江苏省盐城中学高二数学暑假作业20:统计与概率(教师版)

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盐城中学高二数学暑假作业(20)

-----统计与概率

班级 学号 姓名

一、填空题:

1.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取100名运动员,就这个问题,下列说法中正确的有 .

①2000名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的100名运动员是一个样本;④样本容量为100;⑤每个运动员被抽到的概率相等. 【答案】4,5

2.某地区有小学150所,中学75所,大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取_________所学校,中学中抽取________所学校. 【答案】18,9

3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷

B 的人数为 .

【答案】10

【解析】从960中用系统抽样抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组号码为9,则第二组为39,公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ,由7502130451≤-≤n ,即

30

21

25302215

≤≤n ,所以25,17,16Λ=n ,共有1011625=+-人. 4.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:① “取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;② “取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;③ “取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;④ “取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有 . 【答案】3

5.有一段长为11米的木棍,现要剪成两段,每段不小于3米的概率是 . 【答案】5/11

6. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差2s = 16/5 .

7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P (B ︱A )= .1/4

8.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为 .

1/3

9.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为0.3,两人下成和棋的概率为0.5,那么甲不输的概率是 .0.8

10. 甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为a ,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为b ,且a,b {1,2,3,4,5,6}∈,若a b 1-≤,则称“甲乙心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 .4/9

11.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 .0.4

14

.已知函数2

f (x)ax bx 1=-+,若a 是从区间[0,2]上任取的一个数,b 是从区间[0,2]上任取的一个数,则此函数在[1,+∞)上递增的概率为 .0.75

二、解答题:

15.从某中学高三年级参加期中考试的1000名学生中,用系统抽样法抽取了一个容量为200的总

成绩的样本,分数段及各分数段人数如下(满分800分):

(1)的比例;(4)估计分数在600分以上的总体中占的比例. 【答案】(3)0.65 (4)0.35

16.某队员射击一次,命中7~10环的概率如下表所示:

求该射击队员射击一次

(1)射中9环或10环的概率;(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率. 【答案】 0.6 0.78 0.22

17.设关于x 的一元二次方程22x 2ax b 0++=.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a 是从区间[0,3]中任取的一个数,b 是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.

解:记事件A 为“方程x 2+2ax +b 2=0有实根”,

当a ≥0,b ≥0时,方程x 2+2ax +b 2=0有实根的充要条件为a ≥b .

(1)基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值.

事件A 中包含9个基本事件,事件A 发生的概率为 P (A )=

912=3

4

. (2)试验的全部结果所构成的区域为 {(a ,b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}. 构成事件A 的区域为

{(a ,b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2,a ≥b }, 所以所求的概率为 P (A )=3×2-12×22

3×2

=2

3.

18. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ,系统A 和B 在任意时刻发

生故障的概率分别为

1 10

p。

(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为

49

50

,求p的值;

(Ⅱ)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望Eξ。

【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查实际问题的数学建模能力,数据的分析处理能力和基本运算能力.

19.设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0

ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1

ξ=.

(1)求概率(0)

Pξ=;

(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()

Eξ.

【答案】解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,

∴共有2

3

8C对相交棱。

2

3

2

12

8834

(0)=

6611

C

P

C

ξ

===。

(2)若两条棱平行,则它们的距离为122的共有6对,

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