2016春季14级本科“算法设计与分析”大作业题目要求
算法分析与设计大作业
算法分析与设计大作业摘要：本文以算法分析与设计为主题，对算法的概念、分析和设计进行了探讨。
首先介绍了算法的概念和基本特征，其次分析了算法的效率和复杂度，并介绍了常用的算法复杂度表示方法。
然后，通过实例分析了几种常用的排序算法的性能与复杂度，并对它们进行了比较。
最后，总结了算法分析与设计的重要性，并提出了进一步研究的方向。
一、引言随着计算机技术的快速发展，算法分析与设计成为计算机领域中的重要研究方向。
算法是指解决特定问题的具体步骤和方法，是计算机科学的核心和基础。
算法的效率和复杂度对计算机的性能和运行时间有着直接的影响，因此算法的分析和设计非常重要。
二、算法的概念和特征算法是指在有限的时间内解决特定问题的一种方法。
它具有以下特征：输入、输出、确定性、有穷性和可行性。
输入是指算法接受的问题的数据或信息，输出是指算法求解得到的问题的解。
确定性是指算法在任何情况下都能够得到相同的结果。
有穷性是指算法在执行有限的步骤后能够终止。
可行性是指算法的每一步都是可行的，即能够被计算机执行。
三、算法的效率和复杂度算法的效率是指算法解决问题所需要的时间和空间资源的多少。
算法的复杂度是用来描述算法执行过程中所需要的资源的多少。
常用的算法复杂度表示方法有时间复杂度和空间复杂度。
时间复杂度表示算法的执行时间与输入规模之间的关系，用大写O表示。
空间复杂度表示算法所需的空间资源与输入规模之间的关系，用大写S表示。
四、常用的排序算法及性能与复杂度分析1.插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法。
它的基本思想是将未排序的元素逐个插入到已排序的序列中。
插入的过程中，需要比较和移动元素的次数与未排序序列中的元素个数相关，因此时间复杂度为O(n^2)。
空间复杂度为O(1)。
2.冒泡排序冒泡排序是一种重复比较相邻元素并交换位置的排序算法。
它的基本思想是两两比较相邻元素，如果顺序错误则交换位置。
冒泡的过程中，需要进行n-1次的比较和交换操作，因此时间复杂度为O(n^2)。
算法设计与分析报告大作业
算法分析与设计大作业班级： 12信科姓名：郭倩南学号： 1242155105完成日期： 2015-6-4指导教师：陈平序号选定题目所用算法设计技术1数字三角形问题动态规划2集合划分问题分治法回溯法3求子集问题评分：大作业报告1、数字三角形问题一、问题描述对于给定的由n行数字组成的数字三角形，计算从三角形的底至顶的路径经过的数字和的最大值。
如：73 88 1 02 7 4 44 5 2 6 5二、实验内容与实验步骤实验内容:输入数据的第1 行是数字三角形的行数n，1<=n<=100。
接下来n行是数字三角形各行中的数字。
所有数字在0..99之间实验步骤:1、首先证明该问题满足最优化原理最优化原理：一个最优化策略具有这样的性质，不论过去状态和决策如何，对前面的决策所形成的状态而言，余下的诸决策必须构成最优策略。
简而言之，一个最优化策略的子策略总是最优的。
2、建立动态规划函数3、填表三、实验环境Window7系统，vc++6.0软件四、问题分析由观察数字三角形可知，从数字三角形的顶层出发，下一层选择向左还是向右取决于两个4层数字三角形的最大数字和，而对于第四层的决定取决于第三层的最大数字和，依次类推，可知该问题是多阶段决策最优化问题，并且划分出来的子问题是相互重叠的，所以该问题采用动态规划法解决动态规划：与分治法相似，把问题分解按层次分成子问题，直到可以直接求解的子问题，然后一级一级地向上求解。
与分治法的出别在于：动态规划适用有许多重复子问题出现的问题，它保存已求出问题的解。
73 8 3 88 1 0 8 1 1 02 7 4 4 2 7 4 7 4 4 4 5 2 6 5 4 5 2 6 5 2 6 5一个五层数字三角形子问题〔1〕子问题〔2〕五、问题解决〔1〕根据对问题的分析，写出解决方法。
1、证明：S,S1,S2,..Sn,t是从S到t的一条数字和最大的路径，从源点S开始，设从S到下一段的顶点S1已经求出，如此问题转化为求从S1到t的数字和最大的路径，显然S1，S2，...Sn,t一定构成一条从S1到t的数字和最大值的路径，如假如不然，设S1，r1,r2,....rq,t是一条数字和最大的路径，如此S,S1，r1,r2,....rq,t的路径经过数字和的最大值比S,S1，S2，...Sn,t的路径数字和更大，从而导致矛盾，所以数字三角形问题满足最优性原理。
算法设计与分析课程大作业
题目作业调度问题及算法分析学院名称：计算机与信息工程学院专业名称：计算机科学与技术目录《算法设计与分析》课程大作业 (1)一．动态规划算法解决流水作业调度 (3)1、问题描述 (3)2、算法分析 (3)3. 算法的描述 (4)4、部分算法实现 (5)5. 运行结果 (6)6、时空效率分析 (6)二．贪心算法解多机调度问题 (6)1、问题描述 (6)2、算法分析 (7)3.部分算法实现 (7)4.计算复杂性分析 (8)5. 运行结果 (9)三．回溯法解决批作业调度问题 (9)1.问题描述 (9)2.算法思想 (10)3. 部分算法实现 (11)4.运行结果 (12)5.时间复杂性分析 (12)四．作业调度算法比较 (12)五．课程学习总结 (13)摘要：在现代企业中，作业调度已成为提高资源利用率、从而提高企业运行效益的关键环节之一。
把各个作业分配到车间现有的设备上，并确定它们的先后次序，这是一项复杂的工作本文就作业调度排序问题进行了研究，通过对几个经典作业调度算法的分析讨论，总结了各个算法对作业调度的求解过程，并给出了每个算法的复杂度及性能分析。
关键词：作业调度；动态规划；贪心算法；回溯法；一．动态规划算法解决流水作业调度1、问题描述给定n 个作业，每个作业有两道工序，分别在两台机器上处理。
一台机器一次只能处理一道工序，并且一道工序一旦开始就必须进行下去直到完成。
一个作业只有在机器1上的处理完成以后才能由机器2处理。
假设已知作业i 在机器j 上需要的处理时间为t[i,j]。
流水作业调度问题就是要求确定一个作业的处理顺序使得尽快完成这n 个作业。
