2019年中考数学真题汇编： 一次函数
全国历年中考数学真题精选汇编：一次函数1
全国历年中考数学真题精选汇编：一次函数1一、单选题1.（2021·衢州）已知A，B两地相距60km，甲、乙两人沿同一条公路从A地出发到B地，甲骑自行车匀速行驶3h到达，乙骑摩托车.比甲迟1h出发，行至30km处追上甲，停留半小时后继续以原速行驶.他们离开A地的路程y与甲行驶时间x的函数图象如图所示.当乙再次追上甲时距离B地（）A. 15kmB. 16kmC. 44kmD. 45km2.（2020·台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位:m/s）与运动时间t （单位:s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位:m）与运动时间t（单位:s）之间的函数图象大致是（）A. B. C. D.3.（2020·杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y=ax+a(a≠0)的图像经过点p(1，2)，则该函数的图像可能是( )A. B. C. D.4.（2019·杭州）已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）A. B.C. D.5.（2019·绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a，10）在同一直线上，则a的值等于（）A. -1B. 0C. 3D. 46.（2020·连云港）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系.小欣同学结合图像得出如下结论：①快车途中停留了；②快车速度比慢车速度多；③图中；④快车先到达目的地.其中正确的是（）A. ①③B. ②③C. ②④D. ①④7.（2019·扬州）若点P在一次函数的图像上，则点P一定不在（）.A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限8.（2021·安徽）某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系，若22码鞋子的长度为16 cm，44码鞋子的长度为27 cm。
2019-2020年中考数学：反比例函数与一次函数综合题(含答案)
2019-2020年中考数学：反比例函数与一次函数综合题（含答案） 针对演练1. 如图，一次函数y ＝kx ＋1(k ≠0)与反比例函数y ＝mx (m ≠0)的图象有公共点A (1，2)，直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，与一次函数和反比例函数的图象分别相交于点B ，C ，连接AC . (1)求k 和m 的值； (2)求点B 的坐标； (3)求△ABC 的面积．第1题图2. 已知正比例函数y ＝2x 的图象与反比例函数y ＝kx (k ≠0)在第一象限内的图象交于点A ，过点A 作x 轴的垂线，垂足为点P ，已知△OAP 的面积为1.(1)求反比例函数的解析式；(2)有一点B 的横坐标为2，且在反比例函数图象上，则在x 轴上是否存在一点M ，使得MA ＋MB 最小？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．第2题图3. 如图，反比例函数2yx=的图象与一次函数y＝kx＋b的图象交于点A、B，点A、B的横坐标分别为1、－2，一次函数图象与y轴交于点C，与x轴交于点D.(1)求一次函数的解析式；(2)对于反比例函数2yx=，当y＜－1时，写出x的取值范围；(3)在第三象限的反比例函数图象上是否存在一点P，使得S△ODP＝2S△OCA？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第3题图4. (2016巴中10分)已知，如图，一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数， k ≠0)的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数y ＝nx (n 为常数且n ≠0)的图象在第二象限交于点C .CD ⊥x 轴，垂足为D .若OB ＝2OA ＝3OD ＝6.(1)求一次函数与反比例函数的解析式； (2)求两函数图象的另一个交点坐标； (3)直接写出不等式：kx ＋b ≤nx 的解集．第4题图5. 如图，点A (－2，n )，B(1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点． (1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围；(3)若C 是x 轴上一动点，设t ＝CB －CA ，求t 的最大值，并求出此时点C 的坐标．第5题图6. 如图，直线y 1＝14x ＋1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，与反比例函数y 2＝mx (x >0)的图象交于点P ，过点P 作PB ⊥x 轴于点B ，且AC ＝BC .(1)求点P 的坐标和反比例函数y 2的解析式； (2)请直接写出y 1>y 2时，x 的取值范围；(3)反比例函数y 2图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．第6题图7. 如图，直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C(4，0)，与y 轴交于点B ，并与双曲线y ＝mx (x ＜0)交于点A (－1，n )． (1)求直线与双曲线的解析式； (2)连接OA ，求∠OAB 的正弦值；(3)若点D 在x 轴的正半轴上，是否存在以点D 、C 、B 构成的三角形△OAB 相似？若存在求出D 点的坐标，若不存在，请说明理由．第7题图8. (2016金华8分)如图，直线y＝33x－3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数y＝kx(k＞0)图象交于点C，D，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点E.(1)求点A的坐标；(2)若AE＝AC.①求k的值；②试判断点E与点D是否关于原点O成中心对称？并说明理由．第8题图9. 如图，已知双曲线y ＝kx 经过点D (6，1)，点C 是双曲线第三象限上的动点，过点C 作CA ⊥x 轴，过点D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC . (1)求k 的值；(2)若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； (3)判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．第9题图10. 如图，点B 为双曲线y ＝kx (x ＞0)上一点，直线AB 平行于y 轴，交直线y ＝x 于点A ，交x 轴于点D ，双曲线y ＝kx 与直线y ＝x 交于点C ，若OB 2－AB 2＝4. (1)求k 的值；(2)点B 的横坐标为4时，求△ABC 的面积；(3)双曲线上是否存在点P ，使△APC ∽△AOD ？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．第10题图【答案】1．解：(1)∵点A (1，2)是一次函数y ＝kx ＋1与反比例函数y ＝mx 的公共点，∴k ＋1＝2，1m＝2，∴k ＝1，m ＝2；(2)∵直线l ⊥x 轴于点N (3，0)，且与一次函数的图象交于点B ， ∴点B 的横坐标为3，将x ＝3代入y ＝x ＋1，得y ＝3＋1＝4， ∴点B 的坐标为(3，4)；(3)如解图，过点A 作AD ⊥直线l ，垂足为点D ， 由题意得，点C 的横坐标为3， ∵点C 在反比例函数图象上，∴y ＝2x＝23， ∴C 点坐标为(3，23)，∴BC ＝BN －CN ＝4－23＝103， 又∵AD ＝3－1＝2，∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×103×2＝103.第1题解图2．解：(1)设A 点的坐标为(x ，y )，则OP ＝x ，P A ＝y ， ∵△OAP 的面积为1， ∴12xy ＝1， ∴xy ＝2，即k ＝2， ∴反比例函数的解析式为2y x=； (2)存在，如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接A ′B ，交x 轴于点M ，此时MA ＋MB 最小，∵点B 的横坐标为2， ∴点B 的纵坐标为y ＝22＝1， 即点B 的坐标为（2,1）.又∵两个函数图象在第一象限交于A 点， ∴22x x=， 解得x 1＝1，x 2＝－1(舍去)． ∴y ＝2，∴点A 的坐标为(1，2)，∴点A 关于x 轴的对称点A ′(1，－2)，设直线A ′B 的解析式为y ＝kx ＋b ，代入A ′(1，－2)，B (2，1)得，23,215k b k k b b +=-=⎧⎧⎨⎨+==-⎩⎩解得， ∴直线A ′B 的解析式为y ＝3x －5，令y ＝0，得x ＝53，∴直线y ＝3x －5与x 轴的交点为(53，0)， 即点M 的坐标为(53，0)．第2题解图3．解：(1)∵反比例函数y ＝2x图象上的点A 、B 的横坐标分别为1、－2，∴点A 的坐标为(1，2)，点B 的坐标为(－2，－1)， ∵点A (1，2)、B (－2，－1)在一次函数y ＝kx ＋b 的图象上，∴21,211k b k k b b +==⎧⎧⎨⎨-+=-=⎩⎩解得，∴一次函数的解析式为y ＝x ＋1； (2)由图象知，对于反比例函数2y x=，当y ＜－1时，x 的取值范围是－2＜x ＜0；(3)存在．对于y ＝x ＋1，当y ＝0时，x ＝－1，当x ＝0时，y ＝1， ∴点D 的坐标为(－1，0)，点C 的坐标为(0，1)， 设点P (m ，n )，∵S △ODP ＝2S △OCA ，∴12×1×(－n )＝2×12×1×1， ∴n ＝－2，∵点P (m ，－2)在反比例函数图象上，∴－2＝ 2m ，∴m ＝－1，∴点P 的坐标为(－1，－2)． 4．解：(1)∵OB ＝2OA ＝3OD ＝6， ∴OA ＝3，OD ＝2.∴A (3，0)，B (0，6)，D (－2，0)． 将点A (3，0)和B (0，6)代入y ＝kx ＋b 得，302,66k b k b b +==-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－2x ＋6. ……………………(3分) 将x ＝－2代入y ＝－2x ＋6，得y ＝－2×(－2)＋6＝10， ∴点C 的坐标为(－2，10)． 将点C (－2，10)代入y ＝nx ，得10＝2n-，解得n ＝－20，∴反比例函数的解析式为20y x=-；………………………(5分)(2)将两个函数解析式组成方程组，得26,20y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩解得x 1＝－2，x 2＝5. ………………………………………(7分) 将x ＝5代入204,y x=-=- ∴两函数图象的另一个交点坐标是(5，－4)； …………… (8分) (3)－2≤x ＜0或x ≥5. …………………………………… (10分) 【解法提示】不等式kx ＋b ≤n x 的解集，即是直线位于双曲线下方的部分所对应的自变量x 的取值范围，也就是－2≤x ＜0或x ≥5.5．解：(1)∵点A (－2，n )，B (1，－2)是一次函数y ＝kx ＋b 的图象和反比例函数y ＝mx 的图象的两个交点，∴m ＝－2，∴反比例函数解析式为2y x=-， ∴n ＝1， ∴点A (－2，1)，将点A (－2，1)，B (1，－2)代入y ＝kx ＋b ，得211,21k b k k b b -+==-⎧⎧⎨⎨+=-=-⎩⎩解得， ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1；(2)结合图象知：当－2＜x ＜0或x ＞1时，一次函数的值小于反比例函数的值；(3)如解图，作点A 关于x 轴的对称点A ′，连接BA ′延长交x 轴于点C ，则点C 即为所求，∵A (－2，1)， ∴A ′(－2，－1)，设直线A ′B 的解析式为y ＝mx ＋n ， 1123,253m m n m n n ⎧=-⎪-=-+⎧⎪⎨⎨-=+⎩⎪=-⎪⎩解得， ∴y ＝－13x －53， 令y ＝0，得x ＝－5， 则C 点坐标为(－5，0)，∴t 的最大值为A ′B ＝（－2－1）2＋（－1＋2）2＝10.第5题解图6．解：(1)∵一次函数y 1＝14x ＋1的图象与x 轴交于点A ，与 y 轴交于点C ， ∴A (－4，0)，C (0，1)， 又∵AC ＝BC ，CO ⊥AB ，∴O 为AB 的中点，即OA ＝OB ＝4，且BP ＝2OC ＝2，∴点P 的坐标为(4，2)，将点P (4，2)代入y 2＝mx ，得m ＝8，∴反比例函数的解析式为y 2＝8x；(2)x >4；【解法提示】由图象可知，当y 1＞y 2时，即是直线位于双曲线上方的部分，所对应的自变量x 的取值范围是x ＞4.(3)存在．假设存在这样的D 点，使四边形BCPD 为菱形，如解图，连接DC 与PB 交于点E ，∵四边形BCPD 为菱形， ∴CE ＝DE ＝4， ∴CD ＝8，∴D 点的坐标为(8，1)，将D (8，1)代入反比例函数8y x，D 点坐标满足函数关系式，即反比例函数图象上存在点D ，使四边形BCPD 为菱形，此时 D 点坐标为(8，1)．第6题解图7．解：(1)∵直线y ＝x ＋b 与x 轴交于点C (4，0)， ∴把点C (4，0)代入y ＝x ＋b ，得b ＝－4，∴直线的解析式为y ＝x －4， ∵直线也过A 点，∴把点A (－1，n )代入y ＝x －4，得n ＝－5， ∴A (－1，－5)，将A (－1，－5)代入y ＝mx (x ＜0)，得m ＝5， ∴双曲线的解析式为5y x； (2)如解图，过点O 作OM ⊥AC 于点M ， ∵点B 是直线y ＝x －4与y 轴的交点， ∴令x ＝0，得y ＝－4，∴点B (0，－4)，∴OC ＝OB ＝4， ∴△OCB 是等腰直角三角形， ∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∴在△OMB 中，sin45°＝OM OB ＝4OM ，∴OM ＝22，∵AO ＝12＋52＝26，∴在△AOM 中，sin ∠OAB ＝OM OA ＝2226＝21313；第7题解图(3)存在．如解图，过点A 作AN ⊥y 轴于点N ，则AN ＝1，BN ＝1， ∴AB ＝12＋12＝2， ∵OB ＝OC ＝4， ∴BC ＝42＋42＝42， 又∵∠OBC ＝∠OCB ＝45°， ∴∠OBA ＝∠BCD ＝135°，∴△OBA ∽△BCD 或△OBA ∽△DCB ， ∴OB BC ＝BA CD 或OB DC ＝BA BC ，即442＝CD 或4DC ＝242， ∴CD ＝2或CD ＝16， ∵点C (4，0)，∴点D 的坐标是(6，0)或(20，0)．8．解：(1)当y ＝0时，得0＝33x －3，解得x ＝3.∴点A 的坐标为(3，0)； ……………………………………(2分) (2)①如解图，过点C 作CF ⊥x 轴于点F . 设AE ＝AC ＝t , 点E 的坐标是(3，t ). 在Rt △AOB 中， tan ∠OAB ＝OB OA ＝33， ∴∠OAB ＝30°.在Rt △ACF 中，∠CAF ＝30°， ∴CF ＝12t ，AF ＝AC ·cos30°＝32t ， ∴点C 的坐标是(3＋32t ，12t )． ∵点C 、E 在y ＝kx 的图象上， ∴(3＋32t )×12t ＝3t ， 解得t 1＝0(舍去)，t 2＝23，∴k ＝3t ＝63； …………………………………………… (5分) ②点E 与点D 关于原点O 成中心对称，理由如下： 由①知，点E 的坐标为(3，23)， 设点D 的坐标是(x ，33x －3)，∴x (33x －3)＝63，解得x 1＝6(舍去)，x 2＝－3， ∴点D 的坐标是(－3，－23)，∴点E 与点D 关于原点O 成中心对称．…………………(8分)第8题解图9．解：(1)∵双曲线y ＝k x 经过点D (6，1)， ∴6k ＝1，解得k ＝6； (2)设点C 到BD 的距离为h ，∵点D 的坐标为(6，1)，DB ⊥y 轴，∴BD ＝6，∴S △BCD ＝12×6×h ＝12，解得h ＝4，∵点C 是双曲线第三象限上的动点，点D 的纵坐标为1， ∴点C 的纵坐标为1－4＝－3， ∴6x＝－3，解得x ＝－2， ∴点C 的坐标为(－2，－3)，设直线CD 的解析式为y ＝kx ＋b ，则123,2612k b k k b b ⎧-+=-=⎧⎪⎨⎨+=⎩⎪=-⎩解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝12x －2；(3)AB ∥CD .理由如下：∵CA ⊥x 轴，DB ⊥y 轴，点D 的坐标为(6，1)，设点C 的坐标为(c ，6c)， ∴点A 、B 的坐标分别为A (c ，0)，B (0，1)，设直线AB 的解析式为y ＝mx ＋n ，则10,11mc n m c n n ⎧+==-⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎩解得， ∴直线AB 的解析式为y ＝－1x c＋1， 设直线CD 的解析式为y ＝ex ＋f ，则16,661e ec f c c c e f f c ⎧=-⎧⎪+=⎪⎪⎨⎨+⎪⎪+==⎩⎪⎩解得， ∴直线CD 的解析式为y ＝－1x c ＋6c c+， ∵AB 、CD 的解析式中k 都等于1c-， ∴AB 与CD 的位置关系是AB ∥CD .10．解：(1)设D 点坐标为(a ，0)，∵AB ∥y 轴，点A 在直线y ＝x 上，B 为双曲线y ＝k x (x ＞0)上一点，∴A 点坐标为(a ，a )，B 点坐标为(a ，k a )，∴AB ＝a －k a ，BD ＝k a ，在Rt △OBD 中，OB 2＝BD 2＋OD 2＝(k a )2＋a 2，∵OB 2－AB 2＝4，∴(k a )2＋a 2－(a －k a )2＝4，∴k ＝2；(2)如解图，过点C 作CM ⊥AB 于点M ， ,2y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩联立 2222x x y y ⎧⎧==-⎪⎪⎨⎨==-⎪⎪⎩⎩解得或（舍去）， ∴C 点坐标为(2，2)，∵点B 的横坐标为4，∴A 点坐标为(4，4)，B 点坐标为(4，12)， ∴AB ＝4－12＝72，CM ＝4－2， ∴S △ABC ＝12CM ·AB ＝12×(4－2)×72＝7－724；第10题解图(3)不存在，理由如下：若△APC ∽△AOD ，∵△AOD 为等腰直角三角形，∴△APC 为等腰直角三角形，∠ACP ＝90°，∴CM ＝12AP ， 设P 点坐标为(a ，2a)，则A 点坐标为(a ，a )， ∴AP ＝|a －2a|， ∵C 点坐标为(2，2)，∴CM ＝|a －2|，∴|a －2|＝12|a －2a|， ∴(a －2)2＝14×222(2)a a-，即(a －2)2＝14×222((a a a +⨯-， ∴4a 2－(a ＋2)2＝0，解得a ＝2或a ＝－23(舍去)， ∴P 点坐标为(2，2)，则此时点C 与点P 重合，所以不能构成三角形，故不存在．。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题28 解直角三角形(含解析)
解直角三角形一.选择题1. （2019•广东省广州市•3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2. （2019•广西北部湾经济区•3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，∵tan65°=，∴OF=xtan65°，∴BD=3+x，∵tan35°=，∴OF=（3+x）tan35°，∴2.1x=0.7（3+x），∴x=1.5，∴OF=1.5×2.1=3.15，∴OE=3.15+1.5=4.65，故选：C．过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．二.填空题1. （2019•江苏宿迁•3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是＜BC ＜．【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．【点评】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解．考察直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．2. （2 019·江苏盐城·3分）如图，在△ABC 中，BC ＝26+，∠C ＝45°，AB ＝2AC ，则AC 的长为________.【答案】2【解析】过A 作AD ⊥BC 于D 点，设AC =x 2，则AB =x 2，因为∠C =45°，所以AD =AC =x ，则由勾股定理得BD =x AD AB 322=-，因为AB =26+，所以AB =263+=+x x ,则x =2.则AC =2.3. （2 019·江苏盐城·3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x －1的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是__________.【答案】131-=x y 【解析】因为一次函数y ＝2x －1的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，则A （21，0），B （0,-1），则AB =25. 过A 作AD ⊥BC 于点D ，因为∠ABC =45°，所以由勾股定理得AD =410，设BC =x ，则AC =OC -OA =2112--x ，根据等面积可得：AC ×OB =BC ×AD ，即2112--x =410x ，解得x =10.则AC =3，即C （3，0），所以直线BC 的函数表达式是131-=x y .4. （2019•浙江湖州•4分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD ＝α．若AO ＝85cm ，BO ＝DO ＝65cm ．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为 120 cm ．（参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6．）【分析】过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ，利用等腰三角形的三线合一得到OE 为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形AFB 中，利用锐角三角函数定义求出h 即可．【解答】解：过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ， ∵BO ＝DO ， ∴OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝∠BOD ＝×74°＝37°， ∴∠F AB ＝∠BOE ＝37°，在Rt △ABF 中，AB ＝85+65＝150cm ， ∴h ＝AF ＝AB •cos ∠F AB ＝150×0.8＝120cm ， 故答案为：120【点评】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键．三.解答题1. （2019•江苏宿迁•10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【分析】（1）作EM⊥CD于点M，由EM＝ECsin∠BCM＝75sin46°可得答案；（2）作E′H⊥CD于点H，先根据E′C＝求得E′C的长度，再根据EE′＝CE﹣CE′可得答案【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C＝＝≈71，1，∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．2. （2019•江西•8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到0.1）（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE。
河北省2019年中考数学第2章第1节一次方程组及应用精讲试题
第二章方程(组)与不等式(组) 第一节一次方程(组)及应用及应用在河北五年中考真题及模拟)一次方程(组)的应用1．(2019河北中考)利用加减消元法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x＋5y＝－10，①5x－3y＝6，②下列做法正确的是( D ) A．要消去y，可以将①×5＋②×2B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以将①×5＋②×3D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×22．(2019张家口中考模拟)小明在解关于x，y的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x＋y＝△，2x－3y＝5时，解得⎩⎪⎨⎪⎧x＝4y＝则△和代表的数分别是( B )A．△＝1，＝5 B．△＝5，＝1C．△＝－1，＝3 D．△＝3，＝－13．(2019石家庄二模)希望中学九年级(1)班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是( A )A．2(x－1)＋x＝49 B．2(x＋1)＋x＝49C．x－1＋2x＝49 D．x＋1＋2x＝494．(2019原创)已知⎩⎪⎨⎪⎧x＝3，y＝－2是关于⎩⎪⎨⎪⎧ax＋by＝3，bx＋ay＝－7的解，则(a＋b)(a－b)的值为__－8__．5．(2019河北中考)已知n边形的内角和θ＝(n－2)×180°.(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，求出边数n.若不对，说明理由；(2)若n边形变为(n＋x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.解：(1)甲对，乙不对．∵θ＝360°，∴(n－2)×180°＝360°.解得n＝4.∵θ＝630°，∴(n－2)×180°＝630°，解得n＝11 2.∵n为整数，∴θ不能取630°；(2)依题意，得(n－2)×180°＋360°＝(n＋x－2)×180°.解得x＝2.,中考考点清单方程、方程的解与解方程1．含有未知数的__等式__叫方程．2．使方程左右两边相等的__未知数__的值叫方程的解．3．求方程__解__的过程叫解方程．等式的基本性质4.一次方程(组)次方程【易错警示】(1)解一元一次方程去分母时常数项不要漏乘，移项一定要变号；(2)二元一次方程组的解应写成⎩⎪⎨⎪⎧x＝a，y＝b的形式．列方程(组)解应用题的一般步骤6.(1)消元思想：将二元一次方程组通过消元使其变成一元一次方程；(2)整体思想：在解方程时结合方程的结构特点，灵活采取整体思想，使整个过程简捷；(3)转化思想：解一元一次方程最终要转化成ax ＝b ；解二元一次方程组先转化成一元一次方程； (4)数形结合思想：利用图形的性质建立方程模型解决几何图形中的问题； (5)方程思想：利用其他知识构造方程解决问题．,中考重难点突破一元一次方程及解法【例1】(1)(2019成都中考)已知|a ＋2|＝1，则a ＝________.(2)解方程：0.5x ＋20.03－x ＝0.3（0.5x ＋2）0.2－13112.【解析】(1)注意绝对值等于1的数有两个；(2)先根据分式的基本性质把各分母变成整数，再由等式的性质去分母，小心不要把两者混为一谈．【答案】(1)－1或－3；(2)解：原方程可化为：50x ＋2003－x ＝3（x ＋4）4－13112，解得x ＝－5.1．若代数式x ＋3值是2，则x ＝__－1__． 2．(滨州中考)解方程：2－2x ＋13＝1＋x2.解：去分母，得12－2(2x ＋1)＝3(1＋x)， 去括号，得12－4x －2＝3＋3x ， 移项，得－4x －3x ＝3＋2－12， 合并同类项，得－7x ＝－7， 系数化为1，得x ＝1.二元一次方程组及解法【例2】已知关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝m ，x ＋2y ＝－1的解互为相反数，则m ＝________.【解析】由解互为相反数可得x ＝－y ，而后把x ＝－y 代入方程组从而得到关于m ，y 的二元一次方程组，解之即可得m 的值．【答案】－13．(2019济南中考)如果13x a ＋2y 3与－3x 3y 2b －1是同类项，那么a ，b 的值分别是( A )A.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝2C.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1D.⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝1 4．解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋10＝10y ， ①15x ＝20y ＋10. ②解：由①，得x －2y ＝－2.③ 由②，得3x －4y ＝2.④ ③×2－④，得x ＝6.把x ＝6代入③，得y ＝4，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6，y ＝4.一元一次方程的应用【例3】(2019资阳中考)电器商城某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为( A )A ．562.5元B ．875元C ．550元D ．750元【解析】本例涉及标价、打折后的新售价、进价、利润、利润率及它们之间的关系．进价为500÷20%＝2 500(元)．设标价为x 元，根据题意，得80%x －2 500＝500，解得x ＝3 750.∴3 750×90%－2 500＝875(元)．【答案】B5．学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元．求篮球和足球的单价．解：设一个篮球x 元，则一个足球(x －30)元． 由题意，得2x ＋3(x －30)＝510. 解得x ＝120.x －30＝90.答：一个篮球120元，一个足球90元.二元一次方程的应用【例4】(2019金华中考)某场音乐会贩卖的座位分成一楼与二楼两个区域．若一楼售出与未售出的座位数比为4∶3，二楼售出与未售出的座位数比为3∶2，且此场音乐会一、二楼未售出的座位数相等，则此场音乐会售出与未售出的座位数比为( A )A ．2∶1B ．7∶5C ．17∶12D ．24∶17【解析】设一楼售出的座位数为4x ，未售出的座位数为3x ，二楼售出的座位数为3y ，未售出的座位数为2y.由题意，得3x ＝2y ，则x ＝2y 3.那么4x ＋3y3x ＋2y ＝4×23y ＋3y 2y ＋2y＝17∶12.【答案】C6．(2019新疆中考)某班级为筹建运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有多少种购买方案？解：设买甲种运动服x 套，乙种y 套． 由题意，得20x ＋35y ＝365，则x ＝73－7y 4，∵x ，y 必须为正整数， ∴73－7y 4＞0，即0＜y ＜737，∴当x ＝3时，x ＝13， 当y ＝7时，x ＝6. 答：有2种方案．二元一次方程组的应用【例5】(2019徐州中考)某景点的门票价格如下表：班人数多于50人且少于100人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付1 118元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元．(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱？【解析】条件中只说(1)班学生人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人．那么，两班共有人数是不到100人，还是比100人多，都不清楚，因此，需分类讨论是100多人，还是在50至100中．【答案】解：(1)设七年级(1)班有x 人、七年级(2)班有y 人．当50＜x ＋y ＜100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，10（x ＋y ）＝816. ∴x ＋y ＝81.6，不是整数，不合题意． 当x ＋y ＞100时，由题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋10y ＝1 118，8（x ＋y ）＝816.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝49，y ＝53. 答：七年级(1)班有49人，七年级(2)班有53人；(2)七年级(1)班节约了(12－8)×49＝196(元)，七年级(2)班节约了(10－8)×53＝106(元)．7．(江西中考)小锦和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯．小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔芯，仅用了28元．求每支中性笔和每盒笔芯的价格．解：设每支中性笔x 元，每盒笔芯y 元． 根据题意，得 ⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋2y ＝56，2x ＋3y ＝28，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝8. 答：每支中性笔2元，每盒笔芯8元．8．(孝感中考)孝感市在创建国家级园林城市中，绿化档次不断提升．某校计划购进A ，B 两种树木共100棵进行校园绿化升级．经市场调查：购买A 种树木2棵，B 种树木5棵，共需600元；购买A 种树木3棵，B 种树木1棵，共需380元．(1)求A 种、B 种树木每棵各多少元；(2)因布局需要，购买A 种树木的数量不少于B 种树木数量的3倍．学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下(不考虑其他因素)，实际付款总金额按市场价九折优惠．请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用．解：(1)设A 种树木每棵x 元，B 种树木每棵y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋5y ＝600，3x ＋y ＝380.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100y ＝80. 答：A 种树木每棵100元，B 种树木每棵80元；(2)设购买A 种树木为a 棵，则购买B 种树木为(100－a)棵． 则a≥3(100－a)，∴a≥75. 设实际付款总金额为w 元．则w ＝0.9[100a ＋80(100－a)]＝18a ＋7 200， ∵18>0，w 随a 的增大而增大， ∴当a ＝75时，w 最小．即a ＝75，w 最小值＝18×75＋7 200＝8 550(元)．∴当购买A 种树木75棵，B 种树木25棵时，所需费用最少，最少费用为8 550元.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，有一平行四边形ABCD与一正方形CEFG，其中E点在AD上．若∠ECD=35°，∠AEF=15°，则∠B的度数为何？（）A．50 B．55 C．70 D．752．已知，则以下对m的估算正确的（）A.2＜m＜3B.3＜m＜4C.4＜m＜5D.5＜m＜63．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,若小正方体的棱长为a,关于它的视图和表面积,下列说法正确的是( )A．它的主视图面积最大,最大面积为4a2B．它的左视图面积最大,最大面积为4a2C．它的俯视图面积最大,最大面积为5a2D．它的表面积为22a24．如图，延长正方形ABCD的AB边至点E，使BE=AC，则∠BED=( )A．20°B．30°C．22.5°D．32.5°5．以下所给的数值中，为不等式﹣2x+3＜0的解集的是（）A.x＜﹣2B.x＞﹣1C.x＜﹣32D.x＞326．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B、C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点C′处；作∠BPC′的角平分线交AB于点E．设BP＝x，BE＝y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B.C. D.7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣23；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在4B，BC，FD 上，连接DH，如果BC=12,BF=3.求tan HDG∠的值.以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan HDG∠的值；③证明BFE=CDF∠∠④求出HG、DG;⑤证明ΔBEF~ΔCFD.证明步骤正确的顺序是( )A．③⑤④①②B．①④⑤③②C．③⑤①④②D．⑤①④③②9．某天的同一时刻，甲同学测得1m的测竿在地面上的影长为0.6m，乙同学测得国旗旗杆在地面上的影长为9.6m。
【2019中考数学真题+分类汇编】专题05一次函数(第01期)(解析版)【2019数学中考真题分类汇编系列】
