方法归纳 利用勾股定理解决折叠问题

方法归纳--利用勾股定理解决折叠问题．

方法归纳利用勾股定理解决折叠问题一、利用勾股定理

解决平面图形的折叠问题，cm有一张直角三

角形纸片，两直角边AC=5 如图，【例1】

，A重合，折痕为DEABCBC=10 cm，将△折

叠，使点B与点( )

CD的长为则252515 cm A. cm

C. cm B.24215 cm

D.4

【分析】图中CD在Rt△ACD中，由于AC已知，要求CD，只需求AD，由折叠的对称性，得AD=BD，注意到CD+BD=BC，利用勾股定理即可解之.

【方法归纳】折叠问题是近几年来中考中的常见题型.解折叠问题关键是抓住对称性.

勾股定理的数学表达式是一个含有平方关

系的等式，求线段的长时，可由此列出方程，运用方程思想分析问题和解决问题，以便简化求解.

1.如图所示，有一块直角三角形纸片，∠

C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E

处，折痕为AD，则CE的长为( )

cm

cm C.2 cm B.1.5 A.1

D.3 cm

CABCD沿EF折叠，使顶点·青岛2.(2014)如图，将长方形的长，则BF，AB＝6BC＝9′上，若恰好落在AB边的中点C( )

为C.4.5

A.4

B.3 2D.5

边ABAD=8ABCD中，已知，折叠纸片使3.如

图，长方形纸片，EF=3，且落在点BF处，

折痕为AE重合，点与对角线AC( ) AB

的长为则 A.3 B.4

C.5

D.6

4.如图，长方形ABCD的边AD沿折痕AE折

叠，使点D落在BC上的F处，已知AB=6，

△ABF的面积是24，则FC等于( )

A.1

B.2

C.3

D.4

5.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形

纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上

的B′处，点A对应点为

A′，且B′C=3，则AM的长为( )

A.1.5

B.2

C.2.25

D.2.5

6.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，

AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，

折痕为DE，则△ABE的周长为__________.

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6 cm，AC=8 cm，按

图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，那么△ADC′的面积是

__________.

8.如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，将它的锐角A翻折，使得点A落在BC 边的中点D处，折痕交AC边于点E，交AB 边于点F，则DE的值为__________.

二、利用勾股定理解决立体图形的展开问题【例2】如图，圆柱形玻璃杯，高为12 cm，

底面周长为18 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为

__________cm.

【分析】将圆柱形平面展开，将A、C两点放在同一平面内,然后利用勾股定理进行计算.

【方法归纳】在曲面上求两点之间的最短距离，根据“两点

之间线段最短”和“化曲面为平面”两种思想，利用勾股定理解决.解决本题时要注意展开后有一直角边长是9 cm而不是18 cm.

9.如图，一圆柱体的底面周长为24 cm，高

AB为5 cm，BC是直径，一只蚂蚁从点A出

发沿着圆柱体的表面爬行到点C的最短路程

是( )

A.6 cm

B.12 cm

C.13 cm

D.16 cm

10.如图，在一个长为2 m，宽为1 m的长方

形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱

和场地宽AD平行且棱长大于AD，木块从正

面看是边长为0.2 m的正方形，一只蚂蚁从

点A处到达C处需要走的最短路程是

__________m（精确到0.01 m）.

11.一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒.长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？

12.如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C处.

1

(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；

(2)当AB=4，BC=4，CC=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长. 1

参考答案. AB两点重合，则折痕DE必为的垂直平分线要使例1 A，BAD=BD=10-x.

设CD=x，则22215. △ACD中，由勾股定理，得x+5x=.解得=(10-x) 在Rt4D. 故应选变式练习213 1.A 2.A 3.D 4.B 5.B

6.7

7.6 cm

8.3竖直剖开）后，侧如图，圆柱形玻璃杯展开（沿点例2 A关于

杯上沿，宽12 cm的长方形，作点A18 cm

面是一个长ABBM于点P，连接，过点C作MNBCBMN的对称点，连接交D.

MA的垂线交剖开线于点

由轴对称的性质和三角形三边关系知

AP+PC为蚂蚁到达蜂蜜的最短距离，且

AP=BP.

DC=9,BD=12. 由已知和长方形的性质，得=BCD中，由勾股定理得=15.

BC= 在Rt△222212?9BD?DC AP+PC=BP+PC=BC=15.

∴15 cm. 即蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为

变式练习9.C 10.2.60

如上，′展开至面把长方体的面11.DCC′D′沿棱C′DABCD′的长′图.构成矩形ABCD′，