平抛运动相遇问题
4-4平抛运动(3)相遇、类平抛、斜抛
第四讲 平抛运动(3)一、平抛运动中的相遇问题方法：1.运动分解法,利用时间和空间位移的关系；2.巧选参考系法。
1、枪管AB 对准小球C ，A 、B 、C 在同一水平面上，枪管和小球距地面的高度为45m ．已知BC=l00m ，当子弹射出枪口时,C 球开始自由下落,若子弹射出枪口时的速度V0=50m/s ，子弹恰好能在C 下落20m 时击中C ．现其他条件不变，只改变子弹射出枪口时的速度(不计空气阻力，取g=l0m/s 2)( )A ．v 0=20m/s 时，子弹能击中小球B ．v 0=40m/s 时，子弹能击中小球C ．v 0=30m/s 时，子弹能击中小球D ．以上三个v 0值，子弹可能都不能击中小球2、如图所示，在一次空地演习中，离地H 高处的飞机以水平速度v 1发射一颗炮弹欲轰炸地面目标P ，反应灵敏的地面拦截系统同时以速度v 2竖直向上发射炮弹拦截．设拦截系统与飞机的水平距离为s ，若拦截成功，不计空气阻力，则v 1、v 2 的关系应满足（ ）A ．21v v =B ．21v s H v =C ．21v sH v = D ．21v H s v = 3、甲、乙两球位于同一竖直直线上的不同位置，甲比乙高h ，如图所示，将甲、乙两球分别以v 1、v 2的速度沿同一水平方向抛出，不计空气阻力，下列条件中有可能使乙球击中甲球的是（ ）A.同时抛出，且v 1＜v 2B.甲迟抛出，且v 1＞v 2C.甲早抛出，且v 1＞v 2D.甲早抛出，且v 1＜v 24、(2006上海)如图所示，一足够长的固定斜面与水平面的夹角为 370 ，物体A 以初速度v 1从斜面顶端水平抛出，物体B 在斜面上距顶端L ＝15m处同时以速度v 2沿斜面向下匀速运动，经历时间t 物体A 和物体B 在斜面上相遇，则下列各组速度和时间中满足条件的是（sin370＝0.6，cos370＝0.8，g 取10 m/s 2）（ ）A ．v 1＝16m/s ，v 2＝15 m/s ，t ＝3sB ．v 1＝16m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2sC ．v 1＝20m/s ，v 2＝20 m/s ，t ＝3sD ．v 1＝20m/s ，v 2＝16 m/s ，t ＝2s5、（2012江苏卷）．如图所示，相距l 的两小球A 、B 位于同一高度h （l 、h 为定值），将A 向B 水平抛出的同时，B 自由下落，A 、B 与地面碰撞前后，水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（ ）A ．A 、B 在第一次落地前能否相碰，取决于A 的初速度B ．A 、B 在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰C ．A 、B 不可能运动到最高处相碰D ．A 、B 一定能相碰6、（诸城2008年高考适应性训练）如图所示，小球A 自高h 处以初速度ν0水平抛出，而相同的小球B 以同样大小的初速度从同等高度处同时竖直上抛，不计空气阻力，则（ ）A ．两球落地时的速率相同B ．两球在空中可能相遇C ．小球B 一定先落地D ．两球同时落地7、在同一水平直线上的两位置分别沿水平方向抛出两小球A 和B,其运动轨迹如图所示,不计空气阻力.要使两球在空中相遇,则必须（ ） A.先抛出A 球 B.先抛出B球 C.同时抛出两球 D. A 球初速度大于B 球初速度5．如图所示，物体1从高H 处以速度平抛，同时物体2从地面以速度竖直上抛，不计空气阻力．若两物体恰能在空中相遇，则（ ）A ．两物体相遇时距地面的高度为H/2B ．从抛出到相遇所用的时间为H/v 2C ．两物体抛出时的水平距离为Hv 1/v 2D ．两物体相遇时速率一定相等8、如图所示，飞机离地面高度h =500m ，水平飞行的速度为v 1=100m/s ，追击一辆速度为v 2=20m/s 同向行驶的汽车，欲投弹击中汽车，飞机应距离汽车多远处投弹（g=10 m/s 2）9、国家飞碟射击队在进行模拟训练时用如图所示装置进行，被训练的运动员在高H=20m 的塔顶。
平抛运动(3)
平抛运动（3）班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________1． 台阶平抛运动问题个台阶末端的临界速度x: ns =v n t y: nh =½g t 2 联立解得：n2hg sv n⋅=把各台阶端点连接起来，构成一斜面，小球平抛落到斜面上，所用时间为t ＝2v 0tan θg，2． 撞墙平抛运动（投飞镖、射击）的时间的计算v 0。
，根据水平方向匀速运动，可求得时间t=x /v 0。
，则竖直速度为v=gt 、高度为h =½gt 2.3． 撞墙平抛运动（投飞镖、射击）的推论4． 半圆模型（入坑）的平抛运动时间的计算位移三角形和由半径构成的几何三角形分解位移可得：x: R(1+cosθ)=v 0t ，y: Rsinθ=½g t 2，联立两方程可求t 或v 0。
注意：下落同一高度，水平位移可能有两解。
v 0 h s θ()θv 0 h s5． 半圆模型平抛运动的推论从半圆端点平抛，落在圆面时的速度不可能垂直圆面。
根据推论速度的反向延长线交于水平位移的中点，则不可能过圆心，也就不可能垂直圆面。
注意：从其它点平抛，速度可能垂直圆面。
6． 斜抛运动7． 平抛的相遇问题作业1． 一阶梯如图13所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4 m ，一小球以水平速度v 飞出，g 取10 m/s 2，欲打在第四台阶上，则v 的取值范围是( ) A. 6 m/s<v ≤2 2 m/s B ．2 2 m/s<v ≤3.5 m/s C. 2 m/s<v < 6 m/s D ．2 2 m/s<v < 6 m/s2． （2015•郴州四模）如图所示，一可看作质点的小球从一台阶顶端以4m/s 的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1m ，如果台阶数足够多，重力加速度g 取10m/s 2，则小球将落在标号为几的台阶上？（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．(2016·无锡一模)在竖直墙壁上悬挂一镖 靶，某人站在离墙壁一定距离的某处，先后将两只飞镖A 、B 由同一位置水平掷出，两只飞镖落在靶上的状态如图2所示(侧视图)，若不计空气阻力，下列说法中正确的是（ ） A ．A 、B 两镖在空中运动时间相同B ．B 镖掷出时的初速度比A 镖掷出时的初速度小C ．A 、B 镖的速度变化方向可能不同D ．A 镖的质量一定比B 镖的质量小4．游乐场内两支玩具枪在同一位置先后沿水平方向各射出一颗子弹，打在远处的同一个靶上，A 为甲枪子弹留下的弹孔，B 为乙枪子弹留下的弹孔，两弹孔在竖直方向上相距高度为h ，如图所示，不计空气阻力．关于两枪射出子弹的初速度大小，下列判断正确的是（ ）A ．甲枪射出的子弹初速度较大B ．乙枪射出的子弹初速度较大C ．甲、乙两枪射出的子弹初速度一样大D ．无法比较甲、乙两枪射出的子弹初速度的大小5．如图3所示，水平路面出现了一个地坑，其竖直截面为半圆。
平抛运动相遇问题
最后：
(2012江苏)6.如图所示，相距L的两小球A、B位于 同一高度h（L、h均为定值）。将A向B水平抛出 的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水 平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（ ）
A.A、B在第一次落地前能否发生相碰，取决于A 的初速度大小
（1）第一次碰撞后瞬间两小球的速度大小；
（2）第二次碰撞前瞬间小球B的动能；
（3）第三次碰撞的位置．
分析：
B.A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C.A、B不可能运动到最高处相碰
D.A、B竖直方向同步 调，那么也就是A相对于B一直是水平向右匀速运 动，一定能相碰。
（2017湖北黄冈三月质检）如图，带电量为q＝+2×10-3C、 质量为m＝0.1kg的小球B静置于光滑的水平绝缘板右端， 板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度 E＝103N/C的匀强电场．与B球形状相同、质量为0.3kg的绝 缘不带电小球A以初速度v0＝10m/s向B运动，两球发生弹 性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在电场中两球又发 生多次弹性碰撞,已知每次碰撞时间极短，小球B的电量始 终不变，取重力加速度g＝10m/s2．求：
