(完整)七年级数学下册第六章实数练习题

合集下载

(完整word)新人教版七年级数学下册第六章实数测试题及答案,推荐文档

第 6 章实数考点一、实数及其分类考点二、数轴、相反数、倒数、绝对值数轴：相反数倒数绝对值考点三、平方根、算术平方根、立方根平方根算术平方根立方根考点四、实数运算考点五、实数大小的比较（-1）2a 2 +110 164 5 6 7 8 2 3 16a 4 7 7 7 7 1、下列命题中，正确的是（）。

A 、无理数包括正无理数、0 和负无理数B 、无理数不是实数C 、无理数是带根号的数D 、无理数是无限不循环小数2、下列命题中，正确的是（）。

A 、两个无理数的和是无理数B 、两个无理数的积是实数C 、无理数是开方开不尽的数D 、两个有理数的商有可能是无理数133、实数27、0、- 、3、0.1010010001…（相邻俩个 1 之间依次多一个 0），其中无理数有（）A 、1B 、2C 、3D 、44 下列各式中无意义的是（）A. -B. C. D. 5 在下列说法中：①10 的平方根是± ；②-2 是 4 的一个平方根；③4 的平9 方根是 2 3）④0.01 的算术平方根是 0.1；⑤ = ±a 2 ，其中正确的有（A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个6 下列说法中正确的是（） A.立方根是它本身的数只有 1 和 0 B.算数平方根是它本身的数只有 1 和 0C.平方根是它本身的数只有 1 和 0D.绝对值是它本身的数只有 1 和 07的立方根是（）A. ± 1 2B. ± 1 4C. 14 D. 128 现有四个无理数，，，，其中在实数 +1 与 +1 之间的有（） A.1 个 B.2 个 C.3 个D.4 个9实数-，-2，-3 的大小关系是（）A. - -3 -2B. - 3 - -2C. - 2 - -3D. - 3 -2 - 77.已知 =1.147， =2.472， 3 0.151 =0.532 5，则3 1510 的值是（3 1.51 3 15.1 - x 2 + 2x - 281 3 64 256 332 3- 2x x + 2 4 225 400 5 23 3 3 - 5x +43b + 2）A.24.72B.53.25C.11.47D.114.7a = - 3,b = - - 2 ,c = -3 (-2)3 ，则10.若 a , b , c 的大小关系是（）A. a b cB. c a bC. b a cD. c b a11 已知 x 是 169 的平方根，且2x + 3y = x 2 ，则 y 的值是（）A.11B.±11C. ±1512.大于- 2 且小于3 的整数有（）143D.65 或3 A.9 个 B.8 个 C .7 个 D.5 个2、填空题（每小题 3 分，共 30 分） 11. - 绝对值是， - 的相反数是.12.的平方根是，的平方根是，-343 的立方根是，的平方根是.13. 比较大小：（1）；（2）；（3）1；（4） 102.14.当时， + + 有意义。

人教版初1数学7年级下册第6章(实数)综合练习题(含解析)

