2019-2020学年鲁教版(五四制)七年级下册数学期末检测试题有答案

鲁教版七年级第二学期期末检测
数学试题
(时间:120分钟满分:150分)
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.(2018北京)方程组的解为( D )
(A) (B)
(C) (D)
解析:法一将4组解分别代入原方程组,只有D选项同时满足两个方程,故选D.
法二
由①得x=y+3,③
把③代入②得,3(y+3)-8y=14,
解得y=-1,
将y=-1代入③得x=2.
所以方程组的解为故选D.
2.(2018烟台)下列说法正确的是( A )
(A)367人中至少有2人生日相同
(B)任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率是
(C)天气预报说明天的降水概率为90%,则明天一定会下雨
(D)某种彩票中奖的概率是1%,则买100张彩票一定有1张中奖
解析:一年最多366天,所以367人中至少有2人生日相同,选项A正确;
任意掷一枚均匀的骰子,掷出的点数是偶数的概率应是,选项B错误;
天气预报说明天的降水概率为90%,只是说降雨的可能性较大,但不能说明天一定会下雨,选项C错误;
某种彩票中奖的概率是1%,并不是说买100张彩票一定有1张中奖,选项D错误.故选A.
3.(2018日照)如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保持两条斜边互相平行,则∠1等于( D )
(A)30°(B)25°(C)20°(D)15°
解析:因为一副直角三角板的两条斜边互相平行,
所以∠3=∠2=45°,
因为∠4=30°,所以∠1=∠3-∠4=15°.故选D.
4.(2018镇江)小明将如图所示的转盘分成n(n是正整数)个扇形,并使得各个扇形的面积都相等,然后他在这些扇形区域内分别标连续偶数数字2,4,6,…,2n(每个区域内标注1个数字,且各区域内标注的数字互不相同),转
动转盘1次,当转盘停止转动时,若事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,则n的取值为( C )
(A)36 (B)30 (C)24 (D)18
解析:因为事件“指针所落区域标注的数字大于8”的概率是,
所以=.解得n=24.故选C.
5. 如图,已知点P到AE,AD,BC的距离相等,则下列说法:①点P在∠BAC的平分线上;②点P在∠CBE的平分线上;③点P在∠BCD的平分线上;④点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,其中正确的是( A )
(A)①②③④ (B)①②③
(C)②③ (D)④
解析:因为点P到AE,AD,BC的距离相等,
所以点P在∠BAC的平分线上,故①正确;点P在∠CBE的平分线上,故②正确;点P在∠BCD的平分线上,故③正确;点P是∠BAC,∠CBE,∠BCD的平分线的交点,故④正确,综上所述,正确的是①②③④.故选A.
6.如图,AB,CD交于O点,且互相平分,则图中全等三角形有( C )
(A)2对(B)3对(C)4对(D)5对
解析:题图中的全等三角形有△AOC≌△BOD,△BOC≌△AOD,△ABC≌△BAD,△ACD≌△BDC,共4对.故选C.
7.已知点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是( C )
解析:因为点P(a+1,-+1)关于原点的对称点在第四象限,
所以点P在第二象限,
所以
解不等式组得a<-1.故选C.
8.如图,△ABC为等边三角形,D是BC边上一点,在AC边上取一点F,使CF=BD,在AB边上取一点E,使BE=DC,则∠EDF的度数为( C )
(A)30°(B)45°(C)60°(D)70°
解析:易证△BED≌△CDF(SAS),
得∠BED=∠CDF,
又因为∠EDF+∠CDF=∠B+∠BED,
所以∠EDF=∠B=60°.
故选C.
9.(2018台州)学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( A )
(A) (B)
(C) (D)
解析:根据题意49座客车x辆,37座客车y辆,可知x+y=10,根据对应车辆载人数可知49x+37y=466,故选A.
10.如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,如果第一次拐的∠A是120°,第二次拐的∠B是150°,第三次拐的角是∠C,这时恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则∠C的度数为( C )
(A)100° (B)120° (C)150° (D)160°
解析:法一延长AB,EC交于点D,根据题意∠D=∠A=120°;
在△BCD中,∠BCD=∠ABC-∠D=150°-120°=30°,
所以∠BCE=180°-∠BCD=180°-30°=150°,
故选C.
