理论力学课件第一篇静力学第一章 基本概念及物体受力分析

F 1
F
F
F 1
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
推论 力的可传性 作用于刚体 刚体上某点的力，可以沿其作用线移到刚体内 刚体 任意一点，并不改变该力对刚体的作用。 证明：刚体上的点A处作用有力F，如图（a）所示。根 证明 据公理2，可在力F的作用线上任取一点B，加上一对平衡 力F1和F2，使其 F=F2 = - F1 ，如图 (b)所示。再根据公 理2，去掉一对平衡力系F和 F1 ，这样只剩下力 F2 = F,如 图 (c )所示,即将力 F沿其作用线移到了点B。
力，是物体间相互的机械作用，这种作用使物体的机械运 动状态发生变化（力的运动效应或外效应）和使物体产生 变形（力的变形效应或内效应）。因理论力学研究对象是 刚体，所以主要研究力的运动效应即外效应。
F
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
•力对物体的作用效果决定于三个要素： •（1）力的大小； •（2）力的方向（方位和指向）； •（3）力的作用点。故力是一个矢量，用F表示。在国际 单位制中，力的单位是N（牛）或kN（千牛）。
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
2．同平面内力偶的等效定理 定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相 等，则两力偶彼此等效。
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
3. 力偶的性质 （1）力偶在任何坐标轴上的投影等于零； （2）力偶不能合成为一力，或者说力偶没有合 力，即它不能与一个力等效，因而也不能 被一个力平衡； （3）力偶对物体不产生移动效应，只产生转动 效应，既它可以也只能改变物体的转动状 态。 4. 力偶的三要素 （1）力偶矩的大小； （2）力偶的方向； （3）力偶的作用面。
则
M o ( F ) = xFy − yFx
(a )
若作用在 A 点上的是一个汇交力系（ F1 、F2、 则可将每个力对 o 点之矩相加，有 L Fn ），
∑M
o
( F ) = x ∑ Fy − y ∑ Fx
(b)
由式（ a ），该汇交力系的合力 F R = 它对矩心的矩
∑
F
，
M 0 ( FR ) = xFRy − yFRx = x ∑ Fy − y ∑ Fx ( c )
图 (a)
图 (b)
图 (c)
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
由此可见，对于刚体来说，作用其上力的三要素是：力的 力的 大小、方向和作用线。此时，力是一个滑动矢量。 大小、方向和作用线 图(a)和(b)受力等效吗? F F A
F1
C
(a)
A
F1
C
(b)
B
B
改了A、B、C处约束力
F
B A
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
力矩的性质： 力矩的性质： （1）力对任一已知点之矩，不会因该力沿作用线移动而改变； （2）力的作用线如通过矩心，则力矩为零；反之，如果一个 力其大小不为零，而它对某点之矩为零，则此力的作用线必通 过该点； （3）互成平衡的二力对同一点之矩的代数和为零。
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
（一）力偶和力偶矩 1. 力偶的概念 把大小相等、方向相反、作用线平行的两个力 叫做力偶。并记作（ F ， ' ）。可用图表示： 力偶。 力偶 F
例子：
F d F'
力偶臂 力偶作用面
（1）方向盘； （2）丝锥； （3）水龙头。
力偶矩 其转动效应——力对点之矩，即用力偶中 的两个力对其作用面内任一点之矩的代数和来 度量。 M ( F , F ' ) = ± Fd 或 M = ± Fd
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
第二节 静力学基本原理
公理是人们在生活和生产实践中长期积累的经验总结， 公理 又经过实践反复检验，被公认为是符合客观实际的最普遍、 最一般的规律。它们是静力学的理论基础。
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
公理1 二力平衡条件 公理 作用在刚体 刚体上的两个力，使 刚体 刚体保持平衡的必要和充分条件 是这两个力的大小相等、方向相 反、且作用在同一直线上。如图 所示。 F1= -F2 不计重力 ，确定B，C两点受力方位。
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科 静力学 学。 理论力学所研究的物体大都是刚体。所谓刚体 刚体是 刚体 指物体在力的作用下，其内部任意两点距离始终保持 不变。但这是一个理想化的力学模型。在静力学研究 的物体只限于刚体。
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
图（a)
图（b)
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