人教版初1数学7年级下册第6章（实数）综合练习题一．选择题（共10小题）1．（2020秋•沙坪坝区校级期末）边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点O2．（2021•霍邱县一模）数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于+1的是（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点A和点C 3．（2021春•郾城区期末）下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．3的平方根是C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和14．（2021•福州模拟）若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则①a＞﹣4；②b+d＜0；③|a|＜c2；④c＜的结论中，正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④5．（2021•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．b﹣a＜0 6．（2021春•仓山区校级期中）下列说法正确的是（）A．等于±2B．2和﹣都是实数C．无理数和数轴上的点一一对应D．7．（2021•东莞市二模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（）A．﹣1B．1﹣C．2﹣2D．2﹣28．（2021春•荣昌区校级月考）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．29．（2021春•福田区校级期中）对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（）A．355B．533C．533﹣355D．533+35510．（2021春•武昌区期中）已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（）A．27.76B．12.89C．59.81D．5.981二．填空题（共10小题）11．（2021•福州模拟）已知a是整数，且a＜＜a+1，则a的值是．12．（2019秋•鹿邑县期末）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B 示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是．13．（2019秋•东台市期末）在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，无理数有个．14．（2020秋•朝阳区校级期中）若的小数部分为．15．（2020秋•淮阴区期中）如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为．16．（2020春•西城区校级期中）已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是．17．（2018秋•平谷区期末）已知，a，b是正整数．（1）若是整数，则满足条件的a的值为；（2）若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为．18．（2015秋•萧山区期末）一个长为3，宽为2的长方形从表示﹣1的点开始绕着逆时针翻转90°到达E点，则E点所表示的数是．19．（2009•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为．20．已知a、b是有理数，x是无理数，如果是有理数，则等于．三．解答题（共10小题）21．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．22．（2021春•西城区校级期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．（1）对10进行1次操作后变为，对200进行3次操作后变为；（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m的取值范围是．（3）恰需要进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是．23．（2021春•黄埔区期中）已知一个正数m的两个不同的平方根是2a+3和1﹣3a，求m的值．24．（2021春•长白县期中）判断下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．25．（2020秋•未央区期中）若含根号的式子a+b可以写成式子m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为子母根式，m+n为a+b的子母平方根，例如，因为3+2＝（1+）2，所以1是3+2的子母平方根．（1）已知2+是a+b的子母平方根，则a＝，b＝．（2）若m+n是a+b的子母平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．（3）已知21﹣12是子母根式，直接写出它的一个子母平方根．26．（2020秋•越秀区期末）如图，数轴上点A，C对应的实数分别为﹣4和4，线段AC＝8cm，AB＝2cm，CD＝4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2cm？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．27．（2020秋•吉安期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是，小数部分是；（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+b的值．28．（2020秋•广安期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝．29．（2021春•硚口区期中）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．30．（2019秋•锦江区校级期末）阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|；如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|+|OA|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|．回答下列问题：（1）数轴上表示1和6的两点之间的距离是数轴上表示2和﹣3的两点之间的距离是．（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣4，则点A和B之间的距离是，若|AB|＝3，那么x为．（3）当x是时，代数式|x+2|+|x﹣1|＝7．（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q 同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，B、P、Q三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点？（请写出必要的求解过程）．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2020秋•沙坪坝区校级期末）边长为1的正方形从如图所示的位置开始在数轴上顺时针滚动，当正方形某个顶点落在数字2023时停止运动，此时与2023重合的点是（）A．点A B．点B C．点C D．点O【考点】实数与数轴．【专题】数形结合；数与式；应用意识．【分析】滚动四次一个循环，用2023除以4，商即是循环的次数，由余数即可得到与2023重合的点．【解答】解：∵2023÷4＝504......3，∴与2023重合的点即是滚动后与3重合的点，而与1重合的是C，与2重合的是B，与3重合的是A，∴与2023重合的是A，故选：A．【点评】本题考查数轴上点表示的数，解题的关键是理解与2023重合的点即是与3重合的点．2．（2021•霍邱县一模）数轴上A，B，C，D四点中，两点之间的距离最接近于+1的是（）A．点A和点B B．点B和点C C．点C和点D D．点A和点C 【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【专题】实数；二次根式；应用意识．【分析】先估算+1的大小，然后根据选项即可判断．【解答】解：∵．∴．AB＝﹣1﹣（﹣2.5）＝1.5，BC＝1﹣（﹣1）＝2、CD＝3.5﹣1＝2.5、AC＝1﹣（﹣2.5）＝3.5．故+1最接近的是点C和点D之间的距离．故选：C．【点评】本题考查无理数的估算大小、实数与数轴的关系．关键在于利用数轴，找到点之间的距离．3．（2021春•郾城区期末）下列说法错误的是（）A．﹣1的立方根是﹣1B．3的平方根是C．0.1是0.01的一个平方根D．算术平方根是本身的数只有0和1【考点】平方根；算术平方根；立方根．【专题】运算能力．【分析】根据立方根的定义和求法，平方根的定义和求法，以及算术平方根的定义和求法，逐项判定即可．【解答】解：A、﹣1的立方根是﹣1，原说法正确，故此选项不符合题意；B、3的平方根是±，原说法错误，故此选项符合题意；C、0.1是0.01的一个平方根，原说法正确，故此选项不符合题意；D、算术平方根是本身的数只有0和1，原说法正确，故此选项不符合题意．故选：B．【点评】此题考查了立方根、平方根、算术平方根．解题的关键是熟练掌握立方根的定义，平方根的定义，以及算术平方根的定义．4．（2021•福州模拟）若实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则①a＞﹣4；②b+d＜0；③|a|＜c2；④c＜的结论中，正确的是（）A．①②B．①④C．②③D．③④【考点】实数与数轴．【专题】实数；运算能力．【分析】①根据在数轴上，右边的点表示的数比左边的大即可判断；②根据异号两数的加法法则判断；③注意到c是一个真分数，所以c2＜1，而|a|＞3，从而作出判断；④先判断c2与d的大小，再开方即可．【解答】解：①根据在数轴上，右边的点表示的数比左边的大可知：a＞﹣1，符合题意；②异号两数相加，取绝对值较大数的符号，取d的符号正号，所以b+d＞0，不符合题意；③∵|a|＞3，c2＜1，∴|a|＞c2，不符合题意；④∵c2＜1，d＞2，∴c2＜d，∴c＜，符合题意；故选：B．【点评】本题考查了实数与数轴，解题的关键是注意到c是一个真分数，所以c2＜1．5．（2021•北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．|a|＞b C．a+b＞0D．b﹣a＜0【考点】绝对值；实数与数轴．【专题】实数；运算能力；推理能力．【分析】根据图象逐项判断对错．【解答】解：A．由图象可得点A在﹣2左侧，∴a＜﹣2，A选项错误，不符合题意．B．∵a到0的距离大于b到0的距离，∴|a|＞b，B选项正确，符合题意．C．∵|a|＞b，a＜0，∴﹣a＞b，∴a+b＜0，C选项错误，不符合题意．D．∵b＞a，∴b﹣a＞0，D选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查数轴与绝对值，解题关键是掌握数轴上点的意义及绝对值的含义．6．（2021春•仓山区校级期中）下列说法正确的是（）A．等于±2B．2和﹣都是实数C．无理数和数轴上的点一一对应D．【考点】算术平方根；实数与数轴；实数大小比较．【专题】实数；推理能力．【分析】A，根据算术平方根的定义判断．B，根据实数的定义判断．C，根据实数与数轴的对应关系判断．D，根据无理数比较大小判断．【解答】解：＝2，A选项错误，不符合题意．2和﹣都是实数，B选项正确，符合题意．实数和数轴上的点一一对应，C选项错误，不符合题意．＞1，D选项错误，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查实数的大小比较与算式平方根，解题关键是掌握实数与平方根，算术平方根的意义．7．（2021•东莞市二模）如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别1，，则⊙A的直径长为（）A．﹣1B．1﹣C．2﹣2D．2﹣2【考点】实数与数轴．【专题】数形结合；应用意识．【分析】根据已知条件可以求出线段AB的长度，然后根据直径等于2倍的半径，即可解答．【解答】解：∵数轴上A、B两点表示的数分别为1和，∴AB＝﹣1，∵⊙A的直径为2AB＝2﹣2．故选：C．【点评】本题考查知识点为求数轴上两点间的距离，解本题关键，求两点间的距离用大数减去小数，圆的直径等于2倍的半径．8．（2021春•荣昌区校级月考）对于实数a、b，定义min{a，b}的含义为：当a＜b时，min{a，b}＝a，当b＜a时，min{a，b}＝b，例如：min{1，﹣2}＝﹣2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b为两个连续正整数，则a﹣b的立方根为（）A．﹣1B．1C．﹣2D．2【考点】算术平方根；立方根；实数大小比较．【专题】数与式；运算能力．【分析】根据a，b的范围即可求出a﹣b的立方根．【解答】解：∵min{，a}＝a，min{，b}＝．∴a＜，b．∵a，b是两个连续的正整数．∴a＝5，b＝6．∴a﹣b＝﹣1．∴a﹣b的立方根等于﹣1．故选：A．【点评】本题考查用新定义解决数学问题及无理数的估计，立方根的求法，正确理解新定义是求解本题的关键．9．（2021春•福田区校级期中）对于实数a和b，定义两种新运算：①a*b＝（|a﹣b|+a+b），②a⊗b＝a11b，则（5⊗3）*（3⊗5）＝（）A．355B．533C．533﹣355D．533+355【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【分析】直接利用根据新定义进而将原式变形得出答案．【解答】解：（5⊗3）*（3⊗5）＝533*355＝（|533﹣355|+533+355）＝（355﹣533+533+355）＝×2×355＝355．故选：A．【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．10．（2021春•武昌区期中）已知≈0.5981，≈1.289，≈2.776，则≈（）A．27.76B．12.89C．59.81D．5.981【考点】立方根．【专题】实数；运算能力．【分析】先将化简成含有的式子再计算．【解答】解：＝＝×＝10≈2.776×10＝27.76．故选：A．【点评】本题考查求立方根的计算，解题关键是熟练掌握根式运算方法．二．填空题（共10小题）11．（2021•福州模拟）已知a是整数，且a＜＜a+1，则a的值是　3　．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；运算能力．【分析】由27＜36＜64可得＜＜，从而得出a的值．【解答】解：∵＜＜，∴3＜＜4，∴a＝3．故答案为3．【点评】本题考查无理数的估算，解题关键是将a与a+1转化与进行比较．12．（2019秋•鹿邑县期末）已知A，B，C是数轴上的三个点，且C在B的左侧．点A，B 示的数分别是1，3，如图所示．若BC＝2AB，则点C表示的数是　﹣1　．【考点】实数与数轴．【专题】数形结合．【分析】先利用点A、B表示的数计算出AB，再计算出BC，然后计算点C到原点的距离即可得到C点表示的数．【解答】解：∵点A，B表示的数分别是1，3，∴AB＝3﹣1＝2，∵BC＝2AB＝4，∴OC＝BC﹣OB＝4﹣3＝1，∵C在B的左侧，∴点C表示的数是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了数轴：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）13．（2019秋•东台市期末）在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，无理数有　2　个．【考点】无理数．【专题】常规题型．【分析】根据无理数的定义求解即可．【解答】解：在，3.14，0，0.101 001 000 1…，中，，0.101 001 000 1…是无理数，无理数有2个．故答案为：2．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．14．（2020秋•朝阳区校级期中）若的小数部分为　﹣3　．【考点】估算无理数的大小．【分析】先估算出的范围，再得出答案即可．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．15．（2020秋•淮阴区期中）如图，正方形OABC的边OC落在数轴上，点C表示的数为1，点P表示的数为﹣1，以P点为圆心，PB长为半径作圆弧与数轴交于点D，则点D表示的数为　﹣1　．【考点】实数与数轴；勾股定理．【分析】根据勾股定理求出PB的长，即PD的长，再根据两点间的距离公式求出点D 对应的数．【解答】解：由勾股定理知：PB＝＝＝，∴PD＝，∴点D表示的数为﹣1．故答案是：﹣1．【点评】此题考查了正方形的性质，勾股定理和实数与数轴，得出PD的长是解题的关键．16．（2020春•西城区校级期中）已知4a+1的算术平方根是3，则a﹣10的立方根是　﹣2　．【考点】算术平方根；立方根．【分析】根据算术平方根定义得出4a+1＝9，求出a＝2，求出a﹣10的值，再根据立方根定义求出即可．【解答】解：∵4a+1的算术平方根是3，∴4a+1＝9，∴a＝2，∴a﹣10的立方根是﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的应用，解此题的关键是能关键题意求出a的值，难度适中．17．（2018秋•平谷区期末）已知，a，b是正整数．（1）若是整数，则满足条件的a的值为　3　；（2）若是整数，则满足条件的有序数对（a，b）为　（3，7）或（12，28）　．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数．【分析】（1）依据是整数，可得＝1，即可得出满足条件的a的值为3；（2）依据若是整数，分两种情况即可得出满足条件的有序数对（a，b）为（3，7）或（12，28）．【解答】解：（1）若是整数，则＝1，∴满足条件的a的值为3，故答案为：3；（2）若是整数，则①当a＝3，b＝7时，＝+＝2；②设a＝3×n2，则＝，∴＝，∴，∴b＝，∵b是正整数，∴（n﹣1）2＝1，即n＝2，∴当a＝12，b＝28时，＝+＝+＝1，满足条件的有序数对（a，b）为：（3，7）或（12，28），故答案为：（3，7）或（12，28）．【点评】本题考查了二次根式的性质和二次根式的运算，估算无理数的大小的应用，分情况讨论是解决第（2）问的难点．18．（2015秋•萧山区期末）一个长为3，宽为2的长方形从表示﹣1的点开始绕着逆时针翻转90°到达E点，则E点所表示的数是　﹣3　．【考点】实数与数轴．【分析】根据两点间的距离公式可求E点所表示的数．【解答】解：﹣1﹣2＝﹣3．故E点所表示的数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了实数与数轴，关键是熟练掌握两点间的距离公式．19．（2009•连云港模拟）元宵联欢晚会上，魔术师刘谦表演了一个魔术，用几个小正方形拼成一个大的正方形，现有四个小正方形的面积分别为a、b、c、d，且这四个小正方形能拼成一个大的正方形，则这个大的正方形的边长为．【考点】算术平方根．【专题】应用题；压轴题．【分析】利用正方形的面积公式计算即可求解．【解答】解：设大正方形的边长为x，则它的面积为x2，在本题中大正方形的面积为四个小正方形面积的和有x2＝a+b+c+d，∴x＝故答案为：．【点评】本题主要考查了利用算术平方根的定义解决实际问题，主要利用了正方形的面积公式和算术平方根的概念求解．20．已知a、b是有理数，x是无理数，如果是有理数，则等于　﹣　．【考点】无理数．【专题】创新题型．【分析】先对分式进行化简，由于分式的结果是有理数，设分式的结果为m，得到关于m的方程，由m、a、b是有理数，x是无理数，确定m的系数和结果均为0，求出m和的值．【解答】解：＝＝∵x是无理数，∴x﹣2≠0，所以原式＝∵是有理数，设＝m，则4bmx+2017m＝3ax﹣2018整理，得3a﹣4mb＝因为m、a、b是有理数，x是无理数，∴解得m＝﹣，＝＝﹣＝﹣【点评】本题考查了分式的化简、及无理数、有理数的相关知识，题目难度较大，掌握有理数除以无理数若等于有理数，则该有理数一定为0是解决本题的关键．三．解答题（共10小题）21．（2020秋•北碚区校级期末）众所周知，所有实数都可以用数轴上的点来表示．其中，我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”．取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a，b（a＜b）．定义：若数m＝b3﹣a3，则称数m为“复合数”．例如：若“正点”P所表示的数为3，则a＝2，b＝4，那么m＝43﹣23＝56，所以56是“复合数”．【提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2）．】（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”．【考点】实数与数轴．【专题】数与式；推理能力．【分析】（1）直接利用定义进行判断12不是复合数，利用定义对复合数进行变形即可证明；（2）借助（1）的证明，所有的复合数都可以写成6x2+2，设出两个复合数进行转化．【解答】解：（1）∵133﹣113≠12，∴12不是复合数，设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，∴（x+1）3﹣（x﹣1）3＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝2（3x2+1）＝6x2+2，∴6x2+2﹣2＝6x2一定能被6整除．（2）设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数），∵两个“复合数”的差是42，∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42，∴m2﹣n2＝7，∵m，n都是正整数，∴，∴，∴6m2+2＝98，6n2+2＝56，这两个“复合数”为98和56．【点评】本题是新定义题，主要考查学生的阅读理解能力，解决本题的关键是掌握“复合数”的定义．22．（2021春•西城区校级期中）任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]＝4，[]＝1，现对72进行如下操作：72[]＝8[]＝2[]＝1，这样对72只需进行3次操作后变为1．（1）对10进行1次操作后变为　3　，对200进行3次操作后变为　1　；（2）对实数m恰进行2次操作后变成1，则m的取值范围是　4≤m＜16　．（3）恰需要进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是　255　．【考点】估算无理数的大小．【专题】创新题型；能力层次．【分析】（1）根据[a]的含义和无理数的估计可求．（2）根据[a]的含义倒推m的范围．（3）根据[a]的含义求出这个数的范围，再求最大值．【解答】解：（1）[]＝3．200进行第一次操作：[]＝14，第二次操作后：[]＝3．第三次操作后：[]＝1．故答案为：3，1．（2）∵[x]＝1.∴1≤x＜2．∴1≤＜4．∴1≤m＜16．∵操作两次．∴≥2．∴m≥4．∴4≤m≤16．故答案为：4≤m＜16．（3）设这个数是p，∵[x]＝1.∴1≤x＜2．∴1≤＜2．∴1≤m＜4．∴1≤＜16．∴1≤p＜256．∵3次操作，故p≥16．∴16≤p＜256．∵p是整数．∴p的最大值为255．故答案为：255．【点评】本题考查取整函数及无理数的估计，正确理解取整含义是求解本题的关键．23．（2021春•黄埔区期中）已知一个正数m的两个不同的平方根是2a+3和1﹣3a，求m的值．【考点】平方根．【专题】二次根式；运算能力．【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，根据它们的和为0，求出a的值，然后求出平方根，最后根据平方根的平方求出m的值．【解答】解：根据题意得：（2a+3）+（1﹣3a）＝0，2a+3+1﹣3a＝0，﹣a＝﹣4，a＝4，∴2a+3＝2×4+3＝11，∴m＝112＝121．【点评】这道题考查平方根的定义，一个正数的两个平方根之间的关系，一个正数和它的平方根的关系，解题的关键是这两个平方根互为相反数，它们的和为0．24．（2021春•长白县期中）判断下面各式是否成立①；②；③．探究：（1）你判断完上面各题后，发现了什么规律？并猜想：＝　5　（2）用含有n的代数式将规律表示出来，说明n的取值范围，并给出证明．【考点】算术平方根．【专题】规律型．【分析】（1）利用已知得出＝，即可得出命题正确，同理即可得出其他正确性；（2）利用（1）的方法，可以得出规律，并加以证明即可．【解答】解：（1）①；＝＝2；②；＝＝3；③，＝＝4；∴＝5；（2）∴＝n，证明：＝＝＝n．∴＝n（n≥2）．【点评】此题主要考查了平方根的性质，利用已知得出数字之间的规律是解决问题的关键．25．（2020秋•未央区期中）若含根号的式子a+b可以写成式子m+n的平方（其中a，b，m，n都是整数，x是正整数），即a+b＝（m+n）2，则称a+b为子母根式，m+n为a+b的子母平方根，例如，因为3+2＝（1+）2，所以1是3+2的子母平方根．（1）已知2+是a+b的子母平方根，则a＝　7　，b＝　4　．（2）若m+n是a+b的子母平方根，用含m，n的式子分别表示a，b．（3）已知21﹣12是子母根式，直接写出它的一个子母平方根．【考点】平方根．【专题】新定义；实数；符号意识；运算能力．【分析】（1）由（2+）2＝a+b，即7+4＝a+b，从而得出答案；（2）由（m+n）2＝a+b，即（m2+6n2）+2mn＝a+b，从而得出答案；（3）由21﹣12＝32﹣2×2×3+（2）2＝（3﹣2）2，根据子母平方根的定义可得答案．【解答】解：（1）根据题意知（2+）2＝a+b，∴4+4+3＝a+b，即7+4＝a+b，∴a＝7，b＝4，故答案为：7，4；（2）根据题意知（m+n）2＝a+b，则m2+2mn+6n2＝a+b，即（m2+6n2）+2mn＝a+b，∴a＝m2+6n2，b＝2mn；（3）∵21﹣12＝32﹣2×2×3+（2）2＝（3﹣2）2，∴3﹣2是21﹣12的子母根式．【点评】本题主要考查平方根，解题的关键是掌握子母平方根的定义和完全平方公式．26．（2020秋•越秀区期末）如图，数轴上点A，C对应的实数分别为﹣4和4，线段AC＝8cm，AB＝2cm，CD＝4cm，若线段AB以3cm/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以1cm/秒的速度向左匀速运动．（1）问运动多少秒时BC＝2cm？（2）线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开共经过多长时间？（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝3PC．若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．【考点】实数与数轴；一元一次方程的应用．【专题】数与式；几何直观；推理能力．【分析】（1）设运动t秒时，BC＝2cm，然后分点B在点C的左边和右边两种情况讨论，根据题意列出方程求解即可；（2）根据时间＝路程和÷速度和，进行计算即可求解；（3）随着点B的运动，分别讨论当点B和点C重合、点C在点A和B之间及点A与点C重合时的情况．【解答】解：（1）设运动t秒时，BC＝2cm，①当点B在点C的左边时，由题意得：3t+2+t＝6，解得：t＝1；②当点B在点C的右边时，由题意得：3t﹣2+t＝6，解得：t＝2．∴t的值是1或2．（2）（2+4）÷（3+1）＝1.5（秒）．答：线段AB与线段CD从开始相遇到完全离开，共经过1.5秒的时间．（3）存在关系式BD﹣AP＝3PC．设运动时间为t秒，①当t＝3时，点B和点C重合，点P在线段AB上，0＜PC≤2，且BD＝CD＝4，PA+3PC＝AB+2PC＝2+2PC，当PC＝1时，BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC；②当3＜t＜时，点C在点A和点B之间，0＜PC＜2；当点P在线段BC上时，BD＝CD﹣BC＝4﹣BC，AP+3PC＝AC+4PC＝AB﹣BC+4PC＝2﹣BC+4PC当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC．③当t＝时，点A与点C重合，0＜PC≤2，BD＝CD﹣AB＝2AP+3PC＝4PC，当PC＝时，有BD＝AP+3PC，即BD﹣AP＝3PC，∵P在C点左侧或右侧∴PD的长有2种可能，即5或3.5．【点评】本题考查两点间的距离，并综合了数轴、一元一次方程和线段长短的比较，难度较大，注意对第三问进行分情况讨论，不要漏解．27．（2020秋•吉安期中）阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而1＜＜2于是可用﹣1来表示的小数部分．请解答下列问题：（1）的整数部分是　5　，小数部分是　﹣5　；（2）如果5+的小数部分为a，5﹣的整数部分为b，求a+b的值．【考点】估算无理数的大小．【专题】实数；数感．【分析】（1）估算的近似值，即可得出的整数部分和小数部分；（2）求出a、b的值，再代入计算即可．【解答】解：（1）∵＜＜，∴5＜＜6，∴的整数部分为5，小数部分为﹣5，故答案为：5，﹣5；（2）∵2＜＜3，∴7＜5+＜8，∴5+的小数部分a＝5+﹣7＝﹣2，∵2＜＜3，∴﹣3＜﹣＜﹣2，∴2＜5﹣＜3，∴5﹣的整数部分为b＝2，∴a+b＝﹣2+2＝3﹣2．【点评】本题考查无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提．28．（2020秋•广安期末）点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．利用数形结合思想回答下列问题：（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离　7　．（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝　﹣2或4　．（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝　6　．【考点】绝对值；实数与数轴．【专题】计算题；实数．【分析】（1）根据两点间的距离公式计算可得；（2）由|x﹣1|＝3表示的意义为：在数轴上到表示1和x的点的距离为3，据此解答可得；（3）由|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，据此解答可得．【解答】解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和5两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7，故答案为：7；（2）∵|x﹣1|＝3，即在数轴上到表示1和x的点的距离为3，∴x＝﹣2或x＝4，故答案为：﹣2或4；（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，故答案为：6．【点评】本题考查了整式的加减，数轴，利用了两点间的距离公式，线段上的点到线段的两端点的距离的和等于线段的距离．29．（2021春•硚口区期中）某同学想用一块面积为400cm2的正方形纸片，（如图所示）沿着边的方向裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2，请你用所学过的知识来说明能否用这块纸片裁出符合要求的纸片．【考点】算术平方根．【分析】先设长方形纸片的长为3x（x＞0）cm，则宽为2x cm，根据长方形的面积公式有3x⋅2x＝300，解得x＝5（负数舍去），易求长方形纸片的长是15，再去比较15。