7.平抛运动相遇问题
一、先要将二维的追及相遇类比或者说分解为一 维的追及相遇问题。即：
水平：
竖直：
二、方法论：比较好用的是相对运动法。而不用 图像法。
变形1：让这两小球分别带上正负电，并处于匀强 电场中，求：相遇时间。
变形2.在竖直方向上加一匀强电场，那么在竖直 方向此时不一定同步，相对加速度不一定为零。 若二者仍然可以相遇，左边小球先抛出t1时间。
第五章 第4节 第2课时 平抛运动的规律及推论的应用
第2课时平抛运动的规律及推论的应用必备知识基础练进阶训练第一层知识点一平抛运动的相遇问题1．分别在同一水平直线上的两位置沿同一方向水平抛出两个小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力，要使两球在空中相遇，则必须()A．同时抛出两球B．先抛出A球C．先抛出B球D．使两球质量相等2．如图所示，倾角θ＝30°的斜面AB，在斜面顶端B向左水平抛出小球1，同时在底端A正上方与B等高处水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P点，P点为斜面AB的中点，则()A．小球2一定垂直撞在斜面上B．小球1、2的初速度可以不相等C．小球1落在P点时速度与斜面的夹角为30°D．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行知识点二平抛运动推论的应用3．如图所示，从倾角为θ的足够长的斜面顶端P以速度v0抛出一个小球，落在斜面上的Q点，小球落在斜面上的速度与斜面的夹角为α.若把初速度变为k v0，小球仍落在斜面上，则()A．小球的水平位移和竖直位移之比变为原来的k倍B．空中的运动时间变为原来的k倍C．PQ间距一定变为原来间距的k倍D知识点三平抛运动的临界问题4．如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t 为(重力加速度为g )( )A ．v 0tan θ B.2v 0tan θgC. v 0g tan θD.2v 0g tan θ5．如图所示，水平屋顶高H ＝5 m ，围墙高h ＝3.2 m ．围墙到房子的水平距离L ＝3 m ，围墙外马路宽x ＝10 m ，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v 0的大小不可能为(g 取10 m/s 2)( )A ．8 m/sB ．12 m/sC ．6 m/sD ．2 m/s关键能力综合练 进阶训练第二层一、单选题1．如图所示，A 、B 两小球从相同高度同时水平抛出，经过时间t 在空中相遇．若两球的抛出速度都变为原来的2倍，则两球从抛出到相遇经过的时间为( )A ．t B.22tC.t 2D.t 42．某弹射管每次弹出的小球速度相等．在沿光滑竖直轨道自由下落过程中，该弹射管保持水平，先后弹出两只小球．忽略空气阻力，两只小球落到水平地面的( )A ．时刻相同，地点相同B ．时刻相同，地点不同C ．时刻不同，地点相同D ．时刻不同，地点不同3．根据高中所学知识可知，做自由落体运动的小球，将落在正下方位置．但实际上，赤道上方200 m 处无初速下落的小球将落在正下方位置偏东约6 cm 处．这一现象可解释为，除重力外，由于地球自转，下落过程小球还受到一个水平向东的“力”，该“力”与竖直方向的速度大小成正比．现将小球从赤道地面竖直上抛，考虑对称性，上升过程该“力”水平向西，则小球( )A ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均为零B ．到最高点时，水平方向的加速度和速度均不为零C ．落地点在抛出点东侧D ．落地点在抛出点西侧4．发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不同的乒乓球(忽略空气的影响)．速度较大的球越过球网，速度较小的球没有越过球网；其原因是( )A ．速度较小的球下降相同距离所用的时间较多B ．速度较小的球在下降相同距离时在竖直方向上的速度较大C．速度较大的球通过同一水平距离所用的时间较少D．速度较大的球在相同时间间隔内下降的距离较大二、多选题5．一质点做匀速直线运动．现对其施加一恒力，且原来作用在质点上的力不发生改变，则()A．质点速度的方向总是与该恒力的方向相同B．质点速度的方向不可能总是与该恒力的方向垂直C．质点加速度的方向总是与该恒力的方向相同D．质点单位时间内速率的变化量总是不变6．如图所示，斜面与水平面间的夹角为θ，从斜面上方A点水平抛出a、b两个小球，初速度分别为v a、v b，a球恰好垂直打到斜面上M点，而b球落在斜面上的N点，而AN恰好垂直于斜面．已知重力加速度为g.则()A．a球在空中运动时间为v ag tan θB．b球在空中运动时间为v bg tan θC．a、b两球下落距离之比为v a2v bD．a、b两球下落距离之比为v2a4v2b三、计算题7．如图所示，将质量为m的小球从倾角为θ的光滑斜面上A点以速度v0水平抛出(v0平行于CD)，小球运动到B点，已知A点的高度为h.求小球到达B点时的速度大小及所用时间．(重力加速度为g)学科素养升级练进阶训练第三层1．如图所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h.足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则()A．足球位移的大小x＝L24＋s2B．足球初速度的大小v0＝g2h⎝⎛⎭⎫L24＋s2C．足球末速度的大小v＝g2h⎝⎛⎭⎫L24＋s2＋4ghD．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L 2s2．质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力(该升力由其他力的合力提供，不含重力)，今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，如图所示，重力加速度为g，求：(1)飞机受到的升力大小；(2)在高度h处飞机的速度大小．3．如图为一游戏中某个环节的示意图．参与游戏的选手会遇到一个人造山谷AOB，AO 是高h＝3 m的竖直峭壁，OB是以A点为圆心的弧形坡，∠OAB＝60°，B点右侧是一段水平跑道．选手可以自A点借助绳索降到O点后再爬上跑道，但身体素质好的选手会选择自A点直接跃上水平跑道．选手可视为质点，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.(1)若选手以速度v0水平跳出后，能落到水平跑道上，求v0的最小值；(2)若选手以速度v1＝4 m/s水平跳出，求该选手在空中的运动时间．。
平抛运动中的“追及与相遇”问题例析
运 动 的追及 或 相 遇 问题． 这 部 分 内容 能较 好
地 训 练学 生对平 抛运 动 知识 的掌握 及 灵活应 用． 本 文从 不 同组合 形式 来例 析．
一
Ｃ ．迎 着枪 口 ， 沿Ａ Ｂ方 向水平跳 离树枝
Ｄ ．背 着枪 口， 沿Ａ Ｃ方向 水平跳 离树枝 解析
、
平 抛 运 动 与 匀 速 直 线 运 动 相
ｊ
秘
平 抛 运 动 中 的“ 追 及 与 相
张统 勋
遇 ” 问 题 例 析 潮
子 弹在 竖 直 方 向 上是 自由落
一
个物 体 做 平 抛 运 动 ， 与 另 一个 物体 的
Ａ ． 自由 落 下
Ｂ ． 竖 直 上 跳
不 同运 动形 式 组 合 ， 可 形 成 多 种 形 式 的平 抛
说 法正确 的是 （ ）
例２ 如 图 ２所 示 ， 蹲 在 树 枝 上 的
一
只松 鼠 看 到 一 个 猎 人 正 在 用枪 水 平 对 准
它， 就在 子 弹 出枪 口时 ， 松 鼠 开始 运 动 ， 下 述
各种运 动 方 式 中 ， 松 鼠 能逃 脱 厄 运 而 不被 击
中的是 （ 设 树枝 足够 高）
２ ０ ） ×１ ０ ｒ ｆ ｌ ＝８ ０ ０ Ｉ Ｔ Ｉ ．
应灵敏 的地 面拦 截 系统 同时 以速 度 ， 竖直向 上发射 炮 弹拦 截． 设拦 截 系统 与 飞 机 的 水 平
