基于MMS排队论的病床安排模型
基于排队论的眼科病床合理安排的数学模型_汪琴
浙 江 教 育 学 院 学 报
J O U R N A LO FZ H E J I A N GE D U C A T I O NI N S T I T U T E
J a n u a r y 2010 N o . 1
基于排队论的眼科病床合理安排的数学模型
汪 琴 , 岑璐局 , 张渊娴 , 马新生
′ n n + c c ρ ) P 右边 ) n ′( 0 = c !c
′
W q =
L q , λ
W s =
L s . λ
为达到排队系统的最优化 , 我们认为考虑该问题的出发点有以下几点 : ① 最大限度地满足 病人的基本住院需求 , 平时尽可能使病床负荷率保持在一定水平 , 从而减小对急需住院治疗的 拒收率 ; ② 尽可能提高病床的利用率 , 以充分利用医院现有的资源 ; ③尽量减少一般病人住院
图 1 每天到达病人数直方图 图 2 病人住院时间直方图 3 模型的建立与求解 3. 1 评价指标体系模型及 “问题一 ”的求解 要评价医院现有的病床安排模型 — — —F C F S 的优劣 , 就需要我们确定合理的评价指标体 系. 兼顾等待住院病人队列的长度和医院资源的利用率这两个因素 , 我们定义病人满意度和 医院病床利用率两个评价指标 , 用以评价病床安排模型的优劣 . 定义 1 病人满意度 记 i 表示按时间先后顺序对病人的编号 , 每个病人从住院到第一次手术之间的间隔时间 为 t , i = 1, 2, …, 349, 它们的平均间隔时间为 t , 则每个病人的满意度为 i 1 y = 1, 2, … , 349. i = , i t i 平均满意度为
＊
( 浙江教育学院 理工学院 , 浙江 杭州 310012)
基于优先级排队模型的医院病床安排
基于优先级排队模型的医院病床安排李莉;林铨【期刊名称】《惠州学院学报》【年(卷),期】2012(032)006【摘要】本文选取了一个眼科医院病床安排的具体案例来进行分析研究，通过建立一个由成本指标，病床使用率和病床周转次数组成的评价体系来对现在医院普遍采用的先来先服务（FCFS）模式进行评价分析，提出该服务模式的不足，并且根据不同病症治疗周期的不同，结合案例中所收集出的数据，基于优先级排队论建立了病床安排的最优模型，并检验了模型的实用性，使医院更加合理有效地配置其自身的资源。
%This paper selected a department of Ophthalmology of hospital beds arrangement of specific cases to analyze, through the es- tablishment of a cost index, utilization rate of hospital beds and bed turnover number consisting of evaluation system for hospital now commonly used by the first come first service ( FCFS ) to evaluate the model analysis, the service model, and according to different dis- eases treatment cycle is different, combining with the case of collect data, based on the priority queuing theory to set up a hospital for the optimal model, and test the model's utility, make the hospital more rational and efficient allocation of its resources.【总页数】4页(P45-48)【作者】李莉;林铨【作者单位】惠州学院数学系,广东惠州516007;惠州学院数学系,广东惠州516007【正文语种】中文【中图分类】O226【相关文献】1.面向多业务通信调度的优先级排队模型研究 [J], 柯鹏;金姗姗;李文翔2.带优先级的多服务台排队系统Monte Carlo模拟——以医院病床安排为例 [J], 张明轩3.医院病床合理安排的数学模型构建 [J], 苟格4.基于优先级的M/G/K模型的眼科病床安排研究 [J], 梁希泉;韩玉群;荆禄旭5.基于优先级的排队系统改进病床安排 [J], 贵凤娟;闫爱芳;田真真因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
推荐-数学建模优秀眼科病床的合理安排的数学模型 精品 精品
眼科病床的合理安排的数学模型摘要医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，怎样减少排队等待时间是病人关心和医院关注的问题，而眼科病床也需要作出合理安排。
问题一定义了评价指数，指数1：手术前最短等待时间与最短准备时间的差与最短准备时间的比值，指数2：队长与手术后观察时间的比值，以评价该问题的病床安排模型的优劣。
在问题二的解决过程中，需对四种疾病病人分类进行处理。
针对各类病人的门诊、住院、手术和恢复时间的差异和病床安排方法对它们的影响，将时间统一成星期一至七来处理。
由于手术时间不变且和星期紧密相关，同星期的同类疾病病人就诊与出院人数应服从一定分布，并基于题中数据给出各分布的参数。
同时，由手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间，给出病床安排方法的权重因子。
最终，通过设定初始时间，运用计算机随机模拟的方法，得到安排病床前各类病人的等待人数，并求出其权重因子。
依病人总权重高低，安排住院，以此保证安排的合理性。
对于问题三，根据历史数据，统计出当时住院病人、等待住院病人的人数和等待入住的时间，再通过人工神经网络拟合数据，得出病人门诊时大致入住的时间区间。
问题四主要利用了问题二求解过程中的权重-时间关系。
因手术安排的时间限制和各类疾病的术后恢复时间的不同，一周内各星期为各类病人安排床位权重会存在差异。