(完整版)人教版七年级数学下册第六章实数测试题(打印版7套)

七年级数学《实数》测试卷、选择题（每小题3分，共30分)1、C 、下列说法不正确的是（丄的平方根是125 50.2的算术平方根是0.04、—9是81的一个平方根D 、—27的立方根是—32、若的算术平方根有意义，a的取值范围是一切数B 、正数、非负数D非零数3、若x是9的算术平方根，则x是（814、在下列各式中正确的是（、.(2)2=—2 B D 、22= 2 5、估计.76的值在哪两个整数之间75 和77 B6、F列各组数中，互为相反数的组是—2 与(2)2 B 、一2 和3 8)C 、一-与227、在一2, 4，‘ 2 , 3.14 ,4个B 、3个3 27，-，这6个数中，无理数共有（）5、2个8、F列说法正确的是（数轴上的点与有理数对应、数轴上的点与无理数对应C、数轴上的点与整数—对应 D 、数轴上的点与实数--- 对应9、以下不能构成三角形边长的数组是（）2 2A、1, 5, 2 B 、 3 , ,4 , ,5 C 、3, 4, 5 D 、3 , 4 ,5210、若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则拓2- I a—b I等于（）A、a B 、一a C 、2b + a D 、2b—a二、填空题（每小题3分，共18分）11、81的平方根是 _________ , 1.44的算术平方根是____________ 。

12、一个数的算术平方根等于它本身，则这个数应是_____________ 。

13、厂8的绝对值是 __________ 。

14、__________________ 比较大小：2" 4匹。

15、________________________________________________________ 若J25.36 = 5.036 , <253.6 = 15.906 ,贝y J253600 = ____________________ 。

(完整版)七年级数学下册第六章实数测试题及答案

第六章实数单元测试题一、选择题（每小题 3分，共30分）1.下列各式中无意义的是（）4.1的立方根是（642 C. 2,7 3 D. 3 27.已知 3 1.51 =1.147，3 15.1 =2.472，30.151 =0.532 5 ，贝U 3 1510 的值是(A.C.心2 1D.x 2 2x2.在下列说法中：8的平方根是土 ,8 ；-3 是9的一个平方根;4-的平方根是9④0.01的算术平方根是 0.1 :⑤..a 4 其中正确的有（A.1 个B.2 个 2.下列说法中正确的是（A.立方根是它本身的数只有 C.平方根是它本身的数只有C.3 )D.4B. D.算数平方根是它本身的数只有 1和绝对值是它本身的数只有 1和0 A.2 B.C.D.5.现有四个无理数6，,7，其中在实数--2+1与'.3+1之间的有 A.1 个 B.2 C.3 个 D.4 6.实数-7 ，-2，-3的大小关系是（A.24.72B.53.25C.11.47D.114.78. 若a 、3b | VF|,c辿2）3，则a,b,c的大小关系是（）A. a b cB. c a bC. b a cD. c b a9. 已知x是169的平方根，且2x 3y x2，则y的值是（）143A.11B. ± 11C. ± 15D.65 或310. 大于2\5且小于3-.2的整数有（）A.9个B.8 个C .7 个D.5 个二、填空题（每小题3分，共30分）11. - 5绝对值是 ________ , - 5的相反数是.12. ,81的平方根是___________ , 3 64 的平方根是___________ ,-343的立方根是_________-256的算术平方根是13.比较大小: (1) .10 2 ；（ 3）"01—；(4) .. 2 2.1014.当时，3 2x x 2 3 5x 4有意义。

人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》经典练习题(含答案解析)

