逻辑学·第4章 简单命题及其推理 第4节 关系命题及其推理

②反传递关系
在特定论域内，当aRb真并且bRc真时，aRc必假， 在这种情况下，关系R就是反传递关系。 例如，“父子”关系就是反传递关系，因为如 果甲与乙是父子并且乙与丙是父子，那么甲与丙就 一定不是父子。
③非传递关系 在特定论域中，当aRb真并且bRc真时，aRc可能 真也可能假，在这种情况下，关系R就是非传递关系。 例如“认识”关系就是非传递关系，因为如果 甲认识乙并且乙认识丙，那么甲可能认识丙也可能 不认识丙。 说明关系的传递性，需要涉及三个对象，但是， 传递性是两项关系的性质，不是三项关系的性质。
②反对称性关系
在特定论域中，当aRb真时，bRa必假，aRc必假， 在这种情况下，关系R就是反对称关系。 如“多于”、“早于”、“大于”、“以南”、 “剥削”等，都是反对称关系。
③非对称性关系
在特定论域中，当aRb真时，bRa可能真，也可 能假，在这种情况下，关系R就是非对称关系。 例如，“称赞”关系就是非对称关系，因为， 如果甲称赞乙，则乙可能称赞甲，也可能不称赞甲。 其它如“信任”、“尊敬”、“认识”、“批评” 等，也都是非对称关系。
2、关系的传递性
关系的传递性是指：在特定论域中，当对象a与 对象b之间具有R关系，并且对象b与对象c之间也具 有R关系时，对象a与对象c是否也具有R关系的问题。 也就是说，当aRb真并且bRc真时，aRc是否也真的问 题。
关系的传递性也有三种可能情况： ①传递性关系 在特定论域中，当aRb真并且bRc真时，aRc必真， 在这种情况下，关系R就是传递关系。 例如，“重于”就是传递关系，因为如果甲的 罪行重于乙的罪行，并且乙的罪行重于丙的罪行， 那么甲的罪行必定重于丙的罪行。其它如“大于”、 “高于”、“在前”、“年长于”、“早于”、 “以东”等都是传递关系。
①对称性关系推理 对称性关系推理就是依据对称性关系的逻辑性 质进行推演的关系推理。 对称性关系推理的形式可表示为： aRb，所以bRa
[例1] 被告甲和被告乙是共同犯罪， 所以，被告乙和被告甲是共同犯罪。 [例2] 某甲和某乙在同一个单位工作， 所以，某乙和某甲在同一个单位工作。 “共同犯罪”、“同一个单位”关系均对称关 系，这是上面推理成立的依据。
• 关系者项是表示被陈述的关系的承担者的词项， 也就是关系命题的主项。如上述[例1]中的“某 甲的罪行”和“某乙的罪行”，[例2]中的“张 某”和“李某”。 • 关系的承担者总有两个或两个以上。这样，关系 命题的主项即关系者项就可以有两个、三个，也 可以更多。
关系项是表示关系者项之间具有的关系的词项， 也就是关系命题的谓项。如上述[例1]中的“重于”、 [例2]中的“同案犯”。
上例就是一个混合关系推理，其推理形式为： 所有a与所有b有R关系 c是a
所以，c与b有R关系
在混合关系推理中，有两个前提和一个结论；在前提和结 论中共有三个不同的词项，其中有一个词项在前提中出现 两次，被称为媒介项。这些，都与直言三段论相类似。因 此，混合关系推理又叫做混合关系三段论。
混合关系推理有以下几条规则： ①媒介项（中项）至少要周延一次。 ②前提中不周延的项，在结论中也不得周延。 ③前提中的直言命题必须是肯定命题。 ④如果前提中的关系命题是肯定的，则结论中的关系命题 也应是肯定的；如果前提中的关系命题是否定的，则结论 中的关系命题也应是否定的。 ⑤除对称关系外，在前提中作为关系者前项（或后项）的 项，在结论中也应相应地作为关系者前项（或后项）。
第四节 关系命题及其推理
一、什么是关系命题
关系命题就是陈述对象之间关系的简单命题。
[例1]某甲的罪行重于某乙的罪行。
[例2]张某Baidu Nhomakorabea李某是同案犯。 [例1]陈述了“某甲的罪行”和“某乙的罪行”之间 具有“重于”关系，[例2]陈述了“张某”和“李某” 之间有“同案犯”关系。
关系命题都由三部分组成：
关系者项、关系项和量词。
大张是小张的父亲，
所以，老张不是小张的父亲。
“……是……父亲”关系均为反传递关系，这 是上面推理成立的依据。
在进行纯粹关系推理时，应注意不要把非对称 性关系或非传递性关系，作为椎理的逻辑依据，因 为依据它们是不能推出必然结论的。
2.混合关系推理 混合关系推理就是一个关系命题和一个直言命题作 为前提，结论是关系命题的推理。 例如：致人死亡的伤害罪重于一般伤害罪， 某甲所犯的罪是致人死亡的伤害罪， 所以，某甲的犯罪重于一般伤害罪。
[例4] 甲早于乙到达法庭， 乙早于丙到达法庭， 所以，甲早于丙到达法庭。 上例中，“早于”关系均为传递关系，这是上 面推理成立的依据。
④反传递性关系推理 反传递性关系推理就是依据反传递关系的逻辑 性质进行推演的推理。 反传递性关系推理的形式可表示为： aRb bRc -(aRc)
[例5] 老张是大张的父亲，
关系的对称性是指：在特定论域中，当对象a与 对象b之间具有R关系时，对象b与对象a是否也具有R 关系的问题。也就是说，当aRb真时，bRa是否也真 的问题。
关系的对称性有三种情况： ①对称性关系 在特定论域中，当aRb真时，bRa必真，在这种 情况下，关系R就是对称性关系。 如“等于”、“同学”、“邻居”、“配偶”、 “兄弟”等，都是这种对称关系。
②反对称性关系推理 反对称性关系推理就是依据反对称关系的逻辑 性质进行推演的关系推理。 反对称性关系推理的形式可表示： aRb -(bRc)
[例3] 未成年人的父母是未成年人的监护人，
所以，未成年人不是其父母的监护人。
“监护人”关系均为反对称关系，这是上面推 理成立的依据。
③传递性关系推理 传递性关系推理就是依据传递关系的逻辑性质 进行推演的关系推理。 传递性关系推理的形式可表示为： aRb bRc aRc
二、关系推理
关系推理就是前提中至少有一个关系命题的推 理，它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。
关系推理可以分为两类：纯粹关系推理和混合 关系推理。
1、纯粹关系推理 纯粹关系推理就是前提和结论都是关系命题的 推理。 对称性关系推理 直接关系推理 反对称性关系推理 纯粹关系推理 间接关系推理 传递性关系推理 反传递性关系推理
量词是表示关系者数量情况的语词，每个关系 者项的前面都应当有量词，但如果关系者项是单独 词项，就不需要使用量词。
如果用R表示关系项，用a、b表示关系者项，当 关系者项为单独概念时，具有两个关系者项的关系 命题的形式可表示为：
aRb或R（a，b）
二、关系命题的逻辑性质：
对称性 传递性
1、关系的对称性