因此，问题四的处理方法在于：将不同调整方案下的各类病人一周内随时间变化的权重加和，找出其中权重随时间波动相对较小的方案，即为最优的手术时间安排方案。
问题五将每种类型的病人得到的床位数作为服务窗口的个数,病人到达服从Possion流过程，病人的住院时间服从负指数分布，此系统属于排队论中的M/M/c/ 系统。
为了满足所有病人在系统内的平均逗留时间最短，运用整型规划方法，求得白内障病人（单眼手术）、白内障病人（双眼手术）、外伤病人、青光眼病人、视网膜疾病病人分到的床位数之比为10:15:9:12:33，所有病人在系统内的平均逗留时间为9.0037天。
非线性规划-优化模型
基于M/M/S排队论的病床安排模型（获２００９年大学生数学建模赛全国二等奖）数学与计算科学学院雷蕾信息科学与计算学院黄缨宁信息科学与计算学院丁炜杰指导老师：王其如教授摘要就医排队是一种我们非常熟悉的现象。
在眼科医院的病床安排中，主要从医院高效工作和患者满意度两方面来考虑安排方法。
本文通过确定两方面的权重，确立评价标准。
针对问题二，本文确定了从医院和患者两方面综合考虑的目标函数，医院各种诊疗规则的限制下进行线性规划，使得目标函数值（背离度）最小，得到问题二的解决方案。
用问题一的标准评价，确实优于医院的FCFS模型。
问题三中对每一类病人术后恢复时间做统计，由计算机按照概率给出术后恢复的时间，运用第二问模型的选择方式，对近一段时间内的出入院人数作出合理预测，并根据M的排序确定患者入院的时间区间。
对于问题四，先确立白内障双眼手术的方案（调查支持可以任意不同两天手术），按照问题二的算法，先算出周二四做白内障手术的最小M值及入院前等待时间和术前等待时间。
用计算机模拟出在手术时间可调整情况下M可能的最小值，得到周三五为最佳手术时间。
尤其术前人均等待时间的优化减少使医院病床的有效使用率增加。
模型改进率达到18.11%。
问题五要求确定病床固定分配使人均等待时间最短。
病床的分配使整个排队系统变成了五个M/M/N模型，N为各类病床的数量。
根据排队论中M/M/1模型的条件演化得到服务强度小于1及病床数固定不变。
采取整数规划，在此限制条件下使得平均等待时间最小。
从而算出各类病床的分配比例。
关键词：M/M/S模型泊松（Poisson）分布非线性规划优化模型病人满意度病床有效利用率一．问题的重述有某医院眼科门诊每天开放，住院部有病床79张。
眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术较简单且没有急症。
目前只在周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
眼科病床合理安排的数学模型
眼科病床合理安排的数学模型引言：眼科病床是医院中重要且特殊的资源，其合理安排对于提高医院整体效率和患者满意度具有重要意义。
随着医疗技术的不断发展，眼科疾病的诊断和治疗水平得到了显著提升，同时也对眼科病床的合理安排提出了更高的要求。
本文将通过建立眼科病床合理安排模型，对如何优化病床资源进行分析和探讨。
需求分析：在眼科病床合理安排模型中，我们需要考虑以下关键因素：患者数量和床位数量的比例：为了保证患者的及时诊疗，需要维持一定的患者数量和床位数量的比例。
比例过高会导致床位紧张，影响患者的及时入院和治疗；比例过低则会造成床位空闲，浪费医疗资源。
每张床位对应的医疗资源配置：为了提高医疗质量和安全，每张床位需要配备相应的医疗设备、药品和医护人员，确保患者的及时诊断和治疗。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：为了保证医疗质量和安全，需要合理安排医务人员的工作时间和工作强度，避免因过度劳累影响医疗工作。
模型建立：基于上述需求分析，我们可以建立以下眼科病床合理安排模型：患者数量和床位数量的比例：根据既往经验和数据分析，患者数量和床位数量的比例保持在1:20左右较为合理。
每张床位对应的医疗资源配置：每张床位可按照1个医生、2个护士和相应的医疗设备、药品进行配置。
护士和其他医务人员的工作时间和工作强度：根据国家相关规定和医院实际情况，合理安排医务人员的工作时间和工作强度。
模型分析：通过上述模型的建立，我们可以分析如下方面的问题：模型是否符合实际需求：根据实际数据和经验，我们可以初步判断该模型是否符合眼科病床的合理安排需求。
模型中的参数是否合理：对于模型中的患者数量和床位数量的比例、每张床位对应的医疗资源配置等参数，需要根据实际情况进行评估和调整，确保其合理性。
模型中的各项指标是否能够满足医疗需求：通过模型的建立和分析，各项指标应能够满足患者的诊疗需求和医疗安全要求，提高医院整体效率。
本文建立的眼科病床合理安排模型在满足患者诊疗需求的同时，能够有效提高医院整体效率和患者满意度。
利用数学模型合理安排医院病床研究
利用数学模型合理安排医院病床研究该数学模型以减小平均逗留时间作为目标,采用异种病间有优先级,同种病间FCFS的规则及医院规定得到床位安排优化表。
再结合改进后的M/M/C模型,通过大量数据计算得到最优的平均等待时间,从而得到本模型中病人在系统中的平均逗留时间。
调整时间指标后,可以通过改变医院已定手术时间规则来满足平均逗留时间最短,以确定出此时合理安排病床的方案。
标签：排队论;M/M/C模型;平均逗留时间;平均等待队列长;病床周转率1 模型的建立病床的安排是目前医院面临的十分棘手的问题之一。
而医院工作效率与管理状况主要是由病床周转率,病人平均逗留时间和平均等待队列长三个指标来衡量。
所以本模型考虑这三者为合理的病床利用评价指标体系。
由于模型限制因素较多,比较复杂,采用分步分析的方法解决问题。
首先,我们从病人角度出发。
假设医院床位资源无限(即病人入院无等待)以病人在系统中逗留时间为主要指标,结合医院规定做出如下分析:(1)由于医院规定周一周三进行白内障手术,可分析出不同病人在一周内不同时间来门诊其逗留时间是有区别的,因此我们一周为单位,把病人分为五种,分别对于一周内不同日期门诊的各种病人进行安排,进而准确地确定其逗留时间。
这里安排时基于同种病人之间遵循FCFS(即先来先到),而异种病人有优先级的区分。
(2)对医院已给的数据进行分析,统计可得出术后恢复时间。
