江苏省盐城中学高二数学暑假作业20:统计与概率(教师版)

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2023-2024学年江苏省高中数学人教B版 必修二统计与概率同步测试-10-含解析

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1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省高中数学人教B 版 必修二统计与概率同步测试(10)姓名:____________ 班级:____________ 学号:____________考试时间:120分钟满分:150分题号一二三四五总分评分*注意事项:阅卷人得分一、选择题(共12题,共60分)CPI 一篮子商品中所占权重最大的是居住CPI 一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%猪肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为2.5%猪肉与其他畜肉在CPI 一篮子商品中所占权重约为0.18%1. 据国家统计局发布的数据,2019年11月全国CPI (居民消费价格指数),同比上涨4.5%,CPI 上涨的主要因素是猪肉价格的上涨,猪肉加上其他畜肉影响CPI 上涨3.27个百分点.下图是2019年11月CPI 一篮子商品权重,根据该图,下列结论错误的是( )A. B. C. D. 25%30%40%45%2. 天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%.用设计模拟试验的方法求这三天中恰有一天下雨的概率,利用计算器或计算机可以产生0到9之间取整数值的随机数,我们用1,2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,这样可以体现下雨的概率是40%,因为是三天,所以每三个随机数作为一组,例如,产生了20组随机数:907,966,191,925,271,932,812,458,569,683,431,257,394,028,556,488,720,123,536,983,则得到三天中恰有一天下雨的概率近似为( )A. B. C. D. 恰有1个黑球与恰有2个黑球至少有一个黑球与都是黑球至少有一个黑球与至少有1个红球至多有一个黑球与都是黑球3. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的两个事件是( )A. B. C. D. 4. “搜索指数”是网民通过搜索引擎,以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大,表示网民对该关键词的搜索次数越多,对该关键词相关的信息关注度也越高.如图是2018年9月到2019年2月这半年中,某个关键词的搜索指数这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化这半年中,网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱从网民对该关键词的搜索指数来看,去年10月份的方差小于11月份的方差从网民对该关键词的搜索指数来看,去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值根据该走势图,下列结论正确的是( )A. B. C. D. 32105. 某地在国庆节天假期中的楼房认购量(单位:套)与成交量(单位:套)的折线图如图所示,小明同学根据折线图对这7天的认购量与成交量作出如下判断:①成交量的中位数为16;②认购量与日期正相关;③日成交量超过日平均成交量的有2天,则上述判断中正确的个数为()A. B. C. D. 6607207808006. 某校为了解学生学习情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三人中,共抽取人进行问卷调查,在抽样中不需剔除个体,已知高二被抽取的人数为人,则等于( )A. B. C. D. 402012107. 已知某企业工作人员的配置以及比例如图所示,为了调查各类工作人员的薪资状况,现利用分层抽样的方法抽取部分工作人员进行薪资调查,若抽取的管理人员有8人,则抽取的技师人数为()A. B. C. D. 8. 某中学为了解高三男生的体能情况,通过随机抽样,获得了200名男生的100米体能测试成绩(单位:秒),将数据按照分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.由直方图可估计本校高三男生100米体能测试成绩小于13.5秒的人数为( )9. 下图是两组各名同学体重(单位:)数据的茎叶图.设两组数据的平均数依次为和 , 标准差依次为和 , 那么( )(注:标准差 , 其中为的平均数)A. B. C. D.10. 对于二维码,人们并不陌生,几年前,在门票、报纸等印刷品上,这种黑白相间的小方块就已经出现了.二维码背后的趋势是整个世界的互联网化,这一趋势要求信息以更为简单有效的方式从线下流向线上.如图是一个边长为2的“祝你考试成功”正方形二维码,为了测算图中黑色部分的面积,在正方形区域内随机投掷200个点,其中落入黑色部分的有125个点,据此可估计黑色部分的面积为( )A. B. C. D.11. 欧几里得大约生活在公元前330~前275年之间,著有《几何原本》《已知数》《圆锥曲线》《曲面轨迹》等著作.若从上述4部书籍中任意抽取2部,则抽到《几何原本》的概率为( )A. B. C. D.40508010012. 某校高一、高二、高三年级的学生人数之比为, 现用分层随机抽样的方法从该校三个年级的学生中抽取一个容量为260的样本,则从高三年级抽取的学生人数为( )A. B. C. D. 13. 若从总体中随机抽取的样本为:-2、-2、-1、1、1、3、2、2、4、2,则该总体标准差的点估计值是 .(精确到0.1)14. 为了解学生的课外阅读情况,某校采用样本量比例分配的分层随机抽样对高中三个年级的学生进行平均每周课外阅读时间(单位:小时)的调查,所得样本数据如下:年级抽样人数样本平均数样本方差高一405 3.5高二302高三303已知高中三个年级学生的总样本平均数为4.1,总样本方差为3.14,则高二年级学生的样本平均数 ,高三15. 在边长为2的正方形ABCD中有一个不规则的图形M,用随机模拟方法来估计不规则图形的面积.若在正方形ABCD中随机产生了10000个点,落在不规则图形M内的点数恰有2000个,则在这次模拟中,不规则图形M的面积的估计值为.16. 某校高一年级共有1000名学生参加了数学测验(满分150分),已知这1000名学生的数学成绩均不低于90分,将这1000名学生的数学成绩分组如下:、、、、、,得到的频率分布直方图如图所示,现有下列说法:①;②这1000名学生中数学成绩在100分以下的人数为100;③这1000名学生数学成绩的中位数约为121.4;④这100 00名学生数学成绩的平均数为115.其中所有正确说法的序号是.阅卷人三、解答17. 山西运城王过酥梨是国家农产品地理标志保护产品,王过酥梨含有多种对人体有益的钙、铁、磷等微量营养元素,食后清火润肺,止咳化痰,能起到祛病养生之效,一致被人们作为逢年过节走亲访友,馈赠待客及日常生活的必备佳品.某水果批发商小李从事酥梨批发多年,他把去年年底客户采购酥梨在内的数量x(单位:箱)绘制成下表:采购数x(单位:箱)客户数51015155(1) 根据表中的数据,补充完整这些数据的频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的客户数;(2) 若去年年底采购在内的酥梨数量约占小李去年年底酥梨总销售量的,估算小李去年年底总销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(3) 在(2)的条件下,由于酥梨受到人们的青睐,小李做了一份市场调查以决定今年年底是否在网上出售酥梨,若没有在网上出售酥梨,则按去年的价格出售,每箱利润为14元,预计销售量与去年持平;若计划在网上出售酥梨,则需把每箱售价下调1至5元(网上、网下均下调),且每下调m元销售量可增加箱,试预计小李在今年年底销售酥梨总利润Y(单位:元)的最大值.18. 甲、乙两人参加某学科素养大赛,素养大赛采用回答问题闯关形式,甲、乙两人能正确回答问题的概率分别是和.假设两人是否回答出问题,相互之间没有影响;每次回答是否正确,也没有影响.(1) 求乙回答3个问题,至少有一个回答正确的概率;(2) 两人各回答3个问题,求甲恰好回答2个正确且乙恰好回答3个正确的概率;19. 设随机变量X的分布列为P(X= )=ak,(k=1,2,3,4,5)(1) 求a;(2) 求P(X≥ );(3) P().20. 为迎接“五一小长假”的到来,某商场开展一项促销活动,凡在商场消费金额满200元的顾客可以免费抽奖一次,抽奖规则如下:在不透明箱子中装有除颜色外其他都相同的10个小球,其中,红球2个,白球3个,黄球5个,顾客从箱子中依次不放回地摸出2个球,根据摸出球的颜色情况分别进行兑奖.将顾客摸出的2个球的颜色分成以下四种情况::1个红球1个白球,:2个红球,:2个白球,:至少一个黄球.若四种情况按发生的概率从小到大的顺序分别对应一等奖,二等奖,三等奖,不中奖.(1) 求顾客在某次抽奖中,第二个球摸到为红球的概率(2) 求顾客分别获一、二、三等奖时对应的概率;(3) 若三名顾客每人抽奖一次,且彼此是否中奖相互独立.记中奖的人数为,求的分布列和期望.21. 设甲、乙两位同学上学期间,每天之前到校的概率均为 .假定甲、乙两位同学到校情况互不影响,且任一同学每天到校情况相互独立.(1) 设甲同学上学期间的三天中之前到校的天数为,求,,,时的概率,,,;(2) 设M为事件“上学期间的三天中,甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多2”,求事件M发生的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)(3)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

高二数学概率与统计练习题及答案

高二数学概率与统计练习题及答案

高二数学概率与统计练习题及答案1. 如下是一个班级学生的数学成绩表:75, 60, 92, 80, 85, 70, 90, 55, 78, 82计算这组数据的平均数。

解答:平均数即为所有数据的总和除以数据的个数。

计算该组数据的平均数:(75 + 60 + 92 + 80 + 85 + 70 + 90 + 55 + 78 + 82) / 10 = 787 / 10 = 78.7因此,班级学生的数学成绩的平均数为78.7。

2. 一副扑克牌中有52张牌,其中有4种花色(黑桃、红心、梅花、方块),每种花色有13张牌(分别是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K)。

从这副扑克牌中随机抽取一张牌,请问抽到的牌是红心的概率是多少?解答:红心牌的数量为13张,整副牌共有52张。

使用概率的定义,即事件发生的次数除以可能发生的总次数。

因此,抽到红心牌的概率为:13/52 = 1/4 = 0.253. 一个骰子有六个面,上面的点数分别为1、2、3、4、5、6。

现在将这个骰子掷三次,请问恰好掷出两次点数为4的概率是多少?解答:掷三次恰好掷出两次点数为4,意味着有两次点数为4,第三次不是点数为4。

第一次掷出点数4的概率为1/6,第二次掷出点数4的概率同样为1/6,而第三次不是4的概率为5/6。

因此,恰好掷出两次点数为4的概率为:(1/6) * (1/6) * (5/6) = 5/2164. 有一个装有20个球的箱子,其中5个球是红色,8个球是蓝色,剩下的是白色。

现在从箱子中随机取出两个球,不放回,问两个球都是红色的概率是多少?解答:第一次取出红色的概率为5/20,取出后不放回,第二次取出红色的概率为4/19。

因此,两个球都是红色的概率为:(5/20) * (4/19) = 1/19 ≈ 0.05265. 在一次考试中,某班级中的学生考试成绩的频数分布如下所示:成绩范围频数60-70 570-80 1280-90 1090-100 3请问这些学生中考试成绩在80分以上的概率是多少?解答:考试成绩在80分以上的学生数为10+3=13人。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业:集合与命题教师

江苏省盐城中学高二数学暑假作业:集合与命题教师

盐城中学高二数学暑假作业(1)-----集合与命题姓名 学号 班级一、填空题1. 已知集合{2,3},{1,},{2},A B a AB A B ====若则 . {}1,2,32. 集合{}1,0,1-共有 个子集.83. 已知集合已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x,21|,{}2|log (1),B x y x x R ==-∈,则=⋂B A .(1,)+∞4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++,,(其中i 为虚数单位,m ∈R ),{83}B =,,且AB ≠∅,则m 的值为 . -25.命题:“(0,),sin 2x x x π∃∈≥”的否定是 ,否定形式是 命题(填“真或假”)(0,),sin 2x x x π∀∈<真6. 已知集合P={x ︱x 2≤1},M={a }.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 .[-1,1]7. “1x >”是“11x<”的 条件.充分不必要 8.若集合()()+∞-=∞-=,3,2,2a B a A ,φ=⋂B A ,则实数a 的取值范围是________.[3,1]-9.有下列四个命题,其中真命题的序号为 .①③ ①“若x +y =0,则x 、y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q ≤1,则x 2+2x +q =0有实根”的逆命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.10. 已知集合{}{},,03|,,012|2R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆,则二.解答题15. 已知R 为实数集,集合A ={x |232x x -+≤0},若B RA =R ,BRA ={x |0<x <1或2<x <3},求集合B .A ={x |1≤x ≤2},R A ={x |x <1或x >2}ARA =R ,∵BRA =R ,BRA ={x |0<x <1或2<x <3}∴ {x |0<x <1或2<x <3}B ,故B ={x |0<x <3}16.已知 ]4,2[,2∈=x y x的值域为集合A ,)]1(2)3([log 22+-++-=m x m x y 定义域为集合B ,其中1≠m .(Ⅰ)当4=m ,求B A ⋂;(Ⅱ)设全集为R ,若B C A R ⊆,求实数m 的取值范围.解:(1)[4,16],(2,5),[4,5)A B A B ==∴= (2)1,{|21}m B x x x m >=≤≥+R 若则C 或14,13m m ∴+≤∴<≤1,{|12}m B x x m x <=≤+≥R 若则C 或,此时R A C B ⊆成立. 综上所述,实数m 的取值范围为(),1(1,3]-∞.17.(]1,018. 已知命题p :指数函数f (x )=(2a -6)x 在R 上单调递减,命题q :关于x 的方程x 2-3ax +2a 2+1=0的两个实根均大于3.若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围.解:若p 真,则y=(2a-6)x在R 上单调递减,∴0<2a-6<1, ∴3<a<27若q 真,令f(x)=x 2-3ax+2a 2+1,则应满足222Δ(3a)4(2a 1)03a 32f(3)99a 2a 10⎧=--+≥⎪-⎪->⎨⎪⎪=-++>⎩, ∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><>-≤≥25a 2a 2a 2a 2a 或或,故a>25,又由题意应有p 真q 假或p 假q 真.(i )若p 真q 假,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<<25a 27a 3,a 无解.(ii )若p 假q 真,则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≥≤25a 27a 3a 或,∴25<a ≤3或a ≥27.故a 的取值范围是{a|25<a ≤3或a ≥27}. 19.设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数x 满足2260,280.x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩.(Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真,求实数x 的取值范围; (Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.解: 由22430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<,又0a >,所以3a x a <<,当1a =时,1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <.由2260280x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真,则p 真且q 真,所以实数x 的取值范围是23x <<. (Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件,即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝,设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A B , ……………10分又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或}, 则0<2a ≤,且33a >所以实数a 的取值范围是12a <≤.②当a <0时,A ={x |1x <x <2x },A B ≠∅其充要条件是2x >1,即1a>1,解得a <-2。