2、算法分析直观上，一个最优调度应使机器M1没有空闲时间，且机器M2的空闲时间最少。
在一般情况下，机器M2上会有机器空闲和作业积压2种情况。
在一般情况下，机器M1开始加工S 中作业时，机器M2还在加工其他作业，要等时间t 后才可利用。
将这种情况下完成S 中作业所需的最短时间记为T(S,t)。
算法设计与分析大作业评分标准
课号：____CK5J08A ___ 课名：_____算法设计与分析______教师: ________________期末大作业要求：在以下几种方式中任选一种一．算法实际应用题任务要求：1．完成一个有一定实用性的程序，其中包含稍复杂的算法模块，算法输入和输出必须显示在图形界面上，最好能把算法运行过程展现在图形界面上。
2．撰写算法设计报告，描述算法设计流程，分析算法效率。
3．进行答辩。
评分标准：1．图形界面的操作方便性与对算法的展现程度(30分)2．算法的复杂程度和算法效率和实用性(30分)3．算法设计流程的解释的清晰度和算法效率分析的准确度(30分)4．答辩10分，采用教师提问学生回答和解释的形式，学生若不能自圆其说、对自己设计的算法流程也讲不清楚，则判定为抄袭，整个大作业为0分。
参考题目：1．算242．倒油3．趣味算式4．马步问题5．单源最短路径6．最小生成树7．工作分配8．2*2*2魔方9．长江游艇10．推箱子11．华容道12．文件搜索13．………..二．ACM算法设计题任务要求：1.完成2道及2道以上ACM算法设计题，题目由教师给定并公布在OJ系统中，学生限定时间内(2个小时)，在其中选做2题以上，正确性也由OJ系统判定，并参照OJ系统的标准，形成排名。
完成数量不到2题的，不管排名如何，整个大作业都判定为不及格。
2.为所完成的每道题目撰写解题报告，描述设计思路与流程，分析课号：____CK5J08A ___ 课名：_____算法设计与分析______教师: ________________程序的时空效率。
评分标准：1.算法设计能力(60分)，主要根据OJ系统中的排名来评定，部分提交的题目有抄袭嫌疑的学生，教师对其进行质询答辩，采用问答形式，学生若对其提交正确的任何题目，无法通过质询答辩，则判定为抄袭，整个大作业为0分。
2.算法表述与分析能力(40分)，根据提交的解题报告中，对算法流程的描述的清晰程度，对算法时空效率的分析的准确程度，进行评定。
算法设计期末大题分析总结
算法设计期末大题分析总结1. 前言在本次算法设计期末大题分析中，我将对所给的几个算法问题进行详细的分析和总结。
这几个算法问题涉及了各个领域，包括图论、动态规划、字符串处理等等。
在解决这些问题的过程中，我运用了所学的算法知识和编程技巧，通过合理的算法设计和优化，解决了这些问题。
2. 问题1：最小生成树给定一个无向图，每个边都有一个正的权值。
我们需要找到一个最小生成树，使得所有边的权值之和最小。
这是一个非常经典的图论问题，常用的解决方法包括Kruskal算法和Prim算法。
在本次问题中，我使用了Prim算法来解决这个问题。
Prim算法的基本思想是从一个顶点开始，逐渐构造最小生成树，每次选择一个与当前顶点距离最短的边。
通过运用堆数据结构来加速选取最短边的过程，使得算法能够在较短的时间内求解问题。
3. 问题2：最长递增子序列给定一个序列，我们需要找到一个最长的递增子序列，即该子序列中的元素按照从小到大的顺序排列。
这是一个动态规划问题，常用的解决方法是使用动态规划算法来求解。
在本次问题中，我使用了动态规划算法来解决这个问题。
动态规划算法的基本思想是将一个大问题划分成若干个相同或者类似的子问题，并且逐步求解这些子问题，最终得到整个问题的解。
为了实现这个算法，我设计了一个动态规划数组dp，其中dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列的长度。
通过不断更新dp数组中的值，最终可以得到最长递增子序列的长度。
4. 问题3：字符串替换给定一个字符串S和两个子串A和B，我们需要将字符串S中所有的子串A都替换成子串B。
这是一个字符串处理问题，常用的解决方法是使用字符串匹配算法来求解。
在本次问题中，我使用了KMP算法来解决这个问题。
KMP算法的基本思想是通过预处理模式串来减少匹配的次数，从而提高算法的效率。
为了实现这个算法，我设计了一个next 数组，其中next[i]表示在模式串的第i个字符之前的子串中，最长的相等的前缀和后缀的长度。
算法分析与设计作业(一)及参考答案
《算法分析与设计》作业（一）本课程作业由两部分组成。
第一部分为“客观题部分”，由15个选择题组成，每题1分，共15分。
第二部分为“主观题部分”，由简答题和论述题组成，共15分。
作业总分30分，将作为平时成绩记入课程总成绩。
客观题部分：一、选择题（每题1分，共15题）1、递归算法：（C ）A、直接调用自身B、间接调用自身C、直接或间接调用自身D、不调用自身2、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的字问题，这些子问题：（D ）A、相互独立B、与原问题相同C、相互依赖D、相互独立且与原问题相同3、备忘录方法的递归方式是：（C ）A、自顶向下B、自底向上C、和动态规划算法相同D、非递归的4、回溯法的求解目标是找出解空间中满足约束条件的：（A ）A、所有解B、一些解C、极大解D、极小解5、贪心算法和动态规划算法共有特点是：（A ）A、最优子结构B、重叠子问题C、贪心选择D、形函数6、哈夫曼编码是：（B）A、定长编码B、变长编码C、随机编码D、定长或变长编码7、多机调度的贪心策略是：（A）A、最长处理时间作业优先B、最短处理时间作业优先C、随机调度D、最优调度8、程序可以不满足如下性质：（D ）A、零个或多个外部输入B、至少一个输出C、指令的确定性D、指令的有限性9、用分治法设计出的程序一般是：（A ）A、递归算法B、动态规划算法C、贪心算法D、回溯法10、采用动态规划算法分解得到的子问题：（ C ）A、相互独立B、与原问题相同C、相互依赖D、相互独立且与原问题相同11、回溯法搜索解空间的方法是：（A ）A、深度优先B、广度优先C、最小耗费优先D、随机搜索12、拉斯维加斯算法的一个显著特征是它所做的随机选性决策有可能导致算法：（ C ）A、所需时间变化B、一定找到解C、找不到所需的解D、性能变差13、贪心算法能得到：（C ）A、全局最优解B、0-1背包问题的解C、背包问题的解D、无解14、能求解单源最短路径问题的算法是：（A ）A、分支限界法B、动态规划C、线形规划D、蒙特卡罗算法15、快速排序算法和线性时间选择算法的随机化版本是：（ A ）A、舍伍德算法B、蒙特卡罗算法C、拉斯维加斯算法D、数值随机化算法主观题部分：二、写出下列程序的答案（每题2.5分，共2题）1、请写出批处理作业调度的回溯算法。
