射频电路第四章

其中
Ynm
in vm
vk 0k m
i1
ZB i2
+
+
v1 ZA ZC v2
例4.1 求π形网络的阻抗矩阵和导纳矩阵。 -
-
解：
Z11
v1 i1
i2 0
ZA ZB ZC ZA ZB ZC
Z12
v1 i2
i1来自百度文库0
ZA
Z AZC ZB
ZC
Z 21
v2 i1
i2 0
ZA
Z AZC ZB
ZC
C i1 v2
i2 0
2
jV
sinl /
2V
Z0
jY0 sinl
D i1 i2
v2 0
2V
cosl/
2V / Z
Z0
cosl
常用网络的ABCD 参量如表4.1所示。
6
4.3 网络特性及其应用
4.3.1 网络参量之间的换算关系
由h
参量方程
iv21
h11i1 h21i1
h12v2 h22v2
Z0
v+1 -
Z0 ，β
v+-2
当端口2 短路时，由P462.56和2.57式： d
V d 2 jV
A v1 v2
i2 0
B v1 i2
v2
sind , Id 2V cosd
2V
cosl
2V
Z0
cosl
0
2
jV sinl
2V / Z0
jZ0 sin
l
特别强调I(d)是 流向负载的， i1=I(d), i2=-I(d)
+
vi21
vi21
iv21
h11 h21
h11 h21
h12 h22
h12 h22
vi12
v1
-
i1 v1
h
i2 v2
v2
-
4.2.2 网络的并联
每个电流相互叠加而电压不变则用
i1
+
Y参数：
ii12
ii21
ii12
Y11 Y21
Y11 Y21
Y12 Y22
Y12 Y22
jCBE
jCBC
rBE
1 j CBE CBC rBE
h12
v1 v2
i1 0
1/
rBE / 1 jrBECBE jCBC rBE / 1 jrBECBE
jCBC rBE
1 j CBE CBC rBE
h21
i2 i1
v2 0
v1
gmv1 jCBCv1 1/ rBE jCBE jCBC
将S 参量矩阵两边同乘 Z0 ： Z0 b V Z0 Sa SV
将V Z0 a两边减 S V ：V SV Z0 ab Z0I见4.37式 而：V V V SV V SEV SEZ0IES1
故：Z V / I Z0 S E E S 1
即：ZZ2111
ZS bSΓ S
a1
a2
ΓL
的b1/a1和a1/bS，传输 VS
Z0
S
Z0
ZL
线倍乘因子为1。
b1
b2
解：bS 1
ΓS
1 a1 S21 b2 1
S11
S22 ΓL
1 b1 S12 a2 1
1. 断开b2与a2之
间的环路并形成
反馈环S22ΓL
bS 1
ΓS
1 a1 S21 b2
S11
S22ΓL ΓL
b1 S12 a2
第4章 单端口和多端口网络
网络模型可以大量减少无源和有源器件数目；避开电路的复杂性和非 线性效应；简化网络输入和输出特性的关系；最重要的是不必了解系统内 部的结构就可以通过实验确定网络输入和输出参数。
4.1 基本定义
v1 Z11i1 Z12i2 Z1NiN
+v-i11
单端口 网络
+v-i11
解：ABCD
1 0
ZA 1
1 ZC1
0 1
1 0
ZB 1
1
ZA 1/
/ ZC ZC
ZA ZB ZAZB / ZC
1 ZB / ZC
5
例4.6 求传输线段的ABCD参量。
解： 当端口2 开路时，由P462.56和2.57式： i1
l
i2
V d 2V cosd , Id 2 jV sind
最有效的方法是按输入输出口分类 重写电压波关系式：
a1A
a2A b1B
a2B
T A
T B
ba11AA
4.4.4 Z
参 量TT121AA1与TT12S2AA2 参TT12量BB11 TT之12BB22 间ba的22BB 转链形换散b射1A 矩abnn阵VV与nn //ABZbZ002CADaI1n矩IBn Z阵Z0 0作（用4.相3b92同B）
故：an
Vn , Z0n
bn
Vn_ , Z0n
Sij
bi aj
an 0n j
Vi
V
j
/ /
Z0i Z Vn 0n j
0j
另外要考虑测量网络S参量时需要利用一段有限长的传输线，对端口1：