专题05 一次函数1．（2019•扬州）若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】一次函数y =-x +4中k =-1<0，b >0，所以一次函数y =-x +4的图象经过一、二、四象限，又点P 在一次函数y =-x +4的图象上，所以点P 一定不在第三象限，故选C ．2．（2019•绍兴）若三点(14)，，(27)，，(10)a ，在同一直线上，则a 的值等于 A ．-1B ．0C ．3D ．4【答案】C【解析】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y =kx +b ，∴472k bk b =+⎧⎨=+⎩∴31k b =⎧⎨=⎩，∴y =3x +1，将点（a ，10）代入解析式，则a =3，故选C ．3．（2019•苏州）若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图象经过点(01)A -，，(11)B ，，则不等式1kx b +>的解集为 A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >【答案】D【解析】如下图图象，易得1kx b +>时，1x >，故选D ．4．（2019•临沂）下列关于一次函数(00)y kx b k b =+<>，的说法，错误的是 A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点(0)b ，D ．当bx k>-时，0y > 【答案】D【解析】∵(00)y kx b k b =+<>，，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵0k <，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为(0)b ，，∴C 正确； 令0y =时，b x k =-，当bx k>-时，0y <，D 不正确，故选D ． 5．（2019•梧州）直线y =3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是 A ．y =3x +3B ．y =3x -2C ．y =3x +2D ．y =3x -1【答案】D【解析】直线y =3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y =3x +1-2=3x -1．故选D ． 6．（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2y bx a =+()a b ≠，函数1y 和2y 的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】①当00a b >>，，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限； ②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限；③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限；④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限，满足题意的只有A ．故选A ．7．（2019•邵阳）一次函数y 1=k 1x +b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，l 2的函数表达式为y 2=k 2x +b 2．下列说法中错误的是A ．k 1=k 2B ．b 1<b 2C ．b 1>b 2D ．当x =5时，y 1>y 2【答案】B【解析】∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1=k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1>b2，∴当x=5时，y1>y2，故选B．8．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30【答案】B【解析】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，∴y1=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，∴y2=-4x+240，联立6404240y xy x=+⎧⎨=-+⎩，解得20160xy=⎧⎨=⎩，∴此刻的时间为9：20．故选B．9．（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E A D C→→→移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE△的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是A．B．C ．D ．【答案】C【解析】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =， ∵P 点经过的路径长为x ，∴PE x =，∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=； ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =， ∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-， ∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ==---△△△△正方形11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- 1642122x x =--+-+2x =+；③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ， ∴6PD x =-，10PC x =-，∴12CPE y S PC BC ==⋅⋅△1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为：2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩，故选C ．10．（2019•天津）直线21y x =-与x 轴交点坐标为__________．【答案】1(,0)2【解析】∵当y =0时，2x -1=0，∴x =12，∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(,0)2，故答案为：1(,0)2． 11．（2019•无锡）已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx -b >0的解集为__________．【答案】x <2【解析】由题意知y =kx +b 过点（-6，0），y 随着x 的增大而减小，所以-6k +b =0，k <0，所以b =6k ， 解关于x 的不等式3kx -b >0，则有3kx -6k >0，解得：x <2，故答案为：x <2．12．（2019•烟台）如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．【答案】x <1【解析】点P （m ，3）代入y =x +2，∴m =1，∴P （1，3），结合图象可知x +2≤ax +c 的解为x <1， 故答案为：x <1．13．（2019•潍坊）当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是__________．【答案】13k <<【解析】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <， ∴13k <<，故答案为：13k <<．14．（2019•郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为__________瓶． 【答案】150【解析】这是一个一次函数模型，设y =kx +b ，则有1202125k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5115k b =⎧⎨=⎩，∴y =5x +115，当x =7时，y =150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为：150． 15．（2019•鄂州）在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为：d 则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为__________．【解析】∵2533y x =-+，∴2x +3y -5=0， ∴点P （3，-3）到直线2533y x =-+=13，故答案为：1316．（2019•杭州）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式__________．【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等.【解析】符合题意的函数解析式可以是1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等，（本题答案不唯一），故答案为：如1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等．17．（2019•江西）在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若DA =1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为__________． 【答案】（2，0）或（2-，0）或（0）【解析】∵A ，B 两点的坐标分别为（4，0），（4，4），∴AB ∥y 轴， ∵点D 在直线AB 上，DA =1，∴D 1（4，1），D 2（4，-1） 如图：（Ⅰ）当点D 在D 1处时，要使CP ⊥DP ，即使△COP 1≌△P 1AD 1， ∴111OP CO P A AD =，即441OP OP =-，解得：OP 1=2，∴P 1（2，0）；（Ⅱ）当点D 在D 2处时，∵C （0，4），D 2（4，-1），∴CD 2的中点E （2，32）， ∵CP ⊥DP ，∴点P 为以E 为圆心，CE 长为半径的圆与x 轴的交点，设P （x ，0），则PE =CE =，解得：x =2±，∴P 2（2-，0），P 3（，0），综上所述：点P 的坐标为（2，0）或（2-，0）或（0）． 18．（2019•南京）已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k ≠0）和23y x =-．（1）当k =﹣2时，若1y >2y ，求x 的取值范围；（2）当x <1时，1y >2y ．结合图象，直接写出k 的取值范围． 【解析】（1）当2k =-时，122y x =-+， 根据题意，得223x x -+>-，解得53x <． （2）当x =1时，y =x −3=−2，把（1，−2）代入y 1=kx +2得k +2=−2，解得k =−4， 当−4≤k <0时，y 1>y 2； 当0<k ≤1时，y 1>y 2．∴k 的取值范围是：41k -≤≤且0k ≠．19．（2019•乐山）如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y =2x +4相交于点P （-1，a ）．（1）求直线l 1的解析式； （2）求四边形PAOC 的面积．【解析】（1）∵点P （-1，a ）在直线l 2：y =2x +4上， ∴2×（-1）+4=a ，即a =2， 则P 的坐标为（-1，2），设直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0），那么2 k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=⎩．∴l1的解析式为：y=-x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，∴S四边形PAOC=1153211222⨯⨯-⨯⨯=．20．（2019•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【解析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x>5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20．（2）把x=30代入y=16x+20，∴y=16×30+20=500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元．21．（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系3610h x=-+，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【解析】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，6153b k b =⎧⎨+=⎩，解得，156k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 即y 关于x 的函数解析式是165y x =-+． （2）当0h =时，30610x =-+，得20x =， 当0y =时，1065x =-+，得30x =， ∵2030<， ∴甲先到达地面．22．（2019•常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为y 元，选择这两种卡消费时，y 与x 的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【解析】（1）设y 甲=k 1x ，根据题意得5k 1=100，解得k 1=20，∴y 甲=20x ； 设y 乙=k 2x +100，根据题意得：20k 2+100=300，解得k 2=10，∴y 乙=10x +100．（2）①y 甲<y 乙，即20x <10x +100，解得x <10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②y 甲=y 乙，即20x =10x +100，解得x =10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③y 甲>y 乙，即20x >10x +100，解得x >10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．23．（2019•山西）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．【解析】（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x．（2）由y1<y2得：30x+200<40x，解得x>20时，当x>20时，选择方式一比方式二省钱．24．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．【解析】（1）令x=0，y=1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）．（2）由题意，A（k，k2+1），B（1kk--，-k），C（k，-k），①当k=2时，A（2，5），B（-32，-2），C（2，-2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，∴k=-2，当0>k≥-1时，W内没有整数点，∴当0>k≥-1或k=-2时W内没有整数点．25．（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >． （1）根据题意填表：（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为__________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg ，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买数量多．【解析】（1）当x =30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯=，当x =150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（）， 故答案为：180，900，210，850． （2）16y x =(0)x >． 当050x <≤时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+． （3）①∵0x >∴6x 7x ≠， ∴当21y y =时，即6x =5x +100， ∴x =100， 故答案为：100． ②∵x =12050>，∴16120720y =⨯=；25120100=700y =⨯+， ∴乙批发店购买花费少， 故答案为：乙．③∵当x =50时乙批发店的花费是：350360<， ∵一次购买苹果花费了360元，∴x >50， ∴当1360y =时，6x =360，∴x =60， ∴当2360y =时，5x +100=360,∴x =52， ∴甲批发店购买数量多． 故答案为：甲．26．（2019•湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B C D --分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当2530x ≤≤时s 关于x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【解析】（1）由题意，得：甲步行的速度是24003080÷=（米/分）， ∴乙出发时甲离开小区的路程是8010800⨯=（米）． （2）设直线OA 的解析式为:(0)y kx k =≠， ∵直线OA 过点()30,2400A ， ∴302400k =，解得80k =，∴直线OA 的解析式为:80y x =， ∴当18x =时，80181440y =⨯=，∴乙骑自行车的速度是()14401810180÷-=（米/分）． ∵乙骑自行车的时间为251015-=（分）， ∴乙骑自行车的路程为180152700⨯=（米）．当25x =时，甲走过的路程是8080252000y x ==⨯=（米），∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是27002000700-=（米）． （3）乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分）， 当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象如图所示．。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编之专题6 不等式(组)(含解析)
不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣33. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．14. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞25．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣16. （2019•山东省德州市 •4分）不等式组的所有非负整数解的和是（ ）A ．10B ．7C ．6D ．07. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x +9≥3（x +2）的解集是（ ） A ．x ≤3 B ．x ≤﹣3 C ．x ≥3 D ．x ≥﹣38. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（ ）只． A ．55 B ．72 C ．83 D ．899. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x 取a 时，函数值y 也等于a ，我们称a 为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3 B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜110.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（ ） A ．x ≥2B ．x ＜1C ．1≤x ＜2D ．1＜x ≤213. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为．三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元. 方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x 次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）. （1）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？5.（2019，山东淄博，5分）解不等式6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．9. （2019•广东•6分）解不等式组：10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？11. ( 2019甘肃省兰州市)（本题5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-<++<-131512x x x x12. （2019•广西贵港•10分）（1）计算：﹣（﹣3）0+（）﹣2﹣4sin 30°；（2）解不等式组：，并在数轴上表示该不等式组的解集．13. （2019•江苏苏州•5分）()152437x x x +<⎧⎪⎨+>+⎪⎩解不等式组：14. （2019•江苏连云港•6分）解不等式组15. （2019•湖南湘西州•6分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．16. （2019•湖南岳阳•8分）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？17. （2019•山东省滨州市•12分）有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人．（1）请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人？（2）某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点．若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用．18. （2019•山东省聊城市•8分）某商场的运动服装专柜，对A，B两种品牌的运动服分两次采购试销后，效益可观，计划继续采购进行销售．已知这两种服装过去两次的进货情况如下表：（1）问A，B两种品牌运动服的进货单价各是多少元？（2）由于B品牌运动服的销量明显好于A品牌，商家决定采购B品牌的件数比A品牌件数的倍多5件，在采购总价不超过21300元的情况下，最多能购进多少件B品牌运动服？不等式(组)一.选择题1. （2019•湖北天门•3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x﹣1＞0得x＞1，解不等式5﹣2x≥1得x≤2，则不等式组的解集为1＜x≤2，故选：C．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．2.(2019甘肃省陇南市)（3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．3. （2019•湖南衡阳•3分）不等式组的整数解是（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．1【分析】先求出不等式组的解集，再求出整数解，即可得出选项．【解答】解：解不等式①得：x＜0，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x＜0，∴不等式组的整数解是﹣1，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式的应用，能灵活运用不等式的性质进行变形是解此题的关键．4. （2019•湖南衡阳•3分）如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象都经过A（﹣1，2），B（2，﹣1），结合图象，则不等式kx+b＞的解集是（）A．x＜﹣1 B．﹣1＜x＜0C．x＜﹣1或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2【分析】根据一次函数图象在反比例函数图象上方的x的取值范围便是不等式kx+b＞的解集．【解答】解：由函数图象可知，当一次函数y1＝kx+b（k≠0）的图象在反比例函数y2＝（m为常数且m≠0）的图象上方时，x的取值范围是：x＜﹣1或0＜x＜2，∴不等式kx+b＞的解集是x＜﹣1或0＜x＜2故选：C．【点评】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题：主要考查了由函数图象求不等式的解集．利用数形结合是解题的关键．5．（2019•浙江宁波•4分）不等式＞x的解为（）A．x＜1 B．x＜﹣1 C．x＞1 D．x＞﹣1【分析】去分母、移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：＞x，3﹣x＞2x，3＞3x，x＜1，故选：A．【点评】本题考查了解一元一次不等式，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．6. （2019•山东省德州市•4分）不等式组的所有非负整数解的和是（）A．10 B．7 C．6 D．0【考点】不等式组的非负整数解【分析】分别求出每一个不等式的解集，即可确定不等式组的解集，继而可得知不等式组的非负整数解．【解答】解：，解不等式①得：x＞﹣2.5，解不等式②得：x≤4，∴不等式组的解集为：﹣2.5＜x≤4，∴不等式组的所有非负整数解是：0，1，2，3，4，∴不等式组的所有非负整数解的和是0+1+2+3+4＝10，故选：A．【点评】本题主要考查解一元一次不等式组的基本技能，准确求出每个不等式的解集是解题的根本，确定不等式组得解集及其非负整数解是关键．7. （2019•甘肃武威•3分）不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（）A．x≤3B．x≤﹣3 C．x≥3D．x≥﹣3【分析】先去括号，然后移项、合并同类项，再系数化为1即可．【解答】解：去括号，得2x+9≥3x+6，移项，合并得﹣x≥﹣3系数化为1，得x≤3；故选：A．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．8. （2019•湖南怀化•4分）为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共（）只．A．55 B．72 C．83 D．89【分析】设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，根据“每户发放母羊7只时有一户可分得母羊但不足3只”列出关于x的不等式组，解之求得整数x的值，再进一步计算可得．【解答】解：设该村共有x户，则母羊共有（5x+17）只，由题意知，解得：＜x＜12，∵x为整数，∴x＝11，则这批种羊共有11+5×11+17＝83（只），故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的不等关系，并据此得出不等式组．9. （2019•湖南岳阳•3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点．如果二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2，且x 1＜1＜x 2，则c 的取值范围是（ ） A ．c ＜﹣3B ．c ＜﹣2C ．c ＜D ．c ＜1【分析】由函数的不动点概念得出x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根，由x 1＜1＜x 2知，解之可得．【解答】解：由题意知二次函数y ＝x 2+2x +c 有两个相异的不动点x 1.x 2是方程x 2+2x +c ＝x 的两个实数根， 且x 1＜1＜x 2， 整理，得：x 2+x +c ＝0， 则．解得c ＜﹣2， 故选：B ．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c 的不等式．10.(2019，山西，3分）不等式组⎩⎨⎧<->-42231x x 的解集是（ ）A.4>xB.1->xC.41<<-xD.1-<x【解析】4,31>>-x x ；1,22,422-><-<-x x x ；∴4>x ，故选A11. （2019•南京•2分）实数A.B.c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ． B ．C ．D ．【分析】根据不等式的性质，先判断c 的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置． 【解答】解：因为a ＞b 且ac ＜bc ， 所以c ＜0．选项A 符合a ＞b ，c ＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A ．选项B不满足a＞b，选项C.D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B.C.D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．12（201▪9广西河池▪3分）不等式组的解集是（）A．x≥2B．x＜1 C．1≤x＜2 D．1＜x≤2【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x≤2，解②得：x＞1．则不等式组的解集是：1＜x≤2．故选：D．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13. （2019•山东省滨州市•3分）已知点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】不等式组的解法【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出关于a的不等式组进而求出答案．【解答】解：∵点P（a﹣3，2﹣a）关于原点对称的点在第四象限，∴点P（a﹣3，2﹣a）在第二象限，∴，解得：a＜2．则a的取值范围在数轴上表示正确的是：．故选：C．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及解不等式组，正确掌握是解题关键．14. （2019•山东省聊城市•3分）若不等式组无解，则m的取值范围为（）A．m≤2B．m＜2 C．m≥2D．m＞2【考点】解一元一次不等式组【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小无解了可得关于m的不等式，解之可得．【解答】解：解不等式＜﹣1，得：x＞8，∵不等式组无解，∴4m≤8，解得m≤2，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．二.填空题1. （2019•山东省滨州市•5分）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜x时，x的取值范围为x＞3．【考点】一次函数与一元一次不等式的关系【分析】根据直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），正比例函数y＝x也经过点A从而确定不等式的解集．【解答】解：∵正比例函数y＝x也经过点A，∴kx+b＜x的解集为x＞3，故答案为：x＞3．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．2. （2019•江苏泰州•3分）不等式组的解集为x＜﹣3．．【分析】求出不等式组的解集即可．【解答】解：等式组的解集为x＜﹣3，故答案为：x＜﹣3．【点评】本题考查了不等式组的解集，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．3. （2019•湖南株洲•3分）若a为有理数，且2﹣a的值大于1，则a的取值范围为a＜1且a为有理数．【分析】根据题意列出不等式，解之可得，【解答】解：根据题意知2﹣a＞1，解得a＜1，故答案为：a＜1且a为有理数．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．4. （2019•山东省德州市•4分）已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝ 1.1．【考点】列出代数式【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解；根据题意可得：{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝3.9﹣3﹣1.8+2﹣1+1＝1.1，故答案为：1.1【点评】此题考查解一元一次不等式，关键是根据题意列出代数式解答．5. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．6. （2019•甘肃•3分）不等式组的最小整数解是0．【分析】求出不等式组的解集，确定出最小整数解即可．【解答】解：不等式组整理得：，∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，则最小的整数解为0，故答案为：0【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. （2019•湖南长沙•3分）不等式组的解集是﹣1≤x＜2．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大小小大中间找，确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x＜2，∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜2，故答案为：﹣1≤x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．8. （2019•湖南邵阳•3分）不等式组的解集是﹣2≤x＜﹣1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．9. （2019▪黑龙江哈尔滨▪3分）不等式组的解集是x≥3．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式≤0，得：x≥3，解不等式3x+2≥1，得：x≥﹣，∴不等式组的解集为x≥3，故答案为：x≥3．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．10.（2019•浙江金华•4分）不等式3x-6≤9的解是________．【答案】x≤5【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵3x-6≤9，∴x≤5.故答案为：x≤5.【分析】根据解一元一次不等式步骤解之即可得出答案.11．（2019•浙江绍兴•5分）不等式3x﹣2≥4的解为x≥2．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：移项得，3x≥4+2，合并同类项得，3x≥6，把x的系数化为1得，x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．3.4.5.6.7.8.9.10.三.解答题1.（2019▪黑龙江哈尔滨▪10分）寒梅中学为了丰富学生的课余生活，计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动使用．若购买3副围棋和5副中国象棋需用98元；若购买8副围棋和3副中国象棋需用158元；（1）求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国象棋共40副，总费用不超过550元，那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋？【分析】（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，求解即可；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，即可求解；【解答】解：（1）设每副围棋x元，每副中国象棋y元，根据题意得：，∴，∴每副围棋16元，每副中国象棋10元；（2）设购买围棋z副，则购买象棋（40﹣z）副，根据题意得：16z+10（40﹣z）≤550，∴z≤25，∴最多可以购买25副围棋；【点评】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的应用；能够通过已知条件列出准确的方程组和不等式是解题的关键．2.（(2019，山西，9分）某游泳馆推出了两种收费方式.方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元.方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元.设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y 1（元），选择方式二的总费用为y 2（元）.（3）请分别写出y 1，y 2与x 之间的函数表达式.（4）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x 在什么范围时，选择方式一比方式二省钱.【解析】（1）x y x y 40;2003021=+=（2）由21y y <得：x x 4020030<+解得：20>x ，∴当20>x 时选择方式一比方式2省钱3.(2019，四川成都，6分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+<--≤-②211425①54)2(3x x x x解： 5463-≤-x x1-∴≥x x 2425+-＜2＜x ∴4.（2019，四川巴中，8分）在“扶贫攻坚”活动中，某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户．已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元，若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同．①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件，总费用不少于5000元且不超过5050元，通过计算得出共有几种选购方案？【分析】①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得分式方程，解之即可；②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件，由题意得不等式，从而得解．【解答】解：①设乙种物品单价为x 元，则甲种物品单价为（x +10）元，由题意得：＝解得x ＝90经检验，x ＝90符合题意∴甲种物品的单价为100元，乙种物品的单价为90元．②设购买甲种物品y 件，则乙种物品购进（55﹣y ）件由题意得：5000≤100y +90（55﹣y ）≤5050解得5≤y ≤10∴共有6种选购方案．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的整数解的问题．本题中等难度．5.（2019，山东淄博，5分）解不等式【分析】将已知不等式两边同乘以2，然后再根据移项、合并同类项、系数化为1求出不等式的解集．【解答】解：将不等式两边同乘以2得，x﹣5+2＞2x﹣6解得x＜3．【点评】解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变，在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．6.（2019▪湖北黄石▪7分）若点P的坐标为（，2x﹣9），其中x满足不等式组，求点P所在的象限．【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限．【解答】解：，解①得：x≥4，解②得：x≤4，则不等式组的解是：x＝4，∵＝1，2x﹣9＝﹣1，∴点P的坐标为（1，﹣1），∴点P在的第四象限．【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．7. （2019•湖南衡阳•8分）某商店购进A.B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等．（1）求购买一个A商品和一个B商品各需要多少元；（2）商店准备购买A.B两种商品共80个，若A商品的数量不少于B商品数量的4倍，并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪几种购买方案？【分析】（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，根据A商品的数量不少于B商品数量的4倍并且购买A.B商品的总费用不低于1000元且不高于1050元，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可找出各购买方案．【解答】解：（1）设购买一个B商品需要x元，则购买一个A商品需要（x+10）元，依题意，得：＝，解得：x＝5，经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意，∴x+10＝15．答：购买一个A商品需要15元，购买一个B商品需要5元．（2）设购买B商品m个，则购买A商品（80﹣m）个，依题意，得：，解得：15≤m≤16．∵m为整数，∴m＝15或16．∴商店有2种购买方案，方案①：购进A商品65个、B商品15个；方案②：购进A商品64个、B商品16个．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．8. （2019•山东省滨州市•10分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是不等式组的整数解．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解不等式组求出x的整数解，由分式有意义的条件确定最终符合分式的x的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝，解不等式组得1≤x＜3，则不等式组的整数解为1.2，又x≠±1且x≠0，∴x＝2，∴原式＝．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元一次不等式组的能力．9. （2019•广东•6分）解不等式组：【答案】解：由①得x＞3，由②得x＞1，∴原不等式组的解集为x＞3.【考点】解一元一次不等式组10. （2019•广东•7分）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，己知每个篮球的价格为70元，毎个足球的价格为80元．（1）若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，最多可购买多少个篮球？【答案】解：（1）设购买篮球x个，则足球（60-x）个.由题意得70x+80（60-x）=4600，解得x=20。
2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积(含答案)
2019年全国中考数学真题分类汇编：正多边形、弧长与扇形面积一、选择题1.（2019年山东省青岛市）如图，线段AB经过⊙O的圆心，AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．若AC＝BD＝4，∠A＝45°，则的长度为（）A．πB．2πC．2πD．4π【考点】切线的性质、等腰直角三角形的判定和性质、弧长的计算【解答】解：连接OC、OD，∵AC，BD分别与⊙O相切于点C，D．∴OC⊥AC，OD⊥BD，∵∠A＝45°，∴∠AOC＝45°，∴AC＝OC＝4，∵AC＝BD＝4，OC＝OD＝4，∴OD＝BD，∴∠BOD＝45°，∴∠COD＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴的长度为：＝2π，故选：B．2.（2019年山东省枣庄市）如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图中阴影部分的面积是（结果保留π）（）A ．8﹣πB ．16﹣2πC ．8﹣2πD ．8﹣π【考点】正方形的性质、扇形的面积【解答】解：S 阴＝S △ABD ﹣S 扇形BAE ＝×4×4﹣＝8﹣2π， 故选：C ．3. （2019年云南省）一个圆锥的侧面展开图是半径为8的半圆，则该圆锥的全面积是（ ）A.48πB.45πC.36πD.32π【考点】圆锥的全面积【解答】设圆锥底面圆的半径为r ，母线长为l ，则底面圆的周长等于半圆的弧长8π，∴ ππ82=r ，∴4=r ，圆锥的全面积等于πππππ4832162=+=+=+r rl S S 底侧， 故选A4. (2019年浙江省温州市)若扇形的圆心角为90°，半径为6，则该扇形的弧长为（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．6π【考点】弧长公式计算．【解答】解：该扇形的弧长＝＝3π． 故选：C ．5. （2019年湖北省荆州市）如图，点C 为扇形OAB 的半径OB 上一点，将△OAC 沿AC 折叠，点O 恰好落在上的点D 处，且l ：l ＝1：3（l 表示的长），若将此扇形OAB 围成一个圆锥，则圆锥的底面半径与母线长的比为（ ）A ．1：3B ．1：πC ．1：4D ．2：9【考点】圆锥的侧面积【解答】解：连接OD 交OC 于M ．由折叠的知识可得：OM＝OA，∠OMA＝90°，∴∠OAM＝30°，∴∠AOM＝60°，∵且：＝1：3，∴∠AOB＝80°设圆锥的底面半径为r，母线长为l，＝2πr，∴r：i＝2：9．故选：D．6. （2019年西藏）如图，从一张腰长为90cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（）A．15cm B．12cm C．10cm D．20cm【考点】圆锥的侧面积【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA＝OB＝90cm，∠AOB＝120°，∴∠A＝∠B＝30°，∴OE＝OA＝45cm，∴弧CD的长＝＝30π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr＝30π，解得r＝15．故选：A．二、填空题1.（2019年重庆市）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC＝60°，AB＝2，分别以点A、点C为圆心，以AO的长为半径画弧分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）【考点】扇形面积公式、菱形的性质【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO＝∠ABC＝30°，∠BAD＝∠BCD＝120°，∴AO＝AB＝1，由勾股定理得，OB＝＝，∴AC＝2，BD＝2，∴阴影部分的面积＝×2×2﹣×2＝2﹣π，故答案为：2﹣π．2. （2019年山东省滨州市）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．【考点】正多边形和圆、等边三角形的判定与性质、三角函数【解答】解：如图，连接OA、OB，作OG⊥AB于G；则OG＝2，∵六边形ABCDEF正六边形，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°，∴OA＝＝＝，∴正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．故答案为：．3. （2019年山东省青岛市）如图，五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，AF是⊙O的直径，则∠BDF的度数是°．【考点】正多边形和圆、圆周角定理【解答】解：连接AD，∵AF是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠ABC＝∠C＝108°，∴∠ABD＝72°，∴∠F＝∠ABD＝72°，∴∠FAD＝18°，∴∠CDF＝∠DAF＝18°，∴∠BDF＝36°+18°＝54°，故答案为：54．4. （2019年广西贵港市）如图，在扇形OAB中，半径OA与OB的夹角为120°，点A与点B的距离为2，若扇形OAB恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面半径为______．【考点】圆锥面积公式【解答】解：连接AB ，过O 作OM ⊥AB 于M ，∵∠AOB=120°，OA=OB ，∴∠BAO=30°，AM=， ∴OA=2，∵=2πr ， ∴r=故答案是：5. （2019年广西贺州市）已知圆锥的底面半径是1，高是，则该圆锥的侧面展开图的圆心角是度．【考点】圆锥面积公式【解答】解：设圆锥的母线为a ，根据勾股定理得，a ＝4，设圆锥的侧面展开图的圆心角度数为n °，根据题意得2π•1＝，解得n ＝90，即圆锥的侧面展开图的圆心角度数为90°．故答案为：90．6. （2019年江苏省泰州市）如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形.若正三角形边长为6cm ，则该莱洛三角形的周长为 cm ．【考点】扇形弧长公式【解答】∵l=180R n π=1806120⨯π=4π, ∴4π×3=12π. 故答案为：12π.7.（2019年江苏省无锡市）已知圆锥的母线成为5cm ，侧面积为15πcm 2，则这个圆锥的底面圆半径为 cm ．【考点】圆锥侧面积【解答】圆锥底面圆的半径r=15π÷5π=3.8. （2019年江苏省扬州市）如图，AC 是⊙O 的内接正六边形的一边，点B 在弧AC 上，且BC 是⊙O 的内接正十边形的一边，若AB 是⊙O 的内接正n 边形的一边，则n=__15_。
