张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 质点运动学)【圣才出品】
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 磁 力)【圣才出品】
第13章 磁 力
一、填空题
1．一个圆线圈和一个正方形线圈中通过的电流强度相等，两线圈中心处的磁感应强度也相等。
若将这两个线圈放在同一个均匀磁场中，则圆线圈所受最大磁力矩与正方形线圈所受最大磁力矩的比值为M 圆：M 正方＝______。
[北京邮电大学2010研]
【答案】S :S 方方
圆【解析】由磁场对载流线圈的作用可知线圈所受磁力矩
，当时线圈所受到的磁力矩为最大，即此时m M p B M NISB sin ϕ=⨯⇒=u u r u u r u r 2
πϕ=（面积之比）
M M S :S =方方方方方圆圆2．在均匀磁场中，有一通有电流强度为I 的闭合回路。
已知回种所围而积的法线与磁
场方向夹角为，穿过此回路的磁通量为，则此回种所受磁力矩的大小为______。
[北
αm ϕ京工业大学2004研]
【答案】m tan I ϕα二、计算题
1．如图13-1所示，位于xOy 平面内的载流线圈OABO 通以恒定电流I ，其中AB
为一段四分之一圆弧，该线圈处于匀强磁场中，磁感应强度为。
求：01122B B i j ⎛⎫=+ ⎪ ⎪⎝⎭
r r r r （1）通过线圈的磁通量。
φ（2）线圈受到磁场作用的合力。
F r （3）线圈受到磁场作用的力矩（用矢量式表示）。
[厦门大学2006研]
M r
台
图13-1。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 刚体的转动)【圣才出品】
对直尺，手刚释放时，由转动定律
在米尺转到竖直位置的过程中，机械能守恒给出
8 / 22
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
图 5-7
5.13 从质元的动能表示式
出发，导出刚体绕定轴转动的动能表示式
图 5-4
解：对 AA＇轴的转动惯量为
对 BB＇轴的转动惯量为
5.9 在伦敦的英国议会塔楼上的大本钟的分针长 4.50 m，质量为 100 kg；时针长 2.70 m，质量为 60.0kg。二者对中心轴的角动量和转动动能各是多少？将二者都当成均 匀细直棒处理。
解：对分针，有
5 / 22
圣才电子书
（1）按均匀球面计算，此球形分子对其一个直径的转动惯量是多少？ （2）在室温下一个 C60 分子的自转动能为 6.12×10-21J。求它的自转频率。
解： （2）由
图 5-3 可得频率
5.7
一个氧原子的质量是 2.66×10-26kg，一个氧分子中两个氧原子的中心相距
1.21×10-10m。求氧分子相对于通过其质心并垂直于二原子连线的轴的转动惯量。如果一
解：平均角加速度为
5.4 求位于北纬 40°的颐和园排云殿（以图 5-1 中 P 点表示）相对于地心参考系的线 速度与加速度的数值和方向。
图 5-1 解：如图 5-1 所示，所求线速度的大小为
方向垂直于地轴向东。
2 / 22
圣才电子书
加速度的大小为
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
解：以 ri 表示质元 Δmi 到转轴的垂直距离，此质元的速率为 υi＝riω，于是整个刚体 的动能为
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 磁 力)【圣才出品】
第13章 磁 力一、选择题1．取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过L 所围成的面，如图13-1所示，现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则（ ）。
A ．回路L内的不变，L 上各点的B 不变B ．回路L 内的不变，L 上各点的B 改变C ．回路L内的改变，L 上各点的B 不变D．回路L 内的改变，L 上各点的B 改变图13-1【答案】B【解析】首先，不变，根据毕奥-萨伐尔定律，L 上各点B 改变。
r 发生变化，故B 变化。
2．两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流；小圆半径为r ，通有电流，方向如图13-2。
若r≤R（大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场），当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为（）。
图13-2A ．B ．C．D ．0【答案】D3．载流i 的方形线框，处在匀强磁场中，如图13-3所示，线框受到的磁力矩是（）。
图13-3A ．向上B ．向下C ．由纸面向外D ．由纸面向内【答案】A二、填空题1．如图13-4所示，圆回路L 和圆电流I 同心共面，则磁感应强度沿L 的环流为______。
图13-4【答案】0【解析】因为L 上B 处处与d l 垂直，则故圆回路环流为0。
2．如图13-5所示，在真空中有一半径为a 的3/4圆弧形的导线，其中通以稳恒电流I，导线置于均匀外磁场B 中，且B 与导线所在平面垂直，则该载流导线所受的磁力大小为______。
图13-5【答案】3．每单位长度的质量为0.009kg/m 的导线，取东西走向放置在赤道的正上方，如图13-6。
在导线所在的地点的地磁是水平朝北，大小为问要使磁力正好支承导线的重量，导线中的电流应为______。
图13-6【答案】2940A 4．在磁场中某点放一很小的试验线圈。