二 、平抛运 动 与 自 由落体 相 结合
距 离为 Ｓ ， 若拦截成功 ， 不 计 空 气 阻力 ， 下 列
运 动的 过 程 中 ， 小 球 运 动 的 加 速 度 都 是 统 上方 时 间 为 ， 则ｔ ＝ ； 炮 弹在 竖直 方 向上
人教版物理必修二：平抛运动计算题类型总结(含答案)
人教版物理必修二 5.2平抛运动计算题类型总结【类型1】平抛运动的时间、速度和位移1.物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度．2.从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．3.一架轰炸机在720 m的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求：(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？(3)炸弹落地点间的间距怎样？4.如图所示，从高为h的斜面顶端A点以速度v0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点（已知重力加速度大小为g，不计空气阻力），求：（1）小球从抛出到落到B点所经过的时间；（2）小球落到B点时的速度大小.【类型2】斜抛运动的规律应用5.从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：(1)石子在空中运动的时间；(2)石子的水平射程；(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)【类型3】平抛运动规律的综合应用6.将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s内下落的高度是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)7.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.8 m．有一滑块从A点以初速度v0在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25．滑块运动到平台边缘的B点后以速度v B水平飞出，且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0 m．已知AB=2.2 m．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）滑块从B点飞出时的速度大小；（2）滑块在A点的初速度v0的大小．8.如图所示，ABC是固定的倾角为θ的斜面，其高AB=h，在其顶端A点，有一个小球以某一初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端C点．已知重力加速度为g，求：（1）小球飞出的初速度；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值．【类型4】平抛运动结合斜面综合应用10.如图为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人(身高忽略不计)站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：(1)若要求小石子能直接落到水面上，v0最小是多少？(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？11.女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t.(2)A、B间的距离s.12.如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L=75 m，山坡倾角α=37°（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），试计算：（不计空气阻力，g取10 m/s2）（1）运动员在空气中飞行的时间t；（2）他起跳时的速度；（3）落地前瞬间速度的大小．13.如图所示，以9.8 m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，求：（1）物体做平抛运动所用的时间；（2）物体撞在斜面时的合速度大小；（3）物体的水平位移、竖直位移和合位移；（4）物体的合位移方向．【类型5】平抛运动双边临界位移问题15.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明：(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取10 m/s2)【类型6】平抛运动两物体相遇问题21.如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2.5 m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）小球p从A点滑到B点的时间；（2）小球q抛出时初速度的大小．22.如图所示，可视为质点的滑块B放在水平面上，在其正上方离水平面高h＝0.8 m处有一可视为质点的小球A，某时刻小球A以v1＝5 m/s的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块B以v2＝3 m/s 的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球A恰好能击中滑块B，求B运动的加速度a的大小．(g ＝10 m/s2)【类型7】类平抛运动24.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.人教版物理必修二 5.2平抛运动计算题类型总结（参考答案）【类型1】平抛运动的时间、速度和位移1.物体做平抛运动，在它落地前的1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°，取g＝10 m/s2.求：(1)平抛运动的初速度v0；(2)平抛运动的时间；(3)平抛时的高度．【答案】(1)5m/s(2)1.5 s(3)11.25 m【解析】(1)假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画好轨迹图，如图所示．对A点：tan 30°＝①对B点：tan 60°＝②t′＝t＋1 s．③由①②③解得t＝s，v0＝5m/s.④(2)运动总时间t′＝t＋1 s＝1.5 s.(3)高度h＝gt′2＝11.25 m.2.从离地高80 m处水平抛出一个物体，3 s末物体的速度大小为50 m/s，取g＝10 m/s2.求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移．【答案】(1)40 m/s(2)4 s(3)160 m【解析】(1)由平抛运动的规律知v＝3 s末v＝50 m/s，v y＝gt＝30 m/s解得v0＝v x＝40 m/s(2)物体在空中运动的时间t′＝＝s＝4 s(3)物体落地时的水平位移x＝v0t′＝40×4 m＝160 m.3.一架轰炸机在720 m的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g＝10 m/s2，求：(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？(3)炸弹落地点间的间距怎样？【答案】(1)600 m (2)在空中排列成一条竖直线 (3)间距相等均为50 m【解析】(1)根据得，t＝＝s＝12 s.则水平距离x＝v0t＝50×12 m＝600 m.(2)这些炸弹在空中排列成一条竖直线．因为从飞机上落下的每一颗炸弹都具有和飞机一样的水平速度，它们在落地前总位于飞机的正下方．(3)因为飞机在水平方向做匀速直线运动，在相等时间内通过的水平位移相等，所以炸弹落地点是等间距的，Δx＝vΔt＝50×1 m＝50 m.4.如图所示，从高为h的斜面顶端A点以速度v0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点（已知重力加速度大小为g，不计空气阻力），求：（1）小球从抛出到落到B点所经过的时间；（2）小球落到B点时的速度大小.