2019中考数学专题练习-一次函数与二元一次方程(组)的综合应用(含解析)
2019中考数学专题练习-一次函数与二元一次方程（组）的综合应用（含解析）一、单选题1.如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜02.二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（）A. x﹣3y=3B. x+3y=3C. 3x﹣y=1D. 3x+y=13.已知和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b （a≠0）的解析式为（）A. B. C.D.4.已知方程组的解也是方程kx﹣y=0的解，则k的值为（）A. -4B. 4C. -D.5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.6.如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.7.已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A. y=﹣2x﹣3B. y=x+C. y=﹣9x+3D. y=-x-9.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（）A. 无数解B. 无解C. 唯一解D. 不能确定10.如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A. B. C.D.11.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A. 重合B. 平行C. 相交D. 以上三种情况都有可能12.方程组没有解，说明一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 不能确定13.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A. B. C.D.二、填空题14.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是________15.若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________ ．16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为________．17.用图象法解方程组．18.如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组________的解．19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________．三、解答题20.若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．21.利用一次函数的图象解二元一次方程组：．22.已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．求：方程组的解和b的值．四、综合题23.已知二元一次方程2x﹣y=2．（1）请任意写出此方程的三组解；（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？24.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？25.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．答案解析部分一、单选题1.如图，一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则的解中（）A. m＞0，n＞0B. m＞0，n＜0C. m＜0，n＞0D. m＜0，n＜0 【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，∵两函数图象交点在第一象限，∴m＞0，n＞0，故选：A．【分析】方程组的解就是一次函数y1=ax+b和y2=﹣bx+a（a≠0，b≠0）图象的交点，根据交点所在象限确定m、n的取值范围．2.二元一次方程的图象如图所示，则这个二元一次方程为（）A. x﹣3y=3B. x+3y=3C. 3x﹣y=1D. 3x+y=1【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：直线过点（3，0），（0，﹣1）．代入y=kx+b，得到二元一次方程组解方程组得到．∴二元一次方程为y=，移向，并将系数化为1得到x﹣3y=3．故选A．【分析】两点确定一条直线，找到直线上的任意两点代入函数关系式y=kx+b，解出k，b，就是直线的方程．3.已知和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，则一次函数y＝ax+b （a≠0）的解析式为（）A. B. C.D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】∵和是二元一次方程ax+by+3＝0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y＝ax+b（a≠0）的解析式为：．故选：D．【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a ，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a ，b的值，进一步得出解析式即可．4.已知方程组的解也是方程kx﹣y=0的解，则k的值为（）A. -4B. 4C. -D.【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：解方程组，得：；将x、y的值代入kx﹣y=0中，得4k+1=0，解得k=﹣．故选C．【分析】先解方程组，求出x、y的值，然后代入kx﹣y=0中，即可求出k的值．5.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（）A. B. C. D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方程组．根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为y=2x-1，y=-x+2，因此所解的二元一次方程组是.故选D．6.如图，已知函数y=ax+y和y=kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是( )A. B. C. D.【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】根据一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象可知，点P就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的交点，即二元一次方程组的解．【解答】根据题意可知，二元一次方程组的解就是一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象的交点P的坐标，由一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象，得二元一次方程组的解是．故选B．【点评】本题考查了一次函数与二元一次方程（组)的关系，比较简单，解题的关键是熟知方程组的解与一次函数y=ax+b和正比例函数y=kx的图象交点P之间的联系，考查了学生对题意的理解能力．7.已知P（x，y）是平面直角坐标系上的一个点，且它的横、纵坐标是一次方程组（a为任意实数）的解，则当a变化时，点P一定不会经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：解方程组得：，∵当x=3a+2＜0时，解得：a＜﹣，∴此时y=﹣2a+4＞0，∴当x＜0时y＞0，∴点P一定不会经过第三象限，故选C．【分析】首先用含有a的代数式表示出x、y的值，然后分析x、y不能同时为负数得到其不会经过第三象限．8.已知和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，则一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为（）A. y=﹣2x﹣3B. y=x+C. y=﹣9x+3D. y=-x-【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵和是二元一次方程ax+by+3=0的两个解，∴，解得：，∴一次函数y=ax+b（a≠0）的解析式为y=-x-故选：D．【分析】由已知方程的解，可以把这对数值代入方程，得到两个含有未知数a，b的二元一次方程，联立方程组求解，从而可以求出a，b的值，进一步得出解析式即可．9.函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，只有一个交点，则二元一次方程组有（）A. 无数解B. 无解C. 唯一解D. 不能确定【答案】C【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：因为函数y=ax+b与函数y=cx+d的图象是两条直线，则y=ax+b和y=cx+d是两个二元一次方程．它们有一个交点，即二元一次方程组有唯一解，故选C．【分析】函数的直线的交点即为函数所组成的方程组的解，方程组有几个解就是要看有几个交点．10.如果直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），则解为的方程组是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵直线y=3x+6与y=2x﹣4交点坐标为（a，b），∴解为的方程组是，即，故选D．【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．那么所求方程组的解即为两函数的交点坐标．11.方程组没有解，因此直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是（）A. 重合B. 平行C. 相交D. 以上三种情况都有可能【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵方程组没有解，∴直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中没有交点，∴直线y=﹣x+2和直线y=﹣x+在同一平面直角坐标系中的位置关系是平行．故选B．【分析】根据平行线的定义解答．12.方程组没有解，说明一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定（）A. 相交B. 平行C. 重合D. 不能确定【答案】B【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵方程组没有解，∴一次函数y=ax+2与y=x+的图象必定平行．故选B．【分析】两个方程组成的方程组无解，那么这两个方程表示的两条直线平行．13.如图中的两直线l1、l2的交点坐标可以看作哪个方程组的解（）A. B. C.D.【答案】A【考点】一次函数与二元一次方程（组）的综合应用【解析】【解答】由于直线l1经过点（0，-1），（3，-2）；因此直线l1的解析式为y=- x-1；同理可求得直线l2的解析式为y=-2x+4；因此直线l1，l2的交点坐标可以看作方程组的解．故答案为：A．【分析】先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两直线解析式所组成的方程组，即可．二、填空题14.如图，已知一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），则二元一次方程组的解是________【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：∵一次函数y=2x+b和y=kx﹣3（k≠0）的图象交于点P（4，﹣6），∴点P（4，﹣6）满足二元一次方程组；∴方程组的解是．故答案为．【分析】两个一次函数的交点坐标为P（4，﹣6），那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．15.若一次函数y=3x+7的图象与y轴的交点坐标满足二元一次方程﹣2x+my=18，则m的值为________ ．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：一次函数y=3x+7中，令x=0，则y=7，即一次函数与y轴的交点是（0，7）；把x=0，y=7代入﹣2x+my=18，得：7m=18，即m=，故答案为：【分析】本题可先求出直线y=3x+7与y轴的交点坐标，然后将其代入二元一次方程中，可求出m的值．16.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则关于x、y的方程组的解为________．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：由图象得：一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象的交点坐标为（3，1.6），∴关于x、y的方程组的解为；故答案为：．【分析】由函数图象可知，两函数的交点坐标就是方程组的解．17.用图象法解方程组．【答案】解：由题意得，两函数图象如下图：由图象可知两函数的图象交于点（3，﹣2），∴方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】由题意将函数y=﹣2x+4与函数y=﹣x﹣1的图象分别在坐标轴上画出来，其交点就是方程组的解．18.如图中的两条直线l1，l2可以看作方程组________的解．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：设l1的解析式为y=kx+b，把（1，3），（0，1）代入得，解得：，所以直线l1的解析式为：y=2x+1，同样方法得到直线l2的解析式为：y=﹣x+4，所以两条直线l1，l2的交点可以看作方程组的解．故答案为．【分析】先利用待定系数法求出两直线的解析式，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标进行求解．19.如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x，y的二元一次方程组的解是________．【答案】【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【解答】解：函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P（﹣4，﹣2），即x=﹣4，y=﹣2同时满足两个一次函数的解析式．所以关于x，y的方程组的解是．故答案为：．【分析】由图可知：两个一次函数的交点坐标为（﹣4，﹣2）；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．三、解答题20.若正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的图象交于点A，且点A的横坐标为﹣1．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出方程组的解．【答案】解：（1）将x=﹣1代入y=﹣x，得y=1，则点A坐标为（﹣1，1）．将A（﹣1，1）代入y=x+m，得﹣1+m=1，解得m=2，所以一次函数的解析式为y=x+2；（2）方程组的解为．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）先将x=﹣1代入y=﹣x，求出y的值，得到点A坐标，再将点A坐标代入y=x+m，利用待定系数法可得一次函数的解析式；（2）方程组的解就是正比例函数y=﹣x的图象与一次函数y=x+m的交点，根据交点坐标即可写出方程组的解．21.利用一次函数的图象解二元一次方程组：．【答案】解：如图，两个一次函数y=﹣x+ 与y=3x﹣2的交点坐标为（1，1）；因此方程组的解．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】先把两个方程化成一次函数的形式，然后在同一坐标系中画出它们的图象，交点的坐标就是方程组的解．22.已知：一次函数y=3x﹣5与y=2x+b的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）．求：方程组的解和b的值．【答案】解：∵一次函与y=3x﹣5与y=2x+的图象的交点的坐标为P（1，﹣2）∴方程组的解是，将点P（1，﹣2）的坐标代y=2x+b，得b=﹣4．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】直接根据一次函数和二元一次方程组的关系求解．四、综合题23.已知二元一次方程2x﹣y=2．（1）请任意写出此方程的三组解；（2）若为此方程的一组解，我们规定（x0，y0）为某一点的坐标，请根据你在（1）中写出的三组解，对应写出三个点的坐标，并将这三个点描在平面直角坐标系中；（3）观察这三个点的位置，你发现了什么？【答案】（1）解：，，（2）解：（0，﹣2）；（1，0）；（2，2）（3）解：这三个点在一条直线上．【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】本题中实际求的是直线y=2x﹣2．求出方程的三组解实际上是求直线y=2x ﹣2上的三个点的坐标．求出的这三个点自然都在直线y=2x﹣2上．24.在直角坐标系中，直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），直线l2经过原点O，且与直线l1交于点P（﹣2，a）．（1）求a的值；（2）（﹣2，a）可看成怎样的二元一次方程组的解？（3）设直线l1与y轴交于点A，你能求出△APO的面积吗？【答案】（1）解：∵直线l1经过（2，3）和（﹣1，﹣3），∴解得：，∴直线l1的解析式为：y=2x﹣1，把P（﹣2，a）代入y=2x﹣1得：a=2×（﹣2）﹣1=﹣5（2）解：设l2的解析式为y=kx，把P（﹣2，﹣5）代入得﹣5=﹣2k，解得k= ，所以l2的解析式为y= x，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得（3）解：对于y=2x﹣1，令x=0，解得y=﹣1，则A点坐标为（0，﹣1），所以S△APO= ×2×1=1【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）首先利用待定系数法求得直线的解析式，然后直接把P点坐标代入可求出a的值；（2）利用待定系数法确定l2得解析式，由于P（﹣2，a）是l1与l2的交点，所以点（﹣2，﹣5）可以看作是解二元一次方程组所得；（3）先确定A点坐标，然后根据三角形面积公式计算．25.如图，直线PA是一次函数y=x+1的图象，直线PB是一次函数y=﹣2x+2的图象．（1）求A、B、P三点坐标．（2）求△PAB的面积．【答案】（1）解：把y=0代入y=x+1得x+1=0，解得x=﹣1，则A点坐标为（﹣1，0）；把y=0代入y=﹣2x+2得﹣2x+2=0，解得x=1，则B点坐标为（1，0）；解方程组得，所以P点坐标为（，）（2）解：S△PAB= ×（1+1）× =【考点】一次函数与二元一次方程（组）【解析】【分析】（1）A，B两点在x轴上，因此纵坐标为0，代入解析式可得横坐标；C点坐标为两个函数解析式连列方程组的解。
专题05一次函数--浙江省2019-2021年3年中考真题数学分项汇编(解析版)
三年（2019-2021）中考真题数学分项汇编（浙江专用）专题05一次函数（浙江专用）一．选择题（共8小题）1．（2021•嘉兴）已知点P （a ，b ）在直线y ＝﹣3x ﹣4上，且2a ﹣5b ≤0，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．a b≤52B ．a b≥52C ．b a≥25D ．b a≤25【分析】结合选项可知，只需要判断出a 和b 的正负即可，点P （a ，b ）在直线y ＝﹣3x ﹣4上，代入可得关于a 和b 的等式，再代入不等式2a ﹣5b ≤0中，可判断出a 与b 正负，即可得出结论． 【详解】解：∵点P （a ，b ）在直线y ＝﹣3x ﹣4上， ∴﹣3a ﹣4＝b ， 又2a ﹣5b ≤0，∴2a ﹣5（﹣3a ﹣4）≤0， 解得a ≤−2017＜0，当a =−2017时，得b =−817， ∴b ≥−817， ∵2a ﹣5b ≤0， ∴2a ≤5b ， ∴ba≤25．故选：D ．2．（2020•嘉兴）一次函数y ＝2x ﹣1的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据一次函数的性质，判断出k 和b 的符号即可解答．【详解】解：由题意知，k＝2＞0，b＝﹣1＜0时，函数图象经过一、三、四象限．故选：B．3．（2020•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．则下列直线中，与x轴的交点不在线段AB上的直线是（）A．y＝x+2B．y=√2x+2C．y＝4x+2D．y=2√33x+2【分析】求得A、B的坐标，然后分别求得各个直线与x的交点，进行比较即可得出结论．【详解】解：∵直线y＝2x+2和直线y=23x+2分别交x轴于点A和点B．∴A（﹣1，0），B（﹣3，0）A、y＝x+2与x轴的交点为（﹣2，0）；故直线y＝x+2与x轴的交点在线段AB上；B、y=√2x+2与x轴的交点为（−√2，0）；故直线y=√2x+2与x轴的交点在线段AB上；C、y＝4x+2与x轴的交点为（−12，0）；故直线y＝4x+2与x轴的交点不在线段AB上；D、y=2√33x+2与x轴的交点为（−√3，0）；故直线y=2√33x+2与x轴的交点在线段AB上；故选：C．4．（2020•杭州）在平面直角坐标系中，已知函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），则该函数的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】求得解析式即可判断．【详解】解：∵函数y＝ax+a（a≠0）的图象过点P（1，2），∴2＝a+a，解得a＝1，∴y＝x+1，∴直线交y 轴的正半轴于点（0，1），且过点（1，2）， 故选：A ．5．（2019•绍兴）若三点（1，4），（2，7），（a ，10）在同一直线上，则a 的值等于（ ） A ．﹣1B ．0C ．3D ．4【分析】利用（1，4），（2，7）两点求出所在的直线解析式，再将点（a ，10）代入解析式即可； 【详解】解：设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y ＝kx +b ， ∴{4=k +b 7=2k +b ∴{k =3b =1， ∴y ＝3x +1，将点（a ，10）代入解析式，则a ＝3； 故选：C ．6．（2019•杭州）已知一次函数y 1＝ax +b 和y 2＝bx +a （a ≠b ），函数y 1和y 2的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据直线判断出a 、b 的符号，然后根据a 、b 的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．【详解】解：A 、由图可知：直线y 1＝ax +b ，a ＞0，b ＞0．∴直线y 2＝bx +a 经过一、二、三象限，故A 正确；B、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＞0．∴直线y2＝bx+a经过一、二、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1＝ax+b，a＜0，b＜0，∴直线y2＝bx+a经过二、三、四象限，故D错误．故选：A．7．（2020•台州）如图1，小球从左侧的斜坡滚下，到达底端后又沿着右侧斜坡向上滚，在这个过程中，小球的运动速度v（单位：m/s）与运动时间t（单位：s）的函数图象如图2，则该小球的运动路程y（单位：m）与运动时间t（单位：s）之间的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，由此即可判断．【详解】解：由题意小球在左侧时，V＝kt，∴y=0+kt2•t=12kt2，∴小球从左侧的斜坡滚下是匀变速运动，运动的路程y是t的二次函数，图象是先缓后陡，在右侧上升时，情形与左侧相反，故选：C．8．（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E→A→D→C 移动至终点C．设P点经过的路径长为x，△CPE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是（）A．B．C．D．【分析】根据题意分类讨论，随着点P位置的变化，△CPE的面积的变化趋势．【详解】解：通过已知条件可知，当点P与点E重合时，△CPE的面积为0；当点P在EA上运动时，△CPE的高BC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝2时有最大面积为4，当P在AD边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而增大，当x＝6时，有最大面积为8，当点P在DC边上运动时，△CPE的底边EC不变，则其面积是x的一次函数，面积随x增大而减小，最小面积为0；故选：C．二．填空题（共5小题）9．（2021•杭州）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B （1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC═∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．【分析】在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系．【详解】解：连接DE，由上图可知AB═2，BC═2，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC═45°，又∵AE═√AF2+EF2═√22+12═√5，同理可得DE═√22+12═√5，AD═√12+32═√10，则在△ADE中，有AE2+DE2═AD2，∴△ADE 是等腰直角三角形， ∴∠DAE ═45°， ∴∠BAC ═∠DAE ， 故答案为：═．10．（2019•杭州）某函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1，写出一个满足条件的函数表达式 y ＝﹣x +1（答案不唯一） ． 【分析】根据题意写出一个一次函数即可． 【详解】解：设该函数的解析式为y ＝kx +b ，∵函数满足当自变量x ＝1时，函数值y ＝0，当自变量x ＝0时，函数值y ＝1， ∴{k +b =0b =1 解得：{k =−1b =1，所以函数的解析式为y ＝﹣x +1， 故答案为：y ＝﹣x +1（答案不唯一）．11．（2019•金华）元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s 关于行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的坐标是 （32，4800） ．【分析】根据题意可以得到关于t 的方程，从而可以求得点P 的坐标，本题得以解决． 【详解】解：令150t ＝240（t ﹣12）， 解得，t ＝32，则150t ＝150×32＝4800， ∴点P 的坐标为（32，4800）， 故答案为：（32，4800）．12．（2020•金华）点P （m ，2）在第二象限内，则m 的值可以是（写出一个即可） ﹣1（答案不唯一）． ． 【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出m 的取值范围，进而得出答案． 【详解】解：∵点P （m ，2）在第二象限内， ∴m ＜0，则m 的值可以是﹣1（答案不唯一）． 故答案为：﹣1（答案不唯一）．13．（2019•衢州）如图，由两个长为2，宽为1的长方形组成“7”字图形（1）将一个“7”字图形按如图摆放在平面直角坐标系中，记为“7”字图形ABCDEF ，其中顶点A 位于x 轴上，顶点B ，D 位于y 轴上，O 为坐标原点，则OB OA的值为 12．（2）在（1）的基础上，继续摆放第二个“7”字图形得顶点F 1，摆放第三个“7”字图形得顶点F 2，依此类推，…，摆放第n 个“7”字图形得顶点F n ﹣1，…，则顶点F 2019的坐标为 （6062√55，405√5） ．【分析】（1）先证明△AOB ∽△BCD ，所以OB OA=DC BC，因为DC ＝1，BC ＝2，所有OB OA=12；（2）利用三角形相似与三角形全等依次求出F 1，F 2，F 3，F 4的坐标，观察求出F 2019的坐标． 【详解】解：（1）∵∠ABO +∠DBC ＝90°，∠ABO +∠OAB ＝90°， ∴∠DBC ＝∠OAB ， ∵∠AOB ＝∠BCD ＝90°， ∴△AOB ∽△BCD ， ∴OB OA=DC BC，∵DC ＝1，BC ＝2， ∴OB OA=12，故答案为12；（2）解：过C 作CM ⊥y 轴于M ，过M 1作M 1N ⊥x 轴，过F 作FN 1⊥x 轴．根据勾股定理易证得BD =√22+12=√5，CM ＝OA =2√55，DM ＝OB ＝AN =√55， ∴C （2√55，√5）， ∵AF ＝3，M 1F ＝BC ＝2， ∴AM 1＝AF ﹣M 1F ＝3﹣2＝1， ∴△BOA ≌ANM 1（AAS ）， ∴NM 1＝OA =2√55， ∵NM 1∥FN 1， ∴M 1N FN 1=AM 1AF， 2√55FN 1=13，∴FN 1=6√55， ∴AN 1=3√55， ∴ON 1＝OA +AN 1=2√55+3√55=5√55 ∴F （5√55，6√55）， 同理， F 1（8√55，7√55），即（1×3+55√5，6+15√5） F 2（11√55，8√55），即（2×3+55√5，6+25√5） F 3（14√55，9√55），即（3×3+55√5，6+35√5）F 4（17√55，10√55），即（4×3+55√5，6+45√5） …F 2019（2019×3+55√5，6+20195√5），即（60625√5，405√5）， 故答案为即（60625√5，405√5）． 三．解答题（共17小题）14．（2021•嘉兴）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y （m /s ）与路程x （m ）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示． （1）y 是关于x 的函数吗？为什么？ （2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？ （3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．【分析】（1）根据函数的定义，可直接判断；（2）由图象可知，“加速期”结束时，即跑30米时，小斌的速度为10.4m /s ． （3）答案不唯一．建议合理即可．【详解】解：（1）y 是x 的函数，在这个变化过程中，对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与之对应．（2）“加速期”结束时，小斌的速度为10.4m /s ．（3）答案不唯一．例如：根据图象信息，小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．15．（2020•嘉兴）经过实验获得两个变量x （x ＞0），y （y ＞0）的一组对应值如下表．x ..... 1 2 3 4 5 6 ...... y......6321.51.21......（1）请画出相应函数的图象，并求出函数表达式．（2）点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）在此函数图象上．若x 1＜x 2，则y 1，y 2有怎样的大小关系？请说明理由．【分析】（1）利用描点法即可画出函数图象，再利用待定系数法即可得出函数表达式．（2）根据反比例函数的性质解答即可．【详解】解：（1）函数图象如图所示，设函数表达式为y=kx(k≠0)，把x＝1，y＝6代入，得k＝6，∴函数表达式为y=6x(x＞0)；（2）∵k＝6＞0，∴在第一象限，y随x的增大而减小，∴0＜x1＜x2时，则y1＞y2．16．（2021•丽水）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s（千米）与行驶时间t（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s关于t的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t在怎样的范围内货车应进站加油？【分析】（1）由图象直接求出工厂离目的地的路程； （2）用待定系数法求出函数解析式即可；（3）当油箱中剩余油量为10升时和当油箱中剩余油量为0升时，求出t 的取值即可． 【详解】解：（1）由图象，得t ＝0时，s ＝880， ∴工厂离目的地的路程为880千米， 答：工厂离目的地的路程为880千米； （2）设s ＝kt +b （k ≠0），将（0，880）和（4，560）代入s ＝kt +b 得， {880=b 560=4k +b ， 解得：{k =−80b =880，∴s 关于t 的函数表达式：s ＝﹣80t +880（0≤t ≤11）， 答：s 关于t 的函数表达式：s ＝﹣80t +880（0≤t ≤11）； （3）当油箱中剩余油量为10升时， s ＝880﹣（60﹣10）÷0.1＝380（千米）， ∴380＝﹣80t +880， 解得：t =254（小时）， 当油箱中剩余油量为0升时， s ＝880﹣60÷0.1＝280（千米）， ∴280＝﹣80t +880，解得：t =152（小时）， ∵k ＝﹣80＜0， ∴s 随t 的增大而减小， ∴t 的取值范围是254＜t ＜152．17．（2021•金华）在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（−√73，0），点B 在直线l ：y =38x 上，过点B 作AB 的垂线，过原点O 作直线l 的垂线，两垂线相交于点C ．（1）如图，点B ，C 分别在第三、二象限内，BC 与AO 相交于点D ． ①若BA ＝BO ，求证：CD ＝CO ．②若∠CBO ＝45°，求四边形ABOC 的面积．（2）是否存在点B ，使得以A ，B ，C 为顶点的三角形与△BCO 相似？若存在，求OB 的长；若不存在，请说明理由．【分析】（1）①由BC ⊥AB ,CO ⊥BO ，可得∠BAD +∠ADB ＝∠COD +∠DOB ＝90°，而根据已知有∠BAD ＝∠DOB ,故∠ADB ＝∠COD ,从而可得∠COD ＝∠CDO ,CD ＝CO ；②过A 作AM ⊥OB 于M ，过M 作MN ⊥y 轴于N ，设M （m ,38m ),可得tan ∠OMN ＝tan ∠AOM =38,即AM OM=38，设AM ＝3n ,则OM ＝8n ,Rt △AOM 中，AM 2+OM 2＝OA 2，可求出AM ＝3，OM ＝8，由∠CBO ＝45°可知△BOC 是等腰直角三角形，△ABM 是等腰直角三角形，从而有AM ＝BM ＝3，BO ＝CO ＝OM ﹣BM ＝5，AB =√2AM ＝3√2，BC =√2BO ＝5√2，即可求出S 四边形ABOC ＝S △ABC +S △BOC =552； （2）（一）过A 作AM ⊥OB 于M ,当B 在线段OM 或OM 延长线上时，设OB ＝x ,则BM ＝|8﹣x |,AB =√9+(8−x)2, 由△AMB ∽△BOC ,OC BM=OB AM,即OC|8−x|=x3,得OC =x 3⋅|8−x|,BC =√OB 2+OC 2=x3√9+(8−x)2,以A ，B ，C 为顶点的三角形与△BCO 相似，分两种情况：①若AB OB=BC OC,OB ＝4；②若AB OC=BC OB,OB ＝4+√7或OB ＝4−√7或OB ＝9；（二）当B 在线段MO 延长线上时，设OB ＝x ,则BM ＝8+x ,AB =√9+(8+x)2,由△AMB ∽△BOC ,OCBM=OB AM,即OC8+x=x3,得OC =x3•(8+x ),以A ，B ，C 为顶点的三角形与△BCO 相似，需满足AB OC =BC OB ,即√9+(8+x)2x 3(8+x)=x3√9+(8+x)2x,可得OB ＝1．【详解】（1）①证明：∵BC ⊥AB ,CO ⊥BO ， ∴∠ABC ＝∠BCO ＝90°，∴∠BAD +∠ADB ＝∠COD +∠DOB ＝90°， ∵BA ＝BO , ∴∠BAD ＝∠DOB , ∴∠ADB ＝∠COD , ∵∠ADB ＝∠CDO , ∴∠COD ＝∠CDO , ∴CD ＝CO ；②解：过A 作AM ⊥OB 于M ，过M 作MN ⊥y 轴于N ，如图：∵M 在直线l ：y =38x 上，设M （m ,38m ),∴MN ＝|m |＝﹣m ,ON ＝|38m |=−38m ,Rt △MON 中，tan ∠OMN =ON OM =38, 而OA ∥MN , ∴∠AOM ＝∠OMN , ∴tan ∠AOM =38,即AM OM=38，设AM ＝3n ,则OM ＝8n ,Rt △AOM 中，AM 2+OM 2＝OA 2， 又A 的坐标为（−√73，0），∴OA=√73，∴(3n)2+(8n)2＝(√73)2,解得n＝1（n＝﹣1舍去），∴AM＝3，OM＝8，∵∠CBO＝45°，CO⊥BO，∴△BOC是等腰直角三角形，∵BC⊥AB,∠CBO＝45°,∴∠ABM＝45°，∵AM⊥OB，∴△ABM是等腰直角三角形，∴AM＝BM＝3，BO＝CO＝OM﹣BM＝5，∴等腰直角三角形△ABM中，AB=√2AM＝3√2，等腰直角三角形△BOC中，BC=√2BO＝5√2，∴S△ABC=12AB•BC＝15，S△BOC=12BO•CO=252，∴S四边形ABOC＝S△ABC+S△BOC=55 2；（2）解：存在点B，使得以A，B，C为顶点的三角形与△BCO相似,理由如下：（一）过A作AM⊥OB于M,当B在线段OM或OM延长线上时，如图：由（1）②可知：AM＝3，OM＝8，设OB ＝x ,则BM ＝|8﹣x |,AB =√9+(8−x)2, ∵CO ⊥BO ，AM ⊥BO ,AB ⊥BC ,∴∠AMB ＝∠BOC ＝90°，∠ABM ＝90°﹣∠OBC ＝∠BCO , ∴△AMB ∽△BOC , ∴OC BM=OB AM,即OC|8−x|=x3,∴OC =x3⋅|8−x|,Rt △BOC 中，BC =√OB 2+OC 2=x3√9+(8−x)2,∵∠ABC ＝∠BOC ＝90°，∴以A ，B ，C 为顶点的三角形与△BCO 相似，分两种情况： ①若ABOB=BC OC,则√9+(8−x)2x=x3√9+(8−x)2x3|8−x|, 解得x ＝4, ∴此时OB ＝4； ②若AB OC=BC OB,则√9+(8−x)2x3|8−x|=x3√9+(8−x)2x,解得x 1＝4+√7,x 2＝4−√7,x 3＝9,x 4＝﹣1(舍去）， ∴OB ＝4+√7或OB ＝4−√7或OB ＝9； （二）当B 在线段MO 延长线上时，如图：由（1）②可知：AM ＝3，OM ＝8， 设OB ＝x ,则BM ＝8+x ,AB =√9+(8+x)2, ∵CO ⊥BO ，AM ⊥BO ,AB ⊥BC ,∴∠AMB ＝∠BOC ＝90°，∠ABM ＝90°﹣∠OBC ＝∠BCO , ∴△AMB ∽△BOC , ∴OC BM=OB AM,即OC8+x=x3,∴OC =x3•(8+x ),Rt △BOC 中，BC =√OB 2+OC 2=x3•√9+(8+x)2,∵∠ABC ＝∠BOC ＝90°，∴以A ，B ，C 为顶点的三角形与△BCO 相似，需满足AB OC=BC OB,即√9+(8+x)2x3(8+x)=x3√9+(8+x)2x,解得x 1＝﹣9(舍去）,x 2＝1, ∴OB ＝1，综上所述，以A ，B ，C 为顶点的三角形与△BCO 相似，则OB 的长度为：4或4+√7或4−√7或9或1； 18．（2021•绍兴）Ⅰ号无人机从海拔10m 处出发，以10m /min 的速度匀速上升，Ⅱ号无人机从海拔30m 处同时出发，以a （m /min ）的速度匀速上升，经过5min 两架无人机位于同一海拔高度b （m ）．无人机海拔高度y （m ）与时间x （min ）的关系如图．两架无人机都上升了15min ． （1）求b 的值及Ⅱ号无人机海拔高度y （m ）与时间x （min ）的关系式； （2）问无人机上升了多少时间，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．【分析】（1）由题意得：b ＝10+10×5＝60；再用待定系数法求出函数表达式即可； （2）由题意得：（10z +10）﹣（6x +30）＝28，即可求解． 【详解】解：（1）b ＝10+10×5＝60， 设函数的表达式为y ＝kx +t ，将（0,30）、（5,60）代入上式得{t =3060=5k +t ，解得{k =6t =30，故函数表达式为y ＝6x +30（0≤x ≤15）；（2）由题意得：（10z +10）﹣（6x +30）＝28， 解得x ＝12＜5，故无人机上升12min ，Ⅰ号无人机比Ⅱ号无人机高28米．19．（2021•温州）某公司生产的一种营养品信息如表．已知甲食材每千克的进价是乙食材的2倍，用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克．营养品信息表营养成份 每千克含铁42毫克配料表原料 每千克含铁 甲食材 50毫克 乙食材10毫克 规格 每包食材含量每包单价 A 包装 1千克 45元 B 包装0.25千克12元（1）问甲、乙两种食材每千克进价分别是多少元？（2）该公司每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完． ①问每日购进甲、乙两种食材各多少千克？②已知每日其他费用为2000元，且生产的营养品当日全部售出．若A 的数量不低于B 的数量，则A 为多少包时，每日所获总利润最大？最大总利润为多少元？【分析】（1）设乙食材每千克进价为a 元，则甲食材每千克进价为2a 元，根据“用80元购买的甲食材比用20元购买的乙食材多1千克”列分式方程解答即可；（2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克，根据（1）的结论以及“每日用18000元购进甲、乙两种食材并恰好全部用完”列方程组解答即可； ②设A 为m 包，则B 为500−m 0.25包，根据“A 的数量不低于B 的数量”求出m 的取值范围；设总利润为W 元，根据题意求出W 与x 的函数关系式，再根据一次函数的性质，即可得到获利最大的进货方案，并求出最大利润．