2018年第二次四校联考

、已知反比例函数

x

y

3

-

=的图象上有三点A(1，ｙ１)，B)

2(

2

y

，，C)

2

(

3

y

，

-，则

3

2

1

y

y

y，

，

的大小关系为【】

A、

3

2

1

y

y

y>

>

B、

3

1

2

y

y

y>

>

C、

2

1

3

y

y

y>

>

D、

1

2

3

y

y

y>

>

、观察上面一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第个图中共有19个点，…按此规律第5个图中共有点的个数是【】

A．31 B．46 C．51 D．66

、二次函数2

y ax bx c

=++的图象如下图所示，则一次函数24

y bx b ac

=+-与反比例函数

a b c

y

x

++

=在同一坐标系内的图象大致为【】

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

11、分解因式：x3– x = .

12、已知a＝4，b＝9，c是a b

、的比例中项，则c＝．

13、已知a、b为两个连续的整数，且a b

<<，则a b

+=________。

14、如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），

AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，

于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：

APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；

△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．

其中正确的结论有。（填上所有正确结论的序号）

x x x

x x

第10题图

三、解答题（满分90分，其中15、16、17、18每题8分，19、20每题10分，21、22每题12分，23题14分）

15、（本题8分）计算：+ 2×（﹣5）+（﹣3）2+20140

16、（本题8分）在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L。例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4.

(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值；

(2)已知格点多边形的面积可表示为S = N+aL+b，其中a，b为常数.若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．17、（本题8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A1B1C1

和△A2B2C2；

（1）把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A1B1C1；

（2）以图中的O为位似中心，将△A1B1C1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A2B2C2.

18、（本题8分）如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，E是DC延长线上的点，连接AE，交BC于点F。

（1）求证：△ABF∽△ECF

（2）如果AD＝5cm，AB＝8cm，CF＝2cm，求CE的长。

第17题图

第17题图

（本题10分）如图，抛物线y=﹣x 2

+2x+c 与x 轴交于A ，B 两点，它的对称轴与x 轴交于N ，过顶点M 作ME⊥y 轴于点E ，连结BE 交MN 于点F ，已知点A 的坐标为（﹣1，0）． ）求该抛物线的解析式及顶点M 的坐标． ）求△EMF 与△BNF 的面积之比． （本题满分10分，第（1）小题每空2分，第（2），（3）小题满分各3分）

40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上2.5小时；小杰从全体八年级学生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周1.2小时．小丽与小杰整理各自样本数据，

）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答： ； 估计该校全体八年级学生平均每周上网时间为 小时；

）根据具体代表性的样本，把右图中的频数分布直方图补画完整； ）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是 小时/周．

时间段 （小时／周） 小丽抽样 人数 小杰抽样 人数

0～1

6 22 1～2

10 10 2～3

16 6 3～4

8 2 （每组可含最低值，不含最高值）

表一

21、（本题12分）如图，已知矩形OABC 中，OA=2，AB=4，双曲线k

y x

（k ＞0）与矩形两

边AB 、BC 分别交于E 、F ．

（1）若E 是AB 的中点，求F 点的坐标；

（

2）若将△BEF 沿直线EF 对折，B 点落在x 轴上的D 点，作EG ⊥OC ，垂足为G ，证明△EGD∽△DCF ，并求k 的值．

（每组可含最低值，不含最高值）

小时/周

22、（本题12分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）

已知该商品的进价为每件元，设销售该商品的每天利润为元．

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．23、（本题14分）如图，正方形ABCD的边长为1，点E是AD边上的动点，从点A沿AD向D

运动

．．，以

BE为边，在BE的上方作正方形BEFG，连接CG。请探究：

（1）线段AE与CG是否相等？请说明理由。

（2）若设x

AE=，y

DH=，当x取何值时，y最大？

（3）连接BH，当点E运动到AD的何位置时，△BEH∽△BAE？

第23题图