【答案】（1）（2）【解析】（1）解决平抛运动的方法是通常把平抛运动分解到水平方向和竖直方向去研究，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，两个方向上运动的时间相同．设小球飞行时间为t，根据平抛运动的规律，可得竖直方向上有解得：（2）设小球落到B点时的竖直速度为v y，则竖直方向上根据平行四边形定则得：小球落到B点时的速度大小为．【类型2】斜抛运动的规律应用5.从某高处以6 m/s的初速度、以30°抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线的夹角为60°，求：(1)石子在空中运动的时间；(2)石子的水平射程；(3)抛出点离地面的高度．(忽略空气阻力，g取10 m/s2)【答案】(1)1.2 s(2)6.2 m(3)3.6 m【解析】(1)如图所示：石子落地时的速度方向和水平线的夹角为60°，则＝tan 60°＝即：v y＝v x＝v0cos 30°＝×6×m/s＝9 m/s取竖直向上为正方向，落地时竖直方向的速度向下，则－v y＝v0sin 30°－gt，得t＝1.2 s(2)石子在水平方向上做匀速直线运动：x＝v0cos 30°·t＝6××1.2 m 6.2 m(3)由竖直方向位移公式：h＝v0sin 30°t－gt2＝(6××1.2－×10×1.22) m＝－3.6 m，负号表示落地点比抛出点低．【类型3】平抛运动规律的综合应用6.将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某1 s内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°，则此物体的初速度大小是多少？此物体在这1 s内下落的高度是多少？(g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果保留两位有效数字)【答案】17m/s18m【解析】解法一：如图甲所示小球经过A点时v A与水平方向的夹角为37°，经过B点时v B与水平方向的夹角为53°.设从初始位置到A点经历时间t，则到B点共经历t＋1 s.v yA＝gt＝v0tan 37°，v yB＝g(t＋1 s)＝v0tan 53°.由以上两式解得初速度v0≈17 m/s，且t＝s在这1 s内下落的高度Δh＝yB－yA＝g(t＋1)2－gt2＝×10×2m－×10×2m≈18 m.解法二：如图乙所示，由几何关系可得Δv＝gΔt＝v0tan 53°－v0tan 37°，解得v0＝≈17 m/s根据推导公式有Δh＝＝≈18 m.7.如图所示，水平台面AB距地面的高度h=0.8 m．有一滑块从A点以初速度v0在台面上做匀变速直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数μ=0.25．滑块运动到平台边缘的B点后以速度v B水平飞出，且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离s=2.0 m．已知AB=2.2 m．不计空气阻力，g取10m/s2．求：（1）滑块从B点飞出时的速度大小；（2）滑块在A点的初速度v0的大小．【答案】（1）5 m/s（2）6 m/s【解析】（1）平抛运动：，s=v B t，解得：v B=5 m/s．（2）由牛顿第二定律：μ m g=m a，运动学公式v B2﹣v02=﹣2a sAB，解得：v0=6m/s．8.如图所示，ABC是固定的倾角为θ的斜面，其高AB=h，在其顶端A点，有一个小球以某一初速度水平飞出（不计空气阻力），恰好落在其底端C点．已知重力加速度为g，求：（1）小球飞出的初速度；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值．【答案】（1）小球飞出的速度为；（2）小球落在C点时的竖直分速度大小为，合速度的大小为，速度与水平方向的正切值为2tanθ．【解析】（1）根据h=得，t=，则小球飞出的初速度．（2）小球落在C点时的竖直分速度．根据平行四边形定则知，合速度大小．设速度方向与水平方向的夹角为α，【类型4】平抛运动结合斜面综合应用10.如图为湖边一倾角为θ＝37°的大坝的横截面示意图，水面与大坝的交点为O.一人(身高忽略不计)站在A点处以速度v0沿水平方向扔小石子，已知AO＝50 m，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则：(1)若要求小石子能直接落到水面上，v0最小是多少？(2)若小石子不能直接落到水面上，落到斜面时速度方向与水平面夹角的正切值是多少？【答案】(1)16.33m/s(2)1.5【解析】(1)若小石子恰能落到O点，v0最小，有AO cosθ＝v0t，AO sinθ＝gt2，解得v0≈16.33m/s.(2)斜面与水平方向夹角θ＝37°，若小石子落到斜面上时，设速度方向与水平面的夹角为α，则tanθ＝＝，tanα＝，所以tanα＝2tanθ＝1.5.11.女子跳台滑雪等6个新项目已加入2014年冬奥会.如图所示，运动员踏着专用滑雪板，不带雪杖在助滑路上(未画出)获得一速度后水平飞出，在空中飞行一段距离后着陆.设一位运动员由斜坡顶的A点沿水平方向飞出的速度v0＝20 m/s，落点在斜坡底的B点，斜坡倾角θ＝37°，斜坡可以看成一斜面，不计空气阻力.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)运动员在空中飞行的时间t.(2)A、B间的距离s.【答案】(1)3 s(2)75 m【解析】(1)运动员由A点到B点做平抛运动，则水平方向的位移x＝v0t竖直方向的位移y＝gt2又＝tan 37°，联立以上三式得t＝＝3 s(2)由题意知sin 37°＝＝得A、B间的距离s＝＝75 m.12.如图所示，设一位运动员由A点沿水平方向跃出，到B点着陆，测得AB间距离L=75 m，山坡倾角α=37°（取sin 37°=0.6，cos 37°=0.8），试计算：（不计空气阻力，g取10 m/s2）（1）运动员在空气中飞行的时间t；（2）他起跳时的速度；（3）落地前瞬间速度的大小．【答案】(1)运动员在空气中飞行的时间t为3 s;(2)他起跳时的速度为30 m/s;(3)落地前瞬间速度的大小为.【解析】(1)根据L sin 37=gt2得，t=3 s(2)起跳的速度(3)落地时竖直分速度v y=gt=30 m/s，则落地的速度13.如图所示，以9.8 m/s的水平速度v0抛出的物体，飞行一段时间后与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，求：（1）物体做平抛运动所用的时间；（2）物体撞在斜面时的合速度大小；（3）物体的水平位移、竖直位移和合位移；（4）物体的合位移方向．【答案】(1)物体做平抛运动所用的时间为（2）物体撞在斜面时的合速度大小为11.3 m/s；（3）物体的水平位移为5.7 m、竖直位移为1.6 m和合位移为5.9 m；（4）物体的合位移与水平方向的夹角为．【解析】（1）小球与斜面呈60°撞在倾角θ=30°的斜面上，根据几何关系知，小球的速度与水平方向的夹角为30°，.（2）根据平行四边形定则知，小球撞在斜面上的合速度大小（3）水平位移．竖直位移．合位移．（4）设合位移与水平方向的夹角为α，因为速度方向与水平方向夹角的正切值是位移与水平方向夹角正切值的2倍，=．【类型5】平抛运动双边临界位移问题15.女排比赛时，某运动员进行了一次跳发球，若击球点恰在发球处底线上方3.04 m高处，击球后排球以25.0 m/s的速度水平飞出，球的初速度方向与底线垂直，排球场的有关尺寸如图所示，试计算说明：(1)此球能否过网？(2)球是落在对方界内，还是界外？(不计空气阻力，g取10 m/s2)【答案】(1)能过网(2)落在对方界外【解析】(1)当排球在竖直方向下落Δh＝(3.04－2.24) m＝0.8 m时，所用时间为t1，满足Δh＝gt，x＝v0t1.解以上两式得x＝10 m＞9 m，故此球能过网．(2)当排球落地时h＝gt，x′＝v0t2.将h＝3.04 m代入得x′≈19.5 m＞18 m，故排球落在对方界外．16.如图所示，水平屋顶高H＝5 m，围墙高h＝3.2 m，围墙到房子的水平距离L＝3 m，围墙外空地宽x＝10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的空地上，g取10 m/s2.