若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，那么该线圈所受的最大磁力矩将是原来的______倍。
【答案】4【解析】由最大磁力矩公式可知，若线圈，则力矩M ＇＝4M 。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 动量与角动量)【圣才出品】
第3章 动量与角动量一、选择题1．A 、B 两质点m A ＞m B ，受到相等的冲量作用，则（ ）。
A ．A 比B 的动量增量少B ．A 与B 的动能增量关系无法确定C ．A 比B 的动量增量大D ．A 与B 的动量增量相等【答案】D【解析】由冲量定理，可得2．质点在恒力作用下由静止开始作直线运动，如图3-1。
已知在时间Δt 1内，速率由0增加到υ；在Δt 2内，由υ增加到2υ。
设该力在Δt 1内，冲量大小为I 1，所做的功为A 1；在Δt 2内，冲量大小为I2，所做的功为 A2，则（）。
图3-1A．B ．C ．D ．【答案】D二、填空题1．一船浮于静水中，船长5m ，质量为M 。
一个质量也为M 的人从船尾走到船头，不计水和空气阻力，则在此过程中船将______。
【答案】后退2.5m 2．质量为m 的小球，以水平速度υ与竖直放置的钢板发生碰撞后，以同样大小的速度反向弹回，选如图3-2所示的坐标系，则碰撞过程中，钢板受到的冲量为=______。
图3-2【答案】3．如图3-3所示，劲度系数为k 的弹簧，一端固定在墙上，另一端连接一质量为m ＇的容器，容器可在光滑的水平面上运动，当弹簧未变形时，容器位于O 点处，今使容器自O 点左边x 0处从静止开始运动，每经过O 点一次，就从上方滴管中滴入一质量为m 的油滴，则在容器第一次到达O 点油滴滴入前的瞬间．容器的速率υ＝______；当容器中刚滴入了n 滴油后的瞬间，容器的速率υ＝______．图3-3【答案】4．有一质量为m 的小球，系在一细绳的下端，作如图3-4所示的圆周运动．圆的半径为R ，运动的速率为υ，当小球在轨道上运动一周时，小球所受重力冲量的大小为______．图3-4【答案】2πRmg/υ．三、简答题1．用细线把一重球悬挂起来，球下系一同样的细线，用力拉球下细线并逐渐加大力量，哪段细线先断?为什么?如用较大力量突然拉球下细线，哪段细线先断?为什么?答：无论何种拉法，细线之所以断，是因其所受拉力大于它所能承受的极限张力．（1）上段细线先断．因为缓慢的加大力量拉球下细线时，拉力通过重球均匀地作用于球上方的细线，而上方的细线除受拉力外，还受球对它的作用力（大小等于球的重力）．因此在逐渐加大拉力的过程中，球上方细线中的张力因先达到极限而被拉断．（2）下段细线先断．因为用较大力量突然拉下面细线，意味着作用力较大而作用时间较短，该拉力就是冲力．冲力通过细线首先作用于重球，但由于重球质量很大，动量改变极小，在冲力尚未通过重球的位移传给球上之细线前，球下细线所受冲力已大于其所能承受的极限，因此下段细线先断．2．物体的质心和重心有何区别?答：（1）物体的质心和重心是两个不同的概念．（2）重心是地球对物体各部分引力的合力（即重力）的作用点．不受重力，也就无所谓重心，在失重环境中，重心自然失去意义，而质心无论何时都是有意义的．对于地球上体积不太大的物体，重心和质心的位置可认为是重合的．3．跳伞运动员临着陆时用力向下拉降落伞，这是为什么?答：人用力向下拉降落伞时，降落伞对人可以产生一个向上的作用力，以致减小人着陆的速度，减轻地面对人的冲力．4．试分析下面的叙述是否正确?（1）作用于质点的力不为零，质点所受的力矩也总不为零．（2）一定质量的质点，在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受的合力就可以确定了．同时，作用于质点的力矩也可以确定了．（3）作用于质点系的外力矢量和为零，外力矩之和也为零．（4）质点系的动量为零，则质点系的角动量也为零；质点系的角动量为零，则质点系的动量也为零．（5）质点作圆周运动必受到力矩的作用；质点作直线运动必定不受力矩作用．答：（1）不正确．因为力矩是位矢和力的矢积，当作用于质点的力和位矢相互平行时，质点所受的力矩为零．（2）不正确．因为，一定质量的质点在运动中某时刻的加速度一经确定，则质点所受的合力就可以确定了；但是，作用于质点的力矩与力和质点相对于参考点的位矢有关，对于不同的参考点，其力矩不同，所以，在位矢未知的情况下，作用于质点的力矩不能确定．（3）不正确．因为，作用于质点的外力矩与力和质点相对于参考点的位矢有关，虽然作用于质点系的外力矢量和为零，但其外力矩之和不一定为零．（4）不正确．因为，角动量不但与质点的动量有关，还与质点相对于参考点的位置有关，虽然质点系的动量为零，但质点系的角动量不一定零；反之，质点系的角动量为零，质点系的动量也不一定零．（5）不正确．因为，质点作匀速圆周运动时可以不受力矩作用；质点作直线运动所受的力矩与所选的参考点有关，如果参考点不在该直线上，则质点所受的力矩不为零．5．能否利用装在小船上的风扇搧动空气使小船前进?答：能．假定风扇固定在小船上．当船上的风扇持续地向船尾搧动空气时，风扇同时也受到了空气的反作用力．该反作用力是向着船头、通过风扇作用于船身的．根据动量定理可知，该力持续作用于船身的效果，使船向前运动的动量获得增量．（1）若该作用力大于船向前运动时所受的阻力，小船就可向前运动；（2）若将风扇转向船头搧动空气，则将使小船后退．6．在匀速圆周运动中，质点的动量是否守恒?角动量呢?答：（1）动量不守恒．因为，在匀速圆周运动中，质点的速度大小不变但方向始终在变，因此它的动量不守恒。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 磁 力)【圣才出品】
第13章 磁 力13.1 某一粒子的质量为0.5 g ，带有2.5×10－8C的电荷。