法二过点B作BD∥AE,因为AE∥CF,
所以AE∥BD∥CF,
所以∠ABD=∠A=120°,因为∠ABC=150°,
所以∠CBD=∠CBA-∠ABD=150°-120°=30°,
因为已证得CF∥BD,所以∠CBD+∠C=180°,
所以∠C=180°-∠CBD=180°-30°=150°.
故选C.
11.关于x的不等式组的解集中至少有5个整数解,则正数a的最小值是( B )
(A)3 (B)2 (C)1 (D)
解析:
解不等式①得x≤a,解不等式②得x>- a.
则不等式组的解集是-a<x≤a.
因为不等式组至少有5个整数解,
所以a-(-a)≥5,解得a≥2.
所以正数a的最小值是2.故选B.
12.如图,在第1个△A 1BC 中,∠B=30°,A 1B=CB;在边A 1B 上任取一点D,延长CA 1到A 2,使A 1A 2=A 1D,得到第2个△A 1A 2D;在边A 2D 上任取一点E,延长A 1A 2到A 3,使A 2A 3=A 2E,得到第3个△A 2A 3E,…按此做法继续下去,则第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是( C )
(A)()n
·75° (B)()n-1
·65° (C)()n-1·75° (D)()n ·85° 解析:因为A 1B=CB,∠B=30°, 所以∠C=∠BA 1C=75°. 又因为A 1A 2=A 1D,
所以∠A 1A 2D=∠A 1DA 2=∠DA 1C=×75°=()2-1×75°;同理,∠A 2A 3E=∠A 2EA 3=∠DA 2A 1 =××75°=()3-1×75°;∠A 3A 4F=()4-1×75°;…第n 个三角形中以A n 为顶点的内角度数是()n-1×75°. 故选C.
二、填空题(每小题4分,共24分)
13.(2018绥化)如图,一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖,击中黑色区域的概率是
.
解析:设小正方形的边长为1, 所以击中黑色区域的概率是=.
14.(2018菏泽)不等式组的最小整数解是 0 .
解析:解不等式组,得-1<x ≤2, 所以其最小整数解是0.
15.(2018镇江一模)如图,l
1∥l
2
,△ABC的顶点B,C在直线l
2
上,已知∠A=40°,∠1=60°,则∠2的度数为
100°.
解析:因为l
1∥l
2
,
所以∠3=∠1=60°,
因为∠A=40°,
所以∠2=∠A+∠3=100°.
16.如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,DE是线段AC的垂直平分线,若BE=a,AE=b,则用含a,b的代数式表示△ABC的周长为2a+3b .
解析:由题意,得AC=AB=a+b,∠B=∠ACB=(180°-36°)÷2=72°,
因为DE垂直平分线段AC,
所以EA=EC,所以∠ECA=∠A=36°,
所以∠ECB=36°,∠BEC=72°,
所以CB=CE=b,故△ABC的周长为2a+3b.
17.(2018滨州)若关于x,y的二元一次方程组的解是则关于a,b的二元一次方程组
的解是.
解析:观察两个方程组的结构特点,a+b相当于x,a-b相当于y,
故可直接得出解得
从而得出二元一次方程组
的解是
18.若不等式组无解,则m的取值范围是m<.
解析:解不等式2x-3≥0,得x≥,
要使不等式组无解,则m<.
三、解答题(共78分)
19.(10分)解方程组与不等式组:
(1)(2018武汉)
(2)(2018宁夏)
解:(1)②-①,得x=6,
把x=6代入①,得y=4.
所以原方程组的解为
(2)解不等式①得,x≤-1,
解不等式②得,x>-7,
所以,原不等式组的解集为-7<x≤-1.
20.(8分)如图所示,已知DF⊥AB于点F,∠A=40°,∠D=50°,求∠ACB的度数.
解:在Rt△AFG中,∠AGF=90°-∠A=90°-40°=50°,所以∠CGD=∠AGF=50°.
所以∠ACB=∠CGD+∠D=50°+50°=100°.
21.(8分)如图,∠ACB=90°,BD平分∠ABE,CD∥AB交BD于D,∠1=20°,求∠2的度数.
