813-运筹学-样题

四川理工学院2012年硕士研究生入学考试试题

（样题）

考试科目：运筹学 适用专业：管理科学与工程 考试方式：笔试 满 分：150分 考试时间：3小时

一、（20分）线性规划的目标函数是maxZ ，在用单纯形法求解的过程中得到表1（其中d 、e 为常数）：

1．请在表1空白处填上适当的内容；

2．判断以下四种情况在什么时候成立，并简要说明理由。 a ）此解为最优解，并写出相应的基解和目标函数值 b ）此解为最优解，且此问题有无穷多个最优解； c ）此问题有无界解；

d ）此解不是最优解，且能用单纯形法得到下一个基可行解。

二、（20分）已知线性规划问题4321432max x x x x z +++=

203224321≤+++x x x

202324321≤+++x x x 0,0,0,04321≥≥≥≥x x x x

其对偶问题最优解为y 1=1.2，y 2=0.2，试根据对偶理论求出原问题的最优解。

三、（20分）一房地产开发商面临一个五年开发规划问题：他目前已经得到三个房地产开发项目的许可，然而由于资金和建设力量的限制，必须确定一个最优的开发计划。三个房地产开发项目的数据如下（表2）：

项目收益应在项目建成之后获得，即：若在第一年建设项目A，项目一年建成，则收益在第二年开始获得。建设时间超过一年的项目，其建设投资平均分摊在建设周期内，开发商面临的其他限制为：

1．每年可用于建设的资金不能超过6000万元；

2．每年可使用的建筑工人总数最多为500人；

3．由于项目管理上的原因，每年只允许一个项目开工，同时施工建设的项目不能超过2项；

请构造一个满足上述约束限制，并使五年内租金收益最大的整数规划模型。

四、（20分）考虑把四道工序分配到四台机床上的问题，分配成本如下表3所示。已知工序一不能分配到机床丙上，工序三又不能分配到机床丁上，求最优分配方案。

五（20分）A、B、C三个工厂需要向甲、乙、丙三个地区供应某种物资，三个工厂与三个地区间的单位运价如表4所示。三个工厂的供应能力分别为200公斤、400公斤、500公斤。甲地区的需求量为300公斤，乙地区的需求量最低为200公斤，最高为500公斤，丙地区的需求量最低为200公斤，最高不限。试用表上作业法确定一个调运方案，在保障供应的基础上，使总运费支出最少。

表4 单位运价表单位：元/公斤

六、（25分）求网络中从v s到v t的最大流量及最小割集。右图中各弧旁数字为容量，括弧中为流量。

七、（25分）某厂拟将5台数控机床分配给A、B、C三个车间，各车间可用。这些机床创造的利润如表5所示。

问该厂如何分配这些数控机床，才能使总利润最大。要求使用动态规划方法求解。