这一粒子获得一初始水平速度6.0×104m/s ，若利用磁场使这粒子仍沿水平方向运动，则应加的磁场的磁感应强度的大小和方向各如何？解：粒子仍沿水平方向运动时，它受的重力应被磁力平衡，即由此得此磁场方向应垂直于速度，水平向左。
13.2 如图13-1，一电子经过A 点时，具有速率v0＝1×107m/s 。
（1）欲使这电子沿半圆自A 至C 运动，试求所需的磁场大小和方向；（2）求电子自A 运动到C所需的时间。
图13-1解：（1）对电子的圆运动用牛顿第二定律由此得（2）所需时间应为13.3 把2.0×103eV的一个正电子，射入磁感应强度B＝0.1 T的匀强磁场中，其速度矢量与B成89°角，路径成螺旋线，其轴在B的方向。
试求这螺旋线运动的周期T、螺距h和半径r。
解：正电子的速率为作螺旋运动的周期为螺距为半径为13.4 估算地球磁场对电视机显像管中电子束的影响。
假设加速电势差为2.0×104V，如电子枪到屏的距离为0.2 m，试计算电子束在大小为0.5×10－4T的横向地磁场作用下约偏转多少？假定没有其他偏转磁场，这偏转是否显著？解：电子离开电子枪的速度为如图13-2所示，电子的偏转距离为此偏转比较大，但由于全画面电子束均有此偏转，故对图像无影响。
图13-213.5 北京正负电子对撞机中电子在周长为240 m的储存环中作轨道运动。
已知电子的动量是1.49×10－18kg·m/s，求偏转磁场的磁感应强度。
解：由R＝mv/（eB）＝p/（eB）可得13.6 蟹状星云中电子的动量可达10－16kg·m/s，星云中磁场约为10－8T，这些电子的回转半径多大？如果这些电子落到星云中心的中子星表面附近，该处磁场约为108T，它们的回转半径又是多少？解：13.7 在一汽泡室中，磁场为20 T，一高能质子垂直于磁场飞过时留下一半径为3.5 m的圆弧径迹。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)【章节题库】(1-3章)【圣才出品】
第1章质点运动学一、选择题1．一质点沿x轴运动，其运动方程为，式中时间t以s为单位．当t＝2s时，该质点正在（）A．加速B．减速C．匀速D．静止【答案】A2．一物体在位置1的矢径是，速度是，如图1-1所示，经Δt时间后到达位置2，其矢径是，速度是，则在Δt时间内的平均速度是（）。
图1-1A．B．C．D．【答案】C【解析】平均速度。
3．一物体从某一确定高度以的速度水平抛出，已知它落地时的速度为，则它运动的时间是（）。
A．B．C．D．【答案】C【解析】落地时的速度与水平速度和竖直方向速度有关系式，所以，下落的时间为。
4．瞬时速度υ的大小|υ|可以用下列哪个式子来表示（）。
【答案】C【解析】由于速度，所以速度υ的大小。
5．质点以速度作直线运动，沿质点运动直线作Ox轴，并已知t＝3s时，质点位于x＝9m处，则该质点的运动学方程为（）。
A．x＝2tB．C．D．【答案】C6．（多选）质点沿半径为R的圆周按规律运动，其中b、c是常数，则在切向加速度和法向加速度大小相等以前所经历的时间为（）。
【答案】AB【解析】由求出速率及切向加速度，进一步求出法向加速度，再由切向加速度大小等于法向加速度的条件，即可解出时间t。
依题可知，而。
当可得。
即7．（多选）以下说法中，正确的是（）。
A．质点具有恒定的速度，但仍可能具有变化的速率B．质点具有恒定的速率，但仍可能具有变化的速度C．质点加速度方向恒定，但速度方向仍可能在不断变化着D．质点速度方向恒定，但加速度方向仍可能在不断变化着E．某时刻质点加速度的值很大，则该时刻质点速度的值也必定很大F．质点作曲线运动时，其法向加速度一般并不为零，但也有可能在某时刻法向加速度为零【答案】BCDF二、填空题1．一质点作匀加速直线运动，在ts时间内走过路程sm，而其速度增为初速的n倍。
此过程中的加速度a为______。
【答案】【解析】由，并利用，可解出。
2．有一水平飞行的飞机，速度为，在飞机上以水平速度υ向前发射一颗炮弹，略去空气阻力，并设发炮过程不影响飞机的速度，则（1）以地球为参考系，炮弹的轨迹方程为______。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)【课后习题】(1-6章)【圣才出品】
（1）求质点运动的轨道方程并画出轨道曲线；
（2）求
和
时，质点的位置、速度和加速度。
图 1-1
解：（1）在运动函数中消去 t，可得轨道方程为 1-1 所示。
（2）由
轨道曲线为一抛物线如图
可得在 t＝1 s 时， 在 t＝2 s 时，
1.8 男子排球的球网高度 2.43 m，球网两侧的场地大小都是 9.0 m×9.0 m。一运动 员采用跳发球姿势，其击球点高度为 3.5 m，离网的水平距离是 8.5 m。
由此可知θ无实数解，所以该目标不在可能的轨道上，所以不能被石头击中。 只有当
时，θ才有解，由此得 所以在 L＝50 m 这个距离上，他能击中的目标的最高高度为 12.3 m。附带算出相应的
1.11 为迎接香港回归，柯受良 1997 年 6 月 1 日驾车飞越黄河壶口瀑布（见图 1-4）。 东岸跑道长 265 m，柯驾车从跑道东端起动，到达跑道终端时速度为 150 km/h，他随即 以仰角 5°冲出，飞越跨度为 57 m，安全落到西岸木桥上。
，他能击中一个与他的手水平距离 L
＝50 m，高 h＝13 m 处的一个目标吗？在这个距离内他能击中的目标的最高高度是多少？
解：如图 1-3 所示，石头的轨道方程为
图 1-3
以
代入可得
能击中该目标的θ角需满足上式，即条件为
将已知数据代入后，可得根号下的值
7 / 125
圣才电子书 十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
圣才电子书
第1篇 力 学
十万种考研考证电子书、题库视频学习平台
第 1 章 质点运动学