2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B版 必修二统计与概率专项提升-12-含解析

2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B版 必修二统计与概率专项提升-12-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B 版 必修二统计与概率专项提升(12)姓名:____________ 班级:____________ 学号:____________考试时间:120分钟满分:150分题号一二三四五总分评分*注意事项:阅卷人得分一、选择题(共12题,共60分)4453251. 如图是某样本数据的茎叶图,则该样本的众数是( )A. B. C. D. 361611142. 某工厂为了对40个零件进行抽样调查,将其编号为00,01,…,38,39.现要从中选出5个,利用下面的随机数表,从第一行第3列开始,由左至右依次读取,则选出来的第1个零件编号是( )0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6233 2616 8045 6011 1410A. B. C. D. 0.720.850.1不确定3. 两个射手彼此独立射击一目标,甲射中目标的概率为0.9,乙射中目标的概率为0.8,在一次射击中,甲、乙同时射中目标的概率是( )A. B. C. D. 0.300.350.400.454. 已知小张每次射击命中十环的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计小张三次射击恰有两次命中十环的概率,先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定2,4,6,8表示命中十环,0,1,3,5,7,9表示未命中十环,再以每三个随机数为一组,代表三次射击的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:321 421 292 925 274 632 802 478 598 663 531 297 396 021 406 318 235 113 507 965据此估计,小张三次射击恰有两次命中十环的概率为( )A. B. C. D. 5. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两种商品连续10天的销售数据,则下列说法错误的是( )乙销售数据的极差为24甲销售数据的众数为93乙销售数据的均值比甲大甲销售数据的中位数为92A. B. C. D. 202120.5236. 郑州市2019年各月的平均气温数据的茎叶图如下:则这组数据的中位数是( )A. B. C. D. A 与B 对立A 与C 对立B 与C 互斥任何两个事件均不互斥7. 某小组有3名男生和2名女生,从中任选2名同学参加演讲比赛,事件A 表示“2名学生全不是男生”,事件B 表示“2名学生全是男生”,事件C 表示“2名学生中至少有一名是男生”,则下列结论中正确的是( ) A. B. C. D. 0.10.20.30.48. 设随机变量 , 且则P 等于( )A. B. C. D. 0.50.70.30.69. 口袋内有一些大小、形状完全相同的红球、黄球和白球,从中任意摸出一球,摸出的球是红球或黄球的概率为0.4,摸出的球是红球或白球的概率为0.9,那么摸出的球是黄球或白球的概率为( )A. B. C. D. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差讲座前问卷答题的正确率的极差小于讲座后正确率的极差10. 为促进学生对航天科普知识的了解,进一步感受航天精神的深厚内涵,并从中汲取不畏艰难、奋发图强、勇于攀登的精神动力,某校特举办以《发扬航天精神,筑梦星辰大海》为题的航天科普知识讲座.现随机抽取10名学生,让他们在讲座前和讲座后各回答一份航天科普知识问卷,这10名学生在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图,下列叙述正确的是( )A. B. C. D. 246811. 已知某校有教职工560人,其中女职工240人,现按性别用分层抽样的方法从该校教职工中抽取28人,则抽取的男职工人数与抽取的女职工人数之差是( )A. B. C. D.12. 已知事件与事件是互斥事件,则()A. B. C. D.13. 已知随机变量服从正态分布 .若,则.14. 已知甲盒装有3个红球,个白球,乙盒装有3个红球, 1个白球,丙盒装有2个红球, 2个白球,这些球除颜色以外完全相同. 先随机取一个盒子,再从该盒子中随机取一个球,若取得白球的概率是,则 .15. 如表记录了一位大学生某个月在食品上面的消费金额(单位:元)日期123456789101112131415金额312926323328343134343526273534日期161718192021222324252627282930金额282830322833263534353028343129则该组数据的第60%分位数为.16. 口袋中有个白球,3个红球,依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球,记取球的次数为X,若,则的值为 .17. 某校举行汉字听写比赛,为了了解本次比赛成绩情况,从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计,请根据频率分布表中所提供的数据,解答下列问题:组号分组频数频率第1组[50,60)50.05第2组[60,70)0.35第3组[70,80)30第4组[80,90)200.20第5组[90,100]100.10合计100 1.00(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛,并从中选出2人做种子选手,求2人中至少有1人是第4组的概率.18. 《橙子辅导》是一款实景逃脱类游戏,密室逃脱可以因不同的设计思路衍生出不同的主题,从古墓科考到蛮荒探险,从窃取密电到逃脱监笼,玩家可以选择自己喜好的主题场景在规定时间内完成任务,获取奖励.李华同学和他的小伙伴们组团参加了一次密室逃脱游戏,他们选择了其中一种模式,该游戏共有三关,分别记为A,B,C,他们通过三关的概率依次为:.若其中某一关不通过,则游戏停止,游戏不通过.只有依次通过A,B,C三道关卡才能顺利通关整个游戏,并拿到最终奖励.现已知参加一次游戏的报名费为150元,最终奖励为400元.为了吸引更多的玩家来挑战该游戏,商家推出了一项补救活动,可以在闯关前付费购买通关币.游戏中,若某关卡不通过,则自动使用一枚通关币通过该关卡进入下一关.购买一枚通关币需另付100元,游戏结束后,剩余的未使用的通关币半价回收.(1) 若李华同学购买了一枚通关币,求他通过该游戏的概率.(2) 若李华同学购买了两枚通关币,求他最终获得的收益期望值.(收益等于所得奖励减去报名费与购买通关币所需费用).19. 在某学校组织的一次智力竞赛中,比赛共分为两个环节,其中第一环节竞赛题有A、B两组题,每个选手最多有3次答题机会,答对一道A组题得20分,答对一道B组题得30分.选手可以任意选择答题的顺序,如果前两次得分之和超过30分即停止答题,进入下一环节比赛,否则答3次.某同学正确回答A组题的概率都是p,正确回答B组题的概率都是,且回答正确与否相互之间没有影响.该同学选择先答一道B组题,然后都答A组题.已知第一环节比赛结束时该同学得分超过30分的概率为.(1) 求p的值;(2) 用ξ表示第一环节比赛结束后该同学的总得分,求随机变量ξ的数学期望;(3) 试比较该同学选择都回答A组题与选择上述方式答题,能进入下一环节竞赛的概率的大小.20.2015年7月9日21时15分,台风“莲花”在我国广东省陆丰市甲东镇沿海登陆,造成165.17万人受灾,5.6万人紧急转移安置,28 8间房屋倒塌,46.5千公顷农田受灾,直接经济损失12.99亿元.距离陆丰市222千米的梅州也受到了台风的影响,适逢暑假,小明调查了梅州某小区的50户居民由于台风造成的经济损失,将收集的数据分成[0,2000],(2000,4000],(4000,6000],(6000,8000],(8000,10000]五组,并作出如下频率分布直方图:(Ⅰ)试根据频率分布直方图估计小区平均每户居民的平均损失(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(Ⅱ)小明向班级同学发出倡议,为该小区居民捐款.现从损失超过4000元的居民中随机抽出2户进行捐款援助,设抽出损失超过8000元的居民为ξ户,求ξ的分布列和数学期望;(Ⅲ)台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款,小明调查的50户居民捐款情况如表,根据表格中所给数据,分别求b,c ,a+b,c+d,a+c,b+d,a+b+c+d的值,并说明是否有95%以上的把握认为捐款数额多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关?经济损失不超过4000元经济损失超过4000元合计捐款超过500元a=30b捐款不超过500元c d=6合计P(K2≥k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828附:临界值表参考公式:,,a+b+c+d.21. 某中学调查防疫期间学生居家每天锻炼时间情况,从高一、高二年级学生中分别随机抽取100人,由调查结果得到如下的频率分布直方图:(Ⅰ)写出频率分布直方图(高一)中 的值;记高一、高二学生100人锻炼时间的样本的方差分别为 , ,试比较 ,的大小(只要求写出结论);(Ⅱ)估计在高一、高二学生中各随机抽取1人,恰有一人的锻炼时间大于20分钟的概率;(Ⅲ)由频率分布直方图可以认为,高二学生锻炼时间 服从正态分布 .其中 近似为样本平均数 , 近似为样本方差,且每名学生锻炼时间相互独立,设 表示从高二学生中随机抽取10人,其锻炼时间位于 的人数,求 的数学期望.注:①同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得②若,则,答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.(1)(2)(1)(2)(3)20.21.。

2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B版 必修二统计与概率强化训练-1-含解析

2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B版 必修二统计与概率强化训练-1-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B 版 必修二统计与概率强化训练(1)姓名:____________ 班级:____________ 学号:____________考试时间:120分钟满分:150分题号一二三四五总分评分*注意事项:阅卷人得分一、选择题(共12题,共60分)1. 甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为与 , 且每次射击命中与否互不影响,现两人玩射击游戏,规则如下:每次由1人进行射击,若射击一次不中,则原射击人继续射击,若射击一次命中,则换对方接替射击,且第一次由甲射击.则前4次中甲恰好射击3次的概率为( ) A.B.C.D.131211102. 有两组数据如图:其中甲组的平均数是88,乙组的中位数是89,则 的值是( )A. B. C. D. 3. 厦门地铁1号线从镇海路站到文灶站有4个站点.甲、乙同时从镇海路站上车,假设每一个人自第二站开始在每个站点下车是等可能的,则甲乙在不同站点下车的概率为( )A.B.C.D.4. 已知甲袋中有1个黄球和2个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球,现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中,然后从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为( )A.B.C.D.5. 我区的中小学办学条件在政府的教育督导下,迅速得到改变.督导一年后.分别随机抽查了高中(用 表示)与初中(用 表示)各10所学校.得到相关指标的综合评价得分(百分制)的茎叶图如图所示.则从茎叶图可得出正确的信息为(80分及以上为优秀)( )①②①③②④③④①高中得分与初中得分的优秀率相同②高中得分与初中得分的中位数相同③高中得分的方差比初中得分的方差大④高中得分与初中得分的平均分相同A. B. C.D. 3.563.26. 已知随机变量 的分布列如表,则 的标准差为()125P 0.40.1xA. B.C. D.0.630.240.870.217. 已知某地市场上供应的灯泡中,甲厂产品占70%,乙厂产品占30%,甲厂产品的合格率是90%,乙厂产品的合格率是80%,则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是( )A. B. C. D. 66.56767.5688. 下图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图,则由直方图得到的25%分位数为( )A. B. C.D. ,m 甲>m 乙,m 甲<m 乙,m 甲>m 乙,m 甲<m 乙9. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为 , ,中位数分别为m 甲 , m 乙 , 则( )A.B.C.D.10. 右图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图,则由图可估计样本重量的中位数为( )1111.51212.5A. B. C. D. 0.400.300.350.2511. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中;5,6,7,8,9,0表示不命中;再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数,据此估计,该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为( )137 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989A. B. C. D. 12.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( ).A. B. C. D.13. 甲、乙两组各有三名同学,他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图所示,如果分别从甲、乙两组中各随机挑选一名同学,则这两名同学成绩相同的概率是 .14. 已知甲、乙、丙、丁四人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5,0.4,0.3,a , 如果甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率不小于丁独立解决这一问题的概率,则a 的最大值是 .15. 在一次有奖明信片的100000个有机会中奖的号码(编号00000﹣99999)中,邮政部门按照随机抽取的方式确定后两位是23的作为中奖号码,这是运用了 抽样方法.16. 某高中的三个年级共2700名学生,用分层抽样的方法从全体学生中抽取一个容量为135的样本.已知高一年级有 名学生,高二年级有900名学生,则在高三年级应抽取 名学生.得分17. 我市一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况,记录了过去20天苹果的日销售量(单位:)结果如下:56,52,55,52,57,59,54,53,55,51,56,56,58,56,52,58,56,55,51,58(1) 请计算该水果店过去20天苹果日销售量的中位数,平均数,极差和标准差.(2) 一次进货太多,水果会变得不新鲜:进货太少,又不能满足顾客的需求,店长希望每天的苹果尽量新鲜,又能70%的满足顾客需求,(在100天中,大约有70天可以满足顾客的需求),请问,每天应该进多少千克苹果?18. 改革开放40年,我国卫生事业取得巨大成就,卫生总费用增长了数十倍.卫生总费用包括个人现在支出、社会支出、政府支出,如表为2012年年我国卫生货用中个人现金支出、社会支出和政府支出的费用(单位:亿元)和在卫生总费用中的占比.年份卫生总费用(亿元)个人现金卫生支出社会卫生支出政府卫生支出绝对数(亿元)占卫生总费用比重绝对数(亿元)占卫生总费用比重绝对数(亿元)占卫生总费用比重201228119.009656.3234.3410030.7035.678431.9829.99201331668.9510729.3433.8811393.7935.989545.8130.14201435312.4011295.4131.9913437.7538.0510579.2329.96201540974.6411992.6529.2716506.7140.2912475.2830.45(数据来源于国家统计年鉴)(1) 指出2012年到2015年之间我国卫生总费用中个人现金支出占比和社会支出占比的变化趋势:(2) 设表示1978年,第年卫生总费用与年份之间拟合函数研究函数的单调性,并预测我国卫生总费用首次超过12万亿的年份.19. 2019年是扶贫的关键年,作为产业扶贫的电商扶贫将会迎来更多的政策或扶持.京东、阿里、拼多多、抖音、苏宁等互联网公司都纷纷加入电商扶贫.城乡各地区都展开农村电商培训,如对电商团队、物流企业、返乡创业群体、普通农户等进行培训.某部门组织A、B两个调查小组在开展电商培训之前先进行问卷调查,从获取的有效问卷中,针对25至55岁的人群,接比例随机抽取400份,进行数据统计,具体情况如下表:A组统计结果B组统计结果参加电商培训不参加电商培训参加电商培训不参加电商培训502545203543303220602020(1) 先用分层抽样的方法从400人中按“年龄是否达到45岁”抽出一个容量为80的样本,将“年龄达到45岁”的被抽个体分配到“参加电商培训”和“不参加电商培训”中去.①这80人中“年龄达到45岁且参加电商培训”的人数;②调查组从所抽取的“年龄达到45岁且参加电商培训”的人员中抽取3人,安排进入抖音公司参观学习,求这3人恰好是A组的人数X的分布列和数学期望;(2) 从统计数据可直观得出“参加电商培训与年龄(记作m岁)有关”的结论.请列出列联表,用独立性检验的方法,通过比较的观测值的大小,判断年龄取35岁还是45岁时犯错误的概率哪一个更小?(参考公式:,其中)20. 已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行:第一步是材料初审,若材料初审不合格,则不能进入第二步面试;若材料初审合格,则进入第二步面试.只有面试合格者,才能获得该高校综合评价的录取资格,且材料初审与面试之间相互独立.现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价,假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是,,;面试合格的概率分别是,,.(1) 求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率;(2) 求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率;(3) 记随机变量X为甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数,求X的概率分布与数学期望.21. 受新冠疫情的影响,全国各地学校都推迟了2020年的春季开学时间,某学校“停课不停学”,利用云课平台提供免费线上课程该学校为了了解学生对线上课程的满意程度,随机抽取了100名学生对该线上课程进行评分.其频率分布直方图如图.(1) 求图中a的值;(2) 以频率当作概率,若采用分层抽样的方法,从样本评分在和内的学生中共抽取5人进行测试来检验他们的网课学习效果,再从中选取2人进行跟踪分析,求这2人中至少一人评分在内的概率.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业:集合与命题学生

江苏省盐城中学高二数学暑假作业:集合与命题学生

盐城中学高二数学暑假作业(1)-----集合与命题姓名 学号 班级一、填空题1.已知集合{2,3},{1,},{2},A B a A B A B ====若则 .2. 集合{}1,0,1-共有 个子集.3. 已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==R x y y A x ,21|,{}2|log (1),B x y x x R ==-∈,则=⋂B A .4. 已知集合{}274(2)i A m m =-++,,(其中i 为虚数单位,m ∈R ),{83}B =,,且AB ≠∅,则m 的值为 .5.命题:“(0,),sin 2x x x π∃∈≥”的否定是 ,否定形式是 命题(填“真或假”)6. 已知集合P={x ︱x 2≤1},M={a }.若P ∪M=P,则a 的取值范围是 .7. “1x >”是“11x<”的 条件. 8.若集合()()+∞-=∞-=,3,2,2a B a A ,φ=⋂B A ,则实数a 的取值范围是________.9.有下列四个命题,其中真命题的序号为 . ①“若x +y =0,则x 、y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q ≤1,则x 2+2x +q =0有实根”的逆命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.10. 已知集合{}{},,03|,,012|2R x ax x B R x x x x A ∈=+=∈=+-=若A B ⊆,则=a .11.若命题“2,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是假命题,则实数a 的取值范围是 . 12.已知集合(){}(){},1|,,1|,22≤+=≤+=y x y x B y x y x A 则B A 与的关系为 .13.已知不等式2210ax x +->的解集是A ,若⊆(3,4)A ,则实数a 的取值范围是 .14. 若存在[]3,1∈a ,使得不等式02)2(2>--+x a ax 成立,则实数x 的取值范围是___ . 二.解答题17.已知集合{}{},02|,023|22≤+-=≤+-=a ax x x S x x x P 且P S ⊆,求实数a 的取值组成的集合A .18.已知命题p :指数函数()(26)xf x a =-在R 上单调递减,命题q :关于x 的方程223210x ax a -++=的两个实根均大于3.若p 或q 为真,p 且q 为假,求实数a 的取值范围.。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业18:立体几何(1)(教师版)

江苏省盐城中学高二数学暑假作业18:立体几何(1)(教师版)

盐城中学高二数学暑期作业(十八)-----立体几何( 1)姓名学号班级一、填空题1. “a、b是异面直线”是指(1)a b,但a不平行于b;(2)a平面,b平面且a b;(3)a平面,b平面且∩=;(4)a平面,b平面;(5)不存在任何平面,能使 a且b建立,上述结论中,正确的选项是( 1),( 5).2.以下七个命题,此中正确命题的序号是 ____( 1)( 3)( 4)______.( 1)垂直于同向来线的两个平面平行;( 2)平行于同一条直线的两个平面平行;( 3)平行于同一平面的两个平面平行;(4)一个平面内的两订交直线与另一个平面内的两条订交直线平行,则这两个平面平行;( 5)与同一条直线成等角的两个平面平行;( 6)一个平面上有共线三点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行;( 7)两个平面分别与第三个平面订交所得的两条交线平行,则这两个平面平行.3.“直线 m 垂直于平面内的无数条直线”是“ m”的 _____必需而不充足 ________条件 .4.设有以下三个命题:①底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体;②底面是矩形的平行六面体是长方体;③直四棱柱是直平行六面体。

此中真命题的个数是 1 .5.长方体全面积为11,十二条棱长之和为 24,则长方体的一条对角线长为 5 .6.点 A,B到平面的距离分别是 4cm,6cm ,则线段 AB 的中点 M 到平面的距离为1或5. .7. 已知圆锥的母线长为 5 cm,侧面积为15cm2,则此圆锥的体积为___12 ______ cm3.8. 已知正四棱锥 P-ABCD 的棱长为2 3 a,侧面等腰三角形的顶角为30,则从点 A 出发围绕侧面一周后回到 A 点的最短行程等于4a.9.不重合的三条直线,若订交于一点,能够确立 ___________平面;若订交于两点可确立 __________平面;若订交于三点可确立 _________平面 . .1或3;1或 2; 1.10.在四棱锥 P_ABCD 中, O 为 CD 上的动点,四边形ABCD 知足什么条件时,V P AOB恒为定值(写上以为正确的一个条件):.11.已知三个球的半径R1, R2, R3知足 R1 2R23R3,则它们的表面积S1, S2, S3,知足的等量关系是 ___ S1 2 S2 3 S3______.12. 正方体 ABCD -A 1B1C1D1中 ,EF 是异面直线AC, A 1D 的公垂线 ,则 EF 和 B D 1的关系是 _____平行 _________.13.高为2的四棱锥 S-ABCD 的底面是边长为 1 的正方形,点 S、A 、B、C、D 均在半径为1 的4同一球面上,则底面ABCD 的中心与极点 S 之间的距离为1.14. 在平面几何里,有勾股定理:“设ABC 的两边AB, AC相互垂直,则AB2AC2BC2.”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积和底面面积间的关系,能够得出的正确结论是:“设三棱锥 A BCD 的三个侧面ABC,ACD,ADB两两相互垂直,则__S2 VABC S2 VACD S2 VADB S2 VBCD____.二.解答题所以PN ||DC,且 PN 1,DC ,又四边形ABCD是矩形,点M为线段AB的中点,所以 AM ||DC1 DC,2且 AM2所以 PN ||AM,且 PN AM ,故四边形 AMNP 是平行四边形,所以 MN ||AP而AP 平面 DAE ,MN 平面 DAE ,所以 MN ∥平面 DAE .16. 直棱柱 ABCDA 1B 1C 1D 1 中,底面 ABCD 是直角梯形,AB∠ BAD =∠ ADC = 90°, ABDEC2AD 2CD 2 .( 1)求证: AC平面 B 1BC 1C ;ABDC( 2)在 A 1 B 1 上能否存一点 P ,使得 DP 与平面 BCB 1 与平面 ACB 1 都平行?证明你的结论.17. 如图, A ,B , C , D 四点都在平面, 外,它们在 内的射影 A 1 1 11是平行四边形的, B ,C ,D 四个极点,在内的射影 A 2, B 2,C 2, D 2 在一条直线上,求证: ABCD 是平行四边形.βBB 2A 2C 2 CDD 2证明:∵ A ,B , C , D 四点在 内的射影 A 2, B 2,C 2, D 2B 1A 1C 1D 1α在一条直线上,∴ A , B , C , D 四点共面.又 A , B , C , D 四点在 内的射影 A 1, B 1, C 1, D 1 是平行四边形的四个极点,∴平面 ABB 1A 1∥平面 CDD 1C 1.∴ AB , CD 是平面 ABCD 与平面 ABB 1A 1,平面 CDD 1C 1 的交线.∴AB ∥CD .同理 AD ∥BC .∴四边形 ABCD 是平行四边形.18. .如图,已知三棱柱 ABCABC 中,AA 底面 ABC ,ACBC 2,AA 4 ,AB 2 2 ,1 1 111M , N 分别是棱 CC 1 , AB 中点.C 1(Ⅰ)求证: CN平面 ABB 1 A 1 ;A 11MCN //AMB1B1AMNABC A1B1C1AA1ABCCN ABCAA1CN .1AC BC2N ABCN AB .2 AA I AB A3 1CN ABB1 A14 AB1GMG NGNG AB AB1NG // BB1NG 1BB . 21CM // BB1CM 1BB1 2CM // NG CM NG .CNGM.6 CN//MG .7 CN AMB1 GM AMB18 CN//AMB19 GM AB1N .10V B1AMN VM AB1N1124 2413 322.319.P ABC PAC PBC2的等边三角形,AB 2,O是AB中点.(1)在棱PA上求一点M,使得OM∥平面PBC;(2)求证:平面PAB⊥平面ABC .解 : (Ⅰ)当M为棱PA中点时,OM∥平面PBC . 证明以下:Q M ,O分别为 PA, AB 中点,OM∥PB又 PB平面PBC,OM平面PBCOM ∥平面PBC.--------------------6分(Ⅱ)连接 OC , OPQ AC CB2,O为AB中点,AB2,OC ⊥ AB,OC1.同理,PO⊥AB,PO 1.又PC2,PC2 OC2 PO2 2 ,POC90o.PO⊥OC.Q PO⊥OC, PO⊥AB, AB OC O,PO ⊥平面ABC.Q PO平面PAB平面 PAB ⊥平面ABC.--------------------12分20.如图,平面ABEF平面ABCD,四边形ABEF与 ABCD都是直角梯形,BAD FAB 90 , BC //1AD,BE//1AF,G, H分别为FA, FD的中点22(1)证明:四边形BCHG是平行四边形;(2)C , D , F,.E四点能否共面?为何?( 3)设AB BE ,证明:平面ADE平面CDE.解:( 1)由题意知,FG GA, FH HD//1//1AD//所以GH AD又 BC2,故 GH BC 2所以四边形BCHG是平行四边形。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业:理科附加教师