【详解】解：（1）设乙食材每千克进价为a 元，则甲食材每千克进价为2a 元， 由题意得802a−20a=1，解得a ＝20，经检验，a ＝20是所列方程的根，且符合题意， ∴2a ＝40（元），答：甲食材每千克进价为40元，乙食材每千克进价为20元； （2）①设每日购进甲食材x 千克，乙食材y 千克， 由题意得{40x +20y =1800050x +10y =42(x +y)，解得{x =400y =100，答：每日购进甲食材400千克，乙食材100千克； ②设A 为m 包，则B 为500−m 0.25=(2000﹣4m )包，∵A 的数量不低于B 的数量， ∴m ≥2000﹣4m ， ∴m ≥400，设总利润为W 元，根据题意得：W ＝45m +12(2000﹣4m )﹣18000﹣2000＝﹣3m +4000， ∵k ＝﹣3＜0，∴W 随m 的增大而减小，∴当m ＝400时，W 的最大值为2800,答：当A 为400包时，总利润最大，最大总利润为2800元．20．（2020•金华）某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，气温T （℃）和高度h （百米）的函数关系如图所示． 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温； （2）求T 关于h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．【分析】（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2℃，即可得出高度为5百米时的气温；（2）应用待定系数法解答即可；（3）根据（2）的结论解答即可．【详解】解：（1）由题意得，高度增加2百米，则气温降低2×0.6＝1.2（℃）， ∴13.2﹣1.2＝12（℃），∴高度为5百米时的气温大约是12℃；（2）设T 关于h 的函数表达式为T ＝kh +b ， 则：{3k +b =13.25k +b =12，解得{k =−0.6b =15，∴T 关于h 的函数表达式为T ＝﹣0.6h +15（h ＞0）；（3）当T ＝6时，6＝﹣0.6h +15， 解得h ＝15．∴该山峰的高度大约为15百米，即1500米．21．（2020•宁波）A ，B 两地相距200千米．早上8：00货车甲从A 地出发将一批物资运往B 地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B 地联系．B 地收到消息后立即派货车乙从B 地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后开往B 地．两辆货车离开各自出发地的路程y （千米）与时间x （小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计） （1）求货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式．（2）因实际需要，要求货车乙到达B 地的时间比货车甲按原来的速度正常到达B 地的时间最多晚1个小时，问货车乙返回B 地的速度至少为每小时多少千米？【分析】（1）由待定系数法可求出函数解析式；（2）根据图中的信息求出乙返回B 地所需的时间，由题意可列出不等式1.6v ≥120，解不等式即可得出答案．【详解】解：（1）设函数表达式为y ＝kx +b （k ≠0），把（1.6，0），（2.6，80）代入y ＝kx +b ，得{0=1.6k +b80=2.6k +b ，解得：{k =80b =−128，∴y 关于x 的函数表达式为y ＝80x ﹣128；由图可知200﹣80＝120（千米），120÷80＝1.5（小时），1.6+1.5＝3.1（小时）， ∴x 的取值范围是1.6≤x ＜3.1．∴货车乙在遇到货车甲前，它离开出发地的路程y 关于x 的函数表达式为y ＝80x ﹣128（1.6≤x ＜3.1）； （2）当y ＝200﹣80＝120时， 120＝80x ﹣128， 解得x ＝3.1， 由图可知，甲的速度为801.6=50（千米/小时），货车甲正常到达B 地的时间为200÷50＝4（小时），18÷60＝0.3（小时），4+1＝5（小时），5﹣3.1﹣0.3＝1.6（小时）， 设货车乙返回B 地的车速为v 千米/小时， ∴1.6v ≥120， 解得v ≥75．答：货车乙返回B 地的车速至少为75千米/小时．22．（2020•衢州）2020年5月16日，“钱塘江诗路”航道全线开通．一艘游轮从杭州出发前往衢州，线路如图1所示．当游轮到达建德境内的“七里扬帆”景点时，一艘货轮沿着同样的线路从杭州出发前往衢州．已知游轮的速度为20km /h ，游轮行驶的时间记为t （h ），两艘轮船距离杭州的路程s （km ）关于t （h ）的图象如图2所示（游轮在停靠前后的行驶速度不变）．（1）写出图2中C 点横坐标的实际意义，并求出游轮在“七里扬帆”停靠的时长． （2）若货轮比游轮早36分钟到达衢州．问： ①货轮出发后几小时追上游轮？ ②游轮与货轮何时相距12km ？【分析】（1）根据图中信息解答即可．（2）①求出B，C，D，E的坐标，利用待定系数法求解即可．②分三种情形种情形分别构建方程求解即可．【详解】解：（1）C点横坐标的实际意义是游轮从杭州出发前往衢州共用了23h．∴游轮在“七里扬帆”停靠的时长＝23﹣（420÷20）＝23﹣21＝2（h）．（2）①280÷20＝14h，∴点A（14，280），点B（16，280），∵36÷60＝0.6（h），23﹣0.6＝22.4，∴点E（22.4，420），设BC的解析式为s＝20t+b，把B（16，280）代入s＝20t+b，可得b＝﹣40，∴s＝20t﹣40（16≤t≤23），同理由D（14，0），E（22.4，420）可得DE的解析式为s＝50t﹣700（14≤t≤22.4），由题意：20t﹣40＝50t﹣700，解得t＝22，∵22﹣14＝8（h），∴货轮出发后8小时追上游轮．②相遇之前相距12km时，20t﹣40﹣（50t﹣700）＝12，解得t＝21.6．相遇之后相距12km时，50t﹣700﹣（20t﹣40）＝12，解得t＝22.4，当游轮在刚离开杭州12km时，此时根据图象可知货轮就在杭州，游轮距离杭州12km，所以此时两船应该也是相距12km，即在0.6h的时候，两船也相距12km∴0.6h或21.6h或22.4h时游轮与货轮相距12km．23．（2020•绍兴）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x （厘米）时，秤钩所挂物重为y （斤），则y 是x 的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据． x （厘米） 1 2 4 7 11 12 y （斤）0.751.001.502.753.253.50（1）在上表x ，y 的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？【分析】（1）利用描点法画出图形即可判断．（2）设函数关系式为y ＝kx +b ，利用待定系数法解决问题即可． 【详解】解：（1）观察图象可知：x ＝7，y ＝2.75这组数据错误．（2）设y ＝kx +b ，把x ＝1，y ＝0.75，x ＝2，y ＝1代入可得{k +b =0.752k +b =1，解得{k =14b =12， ∴y =14x +12， 当x ＝16时，y ＝4.5，答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤．24．（2020•温州）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T 恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a 件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．①用含a的代数式表示b．②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）①根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；②根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值．【详解】解：（1）设3月份购进x件T恤衫，18000 x +10=390002x，解得，x＝150，经检验，x＝150是原分式方程的解，则2x＝300，答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）①每件T恤衫的进价为：39000÷300＝130（元），（180﹣130）a+（180×0.8﹣130）（150﹣a）＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）化简，得b=150−a2；②设乙店的利润为w元，w＝（180﹣130）a+（180×0.9﹣130）b+（180×0.7﹣130）（150﹣a﹣b）＝54a+36b﹣600＝54a+36×150−a2−600＝36a+2100，∵乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，∴a≤b，即a ≤150−a2， 解得，a ≤50，∴当a ＝50时，w 取得最大值，此时w ＝3900， 答：乙店利润的最大值是3900元．25．（2019•绍兴）如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y （千瓦时）关于已行驶路程x （千米）的函数图象．（1）根据图象，直接写出蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶的路程．当0≤x ≤150时，求1千瓦时的电量汽车能行驶的路程．（2）当150≤x ≤200时，求y 关于x 的函数表达式，并计算当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【分析】（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米，据此即可求出1千瓦时的电量汽车能行驶的路程；（2）运用待定系数法求出y 关于x 的函数表达式，再把x ＝180代入即可求出当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量．【详解】解：（1）由图象可知，蓄电池剩余电量为35千瓦时时汽车已行驶了150千米． 1千瓦时的电量汽车能行驶的路程为：15060−35=6千米；（2）设y ＝kx +b （k ≠0），把点（150，35），（200，10）代入， 得{150k +b =35200k +b =10， ∴{k =−0.5b =110， ∴y ＝﹣0.5x +110，当x ＝180时，y ＝﹣0.5×180+110＝20，答：当150≤x≤200时，函数表达式为y＝﹣0.5x+110，当汽车已行驶180千米时，蓄电池的剩余电量为20千瓦时．26．（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连接OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为（m，n），当nm =17tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．【分析】（1）令y＝0，可得B的坐标，利用勾股定理可得BC的长，进而求出OE的长；（2）如图1，作辅助线，证明△CDN∽△MEN，得CN＝MN＝1，计算EN的长，根据面积法可得OF的长，利用勾股定理得OF的长，由nm =17tan∠EOF和n=−12m+4，可得结论；（3）①先设s关于t成一次函数关系，设s＝kt+b，根据当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合，得t＝2时，CD＝4，DQ3＝2，s＝2√5，根据Q3（﹣4，6），Q2（6，1），可得t＝4时，s＝5√5，利用待定系数法可得s关于t的函数表达式，根据s和t都不是负数，确定t的取值；②分三种情况：（i）当PQ∥OE时，如图2，根据cos∠QBH=ABBQ3=BHBQ=126√5=25√5，表示BH的长，根据AB＝12，列方程可得t的值；（ii）当PQ∥OF时，如图3，根据tan∠HPQ＝tan∠CDN=14，列方程为2t﹣2=14(7−32t)，可得t的值．（iii）由图形可知PQ不可能与EF平行．【详解】解：（1）令y＝0，则−12x+4＝0，∴x＝8，∴B（8，0），∵C（0，4），∴OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC=√82+42=4√5，又∵E为BC中点，∴OE=12BC＝2√5；（2）如图1，作EM⊥OC于M，则EM∥CD，∵E是BC的中点∴M是OC的中点∴EM=12OB＝4，OE=12BC＝2√5∵∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE ∴△CDN∽△MEN，∴CNMN =CDEM=1，∴CN＝MN＝1，∴EN=√12+42=√17，∵S△ONE=12EN•OF=12ON•EM，∴OF=√17=1217√17，由勾股定理得：EF=√OE2−OF2=(2√5)2−(12√1717)2=1417√17，∴tan∠EOF=EFOF=14√171712√1717=76，∴n m=17×76=16，∵n =−12m +4， ∴m ＝6，n ＝1， ∴Q 2（6，1）；（3）①∵动点P 、Q 同时作匀速直线运动， ∴s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt +b ，∵当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合， ∴t ＝2时，CD ＝4，DQ 3＝2， ∴s ＝Q 3C =√22+42=2√5， ∵Q 3（﹣4，6），Q 2（6，1），∴t ＝4时，s =√(6+4)2+(6−1)2=5√5，将{t =2s =2√5和{t =4s =5√5代入得{2k +b =2√54k +b =5√5，解得：{k =32√5b =−√5， ∴s =3√52t −√5， ∵s ≥0，t ≥0，且32√5＞0，∴s 随t 的增大而增大， 当s ≥0时，3√52t −√5≥0，即t ≥23，当t =23时，Q 3与Q 重合，∵点Q 在线段Q 2Q 3上，综上，s 关于t 的函数表达式为：s =3√52t −√5（23≤t ≤4）；②（i ）当PQ ∥OE 时，如图2，∠QPB ＝∠EOB ＝∠OBE ， 作QH ⊥x 轴于点H ，则PH ＝BH =12PB ，Rt △ABQ 3中，AQ 3＝6，AB ＝4+8＝12， ∴BQ 3=√62+122=6√5， ∵BQ ＝6√5−s ＝6√5−3√52t +√5=7√5−3√52t ， ∵cos ∠QBH =ABBQ 3=BHBQ =6√5=25√5， ∴BH ＝14﹣3t ， ∴PB ＝28﹣6t ， ∴t +28﹣6t ＝12，t =165；（ii ）当PQ ∥OF 时，如图3，过点Q 作QG ⊥AQ 3于点G ，过点P 作PH ⊥GQ 于点H ，由△Q 3QG ∽△CBO 得：Q 3G ：QG ：Q 3Q ＝1：2：√5， ∵Q 3Q ＝s =3√52t −√5， ∴Q 3G =32t ﹣1，GQ ＝3t ﹣2，∴PH ＝AG ＝AQ 3﹣Q 3G ＝6﹣（32t ﹣1）＝7−32t ，∴QH ＝QG ﹣AP ＝3t ﹣2﹣t ＝2t ﹣2， ∵∠HPQ ＝∠CDN ， ∴tan ∠HPQ ＝tan ∠CDN =14， ∴2t ﹣2=14(7−32t)，t =3019，（iii ）由图形可知PQ 不可能与EF 平行， 综上，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为165或3019．27．（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）之间具有函数关系h=−310x+6，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【分析】（1）根据函数图象中的数据可以得到y关于x的函数解析式；（2）分别令h＝0和y＝0求出相应的x的值，然后比较大小即可解答本题．【详解】解：（1）设y关于x的函数解析式是y＝kx+b，{b=615k+b=3，解得，{k=−15 b=6，∴y=−15x+6，∴当y＝0时，x＝30，即y关于x的函数解析式是y=−15x+6（0≤x≤30）；（2）当h＝0时，0=−310x+6，得x＝20，当y＝0时，0=−15x+6，得x＝30，∵20＜30，∴甲先到达地面．28．（2019•宁波）某风景区内的公路如图1所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）．第一班车上午8点发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车．小聪周末到该风景区游玩，上午7：40到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行25分钟后到达塔林．离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数关系如图2所示．（1）求第一班车离入口处的路程y（米）与时间x（分）的函数表达式．（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间．（3）小聪在塔林游玩40分钟后，想坐班车到草甸，则小聪最早能够坐上第几班车？如果他坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？（假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变）【分析】（1）设y ＝kx +b ，运用待定系数法求解即可；（2）把y ＝1500代入（1）的结论即可；（3）设小聪坐上了第n 班车，30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5，可得小聪坐上了第5班车，再根据“路程、速度与时间的关系”解答即可．【详解】解：（1）由题意得，可设函数表达式为：y ＝kx +b （k ≠0），把（20，0），（38，2700）代入y ＝kx +b ，得{0=20k +b 2700=38k +b ，解得{k =150b =−3000， ∴第一班车离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数表达为y ＝150x ﹣3000（20≤x ≤38）；（2）把y ＝1500代入y ＝150x ﹣3000，解得x ＝30，30﹣20＝10（分），∴第一班车从入口处到达塔林所需时间10分钟；（3）设小聪坐上了第n 班车，则30﹣25+10（n ﹣1）≥40，解得n ≥4.5，∴小聪坐上了第5班车，等车的时间为5分钟，坐班车所需时间为：1200÷150＝8（分），步行所需时间：1200÷（1500÷25）＝20（分），20﹣（8+5）＝7（分），∴比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了7分钟．。
2019-2020年九年级数学中考专题练习一次函数50题(含答案)
）
A．
B．
C．
D．
7. 一个正方形的边长为 3 cm， 它的各边边长减少 x cm后 , 得到的新正方形的周长为 y cm ， y
与x的关系式可以写为 ( )
A.y=12-4x B.y=4x-12
C.y=12-x D.
以上都不对
8. 如图 , 正方形 ABCD的边长为 2cm, 动点 P 从点 A出发 , 在正方形的边上沿 A→ B→C 的方向运
44. 山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的
A 型车去
年销售总额为 50000 元，今年销售总额将比去年减少 20%，每辆销售价比去年降低 若这两年卖出的数量相同． A ，B 两种型号车今年的进货和销售价格表：
400 元，
A 型车
B 型车
进货价格（元）
1100
1400
()
14. 如图是我国古代计时器 “漏壶”的示意图， 在壶内盛一定量的水， 水从壶底的小孔漏出． 壶
壁内画有刻度， 人们根据壶中水面的位置计时，用 y与 x的函数关系式的图象是 ( )
x表示时间， y表示壶底到水面的高度， 则
15. 若式子
有意义，则一次函数 y=(1-k)x ＋ k-1 的图象可能是 ( )
．
25. 请写出符合以下两个条件的一个函数解析式
.
过点（ -2 ，1）， ②在第二象限内， y 随 x 增大而增大 .
26. 已知函数 y=2x 3a+b+a+3b是正比例函数，则 a+b=
．
27. 若函数 y=(m+1)x+m2﹣ 1 是正比例函数，则 m的值为
28. 已知一次函数
2019年中考数学试题汇编 二元一次方程组解答题部分(解析版)
1.（2019年山东省烟台市）亚洲文明对话大会召开期间，大批的大学生志愿者参与服务工作．某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场，若单独调配36座新能源客车若干辆，则有2人没有座位；若只调配22座新能源客车，则用车数量将增加4辆，并空出2个座位．（1）计划调配36座新能源客车多少辆？该大学共有多少名志愿者？（2）若同时调配36座和22座两种车型，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？【分析】（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+2及志愿者人数＝22×调配22座客车的数量﹣2，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，根据志愿者人数＝36×调配36座客车的数量+22×调配22座客车的数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数即可求出结论．【解答】解：（1）设计划调配36座新能源客车x辆，该大学共有y名志愿者，则需调配22座新能源客车（x+4）辆，依题意，得：，解得：．答：计划调配36座新能源客车6辆，该大学共有218名志愿者．（2）设需调配36座客车m辆，22座客车n辆，依题意，得：36m+22n＝218，∴n＝．又∵m，n均为正整数，∴．答：需调配36座客车3辆，22座客车5辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程．2.（2019年福建省）解方程组．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．3.（2019年海南省）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．4.（2019年吉林省）问题解决糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成．现将一些山楂分别串在若干根竹签上．如果每根竹签串5个山楂，还剩余4个山楂；如果每根竹签串8个山楂，还剩余7根竹签．这些竹签有多少根？山楂有多少个？反思归纳现有a根竹签，b个山楂．若每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则下列等式成立的是（2）（填写序号）．（1）bc+d＝a；（2）ac+d＝b；（3）ac﹣d＝b．【分析】问题解决设竹签有x根，山楂有y个，由题意得出方程组：，解方程组即可；反思归纳由每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，得出ac+d＝b即可．【解答】问题解决解：设竹签有x根，山楂有y个，由题意得：，解得：，答：竹签有20根，山楂有104个；反思归纳解：∵每根竹签串c个山楂，还剩余d个山楂，则ac+d＝b，故答案为：（2）．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．5.【分析】设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，求解即可；【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨，根据题意，得，∴，∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨；【点评】本题考查二元一次方程组的应用；能够根据题意列出准确的方程组，并用加减消元法解方程组是关键．6.（2019年山西省）解方程组：【分析】（1）先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数，0次幂进行计算，再合并同类二次根式；（2）用加减法进行解答便可．【解答】解：（2）①+②得，4x＝﹣8，∴x＝﹣2，把x＝﹣2代入①得，﹣6﹣2y＝﹣8，∴y＝1，∴．【点评】本题是解答题的基本计算题，主要考查了实数的计算，解二元一次方程组，是基础题，要求100%得分，不能有失误．7.（2019年广西河池市）在某体育用品商店，购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元．（1）跳绳、毽子的单价各是多少元？（2）该店在“五•四”青年节期间开展促销活动，所有商品按同样的折数打折销售．节日期间购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，该店的商品按原价的几折销售？【分析】（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，根据：购买30根跳绳和60个毽子共用720元，购买10根跳绳和50个毽子共用360元，列方程组求解即可；（2）设该店的商品按原价的x折销售，根据：购买100根跳绳和100个毽子只需1800元，列出方程求解可得．【解答】解：（1）设跳绳的单价为x元/条，毽子的单件为y元/个，可得：，解得：，答：跳绳的单价为16元/条，毽子的单件为5元/个；（2）设该店的商品按原价的x折销售，可得：（100×16+100×4）×＝1800，解得：x＝9，答：该店的商品按原价的9折销售．【点评】本题主要考查二元一次方程组及一元一次方程的应用，理解题意找到相等关系是解题关键．8.（2019年广东省广州市）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．9.（2019年湖南省益阳市）为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的“虾•稻”轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施“虾•稻”轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元（利润＝售价﹣成本）．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；【分析】设今年稻谷的亩产量为z千克，由题意列出不等式，就不等式即可．【解答】解：（1）设去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为x元、y元，由题意得：，解得：；答：去年每千克小龙虾的养殖成本与售价分别为8元、40元；【点评】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意列出方程组或不等式是解题的关键．10（2019年山东省淄博市）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为2060万元，总利润为1020万元（利润【分析】设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设A，B两种产品的销售件数分别为x件、y件；由题意得：，解得：；答：A，B两种产品的销售件数分别为160件、180件．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．11（2019年浙江省丽水市）解方程组【分析】根据二元一次方程组的解法，先将式子①化简，再用加减消元法（或代入消元法）求解；【解答】解：，将①化简得：﹣x+8y＝5 ③，②+③，得y＝1，将y＝1代入②，得x＝3，∴；【点评】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．12（2019年江苏省盐城市）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？【分析】（1）直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案；（2）利用分类讨论得出方程的解即可．【解答】解：（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：，答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a＝17，解得：a＝（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b＝17，解得：b＝（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c＝17，解得：c＝2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d＝17，解得：d＝（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e＝17，解得：a＝（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确分类讨论是解题关键．13（2019年湖南省怀化市）解二元一次方组：【分析】直接利用加减消元法进而解方程组即可．【解答】解：，①+②得：2x＝8，解得：x＝4，则4﹣3y＝1，解得：y＝1，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了解二元一次方程组，正确掌握解题方法是解题关键．14（2019年山东省潍坊市）己知关于x，y的二元一次方程组的解满足x＞y，求k的取值范围．【分析】先用加减法求得x﹣y的值（用含k的式子表示），然后再列不等式求解即可．【解答】解：①﹣②得：x﹣y＝5﹣k，∵x＞y，∴x﹣y＞0．∴5﹣k＞0．解得：k＜5．【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x﹣y的值（用含k的式子表示）是解题的关键．15（2019年浙江省温州市）某旅行团32人在景区A游玩，他们由成人、少年和儿童组成．已知儿童10人，成人比少年多12人．（1）求该旅行团中成人与少年分别是多少人？（2）因时间充裕，该团准备让成人和少年（至少各1名）带领10名儿童去另一景区B游玩．景区B的门票价格为100元/张，成人全票，少年8折，儿童6折，一名成人可以免费携带一名儿童．①若由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是多少元？②若剩余经费只有1200元可用于购票，在不超额的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人带队？求所有满足条件的方案，并指出哪种方案购票费用最少．【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决；（2）①根据题意可以求得由成人8人和少年5人带队，所需门票的总费用；②利用分类讨论的方法可以求得相应的方案以及花费，再比较花费多少即可解答本题．【解答】解：（1）设成人有x人，少年y人，，解得，，答：该旅行团中成人与少年分别是17人、5人；（2）①由题意可得，由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是：100×8+5×100×0.8+（10﹣8）×100×0.6＝1320（元），答：由成人8人和少年5人带队，则所需门票的总费用是1320元；②设可以安排成人a人，少年b人带队，则1≤a≤17，1≤b≤5，当10≤a≤17时，若a＝10，则费用为100×10+100×b×0.8≤1200，得b≤2.5，∴b的最大值是2，此时a+b＝12，费用为1160元；若a＝11，则费用为100×11+100×b×0.8≤1200，得b≤，∴b的最大值是1，此时a+b＝12，费用为1180元；若a≥12，100a≥1200，即成人门票至少是1200元，不合题意，舍去；当1≤a＜10时，若a＝9，则费用为100×9+100b×0.8+100×1×0.6≤1200，得b≤3，∴b的最大值是3，a+b＝12，费用为1200元；若a＝8，则费用为100×8+100b×0.8+100×2×0.6≤1200，得b≤3.5，∴b的最大值是3，a+b＝11＜12，不合题意，舍去；同理，当a＜8时，a+b＜12，不合题意，舍去；综上所述，最多安排成人和少年12人带队，有三个方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中成人10人，少年2人时购票费用最少．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分类讨论的数学思想解答．16（2019年甘肃省武威市、陇南市）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．17（2019年山东省枣庄市）对于实数a、b，定义关于“⊗”的一种运算：a⊗b＝2a+b，例如3⊗4＝2×3+4＝10．（1）求4⊗（﹣3）的值；（2）若x⊗（﹣y）＝2，（2y）⊗x＝﹣1，求x+y的值．【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值；（2）已知等式利用题中的新定义化简，计算即可求出所求．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式＝8﹣3＝5；（2）根据题中的新定义化简得：，①+②得：3x+3y＝﹣3，则x+y＝﹣1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。
2019年、2020年山东省中考试题分类数学(6)——坐标系与一次函数(含答案)
2019年、2020年山东省数学中考试题分类（6）——坐标系与一次函数一．点的坐标（共1小题）1．（2020•滨州）在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点M的坐标为（）A．（﹣4，5）B．（﹣5，4）C．（4，﹣5）D．（5，﹣4）二．规律型：点的坐标（共1小题）2．（2019•菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1，第二次移动到点A2……第n次移动到点A n，则点A2019的坐标是（）A．（1010，0）B．（1010，1）C．（1009，0）D．（1009，1）三．坐标确定位置（共1小题）3．（2020•威海）如图①，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的．三种类型地砖上表面图案如图②所示．现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作（1，1），第二块（B型）地砖记作（2，1）…若（m，n）位置恰好为A 型地砖，则正整数m，n须满足的条件是．四．坐标与图形性质（共1小题）4．（2020•临沂）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为．五．函数自变量的取值范围（共1小题）5．（2020•菏泽）函数y=√x−2x−5的自变量x的取值范围是（）A．x≠5B．x＞2且x≠5C．x≥2D．x≥2且x≠5六．函数值（共1小题）6．（2020•烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为．七．函数的图象（共1小题）7．（2020•潍坊）若定义一种新运算：a⊗b={a−b(a≥2b)a+b−6(a＜2b)，例如：3⊗1＝3﹣1＝2；5⊗4＝5+4﹣6＝3．则函数y＝（x+2）⊗（x﹣1）的图象大致是（）A．B．C．D．八．动点问题的函数图象（共2小题）8．（2020•东营）如图1，点P从△ABC的顶点A出发，沿A→B→C匀速运动到点C，图2是点P运动时线段CP的长度y随时间x变化的关系图象，其中点Q为曲线部分的最低点，则△ABC的边AB的长度为（）A．12B．8C．10D．13 9．（2020•淄博）如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（）A．12B．24C．36D．48九．函数的表示方法（共1小题）10．（2020•威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．x…﹣1013…y…0340…一十．一次函数的性质（共1小题）11．（2019•临沂）下列关于一次函数y＝kx+b（k＜0，b＞0）的说法，错误的是（）A．图象经过第一、二、四象限B．y随x的增大而减小C．图象与y轴交于点（0，b）D．当x＞−bk时，y＞0一十一．一次函数图象与系数的关系（共1小题）12．（2020•东营）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过A（1，﹣1）、B（﹣1，3）两点，则k0（填“＞”或“＜”）．一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）13．（2019•枣庄）如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8，则该直线的函数表达式是（）A．y＝﹣x+4B．y＝x+4C．y＝x+8D．y＝﹣x+814．（2020•临沂）点（−12，m）和点（2，n）在直线y＝2x+b上，则m与n的大小关系是．15．（2019•泰安）在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则前n 个正方形对角线长的和是．一十三．一次函数与一元一次方程（共1小题）16．（2020•济宁）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y＝x+5和直线y ＝ax+b相交于点P，根据图象可知，方程x+5＝ax+b的解是（）A．x＝20B．x＝5C．x＝25D．x＝15一十四．一次函数与一元一次不等式（共2小题）17．（2019•烟台）如图，直线y＝x+2与直线y＝ax+c相交于点P（m，3），则关于x的不等式x+2≤ax+c的解为．18．（2019•滨州）如图，直线y＝kx+b（k＜0）经过点A（3，1），当kx+b＜13x时，x的取值范围为．一十五．两条直线相交或平行问题（共2小题）19．（2019•东营）如图，在平面直角坐标系中，函数y=√33x和y=−√3x的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，√33）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，…依次进行下去，则点A2019的横坐标为．20．（2020•滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x﹣1与直线y＝﹣2x+2相交于点P，并分别与x轴相交于点A、B．（1）求交点P的坐标；（2）求△P AB的面积；（3）请把图象中直线y＝﹣2x+2在直线y=−12x﹣1上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x的取值范围．一十六．一次函数的应用（共11小题）21．（2019•东营）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．乙队率先到达终点B．甲队比乙队多走了126米C．在47.8秒时，两队所走路程相等D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢22．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00﹣10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A．9：15B．9：20C．9：25D．9：30 23．（2019•济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多元．24．（2020•东营）2020年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共20万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：型号价格（元/只）项目甲乙成本 12 4 售价186（1）若该公司三月份的销售收入为300万元，求生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只？（2）如果公司四月份投入成本不超过216万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．25．（2020•烟台）新冠疫情期间，口罩成为了人们出行必备的防护工具．某药店三月份共销售A ，B 两种型号的口罩9000只，共获利润5000元，其中A ，B 两种型号口罩所获利润之比为2：3．已知每只B 型口罩的销售利润是A 型口罩的1.2倍． （1）求每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润；（2）该药店四月份计划一次性购进两种型号的口罩共10000只，其中B 型口罩的进货量不超过A 型口罩的1.5倍，设购进A 型口罩m 只，这10000只口罩的销售总利润为W 元．该药店如何进货，才能使销售总利润最大？26．（2020•青岛）为让更多的学生学会游泳，少年宫新建一个游泳池，其容积为480m 3，该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．（1）根据图象求游泳池的蓄水量y （m 3）与注水时间t （h ）之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口的注水速度；（2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍．求单独打开甲进水口注满游泳池需多少小时？27．（2020•聊城）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A ，B 两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．28．（2020•德州）小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B型画笔比A型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B型画笔．（1）超市B型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折．设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？29．（2019•临沂）汛期到来，山洪暴发．下表记录了某水库20h内水位的变化情况，其中x 表示时间（单位：h），y表示水位高度（单位：m），当x＝8（h）时，达到警戒水位，开始开闸放水．x/h02468101214161820 y/m141516171814.41210.3987.2（1）在给出的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点．（2）请分别求出开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式．（3）据估计，开闸放水后，水位的这种变化规律还会持续一段时间，预测何时水位达到6m．30．（2019•济宁）小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的函数关系．请你根据图象进行探究：（1）小王和小李的速度分别是多少？（2）求线段BC所表示的y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．