算法分析的题目以及说明书格式
题目（2号字，宋体加粗，居中，段前0.5行，行间距1.5倍行距。
）摘要（小四号字，宋体加粗，顶格）简要说明设计的原理、方法和主要内容，设计的结果。
（字数300字左右）（小4号字宋体段前后间距 0行，行间距1.5倍行距，左右缩进0字符）1一级标题（小三号字，宋体，段前0.5行、段后0行，行间距1.5倍行距）（小4号字宋体段前后间距 0行，行间距1.5倍行距，左右缩进0字符首行缩进2字符。
）1.1二级标题（四号宋体，段前段后0行，行间距1.5行）1.1.1三级标题（小四号宋体加粗，段前段后0行，行间距1.5行）总结（小三号字，宋体，居中，段前0.5行、段后0行，行间距1.5倍行距）注：1．图表中的序号和标题应设置为小四号字，黑体，居中；添加的图片序号设置为“图1-1*****、图1-2****”“图2-1*****、图2-2*****”，置于图片下方，居中；添加的表格序号设置为“表1-1****、表1-2****”“表2-1****、表2-2*****”，置于表格上方，居中。
2．正文各页的格式请以以上标准进行设置。
3.文章中的所有西文字符都采用Times New Roman.设计说明书格式具体要求：⑴页面设置：① A4纸张，纵向，上下边距 2.5cm，左边距 2.6cm，右边距2.6cm，页眉1.8cm，页脚 1.5cm，文档网格一律使用“无网格”。
②页眉页脚：页眉设置为：“塔里木大学课程结业论文”，五号字，宋体，居中。
页脚设置为：插入页码（格式：第X页，共X页），居中对齐，从“摘要”页开始设为第１页。
③段落“行距”一律为1.5倍行距。
⑵题目：2号宋体加粗，居中。
⑶正文：小四号字宋体段前后间距 0行左右缩进0字符首行缩进2字符。
⑷正文部分标题：各层次标题一律用阿拉伯数字连续编号，如1，1.1，1.2，2，2.1，2.2等。
一级标题：小3号字，宋体，段前间距0.5行，段后间距0行，左右缩进0字符，首行缩进0字符。
《算法设计与分析》第一次作业_题目要求与模板
学号 09710118《算法设计与分析》第一次作业学生姓名范振山专业、班级09计算机一班指导教师唐国峰成绩计算机与信息工程学院软件工程系2012 年 3 月 20 日第一次作业：动态规划算法的运用1、作业题目1．给出基于动态规划算法的最长公共子序列问题的求解过程。
2．给出基于动态规划算法的最大字段和问题的求解过程。
关于本次作业的要求：本次作业为随堂课后作业，要求学生在规定时间内独立完成该作业，并且提交电子版成果物及打印版成果物。
具体说明如下所示：1．完成作业前复习课程所学知识以及阅读和理解指定的课外阅读材料；2．学生独自完成作业指定内容；3．完成作业后，用统一的作业模板编写本次作业。
4．提交说明：（1）电子版提交说明：a 需要提交Winrar压缩包，文件名为“《算法设计与分析》第一次作业_学号_姓名”，如“《算法设计与分析》第一次作业_09290101_张三”。
压缩包内为一个“《算法设计与分析》第一次作业_学号_姓名”命名的顶层文件夹，其下为两个文件夹，一个文件夹命名为“源程序”，另一个文件夹命名为“作业电子版”。
其下分别放置对应个人成果物。
（2）打印版提交说明：a 不可随意更改模板样式。
b 字体：中文为宋体，大小为10号字，英文为Time New Roman，大小为10号字。
c 行间距：单倍行距。
（3）提交截止时间：2012年3月30日16:00。
二、学生完成部分（一）题目一：1. 题目分析2. 算法构造在此论证算法设计中的一些必要的设计依据。
3. 算法实现程序源代码（请写入必要的注释）。
4. 运行结果5. 经验归纳请仿照此步骤完成作业内容。
三、作业完成过程的心得体会。
算法设计与分析大作业报告
《算法设计与分析大作业报告》班级：学号：姓名：分治法大作业报告问题陈述：编程实现归并排序算法和快速排序算法，输出排序结果。
输入10组相同的数据，验证排序结果和完成排序的比较次数。
分治法基本思想：分治法的基本思想是将问题分解成若干个子问题，然后求解子问题。
子问题较原问题要容易些，先得出子问题的解，由此得出原问题的解，这就是所谓“分而治之”的思想。
算法描述：当要求解一个输入规模为n，且n的取值相当大的问题时，如果问题可以分成k个不同子集合，得到k个不同的可独立求解的子问题，其中1<k≤n，而且子问题与原问题性质相同，原问题的解可由这些子问题的解合并得出。
那末，对于这类问题分治法是十分有效的。
本实验就是通过归并排序和快速排序来体现分治的思想。
1.归并排序的思想：将A（1），……，A（N）分成两个集合，对每个集合单独分类，然后将已分类的两个序列归并成一个含N个元素分好类的元素2.快速排序的思想：选取A的某个元素做为划分元素，然后将其他元素重新排列，使在划分元素以前出现的元素都小于或等于它，在划分元素之后出现的划分元素都大于等于它。