江苏省盐城中学高二数学暑假作业:理科附加教师

盐城中学高二数学暑假作业-----理科附加姓名 学号 班级一、填空题1.已知(1,1,1)a =,(1,2,1)b =-,则a 与b 的夹角的余弦值等于 ______.【答案】32 2.若a =(2x ,1,3),b =(1,-2y ,9),如果a 与b 共线,则x y ,的值分别为 , .【答案】61,23- 3.已知a =(2,-1,3),b =(-1,4,-2),c =(4,5,λ),若a 、b 、c 共面, 则λ= . 【答案】54.已知(023)(216)(115)A B C --,,,,,,,,,若3||=a ,且AB a ⊥,AC a ⊥,则向量a = .【答案】+(1,1,1) -(1,1,1,)5.若1231223()(1)()2()3()x y e y e z y e e e e e -++++=-++,其中123{,,}e e e 构成空间的一个基底,则x ,y ,z 分别为 . 【答案】2,0,36.若点)1,0,2(-A 在平面α上的投影为)1,5,2(-B , 求平面α的方程为 . 【答案】035254=+--z y x7.用数学归纳法证明不等式11119123310n n n n +++⋅⋅⋅+>+++(,1)n N n *∈>且时,第一步:不等式的左边是 .【答案】61514131+++ 8.若15231n n -+⨯+()*N n ∈能被正整数m 整除,则m 的最大值是 . 【答案】89. 用数学归纳法求证*111111111,234212122n N n n n n n-+-+⋅⋅⋅+-=++⋅⋅+∈-++时, 第1步写为: .【答案】右边时左边====2121-11n 10.用数学归纳法证明(1)(2)(3)()2135(21)nn n n n n n +++⋅⋅⋅+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅-()n N *∈时,从n k =到1n k =+时左边需增乘的代数式是 . 【答案】2(2k+1)二.解答题15.已知S n =1+12+13+…+1n.(1)求S 2,S 4的值;(2)若T n =7n +1112,试比较2n S 与T n 的大小,并给出证明.解:(1)S 2=1+12=32,S 4=1+12+13+14=2512. ………………………… 2分(2)当n =1,2时,T 1=7+1112=32,T 2=7×2+1112=2512,所以,2n S =T n .当n =3时,T 3=7×3+1112=83,S 8=1+12+13+14+15+16+17+18=761280>83=T 3.于是,猜想,当n ≥3时,2n S >T n . ………………………… 4分 下面用数学归纳法证明:①当n ≥3,显然成立;②假设n =k (k ≥3)时,2k S >T k ;那么,当n =k +1时,12k S +=2k S +12k +1+12k +2+…+12k +1>7k +1112+(12k +1+12k +2+…+12k +2k -1)+(12k +2k -1+1+12k +2k -1+2+…+12k +1) >7k +1112+12k +2k -1×2k -1+12k +1×2k -1=7k +1112+13+14=7(k +1)+1112, 这就是说,当n =k +1时,2n S >T n .根据①、②可知,对任意不小于3的正整数n ,都有2n S >T n .综上,当n =1,2时,2n S >T n ;当n ≥3时,2n S >T n . ……………… 10分 16.已知(x +1)n=a 0+a 1(x -1)+a 2(x -1)2+…+an (x -1)n,(其中n ∈N *) (1)求a 0及S n =a 1+a 2+···+a n ; (2)试比较S n 与(n -2)·2n +2n 2的大小,并说明理由.解:.解:(1)取x =1,则a 0=2n ;取x =2,则a 0+a 1+a 2+···+a n =3n ,∴S n =a 1+a 2+···+a n =3n -2n . (2)要比较S n 与(n -2)·2n +2n 2的大小,即比较:3n 与(n -1)2n +2n 2的大小, 当n =1时,3n >(n -1)2n +2n 2; 当n =2,3时,3n <(n -1)2n +2n 2; 当n =4,5时,3n >(n -1)2n +2n 2;猜想:当n ≥4时,3n >(n -1)2n +2n 2,下面用数学归纳法证明: 由上述过程可知,n =4时结论成立,假设当n =k (k ≥4)时结论成立,即3k >(k -1)2k +2k 2, 两边同乘以3 得:3k +1>3(k -1)2k +6k 2=k ·2k +1+2(k +1)2+[(k -3)2k +4k 2-4k -2] ∵k ≥4时,(k -3)2k >0,4k 2-4k -2≥4·42-4·4-2>0∴(k -3)2k +4k 2-4k -2>0 ∴3k +1>k ·2k +1+2(k +1)2. 即n =k +1时结论也成立,∴当n ≥4时,3n >(n -1)2n +2n 2成立。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业8:不等式1教师

江苏省盐城中学高二数学暑假作业8:不等式1教师

盐城中学高二数学暑假作业(八)————不等式(1)姓名 学号 班级 一、填空题 1.不等式021>-x 的解集是 )21,0( 。

2.不等式|21|||x x 的解集为_____________. 1{|1}3x x x或3.若不等式:23+>ax x 的解集是非空集合}4|{m x x <<,则=+m a _______.13684.若不等式20x ax b --<的解集为{}23x x <<,则不等式210bx ax +->的解集__.11(,)325.若01>+a ,则不等式122---≥x ax x x 的解集为 ),1(],(∞+--∞ a6.若关于x 的不等式62<+ax 的解集为()2,1-,则实数a 的值等于 .-47.若不等式|4||3|x x a -+-<的解集为非空集合,则实数a 的取值范围是 1a >8.已知函数x x x f -=2)(,若)2()1(2f m f <--,则实数m 的取值范围是_____.11<<-m9.若实数x y ,满足22120x y x x y x ⎧⎪⎨⎪++⎩,,-4≤≤≥,则y x z 23+=的最小值是 0 ;在平面直角坐标系中,此不等式组表示的平面区域的面积是 . 22π10.设二元一次不等式组219080(02140xx y x y M y a a x y +-≥⎧⎪-+≥=>⎨⎪+-≤⎩所表示的平面区域为,若函数,1)a ≠的图象没有经过区域,M a 则的取值范围是_________(0,1)(1,2)(9,+∞);11.不等式20x x -≤的解集是不等式240x x m -+≥的解集的子集.则实数m 的取值范围是_________[3,)+∞ 12.若关于x 的不等式23344a x xb ≤-+≤的解集恰好是[],a b ,则a b += .413.已知2()2f x x x =-,则满足条件()()0()()0f x f y f x f y +≤⎧⎨-≥⎩的点(,)x y 所形成区域的面积为 .π14. 设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>恒过定点(1,2)A ,则椭圆的中心到准线的距离的最小值 .解析:本题考查椭圆的几何性质,基本不等式。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业:综合练习学生

江苏省盐城中学高二数学暑假作业:综合练习学生

盐城中学高二数学暑假作业(24)综合练习一班级 学号 姓名一、填空题1.若{}4,2,1=M ,{}2|y ,A y x x M ==∈,{}22|,log B y y x x M ==∈,则集合B A ⋃中元素有 个. 2.设复数13i z =-,z 的共轭复数是z ,则zz= .3.设b 、c 表示两条直线,α、β表示两个平面,下列命题中正确的是 . ①若.//,,//ββααc c 则⊥②若.//,//,ααc c b b 则⊂ ③若b//,,,c b c αβαβ⊥⊥⊥则④若b//,,//,c b c αβαβ⊥⊥则4.右图是一个程序框图,运行这个程序,则输出的结果为 . 5.函数)(x f 的定义域为()()∞+⋃∞-,,11,且)1(+x f 为奇函数,当1>x 时,2()21216f x x x =-+,则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是 .6.已知数列{}n a 满足111,1n n n a a a n +==+,且12n n n b a a +=,则数列{}n b 的前50项和为____.7.函数()sin sin(60)f x x x =++的最大值是 .8.已知:31p x -≤;()()2:20q x x m --≤, 若p 是q 为 .9.已知点P 是双曲线C :)0,0(12222>>=-b a by ax 左支上一点,F 1,F 2是双曲线的左、右两个焦点,且PF 1⊥PF 2,PF 2与两条渐近线相交于M ,N 两点(如图),点N 恰好平分线段PF 2,则双曲线的离心率是 .10.若实数x ,y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≤+-002553034a x y x y x ,且目标函数yx z 24⋅=的最小值是2,则实数a 的值是 .11.设,m n R +∈,若直线02)1()1(=-+++y n x m 与圆1)1()1(22=-+-y x 相切,则mn 的取值范围是_____________.12.已知正数b a ,满足12=+b a ,则ab b a 4422++的最大值为 .13.已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,若函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5,则实数b 的取值范围是____ ______.14.在1,ABC ACB BC ∆∠==中,为钝角,AC CO xCA yCB =+且1x y +=,函数()f m CA mCB =-的最小值为32,则CO 的最小值为 .二、解答题1,1x y ==z x y=+7?z <x y=y z=开始结束是否 输出y xxyOM NP 1F 2F17.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,ABC ∆是等腰直角三角形,90ACB ∠=,侧棱12AA =,,D E 分别为1CC 与1A B 的中点,点E 在平面ABD 上的射影是ABD∆的重心.(文科)求证://DE 平面ACB ;(理科)求1A B 与平面ABD 所成角的正弦值.20.函数32()f x x nx mx =++,2()g x nx mx =-,其中,m n R ∈(1)当m=n+6时,函数f(x)有两个极值点121212,(),1,23x x x x x x <≤<≤<且0. ①求n 的取值范围;②求12()()f x f x +的取值范围.(2)≥当n>m,且nm 0时,若函数f(x),g(x)在区间[],m n 上分别为单调递增和递减函数,求n-m 的最大值.CABDEC 1B 1A 1。

高二数学 专题1.5 概率统计(苏教版)(原卷版+解析版)

高二数学 专题1.5 概率统计(苏教版)(原卷版+解析版)