由于各种病的术后恢复时间各不相同,可得到统计结果:表1 各种病术后平均恢复时间统计表类别白内障白内障(雙)青光眼视网膜疾病外伤术后平均恢复时间(天)358106根据统计数据,安排病人手术时间后就可以根据术后平均恢复时间计算出出院时间,进而确定其逗留时间。
(3)在上述考虑基础上对不同病人在不同日期门诊对其入院时间、手术时间和出院时间进行初步排表。
通过病人逗留时间等于出院时间减去门诊时间可计算得每种病逗留时间,并进一步算出平均逗留时间。
(4)确定白内障患者入院时间:由于白内障患者手术时间安排的特殊性,为了简化模型,规定白内障(双)患者周日入院。
医院病床安排规划模型
医院病床管理的规划模型摘要本文通过对各类病人的情况分析，将病人分为两类：急诊的眼外伤，和非急诊的其他眼病，并分别作了独立地讨论。
又分析了医院进行各类眼科手术的流程，做出了合理安排各类眼科手术时间的方案。
在上述基础上，运用动态线性规划理论，圆满解决了该住院部等待住院病人队列越来越长的问题。
首先，我们采用M/M/S排队模型来研究“预留不同数目的眼外伤病床”和“出现延误的概率”的关系。
我们利用统计数据拟合得到外伤占床时间的负指数曲线，而后得到“当预留8和9张床时，出现延误的概率分别约为3%和1%”，均为小概率事件，故为眼外伤病人预留8张专床即可。
在排除了眼外伤因素后，以总等待时间最短，同一时期内治疗更多的病人为优化目标，通过建立7个多目标线性规划模型，动态的安排了病床的方案，在28天内，可以在保证治愈新增患者同时70名原积累患者。
而且也能较好的预测未来几天的安排（当系统的安排接近于优化的平横状态时）。
当手术时间改变时，逐一列举出各种情况下总等待和总占床时间的权均值，并利用其找到了最优手术安排方案——将白内障手术安排在周二、周四。
最后，我们枚举出几种较优手术安排时间方案的组合，利用整数规划得到了使得各类病人在系统内逗留时间最短的病床分配，即白内障、白内障双眼、视网膜疾病、青光眼四类病人占用病床数分别为20:15:27:9。
经检验，6周内规划后比规划前多治疗123人。
本文特色在于全面合理的分析，以及有重点的把握了各个影响因素，建立了合理的模型。
并在模型得出结论上，做了些主观调整，使结果的实用性更强，更加人性化。
关键词：眼科疾病；病床安排；评价指标体系；多目标；动态规划；先行规划；M/M/C多窗口服务模型；问题重述时间就是生命。
这一准则在医院中体现的最为深刻。
在医疗事件中每一分每一秒的流失都有可能意味着患者生命的消逝。
然而，一些必要的事件却始终以各种各样的形式消耗着我们宝贵的时间，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
病床安排问题的数学模型设计
2010年5月第16卷第2期安庆师范学院学报(自然科学版)Journal of Anqing Teachers College(Natural Science Edition)May.2010Vol.16No.2病床安排问题的数学模型设计吴超云(安庆师范学院数学与计算科学学院,安徽安庆246133) 摘 要:针对病床安排问题,考虑门诊时间和医院手术安排时间这两个因素,定义动态优先级因子,建立了相应的动态优先级算法,并对动态优先级算法和先来先服务算法进行了比较分析。
关键词:FCFS;优先级因子;动态优先级算法中图分类号:O22 文献标识码:A 文章编号:1007-4260(2010)02-0049-03 1 模型分析医院就医排队是非常熟悉和常见的现象[1],例如,患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等,往往需要排队等待接受某种服务。
当前,医院住院部对全体非急症病人都是按照先来先服务的规则(FCFS规则)安排住院,虽然相对公平,但等待住院病人队列却越来越长,使得医院的病床安排不是非常合理,不能有效利用医院的资源。
针对2009年高教社杯全国大学生数学竞赛B题[1],FCFS规则是按照先挂号的病人先住院,即等待时间越长的病人优先住院治疗。
由于医院对各类病安排的手术时间不同,这会使得有些病人即使住院早,也不能立即接受治疗,致使这些病人的医疗费用更高,但接受治疗的时间也基本相同;而另外那些可立即接受治疗的病人却要等待更长的时间。
因此考虑到公平性,本文在考虑病人等待时间这一因素的基础上,考虑医院安排各类疾病手术时间这一因素,即各类疾病病人等待的手术时间的不同,采用动态优先级调度算法安排病床。
仿真实验表明动态优先级调度算法相对于FCFS规则,可缩短病人的平均等待时间,在相同的时间内可安排更多的病人住院治疗,以缓解住院排队时间过长的问题。
2 医院病床安排模型假设及相关术语2.1 模型假设对2009年高教社杯全国大学生数学竞赛B题。
基于排队论的眼科病床资源统筹安排
基于排队论的眼科病床资源统筹安排作者：赵玉涵陈晓红来源：《现代商贸工业》2022年第05期摘要：针对医疗资源紧张的现状，设计合理的资源统筹安排方案，具有重要的应用价值。
在此背景下，本文对入院原则和病床系统两个因素展开讨论，建立基于排队论的病床资源统筹安排模型，分别给出在病床系统不变情况下，效率高于目前医院常用先到先服务（FirstCome First Served，FCFS）原则的新入院原则和入院安排表，以及在FCFS原则下，床位增加数量和各科室床位分配比例的统筹方案，以有效利用病床资源并减少患者的等待时间。
关键词：眼科病床安排;排队论;FCFS原则;优化模型中图分类号：TB 文献标识码：A doi：10.19311/ki.1672-3198.2022.05.0820 引言随着我国经济和科技的迅速发展，人民的生活质量得到了极大提升，与此同时，人们对于医疗健康领域的需求也在不断提高。
在诸多的医疗资源中，病床作为患者接受服务的直接窗口显得尤为重要。
在医疗资源紧张的现状下，大部分医院采取FCFS原则，这导致床位周转率低下且影响患者及时就医。
因此，设计合理的方案实现病床资源的统筹安排就具有重要的实际意义。
近年来，排队论作为一门实用理论在工业、交通、医疗等领域有着重要运用。
在医疗领域中，基于排队论建立资源优化模型是目前解决医疗资源统筹安排问题的常见手段之一，比如文献结合排队论、优化模型、仿真及数据实证分析提出病床分配方案，文献应用M/M/1优先级排队模型对新冠肺炎疫情下的儿童康复病床分配提出了解决方案，文献讨论了在M/M/C排队系统下的病床及手术安排模型。