31．（2019•德州）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．收费方式月通话费/元包时通话时间/h超时费/（元/min）A30250.1B50500.1C100不限时（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．（2）填空：若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；（3）小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长，求小王该月的通话时间．2019年、2020年山东省数学中考试题分类（6）——坐标系与一次函数参考答案与试题解析一．点的坐标（共1小题）1．【解答】解：∵在平面直角坐标系的第四象限内有一点M，到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，∴点M的纵坐标为：﹣4，横坐标为：5，即点M的坐标为：（5，﹣4）．故选：D．二．规律型：点的坐标（共1小题）2．【解答】解：A1（0，1），A2（1，1），A3（1，0），A4（2，0），A5（2，1），A6（3，1），…，2019÷4＝504…3，所以A2019的坐标为（504×2+1，0），则A2019的坐标是（1009，0）．故选：C．三．坐标确定位置（共1小题）3．【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数的位置上，若（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数或m、n 同为偶数．故答案为m、n同为奇数或m、n同为偶数．四．坐标与图形性质（共1小题）4．【解答】解：连接AO交⊙O于B，则线段AB的长度即为点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离，∵点A（2，1），∴OA=√22+12=√5，∵OB＝1，∴AB=√5−1，即点A（2，1）到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为√5−1，故答案为：√5−1．五．函数自变量的取值范围（共1小题）5．【解答】解：由题意得x﹣2≥0且x﹣5≠0，解得x≥2且x≠5．故选：D．六．函数值（共1小题）6．【解答】解：∵﹣3＜﹣1，把x＝﹣3代入y＝2x2，得y＝2×9＝18，故答案为：18．七．函数的图象（共1小题）7．【解答】解：∵当x+2≥2（x﹣1）时，x≤4，∴当x≤4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）﹣（x﹣1）＝x+2﹣x+1＝3，即：y＝3，当x＞4时，（x+2）⊗（x﹣1）＝（x+2）+（x﹣1）﹣6＝x+2+x﹣1﹣6＝2x﹣5，即：y＝2x﹣5，∴k＝2＞0，∴当x＞4时，y＝2x﹣5，函数图象从左向右逐渐上升，y随x的增大而增大，综上所述，A选项符合题意．故选：A．八．动点问题的函数图象（共2小题）8．【解答】解：根据图2中的曲线可知：当点P在△ABC的顶点A处，运动到点B处时，图1中的AC＝BC＝13，当点P运动到AB中点时，此时CP ⊥AB ，根据图2点Q 为曲线部分的最低点，得CP ＝12，所以根据勾股定理，得此时AP =√132−122=5．所以AB ＝2AP ＝10．故选：C ．9．【解答】解：由图2知，AB ＝BC ＝10，当BP ⊥AC 时，y 的值最小，即△ABC 中，AC 边上的高为8（即此时BP ＝8），当y ＝8时，PC =√BC 2−BP 2=√102−82=6，△ABC 的面积=12×AC ×BP =12×8×12＝48， 故选：D ．九．函数的表示方法（共1小题）10．【解答】解：根据表中y 与x 的数据设函数关系式为：y ＝ax 2+bx +c ，将表中（1，4）、（﹣1，0）、（0，3）代入函数关系式，得∴{a +b +c =4a −b +c =0c =3，解得{a =−1b =2c =3，∴函数表达式为y ＝﹣x 2+2x +3．当x ＝3时，代入y ＝﹣x 2+2x +3＝0，∴（3，0）也适合所求得的函数关系式．故答案为：y ＝﹣x 2+2x +3．一十．一次函数的性质（共1小题）11．【解答】解：∵y ＝kx +b （k ＜0，b ＞0），∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，B正确；令x＝0时，y＝b，∴图象与y轴的交点为（0，b），∴C正确；令y＝0时，x=−b k，当x＞−bk时，y＜0；D不正确；故选：D．一十一．一次函数图象与系数的关系（共1小题）12．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b（k≠0），把A（1，﹣1），B（﹣1，3）代入y＝kx+b得，{−1=k+b3=−k+b，解得：k＝﹣2，b＝1，∴k＜0，解法二：由A（1，﹣1）、B（﹣1，3）可知，随着x的减小，y反而增大，所以有k＜0．故答案为：＜．一十二．一次函数图象上点的坐标特征（共3小题）13．【解答】解：如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，设P点坐标为（x，y），∵P点在第一象限，∴PD＝y，PC＝x，∵矩形PDOC的周长为8，∴2（x+y）＝8，∴x+y＝4，即该直线的函数表达式是y＝﹣x+4，故选：A．14．【解答】解：∵直线y＝2x+b中，k＝2＞0，∴此函数y随着x的增大而增大，∵−12＜2，∴m＜n．故答案为m＜n．15．【解答】解：由题意可得，点A1的坐标为（0，1），点A2的坐标为（1，2），点A3的坐标为（3，4），点A4的坐标为（7，8），……，∴OA1＝1，C1A2＝2，C2A3＝4，C3A4＝8，……，∴前n个正方形对角线长的和是：√2（OA1+C1A2+C2A3+C3A4+…+C n﹣1A n）=√2（1+2+4+8+…+2n﹣1），设S＝1+2+4+8+…+2n﹣1，则2S＝2+4+8+…+2n﹣1+2n，则2S﹣S＝2n﹣1，∴S＝2n﹣1，∴1+2+4+8+…+2n﹣1＝2n﹣1，∴前n个正方形对角线长的和是：√2×（2n﹣1），故答案为：√2（2n﹣1），一十三．一次函数与一元一次方程（共1小题）16．【解答】解：∵直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P（20，25）∴方程x+5＝ax+b的解为x＝20．故选：A．一十四．一次函数与一元一次不等式（共2小题）17．【解答】解：点P（m，3）代入y＝x+2，∴m＝1，∴P（1，3），结合图象可知x +2≤ax +c 的解为x ≤1；故答案为x ≤1；18．【解答】解：∵正比例函数y =13x 也经过点A ，∴kx +b ＜13x 的解集为x ＞3，故答案为：x ＞3．一十五．两条直线相交或平行问题（共2小题）19．【解答】解：由题意可得，A 1（1，√33），A 2（1，−√3），A 3（﹣3，−√3），A 4（﹣3，3√3），A 5（9，3√3），A 6（9，﹣9√3），…，可得A 2n +1的横坐标为（﹣3）n∵2019＝2×1009+1，∴点A 2019的横坐标为：（﹣3）1009＝﹣31009，故答案为：﹣31009．20．【解答】解：（1）由{y =−12x −1y =−2x +2解得{x =2y =−2， ∴P （2，﹣2）；（2）直线y =−12x ﹣1与直线y ＝﹣2x +2中，令y ＝0，则−12x ﹣1＝0与﹣2x +2＝0， 解得x ＝﹣2与x ＝1，∴A （﹣2，0），B （1，0），∴AB ＝3，∴S △P AB =12AB ⋅|y P |=12×3×2=3； （3）如图所示：自变量x 的取值范围是x ＜2．一十六．一次函数的应用（共11小题）21．【解答】解：A 、由函数图象可知，甲走完全程需要82.3秒，乙走完全程需要90.2秒，甲队率先到达终点，本选项错误；B 、由函数图象可知，甲、乙两队都走了300米，路程相同，本选项错误；C 、由函数图象可知，在47.8秒时，两队所走路程相等，均为174米，本选项正确；D 、由函数图象可知，从出发到13.7秒的时间段内，甲队的速度慢，本选项错误； 故选：C ．22．【解答】解：设甲仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 1＝k 1x +40，根据题意得60k 1+40＝400，解得k 1＝6，∴y 1＝6x +40；设乙仓库的快件数量y （件）与时间x （分）之间的函数关系式为：y 2＝k 2x +240，根据题意得60k 2+240＝0，解得k 2＝﹣4，∴y 2＝﹣4x +240，联立{y =6x +40y =−4x +240，解得{x =20y =160， ∴此刻的时间为9：20．故选：B ．23．【解答】解：设当x ＞120时，l 2对应的函数解析式为y ＝kx +b ，{120k +b =480160k +b =720，得{k =6b =−240， 即当x ＞120时，l 2对应的函数解析式为y ＝6x ﹣240，当x ＝150时，y ＝6×150﹣240＝660，由图象可知，去年的水价是480÷160＝3（元/m 3），故小雨家去年用水量为150m 3，需要缴费：150×3＝450（元），660﹣450＝210（元），即小雨家去年用水量为150m 3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元， 故答案为：210．24．【解答】解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是x 万只和y 万只，由题意可得：{18x +6y =300x +y =20， 解得：{x =15y =5，答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是15万只和5万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是a 万只和（20﹣a ）万只，利润为w 万元，由题意可得：12a +4（20﹣a ）≤216，∴a ≤17，∵w ＝（18﹣12）a +（6﹣4）（20﹣a ）＝4a +40是一次函数，w 随a 的增大而增大， ∴a ＝17时，w 有最大利润＝108（万元），答：安排生产甲种型号的防疫口罩17万只，乙种型号的防疫口罩3万只，最大利润为108万元．25．【解答】解：设销售A 型口罩x 只，销售B 型口罩y 只，根据题意得：{x +y =90002000x ×1.2=3000y，解得{x =4000y =5000， 经检验，x ＝4000，y ＝5000是原方程组的解，∴每只A 型口罩的销售利润为：20004000=0.5（元），每只B 型口罩的销售利润为：0.5×1.2＝0.6（元）．答：每只A 型口罩和B 型口罩的销售利润分别为0.5元，0.6元．（2）根据题意得，W ＝0.5m +0.6（10000﹣m ）＝﹣0.1m +6000，10000﹣m ≤1.5m ，解得m ≥4000，∵﹣0.1＜0，∴W 随m 的增大而减小，∵m 为正整数，∴当m ＝4000时，W 取最大值，则﹣0.1×4000+6000＝5600，即药店购进A 型口罩4000只、B 型口罩6000只，才能使销售总利润最大，最大利润为5600元．26．【解答】解：（1）设y 与t 的函数解析式为y ＝kt +b ，{b =1002k +b =380， 解得，{k =140b =100， 即y 与t 的函数关系式是y ＝140t +100，同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是：（380﹣100）÷2＝140（m 3/h ）；（2）∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍． ∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34， ∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是140m 3/h ，∴甲进水口的进水速度为：140÷（34+1）×34=60（m 3/h ）， 480÷60＝8（h ），即单独打开甲进水口注满游泳池需8h ．27．【解答】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元，根据题意列方程，得： 6300.9x −6001.2x =10，解这个方程，得x ＝20，经检验，x ＝20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A 种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B 种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w 元，则：w ＝18t +24（5500﹣t ）＝﹣6t +132000，∵w 是t 的一次函数，k ＝﹣6＜0，∴w 随t 的增大而减小，又∵t ≤3500，∴当t ＝3500棵时，w 最小，此时，B 种树苗有：5500﹣3500＝2000（棵），w ＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．28．【解答】解：（1）设超市B 型画笔单价为a 元，则A 型画笔单价为（a ﹣2）元． 根据题意得，60a−2=100a ，解得a ＝5．经检验，a＝5是原方程的解．答：超市B型画笔单价为5元；（2）由题意知，当小刚购买的B型画笔支数x≤20时，费用为y＝0.9×5x＝4.5x，当小刚购买的B型画笔支数x＞20时，费用为y＝0.9×5×20+0.8×5（x﹣20）＝4x+10．所以，y关于x的函数关系式为y={4.5x(1≤x≤20)4x+10(x＞20)（其中x是正整数）；（3）当4.5x＝270时，解得x＝60，∵60＞20，∴x＝60不合题意，舍去；当4x+10＝270时，解得x＝65，符合题意．答：若小刚计划用270元购买B型画笔，则能购买65支B型画笔．29．【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，根据表格中的数据描出相应的点，如图所示．（2）观察图象当0＜x＜8时，y与x可能是一次函数关系：设y＝kx+b，把（0，14），（8，18）代入得{b=148k+b=18解得：k=12，b＝14，y与x的关系式为：y=12x+14，经验证（2，15），（4，16），（6，17）都满足y=12x+14因此放水前y与x的关系式为：y=12x+14 （0＜x＜8）观察图象当x＞8时，y与x就不是一次函数关系：通过观察数据发现：8×18＝10×14.4＝12×12＝16×9＝18×8＝144．因此放水后y与x的关系最符合反比例函数，关系式为：y=144x．（x＞8）所以开闸放水前和放水后最符合表中数据的函数解析式为：y=12x+14 （0＜x＜8）和y=144x．（x＞8）（3）当y＝6时，6=144x，解得：x＝24，因此预计24h水位达到6m．30．【解答】解：（1）由图可得，小王的速度为：30÷3＝10km /h ，小李的速度为：（30﹣10×1）÷1＝20km /h ，答：小王和小李的速度分别是10km /h 、20km /h ；（2）小李从乙地到甲地用的时间为：30÷20＝1.5h ，当小李到达甲地时，两人之间的距离为：10×1.5＝15km ，∴点C 的坐标为（1.5，15），设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式为y ＝kx +b ，{k +b =01.5k +b =15，得{k =30b =−30， 即线段BC 所表示的y 与x 之间的函数解析式是y ＝30x ﹣30（1≤x ≤1.5）．31．【解答】解：（1）∵0.1元/min ＝6元/h ，∴由题意可得，y 1={30(0≤x ≤25)6x −120(x ＞25)， y 2={50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)， y 3＝100（x ≥0）；（2）作出函数图象如图：结合图象可得：若选择方式A 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：0≤x ＜853， 若选择方式B 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：853＜x ＜1753， 若选择方式C 最省钱，则月通话时间x 的取值范围为：x ＞1753． 故答案为：0≤x ＜853，853＜x ＜1753，x ＞1753． （3）∵小王、小张今年5月份通话费均为80元，但小王比小张通话时间长， ∴结合图象可得：小张选择的是方式A ，小王选择的是方式B ，将y ＝80分别代入y 2={50(0≤x ≤50)6x −250(x ＞50)，可得 6x ﹣250＝80，解得：x ＝55，∴小王该月的通话时间为55小时．。
辽宁省2019年、2020年中考数学试题分类汇编(6)——一次函数
2019年、2020年 辽宁省数学中考试题分类（6）——一次函数一．规律型：点的坐标（共2小题）1．（2019•阜新）如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 沿x 轴向右滚动到△AB 1C 1的位置，再到△A 1B 1C 2的位置……依次进行下去，若已知点A （4，0），B （0，3），则点C 100的坐标为（ ）A ．（1200，125）B ．（600，0）C ．（600，125）D ．（1200，0）2．（2020•朝阳）如图，动点P 从坐标原点（0，0）出发，以每秒一个单位长度的速度按图中箭头所示方向运动，第1秒运动到点（1，0），第2秒运动到点（1，1），第3秒运动到点（0，1），第4秒运动到点（0，2）…则第2068秒点P 所在位置的坐标是 ．二．一次函数的图象（共1小题）3．（2019•辽阳）若ab ＜0且a ＞b ，则函数y ＝ax +b 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．三．一次函数的性质（共1小题）4．（2020•丹东）一次函数y ＝﹣2x +b ，且b ＞0，则它的图象不经过第 象限．四．正比例函数的性质（共1小题）5．（2019•本溪）函数y＝5x的图象经过的象限是．五．一次函数图象与系数的关系（共3小题）6．（2020•沈阳）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（2019•铁岭）在平面直角坐标系中，函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）A．k＞0B．b＜0C．k•b＞0D．k•b＜0 8．（2019•沈阳）已知一次函数y＝（k+1）x+b的图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k＜0B．k＜﹣1C．k＜1D．k＞﹣1六．一次函数图象上点的坐标特征（共8小题）9．（2020•鞍山）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3，A4，…在x轴正半轴上，点B1，B2，B3，…在直线y=√33x（x≥0）上，若A1（1，0），且△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，则线段B2019B2020的长度为（）A．22021√3B．22020√3C．22019√3D．22018√310．（2019•锦州）如图，一次函数y ＝2x +1的图象与坐标轴分别交于A ，B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为（ ）A ．14B ．12C ．2D ．411．（2020•锦州）如图，过直线l ：y =√3x 上的点A 1作A 1B 1⊥l ，交x 轴于点B 1，过点B 1作B 1A 2⊥x 轴．交直线l 于点A 2；过点A 2作A 2B 2⊥l ，交x 轴于点B 2，过点B 2作B 2A 3⊥x 轴，交直线l 于点A 3；…按照此方法继续作下去，若OB 1＝1，则线段A n A n ﹣1的长度为 ．（结果用含正整数n 的代数式表示）12．（2020•辽阳）若一次函数y ＝2x +2的图象经过点（3，m ），则m ＝ ．13．（2019•朝阳）如图，直线y =13x +1与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，过点A 作AB ⊥AM ，交x 轴于点B ，以AB 为边在AB 的右侧作正方形ABCA 1，延长A 1C 交x 轴于点B 1，以A 1B 1为边在A 1B 1的右侧作正方形A 1B 1C 1A 2…按照此规律继续作下去，再将每个正方形分割成四个全等的直角三角形和一个小正方形，每个小正方形的每条边都与其中的一条坐标轴平行，正方形ABCA 1，A 1B 1C 1A 2，…，A n ﹣1B n ﹣1C n ﹣1A n 中的阴影部分的面积分别为S 1，S 2，…，S n ，则S n 可表示为 ．14．（2019•营口）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=√3x+√3与x轴交于点A1，与y轴交于点A2，过点A1作x轴的垂线交直线l2：y=√33x于点B1，过点A1作A1B1的垂线交y轴于点B2，此时点B2与原点O重合，连接A2B1交x轴于点C1，得到第1个△C1B1B2；过点A2作y轴的垂线交l2于点B3，过点B3作y轴的平行线交l1于点A3，连接A3B2与A2B3交于点C2，得到第2个△C2B2B3……按照此规律进行下去，则第2019个△C2019B2019B2020的面积是．15．如图，点B1在直线l：y=12x上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1⊥l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；…；按照这个规律进行下去，点∁n的横坐标为（结果用含正整数n的代数式表示）16．（2019•大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=−34x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD=53OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为（0，m），▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．七．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）17．（2019•丹东）如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO 是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为．八．一次函数与一元一次不等式（共1小题）18．（2019•鞍山）如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3D．x＜3九．一次函数的应用（共5小题）19．（2019•辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇；③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个20．（2020•阜新）甲、乙两人沿笔直公路匀速由A地到B地，甲先出发30分钟，到达B地后原路原速返回与乙在C地相遇．甲的速度比乙的速度快35km/h，甲、乙两人与A地的距离y（km）和乙行驶的时间x（h）之间的函数关系如图所示，则B，C两地的距离为km（结果精确到1km）．21．（2019•阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了h．22．（2019•大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则a﹣b＝．23．（2020•大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．一十．一次函数综合题（共1小题）24．（2019•沈阳）在平面直角坐标系中，直线y＝kx+4（k≠0）交x轴于点A（8，0），交y 轴于点B．（1）k的值是；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上．①如图，点E 为线段OB 的中点，且四边形OCED 是平行四边形时，求▱OCED 的周长； ②当CE 平行于x 轴，CD 平行于y 轴时，连接DE ，若△CDE 的面积为334，请直接写出点C 的坐标．2019年、2020年辽宁省数学中考试题分类（6）——一次函数参考答案与试题解析一．规律型：点的坐标（共2小题）1．【解答】解：根据题意，可知：每滚动3次为一个周期，点C1，C3，C5，…在第一象限，点C2，C4，C6，…在x轴上．∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，∴AB=√OA2+OB2=5，∴点C2的横坐标为4+5+3＝12＝2×6，同理，可得出：点C4的横坐标为4×6，点C6的横坐标为6×6，…，∴点C2n的横坐标为2n×6（n为正整数），∴点C100的横坐标为100×6＝600，∴点C100的坐标为（600，0）．故选：B．2．【解答】解：由题意分析可得，动点P第8＝2×4秒运动到（2，0），动点P第24＝4×6秒运动到（4，0），动点P第48＝6×8秒运动到（6，0），以此类推，动点P第2n（2n+2）秒运动到（2n，0），∴动点P第2024＝44×46秒运动到（44，0），2068﹣2024＝44，∴按照运动路线，点P到达（44，0）后，向右一个单位，然后向上43个单位，∴第2068秒点P所在位置的坐标是（45，43），故答案为：（45，43）．二．一次函数的图象（共1小题）3．【解答】解：∵ab＜0，且a＞b，∴a＞0，b＜0，∴函数y＝ax+b的图象经过第一、三、四象限．故选：A．三．一次函数的性质（共1小题）4．【解答】解：∵一次函数y ＝﹣2x +b ，且b ＞0，∴它的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．故答案为：三．四．正比例函数的性质（共1小题）5．【解答】解：函数y ＝5x 的图象经过一三象限，故答案为：一、三五．一次函数图象与系数的关系（共3小题）6．【解答】解：（方法一）将A （﹣3，0），B （0，2）代入y ＝kx +b ，得：{−3k +b =0b =2， 解得：{k =23b =2， ∴一次函数解析式为y =23x +2．∵k =23＞0，b ＝2＞0，∴一次函数y =23x +2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限．故选：D ．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象不经过第四象限． 故选：D ．7．【解答】解：∵一次函数y ＝kx +b 的图象经过一、二、四象限， ∴k ＜0，b ＞0．∴kb ＜0，故选：D．8．【解答】解：∵观察图象知：y随x的增大而减小，∴k+1＜0，解得：k＜﹣1，故选：B．六．一次函数图象上点的坐标特征（共8小题）9．【解答】解：设△B n A n A n+1的边长为a n，∵点B1，B2，B3，…是直线y=√33x上的第一象限内的点，∴∠A n OB n＝30°，又∵△B n A n A n+1为等边三角形，∴∠B n A n A n+1＝60°，∴∠OB n A n＝30°，∠OB n A n+1＝90°，∴B n B n+1＝OB n=√3a n，∵点A1的坐标为（1，0），∴a1＝1，a2＝1+1＝2，a3＝1+a1+a2＝4，a4＝1+a1+a2+a3＝8，…，∴a n＝2n﹣1．∴B2019B2020=√3a2019=√3×22018＝22018√3，故选：D．10．【解答】解：一次函数y＝2x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣0.5；∴A（﹣0.5，0），B（0，1）∴OA＝0.5，OB＝1∴△AOB的面积＝0.5×1÷2=1 4故选：A．11．【解答】解：∵直线l：y=√3x，∴直线l与x轴夹角为60°，∵B1为l上一点，且OB1＝1，∴OA1＝cos60°•OB1=12OB1=12，OB1＝cos60°•OA2，∴OA2＝2OB1＝2，∴A2A1＝2−12=32∵OA2＝2，∴OB2＝2OA2＝4，∴OA3＝2OB2＝8，∴A3A2＝8﹣2＝6，…A n A n﹣1＝3×22n﹣5故答案为3×22n﹣5．12．【解答】解：∵一次函数y＝2x+2的图象经过点（3，m），∴m＝2×3+2＝8．故答案为：8．13．【解答】解：在直线y=13x+1中，当x＝0时，y＝1；当y＝0时，x＝﹣3；∴OA＝1，OM＝3，∴tan∠AMO=1 3，∵∠OAB+∠OAM＝90°，∠AMO+∠OAM＝90°，∴∠OAB＝∠AMO，∴tan∠OAB=OBOA=13，∴OB=1 3．∵1−13=23，∴S1=(23)2=49，易得tan∠CBB1=B1CBC=tan∠OAB=13，∴B1C=13BC=13A1C=13AB，∴A1B1=43 AB，∴S2=(43)2S1=169S1，同理可得S3=169S2=(169)2S1，S4=169S3=(169)3S1，…，S n=(169)n−1S1=(169)n−1×49=(2432)n−1×(23)2=24n−432n−2×2232=24n−232n ． 故答案为：24n−232n ．14．【解答】解：∵y =√3x +√3与x 轴交于点A 1，与y 轴交于点A 2，∴A 1(−1，0)，A 2(0，√3)，在y =√33x 中，当x ＝﹣1时，y =−√33， ∴B 1(−1，−√33)，设直线A 2B 1的解析式为：y ＝kx +b ， 可得：{b =√3−k +b =−√33， 解得：{k =4√33b =√3，∴直线A 2B 1的解析式为：y =4√33x +√3，令y ＝0，可得：x =−34， ∴C 1（−34，0），∴S △C 1B 1B 2=12B 2C 1⋅A 1B 1=12×34×√33=√38=90√38， ∵△A 1B 1B 2∽△A 2B 2B 3，∴△C 1B 1B 2∽△C 2B 2B 3，∴S △C 2B 2B 3S △C 1B 1B 2=(B 2B 3B 1B 2)2=(A 2B 2A 1B 1)2=√3)2(√33)=9， ∴S △C 2B 2B 3=9S △C 1B 1B 2=98√3，同理可得：S △C 3B 3B 4=9S △C 2B 2B 3=928√3⋯， ∴△C 2019B 2019B 2020的面积=920188√3=340368√3， 故答案为：340368√3．15．【解答】解：过点B 1、C 1、C 2、C 3、C 4分别作B 1D ⊥x 轴，C 1D 1⊥x 轴，C 2D 2⊥x 轴，C 3D 3⊥x 轴，C 4D 4⊥x 轴，……垂足分别为D 、D 1、D 2、D 3、D 4……∵点B 1在直线l ：y =12x 上，点B 1的横坐标为2，∴点B 1的纵坐标为1，即：OD ＝2，B 1D ＝1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，B 1D OD =12=DA 1B 1D =C 1D 1A 1D 1=D 1A 2C 1D 1=⋯ ∴点C 1的横坐标为：2+12+（32）0，点C 2的横坐标为：2+12+（32）0+（32）0×14+（32）1=52+（32）0×54+（32）1 点C 3的横坐标为：2+12+（32）0+（32）0×14+（32）1+（32）1×14+（32）2=52+（32）0×54+（32）1×54++（32）2 点C 4的横坐标为：=52+（32）0×54+（32）1×54+（32）2×54+（32）3 …… 点∁n 的横坐标为：=52+（32）0×54+（32）1×54+（32）2×54+（32）3×54+（32）4×54⋯⋯+（32）n ﹣1 =52+54[（32）0+（32）1×+（32）2+（32）3+（32）4……]+（32）n ﹣1 =72（32）n ﹣1． 故答案为：72（32）n ﹣1．16．【解答】解：（1）当x ＝0时，y ＝3，当y ＝0时，x ＝4，∴直线y =−34x +3与x 轴点交A （4，0），与y 轴交点B （0，3）∴OA ＝4，OB ＝3，∴AB =√32+42=5，因此：线段AB 的长为5．（2）当CD ∥OA 时，如图，∵BD =53OC ，OC ＝m ，∴BD =53m ，由△BCD ∽△BOA 得：BD BA =BC BO ，即：53m 5=3−m 3，解得：m =32； ①当32＜m ≤3时，如图1所示：过点D 作DF ⊥OB ，垂足为F ，此时在x 轴下方的三角形与△CDF 全等，∵△BDF ∽△BAO ，∴BD DF =BA OA =54， ∴DF =43m ，同理：BF ＝m ，∴CF ＝2m ﹣3，∴S △CDF =12DF ⋅CF =12（2m ﹣3）×43m =43m 2﹣2m ，即：S =43m 2﹣2m ，（32＜m ≤3） ②当0＜m ≤32时，如图2所示：DE ＝m ≤32，此时点E 在△AOB 的内部，S ＝0 （0＜m ≤32）；③当﹣3＜m ≤0时，如图3所示：同理可得：点D （−43m ，m +3）设直线CD 关系式为y ＝kx +b ，把C （0，m ）、D （−43m ，m +3）代入得：{b =m −43mk +b =m +3，解得：k =−94m ，b ＝m ， 直线CD 关系式为y =−94m x +m ，当y ＝0时，0=−94m x +m ，解得x =49m 2F （49m 2，0）∴S △COF =12OC •OF =12（﹣m ）×49m 2=−29m 3，即：S =−29m 3，（﹣3＜m ≤0）④当m ＜﹣3时，如图4所示：同理可得：点D （−43m ，m +3）此时，DF ＝﹣m ﹣3，OC ＝﹣m ，OF =−43m ，∴S 梯形OCDF =12（﹣m ﹣3﹣m ）×（−43m ）=43m 2+2m即：S =43m 2+2m （m ＜﹣3）综上所述：S 与m 的函数关系式为：S ={ 43m 2−2m(32＜m ≤3)0(0＜m ≤32)−29m 3(−3＜m ≤0)43m 2+2m(m ≤−3)．七．待定系数法求一次函数解析式（共1小题）17．【解答】解：∵四边形ABCO是正方形，∴点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接P A，PD，则此时，PD+AP的值最小，∵OC＝OA＝AB＝4，∴C（0，4），A（4，0），∵D为AB的中点，∴AD =12AB ＝2，∴D （4，2），设直线CD 的解析式为：y ＝kx +b ，∴{4k +b =2b =4， ∴{k =−12b =4， ∴直线CD 的解析式为：y =−12x +4，∵直线OB 的解析式为y ＝x ，∴{y =−12x +4y =x， 解得：x ＝y =83，∴P （83，83）， 设直线AP 的解析式为：y ＝mx +n ，∴{4m +n =083m +n =83，解得：{m =−2，n =8， ∴直线AP 的解析式为y ＝﹣2x +8，故答案为：y ＝﹣2x +8．八．一次函数与一元一次不等式（共1小题）18．【解答】解：∵一次函数y ＝﹣2x +b 的图象交y 轴于点A （0，3），∴b ＝3，令y ＝﹣2x +3中y ＝0，则﹣2x +3＝0，解得：x =32，∴点B （32，0）． 观察函数图象，发现：当x ＜32时，一次函数图象在x 轴上方，∴不等式﹣2x +b ＞0的解集为x ＜32．故选：B ．九．一次函数的应用（共5小题）19．【解答】解：由图象可知A 村、B 村相离10km ，故①正确，当1.25h 时，甲、乙相距为0km ，故在此时相遇，故②正确，当0≤t ≤1.25时，易得一次函数的解析式为s ＝﹣8t +10，故甲的速度比乙的速度快8km /h ．故③正确当1.25≤t ≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s ＝kt +b代入得{0=1.25k +b 6=2k +b ，解得{k =8b =−10∴s ＝8t ﹣10当s ＝2时．得2＝8t ﹣10，解得t ＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h ＝15min同理当2≤t ≤2.5时，设函数解析式为s ＝kt +b将点（2，6）（2.5，0）代入得{0=2.5k +b 6=2k +b ，解得{k =−12b =30∴s ＝﹣12t +30当s ＝2时，得2＝﹣12t +30，解得t =73由73−1.25=1312h ＝65min 故相遇后，乙又骑行了15min 或65min 时两人相距2km ，④正确．故选：D ．20．【解答】解：由题意可知，甲行驶的速度为：25÷12=50（km /h ），A 、B 两地之间的距离为：25+50×2＝125（km ），乙的速度为：50﹣35＝15（km /h ），2+（125﹣15×2）÷（50+15）=3613，即乙出发3613小时后与甲相遇， 所以B ，C 两地的距离为：125−15×3613≈73（km ）．故答案为：73．21．【解答】解：由图可得，甲的速度为：36÷6＝6（km /h ），则乙的速度为：36−6×4.54.5−2=3.6（km /h ），则乙由B 地到A 地用时：36÷3.6＝10（h ），故答案为：10．22．【解答】解：从图1，可见甲的速度为1202=60， 从图2可以看出，当x =67时，二人相遇，即：（60+V 乙）×67=120，解得：乙的速度V 乙＝80，∵乙的速度快，从图2看出乙用了b 分钟走完全程，甲用了a 分钟走完全程，a ﹣b =12060−12080=12， 故答案为12．23．【解答】解：（1）设甲气球的函数解析式为：y ＝kx +b ，乙气球的函数解析式为：y ＝mx +n ， 分别将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）代入，{5=b 25=20k +b ，{15=n 25=20m +n， 解得：{k =1b =5，{m =12n =15， ∴甲气球的函数解析式为：y ＝x +5（x ≥0），乙气球的函数解析式为：y =12x +15（x ≥0）；（2）由初始位置可得：当x 大于20时，两个气球的海拔高度可能相差15m ，且此时甲气球海拔更高，∴x +5﹣（12x +15）＝15， 解得：x ＝50，∴当这两个气球的海拔高度相差15m 时，上升的时间为50min ． 一十．一次函数综合题（共1小题）24．【解答】解：（1）将A （8，0）代入y ＝kx +4，得：0＝8k +4， 解得：k =−12．故答案为：−12．（2）①由（1）可知直线AB 的解析式为y =−12x +4． 当x ＝0时，y =−12x +4＝4，∴点B 的坐标为（0，4），∴OB ＝4．∵点E 为OB 的中点，∴BE ＝OE =12OB ＝2．∵点A 的坐标为（8，0），∴OA ＝8．∵四边形OCED 是平行四边形，∴CE ∥DA ，∴BC AC =BE OE =1，∴BC ＝AC ，∴CE 是△ABO 的中位线，∴CE =12OA ＝4．∵四边形OCED 是平行四边形，∴OD ＝CE ＝4，OC ＝DE ．在Rt △DOE 中，∠DOE ＝90°，OD ＝4，OE ＝2，∴DE =√OD 2+OE 2=2√5，∴C 平行四边形OCED ＝2（OD +DE ）＝2（4+2√5）＝8+4√5． ②设点C 的坐标为（x ，−12x +4），则CE ＝|x |，CD ＝|−12x +4|，∴S △CDE =12CD •CE ＝|−14x 2+2x |=334， ∴x 2﹣8x +33＝0或x 2﹣8x ﹣33＝0． 方程x 2﹣8x +33＝0无解； 解方程x 2﹣8x ﹣33＝0，得：x 1＝﹣3，x 2＝11， ∴点C 的坐标为（﹣3，112）或（11，−32）．。
平面直角坐标系与一次函数-三年(2019-2021)中考真题数学分项汇编(全国通用)(原卷版)