一、选择题1．下列各数中比( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．0A 解析：A【分析】根据实数比较大小的方法分析得出答案即可．【详解】A ．|2|2-=，|= ∴2>2∴-<B ．|1|1-=，|= ∴1<，1∴->C ．1122-=，|=， 1∴->２D ．0>故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数的大小比较，正确掌握比较方法是解题的关键．2．在 1.4144-，，227，3π，2，0.3•，2.121112*********...中，无理数的个数（）A ．1B ．2C ．3D ．4D 解析：D【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 1.4144-，有限小数，是有理数，不是无理数；227，分数，是有理数，不是无理数； 0.3•，无限循环小数，是有理数，不是无理数；2-， 3π，23-， 2.121112*********...是无理数，共4个，故选：D ．【点睛】本题主要考查了无理数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．3．估算481的值（）A ．在7和8之间B ．在6和7之间C ．在5和6之间D ．在4和5之间C解析：C【分析】利用36＜48＜49得到6＜48＜7，从而可对48−1进行估算．【详解】解：∵36＜48＜49，∴6＜48＜7，∴5＜48-1＜6．故选：C ．【点睛】本题考查了估算无理数的大小：估算无理数大小要用逼近法．4．数轴上表示下列各数的点，能落在A ，B 两个点之间的是（）A ．3B 7C 11D 13解析：B【分析】首先确定A ，B 对应的数，再分别估算四个选项的数值进行判断即可．【详解】解：由数轴得，A 点对应的数是1，B 点对应的数是3，A.-2＜3＜-1，不符合题意；B.27＜3，符合题意；C 、3114，不符合题意；D. 3134，不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了对无理数的估算．5．85-的整数部分是（） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7B 解析：B【分析】直接利用估算无理数的大小的方法得出253<<，进而得出答案．【详解】解：459<<，459∴<<，即253<<，838582∴-<-<-，5856∴<-<，85∴-的整数部分是5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了估算无理数的大小，正确得出5的取值范围是解题关键．6．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是（）A ．pB ．qC ．mD ．n A 解析：A【分析】根据题意可判断0在线段NQ 的中点处，再根据绝对值的意义即可进行判断．【详解】解：因为0n q +=，所以n 、q 互为相反数，0在线段NQ 的中点处，所以点P 距离原点的距离最远，即m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的一个是p ．故选：A ．【点睛】本题考查了实数与数轴以及线段的中点，正确理解题意、确定数轴上原点的位置是解题关键．7．下列实数中，属于无理数的是（）A ．3.14B ．227C 4D ．πD解析：D【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A 、3.14是小数，是有理数，故A 选项错误；B 、227是有限小数，是有理数，故B 选项错误；C =2是整数，是有理数，故C 选项错误．D 、π是无理数，故D 选项正确故选：D ．【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．8．一个正方体的体积为16，那么它的棱长在（）之间A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和5B解析：B【分析】可以利用方程先求正方体的棱长，然后再估算棱长的近似值即可解决问题．【详解】设正方体的棱长为x ，由题意可知316x =，解得x =，∵332163<<， ∴23<，那么它的棱长在2和3之间．故选：B ．【点睛】的范围．9．在0，3π227， 6.1010010001…（相邻两个1之间0的个数在递增）中，无理数有（）． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C解析：C【分析】先计算算术平方根，再根据无理数的定义即可得．【详解】 22 3.1428577=小数点后142857是无限循环的，则227是有理数，3=-，则因此，题中的无理数有3π 6.1010010001（相邻两个1之间0的个数在递增），故选：C ．【点睛】本题考查了无理数、算术平方根，熟记无理数的定义是解题关键．10．1的值在（）A ．5~6之间B ．6~7之间C ．7~8之间D ．8~9之间B解析：B【分析】的取值即可得到答案．【详解】由题意得78<<，617∴<<，1介于6~7之间．故选B ．【点睛】二、填空题11．计算：（1321(2)(10)4---⨯-（2）225(24)-⨯--÷1）-12（2）-12【分析】（1）（2）两小题都属于实数的混合运算先计算乘方和开方再计算乘除最后再算加减即可得出结果【详解】解：（1）（2）【点睛】本题考查了实数的混合运算根据算式确定运算顺序并解析：（1）-12，（2）-12．【分析】（1）、（2）两小题都属于实数的混合运算，先计算乘方和开方，再计算乘除，最后再算加减即可得出结果．【详解】解：（1321(2)(10)4---⨯- 1100458=⨯+- 1325=-12=-，（2）225(24)-⨯--÷45(24)3=-⨯--÷208=-+12=-．【点睛】本题考查了实数的混合运算，根据算式确定运算顺序并运用相应的运算法则正确计算是解题的关键．12．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）实数m 的值是___________；（2）求|1||1|m m ++-的值；（3）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有|2|c d +与4d +互为相反数，求23c d -的平方根．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知再利用绝对值的性质化简绝对值号继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出的值再代入进而求其平方根【详解】解：（1）∵解析：（1）2+2；（2）2；（3）4±【分析】（1）根据两点间的距离公式可得答案；（2）由（1）可知10m +>、10m -<，再利用绝对值的性质化简绝对值号，继而求得答案；（3）根据非负数的性质求出c 、d 的值，再代入23c d -，进而求其平方根．【详解】解：（1）∵蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-∴点B 表示2+2∴2+2m =-．（2）∵2+2m =-∴1221230m +=-+=->，1221210m -=--=-<∴11m m ++-()11m m =+--11m m =+-+2=．（3）∵2c d +4d +∴20c d +=∴2040c d d +=⎧⎨+=⎩∴24c d =⎧⎨=-⎩∴()23223416c d -=⨯-⨯-= ∴4==±，即23c d -的平方根是4±．【点睛】本题考查了实数与数轴、绝对值的性质、相反数的性质、非负数的性质、求一个数的平方根等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．13．先化简，再求值：()222233a ab a ab ⎛⎫--- ⎪⎝⎭，其中|2|a +数．ab ；-6【分析】原式去括号合并得到最简结果利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值代入计算即可求出值【详解】解：原式=2a2-2ab-（2a2-3ab ）=2a2-2ab-2a2+3ab=ab ∵与互为解析：ab ；-6．【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用相反数及非负数的性质求出a 与b 的值，代入计算即可求出值．【详解】解：原式=2a 2-2ab-（2a 2-3ab ）=2a 2-2ab-2a 2+3ab= ab ， ∵2a +∴，∴a+2=0，30b -=，解得：a=-2，3b =，当a=-2，b=3时，原式=-6．【点睛】此题考查了整式的加减-化简求值，以及算术平方根的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．求出x 的值：()23227x +=x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x+2的值然后解关于x 的一元一次方程即可【详解】解：∵3（x+2）2＝27∴（x+2）2＝9∴x+2＝±3解得：x ＝1或x ＝﹣5【点睛】本题主要考查的是解析：x ＝1或x ＝﹣5【分析】依据平方根的性质可得到x +2的值，然后解关于x 的一元一次方程即可．【详解】解：∵3（x +2）2＝27，∴（x +2）2＝9，∴x +2＝±3，解得：x ＝1或x ＝﹣5．【点睛】本题主要考查的是平方根的性质，熟练掌握平方根的性质是解题的关键．15．计算：3011(2)(200422-+---【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了实数得混合运算掌握运算法则和顺序是解题的关键解析：8-【分析】根据运算法则和运算顺序准确计算即可.【详解】解：3011(2)(200422-+-- 11822=-+- 8=-【点睛】本题考查了实数得混合运算，掌握运算法则和顺序是解题的关键.16．计算：（1（2）0(0)|2|π--（3）解方程：4x 2﹣9＝0．（1）-8；（2）1﹣；（3）x ＝±【分析】（1）利用算数平方根立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后利用开方运算即可求解【详解】解：解析：（1）-8；（2）13）x ＝±32．【分析】（1）利用算数平方根、立方根及二次根式性质计算即可；（2）利用零指数幂、立方根及绝对值的代数意义进行化简即可；（3）方程变形后，利用开方运算即可求解．【详解】解：（1）原式＝()935358÷--=--=-；（2）原式＝1221-+-=（3）方程变形得：294x =，开方得：32x =±．【点睛】本题考察实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．17．已知a 的整数部分，b 的小数部分，求代数式(1b a -的平方根．【分析】根据可得即可得到的整数部分是3小数部分是即可求解【详解】解：∵∴∴的整数部分是3则的小数部分是则∴∴9的平方根为【点睛】本题考查实数的估算实数的运算平方根的定义掌握实数估算的方法是解题的关键解析：3±．【分析】根据223104<<可得34<<的整数部分是3，小数部分是3，即可求解．【详解】解：∵223104<<， ∴34<<， ∴3，则3a =3，则3b =，∴(()1312339a b ---=-=-=， ∴9的平方根为3±．【点睛】本题考查实数的估算、实数的运算、平方根的定义，掌握实数估算的方法是解题的关键． 18．求下列各式中x 的值（1）21(1)64x +-=；（2）3(1)125x -=．（1）；（2）【分析】（1）方程整理后利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）解得：或；（2）解得：【点睛】本题主要考查解方程涉及到立方根平方根解解析：（1）132x =，272x =-；（2）6x = 【分析】（1）方程整理后，利用平方根的性质开平方即可求解；（2）方程直接利用立方根的性质开立方即可求解；【详解】（1）21(1)64x +-= 225(1)4x += 512x +=± 解得：32x =或72x =-；（2）3(1)125x -=15x -=解得：6x =．【点睛】本题主要考查解方程，涉及到立方根、平方根，解题的关键是熟练掌握开平方、开立方根的方法．19．已知5的整数部分为a ，5-b ，则2ab b +=_________．【分析】求出的大小推出7＜＜8求出a 同理求出求出b 代入求出即可【详解】解：∵∴∴∴∴故答案为：【点睛】此题考查了无理数的大小的应用关键是确定和的范围解析：37-【分析】的大小，推出7＜5＜8，求出a ，同理求出253<-<，求出b ，代入求出即可．【详解】解：∵479<<， ∴23<<，32-<<- ∴758<+<，253<-<，∴7a =，523b =--=-，∴()(237337ab b b a b +=+=+=-．故答案为：37-【点睛】此题考查了无理数的大小的应用，关键是确定5和5-20．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．）3cm 【分析】设球的半径为r 求出下降的水的体积即圆柱形小水桶中下降的水的体积最后根据球的体积公式列式求解即可【详解】解：设球的半径为r 小水桶的直径为水面下降了小水桶的半径为6cm 下降的水的体积是π×解析：3cm ．【分析】设球的半径为r ，求出下降的水的体积，即圆柱形小水桶中下降的水的体积，最后根据球的体积公式列式求解即可．【详解】解：设球的半径为r ，小水桶的直径为12cm ，水面下降了1cm ，∴小水桶的半径为6cm ，∴下降的水的体积是π×62×1=36π(cm 3)，即34363r ππ=，解得：327r =，3r =，答：铅球的半径是3cm ．【点睛】本题考查了立方根的应用，涉及圆柱的体积求解，解此题的关键是得出关于r 的方程．三、解答题21．2-．解析：4【分析】原式利用平方根、立方根定义及绝对值化简计算即可得到结果．【详解】解：原式282=-+-4=【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握平方根、立方根定义是解本题的关键．22．计算：（1）⎛- ⎝；（2|1--解析：（1；（2）12-【分析】（1）先去括号，再利用二次根式加减运算法则进行计算；（2）直接利用绝对值的性质和立方根的性质、二次根式的性质分别化简后再相加减即可；【详解】（1）⎛- ⎝=；（2|1--=914++-=12-【点睛】考查了实数的运算，解题关键是掌握运算法则和运算顺序．23．阅读下列信息材料信息1：因为尤理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的；信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<，是因为<；根据上述信息，回答下列问题：（1___________，小数部分是______________；（2）若2122a <<，则a 的整数部分是___________；小数部分可以表示为_______；（3）10+10a b <则a b +=______；（43x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．解析：（1）33；（2）21；21a -；（3）23；（47．【分析】（1）先找到91316<<，可找到34<< （2）根据因为2122a <<，即可找出a 的整数部分与小数部分（3）找到12<<在哪两个整数之间,再加10即可.（4）先确定56<<，找到233<<，由01y <<，x 是整数，即可确定x=2，5，再求7x y -=，即可求出【详解】（1）91316<< ∴34<<33故答案为：33；（2）因为2122a <<,故则a 的整数部分是21，a 的小数部分可以表示为21a -. 故答案为：21；21a -；（3）因为12<<， ∴10110102+<+<+，即111012<+<，所以=11a ,=12b ，故23a b +=，故答案为：23；（4）5306<<，23033<<，∵01y <<，x 是整数，∴x=2， ∴325-=，∴)257x y -=-=，∴x y -7．【点睛】本题考查的是无理数的整数部分与小数部分，掌握估值法确定无理数的范围，即无限不循环小数知识的拓展延伸,理解题意,按照题目所给的表示方法去解答是关键．24．若求若干个相同的不为零的有理数的除法运算叫做除方，如()()()()2223333÷÷-÷-÷-÷-，等。