高二数学2019-2020年度第一学期期末考试总动员(苏教版)第一篇 回顾基础篇专题1.5 第五章 概率统计【基础知识】1.离散型随机变量随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,常用字母X ,Y ,ξ,η,…表示.所有取值可以一一列出的随机变量,称为离散型随机变量.2.离散型随机变量的分布列及其性质(1)一般地,若离散型随机变量X 可能取的不同值为x 1,x 2,…,x i ,…,x n ,X 取每一个值x i (i =1,2,…,n )的概率P (X =x i )=p i ,则表称为离散型随机变量X 的概率分布列,简称为的分布列,有时为了表达简单,也用等式P (X =x i )=p i ,i =1,2,…,n 表示X 的分布列.(2)离散型随机变量的分布列的性质 ①p i ≥0(i =1,2,…,n ); ② i =1np i =1.3.常见离散型随机变量的分布列 (1)两点分布:若随机变量X 服从两点分布,即其分布列为其中p =P (X =1)称为成功概率. (2)超几何分布:在含有M 件次品的N 件产品中,任取n 件,其中恰有X 件次品,则事件{X =r }发生的概率为P (X =r )=C r M C n -r N -M C nN,r =0,1,2,…,m ,其中m =min{M ,n },且n ≤N ,M ≤N ,n ,M ,N ∈N *,称分布列为超几何分布列.【易错提醒】1.对于分布列易忽视其性质p1+p2+…+p n=1及p i≥0(i=1,2,…,n)其作用可用于检验所求离散型随机变量的分布列是否正确.2.确定离散型随机变量的取值时,易忽视各个可能取值表示的事件是彼此互斥的.【重要方法】求分布列的三种方法1.由统计数据得到离散型随机变量的分布列;2.由古典概型求出离散型随机变量的分布列;3.由互斥事件的概率、相互独立事件同时发生的概率及n次独立重复试验有k次发生的概率求离散型随机变量的分布列.【典型例题】例1.离散型随机变量X的概率分布规律为P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),其中a是常数,则P(12<X<52)的值为____________.例2.随机变量X的分布列如下:其中a,b,c成等差数列,则P(|X|【方法与技巧】利用分布列中各概率之和为1可求参数的值,此时要注意检验,以保证每个概率值均为非负数.例3.小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7,A8(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X.若X=0就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(1)求小波参加学校合唱团的概率;(2)求X的分布列.【方法与技巧】求离散型随机变量分布列的步骤(1)找出随机变量X的所有可能取值x i(i=1,2,3,…,n);(2)求出各取值的概率P(X=x i)=p i;(3)列成表格并用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确.练:从装有大小相同的2个红球和6个白球的袋子中,每摸出2个球为一次试验,直到摸出的球中有红球(不放回),则试验结束.(1)求第一次试验恰好摸到一个红球和一个白球的概率;(2)记试验次数为X,求X的分布列.例4.从某小组的5名女生和4名男生中任选3人去参加一项公益活动.(1)求所选3人中恰有一名男生的概率;(2)求所选3人中男生人数X的分布列.【方法与技巧】对于服从某些特殊分布的随机变量,其分布列可以直接应用公式给出.超几何分布描述的是不放回抽样问题,随机变量为抽到的某类个体的个数.在本例条件下,求所选3人中女生人数X的分布列练:1.设随机变量X等可能取值1,2,3,…,n,若P(X<4)=0.3,则n=________.2.如图所示,A,B两点5条连线并联,它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内都通过的最大信息总量为X,则P(X≥8)=________.3.设X是一个离散型随机变量,其分布列为:则q4.某射手射击一次所得环数X的分布列如下:ξ.(1)求ξ>7的概率;(2)求ξ的分布列.5.下列4个表格中,可以作为离散型随机变量分布列的一个是________.①②③④6.若P(X≤x2)=1-β,P(X≥x1)=1-α,其中x1<x2,则P (x 1≤X ≤x 2)等于________.7.已知随机变量X 只能取三个值:x 1,x 2,x 3,其概率依次成等差数列,则公差d 的取值范围是________.8.一位客人游览福州鼓山、福州永泰天门山、福州青云山这三个景点的概率分别是0.4,0.5,0.6,且客人是否游览哪个景点互不影响,设Y 表示客人离开福州市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值.求Y 的分布列.9.设A ,B 是治疗同一种疾病的两种药,用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用A ,另2只服用B ,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用A 有效的小白鼠的只数比服用B 有效的只数多,就称该试验组为甲类组.设每只小白鼠服用A 有效的概率为23,服用B 有效的概率为12.(1)求一个试验组为甲类组的概率;(2)观察三个试验组,用X 表示这三个试验组中甲类组的个数,求X 的分布列.10.某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A ,B ,C ,D ,E 五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项考试都是相互独立的,该考生参加A ,B ,C ,D 四项考试不合格的概率均为12,参加第五项不合格的概率为23.(1)求该考生被录取的概率;(2)记该考生参加考试的项数为X ,求X 的分布列.【基础知识】1.条件概率(1)定义:设A,B为两个事件,如果P(AB)=P(A)P(B),则称事件A与事件B相互独立.(2)性质:①若事件A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(A|B)=P(A),P(AB)=P(A)P(B).②如果事件A与B相互独立,那么A与B,A与B,A与B也相互独立.3.独立重复试验与二项分布【易错提醒】1.易混“相互独立”和“事件互斥”两事件互斥是指两事件不可能同时发生,两事件相互独立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响,两个事件相互独立不一定互斥.2.P(B|A)与P(A|B)易混淆为等同前者是在A发生的条件下B发生的概率,后者是在B发生的条件下A发生的概率.3.易混淆二项分布与两点分布由二项分布的定义可以发现,两点分布是一种特殊的二项分布,即n=1时的二项分布.【重要方法】牢记且理解事件中常见词语的含义: (1)A ,B 中至少有一个发生的事件为A ∪B ; (2)A ,B 都发生的事件为AB ; (3)A ,B 都不发生的事件为A B ; (4)A ,B 恰有一个发生的事件为A B ∪A B ; (5)A ,B 至多一个发生的事件为A B ∪A B ∪A B . 【典型例题】例1.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡,这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着,现需要一只卡口灯泡,电工师傅每次从中任取一只并不放回,则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下,第2次抽到的是卡口灯泡的概率为________.例2.盒中有红球5个,蓝球11个,其中红球中有2个玻璃球,3个木质球;蓝球中有4个玻璃球,7个木质球,现从中任取一球,假设每个球被摸到的可能性相同.若已知取到的球是玻璃球,则它是蓝球的概率为________.例3.在100件产品中有95件合格品,5件不合格品.现从中不放回地取两次,每次任取一件,则在第一次取到不合格品后,第二次取到不合格品的概率为________.【方法与技巧】条件概率的求法(1)定义法:先求P (A )和P (AB ),再由P (B |A )=P (AB )P (A ),求P (B |A );(2)基本事件法:借古典概型概率公式,先求事件A 包含的基本事件数n (A ),再求事件AB 所包含的基本事件数n (AB ),得P (B |A )=n (AB )n (A ). 例4.甲、乙、丙3位大学生同时应聘某个用人单位的职位,3人能被选中的概率分别为25,34,13,且各自能否被选中互不影响.(1)求3人同时被选中的概率; (2)求3人中至少有1人被选中的概率.【方法与技巧】求相互独立事件同时发生的概率的方法 (1)利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解;(2)正面计算较繁或难以入手时,可从其对立事件入手计算.例5 在一次数学考试中,第21题和第22题为选做题.规定每位考生必须且只须在其中选做一题.设4名考生选做每一道题的概率均为12.(1)求其中甲、乙两名学生选做同一道题的概率;(2)设这4名考生中选做第22题的学生个数为X ,求X 的概率分布.【方法与技巧】 二项分布满足的条件 (1)每次试验中,事件发生的概率是相同的. (2)各次试验中的事件是相互独立的.(3)每次试验只有两种结果:事件要么发生,要么不发生. (4)随机变量是这n 次独立重复试验中事件发生的次数. 练:1.一个电路如图所示,A ,B ,C ,D ,E ,F 为6个开关,其闭合的概率都是12,且是相互独立的,则灯亮的概率是________.2.如果X ~B ⎝⎛⎭⎫15,14,则使P (X =k )取最大值的k 值为________.3.如图,用K ,A 1,A 2三类不同的元件连结成一个系统.当K 正常工作且A 1,A 2至少有一个正常工作时,系统正常工作.已知K ,A 1,A 2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8,则系统正常工作的概率为________.4.某批花生种子,如果每1粒发芽的概率均为45,那么播下4粒种子恰好有2粒发芽的概率是________.5.设两个独立事件A 和B 同时不发生的概率是p ,A 发生B 不发生与A 不发生B 发生的概率相同,则事件A 发生的概率为________.6.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为________.7.现有4人参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,约定:每个人通过投掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏,则这4人中恰有2人去参加甲游戏的概率为________.8.甲射击命中目标的概率是12,乙命中目标的概率是13,丙命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标,则目标被击中的概率为________.9.某人向一目标射击4次,每次击中目标的概率为13.该目标分为3个不同的部分,第一、二、三部分面积之比为1∶3∶6,击中目标时,击中任何一部分的概率与其面积成正比.(1)设X 表示目标被击中的次数,求X 的分布列;(2)若目标被击中2次,A 表示事件“第一部分至少被击中1次或第二部分被击中2次”,求P (A ).10.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”,要想通过需要过五关:目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关,根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75,能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4,由于他们平时表现较好,都能通过政审关,若后三关之间通过与否没有影响.(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率; (2)设只要通过后三关就可以被录取,求录取人数X 的期望.【基础知识】1.均值(1)一般地,若离散型随机变量X 的分布列为:则称E (X )=x 1p 1+x 2p 2+…+x i p i +…+x n p n 为随机变量它反映了离散型随机变量取值的平均水平.(2)若Y =aX +b ,其中a ,b 为常数,则Y 也是随机变量,且E (aX +b )=aE (X )+b . 2.方差(1)设离散型随机变量X 的分布列为则(x i -E (X ))2描述了x i (i =1,2,…,n )相对于均值E (X )的偏离程度,而D (X )= i =1n(x i -E (X ))2p i 为这些偏离程度的加权平均,刻画了随机变量X 与其均值E (X )的平均偏离程度.称D (X )为随机变量X 的方差,其算为随机变量X 的标准差.(2)D (aX +b )=a 2D (X ). 3.常见分布的期望与方差(1)若X 服从两点分布,则E (X )=p ,D (X )=p (1-p ). (2)若X ~B (n ,p ),则E (X )=np ,D (X )=np (1-p ). 【易错提醒】1.理解均值E (X )易失误,均值E (X )是一个实数,由x 的分布列唯一确定,即X 作为随机变量是可变的,而E (X )是不变的,它描述X 值的取值平均状态.2.注意E (aX +b )=aE (X )+b ,D (aX +b )=a 2D (X )易错. 【重要方法】求离散型随机变量均值、方差的基本方法1.已知随机变量的分布列求它的均值、方差和标准差,可直接按定义(公式)求解;2.已知随机变量X的均值、方差,求X的线性函数Y=aX+b的均值、方差和标准差,可直接用X的均值、方差的性质求解;3.如能分析所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等),可直接利用它们的均值、方差公式求解.【典型例题】例1.已知离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望E(X)=________.例2.如图,将一个各面都涂了油漆的正方体,切割为125个同样大小的小正方体.经过搅拌后,从中随机取一个小正方体,记它的涂漆面数为X,则X的均值E(X)=________.例3.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X, 求随机变量X的分布列和数学期望.【方法与技巧】求离散型随机变量均值的步骤(1)理解随机变量X的意义,写出X可能取得的全部值;(2)求X的每个值的概率;(3)写出X的分布列;(4)由均值定义求出E(X).例4.设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.(1)当a =3,b =2,c =1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此2球所得分数之和,求ξ的分布列;(2)从该袋子中任取(每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若E (η)=53,D (η)=59,求a ∶b ∶c .【方法与技巧】1.D(X)表示随机变量X 对E (X )的平均偏离程度,D(X)越大表明平均偏离程度越大,说明X 的取值越分散;反之,D(X)越小,X 的取值越集中在E (X )来描述X 的分散程度.2.随机变量的均值反映了随机变量取值的平均水平,方差反映了随机变量稳定于均值的程度,它们从整体和全局上刻画了随机变量,是生产实际中用于方案取舍的重要的理论依据,一般先比较均值,若均值相同,再用方差来决定.练:1.设在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的,且概率都是0.4,则此人三次上班途中遇红灯的次数的期望为________.2.若X ~B (n ,p )且E (X )=6,D(X)=3,则P (X =1)的值为________.3.一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a ,得2分的概率为b ,不得分的概率为c (a 、b 、c ∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其他得分情况),则ab 的最大值为________.4.如图所示的电路有a ,b ,c 三个开关,每个开关开或关的概率都是12,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为________.5.随机变量X 的分布列如下:其中a ,b ,c 成等差数列.若E (X )=53,则D(X)的值是________.6.设整数m 是从不等式x 2-2x -8≤0的整数解的集合S 中随机抽取的一个元素,记随机变量X =m 2,则X 的数学期望E (X )=________.7.在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数. (1)求这3个数中恰有1个是奇数的概率;(2)设X 为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时X 的值是2).求随机变量X 的分布列及其数学期望E (X ).8.甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试,面试合格者可正式签约.甲表示只要面试合格就签约,乙、丙约定两人面试都合格就一同签约,否则两个人都不签约.设甲面试合格的概率为12,乙、丙面试合格的概率都为13,且面试是否合格相互不影响.(1)求至少有一人面试合格的概率; (2)求签约人数的分布列和数学期望.9.现有4个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性,他们约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子来决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(2)用X ,Y 分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记ξ=|X -Y |,求随机变量ξ的分布列与数学期望E (ξ).【基础知识】1.概率与频率(1)在相同的条件S 下重复n 次试验,观察某一事件A 是否出现,称n 次试验中事件A 出现的次数n A 为事件A 出现的频数,称事件A 出现的比例f n (A )=n An为事件A 出现的频率.(2)对于给定的随机事件A ,由于事件A 发生的频率f n (A )随着试验次数的增加稳定于概率P (A ),因此可以用频率f n (A )来估计概率P (A ).2.事件的关系与运算(1)概率的取值范围:0≤P (A )≤1. (2)必然事件的概率:P (A )=1. (3)不可能事件的概率:P (A )=0. (4)概率的加法公式如果事件A 与事件B 互斥,则P (A ∪B )=P (A )+P (B ). (5)对立事件的概率若事件A 与事件B 互为对立事件,则A ∪B 为必然事件.P (A ∪B )=1,P (A )=1-P (B ). 【易错提醒】1.易将概率与频率混淆,频率随着试验次数变化而变化,而概率是一个常数.2.互斥事件是不可能同时发生的两个事件,而对立事件除要求这两个事件不同时发生外,还要求二者之一必须有一个发生,因此,对立事件是互斥事件的特殊情况,而互斥事件未必是对立事件. 【重要方法】利用集合方法判断互斥事件与对立事件1.由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集,则事件互斥.2.事件A 的对立事件A 所含的结果组成的集合,是全集中由事件A 所含的结果组成的集合的补集. 【典型例题】例1.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为0.3,两人下成和棋的概率为0.5,则乙不输的概率为________.例2.从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球,那么互斥而不对立的事件有________. ①至少有一个红球,都是红球 ②至少有一个红球,都是白球 ③至少有一个红球,至少有一个白球 ④恰有一个红球,恰有两个红球例3.给出下列命题: ①对立事件一定是互斥事件;②A ,B 是两个事件,则P (A +B )=P (A )+P (B ); ③若事件A ,B ,C 两两互斥,则P (A )+P (B )+P (C )=1; ④若事件A ,B 满足P (A )+P (B )=1,则事件A ,B 是对立事件. 其中所有不正确命题的序号为________.【方法与技巧】判断事件关系时要注意(1)利用集合观点判断事件关系(2)可以写出所有试验结果,看所求事件包含哪几个试验结果,从而判断所求事件的关系. 例4.将一枚骰子先后抛掷两次,观察向上的点数. (1)求点数之积是4的概率;(2)设a ,b 分别是将一枚骰子先后抛掷两次向上的点数,求式子2a -b =1成立的概率.【方法与技巧】求解随机事件的概率关键是准确计算基本事件数,计算的方法有:(1)列举法, (2)列表法, (3)利用树状图列举.例5.已知甲、乙两人下棋,和棋的概率为12,乙胜的概率为13,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为________.【方法与技巧】求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法:一是直接求解法,将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和,运用互斥事件的求和公式计算.二是间接求法,先求此事件的对立事件的概率,再用公式P (A )=1-P (A ),即运用逆向思维(正难则反),特别是“至多”,“至少”型题目,用间接求法就显得较简便.练:1.围棋盒子中有多粒黑子和白子,已知从中取出2粒都是黑子的概率为17,都是白子的概率是1235.则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是________.2.从3个红球、2个白球中随机取出2个球,则取出的2个球不全是红球的概率是________.3.设集合A =B ={1,2,3,4,5,6},分别从集合A 和B 中随机取数x 和y ,确定平面上的一个点P (x ,y ),我们记“点P (x ,y )满足条件x 2+y 2≤16”为事件C ,则C 的概率为________.4.连续2次抛掷一枚骰子(六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6),记“两次向上的数字之和等于m ”为事件A ,则P (A )最大时,m =________.5.黄种人人群中各种血型的人所占的比例见下表:AB 型血的人,其他不同血型的人不能互相输血.小明是B 型血,若他因病需要输血,问(1)任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少? (2)任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?6.某城市2013年的空气质量状况如下表所示:其中污染指数T 150时,空气质量为轻微污染,则该城市2013年空气质量达到良或优的概率为________.7.一个袋子中有红球5个,黑球4个,现从中任取5个球,则至少有1个红球的概率为________.8.抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事件A 为出现奇数点,事件B 为出现2点,已知P (A )=12,P (B )=16,则出现奇数点或2点的概率为________.9.从装有编号分别为a ,b 的2个黄球和编号分别为c ,d 的2个红球的袋中无放回地摸球,每次任摸一球,求:(1)第一次摸到黄球的概率; (2)第二次摸到黄球的概率.10.为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养,促进高等教育教学改革,教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段,参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛,选拔出甲、乙、丙三支队伍参加决赛.(1)求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率; (2)求决赛中甲、乙两支队伍出场顺序相邻的概率.【基础知识】1.基本事件的特点(1)任何两个基本事件是互斥的.(2)任何事件都可以表示成基本事件的和(除不可能事件). 2.古典概型 (1)特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个,即有限性. ②每个基本事件发生的可能性相等,即等可能性. (2)概率公式:P (A )=A 包含的基本事件的个数基本事件的总数.【易错提醒】1.在计算古典概型中基本事件数和事件发生数时,易忽视他们是否是等可能的.2.概率的一般加法公式P (A +B )=P (A )+P (B )-P (A ∩B )中,易忽视只有当A ∩B =∅,即A ,B 互斥时,P (A +B )=P (A )+P (B ),此时P (A ∩B )=0. 【重要方法】古典概型中基本事件的探求方法1.枚举法:适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的.2.树状图法:适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求,注意在确定基本事件时(x ,y )可以看成是有序的,如(1,2)与(2,1)不同.有时也可以看成是无序的,如(1,2)(2,1)相同. 【典型例题】例1.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和不小于15的概率为________.例2.一个袋子中有5个大小相同的球,其中有3个黑球与2个红球,如果从中任取两个球,则恰好取到两个同色球的概率是________.例3.一个袋中有4个大小相同的小球,其中红球1个,白球2个,黑球1个,现从袋中有放回地取球,每次随机取一个.(1)求连续取两次都是白球的概率;(2)假设取一个红球记2分,取一个白球记1分,取一个黑球记0分,若连续取三次,则分数之和为4分的概率是多少?【方法与技巧】计算古典概型事件的概率可分三步(1)算出基本事件的总个数n ;(2)求出事件A 所包含的基本事件个数m ;(3)代入公式求出概率P . 例4.设连续掷两次骰子得到的点数分别为m ,n ,令平面向量a =(m ,n ),b =(1,-3). (1)求使得事件“a ⊥b ”发生的概率;(2)求使得事件“|a|≤|b|”发生的概率.例5.连掷骰子两次得到的点数分别记为a和b,则使直线3x-4y=0与圆(x-a)2-(y-b)2=4相切的概率为________.【方法与技巧】解决与古典概型交汇命题的问题时,把相关的知识转化为事件,列举基本事件,求出基本事件和随机事件的个数,然后利用古典概型的概率计算公式进行计算.练:1.第16届亚运会于2010年11月12日在中国广州举行,运动会期间从来自A大学的2名志愿者和来自B大学的4名志愿者中随机抽取2人到体操比赛场馆服务,至少有一名A大学志愿者的概率是________.2.已知集合M={1,2,3,4},N={(a,b)|a∈M,b∈M},A是集合N中任意一点,O为坐标原点,则直线OA与y=x2+1有交点的概率是________.3.我们把日均收看体育节目的时间超过50分钟的观众称为“超级体育迷”.已知5名“超级体育迷”中有2名女性,若从中任选2名,则至少有1名女性的概率为________.4.在集合A={2,3}中随机取一个元素m,在集合B={1,2,3}中随机取一个元素n,得到点P(m,n),则点P在圆x2+y2=9内部的概率为________.5.小波以游戏方式决定是去打球、唱歌还是去下棋.游戏规则为:以O为起点,再从A1,A2,A3,A4,A5,A6(如图)这6个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为X,若X>0就去打球,若X=0就去唱歌,若X<0就去下棋.(1)写出数量积X的所有可能取值;(2)分别求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.6.曲线C的方程为x2m2+y2n2=1,其中m,n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数,事件A=“方程x2m2+y2n2=1表示焦点在x轴上的椭圆”,那么P(A)=________.7.某种零件按质量标准分为1,2,3,4,5五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个,对其等级进行统计分析,得到频率分布表如下:(1)在抽取的20(2)在(1)的条件下,从等级为3和5的所有零件中,任意抽取2个,求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.【基础知识】1.几何概型如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型,简称几何概型.2.几何概型的概率公式P(A)=构成事件A的区域长度(面积或体积)试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积)【易错提醒】易混淆几何概型与古典概型,两者共同点是基本事件的发生是等可能的,不同之处是几何概型的基本事件的个数是无限的,古典概型中基本事件的个数是有限的.【重要方法】几何概型的常见类型的判断方法1.与长度有关的几何概型,其基本事件只与一个连续的变量有关;2.与面积有关的几何概型,其基本事件与两个连续的变量有关,若已知图形不明确,可将两个变量分。