专题08.平面直角坐标系与一次函数一、单选题1．（2021·四川自贡市·中考真题）如图，()8,0A，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()0,5B ．()5,0C ．()6,0D ．()0,62．（2021·湖南邵阳市·中考真题）某天早晨7：00，小明从家骑自行车去上学，途中因自行车发生故障，就地修车耽误了一段时间，修好车后继续骑行，7：30赶到了学校．图所示的函数图象反映了他骑车上学的整个过程．结合图象，判断下列结论正确的是（ ）A ．小明修车花了15minB ．小明家距离学校1100mC ．小明修好车后花了30min 到达学校D ．小明修好车后骑行到学校的平均速度是3m/s3．（2021·重庆中考真题）小明从家出发沿笔直的公路去图书馆，在图书馆阅读书报后按原路回到家．如图，反映了小明离家的距离y （单位：km ）与时间t （单位：h ）之间的对应关系．下列描述错误．．的是（ ）A ．小明家距图书馆3kmB ．小明在图书馆阅读时间为2hC ．小明在图书馆阅读书报和往返总时间不足4hD ．小明去图书馆的速度比回家时的速度快 4．（2021·陕西中考真题）在平面直角坐标系中，若将一次函数21y x m =+-的图象向左平移3个单位后，得到个正比例函数的图象，则m 的值为（ ）A ．-5B ．5C ．-6D ．65．（2021·湖南邵阳市·中考真题）在平面直角坐标系中，若直线y x m =-+不经过第一象限，则关于x 的方程210mx x ++=的实数根的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．1或2个6．（2021·江苏苏州市·中考真题）已知点)Am ，3,2B n ⎛⎫ ⎪⎝⎭在一次函数21y x =+的图像上，则m 与n 的大小关系是（ ）A ．m n >B ．m n =C ．m n <D ．无法确定7．（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知直线1:24l y x =-+与坐标轴分别交于A 、B 两点，那么过原点O 且将AOB 的面积平分的直线2l 的解析式为（ ）A ．12y x =B ．y x =C ．32y x =D ．2y x =8．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，一次函数y x =+的图像与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，把直线AB 绕点B 顺时针旋转30交x 轴于点C ，则线段AC 长为（ ）A B．C ．2+D 9．（2021·重庆中考真题）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m 高的楼顶起飞，两架无人机同时匀速上升10s ．甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y （单位：m ）与无人机上升的时间x （单位：s ）之间的关系如图所示．下列说法正确的是（ ）A ．5s 时，两架无人机都上升了40mB ．10s 时，两架无人机的高度差为20mC ．乙无人机上升的速度为8m /sD ．10s 时，甲无人机距离地面的高度是60m10．（2021·甘肃武威市·中考真题）将直线5y x =向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ） A ．52y x =- B ．52y x =+ C ．()52y x =+ D ．()52y x =-11．（2021·安徽中考真题）某品牌鞋子的长度y cm 与鞋子的“码”数x 之间满足一次函数关系．若22码鞋子的长度为16cm ，44码鞋子的长度为27cm ，则38码鞋子的长度为（ ）A ．23cmB ．24cmC ．25cmD ．26cm12．（2021·四川凉山州·中考真题）函数y kx b =+的图象如图所示，则关于x 的一元二次方程210x bx k ++-=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．无法确定13．（2021·浙江嘉兴市·中考真题）已知点(),P a b 在直线34y x =--上，且250a b -≤（ ） A ．52a b ≤ B ．52a b ≥ C ．25b a ≥ D ．25b a ≤ 14．（2020·贵州毕节市·中考真题）在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是（ ）A ．()5,4B ．()4,5C ．()4,5-D ．()5,4-15．（2020·浙江嘉兴市·中考真题）一次函数y=-2x -1的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．16．（2020·四川广安市·中考真题）一次函数7y x =--的图象不经过的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限17．（2020·山东济南市·中考真题）若m <﹣2，则一次函数()11y m x m =++-的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ．18．（2020·四川中考真题）已知函数1(2)2(2)x x y x x-+<⎧⎪=⎨-≥⎪⎩，当函数值为3时，自变量x 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣23 C ．﹣2或﹣23 D ．﹣2或﹣3219．（2020·广西中考真题）直线y ＝kx +2过点（﹣1，4），则k 的值是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．1D ．220．（2020·西藏中考真题）如图，一个弹簧不挂重物时长6cm ，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y （单位：cm ）关于所挂物体质量x （单位：kg ）的函数图象如图所示，则图中a 的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．621．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点1234,,,,A A A A 在x 轴正半轴上，点123,,,B B B在直线(0)3y x x =≥上，若1(1,0)A ，且112223334,,,A B A A B A A B A 均为等边三角形，则线段20192020B B 的长度为（ ）A．2B．2C．2 D．222．（2020·内蒙古鄂尔多斯市·中考真题）鄂尔多斯动物园内的一段线路如图1所示，动物园内有免费的班车，从入口处出发，沿该线路开往大象馆，途中停靠花鸟馆（上下车时间忽略不计），第一班车上午9：20发车，以后每隔10分钟有一班车从入口处发车，且每一班车速度均相同．小聪周末到动物园游玩，上午9点到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从入口处出发，沿该线路步行25分钟后到达花鸟馆，离入口处的路程y （米）与时间x （分）的函数关系如图2所示，下列结论错误的是（ ）A ．第一班车离入口处的距离y （米）与时间x （分）的解析式为y ＝200x ﹣4000（20≤x≤38）B ．第一班车从入口处到达花鸟馆所需的时间为10分钟C ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，想坐班车到大象馆，则小聪最早能够坐上第四班车D ．小聪在花鸟馆游玩40分钟后，如果坐第五班车到大象馆，那么比他在花鸟馆游玩结束后立即步行到大象馆提前了7分钟（假设小聪步行速度不变）23．（2020·广东广州市·中考真题）一次函数31y x =-+的图象过点()11,x y ，()121,x y +，()132,x y +，则（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．213y y y <<D ．312y y y <<24．（2020·湖北省直辖县级行政单位·中考真题）对于一次函数2y x =+，下列说法不正确的是（ ） A ．图象经过点()1,3 B ．图象与x 轴交于点()2,0- C ．图象不经过第四象限 D ．当2x >时，4y < 25．（2020·四川内江市·中考真题）在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，已知直线22y tx t =++（0t >）与两坐标轴围成的三角形区域（不含边界）中有且只有四个整点，则t 的取值范围是（ ）A ．122t ≤<B ．112t <≤ C ．12t <≤ D ．122t ≤≤且1t ≠ 26．（2020·山东潍坊市·中考真题）若定义一种新运算：(2)6(2)a ba b a b a b a b 例如：31312⊗=-=；545463⊗=+-=．则函数(2)(1)y x x =+⊗-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．27．（2020·湖南湘潭市·中考真题）如图，直线(0)y kx b k =+<经过点(1,1)P ，当kx b x +≥时，则x 的取值范围为（ ）A ．1x ≤B ．1≥xC ．1x <D ．1x >28．（2020·湖北黄石市·中考真题）函数13y x =+-x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥ C ．3x ≠ D ．2x >，且3x ≠29．（2020·湖北武汉市·中考真题）一个容器有进水管和出水管，每分钟的进水和出水是两个常数．从某时刻开始4min 内只进水不出水，从第4min 到第24min 内既进水又出水，从第24min 开始只出水不进水，容器内水量y （单位：L ）与时间x （单位：min ）之间的关系如图所示，则图中a 的值是（ ） A ．32 B ．34 C ．36 D ．3830．（2020·湖北宜昌市·中考真题）小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（ ）．A ．小李现在位置为第1排第2列B ．小张现在位置为第3排第2列C ．小王现在位置为第2排第2列D ．小谢现在位置为第4排第2列31．（2020·四川凉山彝族自治州·中考真题）点()2,3A 关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()2,3D ．()2,3-32．（2019·山东中考真题）如图，在单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形，若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2019的坐标为（ ）A ．（﹣1008，0）B ．（﹣1006，0）C ．（2，﹣504）D ．（1，505）33．（2019·浙江中考真题）如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A 的位置表述正确的是（ ）A ．在南偏东75º方向处B ．在5km 处C ．在南偏东15º方向5km 处D ．在南偏东75º方向5km 处34．（2019·江苏苏州市·中考真题）若一次函数y kx b =+(k b 、为常数，且0k ≠)的图象经过点()01A -，，()11B ，，则不等式1kx b +>的解为( )A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >35．（2019·湖北鄂州市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点1A 、2A 、3A …n A 在x 轴上，1B 、2B 、3B …n B 在直线3y x =上，若()11,0A ，且112A B A ∆、223A B A ∆…1n n n A B A +∆都是等边三角形，从左到右的小三角形(阴影部分)的面积分别记为1S 、2S 、3S …n S ．则n S 可表示为( )A ．22nB ．22n -C ．22n -D ．22n -36．（2019·四川眉山市·中考真题）如图，一束光线从点()4,4A 出发，经y 轴上的点C 反射后经过点()10B ,，则点C 的坐标是( )A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．40,5⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,1D ．()0,2 二、填空题37．（2021·四川成都市·中考真题）在正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()3,P k 在第______象限．38．（2021·上海中考真题）已知6()f x x=，那么f =__________．39．（2021·湖南怀化市·中考真题）在函数 y = 中，自变量x 的取值范围是___________． 40．（2021·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，AB y ⊥轴，垂足为B ，将ABO 绕点A 逆时针旋转到11AB O 的位置，使点B 的对应点1B 落在直线34y x =-上，再将11AB O 绕点1B 逆时针旋转到112A B O 的位置，使点1O 的对应点2O 也落在直线34y x =-上，以此进行下去……若点B 的坐标为()0,3，则点21B 的纵坐标．．．为______．41．（2021·四川眉山市·中考真题）一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，则常数a 的取值范围是______．42．（2021·上海中考真题）某人购进一批苹果到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量与售价之间的关系如图所示，成本为5元/千克，现以8元/千克卖出，赚___________元．43．（2021·上海中考真题）已知函数y kx =经过二、四象限，且函数不经过(1,1)-，请写出一个符合条件的函数解析式_________．44．（2021·江苏苏州市·中考真题）若21x y +=，且01y <<，则x 的取值范围为______．45．（2021·四川自贡市·中考真题）当自变量13x -≤≤时，函数y x k =-（k 为常数）的最小值为3k +，则满足条件的k 的值为_________．46．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）点(2，3)关于y 轴对称的点的坐标为_____．47．（2020·四川广安市·中考真题）一次函数y=2x ＋b 的图象过点（0，2），将函数y=2x ＋b 的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．48．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣43x+4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC ＝OC ＝OA ，则点C 的坐标为___．49．（2020·贵州黔南布依族苗族自治州·中考真题）函数1y x =-的图象一定不经过第_________象限． 50．（2020·辽宁鞍山市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6),(2,2)A B -，在x 轴上取两点C ，D （点C 在点D 左侧），且始终保持1CD =，线段CD 在x 轴上平移，当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为________．51．（2020·江苏宿迁市·中考真题）已知一次函数y ＝2x ﹣1的图象经过A （x 1，1），B （x 2，3）两点，则x 1_____x 2（填“＞”“＜”或“＝”）．52．（2020·湖南益阳市·中考真题）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是______元．53．（2020·宁夏中考真题）如图，直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B ，则点1A 的坐标是_____．54．（2020·辽宁营口市·中考真题）如图，∠MON ＝60°，点A 1在射线ON 上，且OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥ON 交射线OM 于点B 1，在射线ON 上截取A 1A 2，使得A 1A 2＝A 1B 1；过点A 2作A 2B 2⊥ON 交射线OM 于点B 2，在射线ON 上截取A 2A 3，使得A 2A 3＝A 2B 2；…；按照此规律进行下去，则A 2020B 2020长为_____．55．（2020·上海中考真题）小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程s (米)与时间t (分钟)的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还需步行____米．56．（2020·黑龙江鹤岗市·中考真题）如图，直线AM 的解析式为1y x =+与x 轴交于点M ，与y 轴交于点A ，以OA 为边作正方形ABCO ，点B 坐标为()1,1．过点B 作1EO MA ⊥交MA 于点E ，交x 轴于点1O ，过点1O 作x 轴的垂线交MA 于点1A 以11O A 为边作正方形1111O A B C ，点1B 的坐标为()5,3．过点1B 作12E O MA ⊥交MA 于1E ，交x 轴于点2O ，过点2O 作x 轴的垂线交MA 于点2A ，以22O A 为边作正方形2222O A B C ，，则点2020B 的坐标______．57．（2020·江苏南京市·中考真题）将一次函数24y x =-+的图象绕原点O 逆时针旋转90，所得到的图像对应的函数表达式是__________．58．（2020·山东临沂市·中考真题）点1,2m ⎛⎫-⎪⎝⎭和点(2,)n 在直线2y x b =+上，则m 与n 的大小关系是_________．59．（2020·四川广安市·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OA 1B 1C 1的两边在坐标轴上，以它的对角钱OB 1为边作正方形OB 1B 2C 2，再以正方形OB 1B 2C 2的对角线OB 2为边作正方形OB 2B 3C 3……以此类推，则正方形OB 2020B 2021C 2021的顶点B 2021的坐标是________．60．（2019·四川成都市·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A 的坐标为()5,0，点B 在x 轴的上方，OAB ∆的面积为152，则OAB ∆内部（不含边界）的整点的个数为_____.61．（2019·江苏中考真题）如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始，按顺时针方向），如点A 的坐标可表示为(1，2，5)，点B 的坐标可表示为(4，1，3)，按此方法，则点C 的坐标可表示为_______．62．（2019·山东济宁市·中考真题）已知点(,)P x y 位于第二象限，并且4y x +≤，,x y 为整数，写出一个符合上述条件的点P 的坐标：______．63．（2019·湖北鄂州市·中考真题）在平面直角坐标系中，点()00,P x y 到直线0Ax By C ++=的距离公式为：d =，则点()3,3P -到直线2533y x =-+的距离为_____．三、解答题64．（2021·浙江绍兴市·中考真题）I号无人机从海拔10m处出发，以10m/min的速度匀速上升，II号无人机从海拔30m处同时出发，以a（m/min）的速度匀速上升，经过5min两架无人机位于同一海拔高度b（m）．无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系如图．两架无人机都上升了15min．（1）求b的值及II号无人机海拔高度y（m）与时间x（min）的关系式．（2）问无人机上升了多少时间，I号无人机比II号无人机高28米．65．（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真题）“互联网+”让我国经济更具活力，直播助销就是运用“互联网+”的生机勃勃的销售方式，让大山深处的农产品远销全国各地．甲为当地特色花生与茶叶两种产品助销．已知每千克花生的售价比每千克茶叶的售价低40元，销售50千克花生与销售10千克茶叶的总售价相同．（1）求每千克花生、茶叶的售价；（2）已知花生的成本为6元/千克，茶叶的成本为36元/千克．甲计划两种产品共助销60千克，总成本不高于1260元，且花生的数量不高于茶叶数量的2倍．则花生、茶叶各销售多少千克可获得最大利润？最大利润是多少？66．（2021·湖北宜昌市·中考真题）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg，如果一次购买4kg以上的苹果，超过4kg的部分按标价6折售卖．x（单位：kg）表示购买苹果的重量，y（单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg苹果需付款________元，购买5kg苹果需付款_______元；（2）求付款金额y关于购买苹果的重量x的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg苹果，请问她在哪个超市购买更划算？67．（2021·陕西中考真题）在一次机器“猫”抓机器“鼠”的展演测试中，“鼠”先从起点出发，1min 后，“猫”从同一起点出发去追“鼠”，抓住“鼠”并稍作停留后，“猫”抓着“鼠”沿原路返回“鼠”、“猫”距起点的距离()m y 与时间()min x 之间的关系如图所示．（1）在“猫”追“鼠”的过程中，“猫”的平均速度与“鼠”的平均速度的差是______m /min ；（2）求AB 的函数表达式；（3）求“猫”从起点出发到返回至起点所用的时间．68．（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图是一种单肩包，其背带由双层部分、单层部分和调节扣构成．小文购买时，售货员演示通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使背带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占长度忽略不计）加长或缩短，设双层部分的长度为cm x ，单层部分的长度为cm y ．经测量，得到下表中数据．（1）根据表中数据规律，求出y 与x 的函数关系式；（2）按小文的身高和习惯，背带的长度调为130cm 时为最佳背带长．请计算此时双层部分的长度；（3）设背带长度为cm L ，求L 的取值范围．69．（2021·天津中考真题）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上，书店离学校12km ，陈列馆离学校20km ．李华从学校出发，匀速骑行0.6h 到达书店；在书店停留0.4h 后，匀速骑行0.5h 到达陈列馆；在陈列馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h 后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离km y 与离开学校的时间h x 之间的对应关系． 请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）填表（Ⅱ）填空：①书店到陈列馆的距离为________km ；②李华在陈列馆参观学的时间为_______h ； ③李华从陈列馆回学校途中，减速前的骑行速度为______km/h ；④当李华离学校的距离为4km 时，他离开学校的时间为_______h ．（Ⅲ）当0 1.5x ≤≤时，请直接写出y 关于x 的函数解析式．70．（2021·浙江丽水市·中考真题）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地．行驶过程中，货车离目的地的路程s （千米）与行驶时间t （小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计．当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒．设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：（1）直接写出工厂离目的地的路程；（2）求s 关于t 的函数表达式；（3）当货车显示加油提醒后，问行驶时间t 在怎样的范围内货车应进站加油？71．（2021·浙江宁波市·中考真题）某通讯公司就手机流量套餐推出三种方案，如下表：A ，B ，C 三种方案每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系如图所示． （1）请直接写出m ，n 的值．（2）在A 方案中，当每月使用的流量不少于1024兆时，求每月所需的费用y （元）与每月使用的流量x （兆）之间的函数关系式．（3）在这三种方案中，当每月使用的流量超过多少兆时，选择C 方案最划算？72．（2021·甘肃武威市·中考真题）如图1，小刚家，学校、图书馆在同一条直线上，小刚骑自行车匀速从学校到图书馆，到达图书馆还完书后，再以相同的速度原路返回家中（上、下车时间忽略不计）．小刚离家的距离()m y 与他所用的时间()min x 的函数关系如图2所示．（1）小刚家与学校的距离为___________m ，小刚骑自行车的速度为________m/min ；（2）求小刚从图书馆返回家的过程中，y 与x 的函数表达式；（3）小刚出发35分钟时，他离家有多远?73．（2021·云南中考真题）某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成．如图中的射线1l，射线2l分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资1y（单位：x ）的函数关系．元）和2y（单位：元）与其当月鲜花销售量x（单位：千克）（0（1）分别求1y﹑2y与x的函数解析式（解析式也称表达式）；（2）若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元．这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资？74．（2020·辽宁大连市·中考真题）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．75．（2020·江苏南通市·中考真题）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN∥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．76．（2020·吉林长春市·中考真题）已知A、B两地之间有一条长240千米的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发两小时后，乙车从B地出发匀速开往A地，两车同时到达各自的目的地．两车行驶的路程之和y（千米）与甲车行驶的时间x（时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车的速度为_________千米/时，a的值为____________．（2）求乙车出发后，y与x之间的函数关系式．（3）当甲、乙两车相距100千米时，求甲车行驶的时间．77．（2020·吉林中考真题）某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油量为5L．在整个过程中，油箱里的油量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）机器每分钟加油量为_____L，机器工作的过程中每分钟耗油量为_____L．（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值．78．（2019·江西中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A B ，的坐标分别为(，，连接AB ，以AB 为边向上作等边三角形ABC ．（1）求点C 的坐标；（2）求线段BC 所在直线的解析式．79．（2019·重庆中考真题）函数图象在探索函数的性质中有非常重要的作用，下面我们就一类特殊的函数展开探索．画函数2||y x =-的图象，经历分析解析式、列表、描点、连线过程得到函数图象如图所示；经历同样的过程画函数2||2y x =-+和2| 2|y x =-+的图象如图所示．（1）观察发现：三个函数的图象都是由两条射线组成的轴对称图形；三个函数解折式中绝对值前面的系数相同，则图象的开口方向和形状完全相同，只有最高点和对称轴发生了变化．写出点A ，B 的坐标和函数-2|2|y x =+的对称轴．（2）探索思考：平移函数2||y x =-的图象可以得到函数2||2y x =-+和2|2|y x =-+的图象，分别写出平移的方向和距离．（3）拓展应用：在所给的平面直角坐标系内画出函数2|3|1y x =--+的图象．若点()11,x y 和(22,)x y 在该函数图象上，且213x x >>，比较1y ，2y 的大小．80．（2019·江苏淮安市·中考真题）快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息1.5小时，慢车没有休息．设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为1y 千米，慢车行驶的路程为2y 千米．如图中折线OAEC 表示1y 与x 之间的函数关系，线段OD 表示2y 与x 之间的函数关系．请解答下列问题：（1）求快车和慢车的速度；（2）求图中线段EC 所表示的1y 与x 之间的函数表达式； （3）线段OD 与线段EC 相交于点F ，直接写出点F 的坐标，并解释点F 的实际意义．。
中考数学：一次函数的性质与应用问题真题+模拟(原卷版北京专用)
中考数学一次函数的性质与应用问题【方法归纳】（1）一次函数与方程、不等式之间的关系：利用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数与x轴和y轴交点、不等式的解集、一次函数的平移、参数的确定等、（2）一次函数与几何图形的面积问题:首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．（3）一次函数的优化问题:通常一次函数的最值问题首先由不等式找到x的取值范围，进而利用一次函数的增减性在前面范围内的前提下求出最值．（4）用函数图象解决实际问题:从已知函数图象中获取信息，求出函数值、函数表达式，并解答相应的问题．2.一次函数的应用（1）分段函数问题：分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．（2）函数的多变量问题：解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数．（3）常见题型：行程问题、表格问题、图象问题、最大利润问题、方案问题常用的解题思路：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用．【典例剖析】【例1】（2022·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点(4,3)，(−2,0)，且与y轴交于点A．(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围．【例2】（2021·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图x的图象向下平移1个单位长度得到．象由函数y=12（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．【真题再现】必刷真题，关注素养，把握核心1．（2016·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(−6,0)的直线l1与直线l2:y= 2x相交于点B(m,4)．（1）求直线l1的表达式；（2）过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．2．（2019·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1(k≠0)与直线x=k，直线y=−k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=−k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．3.（2020·北京·中考真题）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象平移得到，且经过点(1，2)．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x>1时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．【模拟精练】一、解答题1．（2022·北京房山·二模）已知，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=ax+b(a≠0)经过点A（1，2），与x轴交于点B（3，0）．(1)求该直线的解析式；(2)过动点P(0，n)且垂直于y轴的直线与直线l交于点C，若PC≥AB，直接写出n的取值范围．2．（2022·北京朝阳·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=2x的图象平移得到，且经过点（2，2）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x<2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．3．（2022·北京东城·二模）如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y=k(k≠0)经过点xA(2,−1)，直线l：y=−2x+b经过点B(2,−2)．(1)求k,b的值；(2)过点P(n,0)(n>0)作垂直于x轴的直线，与双曲线y=k(k≠0)交于点C，与直线l交于点xD．①当n=2时，判断CD与CP的数量关系；②当CD≤CP时，结合图象，直接写出n的取值范围．4．（2022·北京北京·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=−x的图象平移得到，且经过点(1,1)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x>−1时，对于x的每一个值，函数y=mx−1(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．5．（2022·北京丰台·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由函数y=x的图象向下平移4个单位长度得到．(1)求这个一次函数的解析式；(2)一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为A，函数y=mx(m<0)的图象与一次函数y= kx+b的图象的交点为B，记线段OA，AB，BO围成的区域（不含边界）为W，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若区域W内恰有2个整点，直接写出m的取值范围．6．（2022·北京密云·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(0,−3)和点B(5,2)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x≥2时，对于x的每一个值，函数y=mx+2(m≠0)的值小于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．7．（2022·北京西城·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=−x+b的图象与x轴交于点(4,0)，且与反比例函数y=m的图象在第四象限的交点为(n,−1)．x(1)求b，m的值；<y p<4，连接OP，结(2)点P(x p,y p)是一次函数y=−x+b图象上的一个动点，且满足mx p合函数图象，直接写出OP长的取值范围．8．（2022·北京平谷·二模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象由x平移得到，且过点(0,−1)．函数y=12(1)求这个一次函数y=kx+b(k≠0)的表达式；(2)当x>−2时，对于x的每一个值，函数y=mx+1的值大于一次函数y=kx+b(k≠0)的值，求m的取值范围．9．（2022·北京东城·一模）对于平面直角坐标系xOy中的点C及图形G，有如下定义：若图形G上存在A，B两点，使得△ABC为等腰直角三角形，且∠ABC=90°，则称点C为图形G的“友好点”．(1)已知点O(0,0)，M(4,0)，在点C1(0,4)，C2(1,4)，C3(2,−1)中，线段OM的“友好点”是_______；(2)直线y=−x+b分别交x轴、y轴于P，Q两点，若点C(2,1)为线段PQ的“友好点”，求b 的取值范围；(3)已知直线y=x+d(d>0)分别交x轴、y轴于E，F两点，若线段EF上的所有点都是半径为2的⊙O的“友好点”，直接写出d的取值范围．10．（2022·北京昌平·二模）在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与直线y=x平行，且过点(2,1)．(1)求这个一次函数的解析式；(2)直线y=kx+b(k≠0)分别交x，y轴于点A，点B，若点C为x轴上一点，且S△ABC=2，直接写出点C的坐标．11．（2022·北京顺义·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平x，且经过点A(2,2)．行于直线y=12(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x<2时，对于x的每一个值，一次函数y=kx+b(k≠0)的值大于一次函数y=mx−1(m≠0)的值，直接写出m的取值范围．x+b与直线l2:y=2x 12．（2022·北京石景山·一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1:y=12交于点A(m,n)．(1)当m=2时，求n，b的值；(2)过动点P(t,0)且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别是C，D．当t≤1时，点C位于点D上方，直接写出b的取值范围．13．（2022·北京市十一学校二模）在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1,2)，Q(−2,2)，函．数y=mx(1)当函数y=m的图象经过点Q时，求m的值并画出直线y=－x－m．x(2)若P，Q两点中恰有一个点的坐标（x，y）满足不等式组{y>mxy<−x−m（m<0），求m的取值范围．14．（2022·北京丰台·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝2x的图象平移得到，且经过点（2，1）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x＞0时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围．15．（2022·北京·东直门中学模拟预测）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(1,4)，B(3,m)．(1)如果点A，B均在反比例函数y1=kx的图象上，求m的值；(2)如果点A，B均在一次函数y2=ax+b的图象上，①当m=2时，求该一次函数的表达式；②当x≥3时，如果不等式mx−1>ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围．16．（2022·北京一七一中一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l与双曲线y=kx(k≠0)的两个交点分别为A(−3,−1)，B(1,m).(1)求k和m的值；(2)求直线l的解析式；(3)点P为直线l上的动点，过点P作平行于x轴的直线，交双曲线y=k(k≠0)于点Q.当点Q位x于点P的左侧时，求点P的纵坐标n的取值范围.17．（2022·北京市燕山教研中心一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0) x的图象向上平移3个单位长度得到．的图象由函数y=12(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围．18．（2022·北京平谷·一模）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（﹣1，0），（0，2）．(1)求这个一次函数的表达式；(2)当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值小于一次函数y＝kx+b（k≠0）的值，直接写出m的取值范围．19．（2022·北京门头沟·一模）我们规定：在平面直角坐标系xOy中，如果点P到原点O的距离为a，点M到点P的距离是a的整数倍，那么点M就是点P的k倍关联点．(1)当点P1的坐标为(−1.5,0)时，①如果点P1的2倍关联点M在x轴上，那么点M的坐标是；②如果点M(x，y)是点P1的k倍关联点，且满足x=−1.5，−3≤y≤5．那么k的最大值为________；(2)如果点P2的坐标为(1,0)，且在函数y=−x+b的图象上存在P2的2倍关联点，求b的取值范围．20．（2022·北京朝阳·一模）在平面直角坐标系xOy中，对于直线l:y≡kx+b，给出如下定义：若直线l与某个圆相交，则两个交点之间的距离称为直线l关于该圆的“圆截距”．(1)如图1，⊙O的半径为1，当k=1,b=1时，直接写出直线l关于⊙O的“圆截距”；(2)点M的坐标为(1,0)，①如图2，若⊙M的半径为1，当b=1时，直线l关于⊙M的“圆截距”小于4√5，求k的取值5范围；②如图3，若⊙M的半径为2，当k的取值在实数范围内变化时，直线l关于⊙M的“圆截距”的最小值为2，直接写出b的值．21．（2022·北京房山·一模）如图1，一次函数y=kx+4k（k≠0）的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，且经过点C（2，m）．(1)当m=9时，求一次函数的解析式并求出点A的坐标；2(2)当x>-1时，对于x的每一个值，函数y=x的值大于一次函数y=kx+4k（k≠0）的值，求k 的取值范围．22．（2022·北京房山·一模）如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P，Q两点（Q在P，H之间）．我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把PQ·PH 的值称为⊙I关于直线a的“特征数”．(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（0，4），半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A，B，C，D．①过点E作垂直于y轴的直线m﹐则⊙O关于直线m的“远点”是点__________________（填“A”，“B”，“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_____________；②若直线n的函数表达式为y=√3x+4，求⊙O关于直线n的“特征数”；(2)在平面直角坐标系xOy、中，直线l经过点M（1，4），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，√3为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（–1，0）是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是6√6，直接写出直线l的函数解析式．23．（2022·北京·中国人民大学附属中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”，给出如下定义：若|x1−x2|⩾|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|x1−x2|；若|x1−x2|<|y1−y2|，则点P1与点P2的“非常距离”为|y1−y2|．(1)已知点A(−1,0)，B为y轴上的一个动点，2①若点A与点B的“非常距离”为4，直接写出点B的坐标：；②求点A与点B的“非常距离”的最小值；(2)已知C是直线y=1x+2上的一个动点，2①若点D的坐标是(0，1)，求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标；②若点E是以原点O为圆心，1为半径的圆上的一个动点，求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标．24．（2022·北京市第一六一中学分校一模）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣2x+6与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象过A，B两点，且与x轴的另一交点为点C，BC＝2；(1)求点C的坐标；(2)对于该二次函数图象上的任意两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），当x1＞x2＞2时，总有y1＞y2．①求二次函数的表达式；②设点A在抛物线上的对称点为点D，记抛物线在C，D之间的部分为图象G（包含C，D两点）．若一次函数y＝kx﹣2（k≠0）的图象与图象G有公共点，结合函数图象，求k的取值范围．25．（2022·北京通州·一模）已知一次函数y1=2x+m的图象与反比例函数y2=k(k>0)的x图象交于A，B两点．(1)当点A的坐标为(2,1)时．①求m，k的值；②当x>2时，y1______y2（填“>”“=”或“<”）．(2)将一次函数y1=2x+m的图象沿y轴向下平移4个单位长度后，使得点A，B关于原点对称，求m的值26．（2022·北京西城·xOy中，直线l1:y=kx+b与坐标轴分别交于A(2,0)，B(0,4)两点．将直线l1在x轴上方的部分沿x轴翻折，其余的部分保持不变，得到一个新的图形，这个图形与直线l2:y=m(x−4)(m≠0)分别交于点C，D．(1)求k，b的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记线段AC，CD，DA围成的区域（不含边界）为W．①当m=1时，区域W内有______个整点；②若区域W内恰有3个整点，直接写出m的取值范围．27．（2022·北京海淀·一模）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2−2ax(a≠0)的图象经过点A(−1,3)．(1)求该二次函数的解析式以及图象顶点的坐标；(2)一次函数y=2x+b的图象经过点A，点(m,y1)在一次函数y=2x+b的图象上，点(m+4,y2)在二次函数y=ax2−2ax的图象上．若y1>y2，求m的取值范围．28．（2022·北京十一学校一分校一模）在平面直角坐标系xOy中，函数y=k的图象与直线yx＝mx交于点A（2，2）．(1)求k，m的值；(2)点P的横坐标为n，且在直线y＝mx上，过点P作平行于x轴的直线，交y轴于点M，交（x＞0）的图象于点N．函数y=kx①n=1时，用等式表示线段PM与PN的数量关系，并说明理由；②若0<PN≤3PM，结合函数的图象，直接写出n的取值范围．29．（2022·北京·东直门中学模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x1,y1)，给出如下定义：当点Q(x2,y2)满足x1+x2=y1+y2时，称点Q是点P的等和点．已知点P(2,0)．(1)在Q1(0,2)，Q2(−2,−1)，Q3(1,3)中，点P的等和点有______；(2)点A在直线y=−x+4上，若点P的等和点也是点A的等和点，求点A的坐标；(3)已知点B(b,0)和线段MN，对于所有满足BC=1的点C，线段MN上总存在线段PC上每个点的等和点．若MN的最小值为5，直接写出b的取值范围．30．（2022·北京市第五中学分校模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝ax（a≠0）过点A（﹣2，1），直线l2：y＝mx+n过点B（﹣1，3）．(1)求直线l的解析式；(2)用含m的代数式表示n；(3)当x＜2时，对于x的每一个值，函数y＝ax的值小于函数y＝mx+n的值，求m的取值范围．。