以上工作分别运用不同的方法对病床的统筹安排提供了解决思路，得到了不错的效果，但它们仍存在疾病类型单一、评价指标体系不够完善等问题。
针对以上不足，本文采用外伤、青光眼、视网膜疾病、白内障（单眼）和白内障（双眼）5类眼科疾病的患者数据，结合排队论和优化理论，分别以入院原则和病床系统为研究对象，建立两个病床资源统筹安排模型。
利用数学模型合理安排医院病床研究
内不 同 日期 门诊 的各种 病人 进 行 安排 ， 而 准确 地确 定其 进
也 ； 时 间 。 由于 各 种 病 的 术 后 恢 复 时 间各 不 相 同 ， 得 到 统 计 受 医 治 的所 有 病 人 （ 称 平 均 队 长 ） 可 Ｌ ： 示 医 院 里 排 队 等 待 病 床 的 病 人 数 （ 称 平 均 等 待 ｑ表 也 结果 ：
床位安排 优化表 。再 结合改进后 的 Ｍ／ Ｃ模型 ， Ｍ／ 通过 大量数据计 算得 到最优 的平均 等待 时间 ， 而得 到本模型 中病人在 从
系统 中 的 平 均 逗 留 时 间 。 调 整 时 间指 标 后 ， 以 通 过 改 变 医 院 已定 手 术 时 间规 则 来 满 足 平 均 逗 留 时 间 最 短 ， 可 以确 定 出此 时
现 代 商 贸 工 业 Ｍｏ ｅｎＢ ｓ ｅ ｒｄ ｄ ｓ ｙ ｄｒ ｕｉ ｓ Ｔ ａｅＩ ｕｔ ｎｓ ｎ ｒ
２ １ 第 ４期 Ｏ Ｏ年
利 用 数学 模 型 合理 安排 医院 病 床研 究
胡若 木 宋 芳 郭 忠 平
（ 春理 工大学 ， 林 长春 １０２ ） 长 吉 ３ ０ ２ 摘 要 ： 该数 学模 型 以 减 小 平 均 逗 留 时 间 作 为 目标 ， 用 异 种 病 间 有 优 先 级 ， 种 病 间 Ｆ Ｆ 采 同 Ｃ Ｓ的 规 则 及 医 院规 定 得 到
合 理 安 排 病床 的 方 案 。
关 键 词 ： 队 论 ； Ｍ／ 排 Ｍ／ Ｃ模 型 ； 均 逗 留 时 间 ； 均 等 待 队 列 长 ； 平 平 病床 周 转 率 中 图 分 类 号 ： ２ Ｆ２ 文献标识码 ： Ａ 文 章 编 号 ：６ ２３ ９ （０ ０ ０－０ ４０ １ ７ —１ ８ ２ １ ） ４０ ４—１ 其 次 ， 于实 际 情 况 经 常 有 排 队 现 象 存 在 ， 以 应 该 考 由 所 虑平均 等待队长这个 因素 。 病 床 的 安 排 是 目前 医 院 面 临 的 十 分 棘 手 的 问题 之 一 。 我 们 考 虑 到 医 院排 队 问 题 符 合 Ｍ ／ Ｃ模 型 ， 面 通过 Ｍ／ 下 而医院工作效率 与 管理 状 况 主要是 由病 床 周转 率 ， 人平 病 合 理利用该模 型 以及考 虑 更 多限 制条 件 如每 天手 术量 ， 每 均 逗 留时 间 和平 均 等 待 队列 长 三 个 指 标 来 衡 量 。所 以 本 模
医院病床安排的数学模型及算法分析
医院病床安排的数学模型及算法分析作者：顿毅杰马明来源：《中国新技术新产品》2010年第11期摘要:医院病床的合理安排是病人和医院共同关注的问题。
理论上这一问题有排队论和规划论的特点。
考虑到病人、病床和手术之间的流程关系,确定出使用平均等待时间、平均住院时间、平均逗留时间、平均等待队长和住院率来作为评价指标,这些指标可以充分反映医院病床安排的优劣。
关键词:排队模型;系统仿真;分支限界算法1 问题简述当前医院实行的FCFS规则可看作是一个单队列多服务台的排队模型,不能有效地分配医院资源。
因此我们把病人按照手术类型分为4个队列,将病床当作服务台,建立了一个4队列多服务台的具有优先权的排队模型急症优先权是非强拆型的。
模型中的服务规则为“当前选中的病人总平均逗留时间最短”和“同类型内部先到先服务”。
为了实现该排队系统中的实时病床分配,在系统中嵌入了一个规划模型,模型目标是使“当前选中病人总平均逗留时间”最短,约束条件中考虑了急症优先原则和床铺满员原则。
可以证明该规划模型满足“同类型内部先到先服务”规则。
我们使用计算机系统仿真求解模型,在仿真算法中嵌入了求解规划模型的逐步搜索算法,间与急症到达规律和病人的术后观察时间有关。
我们假设急症按泊松流到达、术后观察时间服从相互独立的均匀分布,在给定置信水平条件下给出了估计住院时间的置信区间。
此外,在该假设下也可由模拟算法求出病人的住院时间。
在前述规划模型的基础上加一比例约束条件即可得到病床比例分配模型。
2 模型的假设与符号说明2.1 模型的假设每个病人到达医院是随机的;外伤急症具有优先住院权;白内障手术仅安排在周一、周三,且对双眼白内障手术在同一周的周一做第一次手术、周三做第二次手术;其它眼科疾病不考虑急症;其它眼科疾病不安排周一、周三;假设手术设备和医生足够多,即只要住院的病人准备好,就可随时进行手术;假设每一种病的手术准备时间是固定的,观察时间是服从均匀分布的;假设入院当天即可进行术前准备;2.2 符号说明zy住院时间sszb手术准备时间zlss距离可动手术时间ecss二次手术延长时间w术后观察时间ssd动手术日期cy出院日期dy等待住院时间dl逗留时间cij表示选中住院的第i类病人中第j个病人的逗留时间N病房的空床数ni当前等待住院的第i类病人的个数xi从当前第i类等待病人中选出住院的病人的个数zzi当前第i类正在住院的病人的总数3 问题分析医院的病床服务系统具有以下特点:病人来源是无限的,以病人到达门诊登记等待为标志,进入待床住院排队系统;排队等待的病人如果暂时没有病床,则等待住院,因而等待的人数及空间在理论上是无限制的。
数学建模09年B题
基于M/M/S排队论的病床安排模型（获２００９年大学生数学建模赛全国二等奖）数学与计算科学学院雷蕾信息科学与计算学院黄缨宁信息科学与计算学院丁炜杰指导老师：王其如教授摘要就医排队是一种我们非常熟悉的现象。
在眼科医院的病床安排中，主要从医院高效工作和患者满意度两方面来考虑安排方法。
本文通过确定两方面的权重，确立评价标准。
针对问题二，本文确定了从医院和患者两方面综合考虑的目标函数，医院各种诊疗规则的限制下进行线性规划，使得目标函数值（背离度）最小，得到问题二的解决方案。
用问题一的标准评价，确实优于医院的FCFS模型。
问题三中对每一类病人术后恢复时间做统计，由计算机按照概率给出术后恢复的时间，运用第二问模型的选择方式，对近一段时间内的出入院人数作出合理预测，并根据M的排序确定患者入院的时间区间。