解:因为BD平分∠ABE,∠1=20°,
所以∠ABC=2∠1=40°.
因为CD∥AB,
所以∠DCE=∠ABC=40°.
因为∠ACB=90°,
所以∠2=90°-40°=50°.
22.(8分)(2018高青期末)如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线,求证:∠DAB=∠ACE.
证明:因为AC=BC,CE为△ACB的中线,
所以∠CAB=∠B,CE⊥AB,
所以∠CAB+∠ACE=90°.
因为AD为△ACB的高线,所以∠D=90°.
所以∠DAB+∠B=90°,
所以∠DAB=∠ACE.
23.(10分)为了解学生的体能情况,随机选取了1 000名学生进行调查,并记录了他们对长跑、短跑、跳绳、跳
远四个项目的喜欢情况,整理成以下统计表,其中“√”表示喜欢,“×”表示不喜欢.
项目
长跑短跑跳绳跳远学生数
200 √×√√
300 ×√×√
150 √√√×
200 √×√×
150 √×××
(2)估计学生在长跑、短跑、跳绳、跳远中同时喜欢三个项目的概率;
(3)如果学生喜欢长跑,则该同学同时喜欢短跑、跳绳、跳远中哪项的可能性大?
解:(1)同时喜欢短跑和跳绳的概率为=.
(2)同时喜欢三个项目的概率为=.
(3)喜欢长跑的700人中,有150人选择了短跑,550人选择了跳绳,200人选择了跳远,于是喜欢长跑的学生又同时喜欢跳绳的可能性大.
24.(10分)在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法.善于学习的小明在学习了一次方程(组)、一元一次不等式和一次函数后,把相关知识归纳整理如下:
(1)请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论:
①;②;③; ④.
(2)如果点C的坐标为(1,3),求不等式kx+b≤k
1x+b
1
的解集.
解:(1)①kx+b=0;
②
③kx+b>0;
④kx+b<0.
(2)由图象可知,不等式kx+b≤k
1x+b
1
的解集是x≥1.
25.(12分)蔬菜经营户老王,近两天经营的是白菜和西兰花.
(1)昨天的白菜和西兰花的进价和售价如表,老王用600元批发白菜和西兰花共200市斤,当天售完后老王一共能赚多少元钱?
(2)今天因进价不变,老王仍用600元批发白菜和西兰花共200市斤.但在运输中白菜损坏了10%,而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售,要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱,请你帮老王计算,应怎样给白菜定售价?(精确到0.1元)
白菜西兰花
进价(元/市斤) 2.8 3.2
售价(元/市斤) 4 4.5
解:(1)设老王批发了白菜x市斤和西兰花y市斤,根据题意得,
解得
(4-2.8)×100+(4.5-3.2)×100=250(元).
答:当天售完后老王一共能赚250元钱.
(2)设白菜的售价为t元.
100×(1-10%)t+100×4.5-600≥250,
t≥≈4.44.
答:白菜的售价不低于4.5元/市斤.
26.(12分)(2018高青期末)已知△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,BD与DF均为斜边(BD<DF).如图,B,D,F在同一直线上,过F作MF⊥GF于点F,取MF=AB,连接AM交BF于点H,连接GA,GM.
(1)求证:AH=HM;
(2)请判断△GAM的形状,并给予证明;
(3)请用等式表示线段AM,BD,DF的数量关系,不必说明理由.
(1)证明:因为MF⊥GF,
所以∠GFM=90°,
因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,
所以∠DFG=∠ABD=45°,
所以∠HFM=90°-45°=45°,
所以∠ABD=∠HFM,
因为AB=MF,∠AHB=∠MHF,
所以△AHB≌△MHF,
所以AH=HM.
(2)解:△GAM是等腰直角三角形,理由是:
因为△ABD与△GDF都是等腰直角三角形,
所以AB=AD,DG=FG,
∠ADB=∠GDF=45°,
所以∠ADG=∠GFM=90°,
因为AB=FM,
所以AD=FM,
又DG=FG,
所以△GAD≌△GMF,
...... 所以AG=MG,∠AGD=∠MGF,
所以∠AGD+∠DGM=∠MGF+∠DGM=90°,
所以△GAM是等腰直角三角形.
(3)解:AM2=BD2+DF2.
......。