江苏省盐城中学高二数学暑假作业20:统计与概率(教师版)
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盐城中学高二数学暑假作业(20)
-----统计与概率
班级 学号 姓名
一、填空题:
1.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取100名运动员,就这个问题,下列说法中正确的有 .
①2000名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的100名运动员是一个样本;④样本容量为100;⑤每个运动员被抽到的概率相等. 【答案】4,5
2.某地区有小学150所,中学75所,大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取_________所学校,中学中抽取________所学校. 【答案】18,9
3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷
B 的人数为 .
【答案】10
【解析】从960中用系统抽样抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组号码为9,则第二组为39,公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ,由7502130451≤-≤n ,即
30
21
25302215
≤≤n ,所以25,17,16Λ=n ,共有1011625=+-人. 4.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:① “取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;② “取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;③ “取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;④ “取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有 . 【答案】3
5.有一段长为11米的木棍,现要剪成两段,每段不小于3米的概率是 . 【答案】5/11
6. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差2s = 16/5 .
7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P (B ︱A )= .1/4
8.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为 .
1/3
9.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为0.3,两人下成和棋的概率为0.5,那么甲不输的概率是 .0.8
10. 甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为a ,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为b ,且a,b {1,2,3,4,5,6}∈,若a b 1-≤,则称“甲乙心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 .4/9
11.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 .0.4
14
.已知函数2
f (x)ax bx 1=-+,若a 是从区间[0,2]上任取的一个数,b 是从区间[0,2]上任取的一个数,则此函数在[1,+∞)上递增的概率为 .0.75
二、解答题:
15.从某中学高三年级参加期中考试的1000名学生中,用系统抽样法抽取了一个容量为200的总
成绩的样本,分数段及各分数段人数如下(满分800分):
(1)的比例;(4)估计分数在600分以上的总体中占的比例. 【答案】(3)0.65 (4)0.35
16.某队员射击一次,命中7~10环的概率如下表所示:
求该射击队员射击一次
(1)射中9环或10环的概率;(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率. 【答案】 0.6 0.78 0.22
17.设关于x 的一元二次方程22x 2ax b 0++=.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a 是从区间[0,3]中任取的一个数,b 是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
解:记事件A 为“方程x 2+2ax +b 2=0有实根”,
当a ≥0,b ≥0时,方程x 2+2ax +b 2=0有实根的充要条件为a ≥b .
(1)基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值.
事件A 中包含9个基本事件,事件A 发生的概率为 P (A )=
912=3
4
. (2)试验的全部结果所构成的区域为 {(a ,b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}. 构成事件A 的区域为
{(a ,b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2,a ≥b }, 所以所求的概率为 P (A )=3×2-12×22
3×2
=2
3.
18. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ,系统A 和B 在任意时刻发
生故障的概率分别为
1 10
和
p。
(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
49
50
,求p的值;
(Ⅱ)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望Eξ。
【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查实际问题的数学建模能力,数据的分析处理能力和基本运算能力.
19.设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0
ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1
ξ=.
(1)求概率(0)
Pξ=;
(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()
Eξ.
【答案】解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,
∴共有2
3
8C对相交棱。
∴
2
3
2
12
8834
(0)=
6611
C
P
C
ξ
⨯
===。
(2)若两条棱平行,则它们的距离为122的共有6对,