电磁场与电磁波(第4版)第5章部分习题参考解答

5.1 在自由空间中，已知电场3(,)10sin() V/m y E z t e t z ωβ=−G G，试求磁场强度。

(,)H z t G解：以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式3π(,)10cos( V/m 2y E z t e t z ωβ=−−G G这是一个沿方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为z +90−D 。

与之相伴的磁场为300311π(,)(,)10cos(210πcos() 2.65sin() A/m120π2z z y x x H z t e E z t e e t z e t z e t z ωβηηωβωβ=×=×−−=−−−=−−G G G G G G G5.2 理想介质（参数为0μμ=、r 0εεε=、0σ=）中有一均匀平面波沿x 方向传播，已知其电场瞬时值表达式为9(,)377cos(105) V/m y E x t e t x =−G G试求：(1) 该理想介质的相对介电常数；(2) 与(,)E x t G相伴的磁场；(3) 该平面波的平均功率密度。

(,)H x t G 解：(1) 理想介质中的均匀平面波的电场E G应满足波动方程2220EE tμε∂∇−=∂G G据此即可求出欲使给定的E G满足方程所需的媒质参数。

方程中222929425cos(105)y y y y y E E e E e e t x x∂∇=∇==−−∂G G G G 221892237710cos(105)y y y E E e e t t x∂∂==−×−∂∂G G G x = 故得91899425cos(105)[37710cos(105)]0t x t x με−−+×−即18189425251037710με−==×× 故181882r 0025102510(310) 2.25εμε−−×==×××=其实，观察题目给定的电场表达式，可知它表征一个沿x +方向传播的均匀平面波，其相速为98p 10210 m/s 5v k ω===× 而8p 310v ====×故2r 3() 2.252ε==(2) 与电场相伴的磁场E G H G 可由0j E ωμ∇×=−H G G求得。

先写出的复数形式，故E G j5377e V/m x y E e −=G Gj5000j5j597111377e (j5)j j j 1e 1.5e A/m 104π10y x z zx xz z E H E e e xe e ωμωμωμ−−−−∂=−∇×=−=−−∂==××G G G G G G则得磁场的瞬时表达式9j j5j109(,)Re[e ]Re[ 1.5e e ] 1.5cos(105) A/m t x t z z H x t H e e t x ω−===−G G G G也可以直接从关系式n 1H e η=×G G E G 得到H Gj5j5j501377e 377e 1.5e A/m x x x y z z H e e e e η−−=×==G G G G G x −(3) 平均坡印廷矢量为 *j5j5av 11Re[]Re[377e 1.5e ]282.75 W/m22x x y z x S E H e e e −−=×=×=G G G 2G G G5.3 在空气中，沿方向传播的均匀平面波的频率y e G400 MHz f =。

当、时，电场强度的最大值为，表征其方向的单位矢量为。

试求出电场和磁场0.5 m y =0.2 ns t =E G250 V/m 0.60.8x z e e −G GE G H G 的瞬时表示式。

解：沿方向传播的均匀平面波的电场强度的一般表达式为y e Gm (,)cos()E y t E t ky ωφ=−+G G根据本题所给条件可知，式中各参数为：82π8π10 rad/s f ω==× 888π108πrad/m 3103k c ω×====× m 250(0.60.8) V/m x z E e e =−G G G由于、0.5 m y =0.2 ns t =时，E G达到最大值，即89m m 8π1cos(8π100.210)32E E φ−×××−×+=G G于是得到4π4π88π32575φ=−=。

故88π88π(150200)cos(8π10375x z E e e t y =−×−+G G G801558π88π()cos(8π103π4π375y x z H e E e e t y η=×=−+×−+G G G G G 5.4 有一均匀平面波在0μμ=、04εε=、0σ=的媒质中传播，其电场强度m πsin()3E E t kz ω=−G +。