对于问题四，先确立白内障双眼手术的方案（调查支持可以任意不同两天手术），按照问题二的算法，先算出周二四做白内障手术的最小M值及入院前等待时间和术前等待时间。
用计算机模拟出在手术时间可调整情况下M可能的最小值，得到周三五为最佳手术时间。
尤其术前人均等待时间的优化减少使医院病床的有效使用率增加。
模型改进率达到18.11%。
问题五要求确定病床固定分配使人均等待时间最短。
病床的分配使整个排队系统变成了五个M/M/N模型，N为各类病床的数量。
根据排队论中M/M/1模型的条件演化得到服务强度小于1及病床数固定不变。
采取整数规划，在此限制条件下使得平均等待时间最小。
从而算出各类病床的分配比例。
关键词：M/M/S模型泊松（Poisson）分布非线性规划优化模型病人满意度病床有效利用率一．问题的重述有某医院眼科门诊每天开放，住院部有病床79张。
眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术较简单且没有急症。
目前只在周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
2009眼科医院全国一等奖论文1
其系统本质特征的数量指标结果，进行预测、分析或评价，同时最大限度地满足 病人及其家属的需求，将有效避免资源浪费。
三、基本假设与符号说明
（一）基本假设 假设一：由于青光眼和视网膜疾病的术前准备时间和术后观察时间非常接 近，故把这两类病归为一类考虑； 假设二：外伤疾病属于急症，由于急症数量较少，故建立模型时不考虑这类 眼科急症； 假设三：该医院手术条件充分，安排病床时不考虑手术条件的限制； 假设四：排队系统处于稳定状态，病人按泊松流到达，医生给病人看病服从 负指数分布 （二）符号说明 P0 ：系统的空闲概率 Pn ：系统内有 n 个病人的概率 ρ ：服务强度 Lq ：平均排队长 Ls ：平均队长 Wq ：平均等待时间 Ws ：平均逗留时间 x ：截至到当天排队的视网膜疾病和青光眼病人数 y ：截至当天排队的白内障病人数 y1 ：白内障病人中双眼病人数 y 2 ：白内障病人中单眼病人数 K ：当天出院人数（即能提供的病床数） a ：提供给青光眼病人的最大床位数（假设为 45） A[i] ：截至当日所有排队病人中的第 i 个 Ai ：已经治愈出院的第 i 类病人的个数(i=1、2、3、4，即白内障双眼，白内 障单眼、青光眼，视网膜) d i ：第 i 类病人平均的住院时间(i=1、2、3、4，即白内障双眼，白内障单
6
Lq 。 Lq = (cρ ) c ρ P0 c!(1 − ρ )记为 Ls 。 L s = Lq + λ µ
c. 平均等待时间 均等待时间，记为 Wq 。
病人在等待系统内排队等待接受服务的平均时间成为平
Wq = d. 平均逗留时间
Lq λ
病人从进入排队系统到接受完服务后离开系统的平均时
3
眼，青光眼，视网膜) wi ：第 i 类病人的权重(i=1、2、3、4，即白内障双眼，白内障单眼，青光 眼，视网膜) k i ：给第 i 类病人分配的床位个数。
眼科病床合理安排——排队论的应用
眼科病床合理安排——排队论的应用作者：梁洁冯迎迎来源：《电脑知识与技术》2010年第05期摘要:该文主要是通过数学建模来帮助解决某医院住院部的病床合理安排问题,以提高对医院资源的有效利用。
关键词:排队论;马尔可夫过程;逐步优先就诊模式中图分类号:TU246 文献标识码:A文章编号:1009-3044(2010)05-1204-04Reasonable Arrangements of Ophthalmic Beds—the Application of Queuing TheoryLIANG Jie, FENG Ying-ying(Henan Normal University College of Computer and Information Technology, Xinxiang 453007, China)Abstract: In this paper, through mathematical modeling to help solve a hospital inpatient beds in a reasonable arrangements to enhance the efficient use of hospital resources.Key words: queuing theory; Markov process; priority phase treatment model排队等待是我们每个人都要经历的,比如等待交款、等待就餐、等电梯等。
病人不同于健康人,病人极不愿意接受排队等待,排队等待对病人的身心不利,也会产生人群聚集而不利用医院的预防工作。
随着人们的防病意识的增强、生活节奏的加快和对医疗服务水平要求之提高,排队等待的组织管理问题尤显重要。
医院如果使病人等待,将导致病人不满意或者可能失去病人。
因此,病人排队等待问题是应该引起医院管理者高度重视的问题。
该医院眼科门诊每天开放,住院部共有病床79张。
基于排队论的病床安排动态规划模型
4、问题二：基于排队论的动态规划模型
4.1 问题二的分析 医院就医排队是一种经常遇见的非常熟悉的现象， 这是由于病人到达的随机 性，所以排队现象是不可避免的。如果医院增添服务人员和设备，就要增加投资 或发生空闲浪费；如果减少服务设备，排队等待时间太长，对病人和社会都会带 来不良影响。为了让医院现有的设备资源充分利用，我们建立一个基于排队论的 动态规划模型，使得病人在整个就医过程中所停留的时间最短。 4.2 问题二的模型建立 动态规划，一般用于解决与时间概念有关的规划问题，其特点就是将问题按 照时间或空间特征分为若干个阶段，从而将整个问题转化为多阶段的决策问题。 在本题中，根据动态规划的一般形式，病人在系统中所经历的不同阶段可以看成 不同的连续时间段，从而将问题分割成等待入院时间、等待手术时间和留院观察
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3 1
2 1
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b1 b2 b3 b4 79 1 1 t 2 1或t 2 2 2 2 t 2 2或t 2 3 t 3 1 2
s.t.