则：Vin z1 0 V1 Vin z1 l1 V1e j1l1 Vin z1 0 V1 Vin z1 l1 V1e j1l1
2. 支路是用来连接网络参量的；
3. 支路量值的加减与支路的走向有关。
a
a
ZG b′
a
bS b′ 1 a
Z0
ZL
Γ
L=
b
a
VG
b
常规形式
b
信号流图
IG
Z0
a′
常规形式
ZL
b
ΓS
ΓL
a′ 1 b
信号流图
根据相加原则：b bS aS ，所以： bS b aS
考虑到信号源：VS VS
整理并同除
Z0： ZG
Z12
Z
22
Z0
1 S11 S21 1
S12 1 S11
S
22
S
21
1
S12
1
S22
Z
0
1
S21
S11 1
S12 S22
1 S22 S12
1 S11
1 S22
S S 21 12
S21
1
S11
12
4.4.5 信号流图模型
主要原则：1. 当涉及S 参量时，节点是用来识别网络参量的；
A C
DBv1i2
例4.4 求阻抗元件的ABCD参量。
解：
A v1 v2
i2 0 1
C i1 v2
i2 0 0
B v1 i2
v2 0 Z
D i1 i2
v2 0 1
例4.5 求 T 形网络的ABCD参量。
i1
v+1 -
i1 ZA + v1 -
Z
i2
v+-2
ZB i2 +
ZC
v2
-
rBE gm jCBC 1 j CBE CBC rBE
h22
i2 v2
1 i1 0
rCE
gm jCBCrBE
1 j CBE CBC
jCBC 1 jCBErBE rBE 1 j CBE CBC rBE
将h 参量变换为Y参量与反馈环并联，再变换为ABCD参量与匹配网络级连。
8
4.4 散射参量(S)
双端口 i2 +
网络
v-2
v2 Z21i1 Z22i2 Z2N iN vN Z N1i1 Z N 2i2 Z NN iN
i1
1
端口
+ -
v1 i3
3
端口
+ -
v3
多端口 网络
i2 v2
+ -
2
端口
i4 v4
+ -
4
端口
v1 Z11
v2
Z 21
vN Z N1
Z12 Z22
Z0 Z0
重要结论：b bS LS
上图往左看
VS VG ZG IG VG
VG
b
VS Z0
S
bS
VS Z0
b bS
1 LS
ZG
aS bS
Γ LΓ S
VS Z0
bS b′
VS Z0
见和44..3379式式
S
ZG ZG
Z0 Z0
1/(1-Γ LΓ S )
bS
b′
13
例4.8 求图示网络中
2
ABCD矩阵(级连矩阵)：
vi11
A C
DB vi22
i1 + v1 -
双口 网络
i2 + v-2
h
参量矩阵(混合矩阵)：
vi21
h11 h21
4.2 互联网络
4.2.1 网络的串联
h12 h22
vi12
元素计算方法同前。
i1 i1 + v1
i2 i2
Z v2
+
每个电压相互叠加而电流不变则用Z参数： v1 i1
Z22
v2 i2
i1 0
ZC ZA ZB ZA ZB ZC
Y11
i1 v1
11 v2 0 Z A Z B
Y12
i1 v2
1 v10 Z B
Y21
i2 v1
1 v2 0 Z B
Y22
i2 v2
11 v10 Z B ZC
结论：通过假设网络端口为开路或短路状态，容易测得全部参数，且互易。
2. 分解a1与b2之 bS 1
间的反馈环化为
S21/(1- S22ΓL)
ΓS
1
a1
S21 1-S22ΓL
b2
S11
ΓL
b1 S12 a2
3. 完成串 bS 1
并联运算
并求Γin
ΓS
1 a1
S11+
S12 S21ΓL 1-S22ΓL
b1
4. 将环路变 为反馈环， 求倍乘因子
bS 1 1 a1
S11+
vv12
v1
-
i1
i2 i2
Y v1
v2
+
i1
i2
v2
v1 Y v2 -
4
4.2.3 级连网络
ABCD参数特别适合级连网络：
+ -
i1 v1
A B C D
i2 + i1 A
v2
v1
-
C
B D
i2 +
v2 -
vi11
vi11
A C
DBvi22
A C
DBvi11
A C
B D
0
2V2 VG1
2V2 VG1
正向电压增益
测量S22和S12, 为保证 a1= 0，必须使 ZG=Z0
