应用时间序列分析何书元编着北京大学出社教案资料

2020/6/7
二、时间序列的分解
时间序列的典型模型
X t T t S t R t , t 1 , 2 , ( 1 . 4 )
趋势项 {T t }、季节项 {S t、} 随机项 { R t }
注：1. 单周期s季节项，则S (t s) S (t)t ,1 ,2 , .
此时在模型中可要求
S s j1 tj
• 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记 录下来就构成了一个时间序列。对时间序列进 行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测 它将来的走势就是时间序列分析。
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例1
• 德国业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有11年左右的周期
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Wolfer记录的300年的太阳黑子数
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2.随机项的估计
R ˆt x t T ˆt S ˆt,t 1 ,2 , ,2.4
1 -64 -223ห้องสมุดไป่ตู้3 52.1
-125 61.9 209.5 -136.8
119 14.7 -34.6 60
4.8 -12.8 48 24.6
146.5 4.8 87.6 -14.7
-121.1 -38.3
由季节项和随机项组成, 季节项估计{ Sˆt } 可由该数据的每个季节平均而得.
3. 随机项估计即为 {Xt Tˆt Sˆt}
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方法一：分段趋势法
一、分段趋势图(年平均)
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趋势项估计为
Tˆ1 Tˆ2 Tˆ3 Tˆ4 5873 .0 Tˆ5 Tˆ6 Tˆ7 Tˆ8 5875 .0 Tˆ9 Tˆ10 Tˆ11 Tˆ12 5853 . 0 Tˆ13 Tˆ14 Tˆ15 Tˆ16 6073 . 7 Tˆ17 Tˆ18 Tˆ19 Tˆ20 6262 . 6 Tˆ21 Tˆ22 Tˆ23 Tˆ24 6384 . 5
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• 数据和直线趋势项
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估计趋势项后,所得数据
{Xt Tˆt} （1.0e+003 *）
1.0764 -0.4802 -0.9979 0.5542 0.9258 -0.3789 -1.1878 0.4509 0.6572 -0.3406 -1.3462 0.4026 1.0654 -0.5541 -1.1190 0.5118 1.2611 -0.3112 -1.1988 0.5580 1.2365 -0.2964 -1.0817 0.5884
-30.5 -34.4
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方法二：回归直线法
一、趋势项估计 一元线性回归模型
xt abtt,t1,2,,24.
最小二X 乘估(x计1,x为2,,x)T,Y11
1 2
214
(aˆ,bˆ)T(YY T)1YX
可得到
T ˆ t 57 .1 2 8 .9 t1 ,0 t 1 ,2 , ,2.4
例5 虚线是成灾面积
•图
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一、时间序列的定义
• 时间序列:按时间次序排列的随机变量序列
X 1 ,X 2 , ( 1 .1 )
• 个n观测样本:随机序列的 个n有序观测值
x 1 ,x 2 , ,x n
( 1 .2 )
• 称序列 x 1 ,x 2 , (1 .3 )
是时间序列(1.1)的一次实现或一条轨道
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例2
• 国际航空公司月旅客数
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某上市公司的周走势图
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例3
• 1790-1980年间每10年的美国人口总数
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例4
• 1985至2000年广州月平均气温
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例5（见教材）
• 北京地区洪涝灾害数据
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1.季节项估计
Sˆ1 Sˆ5 Sˆ9 Sˆ13 Sˆ17 Sˆ211004.4 Sˆ2 Sˆ6 Sˆ10 Sˆ14 Sˆ18 Sˆ22 404.3 Sˆ3 Sˆ7 Sˆ11Sˆ15 Sˆ19 Sˆ23 1144.1 Sˆ4 Sˆ8 Sˆ12 Sˆ16 Sˆ20 Sˆ24 544.0
0,t1,2,
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2. 随机项，可设 ERt 0,t.
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三、分解方法
例. 某城市居民季度用煤消耗量
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例图
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分解一般步骤
1. 趋势项估计 {Tˆt }
– 分段趋势 – 线性回归拟合直线 – 二次曲线回归 – 滑动平均估计
2. 估计趋势项后,所得数据 {Xt Tˆt}
《应用时间序列分析》
何书元 编著 北京大学出版社
概率统计学科中的一个分支，具有非常广泛的 应用领域(数据以时间序列的形式出现）：
金融经济 气象水文 信号处理 机械振动 ………… 目的：描述、解释、预测、控制 本书主要介绍时间序列（线性平稳序列）的基本知识、
常用的建模和预测方法
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国际航空公司月旅客数
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二、减去趋势项后,所得数据{Xt Tˆt}
100 - - 548. 5.4 529. 102 9
3 5.1
940. - - 531. 4 342. 1129 2
4 .4
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781. - - 592 1 194. 1178
8 .7
消取趋势项后图
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三、季节项和随机项
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参考书： 时间序列的理论与方法 田铮 译
深入学习 Nonlinear Time Series: Nonparametric and Parametric Methods Jianqing Fan Qiwei Yao SPRINGER
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《应用时间序列分析》
目录
• 第一章 时间序列 • 第二章 自回归模型 • 第三章 滑动平均模型与自回归滑动平均模型 • 第四章 均值和自协方差函数的估计 • 第五章 时间序列的预报 • 第六章 ARMA模型的参数估计
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时间序列、平稳序列 线性平稳序列、平稳序列的谱函数
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§ 1.1 时间序列的分解
• 最早的时间序列分析可以追溯到7000年前的古 埃及。
–古埃及人把尼罗河涨落的情况逐天记录下来，就构 成所谓的时间序列。对这个时间序列长期的观察使 他们发现尼罗河的涨落非常有规律。由于掌握了尼 罗河泛滥的规律，使得古埃及的农业迅速发展，从 而创建了埃及灿烂的史前文明。