全等三角形判定专题一( 证明题 )

全等三角形判定专题一（证明题）

1、如图，AC=AD，BC=BD，求证：AB平分∠CAD．

2如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF．∠A=∠D=90°；求证：AB∥DE．

3、如图，已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

4如图，在△ABC中，D是∠BAC的平分线上一点，BD⊥AD于D，DE∥AC交AB 于E，请说明AE=BE．

5、一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：∠BAC=∠DAC．

6、已知：如图，AB=DC，AB∥DC，求证：AD=BC．

7、如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．

8、如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．

9、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：EC=BF．

10、已知：如图，点E、F在AD上，且AF=DE，∠B=∠C，AB∥DC．求证：AB=DC．

11已知：如图，CB⊥AD，AE⊥DC，垂足分别B、E，AE、BC相交

于点F，且AB=BC．

求证：△ABF≌△CBD．

12、如图，已知，△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F．

（1）求证：BD=CE；（2）求锐角∠BFC的度数．

、

13、如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在BC、AB、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数；

（3）△DEF可能是等腰直角三角形吗？为什么？

14、已知：如图，AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C．

求证：（1）AE=CF；（2）AE∥CF．

15、如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．

求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．

16：已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点， AD 是整数，求AD 长。

17：已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB

18：已知：如图，DC ∥AB ，且DC =AE ，E 为AB 的中点，

（1）求证：△AED ≌△EBC ．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC 外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

19：如图①，E 、F 分别为线段AC 上的两个动点，且DE ⊥AC 于E ，BF ⊥AC 于F ，若AB =CD ，

AF =CE ，BD 交AC 于点M ．

（1）求证：MB =MD ，ME =MF

（2）当E 、F 两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立

请给予证明；若不成立请说明

理由．

D

A B C A D B C

O E D C B A