一元二次方程的认识及解法(含答案)

一元二次方程的认识及解法

一．选择题（共26小题）

1．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（）

A．a≠±1 B．a=1 C．a=﹣1 D．a=±1

2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A．x2+=1 B．ax2+bx+c=0 C．（x+1）（x+2）=1 D．3x2﹣2xy﹣5y=0

3．下列方程中是一元二次方程的是（）

A．xy+2=1 B． C．x2=0 D．ax2+bx+c=0

4．关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则m的值为（）

A．6 B．3 C．﹣3 D．﹣6

5．若关于x的一元二次方程ax2﹣bx+4=0的解是x=2，则2020+2a﹣b的值是（）

A．2016 B．2018 C．2020 D．2022

6．利用平方根去根号可以构造一个整系数方程．例如：x=+1时，移项得x﹣1=，两边平方得（x ﹣1）2=（）2，所以x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x﹣1=0．仿照上述构造方法，当x=时，可以构造出一个整系数方程是（）

A．4x2+4x+5=0 B．4x2+4x﹣5=0 C．x2+x+1=0D．x2+x﹣1=0

7．若方程（n﹣1）x2+x﹣1=0是关于x的一元二次方程，则（）

A．n≠1 B．n≥0 C．n≥0且n≠1 D．n为任意实数

8．关于x的方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（）

A．a≠0 B．a＞0 C．a≠2 D．a＞2

9．下列方程是一元二次方程的是（）

A．ax2+bx+c=0 B．3x2﹣2x=3（x2﹣2）C．x3﹣2x﹣4=0 D．（x﹣1）2+1=0

10．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9

11．方程x2+6x﹣5=0的左边配成完全平方后所得方程为（）

A．（x+3）2=14 B．（x﹣3）2=14 C．（x+3）2=4 D．（x﹣3）2=4

12．用配方法解方程2x2+3x﹣1=0，则方程可变形为（）

A．（3x+1）2=1 B．C．D．

13．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是（）

A．非负数B．正数C．负数D．非正数

14．一元二次方程（x﹣2018）2+2017=0的根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．无实数根

15．一元二次方程x2+4=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．无法确定

16．关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）

A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＜﹣1

17．若关于x的一元二次方程mx2﹣x=有实数根，则实数m的取值范围是（）

A．m≥﹣1 B．m≥﹣1且m≠0 C．m＞﹣1且m≠0 D．m≠0

18．关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）

A．6 B．7 C．8 D．9

19．若关于x的方程有实数根，则k的取值范围为（）

A．k≥0 B．k＞0 C．k≥D．k＞

20．方程的根的情况是（）

A．有两个不等的有理数根B．有两个相等的有理数根

C．有两个不等的无理数根D．有两个相等的无理数根

21．关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：

①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；

③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；

其中正确的结论个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

22．已知a、b、c是△ABC的三边长，且方程a（1+x2）+2bx﹣c（1﹣x2）=0的两根相等，则△ABC 为（）

A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．任意三角形

23．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：

①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；

②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；

③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；

④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）

A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④

24．已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，其中真命题有（）

①若a+b+c=0，则b2﹣4ac≥0；②若方程ax2+bx+c=0两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根．

A．1个 B．2个 C．3个 D．0个

25．若关于x的一元二次方程nx2﹣2x﹣1=0无实数根，则一次函数y=（n+1）x﹣n的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

26．已知一直角三角形的三边长为a，b，c，∠B=90°，那么关于x的方程a（x2﹣1）﹣2x+b（x2+1）=0的根的情况为（）

A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根

C．没有实数根D．无法确定

二．填空题（共1小题）

27．用公式法解方程2x2﹣7x+1=0，其中b2﹣4ac=，x1=，x2=．

三．解答题（共13小题）

28．解下列方程

（1）（x﹣3）2﹣16=0；（2）（x+1）（x+3）=6x+4．

29．解方程4（x﹣1）2=9

30．在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：

（1）求4△3的值；

（2）求（x+2）△5=0中x的值．

31．解方程：4（x﹣1）2﹣81=0．32．解方程：（2x﹣3）2﹣25=0．

33．解方程：4（x+3）2=25（x﹣2）2．