程序代码：#include <stdio.h>#include <time.h>#include <stdlib.h>void MergeSort(int *data,int x,int y,int *temp){ int p,q,m,i=x;if (y-x>1){m = x+(y-x)/2;p = x;q = m;MergeSort(data,x,m,temp);MergeSort(data,m,y,temp);while(p<m||q<y){if (q>=y||(p<m&&data[p]<data[q])){temp[i++] = data[p++];}else{temp[i++] = data[q++];}}for(i=x;i<y;i++)data[i] = temp[i]; }}void HoareSort(int *data,int x,int y){int p=x,q=y-1,temp;while(p<q) {while (q>p&&data[q]>=data[p])q--;if (q>p){temp = data[p],data[p] = data[q],data[q] =temp;p++;}while(q>p&&data[p]<=data[q])p++;if (p<q){temp = data[p],data[p] = data[q],data[q] =temp;q--;}if (p==q) {HoareSort(data,x,p);HoareSort(data,p+1,y);}}}int main(){int data[10],i;int temp[10];srand(time(NULL));for (i=0;i<10;i++){ data[i] = rand()%100; }printf("未排序排序的数据为：\n");for (i=0;i<10;i++){printf("%d ",data[i]);}printf("\n");printf("归并排序的顺序为： \n");MergeSort(data,0,10,temp);for (i=0;i<10;i++){printf("%d ",data[i]); }printf("\n");printf("快速排序的顺序为： \n");HoareSort(data,0,10);for (i=0;i<10;i++){printf("%d ",data[i]);}printf("\n");return 0;}运行结果：结论分析：归并排序和快速排序都是递归排序，但是归并排序是稳定的排序方法，快速排序是不稳定的排序方法。
【图文】算法分析与设计大作业
算法理论、教改类题目学习大量相关算法（程序），总结出对应方法的一些特点，将其写成论文形式，并以足够的例子作为佐证。
24.论分治法、动态规划、贪心法的区别 25.论递归程序向非递归程序的转换 26.论应用型本科院校算法课程的教学目标和教学方法 27.论二叉树在计算机科学与技术中的应用 28.数据库索引的算法解释 29.论贪心法的适用范围 30.解空间搜索方法的选择依据 31.分治法算法分析综述
算法应用、算法研究类题目查阅大量相关资料，对相关内容给出初步的结果。
31.基于UCCI的中国象棋对弈引擎开发技术研究 32.五子棋对弈关键技术研究33.黑白棋对弈关键技术研究 34.数独初始局面生成算法研究 35.支持按文件名搜索的索引构造技术研究 36.通用回溯算法演示系统设计 37.通用分支限界算法演示系统设计 38.通用排序算法演示系统设计 39.通用动态规划算法演示系统设计
40.论文阅读和翻译类题目• 给出一个英文文献，用准确的语言将其翻译为中文，不需要逐字逐句翻译，但主要观点、算法思想和算法过程表述清楚、准确、充分。
格式要求• 论文正文中不得出现大段代码（超过10行）• 标题样式需规范• 参考文献不低于10篇，参考文献格式和标注位置须规范。
算法分析 期末大作业内容
算法设计与分析期末成绩考核标准要求：算法设计与分析考试方式为小论文形式。
下面给出了小论文的参考模型和参考题目，供大家选择。
1.小作业题目（仅供参考）（题目的难易：●简单10道题★中等11道题▲复杂10道题）●最佳浏览路线问题问题描述：某旅游区的街道呈网格状，其中东西向的街道都是旅游街，南向的街道都是林荫道。
由于游客众多，旅游街被规定为单行道。
游客在旅游街上只能从西向东走，在林荫道上既可以由南向北走，也可以从北向南走。
阿隆想到这个旅游区游玩，他的好友阿福给了他一些建议，用分值表示所有旅游街相邻两个路口之间的道路浏览的必要程度，分值从-100到100的整数，所有林荫道不打分，所有分值不可能全是负值。
阿隆可以从任一路口开始浏览，在任一路口结束浏览，请写出一个算法，帮助阿隆寻找一条最佳的浏览路线，使得这条路线的所有分值总和最大。
（算法设计与分析第二版P190—11题）●问题描述：某工业生产部门根据国家计划的安排，拟将某种高效率的5台机器，分配给所属的，A，B，C个工厂，各工厂在获得这种机器后，可以为国家盈利如图表所示，问：这5台机器如何分配给各工厂，才能使得国家盈利最大？（P190-14题）●问题描述：编写算法对输入的一个整数，判断他能否被4，7，9整除，并输出一下信息之一，能同时被4，7，9整除;能被其中两个数（要指出那两个）整除能被其中一个数（要指出哪一个）整除不能被4，7，9任一个整除。
（P118-16）●问题描述：某一印刷厂有6项加工任务，对印刷车间和装订车间所需的时间表如下图：完成每项任务都要先去印刷车间印刷，再到装订车间装订。
问咋样安排这6项加工任务的加工工序，使得加工工时最少？（P191-17）●问题描述：编写用动态规划法求组合数mC的算法(P191-19).n●问题描述：仿照分治算法中两个大数相乘的算法策略，完成求解两个n*n阶矩阵A和矩阵B的乘积的算法。
假设n=2k,要求算法的复杂性要小于O（n3）.(P190-12)●问题描述：在一个n*m的方格中，m为奇数，放置有n*m个数，方格中间的下方有一人，此人可按照5个方向前进但不能跃出方格，如图所示，人每走过一个方格必须取此方格中的数。
【分析】算法分析与设计作业参考答案
【关键字】分析《算法分析与设计》作业参考答案作业一一、名词解释：1.递归算法：直接或间接地调用自身的算法称为递归算法。
2.程序：程序是算法用某种程序设计语言的具体实现。
2、简答题：1.算法需要满足哪些性质？简述之。
算法是若干指令的有穷序列，满足性质：1）输入：有零个或多个外部量作为算法的输入。
2）输出：算法产生至少一个量作为输出。
3）确定性：组成算法的每条指令清晰、无歧义。
4）有限性：算法中每条指令的执行次数有限，执行每条指令的时间也有限。
2.简要分析分治法能解决的问题具有的特征。