2023-2024学年江苏省高中数学人教B版 必修二统计与概率同步测试-1-含解析

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1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省高中数学人教B 版 必修二统计与概率同步测试(1)姓名:____________班级:____________ 学号:____________考试时间:120分钟满分:150分题号一二三四五总分评分*注意事项:阅卷人得分一、选择题(共12题,共60分)1. 已知甲,乙,丙三人去参加某公司面试,他们被该公司录取的概率分别是 , , ,且三人录取结果相互之间没有影响,则他们三人中至少有一人被录取的概率为( )A. B. C. D.51020802. 某学校随机抽取100名学生,调查其平均一周使用互联网的时间(单位:小时),根据调查结果制成了如图所示的频率分布直方图,其中使用时间的范围是 ,样本数据分组区间为.根据直方图,这100名学生中平均一周使用互联网的时间不少于12小时的人数为( )A. B. C. D. 0.9540.9560.9580.9593. 小明上学可以乘坐公共汽车,也可以乘坐地铁.已知小明上学乘坐公共汽车的概率为0.4,乘坐地铁的概率为0.6,而且乘坐公共汽车与地铁时,小明迟到的概率分别为0.05和0.04,则小明准时到校的概率为( )A. B. C. D. 4. 从装有大小材质完全相同的 个红球和 个黑球的不透明口袋中,随机摸出两个小球,则两个小球同色的概率是( )A. B. C. D.5. 国家统计局公报显示绘制出的2017-2021年每年本专科、中等职业教育及普通高中的招生人数(单位:万)统计图如下图所示,则下列关于2017-2021年说法正确的是( )每年本专科、中等职业教育和普通高中的招生人数都在增长中等职业教育和普通高中的招生人数差距最大的年份是2019年本专科每年的招生人数增幅最大的年份是2018年本专科的招生人数所占比例最高的年份是2021年A. B. C.D. 6. 将某校高一3班全体学生分成三个小组分别到三个不同的地方参加植树活动,若每个学生被分到三个小组的概率都相等,则这个班的甲,乙两同学分到同一个小组的概率为()A. B. C.D. 72.5%,5%78.75%,10%72.5%,10%78.75%,5%7. 2020年4月21日,习近平总书记在学校考察调研时提出“文明其精神,野蛮其体魄”,“野蛮其体魄”就是强生健体,青少年的体质状况不仅关乎个人成长和家庭幸福,也关乎国家未来和民族希望,为落实《国家学生体质健康标准》达标测试工作,全面提升学生的体质健康水平,某校在高二年级随机抽取部分男生,测试立定跳远项目,依据测试数据绘制了如图所示的频率分布直方图.已知立定跳远 以上成绩为及格, 以上成绩为优秀,根据图中的样本数据估计该校高二年级男生立定跳远项目的及格率和优秀率分别是( )A. B. C. D. , , , ,8. 从某企业生产的某种产品中随机抽取件,测量这些产品的一项质量指标,其频率分布表如下:质量指标分组频率则可估计这批产品的质量指标的众数、中位数为( )A. B. C. D. m e =m 0= m e =m 0< m e <m 0< m 0<m e <9. 某机构在某一学校随机抽取30名学生参加环保知识测试,测试成绩(单位:分)如图所示,假设得分值的中位数为m e , 众数为m 0 , 平均值为 ,则( )A. B. C. D.< , m 甲<m 乙< , m 甲>m 乙> , m 甲>m 乙> , m 甲<m 乙10.如图是某篮球联赛中,甲、乙两名运动员9个场次得分的茎叶图,设甲、乙两人得分平均数分别为、 , 中位数分别为m 甲 , m 乙 , 则( )A. B. C. D. 11. 中国书法历史悠久、源远流长.书法作为一种艺术,以文字为载体,不断地反映和丰富着华夏民族的自然观、宇宙观和人生观.谈到书法艺术,就离不开汉字.汉字是书法艺术的精髓.汉字本身具有丰富的意象和可塑的规律性,使汉字书写成为一门独特的艺术.我国书法大体可分为篆、隶、楷、行、草五种书体,如图:以“国”字为例,现有甲乙两名书法爱好者分别从五种书体中任意选两种进行研习,且甲乙选书体互相独立,则甲不选隶书体,乙不选草书体的概率为( ).A. B. C. D.321012. 给出下列结论:⑴某学校从编号依次为001,002,…,900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本,已知样本中有两个相邻的编号分别为053,098,则样本中最大的编号为862.⑵甲组数据的方差为5,乙组数据为5、6、9、10、5,那么这两组数据中较稳定的是甲.⑶若两个变量的线性相关性越强,则相关系数r 的值越接近于1.⑷对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查,若抽取的A 种个体有15个,则样本容量为30.则正确的个数是( )A. B. C. D. 13. 如图,用、 、 三类不同的元件连接成一个系统.当 正常工作且 、 至少有一个正常工作时,系统正常工作,已知 、 、 正常工作的概率依次为 、 、 ,则系统正常工作的概率为 .14. 抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:运动员第一次第二次第三次第四次第五次甲8791908993乙8990918892则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 .15. 曙光中学团委组织了“弘扬奥运精神,爱我中华”的知识竞赛,从参加考试的学生中抽出名学生,将其成绩(均为整数)分成六段,,,后画出如下部分频率分布直方图,则第四小组的频率为,从成绩是和的学生中选两人,他们在同一分数段的概率 .16. 已知一组数据,,,,,,,的方差为2,则,,,,,,,这组数据的方差为 .17. 某数学教师任教两个班级,在一次数学测试中,经统计:班学生人数50,平均成绩是81,方差为5;班学生人数40,平均成绩90,方差为5.在任教班级中按照分层随机抽样抽取9人,再从中随机抽取6人.(1) 若随机抽取的6人成绩分别为88,87,86,85,84,83,求这6人成绩的第50百分位数;(2) 随机抽取的6人中,记来自班的学生数为,请写出的分布列,求数学期望;(3) 求该教师所任教的所有学生在这次考试中数学成绩的均值与方差.18. 、是治疗同一种疾病的两种新药,某研发公司用若干试验组进行对比试验.每个试验组由4只小白鼠组成,其中2只服用,另2只服用,然后观察疗效.若在一个试验组中,服用有效的小白鼠的只数比服用有效的多,就称该试验组为优类组.设每只小白鼠服用有效的概率为,服用有效的概率为.(1) 求一个试验组为优类组的概率;(2) 观察3个试验组,用表示这3个试验组中优类组的个数,求的分布列和数学期望.19. 学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为150分),数学成绩分组及各组频数如下:[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150],4.(1) 估计成绩的众数与中位数;(2) 为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[135,150]的学生中选两位同学,共同帮助成绩在[60,75)中的任意一位同学,已知甲同学的成绩为62分,乙同学的成绩为140分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.20. 某高校进行社会实践,对岁的人群随机抽取 1000 人进行了一次是否开通“微博”的调查,开通“微博”的为“时尚族”,否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示,其中在岁,岁年龄段人数中,“时尚族”人数分别占本组人数的、 .(1) 求岁与岁年龄段“时尚族”的人数;(2) 从岁和岁年龄段的“时尚族”中,采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛,其中两人作为领队.求领队的两人年龄都在岁内的概率。

2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B版 必修二统计与概率强化训练-5-含解析

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1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B 版 必修二统计与概率强化训练(5)姓名:____________ 班级:____________ 学号:____________考试时间:120分钟满分:150分题号一二三四五总分评分*注意事项:阅卷人得分一、选择题(共12题,共60分)210,24210,501500,241500,501. 今年6月初,某市采取了鼓励地摊经济的做法,该市各区的地摊的摊位数和食品摊位比例分别如图1、图2所示,现用分层抽样的方法抽取5%的摊位进行调查,则抽取的样本容量与A 区被抽取的食品摊位数分别为( )A. B. C. D. 图中m 的数值为26估计该校观看比赛不低于3场的学生约为1380人估计该校学生观看比赛场数的中位数小于平均数样本数据的第90百分位数为52. 在“冬奥会”闭幕后,某中学社团对本校3000名学生收看比赛情况用随机抽样方式进行调查,样本容量为50,将所有数据分组整理后,绘图如下,以下结论中正确的是( )A. B. C. D. 3. 某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例。

得到如下饼图:则下面结论中不正确的是( )新农村建设后,种植收入减少新农村建设后,其他收入增加了一倍以上新农村建设后,养殖收入增加了一倍新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半A. B. C. D. 344650704. 某学校于3月12日组织师生举行植树活动,购买垂柳、银杏、侧柏、海桐四种树苗共计1200棵,比例如图所示.高一、高二、高三报名参加植树活动的人数分别为600,400,200,若每种树苗均按各年级报名人数的比例进行分配,则高三年级应分得侧柏的数量为()A. B. C. D. 12345. 2010-2018年之间,受益于基础设施建设对光纤产品的需求,以及个人计算机及智能手机的下一代规格升级,电动汽车及物联网等新机遇,连接器行业增长呈现加速状态.根据该折线图,下列结论正确的个数为()①每年市场规模量逐年增加;②增长最快的一年为2013~2014;③这8年的增长率约为40%;④2014年至2018年每年的市场规模相对于2010年至2014年每年的市场规模,数据方差更小,变化比较平稳A. B. C. D. 1802403604806. 某校有1200人参加某次数学模拟考试,考试成绩近似服从正态分布, 试卷满分150分,统计结果显示成绩优秀(高于120分)的人数占总人数的 , 则此次考试成绩在90分以下的人数约为( )A. B. C. D. 30.53131.5327.下面的茎叶图表示柜台记录的一天销售额情况(单位:元),则销售额中的中位数是( )A. B. C. D.8. 从5名男生和4名女生中,选两人参加歌唱比赛,恰好选到一男一女的概率是()A. B. C. D.9191.59292.59. 某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分为87,89,90,91,92,93,94,96,则这组数据的平均数是()A. B. C. D.甲数据中,乙数据中甲数据中,乙数据中乙同学成绩较为稳定10. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两名同学在10次英语听力比赛中的成绩(单位:分),已知甲得分的中位数为76分,乙得分的平均数是75分,则下列结论正确的是()A. B.C. D.12,24,15,99,12,12,78,15,12,58,16,10,611. 一个单位有职工800人,其中具有高级职称的有160人,具有中级职称的有320人,具有初级职称的有200人,其余人员有1 20人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是()A. B. C. D.样本容量为240若样本中对平台三满意的人数为40,则总体中对平台二满意的消费者人数约为300样本中对平台一满意的人数为24人12. 新冠肺炎期间某商场开通三种平台销售商品,收集一月内的数据如图1;为了解消费者对各平台销售方式的满意程度,该商场用分层抽样的方法抽取4%的顾客进行满意度调查,得到的数据如图2.下列说法错误的是()A. B.C. D.阅卷人得分二、填空题(共4题,共20分)13. 某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试,先将50个零件进行编号,编号分别为01,02,…,50,从中抽取5个样本,下面提供随机数表的第1行到第2行:66 67 40 67 14 64 05 71 95 86 11 05 65 09 68 76 83 20 37 9057 16 00 11 66 14 90 84 45 11 75 73 88 05 90 52 83 20 37 90若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据,则得到的第2个样本编号是.14. 某乡镇中学有初级职称教师160人,中级职称教师30人,高级职称教师10人,要从其中抽取20人进行体检,如果采用分层抽样的方法,则高级职称教师应该抽取的人数为.15. 定义一个同学数学成绩优秀的标准为“连续5次数学考试成绩均不低于120分(满分150分)”.现有甲、乙、丙三位同学连续5次数学考试成绩的数据(数据都是正整数)的描述:①甲同学的5个数据的中位数为125,总体均值为128;②乙同学的5个数据的中位数为127,众数为121;③丙同学的5个数据的众数为125,极差为10,总体均值为125.则数学成绩一定优秀的同学是 .16. 对正在横行全球的“新冠病毒”,某科研团队研发了一款新药用于治疗,为检验药效,该团队从“新冠”感染者中随机抽取100名,检测发现其中感染了“普通型毒株”,“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的人数占比为.对他们进行治疗后,统计出该药对“普通型毒株”、“德尔塔型毒株”、“其他型毒株”的有效率分别为82%、60%、75%,那么你预估这款新药对 “新冠病毒”的总体有效率是.17. 从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于155cm和195cm之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.(1) 求第七组的频率;(2) 估计该校的800名男生的身高的平均值和中位数;(3) 若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为x , y ,事件,求.18. 印刷行业的印刷任务是由印张数(单位:千张)来衡量的.某印刷企业有甲,乙两种印刷设备,每年的各单印刷任务在180~ 240千张;当一单任务的印张数不大于210千张时,由甲种印刷设备来完成,当一单任务的印张数大于210千张时,由乙种印刷设备来完成.资料显示1000单印制任务的印张数的频率分布直方图如图所示,现有4单印刷任务,印张数未知,只知道印张数在180~240千张,以相关印张数的频率视为相应事件发生的概率.(1) 求a的值,并求这1000单印刷任务的印张数(单位:千张)的中位数;(2) 用X、Y分别表示这4单印刷任务中由甲、乙两个印刷设备来完成的个数,记,求随机变量的分布列与数学期望.19. 某企业组织篮球赛,已知A,B,C,D四支篮球队进入决赛,决赛采用单循环赛制(即每支球队和其他球队各进行一场比赛).根据以往多次比赛的统计,A篮球队与B,C,D三支篮球队比赛获胜的概率分别是,,,且各场比赛互不影响.(1) 求A篮球队至少获胜2场的概率;(2) 求A篮球队在决赛中获胜场数X的分布列和数学期望.20. 某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1) 求课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2) 经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验,求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率;(3) 试验结束后,第一次做试验的同学得到的试验数据为68,70,71,72,74,第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70, 70,72,74 ,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.21. 某工厂为检验车间一生产线工作是否正常,现从生产线中随机抽取一批零件样本,测量它们的尺寸(单位:mm)并绘成频率分布直方图,如图所示.根据长期生产经验,可以认为这条生产线正常状态下生产的零件尺寸Z(mm)服从正态分布其中近似为零件样本平均数,近似为零件样本方差.附:;若,则,,.(1) 求这批零件样本的和的值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);(2) 假设生产状态正常,求;(3) 若从生产线中任取一零件,测量其尺寸为,根据原则判断该生产线是否正常.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)(3)18.(1)(2)19.(1)(2)20.(1)(2)(3)21.(1)(2)(3)。

2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B版 必修二统计与概率章节测试-11-含解析

2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B版 必修二统计与概率章节测试-11-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B 版 必修二统计与概率章节测试(11)姓名:____________ 班级:____________ 学号:____________考试时间:120分钟满分:150分题号一二三四五总分评分*注意事项:阅卷人得分一、选择题(共12题,共60分)34561. 设样本数据1,3,, ,9的平均数为5,方差为8,则此样本的中位数为( )A. B. C. D. 6和99和67和88和72. 某校高一(1)班有男、女学生共50人,其中男生20人,用分层抽样的方法,从该班学生中随机选取15人参加某项活动,则应选取的男、女生人数分别是( )A. B. C. D. 3. 甲、乙、丙、丁4名学生参加体育训练,若每人在A ,B ,C 三个项目中各选一项进行训练,则甲不选A 项、乙不选B 项的概率为( )A. B. C. D.4. 一袋中有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次任取一个,记下颜色后放回,直到红球出现10次时停止,设停止对共取了X 次球,则等于( )A. B. C. D.80件产品是总体10件产品是样本样本容量是80样本容量是10 5. 现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验,下面说法正确的是( )A. B. C. D. 5,10,153,9,183,10,175,9,166. 某企业有职工150人,其中高级职称有15人,中级职称有45人,一般职员有90人,现抽取30人,进行分层抽样,则各职称人数分别为( )A. B. C. D. 7. “你是什么垃圾?”这句流行语火爆全网,垃圾分类也成为时下热议的话题.某居民小区有如下六种垃圾桶:一天,张三提着六袋属于不同垃圾桶的垃圾进行投放,发现每个垃圾箱再各投一袋垃圾就满了,作为一名法外狂徒,张三要随机投放垃圾,则法外狂徒张三只投对一袋垃圾或两袋垃圾的概率为( )A. B. C. D.8989.590918. 某射击运动员6次的训练成绩分别为:80,82,89,90,91,86,则这6次成绩的第80百分位数为( )A. B. C. D. 9. 2019年10月1日在庆祝中华人民共和国成立70周年大阅兵的徒步方队中,被誉为“最强大脑”的院校科研方队队员分别由军事科学院、国防大学、国防科技大学三所院校联合抽组,已知军事科学学院的甲、乙、丙三名同学被选上的概率分别为 , , ,这三名同学中至少有一名同学被选上的概率为( )A. B. C. D.10. 某高校计划派出甲、乙、丙3名男生和A ,B ,C ,3名女性共6名志愿者参与北京冬奥会志愿者工作,现将他们分配到北京、延庆2个赛区进行培训,其中1名男性志愿者和1名女性志愿者去北京赛区,其他都去延庆赛区,则甲和A 被选去北京赛区培训的概率为( )A. B. C. D.2728293011. 电池厂从某日生产的电池中抽取10个进行寿命测试,得数据如下(单位:小时):30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则该电池的平均寿命估计是( )A. B. C. D. 84,8384,8485,8485,8512. 一位高三学生在半年时间里经历了七次大考,他把这七次考试的历史成绩统计为如图所示的茎叶图,则该学生成绩的平均数和中位数分别为( )A. B. C. D. 13. 五一假期中,甲、乙、丙去北京旅游的概率分别是 , , ,假定三人的选择相互之间没有影响,那么这个假期中至少有1人去北京旅游的概率为 .14. 从数字中任意取出两个数字,这两个数字不是连续的自然数的概率是 .15. 一组样本数据按从小到大的顺序排列为:,,,,,,已知这组数据的平均数与中位数均为,则其方差为.16. 甲乙丙三人进行射击练习,已知甲乙丙击中目标的概率分别为,则三人中至少有两人击中目标的概率为 .17. 从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值.由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间[55,65),[65,75),[75,85]内的频率之比为4∶2∶1.(1) 求这些产品质量指标值落在区间[75,85]内的概率;(2) 若将频率视为概率,从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,记这3件产品中质量指标值位于区间[45,75)内的产品件数为X ,求X的分布列.18. 某市为迎接全国中学生物理奥林匹克竞赛举行全市选拔赛.大赛分初试和复试.初试又分笔试和实验操作两部分进行,初试部分考试成绩只记“合格”与“不合格”.只有两部分考试都“合格”者才能进入下一轮的复试.在初试部分,甲、乙、丙三人在笔试中“合格”的概率依次为,,,在实验操作考试中“合格”的概率依次为,,,所有考试是否合格相互之间没有影响(1) 甲、乙、丙三人同时进行笔试与实验操作两项考试,分别求三人进入复试的的概率,并判断谁获得下一轮复试的可能性最大;(2) 这三人进行笔试与实验操两项考试后,求恰有两人进入下一轮复试的概率.19. 学校为了了解高一新生男生得到体能状况,从高一新生中抽取若干名男生进行铅球测试,把所得数据(精确到0.1米)进行整理后,分成6组画出频率分布直方图的一部分(如图),已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04,0.10,0.14,0.28,0. 30,第6小组的频数是7.(1) 请将频率分布直方图补充完整;(2) 该校参加这次铅球测试的男生有多少人?(3) 若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格,试求这次铅球测试的成绩的合格率.20. 南平市于2018年成功获得2022年第十七届福建省运会承办权.为进一步提升第十七届福建省运会志愿者综合素质,提高志愿者服务能力,南平市启动首批志愿者通识培训,并于培训后对参训志愿者进行了一次测试,通过随机抽样,得到100名参训志愿者的测试成绩,统计结果整理得到如图所示的频率分布直方图.参考数据与公式:若,则,,.(1) 由频率分布直方图可以认为,此次测试成绩近似于服从正态分布,近似为这100人测试成绩的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表),①求的值;②利用该正态分布,求;(2) 在(1)的条件下,主办单位为此次参加测试的志愿者制定如下奖励方案:①测试成绩不低于的可以获赠2次随机话费,测试成绩低于的可以获赠1次随机话费;②每次获赠的随机话费和对应的概率为:赠送话费的金额(元)1030概率今在此次参加测试的志愿者中随机抽取一名,记该志愿者获赠的话费为(单位:元),试根据样本估计总体的思想,求的分布列与数学期望.21. 2019年《少年的你》自上映以来引发了社会的广泛关注,特别引起了在校学生情感共鸣,现假如男生认为《少年的你》值得看的概率为,女生认为《少年的你》值得看的概率为,某机构就《少年的你》是否值得看的问题随机采访了4名学生(其中2男2女)(1) 求这4名学生中女生认为值得看的人数比男生认为值得看的人数多的概率;(2) 设ζ表示这4名学生中认为《少年的你》值得看的人数,求ζ的分布列与数学期望.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)(3)20.(1)(2)21.(1)(2)第 11 页 共 11 页。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业:函数与导数教师