人教版七年级数学下册《第六章实数》单元练习题(含答案)

第六章实数一、选择题1.若81x2＝49，则x的值是()A．B．C．D． ±72.的算术平方根是()A． ±3B． 3C．D．3.若a＜－2＜b，且a、b是两个连续整数，则a＋b的值是() A． 1B． 2C． 3D． 44.下列说法正确的是()A．－4没有立方根B． 1的立方根为±1C．的立方根是D． 5的立方根为5.下列说法错误的是()A． 5是25的算术平方根B． ±4是64的立方根C． (－4)3的立方根是－4D． (－4)2的平方根是±46.的平方根是()A．B．C．D．7.下列判断中，正确的是()A．有理数是有限小数B．无理数都是无限小数C．无限小数是无理数D．无理数没有算术平方根8.实数，－3.14,0，中，无理数共有()A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个二、填空题9.x是16的算术平方根，那么x的算术平方根是______．10.按规律填空：，，，，，，…，________.(第n个数)11.2－的绝对值是________．12.用代数式表示实数a(a＞0)的平方根________．13.若a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，则a5＝________.14.数轴上有A、B、C三个点，B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，则A点表示的数是________．15.如图，M、N、P、Q是数轴上的四个点，这四个点中最适合表示的点是________．16.已知某数的两个平方根分别是a＋3与2a－15，则a＝________，这个数是________．三、解答题17.已知某正数的两个平方根分别是m＋4和2m－16，n的立方根是－2，求－n－m的算术平方根．18.已知2a－3的平方根是±5,2a＋b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根．19.实数a，b，c在数轴上的对应关系如图，化简下面的式子：|a－b|－|c－a|＋|b－c|＋|a|.20.如图所示，数轴上表示1和对应点分别为A、B，点B到点A的距离等于点C到点O的距离相等，设点C 表示的数为x.(1)请你写出数x的值；(2)求(x－)2的立方根．21.计算：－＋.答案解析1.【答案】A【解析】由81x2＝49得：x2＝，得：x＝.2.【答案】D【解析】因为＝3，所以的算术平方根是.3.【答案】A【解析】因为的整数部分是2，所以0＜－2＜1，因为a、b是两个连续整数，所以a＝0，b＝1，所以a＋b＝1.4.【答案】D【解析】A.－4的立方根是，故此选项错误；B．1的立方根是1，故此选项错误；C.的立方根是，故此选项错误；D．5的立方根是，故此选项正确．5.【答案】B【解析】因为＝5，＝4，＝－4，＝±4，所以选项B错误．6.【答案】B【解析】因为＝，所以的平方根是.7.【答案】B【解析】A.有理数是有限小数和无限循环小数，所以A选项错误；B．无理数是无限不循环小数，都是无限小数，所以B选项正确；C．无限小数分为无限循环小数和无限不循环小数，而无限不循环小数是无理数，所以C选项错误；D．负数没有算术平方根，而无理数可分为正无理数和负无理数，其中正无理数有算术平方根，所以D选项错误．8.【答案】A【解析】是无理数，－3.14,0，是有理数．9.【答案】2【解析】因为42＝16，所以16的算术平方根是4，即x＝4，因为22＝4，所以x的算术平方根是2.10.【答案】【解析】因为＝，＝，＝，＝，＝，……所以第n个数为＝.11.【答案】－2【解析】2－的绝对值是－2.12.【答案】【解析】用代数式表示实数a(a＞0)的平方根为：.13.【答案】32【解析】因为4＜6＜9，所以2＜＜3，由a＜＜b，且a、b是两个连续的整数，得到a＝2，b＝3，则a5＝25＝32.14.【答案】2－【解析】设A点表示x，因为B点表示的数是1，C点表示的数是，且AB＝BC，所以1－x＝－1.解得：x＝2－.15.【答案】P【解析】因为4＜7＜9，所以2＜＜3，所以在2与3之间，且更靠近3.16.【答案】449【解析】由题意得：a＋3＋(2a－15)＝0，解得：a＝4，所以(a＋3)2＝72＝49.17.【答案】解：因为某正数的两个平方根分别是m＋4和2m－16，可得：m＋4＋2m－16＝0，解得：m＝4，因为n的立方根是－2，所以n＝－8，把m＝4，n＝－8代入－n－m＝8－4＝4，所以－n－m的算术平方根是2.【解析】首先根据平方根的性质，求出m值，再根据立方根的性质求出n，代入－n－m，求出这个值的算术平方根即可．18.【答案】解：因为2a－3的平方根是±5，所以2a－3＝52＝25，解得a＝14；因为2a＋b＋4的立方根是3，所以2a＋b＋4＝33＝27，所以2×14＋b＋4＝27，解得b＝－5；所以a＋b＝14－5＝9，所以a＋b的平方根是±3.【解析】首先根据2a－3的平方根是±5，可得2a－3＝52＝25，据此求出a的值；然后根据2a＋b＋4的立方根是3，可得2a＋b＋4＝33＝27，据此求出b的值；最后求出a＋b的值，进而求出a＋b的平方根．19.【答案】解：因为由图可知，a＜b＜0＜c，|a|＞c＞|b|，所以a－b＜0，c－a＞0，b－c＜0，所以原式＝b－a－(c－a)＋(c－b)－a＝b－a－c＋a＋c－b－a＝－a.【解析】根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及绝对值的大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．20.【答案】解：(1)因为点A、B分别表示1，，所以AB＝－1，即x＝－1；(2)因为x＝－1，所以(x－)2＝(－1－)2＝(－1)2＝1，故(x－)2的立方根为1.【解析】(1)根据数轴上两点间的距离求出AB之间的距离即为x的值；(2)把x的值代入所求代数式进行计算即可．21.【答案】解：原式＝0.5－＋＝0.5－1.5＝－1.【解析】原式利用平方根及立方根定义计算即可得到结果．。

七年级数学(下)第六章《实数——实数》练习题含答案

七年级数学（下）第六章《实数——实数》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列各数中，是有理数的是A．0.9B．–3C．πD．1 3【答案】D【解析】A、0.9=910=31010，是无理数，故此选项错误；B、–3是无理数，故此选项错误；C、π是无理数，故此选项错误；D、13是有理数，故此选项正确．故选D．2．下列说法中错误的是A．数轴上的点与实数一一对应B．实数中没有最小的数C．a、b为实数，若a<b，则a<bD．a、b为实数，若a<b，则3a<3b【答案】C3．实数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式表示正确的是A．b–a<0 B．1–a>0C．b–1>0 D．–1–b<0【答案】A【解析】由题意，可得b<–1<1<a，则b–a<0，1–a<0，b–1<0，–1–b>0．故选A．4．如图，数轴上点P表示的数可能是A2B5C10D15【答案】B24591015 251015B．5．在实数0，–2，15A．0 B．–2C．1 D5【答案】B【解析】∵0，–2，15–5–2；故选B．6．若m14n，且m、n为连续正整数，则n2–m2的值为A．5 B．7C．9 D．11【答案】B【解析】∵m14n，且m、n为连续正整数，∴m=3，n=4，则原式=7，故选B．+的值为7．|63||26A．5 B．526-C．1 D．61【答案】C【解析】原式=3–6+6–2=1．故选C．8．任何实数a，可用[a]表示不超过a的最大整数，如[4]=4，[3]=1，现对72进行如下操作：72[72]=8[8]=2[2]=1，这样对72只需进行3次操作后变为1，类似地，对81只需进行3次操作后变为1；那么只需进行3次操作后变为1的所有正整数中，最大的是A．82 B．182C．255 D．282【答案】C二、填空题：请将答案填在题中横线上．95__________16__________．【答案】5 25516，4的平方根是±2162．故答案为：5；±2．10．已知：n24n n的最小值为__________．【答案】624n6n，则6n是完全平方数，∴正整数n的最小值是6，故答案为：6．11．比较大小–2__________–3>”、“<”或“=”填空）．【答案】<【解析】–2=50–348，5048，∴–2<–3，故答案为：<．12．用“※”定义新运算：对于任意实数a 、b ，都有a ※b =2a 2+B ．例如3※4=2×32+4=22※2=__________．【答案】8※2=2×3+2=6+2=8．故答案为：8．13．计算：|+．【解析】|+14．计算：|2．【答案】3【解析】|2–2+5．故答案为：3．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．计算：（1）–14–2|（2）4（x +1）2=25【解析】（1）原式=–1–2–3+2=–4 （2）方程整理得：（x +1）2=254，开方得：x +1=±52，解得：x =1.5或x =–3.5．16．把下列各数填在相应的大括号内：20%，0，3π，3.14，–23，–0.55，8，–2，–0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．（1）正数集合：{__________…}；（2）非负整数集合：{__________…}；（3）无理数集合：{__________…}；（4）负分数集合：{__________…}．【解析】（1）正数集合：{20%，3π，3.14，8…}；（2）非负整数集合：{8，0…}；（3）无理数集合：{3π，–0.525225……}；（4）负分数集合：{–23，–0.55…}．故答案为：（1）20%，3π，3.14，8；（2）8，0；（3）3π，–0.525225…；（4）–23，–0.55．17．如图：观察实数a 、b 在数轴上的位置，（1）a __________0，b __________0，a –b __________0（请选择<，>，=填写）. （2）化简：2a –2b –2()a b -．18．（1）计算并化简（结果保留根号）①|1–2|=__________； ②23|=__________； ③34|=__________； ④45（2）计算（结果保留根号）：233445……20172018|．【解析】（1）①|12|=2–1；②2332；③3443④4554； 21324354．（2）原式324354+……2018201720182．。