1.1 木星的一个卫星——木卫 1——上面的珞玑火山喷发出的岩块上升高度可达 200
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 磁场和它的源)【圣才出品】
方向为垂直纸面向外
所以，P 点处总的磁场为：
B
B1
B2
190 I 132 r
方向为垂直纸面向
里
受到的磁场力为：
f
v e
uv B
19e0
I
44 r
方向为水平向左。
2．粗细均匀的金属导线构成如图 12-6 线框，中间为正三角形 abc，电流 l 从无限远 处沿垂直于 bc 的方向从 a 端流入，从 b 端沿 cb 方向流向无限远处，三危形边长为 l，求 三角形中心点 O 处的磁感应强度。[厦门大学 2011 研]
0I 4 R
；垂直纸面向里
【解析】（1）由图 12-4 可以看出，O 点处的磁感应强度由四部分电流产生，即导线
1、2 和弧线 ACB、AB。这里用 4 和 3 来代替。
对于
1
和
2，是半无限长载流导线，故可直接用公式:
B
0I 4 d
(sin
2
sin
1 )
。
带入公式可得： B1
0 、 B2
0I 4 R
， B2
二、填空题 1．如图 12-4 所示，用均匀细金属丝构成一半径为 R 的圆环 C，电流 I 由导线 1 流入 圆环 A 点，并由圆环 B 点流入导线 2。设导线 1 和导线 2 与圆环共面，则环心 O 处的磁 感强度大小为______，方向______。[华南理工大学 2011 研]
图 12-4
【答案】
图 12-5
解：关键是求 P 点的磁场 B 的大小，可以用补偿法来做，讲圆柱形空洞填满与圆柱形
周边一样的材料，并同 J 相反的电流，方向如图中所示。 则 P 点的磁场 B 为这两个通电
圆柱形导体的叠加的结果。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 狭义相对论基础)【圣才出品】
依题意，
，所以
则飞船相对地球的运动速度为
5 / 25
圣才电子书
（2）根据洛伦兹正变换
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
可得飞船上测得这两城市相距为
2．某观察者测得一静止细棒的长度为 l，质量为 m，于是求得此棒的线密度匀．λ
在相对论情况下解下列问题： （1）若此棒以速度 υ 在棒长方向上运动，观察者再测此棒的线密度应为多少？ （2）若此棒以速度 υ 在垂直于棒长的方向上运动，此棒的线密度又为多少？ 解：（1）沿棒长方向运动时，由长度收缩公式可得观察者测得的棒长为
3．作用于物体上的外力，是否会因为惯性系的不同而不同？分别从经典力学与相对 论力学的角度讨论．
答：在惯性系中，力的定义是被作用物体的动量随时间的变化率，即
在经典力学中，动量
其中质量 m 是常量．故
因为加速度 a 在所有惯性系中相等，所以力 F＝ma 是个不变量，即与惯性系的选取无 关．
在相对论力学中，m 是个随惯性系的不同而变化的量．故
5．经典力学的动能定理和相对论力学的动能定理有什么相同和不同之处？
答：相同之处在于都认为动能是物体因运动而具有的能量，而且都以
的
形式表明物体动能的增量与外力对其所做功等值．不同之处在于经典力学中
其中质量 m 是常量；相对论力学中
其中 是物体静止时
的质量，运动质量 m 是随其运动速度变化的量，
称静止能量，
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
第 6 章 狭义相对论基础
一、选择题 1．一宇航员要到离地球为 5 光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为 3 光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度为（ ）。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 静电场)【圣才出品】
第7章 静电场一、选择题1．半径为R的“无限长”均匀带电圆柱面的静电场中各点的电场强度的大小E与距轴线的距离r的关系曲线为（）。
[华南理工大学2011研]A．B．C．D．【答案】B【解析】题中为圆柱面，不是圆柱体。
由高斯定理可以解得：此带电体呈轴对称，可以做虚拟的柱体。
对于柱面外的电场，可得：/2l r Eλεπ⋅=⋅对于柱内情况，由于柱内不带电，故电场为0。
2．半径为R的均匀带电球面，电荷面密度为σ，在距离球心2R处电场强度的大小为（）。
[北京邮电大学2010研]A ．B．C ．D ．【答案】C【解析】由静电场高斯定理 ，代入题目条件，可得1e iSE d S qεΦ=⋅=∑⎰u r u r Ñ224E [4(2)]R R σππε⋅⋅=解得0E 4σε=3．设地球表面附近的电场强度为E ，方向垂直指向地面。
如果把地球看作是半径为R 的导体球，则地球表面的带电量（ ）。
[电子科技大学2006研]A ． 2o 4πQ E R ε=⋅B ．2o 4πQ E R ε=-⋅C ． 2o πQ E R ε=⋅D ．2o πQ E R ε=-⋅【答案】B二、填空题1．真空中，一边长为a 的正方形平板上均匀分布着电荷q ；在其中垂线上距离平板d 处放一点电荷q 0如图7-1所示。
在d 与a 满足______条件下，q 0所受的电场力可写成q 0q/（4πε0d 2）。
[华南理工大学2010研]图7-1【答案】d a>>【解析】因为当时，带电平板可以看成电荷集中在中心点的点电荷，即在距da >>离为d 处的电场力为题中所示电场力。
2．一个电矩为的电偶极子轴线（即沿着的方向）上距其中心为处的l q p r r=l r 一点的场强（用r 和表示）为______。
[南京理工大学2005研]p r【答案】3024πpr εr 3．一个带电体可以作为点电荷处理的条件是______。