分析分治法能解决的问题主要具有如下特征：1）该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决；2）该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质；3）利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解；4）该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题。
3.简要分析在递归算法中消除递归调用，将递归算法转化为非递归算法的方法。
将递归算法转化为非递归算法的方法主要有：1）采用一个用户定义的栈来模拟系统的递归调用工作栈。
该方法通用性强，但本质上还是递归，只不过人工做了本来由编译器做的事情，优化效果不明显。
2）用递推来实现递归函数。
3）通过Cooper变换、反演变换能将一些递归转化为尾递归，从而迭代求出结果。
后两种方法在时空复杂度上均有较大改善，但其适用范围有限。
三、算法编写及算法应用分析题：1.冒泡排序算法的基本运算如下：for i ←1 to n-1 dofor j ←1 to n-i doif a[j]<a[j+1] then交换a[j]、a[j+1]；分析该算法的时间复杂性。
解答：排序算法的基本运算步为元素比较，冒泡排序算法的时间复杂性就是求比较次数与n的关系。
1）设比较一次花时间1；2）内循环次数为：n-i次,（i=1,…n），花时间为：3）外循环次数为：n-1，花时间为：2.设计一个分治算法计算一棵二叉树的高度。
《算法分析与设计试卷2016-2017》
《算法分析与设计》试卷(A)（时间90分钟满分100分）B ）。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法2．在对问题的解空间树进行搜索的方法中,一个活结点最多有一次机会成为活结点的是( B ).A.回溯法B.分支限界法C.回溯法和分支限界法D.回溯法求解子集树问题3．实现最大子段和利用的算法是（ B ）。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法4．.广度优先是（ A ）的一搜索方式。
A、分支界限法B、动态规划法C、贪心法D、回溯法5．衡量一个算法好坏的标准是（ C ）。
A 运行速度快B 占用空间少C 时间复杂度低D 代码短6．Strassen矩阵乘法是利用（ A）实现的算法。
A、分治策略B、动态规划法C、贪心法D、回溯法7. 使用分治法求解不需要满足的条件是（ A ）。
A 子问题必须是一样的B 子问题不能够重复C 子问题的解可以合并D 原问题和子问题使用相同的方法解8．用动态规划算法解决最大字段和问题，其时间复杂性为( B ).A.lognB.nC.n2D.nlogn9.解决活动安排问题，最好用（ B ）算法A.分治B.贪心C.动态规划D.穷举10.下面哪种函数是回溯法中为避免无效搜索采取的策略（ B ）A．递归函数 B.剪枝函数C。
随机数函数 D.搜索函数11. 从活结点表中选择下一个扩展结点的不同方式将导致不同的分支限界法,以下除( C )之外都是最常见的方式.A.队列式分支限界法B.优先队列式分支限界法C.栈式分支限界法D.FIFO分支限界法12. .回溯算法和分支限界法的问题的解空间树不会是( D ).A.有序树B.子集树C.排列树D.无序树13.优先队列式分支限界法选取扩展结点的原则是（ C ）。
A、先进先出B、后进先出C、结点的优先级D、随机14．下面是贪心算法的基本要素的是（ C ）。
A、重叠子问题B、构造最优解C、贪心选择性质D、定义最优解15．回溯法在解空间树T上的搜索方式是( A ).A.深度优先B.广度优先C.最小耗费优先D.活结点优先二、填空题（20分,每空1分）。
《算法设计与分析》- 课内上机实验题目及其解答
1 × 23 × 4 = 92
12 × 3 × 4 = 144
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动态规划
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动态规划
算法伪代码
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递归与分治策略
【问题分析】
（1）数组的生成：许多同学采用固定数组的做法，实际上采用随机数组 是一个比较好的做法，一是可以生成随机数字，便于测试代码；二是相对
于固定长度数组可以很方便地生成任意长度的数组。如下：
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递归与分治策略
（2）算法分析：给同学们的资料上面的算法如下所示：
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贪心算法
算法伪代码
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贪心算法
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贪心算法
（2）小结：本题目大部分同学设计正确，也有部分同学考虑不够全面，
特别是一些边界值没有考虑。测试用例仍然是老问题。
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算法设计与分析
回溯法
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回溯法
基本题 1：最小重量机器设计问题（第 4 版教材
令 TriArray 表示数字三角形转换成的二维矩阵， ResArray[ i ][ j ]为结果数组，表示第 i 层第 j 个数字到最低端的最优解。 则有递推式：
ResArray[ i - 1 ][ j ] = max{ ( TriArray[ i - 1 ][ j ] + ResArray[ i ][ j ] ),
算法设计与分析报告大作业问题详解
算法设计技术与方法大作业学院电子工程学院专业电路与系统姓名学号导师姓名1.分别实现多项式求值的四种运算，若针对不同规模的输入值a ，各算法的运行时间，问题 规模n 分别取10，50，100，150，200，300，400，500，10000，20000，50000，100000时绘制四种算法运行时间的比较图。