2019年中考数学试卷(附答案)
2019年中考数学试卷(附答案) 一、选择题1．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)2．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥3．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3D．x＜34．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1B．2C．3D．45．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°6．函数31x y x +=-中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥－3B ．x ≥－3且1x ≠C ．1x ≠D ．3x ≠-且1x ≠7．三张外观相同的卡片分别标有数字1，2，3，从中随机一次性抽出两张，则这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（ ） A ．19B ．16C ．13D ．238．如图，两根竹竿AB 和AD 斜靠在墙CE 上，量得∠ABC=α，∠ADC=β，则竹竿AB 与AD 的长度之比为( )A ．tan tan αβB ．sin sin βαC ．sin sin αβD ．cos cos βα9．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）A ．606030(125%)x x-=+ B ．606030(125%)x x-=+ C ．60(125%)6030x x ⨯+-=D ．6060(125%)30x x⨯+-= 10．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ）A ．23π﹣3B ．13π3 C ．43π﹣3 D ．43π3 11．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度h 与时间t 的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ）A ．B ．C ．D ．12．若0xy <，则2x y化简后为（ ） A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 14．如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去．在第n 个图形中有______个三角形（用含n 的式子表示）15．不等式组3241112x x x x ≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x= ．16．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______ 17．正六边形的边长为8cm ，则它的面积为____cm 2．18．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________． 19．二元一次方程组627x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为_____．20．在一个不透明的口袋中，装有A ，B ，C ，D4个完全相同的小球，随机摸取一个小球然后放回，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率是___．三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A ．仅学生自己参与；B ．家长和学生一起参与；C ．仅家长自己参与；D ．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C 类所对应扇形的圆心角的度数； （3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？23．安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果，计划以每千克60元的价格销售，为了让顾客得到更大的实惠，现决定降价销售，已知这种干果销售量y （千克）与每千克降价x （元）(020)x <<之间满足一次函数关系，其图象如图所示：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价多少元？24．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.25．如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A（12，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=1x得：y1=2，y2=12，∴A（12，2），B（2，12），∵在△ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，∴延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：122122k bk b⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52，∴直线AB的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P（52，0），故选D．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度．2．A解析：A【解析】试题分析：观察可得，主视图是三角形，俯视图是两个矩形，左视图是矩形，所以这个几何体是三棱柱，故选A．考点：由三视图判定几何体.3．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．4．C解析：C【解析】【分析】利用方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件分别判断后即可确定正确的选项．【详解】①方差是衡量一组数据波动大小的统计量，正确，是真命题；②影响超市进货决策的主要统计量是众数，正确，是真命题；③折线统计图反映一组数据的变化趋势，正确，是真命题；④水中捞月是随机事件，故错误，是假命题，真命题有3个，故选C．【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解方差的意义，众数的定义、折线图及随机事件等知识，难度不大．5．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．6．B解析：B【解析】分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式两部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．x ≥0，解答：解：∵3∴x+3≥0，∴x≥-3，∵x-1≠0，∴x≠1，∴自变量x的取值范围是：x≥-3且x≠1．故选B．7．C解析：C【解析】【分析】画出树状图即可求解.【详解】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，∴两张卡片上的数字恰好都小于3概率＝13； 故选：C ． 【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图是解题的关键.8．B解析：B 【解析】 【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB 、AD 即可解决问题； 【详解】在Rt △ABC 中，AB=ACsin α， 在Rt △ACD 中，AD=ACsin β， ∴AB ：AD=ACsin α：AC sin β=sin sin βα，故选B ． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题．9．C解析：C 【解析】分析：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合提前 30 天完成任务，即可得出关于x 的分式方程．详解：设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原来每天绿化的面积为125%x+万平方米，依题意得：606030125%x x-=+，即()60125%6030x x⨯+-=． 故选C ．点睛：考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．C解析：C 【解析】分析：连接OB 和AC 交于点D ，根据菱形及直角三角形的性质先求出AC 的长及∠AOC的度数，然后求出菱形ABCO及扇形AOC的面积，则由S菱形ABCO﹣S扇形AOC可得答案．详解：连接OB和AC交于点D，如图所示：∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OD=12OB=1，在Rt△COD中利用勾股定理可知：22213-=，3∵sin∠COD=3 CDOC=∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S菱形ABCO=12B×AC=12×2×33S扇形AOC=2120243603ππ⨯⨯=，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=423 3π-故选C．点睛：本题考查扇形面积的计算及菱形的性质，解题关键是熟练掌握菱形的面积=12 a•b（a、b是两条对角线的长度）；扇形的面积=2360n rπ，有一定的难度．11．D解析：D【解析】【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体分析判断，由图象及容积可求解．【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度；因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小,所以在均匀注水的前提下是先快后慢;故选D.【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象．12．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简． 解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=-故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义二、填空题13．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程通过解关于m 的方程求得m 的值即可【详解】∵关于x 的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m 的方程，通过解关于m 的方程求得m 的值即可．【详解】∵关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，∴m 2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．14．【解析】【分析】分别数出图①图②图③中的三角形的个数可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3如图③中三角形的个数为9=4×3-3按照这个规律即可求出第n 各图形中有多少三角形【详解】分 解析：()43n -【解析】【分析】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．【详解】分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，图①中三角形的个数为1=4×1-3；图②中三角形的个数为5=4×2-3；图③中三角形的个数为9=4×3-3；…可以发现，第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．按照这个规律，如果设图形的个数为n，那么其中三角形的个数为4n-3．故答案为4n-3．【点睛】此题主要考查学生对图形变化类这个知识点的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目中给出的图形，数据等条件，通过认真思考，归纳总结出规律，此类题目难度一般偏大，属于难题．15．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．16．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.17．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432=，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×332．∴S 正六边形=6S △OCD =6×163=963cm 2．考点：正多边形和圆18．10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2）=解析：10【解析】【分析】试题分析：把（a ﹣4）和（a ﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．【详解】（a ﹣4）2+（a ﹣2）2=（a ﹣4）2+（a ﹣2）2-2（a ﹣4）（a ﹣2）+2（a ﹣4）（a ﹣2） =[（a ﹣4）-（a ﹣2）]2+2（a ﹣4）（a ﹣2）=（-2）2+2×3=10故答案为10【点睛】本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a 2±2ab+b 2求解，整体思想的运用使运算更加简便． 19．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15 xy=⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．20．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）==故答案为考点：列表法与树状图法；概率公式解析：14．【解析】【分析】【详解】试题分析：画树状图如下：∴P（两次摸到同一个小球）=416=14.故答案为14．考点：列表法与树状图法；概率公式．三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N ==100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．【解析】试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．试题解析：解：设银杏树的单价为x 元，则玉兰树的单价为1.5x 元，根据题意得：1200090001501.5x x+= 解得：x =120，经检验x =120是原分式方程的解，∴1.5x =180．答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．23．（1）10100y x =+；（2）商贸公司要想获利2090元，则这种干果每千克应降价9元．【解析】【分析】（1）根据图象可得：当2x =，120y =，当4x =，140y =；再用待定系数法求解即可；（2）根据这种干果每千克的利润×销售量=2090列出方程，解方程即可．【详解】解：（1）设一次函数解析式为：y kx b =+，根据图象可知：当2x =，120y =；当4x =，140y =；∴21204140k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：10100k b =⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为10100y x =+；（2）由题意得：(6040)(10100)2090x x --+=，整理得：21090x x -+=，解得：11x =．29x =，∵让顾客得到更大的实惠，∴9x =.答：商贸公司要想获利2090元，这种干果每千克应降价9元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用和一次函数的应用，读懂图象信息、熟练掌握待定系数法、正确列出一元二次方程是解题的关键．24．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．25．123米．【解析】【分析】在Rt△ABC中，利用tanBC CABAB∠=即可求解．【详解】解：∵CD∥AB，∴∠CAB=∠DCA=39°．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，tanBC CABAB∠=．∴100123tan0.81BCABCAB==≈∠．答：A、B两地之间的距离约为123米．【点睛】本题考查解直角三角形，选择合适的锐角三角函数是解题的关键．。
2019年人教版中考数学《一次函数的图象与性质》复习课件
一次函数与二元一次方程的关系
一次函数与二元一次方程组的关系
(1)一次函数y=mx+n(m≠0)与y=px+q(p≠0)的图象的交点坐标,即为二元
一次方程组 y px q 的解; y mx n,
y mx n, (2)以二元一次方程组 y px q 的解为坐标的点,是一次函数y=mx+
变式训练1 (2018衡水模拟)已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过点(3,-6).
(1)求这个函数的解析式; (2)画出这个函数的图象; (3)判断点A(4,-2)、点B(-1.5,3)是否在这个函数的图象上; (4)图象上的两点C(x1,y1),D(x2,y2),如果x1>x2,比较y1,y2的大小.
3 ,0),∠ABC=30°, AE平分∠BAC交BC于点E. 0),C(
(1)求m的值,并在平面直角坐标系中画出△ABC及线段AE的大致位置; (2)求线段AE所在直线的函数表达式.
3 ,∠ACB=90°,故AB=2AC. 答案 (1)由△ABC的顶点坐标可知BC=
根据勾股定理,得(2AC)2=AC2+BC2,解得AC=1,∵Rt△ABC在第一象限内,∴m= 1,即A( 3 ,1). 画出的△ABC及线段AE如图所示. (2)根据题意,得∠AEC=60°,∠CAE=30°.
n(m≠0)与y=px+q(p≠0)的图象 的交点 一次函数与一元一次不等式的关系 (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象位于x轴上方的部分所对应的自变量的 值,即为一元一次不等式kx +b>0的解集;反之亦然. (2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象位于x轴下方的部分所对应的自变量的 值,即为一元一次不等式kx+b <0的解集;反之亦然
【2019-2020年度】中考数学 专题12 一次函数及其应用试题(含解析)
【2019-2020年度】中考数学专题12 一次函数及其应用试题（含解析）☞解读考点【2015年题组】1．（2015宿迁）在平面直角坐标系中，若直线经过第一、三、四象限，则直线不经过的象限是（）by+=bxy+kx=kA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C．【解析】试题分析：由一次函数的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b＜0，∴直线经过第一、二、四象限，∴直线不经过第三象限，故选C．b=ky+=y+bxkxy+=kbx 考点：一次函数图象与系数的关系．2．（2015桂林）如图，直线与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足时，k的取值范围是（）y kx b=+30-≤<aA ．B ．C ．D ．10k -≤<13k ≤≤1k ≥3k ≥【答案】C ．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．综合题．3．（2015贺州）已知，则函数和的图象大致是（ ）120k k <<1k y x=21y k x =-A ．B ．C ．D ．【答案】C ．【解析】试题分析：∵，b=﹣1＜0，∴直线过一、三、四象限；双曲线位于二、四象限．故选C ．120k k <<考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象．4．（2015南通）在20km 越野赛中，甲乙两选手的行程y （单位：km ）随时间x （单位：h ）变化的图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：①两人相遇前，甲的速度小于乙的速度；②出发后1小时，两人行程均为10km ；③出发后1.5小时，甲的行程比乙多3km ；④甲比乙先到达终点．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C ．考点：一次函数的应用．5．（2015徐州）若函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（）-->k x b=-(3)0y kx bA．x＜2 B．x＞2 C．x＜5 D．x＞5【答案】C．【解析】试题分析：∵一次函数经过点（2，0），∴2k﹣b=0，b=2k．函数值y随x的增大而减小，则k＜0；解关于，移项得：kx＞3k+b，即kx＞5k；两边同时除以k，因为k＜0，因而解集是x＜5．故选C．y kx b=-(3)0-->k x b考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．含字母系数的不等式；3．综合题．6．（2015连云港）如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润=日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元【答案】C．考点：1．一次函数的应用；2．综合题．7．（2015德阳）如图，在一次函数的图象上取一点P，作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，且矩形PBOA的面积为5，则在x轴的上方满足上述条件的点P的个数共有（）6y x=-+A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．8．（2015德阳）已知，，若规定，则y的最小值为（）1m x=+2n x=-+1 ()1 ()m n m n ym n m n+-≥⎧=⎨-+<⎩A．0 B．1 C．﹣1 D．2 【答案】B．【解析】试题分析：因为，，当时，可得：，则，则y 的最小值为1；1m x =+2n x =-+12x x +≥-+0.5x ≥1122y x x x =+++-=当时，可得：，则，则y ＜1，故选B ．12x x +<-+0.5x <11222y x x x =---+=-+ 考点：1．一次函数的性质；2．分段函数；3．新定义；4．分类讨论；5．最值问题．9．（2015广安）某油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了，如果加满汽油后汽车行驶的路程为x Km ，邮箱中剩油量为y L ，则y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围分别是（ ）15A ．y=0.12x ，x ＞0B ．y=60﹣0.12x ，x ＞0C ．y=0.12x ，0≤x≤500 D．y=60﹣0.12x ，0≤x≤500【答案】D ．【解析】试题分析：因为油箱容量为60 L 的汽车，加满汽油后行驶了100 Km 时，油箱中的汽油大约消耗了，可得：×60÷100=0.12L/km，60÷0.12=500（km ），所以y 与x 之间的函数解析式和自变量取值范围是：y=60﹣0.12x ，（0≤x≤500），故选D ．1515 考点：根据实际问题列一次函数关系式．10．（2015河池）我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）y kx =+A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】A ．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．新定义；4．动点型；5．综合题．11．（2015广元）如图，把RI△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5．点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C 落在直线上时，线段BC扫过的面积为（）26=-y xA．4 B．8 C．16 D．【答案】C．考点：1．一次函数综合题；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．平行四边形的性质；4．平移的性质．12．（2015泸州）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则一次函数的大致图象可能是（）2210-++=y kx bx x kb=+A． B． C． D．【答案】B．【解析】试题分析：∵有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1）＞0，解得kb＜0，2210x x kb-++=A．k＞0，b＞0，即kb＞0，故A不正确；B．k＞0，b＜0，即kb＜0，故B正确；C．k＜0，b＜0，即kb＞0，故C不正确；D．k＞0，b=0，即kb=0，故D不正确；故选B．考点：1．根的判别式；2．一次函数的图象．13．（2015鄂州）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A，B两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时；③乙车出发后2.5小时追上甲车；④当甲、乙两车相距50千米时，t=或．5415 4其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B．考点：一次函数的应用．14．（2015随州）甲骑摩托车从A 地去B 地，乙开汽车从B 地去A 地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s （单位：千米），甲行驶的时间为t （单位：小时），s 与t 之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】B ．【解析】试题分析：由图象可得：出发1小时，甲、乙在途中相遇，故①正确； 甲骑摩托车的速度为：120÷3=40（千米/小时），设乙开汽车的速度为a 千米/小时，则，解得：a=80，∴乙开汽车的速度为80千米/小时，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正确；120140a=+∴出发1.5小时，乙比甲多行驶了：1.5×（80﹣40）=60（千米），故②正确；乙到达终点所用的时间为1.5小时，甲得到终点所用的时间为3小时，故③错误；∴正确的有3个，故选B．考点：一次函数的应用．15．（2015）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45～55次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员年卡 B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡 D．不购买会员年卡【答案】C．考点：一次函数的应用．16．（2015甘南州）如图，直线经过A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点，则不等式的解集为（）y kx b=+12 2x kx b>+>-A．x＜2 B．x＞﹣1 C．x＜1或x＞2 D．﹣1＜x＜2【答案】D．【解析】试题分析：把A（2，1），B（﹣1，﹣2）两点的坐标代入，得：，解得：．解不等式组：，得：﹣1＜x＜2．故选D．y kx b=+212k bk b+=⎧⎨-+=-⎩11kb=⎧⎨=-⎩1122x x>->-考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．数形结合．17．（2015南平）直线沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）22y x=+A．（﹣4，0） B．（﹣1，0） C．（0，2） D．（2，0）【答案】D．考点：一次函数图象与几何变换．18．（2015宁德）如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3…都在x轴上，点B1，B2，B3…都在直线上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3…都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2015的坐标是（）y x= A．（，） B．（，） C．（，） D．（，）2014220152201422201422015220142201522015【答案】A．【解析】试题分析：∵OA1=1，∴点A1的坐标为（1，0），∵△OA1B1是等腰直角三角形，∴A1B1=1，∴B1（1，1），∵△B1A1A2是等腰直角三角形，∴A1A2=1，B1A2=，∵△B2B1A2为等腰直角三角形，∴A2A3=2，∴B2（2，2），同理可得，B3（，），B4（，），…Bn（，），∴点B2015的坐标是（，）．故选A22220142n-20142n-122232321考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等腰直角三角形；3．规律型；4．综合题．19．（2015长春）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，m）在直线上，连结OA，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点B恰好落在直线上，则b 的值为（）23=+y x by x=-+A．﹣2 B．1 C． D．232【答案】D．考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．坐标与图形变化-旋转；3．压轴题．20．（2015哈尔滨）小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s（单位：米）与他所用时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法：①小明从家出发5分钟时乘上公交车②公交车的速度为400米/分钟③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟④小明上课没有迟到其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D．【解析】试题分析：①小明从家出发乘上公交车的时间为7﹣（1200﹣400）÷400=5分钟，①正确；②公交车的速度为（3200﹣1200）÷（12﹣7）=400米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为（3500﹣3200）÷3=100米/分钟，③正确；④上公交车的时间为12﹣5=7分钟，跑步的时间为10﹣7=3分钟，因为3＜4，小明上课没有迟到，④正确；故选D．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数．21．（2015西宁）同一直角坐标系中，一次函数与正比例函数的图象如图所示，则满足的x 取值范围是（ ）11y k x b =+22y k x =12y y ≥A ．B ．C ．D ．2x ≤-2x ≥-2x <-2x >-【答案】A ．考点：一次函数与一元一次不等式．22．（2015枣庄）已知直线，若，，那该直线不经过的象限是（ ）y kx b =+5k b +=-5kb =A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A ．【解析】试题分析：∵，，∴k＜0，b ＜0，∴直线经过二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A ．5k b +=-5kb =y kx b =+考点：一次函数图象与系数的关系．23．（2015济南）如图，一次函数与一次函数的图象交于点P （1，3），则关于x 的不等式的解集是（ ）1y x b =+24y kx =+4x b kx +>+A ．x ＞﹣2B ．x ＞0C ．x ＞1D ．x ＜1【答案】C ．【解析】试题分析：当x ＞1时，，即不等式的解集为x ＞1．故选C ．4x b kx +>+4x b kx +>+考点：一次函数与一元一次不等式．24．（2015淄博）一次函数和的图象如图所示，其交点为P （﹣2，﹣5），则不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）3y x b =+3y ax =-33x b ax +>-A ．B ．C ．D ．【答案】C ．考点：1．一次函数与一元一次不等式；2．在数轴上表示不等式的解集．25．（2015菏泽）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x 轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）3y x=A．（﹣1，） B．（﹣2，） C．（，1） D．（，2）333-3【答案】A．考点：1．坐标与图形变化-旋转；2．一次函数图象上点的坐标特征．26．（2015丽水）在平面直角坐标系中，过点（﹣2，3）的直线l经过一、二、三象限，若点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜﹣2【答案】D．【解析】试题分析：设一次函数的解析式为（），∵直线l过点（﹣2，3）．点（0，a），（﹣1，b），（c，﹣1），∴斜率==，即k===，∵直线l经过一、二、三象限，∴k＞0，∴a＞3，b＞3，c＜﹣2．故选D．y kx b=+0k≠302ak-=+312b--+132c--+32a-3b-42c-+考点：一次函数图象上点的坐标特征．27．（2015北海）如图，直线与两坐标轴分别交于A、B两点，将线段OA分成n等份，分点分别为P1，P2，P3，…，Pn﹣1，过每个分点作x轴的垂线分别交直线AB于点T1，T2，T3，…，Tn﹣1，用S1，S2，S3，…，Sn﹣1分别表示Rt△T1OP1，Rt△T2P1P2，…，Rt△Tn﹣1Pn﹣2Pn﹣1的面积，则当n=2015时，S1+S2+S3+…+Sn ﹣1= ．22y x=-+【答案】．10072015故答案为：．10072015考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．规律型；3．综合题．28．（2015贵港）如图，已知点A1，A2，…，An 均在直线上，点B1，B2，…，Bn 均在双曲线上，并且满足：A1B1⊥x 轴，B1A2⊥y 轴，A2B2⊥x 轴，B2A3⊥y 轴，…，AnBn⊥x 轴，BnAn+1⊥y 轴，…，记点An 的横坐标为an （n 为正整数）．若，则a2015= ．1y x =-1y x=-11a =-【答案】2．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．29．（2015宜宾）如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，将△AOB 沿直线AB 翻折，得△ACB ．若C （，），则该一次函数的解析式为 ．32【答案】．y =+考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．待定系数法求一次函数解析式；3．综合题．30．（2015达州）在直角坐标系中，直线与y 轴交于点A ，按如图方式作正方形A1B1C1O 、A2B2C2C1、A3B3C1C2…，A1、A2、A3…在直线上，点C1、C2、C3…在x 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到游依次记为、、、…，则的值为 （用含n 的代数式表示，n 为正整数）．1y x =+1y x =+1S 2S 3S n S n S【答案】．232n -考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．正方形的性质；3．规律型；4．综合题．31．（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3C3，按如图放置，其中点A1、A2、A3在x轴的正半轴上，点B1、B2、B3在直线上，则点A3的坐标为．2y x=-+【答案】（，0）．74【解析】试题分析：设正方形OA1B1C1的边长为t，则B1（t，t），所以t=﹣t+2，解得t=1，得到B1（1，1）；设正方形A1A2B2C2的边长为a，则B2（1+a，a），a=﹣（1+a）+2，解得a=，得到B2（，）；123 2 1 2设正方形A2A3B3C3的边长为b，则B3（+b，b），b=﹣（+b）+2，解得b=，得到B3（，），所以A3（，0）．故答案为：（，0）．32321474147474考点：1．正方形的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．32．（2015东营）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为1的等边三角形，点A在x轴上，点O，B1，B2，B3，…都在直线l上，则点A2015的坐标是．【答案】（，）．20172考点：1．一次函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．规律型；4．综合题．33．（2015阜新）小明到超市买练习本，超市正在打折促销：购买10本以上，从第11本开始按标价打折优惠，买练习本所花费的钱数y （元）与练习本的个数x （本）之间的关系如图所示，那么在这个超市买10本以上的练习本优惠折扣是 折．【答案】七．考点：1．一次函数的应用；2．分段函数．34．（2015来宾）过点（0，﹣2）的直线：（）与直线：交于点P （2，m ）．1l 1y k x b =+0k ≠2l 21y x =+ （1）写出使得的x 的取值范围； 12y y <（2）求点P 的坐标和直线的解析式．1l【答案】（1）x ＜2；（2）P （2，3），．【解析】试题分析：（1）观察函数图象可得到当x ＜2时，直线在直线的下方，则；1l 2l 12y y <（2）先P （2，m ）代入可求出m 得到P 点坐标，然后利用待定系数法求直线的解析式．21y x =+1l试题解析：（1）当x ＜2时，；12y y <（2）把P （2，m ）代入得m=2+1=3，则P （2，3），21y x =+把P （2，3）和（0，﹣2）分别代入得：，解得：，所以直线的解析式为：．1y kx b =+232k b b +=⎧⎨=-⎩522k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩1l 1522y x =- 考点：两条直线相交或平行问题．35．（2015梧州）特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A 品牌的批发价是每包20元，B 品牌的批发价是每包25元，小王需购买A 、B 两种品牌的龟苓膏共1000包．（1）若小王按需购买A 、B 两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？（2）凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得8折优惠，会员卡费用为500元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y 元，设A 品牌买了x 包，请求出y 与x 之间的函数关系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元，若每包销售价格A 品牌比B 品牌少5元，请你帮他计算，A 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？【答案】（1）A 600包、B 400包；（2）y=﹣4x+20500；（3）24．考点：1．一次函数的应用；2．综合题．36．（2015河池）丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．（1）分别写出两种花卉的付款金额y （元）关于购买量x （盆）的函数解析式；（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？【答案】（1）太阳花：，绣球花：y=；（2）太阳花30盆，绣球花60盆时，总费用最少，最少费用是700元．6y x=10 (20) 840 (20)x xx x≤⎧⎨+>⎩考点：1．一次函数的应用；2．最值问题；3．综合题；4．分段函数；5．分类讨论．37．（2015常州）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；（2）如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？为什么？【答案】（1）m=9，n=1.8，y=1.8x+3.6（x＞3）；（2）不够．考点：1．一次函数的应用；2．综合题；3．分段函数．38．（2015徐州）为加强公民的节水意识，合理利用水资源．某市对居民用水实行阶梯水价，居民家庭每月用水量划分为三个阶梯，一、二、三级阶梯用水的单价之比等于1：1.5：2．如图折线表示实行阶梯水价后每月水费y （元）与用水量xm3之间的函数关系．其中线段AB 表示第二级阶梯时y 与x 之间的函数关系．（1）写出点B 的实际意义；（2）求线段AB 所在直线的表达式；（3）某户5月份按照阶梯水价应缴水费102元，其相应用水量为多少立方米？【答案】（1）图中B 点的实际意义表示当用水25m3时，所交水费为90元；（2）；（3）27．94522y x =-考点：1．一次函数的应用；2．分段函数；3．综合题．39．（2015泰州）已知一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，点P 在该函数的图象上，P 到x 轴、y 轴的距离分别为、．42-=x y 1d 2d（1）当P 为线段AB 的中点时，求的值；21d d +（2）直接写出的范围，并求当时点P 的坐标；21d d +123d d +=（3）若在线段AB 上存在无数个P 点，使（a 为常数），求a 的值．421=+ad d【答案】（1）3；（2）， P 的坐标为（1，2）或（，）；（3）2．