用动态规划方法求解，采用顺序解法， bk 为决策变量， nk 为状态变量，指 标函数为： b n T k f k k hk k ， 79 79
2009年全国大学生数学建模B题
眼科病床的合理配置摘要：本文将眼科患者中除外伤（一般作为急症处理）外的三种患者以平均等待时间（从门诊就诊到入院的时间 + 手术准备时间）最短衡量病床安排方案合理程度，并以此为基础建立合理的评价指标体系；利用Matlab软件对医院所提供的有关数据进行了详细的分析处理，运用排队论建立了该医院病床安排模型，将分配床位的结果（等待时间）与原来等待时间做了比较，说明运用此模式分配床位更合理；根据每个窗口最大接收病人的能力以及住院病人及等待住院的病人的统计情况，可以在门诊就诊时告诉需要住院的病人大致入院时间；同时，在周六、周日不安排手术的情况下，对该医院病床安排模型进行了相应的调整；建立了使得病人在系统内的平均逗留时间(含等待入院及住院时间)最短的病床比例分配模型。
关键词：眼科医院；病床；安排；模型；排队论一、问题重述医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，由于眼科病人的病情严重程度存在差异，有的只需要一次手术就可以治愈，有的需要二次手术(比如白内障患者分一只眼和两只眼患病两种情况)，并且在入院前和术前一般都有等待时间，在术后都有不同长度康复时间(这里指需要留院观察的时间)，会有很多患者为就诊治病而等待比较长的时间，为解决这种问题，如果医院增添服务人员和设备，就需要增加人力和物力的投资，若处理不当，很有可能对医院造成资源的浪费；不采取相应的措施，则排队等待时间太长的现象很难得到改善，对患者和社会都会带来不良影响。
为此，采用排队论的有关理论[2]，利用计算机对一个客观复杂的排队系统的结构和行为进行动态模拟，以获得反映其系统本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或评价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。
因此，医院管理人员要考虑如何在这两者之间取得平衡，以便提高服务质量，降低服务费用.。
二、问题假设1、假设就医患者在某段时间区间内到达的患者数的概率与这段时间的长度和患者数有关；2、在不相同的时间区间内到达的患者数是相互独立的；3、在同时间点上就诊或手术最多到达1个患者，不存在同时到达2个以上患者的情况；4、在有限的时间区间内只能到达有限个患者，不可能有无限个患者到达；5、假定医院急诊窗口属于标准型：即急症病人不需要等待，病人一到即可就诊，并且对于需要住院、手术时均可及时得到满足。
医院病床安排的排队模型
6 2009年全国数学建模试题 /mcm09/Problems2009c.asp
1.2.1 评价指标 对于排队论模型一般可以从服务强度(ρ )、队长( L)、等待时间( W)、病床有效利用率( R)四个指标来判定模型的优劣。
1.2.1.1 指标一 服务强度。服务强度ρ=平均达到率/平均服务率=λ/μ，这个比值是衡量床位合理使用效率高低的重要指标。
1.2.1.2 指标二 队长。平均队长： 平均队长(Ls)指系统中的患者数(包括等待住院和正在住院的所有患者)，若不考虑正在住院的患者，则将系统中排队等待住院的患者称为队列长(Lq)，一般的情形， Ls或(Lq)越大，说明床位的周转率就越小。Ls=Lq+cp(1-PN),Lq=N n=c+1(n-c)Pn=(cp)c c(1-ρ)2P0[1-ρN-c-(N-c)(1-ρ)ρN-c]
平均服务率
平均服务率：是对顾客服务的平均时间的倒数。
通常采用平均到达率表示需求率的强度，用平均服务率表示服务系统的能力。平均到达率是顾客到达平均时间间隔的倒数，平均服务率是对顾客服务的平均时间的倒数。若平均5分钟到达一个顾客，则平均每小时平均达到12个顾客；若对每个顾客的平均服务时间为3分钟，则平均服务率为每小时20个顾客。通常平均到达率小于平均服务率。否则，排队将原来越长。
1.1.3 服务时间 每一种疾病，其手术时间固定在每个星期的某几天进行。
1.1.4 服务台 这里服务台表示病床的床位数，各服务台的服务时间服从负指数分布，而工作相互独立。排队论的流程如图1所示。
图1 排队论的流程图
1.2 排队系统的组成与特征 医院等待时间服从多服务台排队模型(M/M/c/∞/∞模型)。假设系统有c个服务台，顾客流为泊松流，平均到达率为λ。各服务台的服务时间服从负指数分布，且工作相互独立，平均服务率为u。
基于Q_过程和随机模拟的病床安排方案
第 3期
张瑞勋, 等: 基于 Q 过程和随机模拟的病床安排方案 Nhomakorabea93
1 基本思想
医院为了便于管理, 常采取各类病人占用病床的比例大致固定的方案。不妨设用于白内障、视网膜疾 病、青光眼和外伤的病床数分别为 N 1, N 2, N 3, N 4。
布下, 计算 ( t)增加 1所需要的时间可以分成两个独立的步骤: 先以分布 ( m) 确定 (m ) 在状态 i, 随后是
一个均值为 1 /qi, i+ 1 的指数分布。两过程复合后 是一个新的指数分布, 由 (m ) 的 M arkov 性, ( t )是个
M arkov过程, 事实上它是个更新流, 是一个 Po isson过程, 其参数为 F1 =
考虑到外伤属于急诊, 受伤后需立即治疗, 故要求外伤床位尽量充足, 特别地, 要求外伤床位不缺的概 率超过 95% 。设 X 为每天来的外伤人数, Y 为一个外伤病人需要住院的天数, 它们都是随机变量, 则所需 床位数 Z = X Y。根据 2 法则, 要有 95% 的把握, 安排的床位数应至少为 E (Z ) + 2 (Z )。X, Y 的统计 信息由医院的具体情况给出, 以附录中的信息为例, 可得
中图分类号: R 197. 324
文章标识码: A
文章编号: 1007 3221( 2011) 03 0092 09
An Optim ization P lan for the A rrangement of Hospital Bed Based on Q process and S tochastic Analysis
得的方式。因此, 任务化归为决定 N 1, N 2, N 3, 使得所有病人在系统内的平均逗留时间最短。 考虑连续时间参数的 M arkov过程, 此时 天 作为一个时间单位就失去了它特别的意义, 仅把一天时
基于Q-过程和随机模拟的病床安排方案