江苏省盐城中学高二数学暑假作业:函数与导数教师

盐城中学高二数学暑假作业(4)——函数与导数姓名 学号 班级一、 填空题: 1.曲线2y 21x x =-+在点(1,0)处的切线方程为 . 1y x =-2.函数32()31f x x x =-+在x = 处取得极小值.23.函数x x x f ln )(-=的单调减区间为 . (0,1)_4.过原点作曲线y =e x 的切线,则切点的坐标为 (1, e ) ,切线的斜率为 e . 5.设x x x x f ln 42)(2--=,则0)('>x f 的解集为 . ),2(+∞6.已知函数32()33(2)1f x x ax a x =++++既有极大值又有极小值,则a ∈ .),2()1,(+∞⋃--∞7.曲线sin 1sin cos 2x y x x =-+在点(,0)4M π处的切线的斜率为 . 128.曲线2ay y x x ==和在它们的交点处的两条切线互相垂直,则a 的值是 .24a =± 9.已知函数()2(1)ln f x f x x '=-,则()f x 的极大值为 . 22ln 2-10. 函数21()2ln 2f x x x x a =+-+在区间(0,2)上恰有一个零点,则实数a 的取值范 围 . 42ln 223-≤-=a a 或11.函数1()ln f x x a x x =--在(1,)e 上不单调,则实数a 的取值范围是 .1(2,)e e+12.已知函数0)((log )(3>-=a ax x x f a 且),1≠a 如果函数)(x f 在区间)0,21(-内单调递增,那么a 的取值范围是 .)1,43[13.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)1(=f ,0)()(2>-'xx f x f x )(0>x ,则不等式0)(2>x f x 的解集是 .),1()0,1(+∞-14.已知函数13()ln 44f x x x x=-+,2()2 4.g x x bx =-+若对任意1(0,2)x ∈,存在[]21,2x ∈,使12()()f x g x ≥,则实数b 取值范围是 . 142b ≥16.已知函数()()x f x x k e =-.(1)求()f x 的单调区间; (2)求()f x 在区间[]0,1上的最小值.(1)/()(1)xf x x k e =-+,令/()01f x x k =⇒=-;所以()f x 在(,1)k -∞-上递减,在(1,)k -+∞上递增;(2)当10,1k k -≤≤即时,函数()f x 在区间[]0,1上递增,所以min ()(0)f x f k ==-;当011k <-≤即12k <≤时,由(1)知,函数()f x 在区间[]0,1k -上递减,(1,1]k -上递增,所以1min ()(1)k f x f k e -=-=-;当11,2k k ->>即时,函数()f x 在区间[]0,1上递减,所以min ()(1)(1)f x f k e ==-17.设ax x x x f 22131)(23++-=. (1)若)(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间,求a 的取值范围;(2)当20<<a 时,)(x f 在]4,1[上的最小值为316-,求)(x f 在该区间上的最大值.(1))(x f 在),32(+∞上存在单调递增区间,即存在某个子区间),32(),(+∞⊆n m 使得0)('>x f .由a x a x x x f 241)21(2)(22'++--=++-=,)('x f 在区间),32[+∞上单调递减,则只需0)32('>f 即可。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业:统计与概率学生

江苏省盐城中学高二数学暑假作业:统计与概率学生

盐城中学高二数学暑假作业(20)-----统计与概率姓名 学号 班级一、填空题:1.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取100名运动员,就这个问题,下列说法中正确的有 .①2000名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的100名运动员是一个样本;④样本容量为100;⑤每个运动员被抽到的概率相等.2.某地区有小学150所,中学75所,大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取_________所学校,中学中抽取________所学校. 3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷B 的人数为 .4.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:① “取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;② “取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;③ “取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;④ “取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有 .5.有一段长为11米的木棍,现要剪成两段,每段不小于3米的概率是 .6. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差2s = .7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P (B ︱A )= .8.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为 .9.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为0.3,两人下成和棋的概率为0.5,那么甲不输的概率是 .10. 甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为a ,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为b ,且a,b {1,2,3,4,5,6}∈,若a b 1-≤,则称“甲乙心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 .11.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 .12.小波通过做游戏的方式来确定周末活动,他随机地往单位圆内投掷一点,若此点到圆心的距离大于12,则周末去看电影;若此点到圆心的距离小于14,则去打篮球;否则,在家看书,15.从某中学高三年级参加期中考试的1000名学生中,用系统抽样法抽取了一个容量为200的总成绩的样本,分数段及各分数段人数如下(满分800分):分数段 300~400 400~500 500~600 600~700 700~800 人数2030804030(1)中所占的比例;(4)估计分数在600分以上的总体中占的比例.16.某队员射击一次,命中7~10环的概率如下表所示:命中环数 10环 9环 8环 7环 概率0.320.280.180.12(1)射中9环或10环的概率;(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率.17.设关于x 的一元二次方程22x 2ax b 0++=.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a 是从区间[0,3]中任取的一个数,b 是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.18. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ,系统A 和B 在任意时刻发生故障的概率分别为110和p .(1)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为4950,求p 的值;(2)设系统A 在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望E ξ.。

江苏省盐城中学高二数学暑假作业24:综合练习(教师版)

江苏省盐城中学高二数学暑假作业24:综合练习(教师版)

盐城中学高二数学暑假作业(24)综合练习一答案班级 学号 姓名一、填空题1.若{}4,2,1=M ,{}2|y ,A y x x M ==∈,{}22|,log B y y x x M ==∈,则集合B A ⋃中元素有个. 【答案】52.设复数13i z =-,z 的共轭复数是z【答案】13.设b 、c 表示两条直线,α、β表示两个平面,下列命题中正确的是 . ①若.//,,//ββααc c 则⊥②若.//,//,ααc c b b 则⊂ ③若b//,,,c b c αβαβ⊥⊥⊥则 ④若b//,,//,c b c αβαβ⊥⊥则 【答案】③4.右图是一个程序框图,运行这个程序,则输出的结果为 . 【答案】535.函数)(x f 的定义域为()()∞+⋃∞-,,11,且)1(+x f 为奇函数,当1>x 时,2()21216f x x x =-+,则方程m x f =)(有两个零点的实数m 的取值范围是 .【答案】()()6,22,6⋃-- 6.已知数列{}n a 满足111,1n n na a a n +==+,且12n n nb a a +=,则数列{}n b 的前50项和为____. 【答案】501027.函数()sin sin(60)f x x x =++o的最大值是.8.已知:31p x -≤;()()2:20q x x m --≤, 若p 是q 的必要不充分条件,则实数m 的取值范围为 .12.已知正数b a ,满足12=+b a ,则ab b a 4422++的最大值为 . 122+13.已知()f x 是定义在R 上且以4为周期的奇函数,当(0,2)x ∈时,2()ln()f x x x b =-+,若函数()f x 在区间[2,2]-上的零点个数为5,则实数b 的取值范围是____ ______.【答案】114b <≤或54b = 14.在1,ABC ACB BC ∆∠==中,为钝角,AC CO xCA yCB =+u u u r u u u r u u u r且1x y +=,函数()f m CA mCB =-u u u r u u u r 的最小值为3,则CO u u u r 的最小值为 .【答案】12二、解答题15.已知函数2()cos 2cos f x x x x m =++在区间[0,]3π上的最大值为2.(Ⅰ)求常数m 的值;(Ⅱ)在ABC ∆中,角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c ,若()1f A =,sin 3sin B C =,ABC ∆面积为求边长a .【答案】解:(1)()2cos 2cos f x x x x m =⋅++ ()2sin 216x m π=+++因为03x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,,所以52666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦, 所以当262x ππ+=即6x π=时,函数()f x 在区间03π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,上取到最大值 此时,()()max 326f x f m π==+=,得1m =-(2)因为()1f A =,解得0A =(舍去)或3A π=因为sin 3sin B C =,sin sin sin a b c A B C==,所以3b c =.因为ABC ∆, 所以11sin sin 223S bc A bc π===,即3bc =.解得31b c ==,因为222222cos 31231cos 3a b c bc A π=+-⋅=+-⨯⨯⨯,所以a16.已知首项不为零的数列{}n a 的前n 项和为n S ,若对任意的r 、*N t ∈,都有2)(trS S t r =. (Ⅰ)判断{}n a 是否为等差数列,并证明你的结论;(Ⅱ)若3,111==b a ,数列{}n b 的第n 项n b 是数列{}n a 的第1-n b 项)2(≥n ,求n b . (Ⅲ)求和n n n b a b a b a T +++=Λ2211.【答案】解:(Ⅰ){}n a 是等差数列,证明如下: ∵011≠=S a ,令n r t ==,1,由2)(trS S t r =得21n S S n= 即21n a S n =.∴2≥n 时,)12(11-=-=-n a S S a n n n ,且1=n 时此式也成立. …2分∴)(2*11N n a a a n n ∈=-+,即{}n a 是以1a 为首项,21a 为公差的等差数列. …4分 (Ⅱ)当11=a 时,由(Ⅰ)知12)12(1-=-=n n a a n ,依题意,2≥n 时,1211-==--n b n b a b n ,∴)1(211-=--n n b b ,又211=-b ,…6分 ∴{}1-n b 是以2为首项,2为公比的等比数列,1221-⋅=-n n b 即12+=n n b .…8分 (Ⅲ)∵)12(2)12()12)(12(-+-=+-=n n n b a n n n n ……………………10分 ∴[]n n n T 2)12(23212⋅-+⋅+⋅=Λ+[])12(31-+++n Λ……………12分 即 []n n n T 2)12(23212⋅-+⋅+⋅=Λ+2n []213222)12(23212n n T n n +⋅-+⋅+⋅=+Λ两式相减,可以求得62)32(21++⋅-=+n n T n n ……………14分17.如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,ABC ∆是等腰直角三角形,90ACB ∠=o ,侧棱12AA =,,D E 分别为1CC 与1A B 的中点,点E 在平面ABD 上的射影是ABD ∆的重心.(文科)求证://DE 平面ACB ; (理科)求1A B 与平面ABD 所成角的正弦值.【答案】(文科)取AB 得中点F ,连接CF ,EF ,由矩形EFCD 可证得//DE FC ,所以//DE 平面ACB(理科)法 1 连接DF ,设G 为ABD ∆的重心,则2DG GF =,连BG因EG ABD ⊥平面,EBG ∠为1A B 与平面ABD 所成角, 因EG DF ⊥,在直角DEF ∆中,1EF =,2EF FG FD =⋅, 所以FG =,EG = FD =,DE FC ==,AB =,BE =,sin EG EBG EB ∠==CABDEC 1B 1A 1所以1A B 与平面ABD 所成角的正弦值为23法2 如图建立坐标系,设AC a =,则(0,,0)A a -,(,0,0)B a ,(0,0,1)D , 设G 为ABD ∆的重心,则1(,,)333a a G -, 又(,,1)22a aE -,因EG ABD ⊥平面 0EG DA ⋅=u u u v u u u v,所以2a =, 则112(,,)333EG =-u u u v, (1,1,1)BE =--u u u v,2cos ,3BE EG <>=u u u v u u u v 所以1A B 与平面ABD 所成角的正弦值为23(1)该次统计中抽取样本的合理方法是什么,甲学校共有多少人参加了高三联考;(2)从样本在[80,100)的个体中任意抽取2个个体,用枚举法求至少有一个个体落在[90,100)的概率。

