理论力学复习要点整理

第一章静力学公理和物体的受力分析

1.静力学是研究物体在力系作用下的平衡条件的科学。

2.静力学公理

公理1 二力平衡公理：作用于刚体上的两个力，使刚体保持平衡的必要和充分条件是：这两个力大小相等、方向相反且作用于同一直线上。F=-F’

工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构件，称为二力构件或二力杆。

公理2 加减平衡力系公理：在作用于刚体的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改变原力系对刚体的效应。

推论力的可传递性原理：作用于刚体上某点的力，可沿其作用线移至刚体内任意一点，而不改变该力对刚体的作用。

公理3 力的平行四边形法则：作用于物体上某点的两个力的合力，也作用于同一点上，其大小和方向可由这两个力所组成的平行四边形的对角线来表示。

推论三力平衡汇交定理：作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三个力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。

公理4 作用与反作用定律：两物体间相互作用的力总是同时存在，且其大小相等、方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个物体上。

公理5 钢化原理：变形体在某一力系作用下平衡，若将它钢化成刚体，其平衡状态保持不变。对处于平衡状态的变形体，总可以把它视为刚体来研究。 3.约束和约束力限制非自由体某些位移的周围物体，称为约束。约束对非自由体施加的力称为约束力。约束力的方向与该约束所能阻碍的位移方向相反。

１．柔性体约束

２．光滑接触面约束

３．光滑铰链约束

4.物体的受力分析和受力图

画物体受力图时，首先要明确研究对象（即取分离体）。物体受的力分为主动力和约束力。要注意分清内力与外力，在受力图上一般只画研究对象所受的外力；还要注意作用力和反作用力之间的相互关系。

常见问题

问题一画受力图时，严格按约束性质画，不要凭主观想象与臆测。

第二章平面力系

本章总结

1. 平面汇交力系的合力

（ 1 ）几何法：根据力多边形法则，合力矢为

合力作用线通过汇交点。

（ 2 ）解析法：合力的解析表达式为

2. 平面汇交力系的平衡条件

（ 1 ）平衡的必要和充分条件：

（ 2 ）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形自行封闭。

（ 3 ）平衡的解析条件（平衡方程）：

3. 平面内的力对点O 之矩是代数量，记为

一般以逆时针转向为正，反之为负。

或

4. 力偶和力偶矩

力偶是由等值、反向、不共线的两个平行力组成的特殊力系。力偶没有合力，也不能用一个力来平衡。

平面力偶对物体的作用效应决定于力偶矩M 的大小和转向，即

式中正负号表示力偶的转向，一般以逆时针转向为正，反之为负。

力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，力偶矩与矩心的位置无关。

5. 同平面内力偶的等效定理：在同平面内的两个力偶，如果力偶相等，则彼此等效。力偶矩是平面力偶作用的唯一度量。

6. 平面力偶系的合成与平衡

合力偶矩等于各分力偶矩的代数和，即

平面力偶系的平衡条件为

7、平面任意力系

平面任意力系是力的作用线可杂乱无章分布但在同一平面内的力系。当物体（含物体系）有一几何对称平面，且力的分别关于此平面对称时，可简化为平面力系计算。还有其他情况也可按平面任意力系计算。

本章用力的平移定理对平面任意力系进行简化，得到主矢主矩的概念，并进一步对力系简化结果进行讨论；然后得出平面任意力系的平衡条件，得出平衡方程的三种形式，并用平衡方程求解一些平衡问题；介绍静定超静定问题的概念，对物体系的平衡问题进行比较多的训练；最后介绍平面简单桁架的概念和内力计算。

常见问题

问题一不要因为这一章的内容简单，就认为理论力学容易学，而造成轻视理论力学的印象，这将给后面的学习带来影响。

问题二本章一开始要掌握好单个物体的平衡问题与解题技巧，这样才能熟练掌握物体系平衡问题的解法与解题技巧。

问题三在平时做题时，要注意解题技巧的训练，能用一个方程求解的就不用两个方程，但考试时则不一定如此。

第三章空间力系

本章总结

1. 力在空间直角坐标轴上的投影

（ 1 ）直接投影法

（ 2 ）间接投影法（图形见课本）

2. 力矩的计算

（ 1 ）力对点的矩是一个定位矢量，

（ 2 ）力对轴的矩是一个代数量，可按下列两种方法求得：

（ a ）

（ b ）

（ 3 ）力对点的矩与力对通过该点的轴的矩的关系

3. 空间力偶及其等效定理

（ 1 ）力偶矩矢

空间力偶对刚体的作用效果决定于三个因素（力偶矩大小、力偶作用面方位及力偶的转向），它可用力偶矩矢表示,

力偶矩矢与矩心无关，是自由矢量。

（ 2 ）力偶的等效定理：若两个力偶的力偶矩矢相等，则它们彼此等效。

4. 空间力系的合成

（ 1 ）空间汇交力系合成为一个通过其汇交点的合力，其合力矢为

（ 2 ）空间力偶系合成结果为一合力偶，其合力偶矩矢为

（ 3 ）空间任意力系向点O简化得一个作用在简化中心O 的力和一个力偶，力偶矩矢为，而

（ 4 ）空间任意力系简化的最终结果，列表如下：

主矢

主矩最后结果说明

平衡

合力偶此时主矩与简化中心的位置无关合力合力作用线通过简化中心

合力

合力作用线离简化中心O 的距

离为

力螺旋力螺旋的中心轴通过简化中心

成θ角力螺旋

力螺旋的中心轴离简化中心O

的距离为

5. 空间任意力系平衡方程的基本形式

6. 几种特殊力系的平衡方程

（ 1 ）空间汇交力系