人教版七年级数学下册第六章《实数》同步练习(含答案)

)
A．B 与 C B．C 与 D C．E 与 F D．A 与 B 18．(2017·广州四校联考期中)已知 a，b 为两个连续整数，且 a< 15<b，则 a＋b 的值为 7． 19．(教材 P41 探究变式)如图，将两个边长为 3的正方形分别沿对角线剪开，将所得的 4 个三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长是 6．
20．(教材 P43 探究变式)观察：已知 5.217≈2.284， 521.7≈22.84，填空： (1) 0.052 17≈0.228__4， 52 170≈228.4； (2)若 x≈0.022 84，则 x≈0.000__521__7． 21．比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7；
3 C．±2
81 D.16 D．0
A．0.7 B．－0.7 C．±0.7 4．下列说法正确的是( A ) A．因为 52＝25，所以 5 是 25 的算术平方根 B．因为(－5)2＝25，所以－5 是 25 的算术平方根 C．因为(±5)2＝25，所以 5 和－5 都是 25 的算术平方根 D．以上说法都不对 5．求下列各数的算术平方根： 9 64 (1)121； (2)1； (3) ； (4)0.01.
Байду номын сангаас
a＝.小明按键输入
C．－6 ) C．±2
D. 6 D．2
中档题 14．下列各数，没有算术平方根的是( B ) A．2 B．－4 C．(－1)2 D．0.1 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( D ) A．1 B．－1 C．0 D．0 或 1 16．(2017·广州期中)已知一个自然数的算术平方根是 a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( D A．a＋1 B. a＋1 C．a2＋1 D. a2＋1 17．(2017·潍坊)用计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于________之间( A )

人教版七年级数学下册第六章《实数》综合练习(附答案)

人教版七年级数学下册第六章《实数》综合练习一、单选题1．9的平方根是( )A ．±√3B ．3C ．±81D ．±322 ，则a 的值为( )A ．-4B ．4C ．-2 D3）A ．±2B ．±4C ．4D ．2 4．下列说法错误的是（）A ．﹣4是16的平方根B 2C ．116的平方根是14D 55．（2的平方根是x ，64的立方根是y ，则x+y 的值为（）A ．3B ．7C ．3或7D ．1或7 6．下列实数中，无理数是（）A ．3.14B ．2.12122CD ．2277．实数a b c d ,,,在数轴上对应的点的位置如图所示，这四个数中最大的是（）A ．aB ．bC ．cD ．d8．下列说法正确的是（）A．无理数都是无限不循环小数B．无限小数都是无理数C．有理数都是有限小数D．带根号的数都是无理数9．面积为2的正方形的边长在（）A．0和1之间B．1和2之间C．2和3之间D．3和4之间10．在实际生活中,八点五十五通常说成九点差五分,受此启发,我们设计了一种新的加减计数法,比如:7写成13,即13=10-3=7;191写成209,即209=200-9=191,按这个方法计算2019等于( )A．2020B．2001C．1991D．1981二、填空题11．一个正数的两个平方根分别是3a+2和a-4．则a的值是．12-125的立方根的和为______．13的整数部分是m，小数部分是n，则n2﹣2m﹣1的值为_____．14．====，…，则第8个等式是__________．三、解答题15．求出下列x的值．（1）16x2﹣49＝0；（2）24（x﹣1）3+3＝0．16．已知一个正数的平方根分别是32x +和49x -，求这个数．17．观察下列计算过程，猜想立方根．13＝123＝833＝2743＝6453＝12563＝21673＝34383＝51293＝729（1）小明是这样试求出19683的立方根的．先估计19683的立方根的个位数，猜想它的个位数为______，又由203＜19000＜303，猜想19683的立方根的十位数为_____，验证得19683的立方根是______．（2）请你根据（1）中小明的方法，求﹣373248的立方根．18．填空并解答相关问题：（1）观察下列数1，3，9，27，81…，发现从第二项开始，每一项除以前一项的结果是一个常数，这个常数是________；根据此规律，如果a n （n 为正整数）表示这列数的第n 项，那么a n =__________；你能求出它们的和吗？计算方法：如果要求1+3+32+33+…+320的值，可令S=1+3+32+33+ (320)将①式两边同乘以3，得3S=3+32+33+…+320+321①由①式左右两边分别减去①式左右两边，得3S -S=（3+32+33+…+320+321）－（1+3+32+33+…+320），即2S=321－1，两边同时除以2得()211312S =-. （2）你能用类比的思想求1+6+62+63+…+6100的值吗？写出求解过程.（3）你能用类比的思想求1+m+m 2+m 3+…+m n （其中mn≠0，m≠1）的值吗？写出求解过程. 19．阅读下面文字，然后回答问题．的小数部分我们不可能全部的整数部分是1 减去它的整数部分，差就是它的小数部分，因此﹣1表示．由此我们得到一个真命题：＝x +y ，其中x 是整数，且0＜y ＜1，那么x ＝1，y ﹣1．请解答下列问题：（1a +b ，其中a 是整数，且0＜b ＜1，那么a ＝，b ＝；（2c +d ，其中c 是整数，且0＜d ＜1，那么c ＝，d ＝；（3）已知m+n ，其中m 是整數，且0＜n ＜1，求|m ﹣n |的值答案1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．C 7．D 8．A 9. B 10．D11．-12．12．-3或-713．5-14=15．（1）x＝±74；（2）x＝12．16．2517．（1）7，2，27；（2）-72．18．(1) 3， a n =13n -；(2) ()1011651S =-；(3) ()1111-n m S m +=-.19．（1）a ＝2，b 2；（2）c ＝﹣3，d ＝3（3）6。

人教版七年级数学下册第六章实数练习题

人教版七年级数学下册第六章实数练习题第六章实数一、单选题1.计算36的相反数是（）A。

-6 B。

6 C。

-36 D。

0答案：A解析：36的相反数是-36，但是选项中没有-36，所以选择最接近的-6.2.9的平方根是（）A。

-3 B。

3 C。

±3 D。

0答案：B解析：9的平方根是3.3.下列各式中正确的是（）A。

16=±4 B。

38=2 C。

-9=-3 D。

±493=974答案：B解析：只有选项B是正确的等式。

4.若a^2=9，3b=-2，则a+b=（）A。

-5 B。

-11 C。

-5或-11 D。

±5或±11答案：C解析：a=±3，b=-2/3，所以a+b=±3-2/3=±8/3，选项C是正确的。

5.在1，4，0.…，22π，39这6个数中，无理数有（）A。

1个 B。

2个 C。

3个 D。

4个答案：D解析：1是有理数，4是有理数，0.…是无理数，22π是无理数，39是有理数，所以无理数有4个。

6.实数6的相反数是（）A。

-6 B。

6 C。

-1/6 D。

0答案：A解析：6的相反数是-6.7.在如图所示的数轴上，AB=AC，A，B两点对应的实数分别是3和-1，则点C所对应的实数是（）A。

1+3 B。

2+3 C。

2/3 D。

2-3答案：D解析：由AB=AC可知BC=-4，所以点C所对应的实数是-1+(-4)=-5.8.在实数-√3，-2，| -2 |中，最小的是（）A。

-3/2 B。

-√3 C。

-2 D。

2答案：B解析：-√3<-2<| -2 |，所以最小的是-√3.9.设n为正整数，且n<4，1<n+1<5，则n的值为（）A。

2 B。

3 C。

4 D。

无法确定答案：B解析：由1<n+1<5可知2<n<4，所以n的值为3.10.用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，x☆y=a^2x+ay+1（a为常数），如：2☆3=a^2×2+a×3+1=2a^2+3a+1.若1☆2=3，则4☆8的值为（）A。

七年级数学(下)第六章《实数》单元测试题含答案

11. 的平方根是，的算术平方根是.
12.比较大小： (填“＞”“＜”“＝”）．
13.已知 + ，那么 .
14.在中，________是无理数.
15. 的立方根的平方是________.
16.若的平方根为，则 .
17._____和_______统称为实数．
18.若、互为相反数，、互为负倒数，则 =_______.
因为，所以的算术平方根为
因为所以平方根为
因为，所以的算术平方根为
23.解：因为，所以的立方根是 .
因为所以的立方根是 .
因为，所以的立方根是 .
因为，所以的立方根是 .
24.解：因为，所以源自，即，所以 .故，
从而，所以，
所以 .
25.解：可知，由于，
所以 .
C.如果一个数有立方根，则它必有平方根
D.不为0的任何数的立方根，都与这个数本身的符号同号
8.下列各式成立的是（）
A. B. C. D.
9.在实数，，，，中，无理数有（）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
10.在-3，- ，-1,0这四个实数中，最大的是（）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
4.当时, 的值为( )
A. B. C. D.
5.下列关于数的说法正确的是（）
A.有理数都是有限小数
B.无限小数都是无理数
C.无理数都是无限小数
D.有限小数是无理数
6.与数轴上的点具有一一对应关系的数是（）
A.实数B.有理数C.无理数D.整数
7.下列说法正确的是（）
A.负数没有立方根

(完整版)人教版初中数学七年级下册第六章《实数》单元测试题(含答案)