高二数学统计与概率试题答案及解析

高二数学统计与概率试题答案及解析

高二数学统计与概率试题答案及解析1.把4名大学毕业生分配到A、B、C三个单位实习,每个单位至少一人,已知学生甲只去A 单位,则不同的分配方案有种(用数字作答)【答案】12【解析】略2.随机变量ε的分布列为则其期望等于()A.1 B. C.4.5 D.2.4【答案】【解析】【考点】离散型随机变量的期望3.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则语文书不相邻的排法有()A.36种B.48种C.72种D.144种【答案】C【解析】首先排数学书和物理书,然后将语文书插空,所以种数为种【考点】排列问题4.在一段线路中并联着两个独立自动控制的开关,只要其中一个开关能够闭合,线路就可以正常工作.设这两个开关能够闭合的概率分别为0.5和0.7,则线路能够正常工作的概率是()A.0.35B.0.65C.0.85D.【答案】C【解析】线路能够了正常工作的概率=,故选C.【考点】独立事件,事件的关系与概率.5.设,则=____________;_____________.【答案】1,-1【解析】在中令得:在中令得:所以答案应填:1,-1.【考点】二项式定理.6.在10个球中有6个红球和4个白球(各不相同),不放回地依次摸出2个球,在第一次摸出红球的条件下,第2次也摸到红球的概率为()A.B.C.D.【答案】D【解析】先求出“第一次摸到红球”的概率为:,设“在第一次摸出红球的条件下,第二次也摸到红球”的概率是,再求“第一次摸到红球且第二次也摸到红球”的概率为,根据条件概率公式,得:,故选:D.【考点】条件概率与独立事件.7.若随机变量X~,且,则()A.0.7B.0.4C.0.8D.0.6【答案】A【解析】随机变量X~,∴曲线关于x=1对称,∵,∴,∴,故选:A.【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.8.甲、乙两支球队进行总决赛,比赛采用七场四胜制,即若有一队先胜四场,则此队为总冠军,比赛就此结束.因两队实力相当,每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一.据以往资料统计,第一场比赛可获得门票收入万元,以后每场比赛门票收入比上一场增加万元.(Ⅰ)求总决赛中获得门票总收入恰好为万元的概率;(Ⅱ)设总决赛中获得的门票总收入为,求的分布列.【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)详见解析.【解析】(Ⅰ)根据题意分析可知,每场比赛获得的门票收入组成首项为40,公差为10的等差数列.设此数列为,则易知,解得(舍去)或,所以此决赛共比赛了5场.即任意一支球队必须以4:1获胜,且第5场必须胜,前4场中胜3场,输一场,即可求出概率;(Ⅱ)根据题意可知,总决赛获得的门票总收入最少为4场,最多为7场,所以随机变量的所以可能取值为220,300,390,490,分别求,, ,的概率,最后列出分布列即可.本题主要考查离散型随机变量分布列中比赛问题,考查学生对实际问题的理解,要求学生能将实际问题转化为数学问题.试题解析:(Ⅰ)依题意,每场比赛获得的门票收入组成首项为40,公差为10的等差数列.设此数列为,则易知,解得(舍去)或,所以此决赛共比赛了5场.则前4场比赛的比分必为,且第5场比赛为领先的球队获胜,其概率为.(Ⅱ)随机变量可取的值为,即220,300,390,490又,,,所以,的分布列为【考点】1.等差数列;2.离散型随机变量分布列.9. 1升水中有2只微生物,任取0.1升水化验,含有微生物的概率是()A.0.01B.0.19C.0.1D.0.2【答案】C【解析】利用几何概型的概率值为.【考点】几何概型.10.在的展开式中含常数项,则正整数的最小值是()A.2B.3C.4D.5【答案】D.【解析】根据二项展开式通项公式,令的最小整数值是5,故选D.【考点】二项式定理.11.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如右数据:单价(元)销量(件)下方的概率为_______.【答案】【解析】由表中数据得=,,∴,∴回归直线方程为̂∴时件;时件;时件;时件;时件;时件.所以,共有(8.2,84),(9,68)两个点在直线下方,概率为.【考点】线性回归直线方程、概率中的古典概型.12.某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损,可见部分如下图.(1)求分数在的频率及全班人数;(2)求分数在之间的频数,并计算频率分布直方图中间矩形的高;(3)若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份分数在之间的概率.【答案】(1)0.08,25;(2)0.012;(3)0.7.【解析】(1)有频率分布直方图知,小长方形的面积等于对应频率,因此分数在的频率为,又频率等于频数除以总数,而分数在之间的频数为,因此全班人数为;(2)因为分数在之间的频数为,所以分数在之间的频率为,这代表间矩形的面积,所以高为;(3)分数在共有5人,任取两人共有10种基本事件(枚举法),挑出没有一份分数在的事件有3种基本事件,所以至少有一份分数在之间的事件有7种基本事件,所求概率为.试题解析:(1)分数在的频率为,由茎叶图知:分数在之间的频数为,所以全班人数为.(2)分数在之间的频数为;频率分布直方图中间的矩形的高为(3)将之间的个分数编号为, 之间的个分数编号为,在之间的试卷中任取两份的基本事件为:共个,其中,至少有一个在之间的基本事件有7个,故至少有一份分数在之间的概率是.【考点】茎叶图、频率分布直方图、概率.13.下表是某厂1~4月份用水量(单位:百吨)的一组数据:月份x1234由其散点图可知,用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系,其线性回归方程是=-0.7x+,则=.【答案】5.25【解析】,中心点为,代入回归方程得【考点】回归方程14.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有()A.70种B.80种C.100种D.140种【答案】A【解析】直接法:一男两女,有种,两男一女,有种,共计70种.间接法:任意选取3人,共种,其中都是男医生共有种,都是女医生共有种,所以符合条件的有种,故选A.【考点】分步计数原理的应用.15.一盒子装有只产品,其中有只一等品,只二等品.从中取产品两次,每次任取一只,作不放回抽样.设事件为“第一次取到的是一等品”,事件为“第二次取到的是一等品”,则条件概率.【答案】【解析】表示在第一次取出的是一等品的情况下,第二次取出的是一等品的概率.第一取出一等品的概率为,然后还有个一等品和个二等品,所以第二次取出的是一等品的概率为,则条件概率为.【考点】条件概率.【易错点睛】本题主要考查的是条件概率的计算,要熟记相关概念即计算公式.条件概率为事件发生的前提下在发生事件的概率,用公式可表示为,容易与且事件的概率计算混淆,且事件概率为事件的概率与事件的概率直接相乘.16.(2015•芜湖校级模拟)函数f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定义域内任取一点x,使f(x)≤0的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】先解不等式f(x0)≤0,得能使事件f(x)≤0发生的x的取值长度为3,再由x总的可能取值,长度为定义域长度10,得事件f(x)≤0发生的概率是0.3 解:∵f(x)≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2,∴f(x0)≤0⇔﹣1≤x≤2,即x∈[﹣1,2],∵在定义域内任取一点x0,∴x∈[﹣5,5],∴使f(x)≤0的概率P==故选C【考点】几何概型;一元二次不等式的解法.17.某研究机构对高中学生的记忆力和判断力进行统计分析,得下表数据(1)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(2)试根据已求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.参考公式:【答案】(1);(2)4.【解析】(1)作出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量,求出横标和纵标的平均数,求出系数,再求的值,得到回归直线方程;(2)把代入回归直线方程即可.试题解析:(1),,,,,,故线性回归方程为.(2)由回归直线方程预测,所以记忆为9的同学的判断力约为4.【考点】线性回归方程.【方法点睛】线性回归方程主要由利用最小二乘法提供的公式计算求解,其一般步骤:(1)作出散点图,判断是否线性相关;(2)如果是,则用公式求出,,写出回归方程;(3)根据方程进行估计.注意回归直线过样本点的中心是非常重要的性质.18.学校从参加高二年级期中考试的学生中抽出50名学生,并统计了他们的数学成绩(成绩均为整数且满分为100分),数学成绩分组及各组频数如下:[40,50),2;[50,60),3;[60,70),14;[70,80),15;[80,90),12;[90,100],4.(1)在给出的样本频率分布表中,求的值;(2)估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例;(3)为了帮助成绩差的学生提高数学成绩,学校决定成立“二帮一”小组,即从成绩在[90,100]的学生中选两位同学,共同帮助成绩在[40,50)中的某一位同学.已知甲同学的成绩为42分,乙同学的成绩为95分,求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.样本频率分布表如下:【答案】(1)A=12,B=0.24,C=50,D=1;(2)0.32;(3).【解析】(1)由频数和为抽出的学生总人数,频率为1即可求得的值;(2)求得[80,90)和[90,100]两组数据的频率之和即可得估计成绩在80分以上(含80分)学生的比例;(3)分别求出实行“二帮一”小组的所有情形及甲、乙两同学被分在同一小组的情形,利用古典概型公式即可.试题解析:(1)由题意,知A=50-(2+3+14+15+4)=12;1-(0.04-0.06-0.28-0.30-0.08)=0.24;C=50;D=1.(2)估计成绩在80分以上(含80分)的学生比例为0.24+0.08=0.32.(3)成绩在[40,50)内有2人,记为甲、A,成绩在[90,100]内有4人,记为乙、B、C、D.则“二帮一”小组有以下12种分组办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲BC,甲BD,甲CD,A 乙B,A乙C,A乙D,ABC,ABD,ACD.其中甲、乙两同学被分在同一小组有3种办法:甲乙B,甲乙C,甲乙D.所以甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为==.【考点】1、频率分布表;2、古典概型.19.某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关,则其回归方程可能是()A.B.C.D.【答案】A【解析】因为商品销售量与销售价格负相关,所以排除B,D选项,将代入可得,不符合实际.故A正确.【考点】线性回归方程.【方法点睛】本题主要考查线性回归方程,属容易题.线性回归方程当时负相关;当时正相关.20.某单位有职工人,其中青年职工人,中年职工人,老年职工人,为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为人,则样本容量为.【答案】15【解析】设样本容量为,样本容量为15【考点】分层抽样21.(2013•陕西)某单位有840名职工,现采用系统抽样方法,抽取42人做问卷调查,将840人按1,2,…,840随机编号,则抽取的42人中,编号落入区间[481,720]的人数为()A.11B.12C.13D.14【答案】B【解析】根据系统抽样方法,从840人中抽取42人,那么从20人抽取1人.从而得出从编号481~720共240人中抽取的人数即可.解:使用系统抽样方法,从840人中抽取42人,即从20人抽取1人.所以从编号1~480的人中,恰好抽取=24人,接着从编号481~720共240人中抽取=12人.故:B.【考点】系统抽样方法.22.(2015秋•随州期末)甲命题:若随机变量ξ~N(3,σ2),若P(ξ≤2)=0.3,则P(ξ≤4)=0.7.乙命题:随机变量η﹣B(n,p),且Eη=300,Dη=200,则P=,则正确的是()A.甲正确乙错误B.甲错误乙正确C.甲错误乙也错误D.甲正确乙也正确【答案】D【解析】随机变量X服从正态分布N(3,σ2),得到曲线关于x=3对称,根据曲线的对称性得到结论;随机变量η﹣B(n,p),且Eη=300,Dη=200,则,求出p,即可得出结论.解:随机变量X服从正态分布N(3,σ2),∴曲线关于x=3对称,∴P(ξ≤4)=1﹣P(ξ≤2)=0.7,∴甲命题正确;随机变量η﹣B(n,p),且Eη=300,Dη=200,则,∴p=,正确,故选:D.【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义.23.分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道,要求4名水暖工都分配出去,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有()A.种B.种C.种D.种【解析】C由题意得:有个居民家去两名水暖工,其他两个居民家各去一名水暖工,因此分配的方案共有种,选C.【考点】排列组合24.在无重复数字的四位数中,有两个技术数字,两个偶数数字的四位数共有 .【答案】【解析】.【考点】排列、组合.25.函数f(x)=x2﹣x﹣2,x∈[﹣5,5],在定义域内任取一点x0,使f(x)≤0的概率是()A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:先解不等式f(x0)≤0,得能使事件f(x)≤0发生的x的取值长度为3,再由x 0总的可能取值,长度为定义域长度10,得事件f(x)≤0发生的概率是0.3解:∵f(x)≤0⇔x2﹣x﹣2≤0⇔﹣1≤x≤2,∴f(x0)≤0⇔﹣1≤x≤2,即x∈[﹣1,2],∵在定义域内任取一点x0,∴x∈[﹣5,5],∴使f(x)≤0的概率P==故选C【考点】几何概型;一元二次不等式的解法.26.一个盒子中装有4张卡片,每张卡片上写有1个数字,数字分别是1,2,3,4,现从盒子中随机抽取卡片.(1)若一次从中随机抽取3张卡片,求3张卡片上数字之和大于或等于8的概率;(2)若随机抽取1张卡片,放回后再随机抽取1张卡片,求两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率.【答案】(1)(2)【解析】(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”,任取三张卡片,利用列举法求出三张卡片上的数字全部可能的结果种数和数字之和大于或等于8的种数,由此能求出3张卡片上数字之和大于或等于8的概率.(Ⅱ)设B表示事件“至少一次抽到3”,利用列举法能求出两次抽取的卡片中至少一次抽到数字3的概率.解:(Ⅰ)设A表示事件“抽取3张卡片上的数字之和大于或等于8”,任取三张卡片,三张卡片上的数字全部可能的结果是(1、2、3),(1、2、4),(1、3、4),(2、3、4),共4种,数字之和大于或等于8的是(1、3、4),(2、3、4),共2种,所以P(A)=.(Ⅱ)设B表示事件“至少一次抽到3”,第一次抽1张,放回后再抽取1张的全部可能结果为:(1、1)(1、2)(1、3)(1、4)(2、1)(2、2)(2、3)(2、4)(3、1)(3、2)(3、3)(3、4)(4、1)(4、2)(4、3)(4、4),共16个事件B包含的结果有(1、3)(3、1)(2、3)(3、2)(3、3)(3、4)(4、3),共7个,所以所求事件的概率为P(B)=.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率.27.在等腰三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB内作一条射线CD与线段AB交于点D,则AD<AC的概率是( ).A.B.C.D.【答案】D.【解析】在上取,则,要满足条件,只需在内做一射线,交于点,那么, 满足条件的概率就是,故选D.【考点】几何概型28.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球,球的编号分别为.(1)从袋中随机抽取两个球,求取出的球的编号之和为偶数的概率;(2)先从袋中随机取一个球,该球的编号为,将球放回袋中,然后再从袋中随机取一个球,该球的编号为,求的概率.【答案】(1)(2)【解析】(1)从袋中随机抽取两个球,可能的结果有6种,而取出取出的球的编号之和为偶数两个,1和3,2和4两种情况,求比值得到结果;(2)有放回的取球,根据分步计数原理可知有16种结果,满足条件的比较多不好列举,可以从他的对立事件来做试题解析:(1)从袋中随机取两个球,其中所有可能的结果组成的基本事件有和,和,和,和,和,和共个,从袋中取出的球的编号之和为偶数的的事件共有和,和两个因此所求事件的概率(2)先从袋中随机取一个球,记下编号为,放回后,再从袋中随机取一个球,记下编号为,一切可能的结果有:,,,,,,,,,,,,,,,共个其中满足的有:,,,,,,,,十个故满足条件的概率为【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率29.从0,2,4中取一个数字,从1,3,5中取两个数字,组成无重复数字的三位数,则所有不同的三位数的个数是()A.36B.48C.52D.54【答案】B【解析】第一类,当从,,中取一个数字,而从中任选两个数字时,组成无重复数字的三位数有个;第二类,当从,,中取一个数字不是,而从中任选两个数字时,组成无重复数字的三位数有个,综上所有不同的三位数的个数是,故选B.【考点】排列与组合.30.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中,村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务. 已知:①食物投掷地点有远、近两处;②由于Grace年纪尚小,所以要么不参与该项任务,但此时另需一位小孩在大本营陪同,要么参与搜寻近处投掷点的食物;③所有参与搜寻任务的小孩须被均分成两组,一组去远处,一组去近处.则不同的搜寻方案有()A.B.C.D.【答案】C【解析】Grace不参与该项任务,则有种,Grace参与该项任务则有种,故共有种,故选A.【考点】进行简单的合情推理.31.有5盆不同菊花,其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆,现把它们摆放成一排,要求2盆黄菊花必须相邻,2盆白菊花不能相邻,则这5盆花的不同摆放种数是()A.12B.24C.36D.48【答案】B【解析】由题意得,第一步将黄与黄绑定,两者的站法有种,第二步将此菊花看作一个整体,与除白,白之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有种站法,此时隔开了三个空,第三步将白,白两菊花插入三个空,排法种数为种,则不同的排法种数为种,故选B.【考点】排列、组合及简单的计数问题.【方法点晴】本题主要考查了排列、组合及其简单的计数问题,解答的关键是所有用到的绑定,与插空,不同的计数问题中所采用的技巧,将这些技巧与具体的背景结合起来,应熟练掌握这些技巧,属于中档试题,本题的解答中可以先把黄与黄绑定,又白,白不相邻,可把黄与黄看成一个整体,与白,白之外的菊花做一个全排列,再由插空法将白,白菊花插入三个空中,即可按条件完成.32.甲、乙、丙三人站成一排,则甲、乙相邻的概率是________.【答案】【解析】甲、乙、丙三人站成一排,共有种排法,其中甲、乙相邻共有种排法,因此所求概率为【考点】古典概型概率【方法点睛】古典概型中基本事件数的计算方法(1)列举法:此法适合于较简单的试验.(2)树状图法:树状图是进行列举的一种常用方法,适合较复杂问题中基本事件数的探求.(3)列表法:对于表达形式有明显二维特征的事件采用此法较为方便.(4)排列、组合数公式法.33.小明有4枚完全相同的硬币,每个硬币都分正反两面.他把4枚硬币叠成一摞(如图),则所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相对的概率是_________.【答案】【解析】小明有枚完全相同的硬币,把叠成一摞,基本事件的总数为,所有相邻的两枚硬币至少有一组同一面相对,包含的基本事件个数为,所以向量两枚硬币中至少有一组同一面不相邻的概率为.【考点】古典概型及其概率的计算.【方法点晴】本题主要考查了古典概型及其概率的计算,属于基础题,解答时要认真审题,注意等可能事件概率计算公式的河流运用,着重考查了学生分析问题、解答问题的能力,本题的解答中,根据题意先求出基本事件的总数,再求出所有相邻两枚硬币中至少一组同一面相对,包含的基本事件的个数,由此能求出所有相邻两枚硬币中至少有一组同一面不相应的概率.34.如图,花坛内有5个花池,有5种不同颜色的花卉可供栽种,每个花池内只能种一种颜色的花卉,相邻两池的花色不同,则栽种方案的种数为()A.180B.240C.360D.420【答案】D【解析】若个花池载了中颜色的花卉,方法有种,若个花池载了中颜色的花卉,则两个花池载同一种颜色的花,或两个花池载同一种颜色的花,方法有种;若个花池载了中颜色的花卉,方法有种,所以最多有种,故选D.【考点】排列、组合及简单计数问题.35.为迎接2013年全运会的到来,组委会在大连市招募了100名志愿者,其中男、女志愿者各50名,调查是否喜欢运动得到如下统计数据. 由于一些原因,丢失了其中四个数据,目前知道这四个数据,,,恰好成递增的等差数列.3070(Ⅰ)将联表中数据补充完整,并判断是否有的把握认为性别与运动有关?(Ⅱ)调查中显示喜欢运动的男志愿者中有懂得医疗救护,而喜欢运动的女志愿者中有懂得医疗救护,从中抽取2人组成医疗救护小组,则这个医疗救护小组恰好是一男一女的概率有多大?附:【答案】(Ⅰ),,,;有95%的把握认为性别与运动有关;(Ⅱ).【解析】(Ⅰ)利用递增的等差数列求出a,b,c,d的值;再根据独立性检验公式计算求解;(Ⅱ)利用列举法列出基本事件,结合古典概型求解.试题解析:(Ⅰ),,,.由参考数据知有95%的把握认为性别与运动有关。

2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B版 必修二统计与概率章节测试-6-含解析

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1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年江苏省盐城市高中数学人教B 版 必修二统计与概率章节测试(6)姓名:____________ 班级:____________ 学号:____________考试时间:120分钟满分:150分题号一二三四五总分评分*注意事项:阅卷人得分一、选择题(共12题,共60分)甲与乙相互独立甲与乙互斥1. 第24届冬季奥林四克运动会于2022年2月4日至20日在北京和张家口举行.某特许产品100件,其中一等品98件,二等品2件,从中不放回的依次抽取10件产品(每次抽取1件).甲表示事件“第一次取出的是一等品”,乙表示事件“第二次取出的是二等品”,记取出的二等品件数为X ,则下列结论正确的是( )A. B. C.D.2018年3月的销售任务是400台2018年月销售任务的平均值不超过600台2018年总销售量为4870台2018年月销售量最大的是6月份2. 如图是某公司2018年1月至12月空调销售任务及完成情况的统计图,如10月份销售任务是400台,完成率为90%,下列叙述不正确的是( )A. B. C. D. 3. 某学校高一年级派甲,乙两个班参加学校组织的拔河比赛,甲,乙两个班取得冠军的概率分别为 , , 则该年级在拔河比赛中取得冠军的概率为( )A.B.C.D.4. 某公司决定每个月给推销员确定一个具体的销售目标,对推销员实行目标管理.销售目标确定的适当与否直接影响公司的经济效益和推销员的工作积极性,为此该公司随机抽取了50位推销员上个月的月销售额(单位:万元),并绘制成如图所示的频0.180.120.100.06A. B. C. D. 7、85、78、57、75. 如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分),已知甲组数据的中位数为17,乙组数据的平均数为17.4,则x 、y 的值分别为()A. B. C. D. 6. 甲、乙两人各掷一次骰子(均匀的正方体,六个面上分别为l ,2,3,4,5,6点),所得点数分别记为x 、y ,则的概率为( )A.B.C.D.7. 在三棱锥的六条棱中任选两条,则这两条棱所在直线为异面直线的概率是( )A.B.C.D.x 1>x 2 , s 1<s 2x 1=x 2 , s 1<s 2x 1=x 2 , s 1=s 2x 1=x 2 , s 1>s 28.甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩如茎叶图所示,x 1 , x 2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的众数,s 1 , s 2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差,则有( )A. B. C. D. 8分,7分,7分,9分8分,7分,7分,8.5分7.2分,7分,7分,9分7.2分,7分,7分,8.5分9. 公司邀请用户参加某产品的试用并评分,满意度为10分的有1人,满意度为9分的有1人,满意度为8分的有2人,满意度为7分的有4人,满意度为5分和4分的各有1人,则该产品用户满意度评分的平均数、众数、中位数、85%分位数分别为( )A. B. C. D. 55050035015010. 从2021年起,湖南考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试选择性考试科目成绩构成.选择性考试成绩等级分数区间由高到低分为A ,B ,C ,D ,E ,各等级人数所占比例分别为15%、35%、35%、13%和2%.现采用分层抽样的方法,从参加化学选择性考试的学生中抽取1000人作为样本,则该样本中获得A 或B 等级的学生人数为( )A. B. C. D. 11. 若在甲袋内装有8个白球、4个红球,在乙袋内装有6个白球、5个红球,现从两袋内各任意取出1个球,设取出的白球个数P(X=0)P(X≤2)P(X=1)P(X=2)A. B. C. D.12. 从1、2、3、4、5中任选3个不同数字组成一个三位数,则该三位数能被3整除的概率为()A. B. C. D.13. 我国古代数学名著《数术九章)有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1530石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得252粒内夹谷28粒.估计这批米内所夹的谷有石.14. 《广告法》对插播广告的时间有一定的规定,某人对某台的电视节目做了长期的统计后得出结论,他任意时间打开电视机看该台节目,看不到广告的概率为,那么该台每小时约有分钟的广告.15. 从一批零件中抽取10个,测得它们的长度(单位: cm)如下:22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.3 5由此估计这批零件的平均长度.在此统计活动中:(1) 总体为;(2) 个体为;(3) 样本为;(4) 样本容量为.16. 口袋中有个白球,3个红球,依次从口袋中任取一球,如果取到红球,那么继续取球,且取出的红球不放回;如果取到白球,就停止取球,记取球的次数为X,若,则的值为 .17. 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量(单位:箱)的数据中分别随机抽取100个,整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图:(1) 写出频率分布直方图中的值,并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图;(2) 记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量(单位:箱)的方差分别为。

