小升初奥数圆的周长和面积

小升初奥数圆的周长和

面积

TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

第十讲 圆的周长和面积

【知识概述】

圆的认识：圆中心的一点叫做圆心，圆心一般用字母“o ”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径，半径一般用字母“r ”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，直径一般用字母“d ”表示。

d

圆心决定圆的位置，

O r 半径决定圆的大小。

圆的特征：（1）在同圆或等圆中，半径的长度都相等，直径的长度都相等，直径长度是半径长度的2倍，用字母表示是：d =2r 或r =2

d 。 （2）圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴。圆的对称轴是直径所在的直线。

圆的周长:围成圆的曲线的长。周长一般用字母“C ”表示,C=πd=2πr .

圆周率：圆的周长和直径的比值，用字母π表示。（π≈3.14）

圆的面积：圆所占平面的大小叫圆的面积，圆的面积一般用字母“Ｓ”表示, S =πr2. 圆环的面积计算公式：S =πR2-πr2=π(R2-r2)

扇形的面积公式：

360n r S n 360r S 22⨯=⨯=ππ或

【典型例题】

例1 求下面各圆的周长。

【学大名师】圆的周长是直径的π倍，是半径的2π倍。

解：（1） cm 3r =

（2）d = 7dm 84.18=（cm ）

98.21=（cm ） 例2 求下面各圆的面积。

（1）r = 4cm （2）d = 10dm （3）C = 18.84m

【学大名师】圆的面积公式是2r S π=，要想求面积，要先求出半径。

解: （1）r=4cm

24.501614.3414.32=⨯=⨯（平方厘米）

（2）d=10dm

10÷2=5（dm ）

5.782514.3514.32=⨯=⨯（2dm ）

（3）已知圆的周长，要先求出圆的半径，再利用2

r S π=求面积。

C=18.84m

3214.384.18=÷÷（m ） 26.28914.3314.32=⨯=⨯（2m ） 例3 小乌龟和小白兔又要比赛了，这一次小白兔沿大圆跑一圈，小乌龟沿两个小圆“∞”跑一圈，谁跑的路程长呢？好好想一想。

【学大名师】看图可知：两个小圆的直径和等于大圆的直径。设小圆的直径为1米，则大圆的直径为2米，分别求出两个小圆的周长和与一个大圆的周长，再比较路程长短。

解: 3.14×2＝6.28（米）

3.14×1×2=6.28(米)

答：小乌龟和小白兔跑的路程同样长.

例4 如图，求它的周长和面积。

【学大名师】：这个图形是一个半圆，它的周长是圆周长的一半与直径的和；它的面积是圆面积的一半。 解：周长：85.12585.752514.3=+=+÷⨯（cm ）

面积： 8125.9242514.32)2

5

(2=⨯=π （2

cm ） 答：它的周长为12.85分米，面积为9.8125平方厘米。

例5 解决问题。

（1）一只挂钟的分针长80mm ，分针的针尖1小时走多少毫米？ （2）一个自行车轮胎的外直径是70cm ，如果每分钟车轮转200周，一小时能行多少千米？（得数保留整数）

（3）一个圆形花坛的直径是20米，现在要在花坛的周围铺一条2米宽的石板路，这条石板路的占地面积是多少平方米？

【学大名师】（1）钟表的分针以表盘中心为圆心旋转，1小时转1圈。分针的长度80mm 为圆的半径。要求分针针尖1小时走多少毫米，就是求半径为80mm 的圆的周长。

（2）自行车轮转一圈的长度就是车轮的周长，要求自行车1小时行多少千米，先求出车轮转一圈前进的距离，再求1分钟行多少千米，最后再求1小时行多少千米。

（3）要求石板路的面积，就是求图中环形部分的面积。用外圆面积减去内圆面积。 解：（1）4.50214.3280=⨯⨯（mm ）

答：分针的针尖1小时走502.4毫米。 （2）?70cm=0.7m 198.27.014.3=⨯（m ）

6.439200198.2=⨯（m ）

26376606.439=⨯（m ） 答：1小时约能行26千米。

（3）10220=÷（米）

16.1381014.31214.31014.3)210(14.32222=⨯-⨯=⨯-+⨯（平方米） 答：这条石板路的占地面积是138.16平方米。

【我能行】

1. 填表

2. 判断

(1) 直径是半径的2倍。( )

(2) 圆的周长约是同圆直径的( )倍。

(3) 如果两个圆的周长相等，那么这两个圆的面积也相等。( )

O 20米 2米

3. 选择

（1） 在一个正方形里画一个最大的圆，圆的面积是正方形面积的（ ）。

A. 21

B.43

C. 4

π D. π (2) 一个圆和一个正方形的周长都是25.12厘米，它们的面积（ ）

A ．正方形大

B ．圆大

C ．一样大

(3) 在一张长12厘米，宽8厘米的长方形纸中剪一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方厘米。

A ．113.04

B ．50.24

C ．96

４. 求下列各图阴影部分的面积和周长(单位：厘米)

【我试试】

1. 一座石英钟，分针长3分米，时针长2分米，一昼夜针尖各走多少分米？

2. 有七根直径5厘米的塑料管，用一根橡皮筋把它们勒紧一捆（如左下图），此时橡皮筋的长度是多少厘米?

3.右图中4个圆的圆心是正方形的4个顶点,.如果每个圆的半径都是1厘米,那么阴影部分的总面积是多少平方厘

米?