二元一次方程组知识点复习

2、列方程解应用题的总思路：
实际 问题
分析 方程 求解 抽象 （组） 检验
问题 解决
1.根据下列条件设适当的未知数，列出二元一次方程 （1）甲、乙两数的和是10．
X+Y=10。
（2）甲地的人数比乙地的人数的2倍还多70．
X=2Y+70
（3）买4支铅笔、3支圆珠笔共花了1.6元． 4X+3Y=1.6
适合一个二元一次方程的一对未知数的值,
叫做这个二元一次方程的一个解.
2、什么是二元一次方程组？
有两个一次方程组成，并且含有 两个未知数的方程 组合叫做二元一次方程组。
一般地，在二元一次方程组中，使每个方程都适
合的解（公共解），叫做这个二元一次方程组的解.
代入消元法
3、用代入法解二元一次方程组时，关键要确定先消 哪一个未知数。
蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后2000元,那么
照此安排,该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少
元?
解：设粗加工x天，精加工y天.
X + y =15
X=5
解得：
16x+6y =140
答：粗加工5天，精加工10天.
y=10
获利 : 1000X16X5+2000X6X10=80000+120000=200000元
运用转化思想
1.解二元一次方程组
(代入消元、加减消元)
解一元一次方程
2.解二元一次方程组的基本思路:消元
3.数学解题中,问题中未知数的个数＿等＿于相等关系的个数
4.列方程解应用题的步骤：
审题；设；列；解；检；答。
4. A、B两地相距36千米，甲从A地步行到B地， 乙从B地步行到A地，两人同时相向出发，4小时 后两人相遇，6小时后，甲剩余的路程是乙剩余 路程的2倍，求二人的速度？
当方程组中两个未知数系数的绝对值均不相等， 可以把两个方程的两边各自乘以一个适当的数， 使某一个未知数的绝对值相等。
例 用加减法解方程组（讲完让学生做题）
2x 3y 12 ① 3x 4y 17 ②
解：
①×3得 6x+9y=36 ③
当方程组中两方 程不具备上述特点时， 必须用等式性质来改 变方程组中方程的形 式，即得到与原方程
y 90 24y
D、
y 90 x 2(15 x)
24 y
3.甲、乙两工人师傅制作某种工件，每天共制作12件 已知甲每天比乙多制作2件，求甲、乙每人每天可制 作几件？
解：设甲、乙每人每天可各制作x,y件，根据题意 得
y=x+2
x +y=12
x=5
解这个方程组 得
y=7
三、课堂小结
②×2得 6x+8y=34 ④
组同解的且某未知数
③-④得: y=2
系数的绝对值相等的 新的方程组，从而为
把y ＝2代入①， 解得: x＝3
x 1 所以原方程组的解是 y 1
加减消元法解方程组 创造条件．
应用举例
1、方程x+2y=7在正整数范围内的解有（ C ）
A 1个 B 2个 C 3个 D 无数个
解：根据题意：得
2x-y=7
X=3
解得：
3x+y=8
则： 3a-1=b
Y=-1 a=1
解得：
3-b=a
b=2
7.用适当的方法解下列方程组 2x+1=5（y+2）
（1） 5（3x+2)-2（y+7x）=16
x y 4 （2） 4 2
3x-2y=16
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 二、列方程组解应用题
1、列方程解应用题的步骤： 审题；设；列；解；检；答。
当方程组的两个方程中某一方程的未知数系数是1 的绝对值时，则优先选择此方程,用含另一个未知数 的代数式来表示它，再代入另一个方程求解。
在求出一个未知数的值后，再求另一个未知数的 值，一般选择相对比较简单的一个方程来代，这样 会使计算简便。
加减消元法
4、当方程组中两个方程的某个未知数的系数相等 或互为相反数时，把方程的两边分别相减或相加 来消去这个未知数，得到一个一元一次方程。
2、某车间有90名工人，每人每天平均能生产 螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两 个螺帽，应如何分配工人才能使螺栓和螺帽 刚好配套？设生产螺栓x人，生产螺帽y人，
列方程组为（ c ）
x y 90 A 15x 24y
x 90 y
B、48y 15x
C、3x0x
解后语：二元一次方程一般有无数个解，但它的解 若受到限制往往是有限个解。
2、若x2m-1+5y3n-2m=7是二元一次方程， 则m= 1 ，n= 1 ，
解后语：二元一次方程要求含有未知数项的 次数都是1，同时未知数项的系数不能为零。
3. 已知（3m+2n-16)2与|3m-n-1|互为相反数
求：m+n的值
解：根据题意：得 3m+2n-16=0
3m-n-1=0 m=2
解得： n=5
即：m+n=7
4.已知|x+2y+5|+(x-y+1)2=0,求(x+y)2的值.
解： 两个非负数的和为0时,这两个有理数只可能 都为0,所以由题意,得
xx

2y 5 0 y1 0
x y

二元一次方程(组)复习课
考点指要
1.了解二元一次方程组及其解的意义，会解 简单的二元一次方程组。
2.能应用二元一次方程组解决实际问题，并 能根据具体问题中的实际意义检验结果是否 合理。
一、二元一次方程组复习
1、什么是二元一次方程？
有两个未知数且含未知数项的次数是一次的 方程叫做二元一次方程。
6. 某中学组织初一同学春游,原计划租用45座客车若 干辆,但有15人没有座位;如果租用同样数量的60座客 车,则多出一辆,且其余客车恰好全满.已知45座客车用 租金为每辆220元,60座客车用租金为每辆300元,试问: (1) 初 一 年 级 人 数 是 多 少 ? 原 计 划 租 用 45 座 客 车 多 少 辆?(2)要使每个同学都有座位,怎样租用车辆更合算?

4 3 7
3
(x+y)2= 121
9
5.如果在y=kx+b中,已知x=80,y=195,再给出x=50时,y=123, 能否确定k? 试求出k.
112935

80k 50k
b b
k=2.4
6、已知方程组
2x-y=7 和 x+ b y=a
ax+y=b
3x+y=8
有相同的解，求a，b的值。
解：设甲的速度为X 千米/小时, 乙的速度为X 千米/小时
4X+4Y=36
36-6X=2(36-6Y)
5. 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上市
销售,该公司的加工能力是:每天可以精加工6吨或者粗
加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排
几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?如果每吨