[北京工业大学2004研]【答案】带电体的几何线度与其它相关长度相比可以忽略不计三、计算题1．在“无限大”的均匀带电平板附近，有一点电荷q ，沿电力线方向移动距离d 时，电场力作的功为A ，由此可知平板上的电荷密度σ表达式如何？[浙江大学2007研]解：。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 动量与角动量)【圣才出品】
第3章 动量与角动量一、选择题若以、分别表示两刚性球作弹性对心碰撞过程中的接近速度和分离速度。
则0v ∆1v ∆与之间的关系为（ ）。
[郑州大学2006研]0v ∆1v ∆A ．＜0v ∆1v ∆B ．＞ 0v ∆1v ∆C ．＝ 0v ∆1v ∆D ．无法确定【答案】C二、填空题1．哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆。
它离太阳最近的距离是r 1＝8.75×1010m ，此时它的速率是v 1＝5.46×104m ／s 。
它离太阳最远时的速率是v 2＝9.08×102m ／s ，这时它离太阳的距离是r 2＝______。
[华南理工大学2011研]【答案】1225.2610=⨯r m【解析】由于彗星受到的力均指向太阳，所以彗星和太阳组成的系统角动量守恒。
满足，所以1122=mv r mv r 122 5.2610=⨯r m2．如图3-1所示，钢球A 和B 质量相等，正被绳牵着以ω0＝4rad/s 的角速度绕竖直轴转动，二球与轴的距离都为r 1＝15cm 。
现在把轴上环C 下移，使得两球离轴的距离缩减为r 2＝5cm 。
则钢球的角速度ω＝______。
[华南理工大学2010研]图3-1【答案】36/rad s【解析】将两小球和杆看做一系统，则系统角动量守恒。
因此，由可得，220122m 2r m r ωω=。
2102236/r rad s r ωω==3．如图3-2两块并排的木块A 和B ，质量分别为m l 和m 2，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为△t l 和△t 2，木块对子弹的阻力为恒力F ，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为______，木块B的速度大小为______。
[华南理工大学2009研]图3-2【答案】；1A 12F t v m m ⋅∆=+12122B F t F t v m m m ⋅∆⋅∆=++【解析】先考察题目指定的物理情况，两块并排的木块A 和B 原先静止地放置在光滑的水平面上，当子弹从木块A 进入并从木块B 穿出的过程中，先穿过木块A ，后穿出木块B,刚好穿出木块A 时，木块A 与木块B 获得共同速度为，继而穿出木块B 时，木块B A v 速度设为，且过程中子弹对木块的力与木块对子弹的阻力等大反向共线，则B v 根据动量定理，可得112()A F t m m v ∆=+22()B A F t m v v ∆=-解得:1A 12F t v m m ⋅∆=+12122B F t F t v m m m ⋅∆⋅∆=++4．一质量为1kg 的物体，以初速为倾角为斜向上抛出，当运1020m s v -=⋅o 30=θ动到最高点时物体所受的冲量大小为I ＝______，方向为______。
大学物理第三版B版张三慧编所有课件力学与电磁学
1、平动加速参考系的(平移)惯性力
设：地面参考系为惯性系 y y
火系车加参速考平系动相,加对速地度面为参a考。
火车 地面
质点在火车参考系中运动的加速度为
a
a
a
x
x
在地面参考系中可使用牛顿第二定律
F
m(a
a)
（1）
在火车参考系中形式上使用牛顿第二定律
F
ma
4
二、牛顿第二定律
定义质点动量：
P
m
某时刻质点受的合力为
F
,则合力与动量
的变化率有关系：
F
dP
dt
在牛顿力学范围内由于质量测量与运动 无关，所以常见到关系是：
F ma
5
F
dP
dt
F ma
两式统一的证明:
F
dP
d
m
m
d
ma 0
mg
建立如图所示坐标系
y
x
以M为参考系（非惯性系） 根据牛顿二定律对m 列方程
ma0 cos mg sin mamM
y
x
N地M
NmM ma0 sin mg cos 0
a NmM
0
以地面为参考系对M列方程
M
Mg
NmM sin Ma0
结果为：
amM
(M m)sin M msin2
a an2 at2 g 1 3sin2
tg 1 an tg 1 2g sin
at
g cos
讨论
1）是普遍解,适用于任意位置。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 狭义相对论基础)【圣才出品】
第6章 狭义相对论基础一、选择题1．一个静止质量为的粒子，其固有寿命为实验室测得寿命的，则此粒子的动0m 1n 能是（ ）。
（c 是真空中的光速）[电子科技大学2007研]A ．20(1)n m c -B ． 20nm c C ． 2011m c n ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．201m c n 【答案】A2．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静质量的（ ）。
[电子科技大学2006研]A ．5倍B ．6倍C ．4倍D ．8倍【答案】A3．一米尺相对S 系静止，与ox 轴成45°。
在相对S 系以0.6c 、沿x 轴正方向运动的系中观察，该米尺与轴的夹角（ ）。