2021年高二数学暑假作业计数原理与概率统计含解析沪教版

2021年高二数学暑假作业计数原理与概率统计含解析沪教版

计数原理与概率统计一、单项选择题1.〔2021·某某高三一模〕在4(12)x +的二项展开式中,二项式系数的和为〔 〕 A .8B .16C .27D .81 【答案】B【分析】由二项式展开式,令12x =即可求二项式系数的和0123444444C C C C C ++++的值. 【详解】0413122231344444444(1(2)1(2)1(2)1(2)1)(122)C x C x C x C x C x x =⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+, ∴令12x =,即有二项式系数的和:01234444444126C C C C C =++++=. 应当选:B2.〔2020·某某高三一模〕从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点,可得到四面体的个数为〔 〕A .4812C -B .488-C C .486-C D .484-C【答案】A【分析】从正方体的8个顶点中选取4个顶点有48C 种,去掉四点共面的情况即可求解. 【详解】从正方体的8个顶点中选取4个顶点有48C 种, 正方体外表四点共面不能构成四面体有6种, 正方体的六个对角面四点共面不能构成四面体有6种, 所以可得到的四面体的个数为44886612C C --=-种, 应当选:A【点睛】关键点点睛:此题主要采用间接法,如果直接讨论,需要讨论的情况比拟多,所以正难如此反,这是解题的关键.3.〔2021·某某市建平中学高三三模〕有13名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不一样,要取前6名参加决赛,小明同学已经知道了自己的成绩,为了判断自己是否能进入决赛,他还需要知道13名同学成绩的〔 〕A.平均数B.众数C.中位数D.方差【答案】C【分析】成绩由小到大排列,能否进入决赛就看小明成绩排名是否在第7以前即可得解.【详解】把13名同学成绩按由大到小排列,取成绩靠前的6个成绩进入决赛,即最中间一个数之前的6个成绩进入决赛,13个成绩按由大到小排列时,最中间一个数即是中位数.应当选:C4.〔2021·某某市青浦高级中学高三三模〕有17名同学参加百米竞赛,预赛成绩各不一样,要取前8名参加决赛,小明同学已经知道了自己的成绩,为了判断自己是否能进入决赛,他还需要知道17名同学成绩的〔〕A.平均数B.众数C.中位数D.方差【答案】C【分析】根据中位数的性质,结合题设按成绩排序17选8,即可知还需明确的成绩数据信息.【详解】由题设,17名同学参加百米竞赛,要取前8名参加决赛,如此成绩从高到低排列,确定17名同学成绩的中位数,即第9名的成绩便可判断自己是否能进入决赛.应当选:C.二、填空题5.〔2020·某某高三专题练习〕从甲、乙、丙、丁4名同学中选2名同学参加志愿者服务,如此甲、乙两人都没有被选到的概率为___________(用数字作答).【答案】1 6【分析】先计算出从4名同学中选2名同学的情况,再计算出甲、乙两人都没有被选到的情况,即可求出概率.【详解】解:从4名同学中选2名同学共有2443621C ⨯==⨯种, 甲、乙两人都没有被选到有1种,∴ 甲、乙两人都没有被选到的概率为16.6.〔2020·某某高三一模〕在61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式中,常数项为__________.〔用数值表示〕【答案】20-【分析】写出61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项,令x 指数位置等于0即可求解.【详解】61x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的通项为()()66216611k k k k k kk k T C x x C x ---+=-=-,令620k -=,可得3k =,所以常数项为()336236120C x-⨯-=-, 故答案为:20-7.〔2021·某某高三二模〕某校高一、高二、高三共有200名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了20名学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时):如此根据上述样本数据估计该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为________. 【答案】140人.【分析】计算样本数据该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数,由此可估计总体中的数据,得到答案.【详解】由表格中,可得样本数据中该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为:20614-=人,腹肌该校学生一周的锻炼时间不小于7小时的人数为1420014020⨯=人. 故答案为:140人.8.〔2021·某某高三二模〕某社区的家庭年收入的频率分布如下表所示,可以估计该社区内家庭的平均年收入为__________万元.【分析】将表格中各区间家庭收入的中间值乘以频率,然后加总即可.【详解】由表格数据知:家庭的平均年收入(4.5 5.5 6.5)0.27.50.26(8.59.5)0.07 6.51++⨯+⨯++⨯=万元.故答案为:6.51.9.〔2021·某某高三二模〕在6(2)x +的二项展开式中,3x 项的系数为___________(结果用数值表示). 【答案】160【分析】直接根据生成法求解3x 的系数.【详解】展开式中含3x 的项为333336C 2208160x x x =⨯=, 所以3x 项的系数为160, 故答案为:160.10.〔2021·某某高三三模〕假如从总体中随机抽取的样本为:2-、2-、1-、1、1、3、2、2、4、2,如此该总体标准差的点估计值是___________.(准确到0.1) 【答案】1.9【分析】利用样本标准差的点估计值估计总体标准差的点估计值即可. 【详解】解:由,样本的平均值为2211132242110---+++++++=,所以样本标准差的点估计值为1.9=≈,所以总体标准差的点估计值是1.9, 故答案为:1.9.11.〔2021·某某市七宝中学高三一模〕如果1x ,2x ,3x ,4x 的方差是13,如此13x ,23x ,33x ,43x 的方差为___________. 【答案】3【分析】根据线性变化后数据间方差的关系计算方差. 【详解】因为1x ,2x ,3x ,4x 的方差是13,如此13x ,23x ,33x ,43x 的方差为21333⨯=. 故答案为:3.三、解答题12.〔2020·某某高三专题练习〕设某校新、老校区之间开车单程所需时间为T ,T 只与道路畅通状况有关,对其容量为100的样本进展统计,结果如下:X 教授驾车从老校区出发,前往新校区做一个50分钟的讲座,完毕后立即返回老校区,求X 教授从离开老校区到返月老校区共用时间不超过120分钟的概率.【答案】0.91【分析】先求出T 的分布列,设1T ,2T ,分别表示往、返所需时间,1T ,2T 的取值相互独立,且与T 的分布一样,设事作A 表示“X 教授共用时间不超过120分钟〞,由于讲座时间为50分钟,所以事件A 对应于“X 教授在路途中的时间不超过70分钟〞,由此可得答案. 【详解】解:由统计结果可得T 的频率分布为以频率估计概率得T 的分布为设1T ,2T ,分别表示往、返所需时间,1T ,2T 的取值相互独立,且与T 的分布一样.设事作A 表示“X 教授共用时间不超过120分钟〞,由于讲座时间为50分钟,所以事件A 对应于“X 教授在路途中的时间不超过70分钟〞. 解法一:()P A ()1270P T T =+()122545P T T ==,()1230,40P T T +=(1235,35)P T T +=()1240,30P T T +=0.210.310.40.90.10.50.91=⨯+⨯+⨯+⨯=;解法二:()12()70P A P T T =+>()1235,40P T T ===()1240,35P T T +==(1240,40)P T T +==0.40.10.10.40.10.10.09=⨯+⨯+⨯=,故()1()0.91P A P A =-=.【点睛】此题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式,考查计算能力,属于中档题.13.〔2020·某某高三专题练习〕假如5(12)x -的展开式中第2项小于第1项,但不小于第3项,某某数x 的X 围. 【答案】1010x -< 【分析】利用二项展开式,求得第1、2、3项,根据题意列出不等式,求出x 的X 围.【详解】解:通项公式15(2)r rr T C x +=-,如此321T T T ≤<,得221100555(2)(2)(2)C x C x C x ⋅-⋅-⋅-<,化简得240101x x ≤-<,解得1010x -<. 【点睛】此题考查了二项式定理,通项公式的求解与应用是解决问题的关键,属于容易题.14.〔2020·某某高三专题练习〕学校开设的课程有语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7门,假如星期五只排4节课,并且规定体育不排在第一和第四节,问星期五的课表有几种排法? 【答案】600种【分析】采用特殊位置优先法,先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置,即可得解. 【详解】先排第一和第四节课,因为体育不排在第一和第四节,所以有26P 种排法; 再从余下的五门课中挑两门排到第二和第三节课,有25P 种, 因此,根据分步乘法计数原理可知,共有排课方法2265600P P ⋅=种. 所以,星期五的课表有600种排法.【点睛】此题主要考查排列的应用以与分步乘法计数原理的应用,属于根底题.一些常见类型的排列组合问题的解法:〔1〕特殊元素、特殊位置优先法元素优先法:先考虑有限制条件的元素的要求,再考虑其他元素; 位置优先法:先考虑有限制条件的位置的要求,再考虑其他位置;〔2〕分类分步法:对于较复杂的排列组合问题,常需要分类讨论或分步计算,一定要做到分类明确,层次清楚,不重不漏;〔3〕间接法〔排除法〕,从总体中排除不符合条件的方法数,这是一种间接解题的方法;〔4〕捆绑法:某些元素必相邻的排列,可以先将相邻的元素“捆成一个〞元素,与其它元素进展排列,然后再给那“一捆元素〞内部排列;〔5〕插空法:某些元素不相邻的排列,可以先排其它元素,再让不相邻的元素插空; 〔6〕去序法或倍缩法;〔7〕插板法:n 个一样元素,分成m ()m n ≤n 个元素排成一排,从1n -个空中选1m -个空,各插一个隔板,有11m n C --;〔8〕分组、分配法:有等分、不等分、局部等分之别.15.〔2020·某某高三专题练习〕两个相交平面M 与N ,它们的交线为l .在l 上有3点,除这3点外在平面M ,N 上各有5点、4点,如此这12点最多能确定多少个平面? 【答案】132个【分析】最多情况,即除在lM ,N 上点以与l 上点这三局部取点情况分类讨论,最后根据分类加法计数原理求结果.【详解】考虑最多情况,应使除在l 上的三点外,无三点共线如图,不妨记M 上除l 上三点的其余5点为第一局部;l 上三点为第二局部;N 上除l 上三点的其余4点为第三局部. 从第一、二、三局部中各取一点构成平面,有111534C C C ⋅⋅个; 从第一局部取2个点、第三局部取1个点,有2154C C ⋅个; 从第一局部取1个点、第三局部取2个点有5412C C ⋅个;另外,平面M、N也是由这些点构成的,因此,共有111211254354542132C C C C C C C⋅⋅+⋅+⋅+=〔个〕【点睛】此题考查分类加法计数原理,考查分析求解能力,属根底题.。

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盐城中学高二数学暑假作业(20)
-----统计与概率
班级 学号 姓名
一、填空题:
1.为了了解参加运动会的2000名运动员的年龄情况,从中抽取100名运动员,就这个问题,下列说法中正确的有 .
①2000名运动员是总体;②每个运动员是个体;③所抽取的100名运动员是一个样本;④样本容量为100;⑤每个运动员被抽到的概率相等. 【答案】4,5
2.某地区有小学150所,中学75所,大学25所. 现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取_________所学校,中学中抽取________所学校. 【答案】18,9
3.采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,…,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间[]1,450的人做问卷A ,编号落入区间[]451,750的人做问卷B ,其余的人做问卷C .则抽到的人中,做问卷
B 的人数为 .
【答案】10
【解析】从960中用系统抽样抽取32人,则每30人抽取一人,因为第一组号码为9,则第二组为39,公差为30.所以通项为2130)1(309-=-+=n n a n ,由7502130451≤-≤n ,即
30
21
25302215
≤≤n ,所以25,17,16Λ=n ,共有1011625=+-人. 4.从装有5只红球、5只白球的袋中任意取出3只球,有事件:① “取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”;② “取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”;③ “取出3只红球”与“取出3只球中至少有1只白球”;④ “取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有 . 【答案】3
5.有一段长为11米的木棍,现要剪成两段,每段不小于3米的概率是 . 【答案】5/11
6. 某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10,6,8,5,6,则该组数据的方差2s = 16/5 .
7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数均为偶数”,则P (B ︱A )= .1/4
8.从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率为 .
1/3
9.甲、乙两人下棋,甲获胜的概率为0.3,两人下成和棋的概率为0.5,那么甲不输的概率是 .0.8
10. 甲、乙两人玩数字游戏,先由甲心中任想一个数字记为a ,再由乙猜甲刚才想的数字,把乙想的数字记为b ,且a,b {1,2,3,4,5,6}∈,若a b 1-≤,则称“甲乙心有灵犀”,现任意找两个人玩这个游戏,得出他们“心有灵犀”的概率为 .4/9
11.有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本.若将其随机的并排摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都不相邻的概率 .0.4
14
.已知函数2
f (x)ax bx 1=-+,若a 是从区间[0,2]上任取的一个数,b 是从区间[0,2]上任取的一个数,则此函数在[1,+∞)上递增的概率为 .0.75
二、解答题:
15.从某中学高三年级参加期中考试的1000名学生中,用系统抽样法抽取了一个容量为200的总
成绩的样本,分数段及各分数段人数如下(满分800分):
(1)的比例;(4)估计分数在600分以上的总体中占的比例. 【答案】(3)0.65 (4)0.35
16.某队员射击一次,命中7~10环的概率如下表所示:
求该射击队员射击一次
(1)射中9环或10环的概率;(2)至少命中8环的概率;(3)命中不足8环的概率. 【答案】 0.6 0.78 0.22
17.设关于x 的一元二次方程22x 2ax b 0++=.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a 是从区间[0,3]中任取的一个数,b 是从区间[0,2]中任取的一个数,求上述方程有实根的概率.
解:记事件A 为“方程x 2+2ax +b 2=0有实根”,
当a ≥0,b ≥0时,方程x 2+2ax +b 2=0有实根的充要条件为a ≥b .
(1)基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2),其中第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值.
事件A 中包含9个基本事件,事件A 发生的概率为 P (A )=
912=3
4
. (2)试验的全部结果所构成的区域为 {(a ,b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}. 构成事件A 的区域为
{(a ,b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2,a ≥b }, 所以所求的概率为 P (A )=3×2-12×22
3×2
=2
3.
18. 某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A 和B ,系统A 和B 在任意时刻发
生故障的概率分别为
1 10

p。

(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为
49
50
,求p的值;
(Ⅱ)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ,求ξ的概率分布列及数学期望Eξ。

【答案】本题主要考查独立事件的概率公式、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识,考查实际问题的数学建模能力,数据的分析处理能力和基本运算能力.
19.设ξ为随机变量,从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条,当两条棱相交时,0
ξ=;当两条棱平行时,ξ的值为两条棱之间的距离;当两条棱异面时,1
ξ=.
(1)求概率(0)
Pξ=;
(2)求ξ的分布列,并求其数学期望()
Eξ.
【答案】解:(1)若两条棱相交,则交点必为正方体8个顶点中的一个,过任意1个顶点恰有3条棱,
∴共有2
3
8C对相交棱。


2
3
2
12
8834
(0)=
6611
C
P
C
ξ

===。

(2)若两条棱平行,则它们的距离为122的共有6对,

212661(6611
P C ξ===

416
(1)=1(0)(=111111
P P P ξξξ=-=-=-
-。

∴随机变量ξ的分布列是:
【考点】概率分布、数学期望等基础知识。

【解析】(1)求出两条棱相交时相交棱的对数,即可由概率公式求得概率(0)P ξ=。

(2)的共有6对,即可求出(P ξ=,从而求出(1)P ξ=(两条棱平行且距离为1和两条棱异面),因此得到随机变量ξ的分布列,求出其数学期望。

20.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛,甲对A ,乙对B ,丙对C 各一盘,已知甲胜A ,乙胜B ,丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5,假设各盘比赛结果相互独立. (Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率;
(Ⅱ)用ξ表示红队队员获胜的总盘数,求ξ的分布列和数学期望E ξ.
0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35
=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=
(3)()0.60.50.50.15.P P DEF ξ===⨯⨯=
由对立事件的概率公式得
(2)1(0)(1)(3)0.4,P P P P ξξξξ==-=-=--=
所以ξ的分布列为:
ξ
0 1 2 3 P
0.1
0.35
0.4
0.15
因此00.110.3520.430.15 1.6.E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=。

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