2.分别实现矩阵相乘的3种算法，比较三种算法在矩阵大小分别为2222⨯，3322⨯，4422⨯，5522⨯，6622⨯，7722⨯，8822⨯，9922⨯，101022⨯，111122⨯，121222⨯时的运行时间与MATLAB 自带的矩阵相乘的运行时间，绘制时间对比图。
3.利用遗传算法求解下面的问题：)20sin()4sin(5.21),(max 221121x x x x x x f ππ⋅+⋅+=⎩⎨⎧≤≤≤≤-8.51.41.120.3..21x x t s1、分析题意可知，该题要用四种不同的方法实现对多项式的求值计算，每种方法取从10-100000不同的规模。
本文采用了以下方法进行求值：直接代入法和递归法。
而其中递归法分三类不同思路进行递归：① n n n n x a x P x P +=-)()(1；② 0a P =,1=Q ,Q a P P Qx Q i +==,；③ i n i i a x x P x P --+'=')()(1。
本文对上述四种方法进行了编程，具体代码如下：程序1.1文件名poly.m% 主程序：实现不同规模下多项式求值的四种运算clc;close all ;clear all ;n=[10 50 100 150 200 300 400 500 10000 20000 50000 100000];x=2;for i=1:12a=rand(1,(n(i)+1)); % 产生多项式,最高次幂为n(i)+1tic;p1(i)=polyval(a,x); % 直接代入法t1(i)=toc;tic;p2(i)=0;for j=1:(n(i)+1)p2(i)=p2(i)+a(j)*x^(j-1); % 递归法1t2(i)=toc;tic;p3(i)=0;q=1;for j=2:(n(i)+1)q=q*x;p3(i)=p3(i)+a(j)*q; % 递归法2endt3(i)=toc;tic;p4(i)=0;for j=1:n(i);p4(i)=x*p4(i)+a(n(i)+1-j); % 递归法3endt4(i)=toc;endfigure(1);subplot(2,2,1);h=semilogx(n,t1); % 这里不能用plot，横轴需要取对数，下同set(h,'linestyle','-','linewidth',1.8,'marker','*','color','g','markersize',6); xlabel('The scale of the problem:n');ylabel('time for first method(s)');title('the relationship between time and scale');grid on;subplot(2,2,2);h=semilogx(n,t2);set(h,'linestyle','-','linewidth',1.8,'marker','*','color','b','markersize',6); xlabel('The scale of the problem:n');ylabel('time for second method(s)');title('the relationship between time and scale');grid on;subplot(2,2,3);h=semilogx(n,t2);set(h,'linestyle','-','linewidth',1.8,'marker','*','color','k','markersize',6); xlabel('The scale of the problem:n');ylabel('time for third method(s)');title('the relationship between time and scale');grid on;subplot(2,2,4);h=semilogx(n,t2);set(h,'linestyle','-','linewidth',1.8,'marker','*','color','r','markersize',6); xlabel('The scale of the problem:n');ylabel('time for forth method(s)');title('the relationship between time and scale');grid on;figure(2);g=semilogx(n,t1,'g+',n,t2,'bx',n,t3,'k*',n,t4,'ro');legend('the first method','the second method','the third method','the forth method'); set(g,'linestyle','-','linewidth',2.0,'markersize',8);xlabel('n=10, 50, 100, 150, 200, 300, 400, 500, 10000, 20000, 50000, 100000'); ylabel('time');title('The comparison chart of four different methods for polyval');grid on;运行结果如下：图 1.1 四种方法所用时间随规模不同而变化的结果图图 2.2 四种方法所用时间随规模不同而变化的对比图由理论分析可知，四种算法的时间复杂度分别为)(2n O 、)(2n O 、)(n O 、)(n O ，由图1.2分析可知，直接带入计算和递归法所用时间相差无几，这与理论分析一直。
《算法设计与分析》课程考试标准
《算法分析与设计》课程考试标准总学时：64 学分：4一、课程性质与考试基本要求：1. 课程性质：专业限选课2．考试基本要求：通过本课程中许多常见且有代表性算法的学习，使学生理解算法的定义及基本概念，熟悉算法分析的基本技术，掌握算法设计的过程和方法，能熟练运用一些常用算法解决实际问题。
