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《圆的基本性质复习课》教案

潮阳区华阳初级中学陈朝鸿

复习目标

1、使学生理解圆及其有关概念，圆的性质；

2、使学生掌握垂径定理及推论的应用；掌握圆心角、弧、弦、弦心距的关系；理解圆周

角定理及其推论，圆内接四边形的性质定理；

3、使学生理解圆的对称性（轴对称和中心对称）；

复习重点

1、垂径定理及推论；

2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；

3、圆周角的定理及其推论；

4、与性质相关的计算。

复习难点

1、垂径定理及推论；

2、圆心角与圆周角之间的关系以及圆周角的相关性质；

3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系。

4、与性质相关的综合计算

目标分析

新课程标准的总体目标，即：知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观三位一体

的目标，它们对人的成长、素养的形成与发展都具有十分重要的作用。过程与方法和情感、

态度与价值观的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习培养必须要以有利

于其他目标的实现为前提。

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图（一）

用多媒体小试卷的形式：参与习使学生课

展示自主学习案习题： 1. 在一个平面内，线段OA绕的一个端

题的解对所学的点O旋转一周，所形成的图形叫做圆，固定的叫做，

前

答。圆的性质线段叫做。

反

有一个较

2. 连接圆上任意两点的线段叫；经过圆心的弦叫;

馈

系统的回圆上任意两点间的部分叫; 大于半圆的弧叫; 小于

顾。

半圆的弧叫。

3. 外接圆的圆心是三角形三条垂直平分线的交点，叫三角形的外

心，锐角三角形的外心在三角形的，钝角三角形的外心在

三角形的，直角三角形的外心在三角形。 4.

圆是一个特殊的图形，它既是一个对称图形，又是一个对

称图形。

5. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两

条弧；

6. 推论：（1）平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所

对的弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；（4）圆的两条平行弦所夹的弧相等。

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7. 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，

所对弦的弦心距相等；

8. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦

的弦心距中有一组两相等，那么它们所对应的其余各组量都分别

相等。

9. 圆心角定理: 圆心角的度数和它所对的弧的度数相等；

10. 圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一

半。

11. （1）同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的

圆周角所对的弧相等；（2）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；

90°的圆周角所对的弦是直径；（3）如果三角形的一边上的中线

等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

（二）

详见课件合作探究案：以下例题让学生分组合作，互相帮助，并通过学让学生合

相互交流，互相评价。生自主练在对圆的作

习，完成对感知基础探

技能的训上积极思究

练。学生分考，为后面

组讨论圆的学习提

周角与圆高打下基

心角的大础。培养学

小关系。生相互合

作的品质。

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通过学（三）

详见课件跟踪训练：通过对

有效训学生的较

高强度的

训练来达

生独立练

习，充分发

挥学生的

主体作用，

练

到提高学

理解并掌

握圆的相

生解题能力的目的。关性质与定理，充分感受定理在几何学习中的意义及价值。使学生在知识及能力方面达到新课程标准的要求并得以升华。

1、半径是圆中重要的线段，恰当地添加好这条辅助线，是解

理论与（四）

收

认真思

实践相结题的关键。

考、理解习

合，让学生

2、在圆中有关弦、弦心距、半径的问题常作的辅助线是连半

获

题的解答

充分感受径或作弦心距，常把垂径定理和勾股定理结合起来解题. 利用方程

与所学知识

推理过程。

思想解, 是解决圆中有关计算最有效的方法。

的实用价感3、求圆中与弦有关的线段长的基本方法：

同学之间

值，学以致（1）作弦心距，构造Rt△；（2）寻求图形之间的相似或全

悟

相互帮助、

用的同时等，确定等量关系，建立方程。

提升对所

交流讨论。

4

学知识的5、线段的转化途径：同圆的半径相等。

理解程度。

（五）

课

堂

小

结

提出问题：

1 、今天我们学了哪些知识？

2 、你们有什么收获？

3 、对所学知识在日常生活中的应用有何感想？

学生小

组内讨论、

总结，推荐

小组代表

进行发言。

及时梳

理所学内

容，对学生

来说是一

个反思过

程，能较好

地反应思

维的本质，

提升思维

的能力。

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