八年级四边形动点问题及难题

动点问题及四边形难题

1如图1,在平而直角坐标系中，点0是坐标原点，四边形ABCO 是菱形，点A 的坐标为（一 3,

4）,

点C 在X 轴的正半轴上，直线AC 交y 轴于点AB 边交y 轴于点H.

（1） 求直线AC 的解析式；

（2） 连接BM,如图2,动点P 从点A 出发，沿折线ABC 方向以2个单位/秒的速度向终点 C 匀速运动，设APME 的面积为S （SHO ）,点P 的运动时间为t 秒，求S 与t 之间的函数关 系式（要求写岀自变量t 的取值范用）；

2•已知：如图，在直角梯形国中， WI

1 =」三点的坐标分别为 I 1 从点回岀发，以每秒1个单位的速度，沿折线 ±1的路线移动，移动的时间为』秒.

（1） 求直线a 的解析式：

（2） 若动点£1在线段凶上移动，当@为何值时，四边形 上］的而积是梯形 旦 而积（3）动点日从点凶出发，沿折线 国 的路线移动过程中，设 ㈢ 的而积为凶，请 直接写出E 与』的函数关系式.并指岀自变量®的取值范带h

,点日为线段S 的中点，动点日

3•如图，已知WJ中，I —J 厘米，㈢厘米，点曰为凶的中点.

(1)如果点尸在线段證上以3厘米/秒的速度由万点向C点运动，同时，点0在线段虫上由C 点向A点运动.

①若点Q的运动速度与点尸的运动速度相等，经过1秒后，国与WJ是否全等，

请说明理由：

②若点Q的运动速度与点尸的运动速度不相等，当点0的运动速度为多少时，能够使㈢

与LK］全等？

(2)若点Q以②中的运动速度从点Q岀发，点尸以原来的运动速度从点万同时出发，都逆时针沿㈢三边运动，求经过多长时间点尸与点Q第一次在耳的哪条边上相遇？

简单作业练习题4・如图，已知AD与BC相交于E, Z1 = Z2=Z3, BD=CD, ZADB=90°

CH丄AB于H, CH交AD于F・

(1)求证:CD/7 AB；

(2)求证：ABDE^AACE：

(3)若0为AB中点，求证：0F= BE.

简单作业练习题5、如图1 一4一21,在边长为a的菱形ABCD中，ZDAB=60° , E是异于A、D 两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF二a,说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF 总是正三角形.

6、如图1 一4一38,等腰梯形ABCD 中，AD 〃BC, AB 二CD, Z DBC = 45°，翻折梯形使点B 重

合于点D,折痕分别交边AB 、BC 于点F 、E,若AD=2, BC 二8,

7、在平行四边形 ±1中，£1为凶的中点，连接凹并延长交凶的延长线于点日・

(1)求证:

8、如图1-4-80,已知正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点0, E 是AC 上一点，过点A 作AG 丄EB,垂足为G, AG 交BD 于F.

(1) 请证明0E 二0F

(2) 若点E 在AC 的延长线上，苴他条件不变，0E 二0F 是否成立？若成立，请给出证明；若 不成立•请说明理由.

9已知:如图4-26所示,A ABC 中，AB 二AC, ZBAC=90° , D 为BC 的中点,P 为BC 的延长线 上一点，PE 丄直线AB 于点E, PF 丄直线AC 于点F.求证：DE 丄DF 并且相等.

(2)当回与凹满足什么数量关系时,

四边形三I 是矩形，并说明理由.

[3

中难度10已知：如图4-27, ABCD为矩形，CE丄BD于点E, ZBAD的平分线与直线CE相交于点F.求证：CA二CF.

中难度11已知：如图4-56A.,直线1通过正方形ABCD的顶点D平行于对角线AC, E为1 上一点，EC二AC,并且EC与边AD相交于点F・求证：AE二AF.

本例中，点E与A位于BD同狈IJ.如图4-56B.,点E与A位于BD异侧，直线EC与DA 的延长线交于点F,这时仍有AE二AF•请自己证明.

12求证：矩形各内角平分线（对角的平分线不在一直线上）所用成的四边形EFGH是正方形.