二、考试方法：考试，期末考试成绩（80%）+平时（20%）三、课程考试内容及要求：第一章算法概述[考核内容]：算法的概念、算法的复杂性分析。
[本章重点](1)理解算法的概念；(2)掌握算法在最坏情况、最好情况和平均情况下的计算复杂性概念；(3)掌握算法复杂性的渐进性态的数学表述；第二章递归与分治策略[考核内容]：递归的概念，学会用递归方法解决实际问题；分治法基本思想，二分搜索技术，大整数乘法，矩阵乘法，棋盘覆盖，合并排序，快速排序。
[本章重点]⑴掌握递归的概念，学会用递归方法解决实际问题。
⑵熟练掌握利用分治法解决问题的基本思想。
⑶对算法复杂度（时间和空间）进行分析。
第三章动态规划[考核内容]：动态规划的基本要素，最长公共子序列，最大子段和，流水作业调度0-1背包问题；最优二叉搜索树。
[本章重点]：⑴理解动态规划算法的概念。
⑵掌握动态规划算法的基本要素。
⑶掌握设计动态规划算法的步骤。
⑷能够针对中等难度的问题进行动态规划建模，计算复杂度。
第四章贪心算法[考核内容]：贪心算法的基本要素；哈夫曼编码；单源最短路径；最小生成树。
[本章重点]：⑴理解贪心算法的概念。
⑵掌握贪心算法的基本要素。
⑶理解贪心算法与动态规划算法的差异。
⑷会用某高级语言编写用贪心算法解决问题的程序；⑸能对算法的复杂度、可靠性进行分析。
第五章回溯法[考核内容]：回溯法的算法框架、符号；n个皇后问题；图的m着色问题；旅行售货员问题；[本章重点]：⑴理解回溯法的深度优先搜索策略。
⑵掌握用回溯法解题的算法框架。
⑶掌握回溯算法的复杂度分析。
⑷理解各种剪枝策略。
⑸掌握回溯算法的程序设计。
《算法设计与分析》考核要求
《算法设计与分析》考核要求《算法设计与分析》课程考核要求本课程在教学计划中为考查课。
考核形式采用大作业形式，以打印文档形式验收并提交。
一．考核内容1．分治法题目（1）编程实现归并排序算法和快速排序算法，输出排序结果。
输入10组相同的数据，验证排序结果和完成排序的比较次数。
（2）求方程f(x) = x^3 + x^2 - 1 = 0在[0,1]上的近似解，精确度为0.01。
2．动态规划题目（1）对于以下5 个矩阵：M1: 2?3, M2: 3?6, M3: 6?4, M4: 4?2, M5: 2?7 ,找出这5个矩阵相乘需要的最小数量乘法的次数，并给出一个括号化表达式，使在这种次序下达到乘法的次数最少。
（2）假如我们有两个字符串：X=[0,1,2....n] Y=[0,1,2...m]。
我们定义L(i, j)为X[0...i]与Y[0...j]之间的最长公共子序列的长度。
（3）定义0-1背包问题为：}x p max{n 1i i i ∑=。
限制条件为：c x w n1i i i ≤∑=，且i x {0,1},1i n ∈≤≤。
p 和w 为物品的价值和容量，c 为背包容量。
3．贪心法题目（1）给定n 种物品和一个背包.物品i 的重量是Wi,其价值为Vi,背包的容量为C 。
在选择物品i 装入背包时，可以选择物品i 的一部分，1<= i <=n 。
问应如何选择装入背包中的物品，使得装入背包中物品的总价值最大。
（2）设G = (V,E)是无向连通带权图，即一个网络。
E 中的每一条边（v,w ）的权为c[v][w]。
如果G 的子图G’是一棵包含G 的所有顶点的树，则称G’为G 的生成树。
生成树上各边权的总和称为生成树的耗费。
在G 的所有生成树中，耗费最小的生成树称为G 的最小生成树。
实现构造最小生成树算法（Prim 算法或者Kruskal 算法）。
二．具体要求1．每个学生从以上3组题目中分别选择一个题目，即一共要完成3个题目，分别用分治法、动态规划和贪心法来求解。
算法分析与设计作业及参考答案
算法分析与设计作业及参考答案作业题目1、请分析冒泡排序算法的时间复杂度和空间复杂度，并举例说明其在什么情况下性能较好，什么情况下性能较差。
2、设计一个算法，用于在一个已排序的整数数组中查找特定元素。
要求算法的时间复杂度为 O(log n)。
3、比较贪心算法和动态规划算法的异同，并举例说明它们在实际问题中的应用。
参考答案一、冒泡排序算法的分析冒泡排序（Bubble Sort）是一种简单的排序算法。
它重复地走访要排序的数列，一次比较两个数据元素，如果顺序不对则进行交换，并一直重复这样的走访操作，直到没有要交换的数据元素为止。
1、时间复杂度最坏情况：数组完全逆序，需要进行 n(n 1) ／ 2 次比较和交换操作，时间复杂度为 O(n^2)。
最好情况：数组已经有序，不需要进行交换操作，只需要进行 n 1 次比较，时间复杂度为 O(n)。
平均情况：时间复杂度也为 O(n^2)。
2、空间复杂度冒泡排序只在交换元素时使用了临时变量，空间复杂度为 O(1)，是一个原地排序算法。
3、性能分析性能较好的情况：当数组规模较小且接近有序时，冒泡排序的性能相对较好。
因为在这种情况下，比较和交换的次数相对较少。
性能较差的情况：当数组规模较大且无序程度较高时，冒泡排序的性能会非常差。
因为需要进行大量的比较和交换操作，时间消耗很大。
例如，对于数组 2, 1, 3, 5, 4，冒泡排序需要经过多次比较和交换才能将其排序为 1, 2, 3, 4, 5。
而对于已经有序的数组 1, 2, 3, 4, 5，冒泡排序只需要进行较少的比较操作就能确定数组已经有序。
二、在已排序数组中查找特定元素的算法设计对于在已排序的整数数组中查找特定元素，我们可以使用二分查找（Binary Search）算法。
二分查找的基本思想是：将数组从中间分成两部分，比较目标元素与中间元素的大小，如果目标元素小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标元素大于中间元素，则在右半部分继续查找；如果目标元素等于中间元素，则查找成功。
算法设计与分析课程大作业
题目作业调度问题及算法分析学院名称：计算机与信息工程学院专业名称：计算机科学与技术目录《算法设计与分析》课程大作业................................................................. 错误！未定义书签。