求：(1)小球离开屋顶时的速度v0的大小范围；(2)小球落在空地上的最小速度．【答案】(1)5 m/s≤v0≤13 m/s(2)5m/s【解析】(1)设小球恰好落到空地的右侧边缘时的水平初速度为v01，则小球的水平位移：L＋x＝v01t1小球的竖直位移：H＝gt解以上两式得v01＝(L＋x)＝13 m/s设小球恰好越过围墙的边缘时的水平初速度为v02，则此过程中小球的水平位移：L＝v02t2小球的竖直位移：H－h＝gt解以上两式得：v02＝5 m/s小球抛出时的速度大小为5 m/s≤v0≤13 m/s(2)小球落在空地上，下落高度一定，落地时的竖直分速度一定，当小球恰好越过围墙的边缘落在空地上时，落地速度最小．竖直方向：v＝2gH又有：v min＝解得：v min＝5m/s【类型6】平抛运动两物体相遇问题21.如图所示，斜面体ABC固定在地面上，小球p从A点静止下滑，当小球p开始下滑时，另一小球q从A点正上方的D点水平抛出，两球同时到达斜面底端的B处．已知斜面AB光滑，长度l=2.5 m，斜面倾角为θ=30°．不计空气阻力，g取10 m/s2．求：（1）小球p从A点滑到B点的时间；（2）小球q抛出时初速度的大小．【答案】（1）1s（2）【解析】（1）设小球p从斜面上下滑的加速度为a，根据牛顿第二定律a==g sinθ①下滑所需时间为t1，根据运动学公式得l=②由①②得t1=③代入数据得t1=1s（2）小球q运动为平抛运动，水平方向做匀速直线运动，设抛出速度为v0．则x=l cos30°=v0t2④依题意得：t2=t1⑤由③④⑤得22.如图所示，可视为质点的滑块B放在水平面上，在其正上方离水平面高h＝0.8 m处有一可视为质点的小球A，某时刻小球A以v1＝5 m/s的初速度开始向右做平抛运动，同时滑块B以v2＝3 m/s 的初速度开始向右做匀加速直线运动，小球A恰好能击中滑块B，求B运动的加速度a的大小．(g ＝10 m/s2)【答案】10 m/s2【解析】设经时间t，小球A击中滑块B，则对小球A由平抛运动的规律得：h＝gt2小球A在水平方向上的位移为x，则：x＝v1t滑块B在时间t内的位移也为x，则：x＝v2t＋at2联立以上各式解得：a＝10 m/s2【类型7】类平抛运动24.如图所示的光滑斜面长为l，宽为b，倾角为θ，一物块(可看成质点)沿斜面左上方顶点P水平射入，恰好从底端Q点离开斜面，试求：(1)物块由P运动到Q所用的时间t；(2)物块由P点水平射入时的初速度v0；(3)物块离开Q点时速度的大小v.【答案】(1)(2)b(3)【解析】(1)沿斜面向下的方向有mg sinθ＝ma，l＝at2联立解得t＝.(2)沿水平方向有b＝v0tv0＝＝b.(3)物块离开Q点时的速度大小v＝。
专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动(解析版)
2023届高三物理一轮复习多维度导学与分层专练专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标 导练内容目标1 平抛运动临界问题 目标2 平抛运动中的相遇问题目标3 类平抛运动 目标4斜抛运动一、平抛运动临界问题擦网压线既擦网又压线由21122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 得：()h H gx v -=211由222122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛+==v x x g gt H 得：()Hg x x v 2212+= 由20122121⎪⎪⎭⎫⎝⎛==-v x g gt h H 和202122121⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+==v x x g gt H 得：()22121x x x H h H +=-【例1】如图排球场，L=9m,球网高度为H=2m ，运动员站在网前s=3m 处，正对球网跳起将球水平击出，球大小不计，取重力加速度为g=10m/s.（1）若击球高度为h=2.5m,为使球既不触网又不出界，求水平击球的速度范围; (2) 当击球点的高度h 为何值时，无论水平击球的速度多大，球不是触网就是出界？ 【答案】（1）10m /s ＜v 2/s （2）2.13m【详解】（1）当球刚好不触网时，根据h 1−h ＝12gt 12，解得：()()1122 2.521010h h t s g -⨯-＝＝＝，则平抛运动的最小速度为：11/310/10min x v s m s t ＝＝＝．当球刚好不越界时，根据h 1＝12gt 22，解得：1222 2.5210h t s g ⨯＝＝＝ ，则平抛运动的最大速度为：22/122/2max x v s m s t ＝＝＝，则水平击球的速度范围为10/s ＜v 2/s ．（2）设击球点的高度为h ．当h 较小时，击球速度过大会出界，击球速度过小又会触网，1222()h h H g g -＝，其中x 1=12m ，x 2=3m ，h=2m ，代入数据解得：h=2.13m ，即击球高度不超过此值时，球不是出界就是触网． 二、平抛运动中的相遇问题平抛与自由落体相遇水平位移：l=vt空中相遇：ght 2<平抛与平抛相遇（1）若等高（h 1=h 2），两球同时抛；（2）若不等高（h 1>h 2）两球不同时抛，甲球先抛； （3）位移关系：x 1+x 2=L（1）A 球先抛； （2）t A >t B ； （3）v 0A <v 0B（1）A 、B 两球同时抛； （2）t A =t B ； （3）v 0A >v 0B 平抛与竖直上抛相遇（1）L=v 1t ；（2）22222121v h t h gt t v gt =⇒=-+； （3）若在S 2球上升时两球相遇，临界条件：2v t g<，即：22h v v g<，解得：2v gh >；（4）若在S 2球下降时两球相遇，临界条件：222v v t g g <<，即2222v h vg v g<<， 解得：22ghv gh <<平抛与斜上抛相遇（1）Ltvt v=⋅+θcos21；（2）θθsin21sin212222vhthgttvgt=⇒=-+；（3）若在S2球上升时两球相遇，临界条件：2sinvtgθ<，即：22sinsinh vv gθθ<，解得：2singhvθ>；（4）若在S2球下降时两球相遇，临界条件：22sin2sinv vtg gθθ<<，即222sin2sinsinv h vg v gθθθ<<，解得：22sin singhghvθθ<<【例2】如图，两个弹性球P、Q在距离水平地面一定高度处，若给P水平向右的初速度0（00v≠），同时释放Q，（两球在同一竖直面内运动）两球与地面接触时间可忽略不计，与地面接触前后水平方向速度不变，竖直方向速度大小不变，方向相反。
垂直上抛和水平抛体运动的相遇问题
垂直上抛和水平抛体运动的相遇问题问题描述设有两个运动体，一个以垂直上抛的方式向上运动，另一个以水平抛体的方式水平运动。
两个运动体的速度和起始位置不同。
我们需要确定它们相遇的时间和位置。
解决方法垂直上抛运动首先，我们来看垂直上抛运动。
对于垂直上抛运动，我们可以使用以下运动方程：- 位移方程：$y = v_0t - \frac{1}{2}gt^2$- 速度方程：$v = v_0 - gt$- 时间方程：$t = \frac{v - v_0}{g}$其中，$y$表示高度，$t$表示时间，$v$表示速度，$v_0$表示初始速度，$g$表示重力加速度。
水平抛体运动接下来，我们来看水平抛体运动。
对于水平抛体运动，我们可以使用以下运动方程：- 位移方程：$x = v_xt$- 速度方程：$v = v_x$- 时间方程：$t = \frac{x}{v_x}$其中，$x$表示水平方向上的位移，$t$表示时间，$v_x$表示水平方向上的速度。
相遇条件为了确定两个运动体的相遇时间和位置，我们需要同时满足垂直上抛运动和水平抛体运动的条件。
即在相遇时刻，两个运动体的水平位移和垂直位移分别相等。
解决步骤为了解决这个问题，我们可以按照以下步骤进行操作：1. 分别列出两个运动体的位移方程，并将垂直位移方程与水平位移方程相等。
2. 联立方程组，解得相遇时间。
3. 使用相遇时间，代入任一运动体的位移方程，解得相遇位置。
结论垂直上抛和水平抛体运动的相遇问题可以通过联立运动方程来解决。
在相遇时刻，两个运动体的水平位移和垂直位移相等。
通过求解方程组，可以确定相遇时间和位置。
