福建省龙岩一中2014届高三高考模拟理科数学试卷

福建省龙岩一中2014届高三高考模拟理科数学试卷

（考试时间：120分钟 满分：150分 ）

注意事项：

1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；

2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．

参考公式：

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．） 1．复数

5

34i

+的共轭复数为( ) Ａ．34i - Ｂ．34i + Ｃ．

3455i - D ．3455i + 2．已知命题2:,12p x R x x ∃∈+<；命题:q 不等式2

10x mx -->恒成立，那么( ) A ．“p ⌝”是假命题 B ．q 是真命题 C ．“p 或q ”为假命题 D ．“p 且q ”为真命题

3．右图是2014年在某市举行的演讲比赛，七位评委为第一位演讲者打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数与方差分别为( ) A ．84，4.84 B ．84，1.6

C ．85，1.6

D ．85，4

4．若223x y x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩

，则目标函数2x y z x += 的取值范围是( ) A ．[2，5] B ．[1，5]

C ．[

1

2

，2] D ．[2，6] 5．阅读如右图所示的程序框图，则该算法的功能是( )

A ．计算数列1

{2

}n -前5项的和 B ．计算数列{21}n -前5项的和 C ．计算数列1{2}n -前6项的和 D ．计算数列{21}n

-前6项的和

8 9

4 4 6 4 7 3

7 9

，

，(n x x ++-

D

A

6．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l ⊥m ， l ⊥n ，l α⊄，l β⊄，

则( )

A ．α与β相交，且交线平行于l

B ．α与β相交，且交线垂直于l

C ．α∥β，且l ∥a

D ．α⊥β，且l ⊥β

7.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =， 236n n S S +-=，则n =( ) A.5

B.6

C.7

D.8

8．抛物线24y x =上一点P 到直线1x =-的距离与到点(2,2)Q 的距离之差的最大值为( )

A

B

C ．3

D ．5

9．在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,点(2,0)A ,将向量OA 绕点O 按逆时针方向旋转3

π后得向量OB ,若向量a 满足1a OA OB --=，则a 的最大值是( )

A

．1- B

． C ．3 D

10．已知{(,)|,}U x y x R y R =∈∈，A U ∈，B U ∈，映射:f A B →.对于直线l 上任意一点A ，()B f A =，若B l ∈，我们就称f 为直线l 的“友好映射”，l 称为映射f 的“友好直线”.又知(,)(3,2)f x y y x =，则映射f 的“友好直线”有多少条( ) A ．无数 B ．3 C ．2 D ．1

第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．

11．已知函数()π

()sin (0,0,)2

f x A x A ωϕωϕ=+>><的

部分图象如图所示，则ϕ=

12．过双曲线22

221x y a b

-=的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线

段(OF O 为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率

为 .

13．如图,正四棱锥S ABCD -中，2AB =， E 是边BC 的中点，动点P 在

四 棱锥的表面上运动，且总保持0PE AC ⋅=，点P 的轨迹所围成的图形的面积为2,若以BC 的方向为主视方向，则四棱锥S ABCD -的主视图的面积是 .

14．若x a x x a 21sin ≤≤对任意的]2

,

0[π

∈x 都成立，则12a a -的最小值

为 ．

15. 将含有3n 个正整数的集合M 分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合A 、B 、

C ，其中12{,,...,}n A a a a =，12{,,...,}n B b b b =，12{,,...,}n C c c c =，若A 、B 、C 中的

元素满足条件：12...n c c c <<<，k k k a b c +=，k =1,2，…，n ，则称M 为“完并集合”.

对于“完并集合”{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}M =，则集合C 的个数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16． (本小题满分13分)

如图，在ABC ∆中，45B ︒∠=

，AC =

cos C ∠=，点D 是AB 的中点, 求: （1）边AB 的长；（2）cos A 的值和中线CD 的长.

17．(本小题满分13分)

某校政教处为检查各班落实学校“学生素养五十条”的规定情况，从各班抽取了一批学生进行测试，全部学生参加了“理论部分”和“模拟现场”两项测试，成绩均分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级. 某考场考生两项测试成绩的数据统计如下图所示，其中“理论部分”科目测试成绩为B 的考生有20人.

（1）求该考场考生中“模拟现场”科目中成绩为A 的人数；

（2）若等级A ，B ，C ，D ，E 分别对应5分，4分，3分，2分，1分.

（i ）求该考场考生 “理论部分”科目的平均分；

（ii ）若该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分. 从

这10人中随机抽取两人，求两人成绩之和的分布列和数学期望

.

18．(本小题满分13分)

如图，C 是以AB 为直径的圆O 上异于,A B 的点，平面PAC ⊥平面ABC ，2===AC PC PA ，4BC =，,E F 分别是,PC PB 的中点，记平面AEF 与平面ABC 的交线为直线l ． （Ⅰ）求证：直线l ⊥平面PAC ；

（Ⅱ）直线l 上是否存在点Q ，使直线PQ 分别与平面AEF 、直 线

EF 所成的角互余？若存在，求出||AQ 的值；若不存在，请说明理由．

19．(本小题满分13分)

设椭圆1Γ的中心和抛物线2Γ的顶点均为原点O ，1Γ、2Γ的焦点均

在x 轴上，过2Γ的焦点F 作直线l ，与2Γ交于A 、B 两点，在1Γ、2Γ上各取两个点，将其坐标记录于下表中：

（1）求1Γ，2Γ的标准方程；

（2）若l 与1Γ交于C 、D 两点，0F 为1Γ的左焦点，求00F AB F CD

S S △△的最小值。

x

3

2-

4 3x

y

A C

F 0

O

F