上海2019届高三数学一轮复习典型题专项训练函数

上海市2019届高三数学一轮复习典型题专项训练

函数

一、填空题

1、（2018上海高考）设常数a R ∈，函数f (x )=log 2(x +a )，若f (x )的反函数的图像经过点(3,1)，则a= 。

2、（2017上海高考）定义在(0,)+∞上的函数()y f x =的反函数为1()y f x -=，若

31,0()(),0

x

x g x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩为奇函数，则1()2f x -=的解为

3、（2016上海高考）已知点(3,9)在函数x a x f +=1)(的图像上，则

________)()(1=-x f x f 的反函数

4、（宝山区2018高三上期末）给出函数g x x bx 2

()=-+，h x mx x 2

()4=-+-，这里

b m x R ∈，，，若不等式g x b ()10++≤（x R ∈）恒成立，h x ()4+为奇函数，且函数

()

()

g x x t f x h x x t ()

()()

⎧≤⎪=⎨

>⎪⎩恰有两个零点，则实数t 的取值范围为 ．

5、（崇明区2018高三上期末（一模））若函数f （x ）=x a 的反函数的图象经过点（

，），

则a= ．

6、（奉贤区2018高三上期末）已知1

3

a >

，函数()lg(||1)f x x a =-+在区间[0,31]a -上有最小值为0且有最大值为lg(1)a +，则实数a 的取值范围是________.

7、（虹口区2018高三二模）已知函数20()210

x x x f x x -⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩ ，则11

[(9)]f f ---= ．

8、（黄浦区2018高三二模）若函数2

()82f x ax x =--是偶函数，则该函数的定义域是 ．

9、（静安区2018高三二模）函数lg 2y x =

+（）

的定义域为 10、（普陀区2018高三二模）若函数1

()21

f x x m =

-+是奇函数，则实数m =________.

11、（青浦区2018高三二模）已知()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，函数2()2g x x x m =-+. 如果对于任意的1[2,2]x ∈-，总存在2[2,2]x ∈-，使得12()()f x g x ≤， 则实数m 的取值范围是 .

12、（青浦区2018高三上期末）已知函数22log (),0

()3,0

x a x f x x ax a x +≤⎧=⎨-+>⎩有三个不同的零点，则实数a

的取值范围是 ．

13、（松江、闵行区2018高三二模）定义在R 上的函数()21x

f x =-的反函数为1

()y f

x -=，则

1(3)f -= .

14、（松江区2018高三上期末）已知函数)(log )(2a x x f +=的反函数为)(1

x f y -=，

且1)2(1

=-f ，则实数a = ▲ ．

15、（杨浦区2018高三上期末）数列{}n a 的前n 项和为n S ，若点(,)n n S （*n N ∈）在函数

2log (1)y x =+的反函数的图像上，则n a =

16、（长宁、嘉定区2018高三上期末）已知函数x x f a log 1)(+=，)(1

x f y -=是函数)(x f y =的

反函数，若)(1

x f

y -=的图像过点)4,2(，则a 的值为_____________.

17、（黄浦区2018高三二模）方程33log (325)log (41)0x x ⋅+-+=的解x = ． 18、（黄浦区2018高三二模）已知函数2

()(02)f x ax bx c a b =++<<对任意R x ∈恒有()0f x ≥成立，则代数式

(1)

(0)(1)

f f f --的最小值是 ．

19、（普陀区2018高三二模） 若函数()f x =的反函数为()g x ，则函数()g x 的零点为

________.

20、（松江、闵行区2018高三二模）若函数2()log (1)a f x x ax =-+(01)a a >≠且没有最小值，则a 的取值范围是 .

21、（松江区2018高三上期末）已定义,(,),a a b

F a b b a b ≤⎧=⎨

>⎩

，已知函数(),()f x g x 的定义域都是R ，

则下列四个命题中为真命题的是 ▲ ．（写出所有真命题的序号 ） ① 若(),()f x g x 都是奇函数，则函数((),())F f x g x 为奇函数． ② 若(),()f x g x 都是偶函数，则函数((),())F f x g x 为偶函数． ③ 若(),()f x g x 都是增函数，则函数((),())F f x g x 为增函数．

④ 若(),()f x g x 都是减函数，则函数((),())F f x g x 为减函数．

22、（长宁、嘉定区2018高三上期末）已知函数)(x f 是定义在R 上且周期为4的偶函数．当]4,2[∈x 时，⎪⎭⎫

⎝⎛

-=23log )(4x x f ，则⎪⎭

⎫

⎝⎛21f 的值为__________. 二、选择题

1、（2018上海高考）设D 是含数1的有限实数集，f x （）是定义在D 上的函数，若f x （）的图像绕原点逆时针旋转

π

6

后与原图像重合，则在以下各项中，1f （）的可能取值只能是（ ）

（A （B （C （D ）0 2、（浦东新区2018高三二模） 设P 、Q 是R 上的两个非空子集，如果存在一个从P 到Q 的函数()y f x =满足：

（1）{()|}Q f x x P =∈；（2）对任意12,x x P ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合构成“P Q →恒等态射”，以下集合可以构成“P Q →恒等态射”的是（ ） A. R →Z B. Z →Q C. [1,2](0,1)→ D. (1,2)→R

3、（2016上海高考）设()f x 、()g x 、()h x 是定义域为R 的三个函数，对于命题：①若()()f x g x +、

()()f x h x +、()()g x h x +均为增函数，则()f x 、()g x 、()h x 中至少有一个增函数；②若()()f x g x +、()()f x h x +、()()g x h x +均是以T 为周期的函数，则()f x 、()g x 、()h x 均是以T

为周期的函数，下列判断正确的是（ ）

A 、①和②均为真命题

B 、①和②均为假命题

C 、①为真命题，②为假命题

D 、①为假命题，②为真命题

4、（宝山区2018高三上期末）若函数y f x (2)=-的图象与函数y log 2=+的图象关于直线

y x =对称，则f x ()= （ ）

（A ）x 22

3

- （B ）x 21

3

- （C ）x

23

（D ）x 21

3

+

5、（奉贤区2018高三上期末）设()f x 是定义在R 上的奇函数,当0

x >时,()()1,0≠>+=a a b a x f x

，若()f x 在R 上存在反函数，则下列结论正确是（ ）．

A ．11a b >⎧⎨<-⎩或01

10a b <<⎧⎨-<<⎩

B ．11a b >⎧⎨≥-⎩或⎩

⎨⎧≥-≤<<0110b b a 或