使用上述方法，我们可以解决垂直上抛和水平抛体运动的相遇问题。
希望本文能对您有所帮助！。
平抛运动的图像问题、相遇问题、临界问题、与圆周运动结合问题(解析版)-2024年高考物理复习重难点
平抛运动的图像问题、相遇问题、临界问题、与圆周运动结合问题特训目标特训内容目标1平抛运动的图像问题(1T-4T)目标2平抛运动的相遇问题(5T-8T)目标3平抛运动的临界问题(9T-12T)目标4平抛运动与周期性圆周运动相结合问题(13T-16T)【特训典例】一、平抛运动的图像问题1如图所示为在探究平抛运动的实验中，某实验小组测得了物体水平方向位移随时间变化的x-t图像和竖直方向速度随时间变化的v y-t图像。
对于物体在0.5s内的运动，下列说法正确的是()A.物体在水平方向上做匀加速直线运动B.物体在竖直方向上下落的高度约为2.5mC.物体在水平方向上的速度大小约为1.5m/sD.物体在相等时间内的速度变化量不断增大【答案】C【详解】A C．由x-t图像知，物体在水平方向的运动为匀速直线运动，速度大小约为1.5m/s，故A项错误，C项正确；B．由v y-t图像知，物体在竖直方向做匀加速直线运动，加速度大小约为10m/s2，图像与t轴围成的面积表示位移，则下落高度约为1.25m，故B项错误；D．物体运动过程中，加速度恒定，则相等时间内的速度变化量相同，故D项错误。
故选C。
22023年1月29日，在德国举行的跳台滑雪世界杯女子大跳台比赛中，中国选手刘奇获得第8名，这是我国跳台滑雪选手近十年来在世界杯赛事中取得的最好成绩．跳台斜坡与水平面的夹角为θ，滑雪运动员从斜坡的起点A点水平飞出，当初速度为v0时，运动员恰好落到斜面底端B点，做平抛运动的飞行时间为t0，如图所示．现运动员以不同的初速度v从该斜坡顶端向左水平飞出，下面分别画出了运动员做平抛运动的初速度v和飞行时间t关系的图像，其中正确的是()A. B.C. D.【答案】A【详解】若v >v 0，则运动员水平飞出后落在平面上，其运动时间均相等，不会随v 变化；若v <v 0，则运动员落在斜面上．设运动员运动时间为t ，则其水平位移x =vt 竖直位移h =12gt 2；tan θ=hx解得v =gt2tan θ∝t 故选A 。
平抛运动的相遇问题(解析版)
和乙球始终在同一竖直面内，选项 D 错误。 【方法归纳】斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，分别应用公式列 方程解答。相遇必须使两小球同时到达同一点。 5（. 2019 南昌模拟）在公园里我们经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈”，如图所示是“套 圈”游戏的场景。假设某小孩和大人从同一条竖直线上距离地面的不同高度处分别水平抛出两个小圆环，大
度 v1y=v1sin30°=5m/s。乙小球的初速度可以是 5m/s，恰好运动到最高点与甲球相遇，乙小球也可以以大于
5m/s 的初速度竖直上抛在下落途中与甲球相遇，选项 A 错误；若乙球竖直上抛的初速度很大，下落途中与 甲球相遇，相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度，选项 B 正确；要使甲球在最高点与乙球相遇，由 L=v1xt，
t＝ x 增大，橄榄球 vx
在相同时间下降的高度增大，可能剑尖落地后橄榄球才到 C 点所在的竖直线，所以橄榄球可能在 C 点下方
击中剑尖，故选项 B 错误；橄榄球若以大于 v0 的速度沿原方向抛出，则水平方向的速度增大，运动到相遇 点的时间 t＝ x 减小，橄榄球相同时间下降的高度减小，一定能在 C 点上方击中剑尖，故选项 C 正确；若抛
A．乙小球的初速度一定是 5m/s
B．相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度
C，L 为 2.5 3 m
D．甲球和乙球始终在同一水平面上
【参考答案】B 【命题意图】本题以两小球相遇为情景，考查运动的分解、竖直上抛运动及其相关知识点。
【解题思路】将甲小球的初速度沿水平方向和竖直方向分解，水平分速度 v1x=v1cos30°=5 2 m/s，竖直分速
抛体模型的运动学问题与功能动量(解析版)
抛体模型的运动学问题与功能动量目录一．平抛运动的运动描述二．平抛与斜面、台阶、圆问题三．平抛的临界问题四．平抛运动与功能动量五、平抛运动的轨迹一．平抛运动的运动描述1.平抛运动中的物理量两个三角形，速度与位移；九个物理量，知二能求一；时间和角度，桥梁和纽带；时间为明线，角度为暗线。
2.平抛运动时间和水平射程(1)运动时间：由t =2h g 知，运动时间取决于下落高度h ，与初速度v 0无关。
(2)水平射程：x =v 0t =v 02h g，即水平射程由初速度v 0和下落高度h 共同决定。
3.速度和位移的变化规律(1)速度的变化规律①任一时刻的速度水平分量均等于初速度v 0。
②任一相等时间间隔Δt 内的速度变化量方向竖直向下，大小Δv =Δv y =g Δt 。
(2)位移的变化规律①任一相等时间间隔内，水平位移相同，即Δx =v 0Δt 。
②连续相等的时间间隔Δt 内，竖直方向上的位移差不变，即Δy =g Δt 2。
4.平抛运动常用三种解法①正交分解法：分解位移(位移三角形)：若已知h 、x ，可求出v 0=x g2h；分解速度(速度三角形)：若已知v 0、θ，可求出v =v 0cos θ；②推论法：若已知h 、x ，可求出tan θ=2tan α=2hx ；③动能定理法：若已知h 、v 0，动能定理：mgh =12mv 2-12mv 20，可求出v =v 20+2gh 。
5.重要推论的两种表述(1)做平抛(或类平抛)运动的物体任意时刻速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图甲中A 点和B 点所示。
(2)做平抛(或类平抛)运动的物体在任一时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为θ，位移与水平方向的夹角为α，则tan θ=2tan α，如图乙所示。
二．平抛与斜面、台阶、圆问题1.斜面上平抛运动的时间的计算斜面上的平抛(如图)，分解位移(位移三角形)x =v 0t ，y =12gt 2，tan θ=y x ，可求得t =2v 0tan θg。
人教版高一物理必修二期中复习：平抛的相遇问题 斜抛 类平抛 实际应用问题
平抛的相遇问题斜抛类平抛实际应用问题平抛的相遇1.（北京市铁路第二中学2019-2020学年高一（下）5月期中物理试题）6. 如图所示，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点分别以初速度v a和v b沿水平向抛出，经过时间t a和t b后落到与两抛出点水平距.离相等的P点。
若不计空气阻力，下列关系正确的是（）A. t a＞t b，v a＜v bB. t a＞t b，v a＞v bC t a＜t b，v a＜v b D. t a＜t b，v a＞v b2.（黑龙江省海林市朝鲜族中学2019-2020学年高一（下）期中线上考试物理试题）2.在同一水平直线上的两位置分别沿同方向抛出两小球A和B，其运动轨迹如图所示，不计空气阻力．要使两球在空中相遇，则必须（）A. 先抛出A球B. 先抛出B球C. 同时抛出两球D. B球的初速度大于A球的初速度3.（江苏省淮安市淮阴区南陈集中学2019-2020学年高一（下）期中模拟物理试题）13. 如图所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，平抛的初速度分别为v1，v2，结果它们同时落到水平面上的M点处（不考虑空气阻力）。
下列说法中正确的是（）A. P先抛出的B. Q先抛出的C. v1>v2D. v1<v24.（江苏省马坝高级中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）4.如图所示在同一地点的不同高度处以相同方向水平抛出甲乙两小球．已知两球在空中某处相遇，则甲乙两球（）A. 同时抛出，抛出时乙速度较大B. 同时抛出，抛出时甲速度较大C. 甲先抛出，抛出时乙速度较大D. 甲先抛出，抛出时甲速度较大5.（安徽省淮北市第一中学2019-2020学年高一（下）期中物理试题）2.如图所示，从同一条竖直线上两个不同点P、Q分别向右平抛两个小球，平抛的初速度分别为v1、v2，结果它们同时落到水平面上的M点处（不考虑空气阻力）。