第六章《实数》检测题一、选择题（每题只有一个正确答案）1． 4 的平方根是（）．A. 2B. 2C. 2D. 22．以下运算正确的选项是（）A.9 =±3B. | ﹣3|= ﹣ 3C. ﹣ 92=﹣ 3D. ﹣ 3 =93．在实数 22 ，3 ，3，39 ， 3.14 中，无理数有72A. 2 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个4．预计13 1 的值在（）A. 2 和 3 之间B. 3 和 4 之间C. 4 和 5 之间D. 5 和 6 之间5．假如一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（））A. 0 和 1B. 正实数C. 0D. 16．关于实数 a ，b ，给出以下 4 个判断：①若 a b ，则 a b ；②若 a b ，则 ab ；③若 x 2 81 ，则 x9 ；④若 m5 ，则 m 225 ，此中正确的判断有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个7．64 的立方根等于（）A. 8B. 4C. 2D. ）2 8．以下说法不正确的选项是 ( )2A.1的平方根是 ±1B. － 5 是 25 的一个平方根44C. 0.9 的算术平方根是0.3D. 327 39．若 a 2 23b 的全部可能值为（5 ， b 35 ，则 a）．A. 0B. 10C. 0 或 10D. 0 或 1010．若将三个数－3 ，7 ，11 表示在数轴上，此中能被如下图的墨迹覆盖的数是（）A. －3B.7C.11D. 7 和 1111．以下运算中，正确的个数是（）① 125=1 5；②22 =﹣ 22 =﹣ 2；③1 111 ④4 =±4；⑤21441216 4 423125 =﹣5．A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个12．用算器探究：已知按必定律摆列的20 个数： 1， 1 ，1，⋯，1，2319 1．假如从中出若干个数，使它的和＜1，那么取的数的个数最多是（）20A. 4 个B. 5 个C. 6 个D. 7 个二、填空13．算：(1 )1(5)03．214． 9 的平方根是 ____ ）的立方根2）15．已知 a＜19 ＜b，且a，b两个整数，a+b=__．16．若 x，y 数，且 |x 2|+ （ y+1）2 =0，x y的是__．17．察下边的律 :0.02 0.1414 ,0.20.4472,2 1.414 ,20 4.472 ,20014.14 ,2000 44.7220000;⑵ 若0.30.5477 ,3 1.732 ,0.03.三、解答12018．算：2017319．算：0（1）12 3 263322 ．21（ 2）2 3 3 2 2 3 3 2 2（ 3）2 18 - 41+ 3 32（ 4）（8- 5 3）×6 82732（6） a a22（ 5）2a4a a a1b2b a21 a 1a120．求x的值：（ 1）（x-1）2=9；（2） 8x3－27＝ 021．已知某正数的两个平方根分别是2a）7和 a+4）b） 12的立方根为﹣ 2）））1求 a）b 的值；））2求 a+b 的平方根．22．张华想用一块面积为400cm2的正方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为 3：2．他不知可否裁得出来，正在忧愁．李明见了说：“别忧愁，必定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你赞同李明的说法吗？张华能用这块纸片裁出切合要求的纸片吗？参照答案1． C 2． C 3． B 4．C 5． C 6． D 7． C 8．C 9． C 10． B 11． B 12． A 13． 2 14． ± 3 ） 8）15． 916． 317． 141.4 ） 0.1732. 18． 9． 19．解：（ 1）原式 = 2 3231 4 = 3 5 ；223 22（ 2）原式 = 3 =4× 3- 9 × 2 =12 –- 618； =（ 3）原式 =6 2 - 2 +12==17 2；2 （6-1+12） 2（ 4）原式 =8 × 6 - 5 3 × 6 =8×6 - 5 3?6 = 4 - 15 2 ； 27 27 3 8a 3 16a 28a 3b 2a（ 5）原式 = -6 ÷b 2= -b 6×3 = -4 ；b16a2ba 1 aa 1a 121a 1 a =a 1．（ 6）原式 =? ?= a 1 a 1 a 1 21 a 2a1 a20．1x 129,x 13 或 x 13.x 1 4 ， x 22.2 8x 327.x 3278x327 38.221．（ 1） a 1 ， b 4 ；（ 2） 522．不一样意李明的说法解：设面积为 300 平方厘米的长方形的长宽分为3x 厘米， 2x 厘米，则 3x?2x=300，x 2=50，解得 x= 52 ，而面积为 400 平方厘米的正方形的边长为20 厘米，因为15 2 ＞ 20，因此用一块面积为 400 平方厘米的正方形纸片，沿着边的方向裁不出一块面积为 300 平方厘米的长方形纸片，使它的长宽之比为3： 2．试题分析：解：不一样意李明的说法．设长方形纸片的长为3x（ x＞ 0）cm，则宽为2x cm，依题意得： 3x?2x=300，6x2=300，x2 =50，∵ x＞ 0，∴ x=50 =5 2，∴长方形纸片的长为15 2cm，∵ 50＞ 49，∴ 5 2 ＞7，∴ 15 2 ＞21，即长方形纸片的长大于20cm，由正方形纸片的面积为400 cm2，可知其边长为20cm，∴长方形纸片的长大于正方形纸片的边长．答：李明不可以用这块纸片裁出切合要求的长方形纸片．。

人教版七年级下册数学第六章实数-测试题含答案

人教版数学七年级下册第六章《实数》测试卷一、单选题1．下列说法错误的是()A ．5是25的算术平方根B ．1是1的一个平方根C ．(-4)2的平方根是－4D ．0的平方根与算术平方根都是02）A ．9B ．±9C ．±3D ．33．14的算术平方根是()A ．12±B ．12-C ．12D ．1164的值约为()A ．3.049B ．3.050C ．3.051D ．3.0525．若a 是(﹣3)2()A ．﹣3BC 或﹣D ．3或﹣36．在22π72-，六个数中，无理数的个数为()A ．4B ．3C ．2D ．17．正方形ABCD 在数轴上的位置如图所示，点D、A 对应的数分别为0和1，若正方形ABCD 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B 所对应的数为2；则翻转2016次后，数轴上数2016所对应的点是（）A ．点CB ．点DC ．点AD ．点B8．已知﹣2，估计m 的值所在的范围是（）A ．0＜m＜1B ．1＜m＜2C ．2＜m＜3D ．3＜m＜49．的相反数是（）A ．2-B ．22C ．D ．10．判断下列说法错误的是()A ．2是8的立方根B ．±4是64的立方根C ．-13是-127的立方根D ．（-4）3的立方根是-4二、填空题11．若a 2=(-3)2，则a=________。

12________．13＝－7，则a ＝______．14______15．在实数220，－π13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)中，有理数的个数为B ，无理数的个数为A ，则A －B ＝_____．16．若两个连续整数a、b 满足a b <<，则a b +的值为________三、解答题17．若|a|＝4，b ＝34，求a －b ＋c 的值18．如果一个正数m 的两个平方根分别是2a －3和a －9，求2m －2的值．19．(1)(3x+2)2=16(2)12(2x﹣1)3=﹣4．20．求下列各式的值：；21．阅读材料．点M，N在数轴上分别表示数m和n，我们把m，n之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN=|m﹣n|．如图，在数轴上，点A，B，O，C，D的位置如图所示，则DC=|3﹣1|=|2|=2；CO=|1﹣0|=|1|=1；BC=|（﹣2）﹣1|=|﹣3|=3；AB=|（﹣4）﹣（﹣2）|=|﹣2|=2．（1）OA=，BD=；（2）|1﹣（﹣4）|表示哪两点的距离？（3）点P为数轴上一点，其表示的数为x，用含有x的式子表示BP=，当BP=4时，x=；当|x﹣3|+|x+2|的值最小时，x的取值范围是．22．将一个体积为0.216m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．参考答案1．C【解析】一个正数的平方根有两个，是成对出现的．【详解】(-4)22．D【解析】根据算术平方根的定义求解.【详解】，又∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3，∴9的算术平方根是3．3．故选:D ．【点睛】考核知识点：算术平方根.理解定义是关键.3．C【解析】分析：根据算术平方根的概念即可求出答案．本题解析:∵211()24=，∴14的算术平方根为12+，故选C.4．B【解析】首先根据数的开方的运算方法，然后根据四舍五入法，把结果精确到0.001即可，求出≈3.050．故选B ．5．C【解析】分析：由于a 是（﹣3）2的平方根，则根据平方根的定义即可求得a 的值，进而求得代数式的值．详解：∵a 是（﹣3）2的平方根，∴a =±3，．故选C ．点睛：本题主要考查了平方根的定义，容易出现的错误是误认为平方根是﹣3．6．B【解析】【分析】根据无理数的概念解答即可．【详解】π2，是无理数．故选B ．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．7．B【解析】【分析】由题意可知转一周后，A 、B 、C 、D 分别对应的点为1、2、3、4，可知其四次一次循环，由此可确定出2016所对应的点.【详解】当正方形在转动第一周的过程中，1对应的点是A ，2所对应的点是B ，3对应的点是C ，4对应的点是D ，∴四次一循环，∵2016÷4＝504，∴2016所对应的点是D ，故答案选B .【点睛】本题主要考查了数轴的应用，解本题的要点在于找出问题中的规律，根据发现的规律可以推测出答案.8．B【解析】分析：根据被开方数越大算术平方根越大，不等式的性质，可得答案．，得：3＜4，3﹣2﹣2＜4﹣2，即1＜m ＜2．故选B ．点睛：本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据相反数的定义，即可解答．【详解】，故选D．【点睛】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．10．B【解析】根据立方根的意义，由23=8，可知2是8的立方根，故正确；根据43=64，可知64的立方根为4，故不正确；根据（﹣13）3=﹣127，可知﹣13是﹣127的立方根，故正确；根据立方根的意义，可知（﹣4）3的立方根是﹣4，故正确.故选：B.点睛：此题主要考查了立方根，解题关键是明确一个数的立方等于a，那么这个数就是a的立方根，由此判断即可.11．±3【解析】【分析】利用a2=(-3)2求得a2的值，再求a的平方根即可．【详解】a2=(-3)2=9，a=±3，故答案为：±3【点睛】本题考查了平方根的概念．关键是两边平方，根据平方根的意义求解．12【解析】【分析】，再求出3的算术平方根即可．【详解】，3．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．13．-343【解析】解：∵3(7)343-=-，∴a =－343．故答案为－343．14．0【解析】【分析】原式各项利用立方根定义计算后，利用有理数减法法则计算即可得到结果．【详解】原式=0.3﹣0.2﹣0.1=0．故答案为0．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键．15．-1【解析】【分析】根据无理数、有理数的定义即可得出A 、B 的值，进而得出结论．2，﹣π，0.1010010001…（相邻两个1之间多一个0）是无理数，故A =3．013，是有理数，故B =4，∴A －B =3－4=－1．故答案为：－1．【点睛】本题考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．16．5【解析】【分析】，求出a 、b 的值，即可求出答案．【详解】∵23，∴a =2，b =3，∴a +b =5．故答案为5．【点睛】本题考查了估算无理数的大小的应用，．17．17或9.【解析】【分析】根据绝对值的性质，可得a ，根据实数的运算，可得答案．【详解】a 4=，得a 4=或a 4=-，4c 16==，，当a 4=时a b c 431617-+=-+=，当a 4=-时a b c 43169-+=--+=．故a b c -+的值为17或9.本题考查了实数的性质，利用绝对值的性质得出a 的值是解题关键．18．48【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数求出a 的值，利用平方根和平方的关系求出m，再求出2m-2的值．【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是2a－3和a－9，∴(2a－3)+(a－9)=0，解得a=4，∴这个正数为(2a－3)2=52=25，∴2m－2=2×25－2=48；故答案为48.【点睛】本题考查平方根.19．（1）x 1=23，x 2=﹣2；（2）x=﹣12．【解析】【分析】运用开平方、开立方的方法解方程即可．【详解】（1）（3x +2）2=16；开平方得：3x +2=±4，移项得：3x =﹣2±4，解得：x 123=，x 2=﹣2．（2）312142x -=-（）．两边乘2得：（2x ﹣1）3=﹣8，开立方得：2x ﹣1=﹣2，移项得：2x =﹣1，解得：x 12=-．【点睛】本题考查了立方根和平方根，解题的关键是根据开方的方法求解．20．（1）-10；（2）4；（3）-1．【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】（1）原式=﹣10；（2）原式=﹣（﹣4）=4；（3）原式=﹣9+8=－1．【点睛】本题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解答本题的关键．21．(1)4，5；(2)点A与点C间的距离；(3)|x+2|；2或﹣6；﹣2≤x≤3．【解析】【分析】（1）根据两点间的距离公式解答；（2）根据两点间的距离的几何意义解答；（3）根据两点间的距离公式填空．【详解】（1）BD＝|﹣2﹣3|＝5；（2）数轴上表示数x和数﹣3两点之间的距离可表示为|x+3|；（3）当x＜﹣1时，有﹣x+3﹣x﹣1＝6，解得：x＝﹣2；当﹣1≤x≤3时，有﹣x+3+x+1＝4≠6，舍去；当x＞3时，有x﹣3+x+1＝6，解得：x＝4．（4）当x＝1时，|x+1|+|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，此最小值是4．故答案为5，|x+3|，﹣2或4.4，1．【点睛】本题考查了绝对值，实数与数轴，解题的关键是了解两点间的距离公式和两点间距离的几何意义．22．每个小立方体铝块的表面积为0.54m2.【解析】试题分析：设小立方体的棱长是xm，得出方程8x3=0.216，求出x的值即可．试题解析：解：设小立方体的棱长是xcm，根据题意得：8x3=0.216，解得：x=0.3则每个小立方体铝块的表面积是6×（0.3）2=0.54（m2），答：每个小立方体铝块的表面积是0.54m2．点睛：本题考查了立方根的应用，关键是能根据题意得出方程．。

