睛】本题考查了抛物线方程与双曲线方程的应用问题，是基础题．涉及抛物线的定义的应用，题目比较简单.12．已知椭圆的左右两个焦点分别为、，以为斜边的等腰直角三角形与椭圆有两个不同的交点，且，则该椭圆的离心率为______．【答案】【解析】【分析】可得，利用可得，即可求解．【详解】以为斜边的等腰直角三角形与椭圆有两个不同的交点M，N，且，P(0,c),，．，．故答案为：．【点睛】本题考查了椭圆的离心率，属于中档题．求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，结合转化为的齐次式，然后等式(不等式)两边分别除以或转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得 (的取值范围).13．在三角形内，我们将三条边的中线的交点称为三角形的重心，且重心到任一顶点的距离是到对边中点距离的两倍类比上述结论：在三棱锥中，我们将顶点与对面重心的连线段称为三棱锥的“中线”，将三棱锥四条中线的交点称为它的“重心”，则棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的______倍【答案】3【解析】【分析】由类比推理及线线平行的判定及运用可得：在中，M，N分别为AE，BE的三等分点，则，即，，即，故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍，得解．【详解】在四面体ABCD中，E为CD的中点，连接AE，BE，且M，N分别为，的重心，AN，BM交于点G，在中，M，N分别为AE，BE的三等分点，则，所以，，所以，故棱锥重心到顶点的距离是到对面重心距离的3倍，故答案为：3【点睛】本题考查了类比推理及线线平行的判定及运用，属中档题．14．已知椭圆的右焦点为为椭圆在第一象限内的点，连接并延长交椭圆于点，连接为坐原点并延长交椭圆于点，若，则点的坐标为______．【答案】【解析】【分析】求得，设AB的方程为，联立椭圆方程，运用韦达定理，以及完全平方公式，结合题意可得，即有，平方后由韦达定理，解方程可得，可得A的坐标.【详解】由题意可得，设AB的方程为，联立椭圆方程可得，设，，可得，，，由O为AC的中点，且的面积为3，可得的面积为，，即有，可得，化为，即，则轴，可得，故答案为：【点睛】本题考查椭圆的方程和运用，注意联立直线方程和椭圆方程，所使用方法为韦达定理法：因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．二、解答题15．已知直线为参数，曲线．求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；求曲线上的点到直线距离的最小值．【答案】（1），；（2）．【解析】【分析】直线l的参数方程消去参数，能求出直线l的普通方程，由曲线C的极坐标方程能求出曲线C的直角坐标方程;曲线C是以为圆心，以为半径的圆，圆心到直线l的距离，由此能求出曲线C上的点到直线l距离的最小值．【详解】直线l：为参数，直线l的普通方程为，曲线C：．曲线C的直角坐标方程为．曲线C是以为圆心，以为半径的圆，圆心到直线l的距离，曲线C上的点到直线l距离的最小值为．【点睛】本题考查直线的普通方程、曲线的直角坐标方程的求法，考查极坐标方程、普通方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16．如图所示，在直三棱柱中，，点分别是，的中点．求证：平面；若，求证： C.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据平面几何知识证明四边形是平行四边形，得．再根据线面平行判定定理得结论（2）先根据直三棱柱性质得，再根据等腰三角形性质得，由线面垂直判定定理得侧面．即得．再由已知，证得平面，即得结论试题解析：证明：（1）因为是直三棱柱，所以，且，又点分别是的中点，所以，且．所以四边形是平行四边形，从而．又平面，平面，所以∥面．（2）因为是直三棱柱，所以底面，而侧面，所以侧面底面．又，且是的中点，所以．则由侧面底面，侧面底面，，且底面，得侧面．又侧面，所以．又，平面，且，所以平面．又平面，所以．17．设，．若都有恒成立，求实数的取值范围；若，使得对，都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】问题转化为对恒成立，通过讨论x的范围，结合不等式的性质求出a的范围即可；求出的最大值，问题转化为，使得恒成立，求出a的范围即可．【详解】都有恒成立，故对恒成立，时，恒成立，故，时，对恒成立，故当且仅当时“”成立，故，综上，；，，故的最大值是1，，使得对，都有恒成立，，使得恒成立，即，使得恒成立，故，使得成立，即，解得：．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题以及函数恒成立问题，考查转化思想，分类讨论思想，是一道综合题，恒成立求参的题常见的方法有，变量分离，转化为函数最值，或者直接转化为函数最值问题.18．设，若展开式中第4项与第5项二项式系数最大．求；求最大的系数；是否存在正整数，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【答案】（1）7；（2）672；（3）1.【解析】【分析】由题意利用二项式系数的性质，求得n的值;展开式中第项是系数最大的项，列出不等式组求得r的值，可得最大的系数;假设存在正整数m，使得成立，解出m的值，可得结论．【详解】若展开式中第4项与第5项二项式系数最大，即，则．设展开式中第项是系数最大的项，则，由不等式组，解得，且，，所以．因为，所以，因为，所以，所以，由此方程可得：，解得：或4．综上：存在或4，使得成立．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，组合数的计算公式，属于中档题．19．请用空间向量求解已知正四棱柱中，，，分别是棱，上的点，且满足，．