[电子科技大学2005研]S 'o x ''A ．大于45°B ．小于45°C ．等于45°A ．不能确定【答案】A 二、填空题1．介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是，如果π+它相对于实验室是以0.8c （c 为真空中光速）的速率运动，则实验坐标系中测得的介子π+的寿命是【答案】84.3310-⨯2．质子在加速器中被加速，当其动能为其静止能量的3倍时其质量为静止质量的______倍。
[南京航空航天大学2008研]【答案】4三、计算题1．一质量数为42的静止粒子，蜕变成两个碎片，其中一个碎片的静质量为20，以0.6c 运动。
求另一碎片的动量，能量，静质量（1原子质量单位＝千p E 0m 271.6610-⨯克）。
[中国科学院–中国科技大学2008研]解：根据动量守恒定理，可得：p mv==由能量守恒定律，可得：2EMc =又由动量、能量关系式0m =代入数据解得： ，187.4710kg m/s p -=⨯⋅92.5410JE -=⨯260 1.3410kg 8m -=⨯=质量单位2．一列高速火车以速度u 驶过车站时，固定在站台上的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，静止在站台上的观察者同时测出两痕迹之间的距离为1m ，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离为多少？[浙江大学2008研]解：由长度收缩效应可知：0l l l =⇒==2．把一静止质量为m 0的粒子，由静止加速到速率为0.6c 所需做的功多大？由速度0.6c 加速到0.8c 所需做的功为多大？（用m 0c 2表示）[浙江大学2006研]解：时，，所以：0.6v c =054m m ==222k 0014E E mc m c m c ∆==-=时，，，所以：0.8v c '=053m m '==222k 0023E mc m c m c '=-=222kk k 0003412E E E m c m c m c ''∆=-=-=。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 磁场和它的源)【圣才出品】
12.2 高压输电线在地面上空 25 m 处，通过电流为
1 / 15
圣பைடு நூலகம்电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
（1）求在地面上由这电流所产生的磁感应强度多大？
（2）在上述地区，地磁场为
问输电线产生的磁场与地磁场相比如何？
解：（1） （2）
12.3 在汽船上，指南针装在相距载流导线 0.80 m 处，该导线中电流为 20 A。
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
图 12-5
12.8 根据长直电流的磁场公式（
），用积分法求：
（1）无限长圆柱均匀面电流 I 内外的磁场分布；
（2）无限大平面均匀电流（面电流密度 j）两侧的磁场分布。
解：（1）如图 12-6（a）所示，圆柱面电流为
在柱面内任取一点 P。在 P
点对顶的两微小角度 截取两面电流
（2）通过图中斜线所示面积的磁通量
图 12-3 解：（1）在两导线所在平面内与两导线等距离处的磁场为
3 / 15
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
（2）所求磁通量为
12.6 如图 12-4 所示，求半圆形电流 I 在半圆的轴线上离圆心距离 x 处的 B。
（1）该电流在指南针所在处的磁感应强度多大？（导线作为长直导线处理。）
（2）地磁场的水平分量（向北）为
由于导线中电流的磁场作用，指南
针的指向要偏离正北方向。如果电流的磁场是水平的而且与地磁场垂直，指南针将偏离正
北方向多少度？求在最坏情况下，上述汽船中的指南针偏离正北方向多少度？
解：（1） （2）当 B 与地磁场垂直时，指南针偏离北方的角度为
得圆柱面电流在 P 点的磁场沿 OP 方向的分量为零。所以只是 和 的垂直于 OP 方向 的分量对 P 点的总磁场 B 有贡献。这一分量为
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 刚体的转动)【圣才出品】
4．如图 5-6 所示，质量为 m1 16kg 的实心圆柱体 A，其半径为 r＝15cm，可以绕
其固定水平轴转动，阻力可以忽略不计。一条轻的柔绳绕在圆柱体上，其另一端系一质量
为 m2 8.0kg 的物体 B，求： （1）物体 B 由静止开始下降 1.0s 后的距离。 （2）绳的张力 T。[郑州大学 2008 研]
dt
对上式两边积分： 得： 故：
6．质量为 m、半径为 R 的圆柱轮，可绕水平光滑固定轴 O 转动，如图 5-7 所示。在 光滑水平台面上有一质量为 M、长度为 L 的平板。起初，平板静止于图示位置。现用水平 方向的恒力 F 拉动平板，使它与轮缘无相对滑动地通过轮子。求：
）。[电子科技大学 2006 研]
二、填空题
1．一刚体以每分钟 60 转绕 z 轴作匀速转动，设该刚体上某点 P 在某时刻的位置矢量
为（SI
制）
rv
v 2i
4
v j
v 5k
，则该时刻
P
点的速度为______。[北京工业大学
2004
研]
【答案】
v (8i
6
v j)π
2．如图 5-3 所示，一长为 l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，作成一 复摆，已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量 J 1 ml 2 ，此摆作微小振动的周期为
M
gvc I g
v vc R
另外可知 I MR2 ，因此可得： 2
2m gv0 M 3m R
，v
M
3m 3m
gv0
， vc
M
m 3m v0
则子弹动能：
Ek1
m gv2 2