下列说法中正确的是（）A. 一定是P先抛出的，并且v1<v2B. 一定是P先抛出的，并且v1=v2C. 一定是Q先抛出的，并且v1>v2D. 一定是Q先抛出的，并且v1=v26.（浙江省浙北G2（湖州中学、嘉兴一中）2019-2020学年高一（下）期中物理试题）11. 如图所示，三个质量相等的小球A、B、C从图示位置分别以相同的速度v0水平向左抛出，最终都能到达坐标原点O。
平抛运动中的相遇问题
平抛运动中的相遇问题蒋为民高中物理运动学主要讲了几种运动模型，如平抛运动、竖直上抛运动、自由落体运动、匀速圆周运动等。
平抛运动与其它几种运动相结合可以构成一系列的相遇问题，现分析如下：一. 平抛运动与匀加速直线运动相结合例1. 如图1所示，在倾角为θ的山坡上，从A 点由静止开始滚下一个地雷，为使它不在山脚下造成危害，在A 点发射炮弹，要求在坡面上击中地雷引爆，炮弹开始水平发射时地雷开始运动，运动时间t 0时击中地雷，则炮弹水平初速度v 0应多大（不计阻力）？图1解析：当引爆时炮弹与地雷用的时间均为t 0，地雷的位移s at a g s gt ===1212202，，sin sin θθ 炮弹的水平位移x v t =00 由位移三角形可知x s =cos θ 得v gt 0012=sin cos θθ二. 平抛运动与竖直上抛运动相结合例2. A 小球离地面高为H ，以速度v 1水平抛出，此时在地面上B 点另一小球以速度v 2竖直上抛，若两物体能在空中相遇，则两小球开始时抛出点间的水平距离为多少？图2解析：设A 与B 相遇时间为t则A 下降高度h gt A =122 B 上升的高度h v t gt B =-2212依题意h h H A B += 得v t H t H v 22==， 则AB 间的水平距离s v t v Hv ==112三. 平抛运动与匀速直线运动相结合例3. 如图3所示，飞机离地面高度h m =500，水平飞行的速度为v m s 1100=/，追击一辆速度为v m s 220=/同向行驶的汽车，欲投弹击中汽车，飞机应距离汽车多远处投弹（g m s =102/）图3解析：炸弹做平抛运动，飞行时间t hgs ==210，由于炸弹水平分运动和汽车的运动均为匀速直线运动，以汽车为参考系。
水平方向s v t 相对相对=⋅，所以飞机投弹应距离汽车的水平距离s v v t m m =-=-⨯=()()121002010800四. 平抛运动与匀速圆周运动相结合例4. 如图4所示，半径为R 的圆盘匀速转动，距圆心高度h 处以平行OB 方向水平抛出一小球，为使小球和圆盘只碰撞一次且落点为B ，求：（1）小球的初速度大小； （2）圆盘转动的角速度。
平抛运动中的8类相遇问题
圆形靶 以速 度 竖 直 抛 出 ， 当靶 被抛 出 的 同时 立 即 用 特制 手 枪 沿 水 平 方 向射 击 ， 弹速 度 一 １ ０ ｍ・ 子 ０
ｓ～
．
不计人 的反 应 时间 、 抛靶装 置 的高度 及 子弹 在枪
膛 中的运 动 时 间 ， 忽 略 空 气 阻 力 及 靶 的大 小 （ 且 ｇ取
一
到 中标 经 的 间 毒 目 靶 历 时
ｔ ｌ ； — Ｓ
射 击 枪
标 靶
图１
所 以当 ｓ ０ 时 ， 论 为何值 都不 能击 中靶． ￣２ ０ｍ 无
（ ） 靶 能 被 击 中， 击 中处 应 在 抛 靶 装 置 的正 ２若 则 上方 ， 设经 历 的 时 间 为 ｔ ， Ｓ ｔ， 弹 飞 行 时 间 则 一 子 ｔ＝ 一１Ｓ子 弹下 落高度 ＝ ＝ ．
图 ２
平抛 运 动可 分 解 为 水 平 方 向 的匀 速 直 线 运 动 和
竖直 方 向 自由落体 运 动． 谓 相 遇就 是 二 者 同 时到 达 所
空 间 同 一 位 置 ． 据 问 题 情 景 不 同 ， 用 相 应 物 理 规 根 运 律 和几 何 条件列 方 程解答 ． ２ 分 类 和 典 例 分 析 平 抛 运 动 中 的 相 遇 问 题 按 照 物 理 情 景 和 考 查 的
彝
．
妻
目标 靶 中心位 于 离地 面足 够 高 的 同一水 平 线 上 ， 子弹 从枪 口射 出的瞬 间 目标 靶 由静 止 开始 释 放 ， 论 子 弹 无 速度 多大 ， 一定 能够 击 中 目标 靶． 释 放 时速 度 不 为 若
零 ， 定 不 能 击 中 目标 靶 ． 一
行 时 间为 ￡， 有 ｚ一 ￡， —Ｌ ｏ ０ ， 题 意 得 ２则 ２ ｃ ｓ３ 。依
专题19 平抛运动的临界、极值和相遇问题(解析版)
专题19平抛运动的临界、极值和相遇问题在平抛运动中,由于运动时间由高度决定,水平位移由高度和初速度决定,因而在越过障碍物时,有可能会出现恰好过去或恰好过不去的临界状态,还会出现运动位移的极值等情况。
1、临界点的确定(1)若题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼,明显表明题述的过程中存在着临界点。
(2)若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语,表明题述的过程中存在着“起止点”,而这些“起止点”往往就是临界点。
(3)若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值点,这些极值点也往往是临界点。
2、相遇的特点运动时间往往存在相等、提前或延迟的关系，要结合题干所给的物理情景分析。
3、求解平抛运动临界问题的一般思路(1)找出临界状态对应的临界条件。
(2)分解速度或位移。
(3)若有必要,画出临界轨迹。
【典例1】[间隙约束下的临界、极值问题]（多选）如图所示，M、N是两块挡板，挡板M 高ℎ′=4m，到M板下边缘所在的水平面的高度为0，挡板N的下边缘到该水平面的高度ℎ=5.8m。
从距该水平面的高度H=9m的A点以某一速度水平抛出一小球，A点与两挡板的水平距离分别为d1=5m、d2=8m。
挡板N的上边缘高于A点，若能使小球直接进入挡板M的右侧区域且不与挡板N接触，空气阻力不计，则小球水平抛出的初速度大小可能是(取g=10m/s2)（）A. 6m/sB. 9m/sC. 12m/sD. 15m/s【答案】AB【解析】小球从N 板下边沿进入挡板M 右侧时，小球水平抛出的初速度为v 1，则有：竖直方向：H −ℎ=12gt 12；水平方向：d 2=v 1t 1；解得：v 1=10m/s ；小球从M 板上边沿进入挡板M 右侧时，小球水平抛出的初速度为v 2，则有：竖直方向：H −ℎ′=12gt 22；水平方向：d 1=v 2t 2；解得：v 2=5m/s ；所以能使小球直接进入挡板M 的右边区域的初速度范围为：5m/s <v 0<10m/s ，故AB 正确，CD 错误。
人教版物理必修二：平抛运动计算题类型总结(含答案)
人教版物理必修二 5.2平抛运动计算题类型总结【类型1】平抛运动的时间、速度和位移1.物体做平抛运动，在它落地前的 1 s内它的速度与水平方向夹角由30°变成60°,取g=10 m/s2.求:(1)平抛运动的初速度V。
；(2)平抛运动的时间；⑶平抛时的高度.2.从离地高80 m处水平抛出一个物体， 3 s末物体的速度大小为50 m/s,取g= 10 m/s2求：(1)物体抛出时的初速度大小；(2)物体在空中运动的时间；(3)物体落地时的水平位移.3.一架轰炸机在720 m的高空以50 m/s的速度匀速飞行，要轰炸地面上某一固定目标，取g=10 m/s2,求：(1)飞机应在离目标水平距离多少米处投弹？(2)若飞机每隔1 s的时间投出一颗炸弹，这些炸弹在空中如何排列？(3)炸弹落地点间的间距怎样？4.如图所示，从高为h的斜面顶端A点以速度V0水平抛出一个小球，小球落在斜面底端B点(已知重力加速度大小为g,不计空气阻力)，求：(1)小球从抛出到落到B点所经过的时间;滑块从B 点飞出时的速度大小;即JZL8.如图所示，ABC 是固定的倾角为 。
的斜面，其高 AB=h ，在其顶端 A 点，有一个小球以某一初速 度水平飞出(不计空气阻力)，恰好落在其底端 C 点.已知重力加速度为 g,求:(1)小球飞出的初速度;(2)小球落在C 点时的竖直分速度大小、合速度大小及其方向正切值.(2)小球落到B 点时的速度大小 【类型2】斜抛运动的规律应用5 .从某高处以6 m/s 的初速度、以 30 °抛射角斜向上抛出一石子，落地时石子的速度方向和水平线 的夹角为60。