公理4 公理
作用和反作用力定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相等、 方向相反，且沿同一直线分别作用在两个相互作用的物体 上。 与二力平衡区别，作用于两个物体上。
FT FT
P
P
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
公理5 公理 刚化原理 变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化 为刚体，其平衡状态保持不变。
F
α
= Fr(sinα cosθ − sinθ cosα) = F sinα ⋅ r cos − F cos ⋅ r sinθ ) θ α
而
F cos α = Fx , F sin α = Fy r cosθ = x, r sin θ = y
o
rθ
d
x
A
y
α −θ
Fy
x
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
几何静力学: 各类力系: 平衡力系: 平衡条件: 基本任务: 公理化体系
用矢量方法研究物体的平衡规律。 一群力：空间(一般、平行 、汇交)平面 作用在平衡物体上的全部外力 平衡力系满足的条件 力系的简化(理论基础)与力系的平衡
第一章 力系的简化
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
第一节 力的概念
C
F
B
A
C
不改变B处外力，却改变AC段内力与变形。
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
公理3 公理 力的平行四边形法则 作用于物体上同一点的两个力，可以合成一个合力。合力 的作用点仍在该点，其大小和方向由这两个力为边构成的平行 四边形的对角线来确定。如图(a)所示。即 FR=F1+F2 也可以由力的三角形来确定合力的大小和方向，如图 (b)(c )。
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
两个重要推论： 两个重要推论： 推论1 推论1 力偶可以在其作用面内任意转移而不改 变它对刚体的转动效应
如下图(a)、(b)所示。
M
M B A
M O ( F1 )
F2 －－ 力F在与轴垂直平面上的投影
力对轴之矩与力对该轴上一点之矩的关系
Mz (F) = [MO (F)]z
1.2 力的投影、力矩与力偶 力的投影、
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
已知如图，求 MAC (F)
C
MAC (F)
= [ Mc (F)] AC
= Fab a2 + b2 + c2
A
a
c
M C (F )
Fb
理论力学电子教程
1.2.3 力偶
第一章 基本概念及物体受力分析
第五节 力偶与力偶矩
1)实例:
F
F′
2)定义: 两个等值、反向的平行力，记为 (F, F′) 力偶不能合成为一个力，也不能与一个力平 衡，是一个基本力学量。
A
MA
1.2 力的投影、力矩与力偶 力的投影、
M
A 端受力如何?
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
即
M o ( F ) = ± Fd
o 点称为力矩的中心，简称矩心 o 点到力 F 作用 矩心； 矩心 线的垂直距离 d ,称为力臂。 力臂。 力臂
力矩的正负号：力使物体绕逆时针方向转动为正，反之 力矩的正负号： 为负。 应注意：力对点之矩只取决于力矩的大小及其旋转方向 （力矩的正负），因此它是一个代数量。 力矩的单位：国际制 N⋅ m ， m 工程制 kg⋅ m 公斤力米 kN⋅
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
力对点之矩是矢量(定位矢)
i MO ( F ) = r × F = x Fx
j y Fy
k z Fz
MO (F)
F
O
r
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
（二）合力矩定理
表达式：
Mo (FR) = ∑Mo (F)
y
Fx
证明： 由图得
M0 (F ) = Fd = Fr sin( −θ ) α
D
F
A
B
C
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
该公理指出了作用在刚体上最简单力系的平衡条件。但应 该注意对刚体而言，这条件既必要又充分，但对变形体而 言，这条件并不充分。以绳为例，如图所示。
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
公理2 公理 加减平衡力系原理 在作用于刚体 刚体的力系中，加上或减去任意的平衡力系， 刚体 并不改变力系对刚体的作用。同样，该公理只适用于刚体而 不适用于变形体。
理论力学电子教程
第一章 基本概念及物体受力分析
应注意 （1）力的投影是代数量，而力的分量是矢量； （2）力投影无所谓作用点，而分力必须作用在 原力的作用点。 若已知 F 在正交坐标轴上的投影为 Fx 和 Fy ， 则由几何关系可求出力 F 的大小和方向，即