9m3 2(M 3m)2
v02
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 功和能)【圣才出品】
，
EKB
1 2
mB
2 B
代入已知条件得： EKA : EKB 2 :1。
3．一质量为 m 的小球以速率 v 沿水平方向运动，受到一外力打击后，小球沿竖直方
向向上运动，上升的最大高度为 h，则外力给予小球的冲量的大小为（
）。[电子科技
大学 2006 研]
A． 2mv B． mv
C． m v2 2gh
2．质量为 m 的人造地球卫星，在地球表面上空两倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运 行。已知引力常数为 G，地球质量为 M，则该卫星的动能是______，引力势能为 ______。[北京工业大学 2004 研]
【答案】
；
3．质量为 1kg 的的物体，自坐标原点处由静止出发在水平面内沿 x 轴运动，其所受 合力方向与运动方向相同，合力大小为 F＝3＋2x（SI）。则在物体开始运动的 3m 路程内， 合力所作的功 W＝______J；在 x＝3m 处，物体速率 υ＝______m/s。[北京邮电大学 2010
D． 【答案】C
【解析】万有引力始终与位矢同向，故合外力矩为零，即人造卫星与地球组成的系统
角动量守恒，得 LA LB
GMm 万有引力提供向心力即 R2
mv2 R
v2
GM R
，Q RA
RB vA2
vB2 即
EkA EkB 。
2．A、B 两木块质量分别为 mA 和 mB，且 mB＝2mA，两者用一轻弹簧连接后静止于 光滑水平桌面上，如图 4-1 所示．若用外力将两木块压近使弹簧被压缩，然后将外力撤去， 则此后两木块运动动能之比 EKA/EKB 为（ ）。[华南理工大学 2010 研]
mv2
0
，即
03 (3
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(课后习题 质点运动学)【圣才出品】
第1章 质点运动学1.1 木星的一个卫星——木卫1——上面的珞玑火山喷发出的岩块上升高度可达200km ，这些石块的喷出速度是多大？已知木卫1上的重力加速度为，而且在木卫1上没有空气。
解：1.2 一种喷气推进的实验车，从静止开始可在1.80s 内加速到1600km/h 的速率。
按匀加速运动计算，它的加速度是否超过了人可以忍受的加速度25g ？这1.80s内该车跑了多长距离？解：实验车的加速度为基本上超过了25g 。
1.80 s 内实验车跑的距离为1.3 一辆卡车为了超车，以90 km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现前方80 m 处一辆汽车正迎面驶来。
假定该汽车以65 km/h的速度行驶，同时也发现了卡车超车。
设两司机的反应时间都是0.70 s （即司机发现险情到实际刹车所经过的时间），他们刹车后的减速度都是，试问两车是否会相撞？如果会相撞，相撞时卡车的速度多大？解：已知。
两车开始刹车时，它们之间的距离为卡车到停止需继续开行的距离汽车到停止需继续开行的距离因为，所以二车会相撞。
以t 表示二车刹车后到相撞所用的时间，则有代入已知数，为解此方程可得t ＝1.62 s ，4.11 s （舍去）由此得碰撞时卡车的速度为1.4 跳伞运动员从1200 m 高空下跳，起初不打开降落伞作加速运动。
由于空气阻力的作用，会加速到一“终极速率”200 km/h 而开始匀速下降。
下降到离地面50 m 处时打开降落伞，很快速率会变为18 km/h 而匀速下降着地。
若起初加速运动阶段的平均加速度按g/2计，此跳空运动员在空中一共经历了多长时间？解：运动员加速下落的时间加速下落的距离以速率匀速下落的时间以速率匀速下落的时间运动员在空中总共经历的时间为1.5 由消防水龙带的喷嘴喷出的水的流量是q＝280 L/min ，水的流速若这喷嘴竖直向上喷射，水流上升的高度是多少？在任一瞬间空中有多少升水？解：水流上升的高度同一滴水在空中运动的时间在时间t内喷嘴喷出的水即在任一瞬间空中所有的水。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(章节题库 功和能)【圣才出品】
图 4-3
6．从水龙头徐徐流出的水流，下落时逐渐变细，为什么？ 答：据连续性原理知，流速大处截面积小.下落时水的流速逐渐增大，所以面积逐渐减 小而变细.
4 / 65
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平
台
7．试用伯努利方程分析并解释足球运动中的香蕉球和飞机在空气中飞行时机翼所受
2．质点 M 与一固定的轻弹簧相连接，并沿椭圆轨道运动，如图 4-1。已知椭圆的长 半轴和短半轴分别为 a 和 b，弹簧原长为 l0（a>l0>b），劲度系数为 k，则质点由 A 运动 到 B 的过程中，弹性力所做的功为（ ）。
图 4-1
A． B． C． D．
1 / 65
圣才电子书
台
的物体其重力势能为正值，低于地面的物体其重力势能为负值．
（2）弹性势能的零点通常选在没有形变时的平衡位置，其表示式为
无
论离平衡位置距离为正还是为负，弹性势能都为正．
（3）对于引力势能，如果其势能零点选在无穷远处，则其表示式为
（1）两个物体质量不同，但均竖直地往上抛； （2）两个物体质量相同，但一个竖直往上抛，另一个斜上抛。 答：（1）两物体的动能相同，势能相同。 （2）两物体的动能不相同，势能也不相同。
3．两船相距较近而并行前进时就容易相撞，试说明之 答：两船平行前进时，两条流线方向相同.如果靠得较近，两船之间的水的流速将大于 两船外侧的流速.根据伯努利方程可知，两船之间压强将小于两船外侧的压强.这样两船都将 受到一个指向对方的压力的作用，极易造成两船碰撞.