，求: (1)石子在空中运动的时间; (2)石子的水平射程;⑶抛出点离地面的高度.(忽略空气阻力，g 取10 m/s 2) 【类型3】平抛运动规律的综合应用 6 .将某一物体以一定的初速度水平抛出，在某 则此物体的初速度大小是多少？此物体在这 1 s 内其速度方向与水平方向的夹角由37°变成53°,1 s 内下落的高度是多少？ (g= 10 m/s 2, sin 37° = 0.6,cos 37 = 0.8,结果保留两位有效数字)7 .如图所示，水平台面 AB 距地面的高度 h=0.8 m.有一滑块从 A 点以初速度vo 在台面上做匀变速 直线运动，滑块与平台间的动摩擦因数 且测出滑块落地点到平台边缘的水平距离 户0.25 .滑块运动到平台边缘的B 点后以速度V B 水平飞出,s=2.0 m.已知 AB=2.2 m.不计空气阻力，g 取10m/s 2. 求:(2) 滑块在A 点的初速度vo 的大小.10 .如图为湖边一倾角为。
专题22 平抛运动的图像问题、相遇问题、临界问题、与圆周运动结合问题(解析版)
2023届高三物理一轮复习重点热点难点专题特训专题22 平抛运动的图像问题、相遇问题、临界问题、与圆周运动结合问题特训目标特训内容目标1 平抛运动的图像问题（1T—4T）目标2 平抛运动的相遇问题（5T—8T）目标3 平抛运动的临界问题（9T—12T）目标4 平抛运动与周期性圆周运动相结合问题（13T—16T）一、平抛运动的图像问题1．如图，在倾角为 的斜面顶端，将小球以v0的初速度水平向左抛出，经过一定时间小球发生第一次撞击。
自小球抛出至第一次撞击过程中小球水平方向的位移为x，忽略空气阻力，则下列图像正确的是（）A．B．C ．D ．【答案】D【详解】如果小球落在斜面上，小球位移方向与水平方向夹角为α，则有0tan 2y gt x v α==则水平位移200002tan v x v t v v gα==∝小球落水平面上，小球飞行时间恒定，水平位移正比于0v ，故D 正确，ABC 错误。
故选D 。
2．如图甲所示，挡板OA 与水平面的夹角为θ，小球从O 点的正上方高度为H 的P 点以水平速度0v 水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕定的O 点转动，改变挡板的倾角θ，小球平抛运动的初速度0v 也改变，每次平抛运动，使小球的位移与斜面总垂直，22011tan v θ-函数关系图像如图乙所示，重力加速度210m/s g =，下列说法正确的是（ ）A ．图乙的函数关系图像对应的方程式220111tan 2gH v θ=⨯+ B ．图乙中a 的数值2-C ．当图乙中1b =，H 的值为0.1mD ．当45θ=︒，图乙中1b =2【答案】D 【详解】A ．设平抛运动的时间为t ，如图所示把平抛运动的位移分别沿水平和竖直方向分解，由几何关系02tan 12v tgt θ=解得0an 2t v t g θ=根据几何关系有201tan 2H gt v t θ-=⨯联立整理220111tan 2gH v θ=⨯-故A 错误； B ．结合图乙22011tan v θ-函数关系图像可得1a =-故B 错误； C ．由图乙可得22011tan v θ-函数关系图像的斜率2a gH kb =-=又有1a =-，1b =可得0.2m H =故C 错误；D ．当45θ︒=，0.2m H =根据220111tan 2gH v θ=⨯-解得02v =根据0an 2t v t g θ=解得2t =故D 正确。
【2024寒假分层作业】专题23 平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动(解析版)
2024年高考物理一轮大单元综合复习导学练专题23平抛运动临界问题、相遇问题、类平抛运和斜抛运动导练目标导练内容目标1平抛运动临界问题目标2平抛运动中的相遇问题目标3类平抛运动目标4斜抛运动【知识导学与典例导练】一、平抛运动临界问题【例1】某天，小陈同学放学经过一座石拱桥，他在桥顶A处无意中把一颗小石子水平沿桥面向前踢出，他惊讶地发现小石子竟然几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D处，但是又始终没有与桥面接触。
他一下子来了兴趣，跑上跑下量出了桥顶高OA=3.2m，桥顶到桥底的水平距离OD=6.4m。
这时小陈起一颗小石，在A处，试着水平抛出小石头，欲击中桥面上两块石板的接缝B处（B点的正下方B′是OD的中点），小陈目测小石头抛出点离A点高度为1.65m，下列说法正确的是（）A ．石拱桥为圆弧形石拱桥B ．小陈踢出的小石头速度约为6.4m/sC ．小陈抛出的小石头速度约为4.6m/sD ．先后两颗小石子在空中的运动时间之比为2:1【答案】C【详解】A ．石头做平抛运动，石子几乎贴着桥面一直飞到桥的底端D 处，且始终没有与桥面接触，则石拱桥为抛物线形石拱桥，故A 错误；B ．石头做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，竖直方向为自由落体运动，水平方向，有11OD v t =竖直方向，有2112OA gt =代入数据联立解得10.8s t =，18m/s v =故B 错误；C ．小陈踢出的石子经过B 点时，水平方向的位移为总位移的12，则时间为总时间的12，A 和B 竖直方向的距离为21111( 3.2m 0.8m 2244AB t h g OA ===⨯=小陈抛出的小石头做平抛运动，水平方向的位移为2212OD v t =竖直方向位移为2212AB h h gt +=代入数据解得20.7s t =，232m/s 4.6m/s 7v =≈故C 正确；D ．先后两颗小石子在空中的运动时间之比为12:8:7t t =故D 错误。
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（2）第二次碰撞前瞬间小球B的动能；
（3）第三次碰撞的位置．
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分析：
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7.平抛运动相遇问题
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一、先要将二维的追及相遇类比或者说分解为一 维的追及相遇问题。即：
水平：
竖直：
二、方法论：比较好用的是相对运动法。而不用 图像法。
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2
变形1：让这两小球分别带上正负电，并处于匀强 电场中，求：相遇时间。
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变形2.在竖直方向上加一匀强电场，那么在竖直 方向此时不一定同步，相对加速度不一定为零。 若二者仍然可以相遇，左边小球先抛出t1时间。
A.A、B在第一次落地前能否发生相碰，取决于A 的初速度大小
B.A、B在第一次落地前若不碰，此后就不会相碰
C.A、B不可能运动到最高处相碰
D.A、B一定能相碰
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分析：A相对于B水平方向做匀速，竖直方向同步 调，那么也就是A相对于B一直是水平向右匀速运 动，一定能相碰。
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（2017湖北黄冈三月质检）如图，带电量为q＝+2×10-3C、 质量为m＝0.1kg的小球B静置于光滑的水平绝缘板右端， 板的右侧空间有范围足够大的、方向水平向左、电场强度 E＝103N/C的匀强电场．与B球形状相同、质量为0.3kg的绝 缘不带电小球A以初速度v0＝10m/s向B运动，两球发生弹 性碰撞后均逆着电场的方向进入电场，在电场中两球又发 生多次弹性碰撞,已知每次碰撞时间极短，小球B的电量始 终不变，取重力加速度g＝10m/s2．求：
分析：左边小球有初速精度选文，本 那么一定是右边小球4
最后：
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(2012江苏)6.如图所示，相距L的两小球A、B位于 同一高度h（L、h均为定值）。将A向B水平抛出 的同时，B自由下落。A、B与地面碰撞前后，水 平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反。 不计空气阻力及小球与地面碰撞的时间，则（ ）