求异面直线，所成角的余弦值；求面与面所成的锐二面角的余弦值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】推导出AD，DC，两两垂直，以A为原点，DA，DC，所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线，所成角的余弦值;求出平面的一个法向量和平面FAD的一个法向量，利用向量法能求出面与面FAD所成的锐二面角的余弦值．【详解】在正四棱柱中，平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以AD，DC，两两垂直，以A为原点，DA，DC，所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，又因，，E，F分别是棱，上的点，且满足，，，所以0，，0，，1，，1，，0，，1，，1，，所以，设异面直线，所成角为所以，所以异面直线，所成角的余弦值为，设平面的一个法向量为，则，所以，令，所以，平面FAD的一个法向量为，则，所以，令，所以，所以，所以面与面FAD所成的锐二面角的余弦值为【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．面面角一般是定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，也可以建系来做。
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江苏射阳县高级中学18-19学度高二上年末考试-数学（）高 二 数 学时间：120分钟 总分: 160分一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上．）1. 命题p ： “1,12≥≥x x 则”旳否定p ⌝是 ▲ .2．▲ . 3. 已知a ∈R ，则“2a >”是“22a a >”旳 ▲ 条件.4. 已知a ，b ，c 分别是△ABC 旳三个内角A ，B ，C 旳对边长，若()()2a c a c b bc +-=+，则A 等于 ▲ .5．已知等比数列{}n a 旳前三项依次为1a -，1a +，4a +，则na = ▲ .6．若双曲线12222=-b y a x 旳一条渐近线方程为03=+y x ，则此双曲线旳离心率为 ▲ .7．抛物线24y x =上一点M 到焦点旳距离为3，则点M 旳横坐标是 ▲ . 8．若x ，y 满足约束条件：112210x y x x y ≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+≤⎪⎩，，，则2z x y =-旳最小值为 ▲ .9.对于任意实数x ，不等式()()222240a x a x ----<恒成立，则实数a 旳取值范围是▲ .10．点P 是椭圆19y 16x 22=+上一点, F 1、F 2是其焦点, 若∠F 1P F 2=90°, △F 1P F 2面积为 ▲ . 11．若曲线C ：04542222=-+-++a ay ax y x 上所有旳点均在第二象限内，则a 旳取值范围为 ▲ .12. 一次函数nx n m y 1+-=旳图象同时经过第一、三、四象限旳一个充分不必要条件是 ▲ .13. 在括号里填上和为1旳两个正数，使)(9)(1+旳值最小， 则这两个正数旳积等于▲ .14.设M 是ABC ∆内一点，23,30AB AC BAC =∠=·°，定义()(,,)f x m n p =，其中,,m n p 分别是,,MBC MAC MAB ∆∆∆旳面积，若1()(,,)2f Q x y =，则14x y+旳最小值是是 ▲ .13.1 二、解答题：( 本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请把答案填写在答题纸相应位置上．)15.（本题满分14分）在ABC ∆中，内角A 、B 、C 旳对边分别是a 、b 、c ，已知)cos ,(sin ),cos ,(sin B B n A A m -==，且n m 与旳夹角为3π.（Ⅰ）求内角C 旳大小； （Ⅱ）已知27=c ，三角形旳面积233=S ，求b a +旳值.16.（本题满分14分） 已知p ：311--x ≤2； q ：2212m x x -+-≤0(m >0)，若p ⌝是q ⌝旳充分而不必要条件，求实数m 旳取值范围．17．（本题满分15分）（理科做）如图，已知三棱锥O －ABC 旳侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA =2，OB =3，OC =4，E 是OC 旳中点．（1）求异面直线BE 与A C 所成角旳余弦值； （2）求二面角A －BE －C 旳余弦值．（文科做）已知曲线()(ln )f x x a b x =+⋅过点P （1，3），且在点P 处旳切线 恰好与直线230x y +=垂直.求 (Ⅰ) 常数,a b 旳值； (Ⅱ)()f x 旳单调区间.18. （本题满分15分）经过长期旳观测得到：在交通繁忙时段，某公路段汽车旳车流量y （千辆/小时）与汽车旳平均速度v （千米/小时）之间旳函数关系为()2920031600vy v v v =>++． （1）在该时段内，当汽车旳平均速度v 为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.1千辆/小时）（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车旳平均速度应在什么范围内？19.（本题满分16分）已知点P 是⊙O ：229x y +=上旳任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ，动点Q 满足23DQ DP=． （1）求动点Q 旳轨迹方程；（2）已知点(1,1)E ，在动点Q 旳轨迹上是否存在两个不重合旳两点M 、N ，使1()2OE OM ON =+ (O 是坐标原点)，若存在，求出直线MN 旳方程，若不存在，请说明理由．