圣才电子书
十万种考研考证电子书、题库视频学习平 台
第 4 章 功和能
一、选择题
1．关于质点系内各质点间相互作用的内力做功问题，以下说法中，正确的是（ ）。
张三慧《大学物理学：力学、电磁学》(第3版)(B版)(名校考研真题 磁场中的磁介质)【圣才出品】
第14章 磁场中的磁介质一、选择题顺磁物质的磁导率（ ）。
[北京邮电大学2010研]A ．比真空的磁导率略小B ．比真空的磁导率略大C ．远小于真空的磁导率D ．远大于真空的磁导率【答案】B【解析】根据顺磁质的定义，顺磁物质的磁化率很小，顺磁质磁化后具有微弱的m χ与外磁场同方向的附加磁场，而磁导率。
因此顺磁质的磁导率比001r m ()μμμμχ==+真空的磁导率略大。
二、填空题有很大的剩余磁化强度的软磁材料不能做成永磁体，这是因为软磁材料______，如果做成永磁体______。
[华南理工大学2009研]【答案】具有低矫顽力和高磁导率而易于磁化或退磁；磁材料需要满足矫顽力大且剩磁也大r B 【解析】（1）软磁材料是具有低矫顽力和高磁导率的磁性材料，故软磁材料易于磁化，也易于退磁，而不能做成永磁体。
（2）如果做成永磁体则必须使矫顽力增大且剩磁也增大r B三、计算题1．在斯特恩–盖拉赫实验中，极不均匀的横向（z 方向）磁场梯度为＝10T/cm ，磁极的纵向长度d ＝4cm ，磁极中心到屏的长度D ＝10cm （如图14-1zB z∂∂所示），在屏上两束分开的距离△z ＝0.002m 。
使用的原子束是处于基态的银原子，原子速度v ＝500m/s 。
试求原子磁矩在磁场方向上投影μz 大小。
磁场边缘的影响忽略不计。
[中科院–中科大2009研]图14-1解：原子通过d 和D 的时间： t 1＝d /v ，t 2＝D /v 通过d 段时原子受力：f z ＝μz ×B/z∂∂方向因μz 方向的不同而不同，或者向上或者向下。
z 方向原子的加速度：a z ＝f z /m刚脱离磁场时刻原子z 方向的瞬时速度：v z ＝a z ×t 1原子在z 方向的偏转位移： △z /2＝1/2×a z ×t 21＋v z ×t 2代入数值计算得：μ2＝1.007，μB ＝9.335×10-24J/T2．在已知的各向同性的均匀磁介质内部某处传导电流密度为，试求此处附近的磁0j v化电流密度为多大？[山东大学研]j 'v解：，，所以得：()00LSBdl j j ds μ'=+⎰⎰⎰v v v vÑ0LSHdl j ds =⎰⎰⎰v v v v Ñ()0r ISu H dl j j ds '⋅=+⋅⎰⎰⎰v v v v vÑ所以： ()00r SSu j ds j j ds'=+⎰⎰⎰⎰v v v v v即得： 00r u j j j '=+v v v 所以：(1)r j j μ'=-v v 3．证明：在均匀磁介质内部没有传导电流的地方必定不存在磁化电流。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第1章 质点运动学
一、选择题
1．质点作半径为R 的变速率圆周运动，以v 表示其某一时刻的速率，则质点加速度的大小为（
）。
[
北京邮电大学2010研]
A ．
B ．
C ．
D ．【答案】D
【解析】质点切向加速度为，法向加速度为，故质点加速度为：
t dv a dt
=2
n v a R =4212
2dv v a [()(
)]
dt R
==+2．以下五种运动形式中，保持不变的运动是（ ）。
[华南理工大学2009研]
A ．单摆的运动
B ．匀速率圆周运动
C ．行星的椭圆轨道运动
D ．抛体运动
E ．圆锥摆运动
【答案】D
【解析】抛体运动可将其分解为竖直方向的匀加速直线运动和水平方向的匀速直线运动，故其加速度始终为,且方向竖直向下。
a g 3．一质点沿轴运动，其运动方程为则质点在前4秒内走过的路程为（
2
6(SI)x t t =-）。
[电子科技大学2007研]
A ．10m
B ．8m
C ．9m
D ．6m 【答案】A
【解析】分两段分别计算正向位移、反向位移。
注意位移与路程的差别。
4．下列说法正确的是（ ）。
[郑州大学2006研]A ．加速度恒定时，质点运动方向不变B ．平均速率等于平均速度
C ．质点运动速度为零时，加速度必定为零
D ．质点运动速度方向的变化对应着法向加速度【答案】D
二、计算题
1．有一宽为l 的大江，江水由北向南流去．设江中心流速为
o u ，靠两岸的流速为
零．江中任一点的流速与江中心流速之差是和江心至该点距离的平方成正比，今有相对于水的速度为
的汽船由西岸出发，向东偏北45°方向航行，试求其航线的轨迹方程以及到
达东岸的地点。
[华南理工大学2009研]
解：以出发点为坐标原点，向东取为轴，向北取为轴，因流速方向，由题意x y y -可得
，0x u =2(/2)y u a x l b
=-+令处，处，，0,x x l ==0/2y u x l ==；0y u u =-代入上式定出、，而得 a b 0
24()y u u l x x l
=-
-船相对于岸的速度明显可知是
,)
x y v u u ，0/
x u v =0/y y
u
v u =将上二式的第一式进行积分，有x =
对第二式写成微分形式，并将上式代入，有
24()y u dy dy dx v l x x dt dx dt l
=
===
--可得
1)dy
l x x dx
=--因此，积分之后可求得如下的轨迹（航线）方程
:
23y x x x =+到达东岸的地点为
(,)
x y ''1,1x x l y y l =⎛''===-
⎝解得
1,1x x l y y l =⎛''===- ⎝2．汽车在半径R ＝400m 的圆弧弯道上减速行驶。
设在某一时刻，汽车的速率
v ＝10m/s ，切向加速度的大小为。
求汽车的法向加速度和总的加速度的大小
20.2m/s a τ=和方向？[郑州大学2007研]
解：圆周运动的法向加速度：
2
2
2100.25(m/s )
400
n v a ρ===总的加速度大小：
夹角：
tan 1.25n
a a θτ
=
=得：
arctan1.2551.34θ==︒
即与切向加速度方向夹角为。
︒34.513．已知某质点的运动方程为x ＝3cos4t ，y ＝3sin4t （SI ），该质点的切向加速度和法向加速度大小各为多少？[浙江大学2006研]
解：，即质点作的圆周运动。
223cos 433sin
4x t
x y
y t
=⎧⇒+=⎨
=⎩3m R =12sin 412m/s 12cos 4x t u y t
⎧=-⎪⇒===⎨⎪=⎩g
g
所以切向加速度为： 0
du
a dt τ==法向加速度为：
2
2n 48m/s u a R
==。