人教版初中七年级数学下册第六单元《实数》习题(含答案解析)

一、选择题1．如图，数轴上O 、A 、B 、C 四点，若数轴上有一点M ，点M 所表示的数为m ，且5m m c -=-，则关于M 点的位置，下列叙述正确的是（）A ．在A 点左侧B ．在线段AC 上 C ．在线段OC 上D ．在线段OB 上 2．若15的整数部分为a ，小数部分为b ，则a-b 的值为（）A ．615-B ．156-C ．815-D ．158- 3．下列各数中，无理数有（）3.14125，8，127，0.321，π，2.32232223（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 4．观察下列各等式：231-+=-5-6+7+8=4-10-l1-12+13+14+15=9-17-18-19-20+21+22+23+24=16……根据以上规律可知第11行左起第11个数是（）A ．-130B ．-131C ．-132D ．-133 5．下列说法中错误的有（）①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③算术平方根和立方根均等于其本身的数只有0；④49的平方根是7±，用式子表示是497=±．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．如图，数轴上表示实数5的点可能是（）A ．点PB ．点QC ．点RD ．点S 7．下列实数中，是无理数的为（）A ．3.14B ．13C 5D 98．下列实数:32233.14640.010*******-；；；； (相邻两个1之依次多一个0)；52-，其中无理数有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 9．定义运算：132x y xy y =-※，若211a =-※，则a 的值为（） A ．12- B ．12C ．2-D ．2 10．若“！”是一种运算符号，且1！=1，2！=2×1，3！=3×2×1，4！=4×3×2×1，…，则计算2015!2014!正确的是（） A ．2015 B ．2014 C ．20152014 D ．2015×2014 11．已知n 是正整数，并且n -1＜326+＜n ，则n 的值为（）A ．7B ．8C ．9D ．1012．我们定义新运算如下：当m n ≥时，m 22n m n =-；当m n <时，m 3n m n =-．若5x =，则(3-)(6x -)x 的值为（） A ．-27B ．-47C ．-58D ．-68 13．设,A B 均为实数，且33,3A m B m =-=-,A B 的大小关系是（） A ．A B > B ．A B =C ．A B <D ．A B ≥ 1464 ）A ．8B ．8-C ．22D ．22± 15．若1a >，则a ，a -，1a 的大小关系正确的是（） A ．1a a a >-> B ．1a a a >-> C ．1a a a >>- D ．1a a a->> 二、填空题16．计算：（1）132322⎛⎫⨯-⨯-⎪⎝⎭ （2）2291|121232⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭ 17．计算题．（1）12(7)6(22)-+----（2）2312272⨯ （3316(2)(4)-⨯-（4）13248243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭18．已知1x -的算术平方根是3，24x y ++的立方根也是3，求23x y -的值． 19．定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有()1a b a a b ⊕=-+，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：252(25)12(3)1615⊕=⨯-+=⨯-+=-+=-，则(2)3-⊕=________．20．在实数的原有运算法则中，我们补充新运算法则“*”如下：当a≥b 时，a*b=b 2，当a<b 时，a*b=a ，则当x=2时，()()1*-3*=x x x ______21．已知57+的整数部分为a ，57-的小数部分为b ，则2ab b +=_________． 22．求下列各式中的x ：（1）29(1)25x -=（2）3548x += 23．如图，一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B ，点A 表示2-，设点B 所表示的数为m ．（1）求11m m ++-的值；（2）在数轴上还有C 、D 两点分别表示实数c 和d ，且有2c d +4d +数，求23c d -的平方根．24．2 1.414≈，于是我们说：2的整数部分为1，小数部分则可记为21”．则：（121的整数部分是__________，小数部分可以表示为__________；（232的小数部分是a ，73-b ，那么a b +=__________；（311x 11的小数部分为y ，求1(11)x y --的平方根． 25．[x )表示小于x 的最大整数，如[2.3)=2，[-4)=-5，则下列判断：①[385-)= 8-；②[x )–x 有最大值是0；③[x ) –x 有最小值是-1；④x 1-≤[x )<x ，其中正确的是__________ （填编号）．26．比较大小：3-－2．(填“＞”“＝”或“＜”)三、解答题27．小燕在测量铅球的半径时，先将铅球完全浸没在一个带刻度的圆柱形小水桶中，拿出铅球时，小燕发现小水桶中的水面下降了1cm ，小燕量得小水桶的直径为12cm ，于是她就算出了铅球的半径．你知道她是如何计算的吗？请求出铅球的半径．（球的体积公式343V r π=，r 为球的半径．） 28．已知4a +1的平方根是±3，3a +b ﹣1的立方根为2．（1）求a 与b 的值；（2）求2a +4b 的平方根． 29．求下列各式中的x 的值（1）21(1)82x +=；（2）3(21)270x -+= 30．计算题．（1）12(7)6(22)-+----（2）2122⨯（33(2)(4)-⨯-（4）13248243⎛⎫-⨯-+- ⎪⎝⎭。

七年级数学(下)第六章《实数——有序数对》练习题含答案

七年级数学（下）第六章《实数——有序数对》练习题1．根据下列表述，能确定具体位置是A．某电影院2排B．金寨南路C．北偏东45°D．东经168°，北纬15°【答案】D故选D．2．某班级第4组第5排位置可以用数对（4，5）表示，则数对（2，3）表示的位置是A．第3组第2排B．第3组第1排C．第2组第3排D．第2组第2排【答案】C【解析】某班级第4组第5排位置可以用数对(4，5)表示，则数对(2，3)表示的位置是第2组第3排，所以C选项是正确的. 故选C．3．为了维护我国的海洋权益，我海军在海战演习中，欲确定每艘战舰的位置，需要知道每艘战舰相对我方潜艇的A．距离B．方位角C．距离和方位角D．以上都不对【答案】C【解析】由于在一个平面内要表示清楚一个点的位置，要有两个数据，故选C．4．课间操时，小聪、小慧、小敏的位置如图所示，小聪对小慧说，如果我的位置用（1，1）表示，小敏的位置用（7，7）表示，那么你的位置可以表示成A．（5，4）B．（4，4）C．（3，4）D．（4，3）【答案】B【解析】如图，小慧的位置可表示为（4，4）．故选B．5．下列关于有序数对的说法正确的是A．(3，2)与(2，3)表示的位置相同B．(a，b)与(b，a)表示的位置一定不同C．(3，–2)与(–2，3)是表示不同位置的两个有序数对D．(4，4)与(4，4)表示两个不同的位置【答案】C故选C．二、填空题：请将答案填在题中横线上．6．确定平面内某一点的位置一般需要____________个数据．【答案】2【解析】确定平面内某一点的位置一般需要两个数据——横坐标和纵坐标.故答案：2.7．如果将一张“13排10号”的电影票记为(13，10)，那么“3排8号”的电影票应记为____________，(10，13)表示的电影票是____________．【答案】(3，8)；10排13号故答案为：（3，8），10排13号.8．用有序数对(2，9)表示某住户住2单元9号房，请问(3，11)表示住户住____________单元____________号房．【答案】3；11【解析】用有序数对(2，9)表示某住户住2单元9号房，所以(3，11)表示住户住3单元11号房．故答案为：3；11.9．某校为每个学生编号，设定末尾用1表示男生，用2表示女生.如果1808132表示“2018年入学的8班13号同学，是位女生”，那么2018年入学的10班37号男生的编号是____________.【答案】1810371【解析】2018年入学的10班37号男生的编号是：1810371.故答案为：1810371.10．下列说法中:①座位是4排2号；②某城市在东经118°，北纬29°；③某校在昌荣大道229号；④甲地距乙地2km，其中能确定位置的有____________个.【答案】3【解析】①座位是4排2号；②某城市在东经118°，北纬29°；③某校在昌荣大道229号；可以准确的表示出位置，而④甲地距乙地2km却不能确定甲地在乙地什么方向上距乙2km，所以不能确定位置，所以能确定位置的有3个．故答案为：3.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．11．如下图所示，A的位置为（2，6），小明从A出发，经（2，5）→（3，5）→（4，5）→（4，4）→（5，4）→（6，4），小刚也从A出发，经（3，6）→（4，6）→（4，7）→（5，7）→（6，7），则此时两人相距几个格【解析】如下图所示，可知小明与小刚相距3个格.12．如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？【解析】有6种走法分别为:①（2，4）→（3，4）→（4，4）→（4，3）→（4，2）；②（2，4）→（3，4）→（3，3）→（4，3）→（4，2）；③（2，4）→（3，4）→（3，3）→（3，2）→（4，2）；④（2，4）→（2，3）→（3，3）→（4，3）→（4，2）；⑤（2，4）→（2，3）→（3，3）→（3，2）→（4，2）；⑥（2，4）→（2，3）→（2，2）→（3，2）→（4，2）．13．在平面内用有序数对可表示物体的位置，你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗?请结合图形说明.3,45，因此平面内不同的点【解析】如图所示，画一条水平的射线OA，则点B的位置可以表示为()可以用这样的有序数对进行表示.14．某电视台用如下图所示的图象描绘了一周之内日平均温度的变化情况：（1）这一周哪一天的日平均温度最低？大约是多少度？哪一天的平均温度最高？大约是多少度？你能用有序数对分别表示它们吗？（2）14、15、16日的日平均温度有什么关系？（3）说一说这一周日平均温度是怎样变化的．（3）这一周日平均温度从28℃升至36℃，然后降至33℃，又升至35℃，持续3天，17日降至30℃．。