江苏省盐城中学高二数学暑假作业20：统计与概率(教师版)

盐城中学高二数学暑假作业（20）
-----统计与概率
班级 学号 姓名
一、填空题：
1．为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取100名运动员，就这个问题，下列说法中正确的有 ．
①2000名运动员是总体；②每个运动员是个体；③所抽取的100名运动员是一个样本；④样本容量为100；⑤每个运动员被抽到的概率相等． 【答案】4，5
2．某地区有小学150所，中学75所，大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取_________所学校，中学中抽取________所学校. 【答案】18，9
3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[]1,450的人做问卷A ，编号落入区间[]451,750的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷
B 的人数为 ．
【答案】10
【解析】从960中用系统抽样抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组号码为9，则第二组为39，公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ，由7502130451≤-≤n ，即
30
21
25302215
≤≤n ，所以25,17,16Λ=n ，共有1011625=+-人. 4．从装有５只红球、５只白球的袋中任意取出３只球，有事件：① “取出２只红球和１只白球”与“取出１只红球和２只白球”；② “取出２只红球和１只白球”与“取出３只红球”；③ “取出３只红球”与“取出３只球中至少有１只白球”；④ “取出３只红球”与“取出３只白球”．其中是对立事件的有 ． 【答案】3
5．有一段长为11米的木棍，现要剪成两段，每段不小于3米的概率是 ． 【答案】5/11
6. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差2s = 16/5 ．
7. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P （B ︱A ）= ．1/4
8．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为 ．
1/3
9．甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为0.3，两人下成和棋的概率为0.5，那么甲不输的概率是 ．0.8
10. 甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙想的数字记为b ，且a,b {1,2,3,4,5,6}∈，若a b 1-≤，则称“甲乙心有灵犀”，现任意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为 ．4/9
11．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机的并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率 ．0.4
14
．已知函数2
f (x)ax bx 1=-+，若a 是从区间[0,2]上任取的一个数，b 是从区间[0,2]上任取的一个数，则此函数在[1，＋∞)上递增的概率为 ．0.75
二、解答题：
15．从某中学高三年级参加期中考试的1000名学生中，用系统抽样法抽取了一个容量为200的总
成绩的样本，分数段及各分数段人数如下(满分800分)：
(1)的比例；(4)估计分数在600分以上的总体中占的比例． 【答案】（3）0.65 （4）0.35
16．某队员射击一次，命中7～10环的概率如下表所示：
求该射击队员射击一次
(1)射中9环或10环的概率；(2)至少命中8环的概率；(3)命中不足8环的概率． 【答案】 0.6 0.78 0.22
17．设关于x 的一元二次方程22x 2ax b 0++=．(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；(2)若a 是从区间[0,3]中任取的一个数，b 是从区间[0,2]中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．
解：记事件A 为“方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根”，
当a ≥0，b ≥0时，方程x 2＋2ax ＋b 2＝0有实根的充要条件为a ≥b .
(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．
事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为 P (A )＝
912＝3
4
. (2)试验的全部结果所构成的区域为 {(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}． 构成事件A 的区域为
{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }， 所以所求的概率为 P (A )＝3×2－12×22
3×2
＝2
3.
18. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）A 和B ，系统A 和B 在任意时刻发
生故障的概率分别为
1 10
和
p。

（Ⅰ）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
49
50
，求p的值；
（Ⅱ）设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ。

【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查实际问题的数学建模能力，数据的分析处理能力和基本运算能力.
19．设ξ为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0
ξ=；当两条棱平行时，ξ的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1
ξ=．
（1）求概率(0)
Pξ=；
（2）求ξ的分布列，并求其数学期望()
Eξ．
【答案】解：（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，过任意1个顶点恰有3条棱，
∴共有2
3
8C对相交棱。

∴
2
3
2
12
8834
(0)=
6611
C
P
C
ξ
⨯
===。

（2）若两条棱平行，则它们的距离为122的共有6对，
∴
212661(6611
P C ξ===
，
416
(1)=1(0)(=111111
P P P ξξξ=-=-=-
-。

∴随机变量ξ的分布列是：
【考点】概率分布、数学期望等基础知识。

【解析】（1）求出两条棱相交时相交棱的对数，即可由概率公式求得概率(0)P ξ=。

（2）的共有6对，即可求出(P ξ=，从而求出(1)P ξ=（两条棱平行且距离为1和两条棱异面），因此得到随机变量ξ的分布列，求出其数学期望。

20.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立． （Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；
（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ．
0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35
=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
(3)()0.60.50.50.15.P P DEF ξ===⨯⨯=
由对立事件的概率公式得
(2)1(0)(1)(3)0.4,P P P P ξξξξ==-=-=--=
所以ξ的分布列为：
ξ
0 1 2 3 P
0．1
0．35
0．4
0．15
因此00.110.3520.430.15 1.6.E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=。