基于Q-过程和随机模拟的病床安排方案张瑞勋;孙鑫;余越【期刊名称】《运筹与管理》【年(卷),期】2011(020)003【摘要】A new optimization plan for the arrangement of hospital bed is conceived to replace the traditional FCFS rule.The priority of the patients in a queue is determined by the category of disease and the urgency of operation.First we adopt M/M/N queuing theory and the theory of ^-process to obtain a prior estimation of the average treatment time and average patient flow of different diseases.The Q-matrix is calculated based on the property of independent Poisson process.Finally, the parameters of the arrangement plan is determined by C + + programming.In this article, we also devise an evaluation method, and by stochastic simulation we show that our method excels the FCFS rule under various circumstances.%本文设计的一个新的住院病床安排方案,可用来取代传统的FCFS(先到先得)规则.患者在等候队列中的优先级将基于病情和手术的紧急程度.本文把患者的入住情况转化为经典的M/M/N排队论问题,利用可逆Q-过程的性质以及经典排队论的结果,得到各类疾病患者的平均逗留时间以及所需床位数的先验估计.根据独立Poisson 过程的性质确定排队过程的Q-矩阵,从而作出相应的先验估计和具体表达式.在若干约束条件的基础上,利用C++编程求得最优病床分配方案.本文建立的评价指标体系,通过计算机随机模拟,证明了在多种情形下,该模型较FCFS(先到先得)规则更具优势.【总页数】9页(P92-100)【作者】张瑞勋;孙鑫;余越【作者单位】北京大学数学科学学院,北京100871;北京大学数学科学学院,北京100871;北京大学数学科学学院,北京100871【正文语种】中文【中图分类】R197.324【相关文献】1.基于正交化HHT和随机相位模拟非平稳随机过程 [J], 胡灿阳;陈清军;祁冰;徐庆阳2.基于LP和Markov过程的眼科病床安排模型 [J], 张成堂;武东;曹宗宏;谢宝英3.医院病床合理安排的随机模拟与分析 [J], 郑应灯;姚欲波;卢海雯;陈雪东4.基于有限病床的入院安排最优化解决方案研究 [J], 李石洋;殷媛5.宫颈癌筛查方案的成本效果评估:基于蒙特卡洛随机模拟法 [J], 揭俊钦;金龙妹;陈丹妮;张晓华;蒋重阳;肖丽萍;徐颖;周萍因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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CUMCM2009 B 题眼科病床的合理安排医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床 79 张。
该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
附录中给出了20 08 年7 月13日至2008 年9 月11 日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。
目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2 天。
做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3 天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（Firstcome, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区基于M/M/S排队论的病床安排模型摘要就医排队是一种我们非常熟悉的现象。
在眼科医院的病床安排中，主要从医院高效工作和患者满意度两方面来考虑安排方法。
本文通过确定两方面的权重，确立评价标准。
针对问题二，本文确定了从医院和患者两方面综合考虑的目标函数，医院各种诊疗规则的限制下进行线性规划，使得目标函数值（背离度）最小，得到问题二的解决方案。
用问题一的标准评价，确实优于医院的FCFS模型。
问题三中对每一类病人术后恢复时间做统计，由计算机按照概率给出术后恢复的时间，运用第二问模型的选择方式，对近一段时间内的出入院人数作出合理预测，并根据M的排序确定患者入院的时间区间。
对于问题四，先确立白内障双眼手术的方案（调查支持可以任意不同两天手术），按照问题二的算法，先算出周二四做白内障手术的最小M值及入院前等待时间和术前等待时间。
用计算机模拟出在手术时间可调整情况下M可能的最小值，得到周三五为最佳手术时间。
尤其术前人均等待时间的优化减少使医院病床的有效使用率增加。
模型改进率达到18.11%。
问题五要求确定病床固定分配使人均等待时间最短。
病床的分配使整个排队系统变成了五个M/M/N模型，N为各类病床的数量。
根据排队论中M/M/1模型的条件演化得到服务强度小于1及病床数固定不变。
采取整数规划，在此限制条件下使得平均等待时间最小。
从而算出各类病床的分配比例。
一．问题的重述有某医院眼科门诊每天开放，住院部有病床79张。
眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。
白内障手术较简单且没有急症。
目前只在周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。
如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，第二天便会安排手术。
其他眼科疾病情况不同，住院后2-3天就可接受手术，但术后观察时间较长。
这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。
医院眼科手术条件较充分，可不考虑手术条件的限制，但考虑到医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。