20. （本题满分16分） 已知数列1230,,,a a a ，其中1210,,,a a a 是首项为1，公差为1旳等差数列；201110,,,a a a 是公差为d 旳等差数列；302120,,,a a a 是公差为2d 旳等差数列（0d ≠）．（Ⅰ）若20a = 30，求d ；（Ⅱ）试写出a 30关于d 旳关系式，并求a 30旳取值范围；（Ⅲ）续写已知数列，可以使得403130,,,a a a 是公差为d 3旳等差数列，请你依次类推，把已知数列推广为无穷数列，试写出10na关于d 旳关系式（n ∈N ）；（Ⅳ）在（Ⅲ）条件下，且1d ≠，试用d 表示此数列旳前100项和10012100...S a a a =+++射阳县高级中学2012年秋学期期末试卷高二数学答案一．填空题（每小题5分，满分共70分） 1. 1,12<<∃x x ；23. 充分不必要 ；4. 120 ；5.1342n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭； 6.310 ； 7. 2 ； 8. -6 ； 9.(]2,2- ； 10. 9 ；11. ),2(∞+ ； 12. 如1,1-==n m （只须满足0,0<>n m 即可） 13. 163 ； 14. 18 ；二．解答题（满分共90分）15、解：（Ⅰ）3cos3cos 11||||ππ=⨯⨯=⋅=•又CB A B A B A cos )cos(cos cos sin sin =+-=-=•3coscos π=∴C 又π<<C 0 ，3π=∴C（Ⅱ）由余弦定理及三角形面积公式得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⨯=-+=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=-+=2321323449sin 21cos 222222ab ab b a C ab S C ab b a c21104121)(2=+⇒⎪⎭⎪⎬⎫>+=+⇒b a b a b a16、解：∵311--x ≤2 ∴－2≤x ≤10 又∵2212m x x -+-≤0 (m >0) ∴1－m ≤x ≤1+m∵“p ⌝是q ⌝旳充分而不必要条件”等价于“q 是p 旳充分不必要条件”∴{10112≤+-≤-m m 且等于号不同时成立，又∵m >0 从而有0<m ≤3∴实数m 旳取值范围为(0，3]17.（理）解：（I ）以O 为原点，OB ，OC ，OA 分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系． 则有A （0，0，2），B （3，0，0），C （0，4，0），E （0，2，0）． 3 2 00 4 2BE AC =-=-（，，），（，，） 所以，cos<,EB AC>===由于异面直线BE 与AC 所成旳角是锐角，所以，异面直线BE 与A C． （II ）(3 0 2)AB =-，，，(0 2 2)AE =-，，， 设平面ABE 旳法向量为1()x y z =，，n ，则由1AB ⊥n ，1AE ⊥n ，得320,220.x z y z -=⎧⎨-=⎩，取1(2 3 3)n =，，， 又因为OA OBC ⊥面所以平面BEC 旳一个法向量为n 2＝（0，0，1），所以121212cos ||||n n n n n n ⋅<>===⋅，． 由于二面角A －BE －C 旳平面角是n 1与n 2旳夹角旳补角， 所以，二面角A －BE －C旳余弦值是．（文）解 (Ⅰ)据题意(1)3f =，所以3a =1()(ln )ln f x a b x x b a b b xx '=++⋅⋅=++， 又曲线在点P 处旳切线旳斜率为32， ∴(1)3f '=，即32a b += 解得33,2a b ==-.（Ⅱ）333()ln (1ln )222f x x x '=-=-. ∴当(0,)x e ∈时，()0f x '>；当(,)x e ∈+∞时， ()0f x '<.∴()f x 旳单调区间为(0,),(,)e e +∞，在区间(0,)e 上是增函数，在区间(,)e +∞上是减函数.18．解：（1）2920920920160031600833v y v v v v==≤=≈++++11.1，当且仅当1600v v=，即40v =时，上式取等号．所以，当汽车旳平均速度v 为40千米/小时时，车流量最大，最大车流量为11.1千辆/小时．（2）由29201031600vv v >++得，23160092v v v ++<，即28916000v v -+<， 解得 25＜v ＜64．所以，当汽车旳平均速度大于25千米/小时，小于64千米/小时时，该时段内车流量超过10千辆/小时．19.解：（1）设()00(,),,P x y Q x y ，依题意，则点D 旳坐标为0(,0)D x ∴00(,),(0,)DQ x x y DP y =-=20.解：（Ⅰ）1010a =20101030ad =+=于是，2d = （Ⅱ）1010a =201010a d =+22302010101010a a d d d =+=++因此，230110()7.57.52a d =++≥ （Ⅲ）32340301010101010a a d d d d =+=+++11010,11010......1010(1),11n n nn d a d d d d d-=⎧⎪=+++=⎨-≠⎪-⎩（Ⅳ）10012100......Sa a a =+++12101112209192100(......)(......)......(......)a a a a a a a a a =++++++++++++29102090110110110110(10)(1010)(1010) (1010)2222a d a d a d ++++=⨯++⨯++⨯+++⨯2910209010(......)55(1......)a a a d d d =++++++++29100(9......)1d d d d =-----+101551d d-⋅- 1110255451055955(1)d d d d +-+=-。