一．动态规划算法解决流水作业调度. (3)1、问题描述 (3)2、算法分析 (3)3. 算法的描述 (4)4、部分算法实现 (5)5. 运行结果 (6)6、时空效率分析 (6)二．贪心算法解多机调度问题 (6)1、问题描述 (6)2、算法分析 (7)3.部分算法实现 (7)4.计算复杂性分析 (8)5. 运行结果 (9)三．回溯法解决批作业调度问题 (9)1.问题描述 (9)2.算法思想 (10)3. 部分算法实现 (11)4.运行结果 (12)5.时间复杂性分析 (12)四．作业调度算法比较 (12)五．课程学习总结 (13)摘要：在现代企业中，作业调度已成为提高资源利用率、从而提高企业运行效益的关键环节之一。
把各个作业分配到车间现有的设备上，并确定它们的先后次序，这是一项复杂的工作本文就作业调度排序问题进行了研究，通过对几个经典作业调度算法的分析讨论，总结了各个算法对作业调度的求解过程，并给出了每个算法的复杂度及性能分析。
关键词：作业调度；动态规划；贪心算法；回溯法；一．动态规划算法解决流水作业调度1、问题描述给定n个作业，每个作业有两道工序，分别在两台机器上处理。
一台机器一次只能处理一道工序，并且一道工序一旦开始就必须进行下去直到完成。
一个作业只有在机器1上的处理完成以后才能由机器2处理。
假设已知作业i在机器j上需要的处理时间为t[i,j]。
流水作业调度问题就是要求确定一个作业的处理顺序使得尽快完成这n 个作业。
2、算法分析直观上，一个最优调度应使机器M1没有空闲时间，且机器M2的空闲时间最少。
在一般情况下，机器M2上会有机器空闲和作业积压2种情况。
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2014级计算机科学与技术专业“算法设计与分析”大作业题
2015学年~2016学年第2学期
2016年4月18日
总体要求
本次综合大作业（上机实现题目）是为了配合“算法设计与分析”课程的讲授而设置的，目的在于培养学生理论联系实际的问题求解能力。
综合大作业题目共两道，两题均要求采用动态规划算法求解。
每题50分。
以小组为单位检查，自由组合（可跨越班级），每组人数一般不少于3人、但不超过5人。
每组提交1份课程报告，检查时每组至少须有1人做成果展示演讲（答辩），在课堂上就题目的设计思想、实现方法的正确性等进行说明，全组成员一起参与答辩，回答教授及同学的提问与质疑。
对于“动态规划”问题，报告中必须对最优值函数和标记函数的含义进行详细说明，列出子问题计算中所使用的有关最优值函数和标记函数的递推关系（一般采用递归式加以描述）和初值（边界条件）。
给出所设计算法的时间复杂度分析。
每组自备2、3个相关问题的实例，报告中以实例中的数据描述算法的执行步骤。
一、广义背包问题
广义背包问题的描述如下：给定载重量为M的背包和n种物品，每种物品有一定的重量和价值，现在需要设计算法，在不超过背包载重量的前提下，巧妙选择物品，使得装入背包的物品的总价值最大化。
规则是，每种物品均可装入背包多次或不装入（但不能仅装入物品的一部分）。
请用数学语言对上述背包问题加以抽象，在此基础上给出动态规划求解该问题的递归公式。
要求对所给公式中的符号意义加以详细说明，并简述算法的求解步骤。
用一种你熟悉的程序设计语言加以实现。
二、在下面A 、B两道题中选取一道感兴趣的题目完成
A、加工顺序问题
“加工顺序问题”又被称为“批处理作业调度问题”。
设有n个工件需要在机器M1和M2上加工，每个工件的加工顺序都是先在M1上加工，然后在M2上加工。
t1j，t2j分别表示工件j在M1，M2上所需的加工时间（j=1，2，···，n）。
问应如何在两机器上安排生产，使得第一个工件从在M1上加工开始到最后一个工件在M2上加工完所需的总加工时间最短？关于此（类）问题的回溯法求解被作为经典案例在很多教材或参考文献中出现，现要求设计求解此问题的动态规划算法。
请用数学语言对“加工顺序问题”加以抽象，在此基础上给出动态规划求解该问题的递归公式。
要求对所给公式中的符号意义加以详细说明，并简述算法求解步骤。
用一种你熟悉的程序设计语言加以实现。
提示（分析最优解的性质，刻画最优解的结构—最优子结构性质）
将n个工件的集合看做N={1，2，···，n}，设P是给定n个工件的一个最优加工顺序方案，则P（i）是该调度方案的第i个要调度的工件（i=1，2，···，n）。
先考虑初始状态，第一台机器M1开始加工集合N中的P（1）工件时，第二台机器M2空闲。
随着时间的推移，经过t1P（1）的时间，进入一个新的状态：第一台机器M1开始加工集合N-{P（1）}中的P（2）工件时，第二台机器M2开始加工P（1）工件，需要t2P（1）的时间才能空闲。
以此类推，可以将每一个状态表示成更一
般的形式，即：当第一台机器M1开始加工集合S（S N是N的作业子集）中的工件i时，第二台
机器M2需要t时间才能空闲下来。
这种状态下，从集合S中的第一个工件开始在机器M1上加工到最后一个工件在机器M2上加工结束时所耗的时间为T（S，t）。
设集合S的最优加工顺序中第一个要加工的工件为i，那么，经过t1i的时间，进入的状态为第一台机器M1开始加工集合S-{ i }中的工件时，第二台机器M2需要t‘ 时间才能空闲下来，这种情况下机器M2加工完S-{i}中的工件所需的时间为T（S-{i}，t’）,其中
则T（S，t）=t1i + T（S-{i}，t2i+max{t-t1i，0}）（2-1）从式（1-1）可以看出，如果T（S，t）是最小的，那么其包含的子问题
T（S-{i}，t2i+max{t-t1i，0}）肯定也是最小的。
即该问题的整体最优一定包含其子问题的最优。
B、TSP问题
所谓TSP问题是指旅行商要去n个城市推销商品，其中每个城市到达且仅到达一次，并且要求所走的路程最短（该问题又称货郎担问题、邮递员问题、售货员问题等）。
TSP问题最容易想到、也肯定能得到最优解的算法是穷举法，即考察所有可能的行走线路，从中选出最佳的一条。
但是用穷举法求解TSP问题的时间复杂性为O(n!)，属于NP问题。
请用数学语言对该TSP问题加以抽象，在此基础上给出动态规划求解该问题的递推公式。
要求对所给公式中的符号意义加以详细说明，并简述算法求解步骤。
用一种你熟悉的程序设计语言加以实现。