122d d +≥7323（3）设P （m ，2m ﹣4），∴=，=，∵P 在线段AB 上，∴0≤m≤2，∴=4﹣2m ，=m ，∵，∴4﹣2m+am=4，即（a ﹣2）m=0，∵有无数个点，∴a=2．1d 24m -2d m 1d 2d 421=+ad d考点：1．一次函数综合题；2．分类讨论；3．综合题；4．压轴题．40．（2015淮安）小丽的家和学校在一条笔直的马路旁，某天小丽沿着这条马路上学，先从家步行到公交站台甲，再乘车到公交站台乙下车，最后步行到学校（在整个过程中小丽步行的速度不变），图中折线ABCDE 表示小丽和学校之间的距离y （米）与她离家时间x （分钟）之间的函数关系．（1）求小丽步行的速度及学校与公交站台乙之间的距离；（2）当8≤x≤15时，求y 与x 之间的函数关系式．【答案】（1）50米/分钟，150米；（2）（8≤x≤15）．507650y x =-+考点：一次函数的应用．41．（2015盐城）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知正比例函数与一次函数的图象交于点A ．x y 43=7+-=x y（1）求点A 的坐标；（2）设x 轴上有一点P （a ，0），过点P 作x 轴的垂线（垂线位于点A 的右侧），分别交和的图象于点B 、C ，连接OC ．若BC=OA ，求△OBC 的面积．x y 43=7+-=x y 57 【答案】（1）A （4，3）；（2）28．考点：1．两条直线相交或平行问题；2．勾股定理．【2014年题组】1. （2014年广东汕尾中考）已知直线y=kx+b ，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A．考点：1.不等式的性质；2.一次函数图象与系数的关系．2. （2014年贵州贵阳中考）如图，A点的坐标为（﹣4，0），直线与坐标轴交于点B，C，连接AC，如果∠ACD=90°，则n的值为（）y3x n=+A. B. C. D. 2-42-43-45 -【答案】C．【解析】试题分析：∵直线与坐标轴交于点B，C，∴B点的坐标为（n，0），C点的坐标为（0，n）．∵A点的坐标为（﹣4，0），∠ACD=90°，∴AB2=AC2+BC2．∵AC2=AO2+OC2，BC2=OB2+OC2，∴AB2=AO2+OC2+OB2+OC2，即．解得n=．故选C．y3x n=+3-2222233n44n n n⎛⎫⎛⎫-+=++-+⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭43-考点：1.直线上点的坐标与方程的关系；2.勾股定理；3.方程思想的应用．3. （2014年贵州黔西南中考）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（）A. ①②③B. 仅有①C. 仅有①③D. 仅有②③【答案】A．考点：一次函数的图象分析．4.（2014年江苏镇江中考）已知过点的直线不经过第一象限.设，则s的取值范围是（）()23-，()y ax b a0=+≠s a2b=+A. B. C. D. 35s 2-≤≤-36<s 2-≤-36s 2-≤≤-37<s 2-≤- 【答案】B ．【解析】考点：1. 一次函数图象与系数的关系；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.不等式的性质．5.（2014年四川内江中考）如图，已知A1、A2、A3、…、An 、An+1是x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An 、An+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B1、B2、B3、…、Bn 、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn ．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn 的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn ，则Sn 为（ ）A ．B ．C ．D ．n 12n 1++m 3n 1-2n 2n 1-2n 2n 1+ 【答案】D ．【解析】试题分析：∵A1、A2、A3、…、An 、An+1是x 轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An 、An+1作x 轴的垂线交直线y=2x 于点B1、B2、B3、…、Bn 、Bn+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2）．同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6）…∵A1B1∥A2B2，∴△A1B1P1∽△A2B2P1. ∴．∴△A1B1C1与△A 2B2C2对应高的比为：1：2. ∴A1B1边上的高为：．∴．同理可得出：，……1122A B 1A B 2=131111A B C 111S S 2233∆==⋅⋅=2223332A B C 3A B C 49S S ,S S 57∆∆==== ∴．故选D ．2n n S 2n 1=+ 考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.相似三角形的判定和性质．6（2014年福建莆田中考）如图放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，…都是边长为2的等边三角形，边AO 在y 轴上，点B1，B2，B3，…都在直线上，则A2014的坐标是．y =【答案】（2014，2016）考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.等边三角形的性质；4. 锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值．7. （2014年贵州黔东南中考）在如图所示的平面直角坐标系中，点P 是直线y=x 上的动点，A （1，0），B （2，0）是x 轴上的两点，则PA+PB 的最小值为 ．【答案】．考点：1.轴对称的应用（最短路线问题）；2.直线上点的坐标与方程的关系；3.勾股定理．8. （2014年江苏常州中考）在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数的图像经过点P （1，1），与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，且∠ABO=3，那么A 点的坐标是 y kx b =+tan【答案】（－2，0）或（4，0）．【解析】试题分析：如答图，在Rt△AOB 中，由tan∠ABO=3，可得OA=3OB ，则一次函数y=kx+b 中．∵一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P （1，1），∴当k=时，求可得b=，一次函数的解析式为．1k 3=±132312y x 33=+ 令y=0，则x=－2. 当k=时，求可得b=，一次函数的解析式为．13-4314y x 33=-+ 令y=0，则x=4．∴点A 的坐标是（－2，0）或（4，0）．考点：1.待定系数法求一次函数解析式；2.锐角三角函数的定义；3.分类思想的应用．9. （2014年辽宁营口中考）如图，在平面直角坐标系中，直线l ：，直线l2：，在直线l1上取一点B ，使OB=1，以点B 为对称中心，作点O 的对称点B1，过点B1作B1A1∥l2，交x 轴于点A1，作B1C1∥x 轴，交直线l2于点C1，得到四边形OA1B1C1；再以点B1为对称中心，作O 点的对称点B2，过点B2作B2A2∥l2，交x 轴于点A2，作B2C2∥x 轴，交直线l2于点C2，得到四边形OA2B2C2；…；按此规律作下去，则四边形OAnBnCn 的面积是 ．y =y = 【答案】．考点：1.探索规律题（图形的变化类）；2.一次函数的性质；3.点的坐标；4.菱形的判定和性质；5.等边三角形的判定和性质．10.（2014年江苏无锡中考）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω2（万元）？【答案】（1）该厂第2个月的发电量为1560千瓦；今年下半年的总发电量为9900千瓦；（2）y=60x+1440（1≤x≤6）；（3）至少要到第17个月ω1超过ω2．（3）设到第n个月时ω1＞ω2，当n=6时，ω1=9900×0.04﹣20×6=276，ω2=300×6×6×0.04=432，ω1＞ω2不符合．∴n＞6．∴ω1=[9900+360×6（n ﹣6）]×0.04﹣20×6=86.4n﹣240，ω2=300×6n×0.04=72n．当ω1＞ω2时，86.4n﹣240＞72n，解之得n＞16.7，∴n=17．答：至少要到第17个月ω1超过ω2．考点：1.一次函数和不等式的应用；2.由实际问题列函数关系式．☞考点归纳归纳 1：正比例函数和一次函数的概念基础知识归纳：1、一般地，如果（k ，b 是常数，k0），那么y 叫做x 的一次函数．b kx y +=≠ 特别地，当一次函数中的b 为0时，（k 为常数，k0）。
安徽省2019年中考数学真题试题(含解析)
2019年安徽省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A ，B ，C ，D 四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A ．﹣23B ．﹣1C ．0D ．12．（4分）计算a •（﹣a ）的结果是（）A ．a 2B ．﹣a 2C ．a 4D ．﹣a 43．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A ．1.61×109B ．1.61×1010C ．1.61×1011D ．1.61×10125．（4分）已知点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A '在反比例函数y ＝的图象上，则实数k 的值为（）A ．3B ．C ．﹣3D ．﹣6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km /h ）为（）A ．60B ．50C ．40D ．157．（4分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝12，点D 在边BC 上，点E 在线段AD 上，EF ⊥AC 于点F ，EG ⊥EF 交AB 于点G ．若EF ＝EG ，则CD 的长为（）A ．3.6B ．4C ．4.8D ．58．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A ．2019年B ．2020年C ．2021年D ．2022年9．（4分）已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b +c ＝0，a +2b +c ＜0，则（）A ．b ＞0，b ﹣ac ≤0C ．b ＞0，b ﹣ac ≥022B ．b ＜0，b ﹣ac ≤0D ．b ＜0，b ﹣ac ≥02210．（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC ＝12，点P 在正方形的边上，则满足PE +PF ＝9的点P 的个数是（）A ．0B ．4C ．6D ．8二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是．12．（5分）命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为．13．（5分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长为．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y ＝x ﹣a +1和y ＝x ﹣2ax 的图象相交于P ，Q 两点．若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x ﹣1）＝4．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ．（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD ，请画出线段CD ．（2）以线段CD 为一边，作一个菱形CDEF ，且点E ，F 也为格点．（作出一个菱形即可）22四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+第4个等式：＝+第5个等式：＝+……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n 个等式：（用含n 的等式表示），并证明．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为6米，∠OAB ＝41.3°，若点C 为运行轨道的最高点（C ，O 的连线垂直于AB ），求点C 到弦AB 所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88），，，20．（10分）如图，点E 在▱ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ．（1）求证：△BCE ≌△ADF ；（2）设▱ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求的值．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98a9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b （cm）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm）8.97≤x≤9.03 8.95≤x≤9.05 8.90≤x≤9.10产品等次特等品优等品合格品非合格品x＜8.90或x＞9.10注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k，a，c的值；（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax+c的图象相交于22B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．（1）求证：△PAB∽△PBC；（2）求证：PA＝2PC；（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h1＝h2•h3．22019年安徽省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1＜0＜1，∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．2．（4分）计算a•（﹣a）的结果是（）A．a23B．﹣a2C．a4D．﹣a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．【解答】解：a•（﹣a）＝﹣a•a＝﹣a．故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）334A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是：故选：C ．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（）A ．1.61×109B ．1.61×1010n C ．1.61×1011D ．1.61×1012【分析】科学记数法的表示形式为a ×10的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×10．故选：B ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10的形式，其中1≤|a |＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．5．（4分）已知点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A '在反比例函数y ＝的图象上，则实数n 10k 的值为（）A ．3B ．C ．﹣3D ．﹣【分析】先根据关于x 轴对称的点的坐标特征确定A '的坐标为（1，3），然后把A ′的坐标代入y ＝中即可得到k 的值．【解答】解：点A （1，﹣3）关于x 轴的对称点A '的坐标为（1，3），把A ′（1，3）代入y ＝得k ＝1×3＝3．故选：A ．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y ＝（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（）A．60B．50C．40D．15【分析】根据中位数的定义求解可得．【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝＝40，故选：C．【点评】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）A．3.6B．4C．4.8D．5【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决．【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH，∴，∵EF⊥AC，∠C＝90°，∴∠EFA＝∠C＝90°，∴EF∥CD，∴△AEF∽△ADC，∴∴，，∵EG ＝EF ，∴DH ＝CD ，设DH ＝x ，则CD ＝x ，∵BC ＝12，AC ＝6，∴BD ＝12﹣x ，∵EF ⊥AC ，EF ⊥EG ，DH ∥EG ，∴EG ∥AC ∥DH ，∴△BDH ∽△BCA ，∴即，，解得，x ＝4，∴CD ＝4，故选：B ．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A ．2019年B ．2020年C ．2021年D ．2022年【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿），2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿），∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年，故选：B ．【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．9．（4分）已知三个实数a ，b ，c 满足a ﹣2b +c ＝0，a +2b +c ＜0，则（）A ．b ＞0，b ﹣ac ≤0C ．b ＞0，b ﹣ac ≥022B ．b ＜0，b ﹣ac ≤0D ．b ＜0，b ﹣ac ≥022【分析】根据a ﹣2b +c ＝0，a +2b +c ＜0，可以得到b 与a 、c 的关系，从而可以判断b 的正负和b ﹣ac 的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵a ﹣2b +c ＝0，a +2b +c ＜0，∴a +c ＝2b ，b ＝，2∴a +2b +c ＝（a +c ）+2b ＝4b ＜0，∴b ＜0，∴b ﹣ac ＝即b ＜0，b ﹣ac ≥0，故选：D ．【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b 和b ﹣ac 的正负情况．10．（4分）如图，在正方形ABCD 中，点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC ＝12，点P 在正方形的边上，则满足PE +PF ＝9的点P 的个数是（）222＝﹣ac ＝＝≥0，A ．0B ．4C ．6D ．8【分析】作点F 关于BC 的对称点M ，连接FM 交BC 于点N ，连接EM ，可得点N 到点E 和点F 的距离之和最小，可求最小值，即可求解．【解答】解：如图，作点F 关于BC 的对称点M ，连接FM 交BC 于点N ，连接EM ，∵点E ，F 将对角线AC 三等分，且AC ＝12，∴EC ＝8，FC ＝4，∵点M 与点F 关于BC 对称∴CF ＝CM ＝4，∠ACB ＝∠BCM ＝45°∴∠ACM ＝90°∴EM ＝＝4＜9则在线段BC 存在点N 到点E 和点F 的距离之和最小为4∴在线段BC 上点N 的左右两边各有一个点P 使PE +PF ＝9，同理在线段AB ，AD ，CD 上都存在两个点使PE +PF ＝9．即共有8个点P 满足PE +PF ＝9，故选：D ．【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC 上找到点N 使点N 到点E 和点F 的距离之和最小是本题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）计算÷的结果是3．化简，再根据二次根式的性质计算即可．．【分析】根据二次根式的性质把【解答】解：故答案为：3【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．12．（5分）命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为如果a ，b 互为相反数，那么a +b ＝0．【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．【解答】解：命题“如果a +b ＝0，那么a ，b 互为相反数”的逆命题为：如果a ，b 互为相反数，那么a +b ＝0；故答案为：如果a ，b 互为相反数，那么a +b ＝0．【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．13．（5分）如图，△ABC 内接于⊙O ，∠CAB ＝30°，∠CBA ＝45°，CD ⊥AB 于点D ，若⊙O 的半径为2，则CD 的长为．【分析】连接CO 并延长交⊙O 于E ，连接BE ，于是得到∠E ＝∠A ＝30°，∠EBC ＝90°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：连接CO 并延长交⊙O 于E ，连接BE ，则∠E ＝∠A ＝30°，∠EBC ＝90°，∵⊙O 的半径为2，∴CE ＝4，∴BC ＝CE ＝2，∵CD ⊥AB ，∠CBA ＝45°，∴CD ＝BC ＝．，故答案为：【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x 轴的直线l 分别与函数y ＝x ﹣a +1和y ＝x ﹣2ax2的图象相交于P ，Q 两点．若平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，则实数a 的取值范围是a ＞1或a ＜﹣1．【分析】由y ＝x ﹣a +1与x 轴的交点为（1﹣a ，0），可知当P ，Q 都在x 轴的下方时，x 直线l 与x 轴的交点要在（1﹣a ，0）的左侧，即可求解；【解答】解：y ＝x ﹣a +1与x 轴的交点为（1﹣a ，0），∵平移直线l ，可以使P ，Q 都在x 轴的下方，∴当x ＝1﹣a 时，y ＝（1﹣a ）﹣2a （1﹣a ）＜0，∴a ﹣1＞0，∴a ＞1或a ＜﹣1；故答案为a ＞1或a ＜﹣1；【点评】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；数形结合的分析问题，将问题转化为当x ＝1﹣a 时，二次函数y ＜0是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）解方程：（x ﹣1）＝4．【分析】利用直接开平方法，方程两边直接开平方即可．【解答】解：两边直接开平方得：x ﹣1＝±2，∴x ﹣1＝2或x ﹣1＝﹣2，解得：x 1＝3，x 2＝﹣1．【点评】此题主要考查了直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x ＝a （a ≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x ＝a （a ≥0）；ax ＝b （a ，b 同号且a ≠0）；（x +a ）＝b （b ≥0）；a （x +b ）＝c （a ，c 同号且a ≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．16．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的12×12的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB ．（1）将线段AB 向右平移5个单位，再向上平移3个单位得到线段CD ，请画出线段CD ．（2）以线段CD 为一边，作一个菱形CDEF ，且点E ，F 也为格点．（作出一个菱形即可）22222222【分析】（1）直接利用平移的性质得出C，D点位置，进而得出答案；（2）直接利用菱形的判定方法进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；（2）如图：菱形CDEF即为所求，答案不唯一．【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平移变换，正确掌握菱形的判定方法是解题关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x ﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x 米，则乙工程队每天掘进（x ﹣2）米，由题意，得2x +（x +x ﹣2）＝26，解得x ＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．18．（8分）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+第4个等式：＝+第5个等式：＝+……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：（2）写出你猜想的第n 个等式：明．【分析】（1）根据已知等式即可得；（2）根据已知等式得出规律可．，再利用分式的混合运算法则验证即；（用含n 的等式表示），并证，，，【解答】解：（1）第6个等式为：故答案为：（2）证明：∵右边＝∴等式成立，故答案为：．；，＝左边．【点评】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是根据已知等式得出的规律，并熟练加以运用．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具．如图1，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理．如图2，筒车盛水桶的运行轨迹是以轴心O 为圆心的圆．已知圆心在水面上方，且圆被水面截得的弦AB 长为6米，∠OAB ＝41.3°，若点C 为运行轨道的最高点（C ，O 的连线垂直于AB ），求点C 到弦AB 所在直线的距离．（参考数据：sin41.3°≈0.66，cos41.3°≈0.75，tan41.3°≈0.88）【分析】连接CO 并延长，与AB 交于点D ，由CD 与AB 垂直，利用垂径定理得到D 为AB 的中点，在直角三角形AOD 中，利用锐角三角函数定义求出OA ，进而求出OD ，由CO +OD 求出CD 的长即可．【解答】解：连接CO 并延长，与AB 交于点D ，∵CD ⊥AB ，∴AD ＝BD ＝AB ＝3（米），在Rt △AOD 中，∠OAB ＝41.3°，∴cos41.3°＝tan41.3°＝，即OA ＝＝＝4（米），，即OD ＝AD •tan41.3°＝3×0.88＝2.64（米），则CD ＝CO +OD ＝4+2.64＝6.64（米）．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，垂径定理，以及圆周角定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．20．（10分）如图，点E 在▱ABCD 内部，AF ∥BE ，DF ∥CE ．（1）求证：△BCE ≌△ADF ；（2）设▱ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，求的值．【分析】（1）根据ASA 证明：△BCE ≌△ADF ；（2）根据点E 在▱ABCD 内部，可知：S △BEC +S △AED ＝S ▱ABCD ，可得结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∴∠ABC +∠BAD ＝180°，∵AF ∥BE ，∴∠EAB +∠BAF ＝180°，∴∠CBE ＝∠DAF ，同理得∠BCE ＝∠ADF ，在△BCE 和△ADF 中，∵，∴△BCE ≌△ADF （ASA ）；（2）∵点E 在▱ABCD 内部，∴S △BEC +S △AED ＝S ▱ABCD ，由（1）知：△BCE ≌△ADF ，∴S △BCE ＝S △ADF ，∴S 四边形AEDF ＝S △ADF +S △AED ＝S △BEC +S △AED ＝S ▱ABCD ，∵▱ABCD 的面积为S ，四边形AEDF 的面积为T ，∴＝＝2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练利用三角形和平行四边形边的关系得出面积关系是解题关键．六、（本题满分12分）21．（12分）为监控某条生产线上产品的质量，检测员每个相同时间抽取一件产品，并测量其尺寸，在一天的抽检结束后，检测员将测得的个数据按从小到大的顺序整理成如下表格：编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑪⑫⑬⑭⑮尺寸8.72 8.88 8.92 8.93 8.94 8.96 8.97 8.98a 9.03 9.04 9.06 9.07 9.08b （cm ）按照生产标准，产品等次规定如下：尺寸（单位：cm ）8.97≤x ≤9.038.95≤x ≤9.05产品等次特等品优等品8.90≤x≤9.10合格品x＜8.90或x＞9.10非合格品注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为⑮的产品是否为合格品，并说明理由．（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm．（i）求a的值；（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率．【分析】（1）由15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格可得答案；（2）（i）由可得答案；（ii）由特等品为⑦⑧⑨⑩，画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）不合格．因为15×80%＝12，不合格的有15﹣12＝3个，给出的数据只有①②两个不合格；（2）（i）优等品有⑥～⑪，中位数在⑧8.98，⑨a之间，∴，解得a＝9.02（ii）大于9cm的有⑨⑩⑪，小于9cm的有⑥⑦⑧，其中特等品为⑦⑧⑨⑩画树状图为：共有九种等可能的情况，其中抽到两种产品都是特等品的情况有4种．∴抽到两种产品都是特等品的概率P＝．【点评】本题考查的是利用树状图求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．七、（本题满分12分）22．（12分）一次函数y ＝kx +4与二次函数y ＝ax +c 的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点（1）求k ，a ，c 的值；（2）过点A （0，m ）（0＜m ＜4）且垂直于y 轴的直线与二次函数y ＝ax +c 的图象相交于22B ，C 两点，点O 为坐标原点，记W ＝OA 2+BC 2，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值．【分析】（1）由交点为（1，2），代入y ＝kx +4，可求得k ，由y ＝ax +c 可知，二次函数的顶点在y 轴上，即x ＝0，则可求得顶点的坐标，从而可求c 值，最后可求a 的值（2）由（1）得二次函数解析式为y ＝﹣2x +4，令y ＝m ，得2x +m ﹣4＝0，可求x 的值，再利用根与系数的关系式，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，k +4＝﹣2，解得k ＝﹣2，又∵二次函数顶点为（0，4），∴c ＝4把（1，2）带入二次函数表达式得a +c ＝2，解得a ＝﹣2（2）由（1）得二次函数解析式为y ＝﹣2x +4，令y ＝m ，得2x +m ﹣4＝0∴2222222，设B ，C 两点的坐标分别为（x 1，m ）（x 2，m ），则，∴W ＝OA +BC ＝∴当m ＝1时，W 取得最小值7【点评】此题主要考查二次函数的性质及一次函数与二次函数图象的交点问题，此类问题，通常转化为一元二次方程，再利用根的判别式，根与系数的关系进行解答即可．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，P 为△ABC 内部一点，且∠APB ＝∠BPC ＝135°．（1）求证：△PAB ∽△PBC ；（2）求证：PA ＝2PC ；（3）若点P 到三角形的边AB ，BC ，CA 的距离分别为h 1，h 2，h 3，求证h 1＝h 2•h 3．2【分析】（1）利用等式的性质判断出∠PBC＝∠PAB，即可得出结论；（2）由（1）的结论得出，进而得出，即可得出结论；，即h3＝2h2，再由△PAB∽△PBC，（3）先判断出Rt△AEP∽Rt△CDP，得出判断出，即可得出结论．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AB＝BC，∴∠ABC＝45°＝∠PBA+∠PBC又∠APB＝135°，∴∠PAB+∠PBA＝45°∴∠PBC＝∠PAB又∵∠APB＝∠BPC＝135°，∴△PAB∽△PBC（2）∵△PAB∽△PBC∴在Rt△ABC中，AB＝AC，∴∴∴PA＝2PC（3）如图，过点P作PD⊥BC，PE⊥AC交BC、AC于点D，E，∴PF＝h1，PD＝h2，PE＝h3，∵∠CPB+∠APB＝135°+135°＝270°∴∠APC ＝90°，∴∠EAP +∠ACP ＝90°，又∵∠ACB ＝∠ACP +∠PCD ＝90°∴∠EAP ＝∠PCD ，∴Rt △AEP ∽Rt △CDP ，∴∴h 3＝2h 2∵△PAB ∽△PBC ，∴，，即，∴∴．2即：h 1＝h 2•h 3．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，判断出∠EAP ＝∠PCD 是解本题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
中考数学真题汇编:一次函数
一、选择题
1.给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y= ；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y 随自变量x增大而增大“的是（）
A. ①③
B. ③④
C. ②④
D. ②③
【答案】B
2.把函数y=x向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )
A. B. C. D.
【答案】D
3.在平面直角坐标系中，过点（1,2）作直线l，若直线l与两坐标轴围成的三角形面积为4，则满足条件的直线l的条数是（）。
A.5
B.4
C.3
D.2
【答案】C
4.如果规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[2.3]=2，那么函数y=x﹣[x]的图象为（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
5.如图,函数和( 是常数,且)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）
A. B. C.
D.
【答案】B
6.如图,菱形的边长是4厘米, ,动点以1厘米/秒的速度自点出发沿方向运动至点停止,动点以2厘米/秒的速度自点出发沿折线运动至点停止若点同时出发运动了秒,记的面积为,下面图象中能表示与之间的函数关系的是( )
A. B.
C.
D.
【答案】D
7.如图，直线都与直线l垂直，垂足分别为M，N，MN=1，正方形ABCD的边长为，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于之间分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
8.如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=（a-b）x+b的图象大致是（）
A. B. C. D.
【答案】D
9.一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中大致图像是（）
A. B. C. D.
【答案】A
10.如图，平面直角坐标系中，点的坐标为，轴，垂足为，点从原点出发向轴正方向运动，同时，点从点出发向点运动，当点到达点时，点、同时停止运动，若点与点的速度之比为，则下列说法正确的是( )
A. 线段始终经过点
B. 线段始终经过点
C. 线段始终经过点
D. 线段不可能始终经过某一定点
【答案】B
11.某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元）与上网时间x（h）的函数关系如图所示，则下列判断错误的是（）
A. 每月上网时间不足25 h时，选择A方式最省钱
B. 每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多
C. 每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱
D. 每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱
【答案】D
二、填空题
12.将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为________．
【答案】
13.已知点A（x1， y1)、B(x2， y2)在直线y=kx+b上，且直线经过第一、二、四象限，当x1＜x2时，y1与y2的大小关系为________.
【答案】y1>y2
14.已知点是直线上一点，其横坐标为.若点与点关于轴对称，则点的坐标为________.
【答案】（，）
15.星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家，他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是________千米。
【答案】1.5
16.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。
【答案】60≤v≤80
17.如图，直线与轴、轴分别交于A，B两点，C是OB的中点，D是AB上一点，四边形OEDC是菱形，则△OAE的面积为________．
【答案】
18.实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm，现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过定点A的三条棱长分别是10cm,10cm,ycm（y<15），当铁块的顶部高出水面2cm时，x,y满足的关系式是________。
【答案】y=(0<x≤);或y=(6≤x<8)
19.如图，正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx 使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是________ .
【答案】y= x-3
20.如图，一次函数与的图象相交于点，则关于的不等式组
的解集为________．
【答案】
三、解答题
21.一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x （千米）的函数图象。
（1）根据图像，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量。
（2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程。
【答案】（1）解：汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升。
（2）解：设y=kx+b（k≠0），把点（0，70），（400，30）坐标代入得b=70，k=-0.1，
∴y=-0.1x+70，当y=5时，x=650，即已行驶的路程为650千米。
22.如图，在平面直角坐标系中，直线过点且与轴交于点，把点向左平移2个单位，再向上平移4个单位，得到点.过点且与平行的直线交轴于点.
（1）求直线的解析式；
（2）直线与交于点，将直线沿方向平移，平移到经过点的位置结束，求直线
在平移过程中与轴交点的横坐标的取值范围.
【答案】（1）解：点在直线上，
，，
又点向左平移2个单位，又向上平移4个单位得到点，
，
直线与平行，
设直线的解析式为，
又直线过点，
∴2=6+b，解得b=-4，
直线的解析式为
（2）解：将代入中，得，即，
故平移之后的直线的解析式为，
令，得，即，
将代入中，得，即，
平移过程中与轴交点的取值范围是：
23.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台售价为40万元时,年销售量为600台;每台售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价(单位:万元)成一次函数关系. （1）求年销售量与销售单价的函数关系式;
（2）根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10000万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?
【答案】（1）解：设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：
，
解得：，
∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．
（2）解：设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：
（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，
整理，得：x2﹣130x+4000=0，
解得：x1=50，x2=80．
∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．
答：该设备的销售单价应是50万元/台．
24.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）.
（1）根据题意，填写下表：
游泳次数10 15 20 …
方式一的总费用（元）150 175 ________ …________
方式二的总费用（元）90 135 ________ …________
（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？
（3）当时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.
【答案】（1）200；；180；.
（2）解：方式一：，解得.
方式二：，解得.
∵，
∴小明选择方式一游泳次数比较多.
（3）解：设方式一与方式二的总费用的差为元.
则，即.
当时，即，得.
∴当时，小明选择这两种方式一样合算.
∵，
∴随的增大而减小.
∴当时，有，小明选择方式二更合算；当时，有，小明选择方式一更合算.。