当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS规则安排住院，但等待病人越来越多。
故要优化其模型问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。
并对你们的模型利用问题一中的指标体系做出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己何时能住院。
能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应做出相应调整?问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
二．模型条件的假设1. 假设如有空床位，优先安排外伤病人；2. 设有一患者当天出院，则立即可以安排另外的人入院；3. 设定做白内障手术的两天不做其他手术；4. 假设除了外伤无其他急症；5. 白内障病人手术准备时间是1-2天的任意值，不是因人而异，青光眼和视网膜疾病手术准备时间是2-3天的任意值。
三．符号的定义及说明1. Bi：各类患者从入院到手术所花费的平均时间（手术准备时间）；2. θ1 θ2 θ3：分别为M1 M2 M3的权值；3. K1i K2i ：分别表示第i个病人在第一阶段的等待时间和该病人在术前住院时间；4. S：某一天出院的病人数；5. W：等待病床的总人数；6. W1 W2 W3 W4：分别等待病床的人中白双、白单、青光眼和视网膜疾病、外伤的人数；7. P (i,j)：第i类第j号的人；8. M(i,j)：第i类第j号人的M；9. Pk：泊松分布中k个病人到达的概率；10. λ1λ2λ3 λ4λ5λ6：分别表示白双、白单、青光眼、视网膜疾病，外伤以及出院人数的平均到达率；11. Pn(t)：时间t内有n个患者在排队的概率；12. ρi：各类病床系统的服务强度；13. μi：各类患者的平均服务率；14. n1 n2 n3 n4 n5：五类病人各应该分配的病床数；15. D1，D2：选择两天做白内障手术的星期数;16. x1 x2 x3 x4 x5 x6 a1 a2 a3 a4 a5 a6:各种病情的等待人数及其系数四．模型的分析及求解问题一：1.确定评价指标：从病人和医院两方面对模型进行分析，病人方面以花费时间，住院费用和公平性作为满意程度的指标，医院方面以病床利用率和病床有效利用率为作为评价指标。
同时还有一些客观条件有可能影响到评价指标，如所有病者是否一致对待还是有优先考虑。
花费时间是指从门诊到出院的时间，费用则根据入院到出院的时间计算，公平性是根据是否先门诊先入院来进行评判，床位利用率是指住有病人的床位与所有床位的比，有效的床位利用是指床位上所住病人属于必须住院日期与所住的所有日期的比，如白内障术前准备时间2-3天，术后恢复时间3-4天，超过此时间则属于床位的无效利用，需要避免。
将患者就医分为三个过程：门诊到入院为第一阶段，入院到进行手术为第二阶段，手术完毕到出院为第三阶段。
得出如下评价指标可能的构成因素：1.第一阶段等待时间1.花费时间2.第二阶段等待时间3.第三阶段的住院时间患者（满意度） 1第二阶段准备时期费用2.住院的费用 2 第三阶段住院费用3手术费用可能构成因素3.公平性医院（效率） 1.床位利用率2.床位有效利用率客观条件：1.病者类别对于患者：病好后立即出院，第三阶段住院时间与任意安排入院模型无关，在模型中不予考虑。
第三阶段住院费用取决于第三阶段住院时间，也不予考虑。
对于医院：由于等待病人很多，假设不考虑留有外伤空床则使用率都可达到100%，不再考虑。
病床有效利用率是指病床所住病者是否属于必要住院期，包括：术前准备时间，手术时间和术后康复期。
对于客观条件：由于外伤立即安排入院，其它病症急症不考虑，所以除外伤外所有病例一致对待。
综上，评价标准的确实构成因素为公平性公平性患者第一阶段等待时间等待时间评价标准第二阶段等待时间医院床位有效利用率滞留率第一阶段越长，病人越不满意。
计算门诊到住院所用的平均时间，用某病的等待时间减去平均时间，故第一阶段不满意程度为：M1=K1i-Pi第二阶段，对不同病症，由统计数据算出入院到手术的平均术前准备时间，超出平均时间越多，满意率越低，且病床的合理利用率越低，故把第二阶段评判标准抽象成滞留时间，表示为0M2=K2i-BiFCFS排队方法对病人的公平性为100%。
而根据优化算法，把不公平性M3的值量化为：M3=逆序数/总人数评价标准M由M1，M2，M3经过加权决定，设系数为θ1 θ2 θ3，有：M=θ1M1+θ2M2 +θ3M3三个标准的权值，确定为病人和医院各为50%,公平性、等待时间和费用的权值各为16.65%。
可以得到θ1=0.1665，θ2=0.6665，θ3=0.1665 .2.对于FCF模型的评价：按照FCFS规则安排住院，公平性达到100%，但有效床位利用率较低，如第25，30，32号的白内障病例术前准备时间都达到7天，大大超过有效的1-2天，导致住院时间达到13天，增加了病患的不必要费用。
这是FCFS规则的缺点，不仅增大了病者的滞留率降低了床位的有效利用率，同时也降低了病者的满意率。
问题二：１. 标准的设立：由于该模型是已知第二天模拟出院病人数S与通过门诊在等待病床的人数W确定第二天入院名单，其设置满足局部最优解，因此在模型建立时不考虑整个过程的公平性，因此我们设立的标准为：M=θ1M1+θ2M2２.模型的建立：将等待病床的人数分为白内障双W1、白内障单W2，视网膜疾病和青光眼W3和外伤W4四类，每类病人都按照门诊的先后顺序进行排序。
这样对每一个等待的人P（i，j）都有一个对应的M(i,j)，（i，j）为有序实数对M(i,j)= θ1M1+θ2M2如图为随意挑选时间和编号对应的人及其M值：21日22日23日24日25日26日27日28日M（1，10）-0.868 -0.768 -0.668 -0.568 -0.468 -0.368 -0 .268 -0.168M（3，13）-0.872 -0.772 -0.672 -0.572 -0.472 -0.372 -0 .272 -0.172对于正在等待的病者的M(i,j)值进行计算和比较，选出所有P(i，j)中M(i，j)值较小的S个，即C为拥有S个元素的集合C=｛(i，j)｝St∑M(i,j)最小（(i,j)属于C）每天都可以做手术周一,周三只做白内障手术除周一，周三的其它天不做白内障手术白内障双眼手术只能在周一做第一只眼睛，周三做第二只眼睛4.数据模拟，实验和测算以原表作为前置条件，确定刚开始（7月13日）的床位情况。