圆周角与圆心角练习题

、计算题:

1、直角三角形的斜边长是17,斜边上的咼

120

为，①求三角形外接圆的半径；

17

②求各锐角的正切值.4、如图，O O 的半径为R,弦AB=a，弦

BC// OA，求AC 的长.

2、如图，在O O中，F、G是直径AB上的两

点，C、D、E是半圆上的点，如果弧AC

的度数为60°,弧BE的度数为20°,且/

CFA= / DFB，/ DGA= / EGB . 5、如图，在△ ABC 中，/ BAC、/ ABC、

/ BCA的平分线交△ ABC的外接圆于D , E和F,如果DE，应，町分别为m°、n °、

p。，求△ ABC的三个内角.

3、如图，在梯形ABCD中，AD // BC,

/ BAD=135。，以A为圆心，AB为半径

作O A交AD、BC于E、F两点，交BA的延长线于点G,求弧BF的度数. 6、如图，在O O中，BC, DF为直径，A,

1

E 为O O 上的点，AB=AC , EF=—D

F .

2

圆周角与圆心角（2）

求:/ ABD+ / CBE 的值.

7、如图，等腰△ ABC 的顶角为50°

AB=AC ，以AB 为直径作半圆交 BC 于 点D ，交AC 于点E .求弧BD 、弧DE 和弧AE 的度数.

10、如图，以厶ABC 的BC 边为直径的半圆，

交AB 于D ，交AC 于E, EF 丄BC 于F , AB=8cm , AE=2cm , BF : FC=5 : 1, 求CE 的长.

8、如图，AB 是O O 的直径，AB=2cm ，点 C

在圆周上，且/ BAC=30。，/

ABD=120 ° , CD 丄 BD 于 D .求 BD 的

长.

11、已知等腰三角形的腰长为 13cm ，底边

长为10cm ,求它的外接圆半径.

12、如图，△ ABC 中，AD 是/ BAC 的平分

线，延长AD 交厶ABC 的外接圆于E , 已知 AB=a , BD=b , BE=c ,求 AE 的长.

9、如图，△ ABC 中，/ B=60 ° , AC=3cm ,

O O ABC 的外接圆.求O O 的半径.

13、如图，△ ABC 中，AD 是/ BAC 的平分

线，延长AD 交厶ABC 的外接圆于E

,

C

AB=6cm , BD=2cm , BE=2.4cm .求DE 的长.16、如图，AB为O O的直径，E为OB的中

点，CD为过E点并垂直AB的弦.求

/ ACE的度数.

14、如图，梯形ABCD内接于O O , AB //

CD，「二的度数为60°,/ B=105 ° ,

O O的半径为6cm.求BC的长.

17、如图，△ ABC 中，/ C=90 °, / A=38 ° , 以C为圆心，BC为半径作圆，交AB于

D，求政D的度数.

15、如图，AB是O O的直径，AB=4cm , E 为

OB的中点，弦CD丄AB于E .求CD 的

长.

18、如图，△ ABC内接于圆O, AD为BC 边

上的高.若AB=4cm , AC=3cm ,

19、如图，设O O的半径为1 ,直径AB丄直

径CD , E是OB的中点，弦CF过E

点，

求EF 的长. 22、如图，四边形ABCD 内接于以AD 为直 径

的圆 O ，且 AD=4cm ，AB=CB=1cm ，求 CD 的长.

20、如图，在O O 中直径AB , CD 互相垂直,

弦 CH 交 AB 于 K ，且 AB=10cm , CH=8cm . 求BK : AK 的值.

二、证明题：

1、如图，已知△ ABC 内接于半径为 R 的O

BC

O , A 为锐角.求证：

=2R .

sin A

21、如图，O O 半径为40cm, CD 是弦，A 为弧CD 的中点，弦AB 交CD 于F .若 AF=20cm , BF=40cm ,求 O 点到弦 CD 的 弦心距.

2、如图，在△ ABC 中，AD , BD 分别平分 / BAC 和/ ABC ，延长AD 交厶ABC 的外接 圆于E ,连接BE .求证：BE=DE .

3、如图，已知D为等边△ ABC外接圆上的弧BC上的一点，AD交BC边于E. 求证：AB 为AD和AE的比例中项. 6、如图，△ ABC的AB边是O O的直径，另

两边BC和AC分别交O O于D , E 两

点，DF丄AB,交AB于F，交BE于G,交

AC的延长线于H .求证：

DF2=HF • GF .

4、如图，在△ ABC中，AB=AC，以AB为

直径的圆交BC于D .求证：D为BC 的中点. 7、如图，圆内接四边形ABCD中,

BC=CD .求证：AB • AD+BC 2=AC 2.

5、如图，O O是厶ABC的外接圆，AD丄

BC于D , AE平分/ BAC交O O于E.

求证：AE平分/ OAD . 8如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是'「中点，DE丄AB于E，交AC于F, DB 交AC 于G .求证：AF=FG .

9、如图，AB是O O的弦，P是AB所对优弧

上一点，直径CD丄AB ,PB交CD于E , 延长AP交CD的延长线于F.求证：△ EPFEOA .

10、如图，AB是O O的直径，弦CD丄AB 于

E, M为 A上一点，AM的延长线交

DC 于F.求证：/ AMD= / FMC .

11、如图，△ ABC是等边三角形，以AC为

直径作圆交BC于D，作DE丄AC交圆于

E.

(1)求证：△ ADE是等边三角形；12、如图，O O的半径OD , OE分别垂直于

弦AB和AC,连结DE交AB , AC于F,

G .

求证：AF 2=AG 2=DF • GE .

13、如图，△ ABC内接于圆，D是AB上一

点，AD=AC , E是AC延长线上一点，

AE=AB，连接DE交圆于F，延长ED 交圆于G.

14、如图，O O的两条直径AB丄CD , E是

OD的中点，连结AE ,并延长交O O 于

M，连结CM,交AB于F.

求证：OB=3OF

.