ZG
a1=0
Z0
S
则：S22
b2 a2
a1 0
V2 V2
out
Zout Zout
Z0 Z0
b1
a2
Z0
b2
Z0
VG2
S12
b1 a2
a10
V1 / V2 Z0I2
Z0 /2
Z0
I1 V1 0
D i1 i2
v2 0
i2 / h21 i2
1 h21
用同样方法可导出各参量之间的变换关系如表4.2所示。
7
4.3.2 微波放大器分析
IB
CBC
IC
B
C
反馈环 输入匹配 R
输出匹配
L
L
rBE
E
CBE gmvB
rCE
E
β ,l Z0
C
h11
v1 i1
v2 0 v1 1/ rBE
v1
i2
v2
vv12
v1 v2
v1 v2
Z
ii12
v1 Z v2
-
-
Z
Z
Z
Z11 Z21
Z11 Z21
Z12 Z22
Z12 Z22
必须注意防止不加选择地将不同网络相连。
3
若输入电压及输出电流叠加，而输入 i1 i1
i2 i2
电流及输出电压不变则用 h 参数： + v1
h v2
相加：Vn an bn Z0 相减：In an bn / Z0
（4.37）
所以：an Vn /
Z0
I
n
Z0 ， bn Vn /
Z0 In
Z0
（4.39）
定义S
参量：bb12
S11 S21
S12 S22
aa12
其中：Sij
bi aj
an 0n j
注意到an=0 的条件意味着两个端口都没有功率波返回网络，这只能在 两端传输线都匹配时才成立。
ZN2
Z1N i1
Z2N
i2
Z NN iN
iN-1 N-1端口+- vN-1
iN vN
+ -
N
端口
其中
Z nm
vn im
ik 0 for k m
1
同理：
i1 i2
Y11 Y21
iN YN1
Y12 Y22
YN 2
Y1N v1
Y2 N
v2
YNN vN
2V1 VG 2
2V1 VG 2
反向电压增益
10
例4.7 假设一3dB衰减网络插入到 Z0 = 50Ω的 传输线中，求该网络的S 参量和电阻。
解： 由于网络必须匹配，所以：S11= S22= 0
则：
Z in
R1
R3R2 50
R3 R2 50
50
R1
R2
R3
衰减网络
R1
R2
R3R2 50
实际的射频系统不能采用终端开路(电容效应)或短路(电感效应)的测量 方法，另外终端的不连续性将导致有害的电压电流波反射，并产生可能造成
器件损坏的振荡。
4.4.1 S 参量的定义
a1 b1
S
a2 b2
定义归一化入射电压波：an
Vn 2
Z0In Z0
定义归一化反射电压波：bn
Vn 2
Z0In Z0
V2
R1
R3 R2 50
R3R2 50
R3 R2 50
50V1 R2 50
在3dB衰减条件下：S21
2V2 VG1
V2 V1
0.707
S12
R3 50Ω S11和S21测试电路
根据对称性联立得：R1= R2= 8.58 Ω， R3=141.4 Ω
11
4.4.3 链形S 矩阵
S12 S21ΓL 1-S22ΓL
ΓS
5. 分解
bS a1
反馈环 最后得
a1=
1-
S11+
1 S12 S21ΓL 1-S22ΓL
bS
ΓS
14
4.4.6 S 参量的推广
如果与端口1、2相连接的传输线特性阻抗不相同，假设分别为Z01、 Z02
则：Vn Vn Vn_ an bn Z0n , In Vn / Z0n Vn / Z0n an bn / Z0n
导出ABCD参量：
A v1
v2
i2 0
h11
h22v2 / h21 v2
h12v2
h11h22 h12h21 h
h21
h21
B v1
i2
v2 0
h11i1 i2
h11
i2 / h21 i2
h11 h21
C i1 v2
i2 0
h22v2 v2
/ h21
h22 h21
9
4.4.2 S 参量的物理意义
测量S11和S21, 为保证 a2= 0，必须使 ZL=Z0
Z0
VG1
a1
a2=0
Z0
S
Z0
ZL
则：S11
b1 a1
a2 0
V1 V1
in
Zin Z0 Zin Z0
b1
b2
S21
b2 a1
a2 0
V2 / V1 Z0I1
Z0 /2
Z0
I
2
V2