二次函数表达式的确定方法

3、求二次函数关系式

一．选择题（共8小题）

1．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）

A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D．a＞0，b＞0，c＜0

2．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）

A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＜0，c＜0

3．二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）

A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0

4．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）

A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞0

5．抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）

A．±1 B．0 C．1 D．﹣1

6．（已知点（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，则a的值是（）

A．﹣1 B．1 C．±1 D．

7．将二次函数y=x2的图象向下平移1个单位，再向右平移1个单位后所得图象的函数表达式为（）A．y=（x+1）2+1 B．y=（x+1）2﹣1 C．y=（x﹣1）2+1 D．y=（x﹣1）2﹣1

8．将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（）

二．填空题（共6小题）

9．已知抛物线经过点（5，﹣3），其对称轴为直线x=4，则抛物线一定经过另一点的坐标是_________．10．如果二次函数y=（m﹣1）x2+5x+m2﹣1的图象经过原点，那么m=_________．

11．若点（﹣2，a），（﹣3，b）都在二次函数y=x2+2x+m的图象上，比较a、b的大小：a_________b．（填“＞”“＜”或“=”）．

12．已知二次函数y=x2+2x﹣7的一个函数值是8，那么对应的自变量x的值是_________．

13．抛物线y=x2+2向左平移2个单位得到的抛物线表达式为_________．

14．如果将抛物线y=3x2平移，使平移后的抛物线顶点坐标为（2，2），那么平移后的抛物线的表达式为_________．三．解答题（共8小题）

15．抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x﹣3）2﹣1，且平移后的抛物线经过点A（2，1）．（1）求平移后抛物线的解析式；

（2）设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．

16．在直角坐标平面内，抛物线y=ax2+bx+c经过原点O、A（﹣2，﹣2）与B（1，﹣5）三点．

（1）求抛物线的表达式；（2）写出该抛物线的顶点坐标．

17．如图，已知二次函数的图象过A、C、B三点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（4，0），点C在y轴正半轴上，且AB=OC．（1）求点C的坐标；（2）求二次函数的解析式，并化成一般形式．

18．已知抛物线的顶点坐标是（8，9），且过点（0，1），求该抛物线的解析式．

19．已知在直角坐标平面内，抛物线y=x2+bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C；（1）求抛物线的表达式；（2）求△ABC的面积．

20．如图，已知二次函数的图象与x轴交于点A（1，0）和点B，与y轴交于点C（0，6），对称轴为直线x=2，求二次函数解析式并写出图象最低点坐标．

21．如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．

注：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．

22．如图，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线的解析式；

（2）已知点D（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点D关于直线BC对称的点的坐标．

26.2.3求二次函数关系式

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．如果二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，那么（）

A．a＜0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＜0，c＞0 C．a＞0，b＜0，c＜0 D． a＞0，b＞0，c＜0

考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由此得出答案即可．

解答：解：∵图象开口方向向上，

∴a＞0；

∵图象的对称轴在x轴的正半轴上，

∴﹣＞0，

∵a＞0，

∴b＜0；

∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，

∴c＜0；

∴a＞0，b＜0，c＜0．

故选：C．

点评：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想．

2．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）

A．a＞0，c＞0 B．a＜0，c＞0 C．a＞0，c＜0 D．a＜0，c＜0

考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：首先根据开口方向确定a的符号，再依据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由此解决问题．解答：解：∵图象开口方向向上，

∵图象与Y轴交点在y轴的负半轴上，

∴c＜0；

∴a＞0，c＜0．

故选：C．

点评：本题主要考查二次函数的图象与系数的关系，能根据图象正确确定各个系数的符号是解决此题的关键，运用了数形结合思想．

3．二次函数y=（a﹣1）x2（a为常数）的图象如图所示，则a的取值范围为（）

A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0

考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：由图示知，该抛物线的开口方向向下，则系数a﹣1＜0，据此可求a的取值范围．

解答：解：如图，

抛物线的开口方向向下，则a﹣1＜0，

解得a＜1．

故选：B．

点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系．二次函数y=ax2的系数a为正数时，抛物线开口向上；a 为负数时，抛物线开口向下；a的绝对值越大，抛物线开口越小．

4．如果二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断中，不正确的是（）

A．a＞0 B．b＞0 C．c＜0 D．b2﹣4ac＞0

考点：二次函数图象与系数的关系．

分析：首先根据开口方向确定a的符号，再依据对称轴的正负和a的符号即可判断b的符号，然后根据与y轴的交点的纵坐标即可判断c的正负，由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0．

解答：解：由图象的开口向上可得a开口向上，由x=﹣＞0，可得b＜0，

由二次函数y=ax2+bx+c的图象交y轴于负半轴可得c＜0，

由二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，所以B不正确．