若已知平面波的频率150 MHz f =，平均功率密度为。

试求：(1) 电磁波的波数、相速、波长和波阻抗；(2) 、时的电场值；(3) 经过20.265 μW/m 0t =0z =(0,0)E 0.1 μs t =后，电场值出现在什么位置？(0,0)E解：(1) 由的表达式可看出这是沿E Gz +方向传播的均匀平面波，其波数为6812π2π150104π150102π rad/m 310k f ===××=×××=×相速为8p 1.510 m/s v ===×波长为2π1 m kλ==，波阻抗为60π188.5 η===≈Ω (2) 平均坡印廷矢量为26av m 10.26510 W/m 2S E η−==×2 故得61/22m (20.26510)10 V/m E η−−=××≈因此3m π(0,0)sin(8.6610 V/m 3E E −==×(3) 随着时间的增加，波将沿t z +方向传播，当0.1 μs t =时，电场为2266π10sin(2π)3π10sin(2π150100.1102π8.66103E f kz z −−−=−+=××××−+=×）3−得πsin(30π2π0.8663z −+=），即ππ30π2π33z −+=，则15 m z =5.5 理想介质中的均匀平面波的电场和磁场分别为710cos(6π100.8π) V/m x E e z =×−G G ，71cos(6π100.8π) A/m 6πy H e z =×−G G试求该介质的相对磁导率r μ和相对介电常数r ε。

解：由给出的和的表达式可知，它表征沿E G H Gz +方向传播的均匀平面波，其相关参数为：角频率，波数76π10 rad/s ω=×0.8πrad/m k =，波阻抗1060π 16πE Hη===Ω而0.8πrad/m k ==== (1)60πη===Ω (2) 联立解方程式(1)和(2)，得2μ=，8ε=96π10 rad/sω==×，93103GHz2πfω==×=(2) 原电场可表示为是左旋圆极化波。

4j20π(j)10e zx yE e e−−=+G G G(3) 由1zH eη=×G GGE得π4j(20π)j20π77π210(j)e 2.6510e 2.6510e A/m 120πzz zy x x yH e e e e−−−−−−−=−=−×+×Gj20G G G G(4)πj(20π)*4j20π42av11Re[]Re{[10e10e]22zzx yS E H e e−−−−−=×=+G G G G Gπj(20π)77π2[ 2.6510e 2.6510e]}z zx ye e−−−−×−×+×j20−G G1122.6510 W/mze−=×G即11av2.6510 WP−=×5.7在空气中，一均匀平面波的波长为12，当该波进入某无损耗媒质中传播时，其波长减小为8 c，且已知在媒质中的cmm EG和HG的振幅分别为50和。

求该平面波的频率和媒质的相对磁导率和相对介电常数。

V/m 0.1 A/m解：在自由空间中，波的相速，故波的频率为8p310m/sv c==×8p92003102.510 Hz1210v cfλλ−×====××在无损耗媒质中，波的相速为928p2.510810210 m/sv fλ−==×××=×又pv==故2r rp9()4cvμε==(1) 无损耗媒质中的波阻抗为mm505000.1E EHHη====ΩGG又由于ηη==故2rr0500()(3772μηεη==(2) 联立式(1)和式(2)，得r1.99μ=，r1.13ε=5.8在自由空间中，一均匀平面波的相位常数为0.524 rad/mβ=，当该波进入到理想介质后，其相位常数变为 1.81 rad/mβ=。

设该理想介质的r1μ=，试求该理故880.524310 1.57210 rad/s ω==××=× 在理想电介质中，相位常数 1.81 rad/m β==，故得到2r 2001.8111.93εωμε==电介质中的波速则为88p 0.8710 m/s v =====× 5.9 在自由空间中，一均匀平面波的波长为00.2 m λ=，当该波进入到理想介质后，其波长变为0.09 m λ=。

设该理想介质的r 1μ=，试求该理想介质的r ε和波在该理想介质中的传播速度。

解：在自由空间，波的相速，故波的频率为8p 310 m/s v c ==×8p 90310 1.510 Hz 0.2v f λ×===× 在理想介质中，波长0.09 m λ=，故波的相速为98p 1.5100.09 1.3510 m/s v f λ==××=× 另一方面，p v ===故 228r 8p 310 4.941.3510c v ε⎛⎞⎛⎞×===⎜⎟⎜⎟⎜⎟×⎝⎠⎝⎠5.10 均匀平面波的磁场强度的振幅为H G 1A/m 3π，在自由空间沿方向传播，其相位常数z e −G30 rad/m β=。