电磁场与电磁波(第4版)第5章部分习题参考解答

5.1 在自由空间中，已知电场3(,)10sin() V/m y E z t e t z ωβ=−G G

，试求磁场强度。

(,)H z t G

解：以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式

3π(,)10cos( V/m 2

y E z t e t z ωβ=−−G G

这是一个沿方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为z +90−D 。与之相伴的磁场为

3003

11π(,)(,)10cos(2

10πcos() 2.65sin() A/m

120π2

z z y x x H z t e E z t e e t z e t z e t z ωβηηωβωβ=×=×−−=−−−=−−G G G G G G G

5.2 理想介质（参数为0μμ=、r 0εεε=、0σ=）中有一均匀平面波沿x 方向传播，已知其电场瞬时值表达式为

9(,)377cos(105) V/m y E x t e t x =−G G

试求：(1) 该理想介质的相对介电常数；(2) 与(,)E x t G

相伴的磁场；(3) 该平面波的平均功率密度。

(,)H x t G 解：(1) 理想介质中的均匀平面波的电场E G

应满足波动方程

2220E

E t

με∂∇−=∂G G

据此即可求出欲使给定的E G

满足方程所需的媒质参数。 方程中

2

229

2

9425cos(105)y y y y y E E e E e e t x x

∂∇=∇==−−∂G G G G 22189

22

37710cos(105)y y y E E e e t t x

∂∂==−×−∂∂G G G x = 故得

91899425cos(105)[37710cos(105)]0t x t x με−−+×−

即

1818

9425

251037710

με−==×× 故

18

1882r 00

25102510(310) 2.25εμε−−×==×××=

其实，观察题目给定的电场表达式，可知它表征一个沿x +方向传播的均匀平面波，其相速为9

8

p 10210 m/s 5

v k ω===× 而8p 310v ====×

故2r 3

() 2.252

ε==

(2) 与电场相伴的磁场E G H G 可由0j E ωμ∇×=−H G G

求得。先写出的复数形式，故

E G j5377e V/m x y E e −=G G

j5000j5j597

111377e (j5)j j j 1e 1.5e A/m 104π10

y x z z

x x

z z E H E e e x

e e ωμωμωμ−−−−∂=−∇×=−=−−∂==××G G G G G G

则得磁场的瞬时表达式

9j j5j109(,)Re[e ]Re[ 1.5e e ] 1.5cos(105) A/m t x t z z H x t H e e t x ω−===−G G G G

也可以直接从关系式n 1H e η

=×G G E G 得到H G

j5j5j50

1377e 377e 1.5e A/m x x x y z z H e e e e η

−−=×==G G G G G x −

(3) 平均坡印廷矢量为 *j5j5av 11Re[]Re[377e 1.5e ]282.75 W/m

22

x x y z x S E H e e e −−=×=×=G G G 2G G G

5.3 在空气中，沿方向传播的均匀平面波的频率y e G

400 MHz f =。当、

时，电场强度的最大值为，表征其方向的单位矢量为

。试求出电场和磁场0.5 m y =0.2 ns t =E G

250 V/m 0.60.8x z e e −G G

E G H G 的瞬时表示式。

解：沿方向传播的均匀平面波的电场强度的一般表达式为

y e G

m (,)cos()E y t E t ky ωφ=−+G G

根据本题所给条件可知，式中各参数为：

82π8π10 rad/s f ω==× 888π108π

rad/m 3103

k c ω

×===

=× m 250(0.60.8) V/m x z E e e =−G G G

由于、0.5 m y =0.2 ns t =时，E G

达到最大值，即

89

m m 8π1cos(8π100.210)32

E E φ−×××−×+=G G

于是得到4π4π88π

32575

φ=−=

。 故

88π88π(150200)cos(8π10375

x z E e e t y =−×−+

G G G

80

155

8π88π()cos(8π103π4π375y x z H e E e e t y η=×=−+×−+

G G G G G 5.4 有一均匀平面波在0μμ=、04εε=、0σ=的媒质中传播，其电场强度m π

sin()3

E E t kz ω=−G +。若已知平面波的频率150 MHz f =，平均功率密度为

。试求：(1) 电磁波的波数、相速、波长和波阻抗；(2) 、时的电场值；(3) 经过2

0.265 μW/m 0t =0z =(0,0)E 0.1 μs t =后，电场值出现在什么位置？

(0,0)E